不等关系与不等式
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第六篇 不等式（必修5）
第1节 不等关系与不等式
课时训练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法 题号
不等式的基本性质 1、3、5、6、7
比较大小 8、9、11、13、16
不等式性质的应用 2、4、10、15
用不等式表示不等关系
12、14
一、选择题
1.(2013四川遂宁模拟)如果a>b,则下列各式正确的是( D )
(A)a·lg x>b·lg x (B)ax2>bx2
(C)a2>b2 (D)a·2x>b·2x
解析:∵a>b,2x>0,∴a·2x>b·2x.故选D.
2.(2014华中师大一附中模拟)若a、b为实数,则“0 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若0 (A)如果a=b,c=d,那么a-c=b-d (B)如果a=b,c=d,那么ac=bd (C)如果a=b,c=d,且cd≠0,那么= (D)如果a=b,那么a3=b3 解析:a 4.(2013潍坊模拟)若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是( B ) (A)(-,) (B)(-,0) (C)(0,) (D)(-,0) 解析:∵-<α<β<π, ∴-<α<π,-π<-β<, ∴-<α-β<, 又α-β<0,∴-<α-β<0.故选B. 5.若a (A)a2 (C)a2>ab>b2 (D)a2>b2>ab 解析:法一 由a 即所以a2>ab>b2.故选C. 法二 由a 即a2>ab,ab-b2=b(a-b)>0,即ab>b2, 因此a2>ab>b2.故选C. 6.(2014四川雅安模拟)如果a,b,c满足c (A)ab>ac (B)c(b-a)>0 (C)cb2 解析:由条件知a>0,c<0,则选项A、B、D一定正确,当b=0时,选项C不正确.故选C. 7.(2013浙江龙泉市模拟)如果a (A)< (B)a2 (C)> (D)< 解析:法一 由a 则=(-)2<(-)2=,故选项D正确. 法二 ∵a ∴=->-=,故选项A错;a2=9,b2=4,∴a2>b2,故选项B错;a-b=-1,∴=-1<-=,故选项C错;=,=,∴<,故选项D正确.故选D. 8.(2013年高考新课标全国卷Ⅱ)设a=log36,b=log510,c=log714,则( D ) (A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c 解析:∵1 即log32>log52>log72, a=log3(3×2)=1+log32,b=log510=1+log52, c=log714=1+log72,∴a>b>c.故选D. 二、填空题 9.已知a+b>0,则+与+的大小关系是 . 解析:+-=+ =(a-b) =. ∵a+b>0,(a-b)2≥0, ∴≥0.∴+≥+. 答案:+≥+ 10.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是 . 解析:∵ab2>a>ab,∴a≠0, 当a>0时,b2>1>b,即解得b<-1; 当a<0时,b2<1 综上可得b<-1. 答案:(-∞,-1) 11.(2013四川绵阳模拟)现给出三个不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2(a-b-);③+>+.其中恒成立的不等式共有 个. 解析:①∵a2+1-2a=(a-1)2≥0,故①不恒成立; ②∵a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0, ∴a2+b2>2(a-b-)恒成立. ③∵(+)2=17+2,(+)2=17+2, 又∵>, ∴17+2>17+2, ∴+>+,成立. 答案:2 12.如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a,b(a≠b)的不等式表示为 . 解析:图(1)所示广告牌的面积为(a2+b2),图(2)所示广告牌的面积为ab,显然图(1)的面积大于图(2)的面积,故用不等式表示为(a2+b2)>ab(a≠b). 答案:(a2+b2)>ab(a≠b) 13.(2013南京一模)给出下列四个命题: ①若a>b>0,则>; ②若a>b>0,则a->b-; ③若a>b>0,则>; ④设a,b是互不相等的正数,则|a-b|+≥2. 其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上). 解析:①作差可得-=,而a>b>0,则<0,①是假命题;②a>b>0,则<,进而可得->-, 所以可得a->b-,②是真命题;③-===<0,③是假命题;④当a-b<0时不成立,④是假命题. 答案:② 三、解答题 14.已知某学生共有10元钱,打算购买单价分别为0.6元和 0.7元的铅笔和练习本,根据需要,铅笔至少买7枝,练习本至少买6本.写出满足条件的不等式. 解:设铅笔买x枝,练习本买y本(x,y∈N*),总钱数为 0.6x+0.7y,且不大于10, ∴ 15.若α,β满足试求α+3β的取值范围. 解:设α+3β=x(α+β)+y(α+2β)=(x+y)α+(x+2y)β. 由解得 ∴α+3β=-(α+β)+2(α+2β), ∵-1≤-(α+β)≤1,2≤2(α+2β)≤6, ∴两式相加,得1≤α+3β≤7. 16.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠. 解:设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元, 则y1=x+x·(n-1)=x+xn,y2=nx. 所以y1-y2=x+xn-nx=x-nx =x. 当n=5时,y1=y2; 当n>5时,y1 当n<5时,y1>y2. 因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.
