天津市河西区高三数学下学期总复习质量调查试题(二)文

河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数 学 试 卷（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么

)()()(BPAPBAP

·如果事件A，B相互独立，那么

)()()(BPAPABP ·柱体的体积公式ShV

·锥体的体积公式ShV31

其中S表示柱（锥）体的底面面积

h表示柱（锥）体的高

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）a为正实数，i是虚数单位，2aii，则a（ ）

(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1

（2）设变量x，y满足约束条件1124xyxyxy，则目标函数3zxy的最小值为（ ）

(A) 11 (B) 3 (C) 2 (D) 133 （3）某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是59,则（ ） （ ）

(A)4a (B) 5a

(C)6a (D) 7a

（4）函数242ln5fxxxx的零点个数为( )

(A) 3 (B) 2

(C) 1 (D) 0

已知双曲线22221xyab(0,0)ab的两条渐近线与抛物线22ypx(0)p的准线分别交于A,B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2,ABO的面积为3, 则p的值为( )

(A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3

（6）函数()2sin()fxx(0,)22的部分图象如图所示,则,的值分别是（ ）

(A) 2,3 (B) 2,6

(C) 4,6 (D) 4,3

（7）下列四个命题中

1p:0,x，1123xx；2p:0,1x，1123loglogxx；

3p:0,x，1123xx；4p:10,3x，131log2xx.

其中真命题是( ) 开始

S=1，k=1

k>a?

S=S+1k(k+1)

k=k+1

输出S

结束 是

否

(A) 1p，3p (B) 1p，4p (C) 2p，3p (D) 2p，4p

设函数fx满足22xexfxxfxx，228ef，则0x时fx( )

(A) 有极大值,无极小值 (B) 有极小值,无极大值

(C) 既有极大值又有极小值 (D) 既无极大值也无极小值

河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数 学 试 卷（文史类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。

2．本卷共12小题，共110分。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),

[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 .

一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体

积为 .

关于x的不等式22280xaxa(0a)的解集

为12(,)xx,且2115xx,则a__________. （ ）

（12）如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC

到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.

若6AB,2ED,则BC_________.

（13）已知向量AB与AC的夹角为120，且2AB，3AC，若APABAC,且APBC,则实数的值为________.

（14）已知23fxmxmxm，22xgx，若同时满足条件：

①xR，0fx或0gx；②,4x, 0fxgx，则m的取值范围是 .

三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． . A E

D

C

B O

（15）（本小题满分13分）

若某公司从七位大学毕业生A,B,C,D,E,F,G,中录用两人,这七人被录用的机会

均等.

（Ⅰ）用题中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设事件M为“A或B被录用”求事件M发生的概率.

（16）（本小题满分13分）

设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,()()abcabcac.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若31sinsin4AC,求C.

（17）（本小题满分13分）

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．

（Ⅰ）当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；

（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

[.Com]

（18）（本小题满分13分）

已知点0,2A，椭圆E：22221xyab0ab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程．

（19）（本小题满分14分）

已知函数ln()xxkfxe（k为常数，2.71828...e是自然对数的底数），曲线()yfx 在点(1,(1))f处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求()fx的单调区间；

（Ⅲ）设2()()'()gxxxfx，其中'()fx是()fx的导函数．证明：对任意0x，

2()1gxe．

（20）（本小题满分14分）

设数列na的前n项和为nS.已知11a,2121233nnSannn,*nN.

(Ⅰ) 求2a的值;

(Ⅱ) 求数列na的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有1211174naaa. 河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数学试卷（文史类）参考答案及评分标准

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.

(1)B (2) D (3) A (4)B

(5) C (6) A (7) D (8)D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.

（9） 480 （10） 168 （11） 52

（12）23 （13） 127 （14）4,2m

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

（15）（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：从七位大学毕业生中录用两人所有可能结果为

,AB,,AC,,AD,,AE,,AF,,AG,,BC,,BD,,BE,,BF,,BG,,CD,,CE,,CF,,CG,,DE,,DF,,DG,,EF,,EG,,FG,共21种. …………7分

（Ⅱ）解：A或B被录用的所有可能结果为

,AB,,AC,,AD,,AE,,AF,,AG,,BC,,BD,,BE,,BF,,BG,共11种.

因此事件M发生的概率1121PM.…………13分

（16）（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：因为()()abcabcac,

所以222acbac.

由余弦定理得,2221cos22acbBac,

因此,0120B. …………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知060AC,所以

cos()ACcoscosACsinsinAC

coscosACsinsinAC2sinsinAC