数据分布特征的描述讲义

第四章 数据分布特征的描述习题

一、填空题

1、数据分布集中趋势的测度值（指标）主要有 众数 、 中位数 和 均值 。其中 众数 和 中位数 用于测度品质数据集中趋势的分布特征， 均值

用于测度数值型数据集中趋势的分布特征。

2、标准差是反映 数据离散程度 的最主要指标（测度值）。

3、几何平均数是计算 平均比率 和 平均速度 的比较适用的一种方法。

4、当两组数据的平均数不等时，要比较其数据的差异程度大小，需要计算 标准系数 。

5、在测定数据分布特征时,如果MMeX0，则认为数据呈 对称 分布。

6、当一组工人的月平均工资悬殊较大时，用他们工资的 众数（中位数）

比其算术平均数更能代表全部工人工资的总体水平。

二、选择题

单选题：

1、 反映的时间状况不同，总量指标可分为（ （2） ）

（1）总量指标和时点总量指标 （2）时点总量指标和时期总量指标

（3）时期总量指标和时间指标 （4）实物量指标和价值量指标

2、某厂1999年完成产值200万元，2000年计划增长10%，实际完成了231万元，超额完成（ （2） ）

（1）% （2）5% （3）% （4） %

3、在同一变量数列中，当标志值（变量值）比较大的次数较多时，计算出来的平均数（ （2） ）

（1） 接近标志值小的一方 （2）接近标志值大的一方

（3）接近次数少的一方 （4）接近哪一方无法判断

4、在计算平均数时，权数的意义和作用是不变的，而权数的具体表现（ （1） ）

（1）可变的 （2）总是各组单位数

（2） 总是各组标志总量 （4）总是各组标志值

5、1998年某厂甲车间工人的月平均工资为520元，乙车间工人的月平均工资为540元，1999年各车间的工资水平不变，但甲车间的工人占全部工人的比重由原来的40%提高到了60%，则1999年两车间工人的总平均工资比1998年（ （3） ）

第三章 数据分布特征的统计描述

练习题

一、单项选择题

1、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（C）

A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值

2、离散系数的主要用途是（C）

A、反映一组数据的离散程度 B、反映一组数据的平均水平

C、比较多组数据的离散程度 D、比较多组数据的平均水平

3、离散系数（C）

A、只能消除一组数据的水平对标准差的影响

B、只能消除一组数据的计量单位对标准差的影响

C、可以同时消除数据的水平和计量单位对标准差的影响

D、可以准确反映一组数据的离散程度

4、峰态通常是与标准正态分布相比较而言的，如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值（A）

A、等于0 B、大于0 C、小于0 D、等于1

5、如果峰态系数K＞0，表明该组数据是（A）

A、尖峰分布 B、扁平分布 C、左偏分布 D、右偏分布

6、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。在上面的描述中，众数是（B）

A、1200 B、经济管理学院 C、200 D、理学院

7、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（A）

A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值

8、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若甲、乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（B） A、上升 B、下降 C、不变 D、可能上升，也可能下降

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数据分布特征描述

Ⅰ．学习目的

通过本章的学习，1.理解统计数据分布的集中趋势和离散程度的概念；2.掌握描述统计数据分布的集中趋势和离散程度的各代表值的测定、计算与分析方法;3.能够应用各种指标分析实际问题；4.了解分布偏度与峰度的描述。

Ⅱ．课程内容要点

第一节 统计变量集中趋势的测定

一、测定集中趋势的意义

统计数据的集中趋势（或中心位置）是指数据向其中心值靠拢或集中的程度。测定集中趋势是为了表示社会经济现象总体各单位某一标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。

测定集中趋势的作用有四：首先，反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平；其次，比较同类现象在不同单位的发展水平；再次，比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律；最后，分析现象之间的依存关系。

二、位置代表值

测定集中趋势常用的位置代表值有众数和中位数。

众数是总体中最普遍出现的标志值。

中位数是总体各单位按大小顺序序列化后，处在数列中点位置上那个单

16 位的标志值。

对分组或未分组的资料和组距式变量数列，众数和中位数各有不同的确定方法。

三、数值平均数

数值平均数就是均值，它是对总体中的所有数据计算平均值，用以反映所有数据的一般水平。

1、算术平均数的基本公式是总体标志总量除以总体单位总量。其有简单式和加权式两种。加权算术平均数中权数的权衡轻重的作用体现在各标志值对平均数的影响上，权数大的标志值对平均数的影响也大，权数小的标志值对平均数的影响也小。 权数必须是标志值的直接承担者，权数与标志值的乘积要具有标志总量的意义。只有当三个量之间存在着客观的数量对等关系时，各组单位数才是加权算术平均数的合适权数。 当各组频数都相等时，权数不起作用。

是非标志的算术平均数。

算术平均数有四个数学性质。

2、调和平均数是总体中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又称“倒数平均数”。也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。

数据分布特征的描述讲义

数据分布特征的描述是统计学中的一个重要概念，它提供了对数据集的整体性质和模式的理解。在进行数据分析和统计推断时，了解数据的分布特征可以帮助我们进行更准确的推断和预测。本讲义将介绍数据分布特征的几个主要方面，包括中心趋势、离散程度、偏斜度和峰度。

一、中心趋势

中心趋势是描述数据集中心位置的一个指标。常用的中心趋势测量指标有平均值、中位数和众数。

1. 平均值（Mean）：平均值是将数据集中所有数值相加后再除以总数的结果。平均值对异常值和偏斜数据比较敏感，因此不适用于非正态分布的数据。

2. 中位数（Median）：中位数是将数据集按顺序排列后，处于中间位置的数值。中位数对异常值和偏态数据的影响较小，适用于非正态分布的数据。

3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值。众数在描述离散数据和非正态分布数据的中心趋势时较为常用。

二、离散程度

离散程度是描述数据集中数据分散程度的一个指标。常用的离散程度测量指标有范围、方差和标准差。

1. 范围（Range）：范围是数据集中最大值和最小值之间的差异。范围对异常值敏感，仅仅描述了数据的最大和最小值，没有考虑其他数值的分布情况。因此，在实际应用中较少使用。 2. 方差（Variance）：方差是每个数据点与平均值之差的平方和的均值。方差衡量了数据集中数据分散的程度，数值越大，数据越分散。

3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根。标准差和方差的大小和正负方向相同，但标准差的量级更易于理解。

三、偏斜度

偏斜度是描述数据分布形状对称性的一个指标。正偏斜和负偏斜分别表示数据分布右偏和左偏。常用的偏斜度测量指标有偏斜系数。

1. 偏斜系数（Skewness）：偏斜系数是数据分布的非对称性度量。如果偏斜系数小于0，则分布为左偏；如果偏斜系数大于0，则分布为右偏；如果偏斜系数等于0，则分布为对称。