天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(二)数学试题
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一、单选题
1. 已知集合，，则（
）
A．B．C．D．
2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是
A．B．
C．D．
3. 设均为实数，且，，，则（
）
A．B．C．D．
4. 已知,,,则,,
的大小关系为（
）
A．B．C．D．
5.
北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看
作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠即球面
被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得较短的一段叫做球冠的高．设球面半径为R
，球冠的高为h
，则球冠的表面积为．已知一颗地球静止同步通信卫星距地球表面的最近距离与地球半径之比为5
，则它的信号覆盖面积与地球表面积之
比为（ ）
A．B．C．D．
6. 已知集合
，，则集合子集的个数为（
）
A．B．C．D．
7.
下列判断错误的是（
）
A．若随机变量服从正态分布，则
B．若组数据的散点都在上，则相关系数
C．若随机变量服从二项分布：，则
D
．am
＞bm
是a
＞b
的充分不必要条件
8.
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100
位居民每人的月
均用水量(
单位：吨)，将数据按照，，…，分成9
组，制成了如图所示的频率分布直方图.
则估计全市居民月均用水量的
中位数是（
）天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(二)数学试题
天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(二)数学试题
二、多选题A
．2.25
吨B
．2.24
吨C
．2.06
吨D
．2.04
吨
9.
如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，点P
在椭
圆C
上，则下列条件中能使C
的离心率为的是（ ）
A．
B．
C．轴，且
D．四边形的内切圆过焦点，
10.
已知函数
，且，若函数向右平移个单位长度后为偶函数，则（
）
A．
B．函数在区间上单调递增
C．的最小值为
D．的最小值为
11.
约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13
种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，
所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行
的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台
塔．如图是所有棱长均为1
的正三角台塔，则该台塔（ ）
A
．共有15
条棱B．表面积为
C
．高为D．外接球的体积为
12. 如图，在直三棱柱中，，，，点M在线段上，且，N为线段上的动
点，则下列结论正确的是（
）三、填空题
四、解答题A
．当N为的中点时，直线与平面
所成角的正切值为
B．当时，平面
C．的周长的最小值为
D
．存在点N，使得三棱锥
的体积为
13.
某游乐场中的摩天轮做匀速圆周运动，其中心距地面20.5
米，半径为20
米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6
分钟第
一次到达最高点．则第10
分钟小军同学离地面的高度为______米．
14.
小明所在的公司上午9
：00
上班，小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.
若小明选择自驾，则从家里到达公司所用的时间(
单
位：分钟)服从正态分布若小明选择地铁，则从家里到达公司所用的时间(
单位：分钟)服从正态分布；若小明选择公
交，则从家里到达公司所用的时间(
单位：分钟)服从正态分布.
若小明上午8
：12
从家里出发，则选择_______
上班迟到的可能性最
小.(
填“
自驾”“
公交”
或“
地铁”)参考数据：若则，，
15. 已知定义在上的偶函数满足，且当
时，，则____________.
16. 在某班组织的一次篮球定点投篮比赛中，规定：每人最多投三次，在处每投中一球得分，在处每投中一球得分，如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.某同学在处投中的概率为，在处投中的概率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处
投.用表示该同学投篮比赛结束后所得的总分，其分布列为
（1）求的值；
（2）求随机变量的数学期望.
17.
某超市正在销售一种饮品，销售人员发现日销量与当日的气温有关，随着气温的升高，销售量也有明显的增加，下表是该商场连续五天
的日销售情况：温度温度变量12345销售量（万份）0.30.30.50.91其中，温度变量对应的销售量为.
(1)建立销售量关于温度变量的一元线性回归模型，并估计温度在，（）区间时的该饮品的日销售量；
（附：）
(2)
为了了解消费群体中男女对该饮品的喜欢程度，销售人员随机采访了220
名消费者，将他们的意见进行统计，得到了2×2
列联表为：
喜欢一般合计
女9020110
男7040110
合计16060220依据的独立性检验，能否认为喜欢程度与性别有关联？
附：，.
0.150.10.050.0250.010.001
k2.0722.7063.8415.0246.63510.828
(3)
超市销售该饮品一个阶段后，统计了100
天的日销售量，将100个样本数据分成，，，，
（单位：百份）五组，并绘制了如图所示的频率分布直方图.
根据频率分布直方图估计这100
天的日均销售量.
18.
已知函数．
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数 有两个零点， 求证：．
19. 已知三角形的三个顶点，，.
（1）求边所在直线方程；
（2）求边上中线所在直线方程.
20.
如图，几何体ABCDEF
中，矩形CDEF
所在平面与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，
，H
为AB
的中点.
(1)证明：平面平面CFH
；
(2)
若几何体ABCDEF
的体积为4
，求CF.
21.
某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35
万件，每万件电子芯片的计划售价为16
万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30
万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量
不超过14
万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)
如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
