2019-2020学年福建泉州南安九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）下列实数中，介于与之间的是（ ）

A． B． C． D．π

2．（4分）下列计算正确的是 （ ）

A． B．a+2a＝3a C．（2a）3＝2a3 D．a6÷a3＝a2

3．（4分）为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ）

A．1.7118×102 B．0.17118×107

C．1.7118×106 D．171.18×10

4．（4分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）

A．主视图

B．俯视图

C．左视图

D．主视图、俯视图和左视图都改变

5．（4分）不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（ ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

6．（4分）如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）

A．30° B．45° C．55° D．60°

7．（4分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）

A．45° B．60° C．72° D．90°

8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是 （3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（ ）

A．12 B．15 C．20 D．32

9．（4分）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

10．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）计算：|﹣3|﹣sin30°＝ ．

12．（4分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是 ．

13．（4分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是 ．

14．（4分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为 ．

15．（4分）等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是 ．

16．（4分）动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是 ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

18．（8分）如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，

求证：AC＝DF．

19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1﹣．

20．（8分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？

21．（8分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别 家庭藏书m本 学生人数

A 0≤m≤25 20

B 26≤m≤50 a

C 51≤m≤75 50

D m≥76 66

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为 ，a＝ ；

（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．

22．（10分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．

（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+＝a+．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．

24．（12分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．

①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，

②求BC：AC：AB的值．

（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．

25．（14分）已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．

（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；

（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；

（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．

2019-2020学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【解答】解：∵＜＜＜＜π＜，

∴介于与之间的是．

故选：A．

2．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；

B、a+2a＝3a，正确；

C、（2a）3＝8a3，故此选项错误；

D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；

故选：B．

3．【解答】解：将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×106．

故选：C．

4．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；

②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；

故选：A．

5．【解答】解：设袋子中有红球x个，

根据题意得＝0.6，

解得x＝4．

经检验x＝4是原方程的解．

答：袋子中有红球有4个．

故选：A．

6．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，

∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BEF＝55°，

故选：C．

7．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，

∴n＝6．

则正多边形的一个外角＝，

故选：B．

8．【解答】解：如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，

∵点D的坐标是 （3，4），

∴OM＝3，DM＝4，

在Rt△OMD中，

OD＝＝5，

∵四边形ABCD为菱形，

∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，

∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），

∴BN＝OM＝3，

∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，

又∵CN＝4，

∴C（8，4），

将C（8，4）代入y＝，

得，k＝8×4＝32，

故选：D．

9．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b（a＞b），

则a+3b＝n，

阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，

故选：D．

10．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB＝

由折叠，FE＝EB＝

则∠AFB＝90°

由tan∠DCE＝

∴BC＝，EC＝

∵F、B关于EC对称

∴∠FBA＝∠BCE

∴△AFB∽△EBC

∴

∴y＝

故选：D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．【解答】解：原式＝3﹣

＝．

故答案为：．

12．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，

所以这组数据的中位数为＝9，