不等关系与不等式(二)

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不等关系与不等式 ................................................................................................. 错误!未定义书签。

考点1:不等关系与不等式 .....................................................................................................2

考点2:等式性质与不等式性质 ............................................................................................7

专题03 不等关系与不等式

考点1:不等关系与不等式

知识点一 基本事实

两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即a>b,a＝b,a

依据 如果a>b⇔a－b>0.

如果a＝b⇔a－b＝0.

如果a

结论 要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小

思考 x2＋1与2x两式都随x的变化而变化,其大小关系并不显而易见．你能想个办法,比较x2＋1与2x的大小吗?

正确答案 作差:x2＋1－2x＝( x－1)2≥0,所以x2＋1≥2x.

知识点二 重要不等式

∀a,b∈R,有a2＋b2≥2ab,当且仅当a＝b时,等号成立．

题型1:用不等式( 组)表示不等关系

例1 《铁路旅行常识》规定:

一、随同成人旅行,身高在1.2～1.5米的儿童享受半价客票( 以下称儿童票),超过1.5米的应买全价票,每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票．

……

十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米,杆状物品不得超过200厘米,重量不得超过20千克……

平江县第七中学 高二数学◆必修5◆导学案 编写：余晓英 校审：陈锋望

1 §3.1 不等关系与不等式（二）

学习目标

1.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质进行逻辑推理。

2.会用不等式的性质证明简单的不等式。

※ 学习重点、难点：

教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单不等式。

教学难点：利用不等式的性质证明简单的不等式。

学习过程

一、知识链接

（预习教材，找出疑惑之处）

(1),(2)(3),0(4),0abbcacabacbcabcacbcabcacbc

二、新课导学

※ 探索新知

探究：不等关系

问题：（1）如果0ba，0dc，试证明bdac

新知：

1. 性质6：如果0ba且0dc，那么bdac（相乘法则）

0ba，0dcbdac

2.性质7 如果0ba, 那么nnba

)1(nNn且

0bannba

3.性质8：如果0ba，那么nnba

)1(nNn且

0bannba

※ 知识检测

223322.,..,..1bcacbaDbabaCbabaBbabaA则若　　则若则若则　若　　）下列命题正确的是　（

2.下面命题中，假命题的序号是____________

①bdacdcba则若,,

②nnbaNkknba则若),(12,

③cbdadcba则若,0,0

④nnnnbabanNnba且则且若,2,

.2110.3xxx，求证已知

.,0,0.4cbdadcba求证已知

2009年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第三章 不等关系与不等式

练习

一、选择题

1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是( )

A．ad>bc B．ac>bd

C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d

2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是( )

A．4a＜4b B．－4a＜－4b

C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4

3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.

4．已知a＞b，ac＜bc，则有( )

A．c＞0 B．c＜0

C．c＝0 D．以上均有可能

5．下列命题正确的是( )

A．若a2＞b2，则a＞b B．若1a＞1b，则a＜b

C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＜b， 则a＜b

6．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( )

A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0

C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0

7．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值( )

A．大于零 B．大于或等于零

C．小于零 D．小于或等于零

8．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是( ) 新 课 标 第 一 网

A．x－m＞y－n B．xm＞ym

C.nx＞ym D．m－y＞n－x

9．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为( )

A．必有两数之和为正数

B．必有两数之和为负数

C．必有两数之积为正数

D．必有两数之积为负数

二、填空题

1．若a＞b＞0，则1an________1bn(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

2．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.

3．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．

三、解答题

1．已知a＞b＞0，证明：1a2＜1b2.

2．已知c＞a＞b＞0，求证：ac－a＞bc－a.

3．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：

1 3.1 不等关系与不等式（导学案）

一、学习目标

1、了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.

2、通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

二、本节重点

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

三、本节难点

用不等式（组）正确表示出不等关系。

四、知识储备

“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质

① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有2200xx，，|x|0，-|x|0等.

② “作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.

③常用的不等式的基本性质

(1),(2)(3),0(4),0abbcacabacbcabcacbcabcacbc

五、通过预习掌握的知识点

实数的运算性质与大小顺序之间的关系

对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数;如a

(1)0;(2)0;(3)0abababababab

1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式。

例如：a>b，c>d，是同向不等式 2 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b，c

2．不等式的性质：

(1),(2)(3),0(4),0abbcacabacbcabcacbcabcacbc

六、知识运用

①.比较233xx与的大小，其中xR.

②.比较当0a时，2222(21)(21)(1)(1)aaaaaaaa与的大小.

③.设实数,,abc满足22643,44,,,bcaacbaaabc则的大小关系是_____________.