2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案
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2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案
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2018年福建省高考压轴卷理科数学
参照公式：
样本数据x1，x2，，xn的标准差 锥体体积公式
s=1(x1x)2 (x2x)2 ⋯(xnx)2 V=1Sh
n 3
此中x为样本均匀数 此中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
V=Sh S4R2，V 4R3
3
此中S为底面面积，h为高 此中R为球的半径
一、选择题（本大题共 18小题，每题5分，共50分）
1、已知全集U R, 会合A 1,2,3,4,5 ,B {x R|x 2}，以下图中暗影部分所表示的
会合为A.{1} B.
C.{1,2} D.
2、以下命题正确的选项是
{0,1}
{0,1,2} A
A．存在x0∈R，使得ex0 0的否认是：不存在x0∈R，使得ex0 0；
B．存在x0∈R，使得x02 10的否认是：随意 ∈，均有x021 0
R
C．若x=3，则x2-2x-3=0 的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.
D．若pq为假命题，则命题p与q必一真一假 2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案
2 / 322 3、已知平面, 和直线m，给出条件：①m// ；②m ；③m ；④ ；⑤//．为使m ，应选择下边四个选项中的（ ）
A．③⑤ B．①⑤ C．①④ D．②⑤ 2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案
3 / 323 4、直线y=5与y 1在区间0,4 上截曲线ymsin xn(m 0,n 0)所得的弦长相
2
等且不为零，则以下描绘正确的选项是（ ）
（A）m 3,n=5 （B）m3,n2
2
（C）m 3,n=5 （D）m3,n2
2
5、如图5，在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则AOBC的值是(（ ）A．43 B．8 C．6 2 D．6
6、履行下边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ ）
K=K+1
是
开始
输入N K=1,P=1 P=P*K K
结束
输出P
A．180 B．720 C．1840 D．5180
7、如图，设圆弧x2 y2 1(x 0,y0)与两坐标轴正半轴围成的扇形地区为 M，过
圆弧上一点 A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的
y
B 三角形地区为 N.现随机在地区N内投一点B，若设点
落在
1
地区M内的概率为P，则P的最大值为（ ） Ａ
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4 / 324 A．1 B． C．1
O 1
4 8 2
D．
4
8、为检查某校学生喜爱数学课的人数比率，采纳以下检查方法：
（1）在该校中随机抽取 180名学生，并编号为 1,2,3，,180；2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案
5 / 325 2）在箱内搁置两个白球和三个红球，让抽取的180名学生疏别从箱中随机摸出一球，记着其颜色并放回；
3）请以下两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜爱数学课的学生.
假如总合有26名学生举手，那么用概率与统计的知识预计， 该校学生中喜爱数学
课的人数比率大概是
A.88% B.90% C.92% D.94%
x2y2
9、已知F2、F1是双曲线a2-b2=1(a>0，b>0)的左右焦点F2对于渐近线的对称点恰
好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为
A．3 B．3 C．2 D．2
18、已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数， g(x) 0,f/(x)g(x)f(x)g/(x)，且
f(x) axg(x)(a 0，且4 ，在有穷数列 f(n) (n1,2, 10)中，随意取前k项相加，
3 g(n)
则前k项和大于15的概率是（ ）
16
A.3 B. 4 C. 2 D. 1
5 5 5
二、填空题（本大题共5小题，每题 4分，共20分）
18、设常数aR.若x2 5
a的二项睁开式中x7项的系数为-18,则a_______.
x
18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图
中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 5，则该几何体的体积是 ．2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案
6 / 326 18、小明在做一道数学题目时发现：若复数 z1cos1 isin1 ,z2 cos2isin 2,，
z3 cos3 isin3 (此中 1, 2,3R ), 则z1z2 cos( 12)isin(1+2) ，
z2 z3 cos( 23) isin( 2+3) ，依据上边的结论，能够提出猜想:
z·z·z = ．
2 3
18、若函数f
ln ex ，则 2014
ke =_______________
x
x k1 2015
18、意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时， 发现有这样一组数： 1，
1，2，3，5，8，18，此中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和． 该
数列是一个特别漂亮、和睦的数列，有好多巧妙的属性．比方：跟着数列项数的
增添，前一项与后一项之比越迫近黄金切割 ．人们称该数列{an}
为“斐波那契数列”．若把该数列 {an}的每一项除以 4所得的余数按相对应的顺
序构成新数列{bn}，在数列{bn}中第2018项的值是___3_____
三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18、(此题满分18分)
以下图是展望到的某地 5月1日至18日的空气质量指数趋向图，空气质量指数小于
180表示空气质量优秀，空气质量指数大于 200表示空气重度污染，某人随机选
择5月1日至5月18日中的某一天抵达该市，并逗留 2天 2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案
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（Ⅰ）求这人抵达当天空气质量优秀的概率；
（Ⅱ）设Ｘ是这人逗留时期空气质量优秀的天数，求Ｘ的散布列与数学希望
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
18、(本小题满分18分)
已知函数f(x)2Acos2(x )A（xR,A0,|| ）,y f(x)的部分图像如图所
6 2
示,P、Q分别为该图像的最高点和最低点 ,点P的坐标为(1,A)．
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及 的值；
（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0), PRQ 2,求A的值和PRQ的面积．
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18、(本小题满分18分)
如图，在圆O:x2 y24上任取一点P，过点P作x轴
的垂线段PD，D为垂足．设M为线段PD的中点．
P（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹E的方
程；
（Ⅱ）若圆O在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的地点关系．
M
N
O D x
19、（此题满分 18分）
以下图，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B,C在线段AD上，且AB 3，BC 4，
作BB1AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1 AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，
将该正方形沿
BB1 ，折叠，使得
DD1 与AA1 重合，构成以下图的三棱柱
ABC A1B1C1 ． CC1
(1)求证：AB 平面BCC1B1；
A A1
BP B A A1
1
C Q
C1 BP B2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案
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D D1 C QC1
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10 / 3210 (2) 若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为3
3
小值.
,求|BE|的最
20、(本小题满分18分)
设f(x) ex a(x1)( e是自然对数的底数，e)，且f (0) 0．
（Ⅰ）务实数a的值，并求函数f(x)的单一区间；
（Ⅱ）设g(x) f(x) f(x)，对随意x1,x2 R(x1 x2)，恒有g(x2) g(x1) m成立．求
x2 x1
实数m的取值范围；
（Ⅲ）若正实数1, 2知足121，x1,x2 R(x1 x2)，试证明：
f(1x1 2x2) 1f(x1) 2f(x2)；并进一步判断：当正实数1,2, ,n知足
12 n 1(nN,n2)，且x1,x2, ,xn是互不相等的实数时，不等式
f(1x1 2x2 nxn) 1f(x1)2f(x2) nf(xn)能否仍旧成立．
