2021-2022学年福建省泉州市南安市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
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2021-2022学年福建省泉州市南安市九年级第一学期期中数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题）.
1．方程x2＝3x的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3
2．下列计算正确的是（ ）
A．×＝ B．＝1 C．×＝42 D．＝
3．要使二次根式有意义，则x的值可以为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．方程（x﹣1）（x+3）＝12化为ax2+bx+c＝0的形式后，a、b、c的值为（ ）
A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15
5．二次根式的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．64 D．8或﹣8
6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
7．用因式分解法把方程5y（y﹣3）＝3﹣y分解成两个一次方程，正确的是（ ）
A．y﹣3＝0，5y﹣1＝0 B．5y＝0，y﹣3＝0
C．5y+1＝0，y﹣3＝0 D．5y＝1，y﹣3＝3﹣y
8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．100（1﹣x）＝121 B．100（1+x）＝121
C．100（1﹣x）2＝121 D．100（1+x）2＝121
9．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．21 B．28 C．34 D．42
10．若x＝+，y＝﹣，则x2+2xy+y2的值为（ ）
A．2021 B．2 C．2 D．8
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）
11．方程x2﹣9＝0的解是
．
12．若，则＝ ．
13．如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是 cm．
14．若x，y都是实数且，求＝ ．
15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是 ．
16．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是 ．
三、解答题（共9题，满分86分）
17．计算：．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值．
19．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：．
20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．
21．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6．
（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求AD的长．
22．观察下列等式 等式一：； 等式二：； 等式三：；
…
解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若有理数a、b满足，求a、b的值． 23．阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设原方程的根为x1，x2则新方程的根为2x1，2x2．
因为x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1，
所以2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×（﹣1）＝﹣2．
2x1•2x2＝4x1x2＝4×（﹣1）＝﹣4．
所以：所求新方程为x2+2x﹣4＝0．
请用阅读材料提供的方法求新方程．
（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ．
（2）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．
24．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
25．如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4
（1）求的值；
（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）
1．方程x2＝3x的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3
【分析】先移项得到x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．
解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A．×＝ B．＝1 C．×＝42 D．＝
【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断．
解：A．原式＝＝，所以A选项符合题意；
B． 与不能合并，所以B选项不符合题意；
C．原式＝＝，所以C选项不符合题意；
D． 与不能合并，所以D选项不符合题意．
故选：A．
3．要使二次根式有意义，则x的值可以为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．
解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故选：D．
4．方程（x﹣1）（x+3）＝12化为ax2+bx+c＝0的形式后，a、b、c的值为（ ）
A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15
【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．
解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15＝0，
∴a＝1，b＝2，c＝﹣15．
故选：A．
5．二次根式的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．64 D．8或﹣8 【分析】根据平方根的性质＝|a|进行化简就可以求出其值．
解：原式＝|﹣8|
＝8，
故选：A．
6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．
解：设另一个三角形的最长边长为xcm， 根据题意，得：＝，
解得：x＝4.5，
即另一个三角形的最长边长为4.5cm，
故选：C．
7．用因式分解法把方程5y（y﹣3）＝3﹣y分解成两个一次方程，正确的是（ ）
A．y﹣3＝0，5y﹣1＝0 B．5y＝0，y﹣3＝0
C．5y+1＝0，y﹣3＝0 D．5y＝1，y﹣3＝3﹣y
【分析】此题是提公因式法，公因式为（y﹣3），解题时要注意先要移项，特别是移项要变号，所以原式变形为5y（y﹣3）+（y﹣3）＝0．
解：据题意得
5y（y﹣3）+（y﹣3）＝0
∴（y﹣3）（5y+1）＝0
∴5y+1＝0或y﹣3＝0．故选C．
8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．100（1﹣x）＝121 B．100（1+x）＝121
C．100（1﹣x）2＝121 D．100（1+x）2＝121
【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．
解：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：100（1+x）2＝121，
故选：D．
9．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．21 B．28 C．34 D．42
【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，AB＝CD，
∴△ABE∽△DFE， ∴，
∵DE＝3，DF＝4，
∴AE＝6，AB＝8，
∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，
∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．
故选：C．
10．若x＝+，y＝﹣，则x2+2xy+y2的值为（ ）
A．2021 B．2 C．2 D．8
