直线与圆的方程公式职高

练习一

一、 填空题：

1．已知直线的一个方向向量为(3，4)，则它的一个法向量为______；

2．经过点(3，4)且和轴平行的直线方程为______；

3、点(2，3)到直线＝5的距离为______.

4．已知，，那么过、两点直线的斜率是______，倾斜角是______.

5．直线2－3－6＝0的斜率是_____，在轴上的截距是_____.在轴上的截距是_____.

二、选择题：

6．直线过点(－2，)，(，4)，且斜率是1，则的值等于( ).

(A)1或－2 (B)－1或2 (C)1 (D)－2

7．过点(3，－2)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( ).

(A)＋＋1＝0 (B)＋－1＝0或2＋3＝0

(C) (D)

8．直线的斜截式方程＝＋，是直线在轴上的截距，的取值范围是_____.

(A)正实数 (B)非负实数

(C)正实数或负实数 (D)一切实数

三、解答题：

9、已知直线经过点)3,2(P，且倾斜角为3，（1）求这条直线的方程。（2）化成一般式方程

10、求过A (－2，0)，(－5，3)两点的直线的斜率和倾斜角.

11．求直线12＋＋6＝0在轴和轴上的截距，并画出它的图形.

12、已知直线经过点)3,2(P，且平行于)3,1(v，求这条直线的方程。

13、如果一条直线的一个法向量为(5，7)，又知过点(1，2)，求该直线方程

2019-8-5 第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式:k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即：12121llkk

3.2.1直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k)(00xxkyy

2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(bbkxy

3.2.2直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxxy-y1/y-y2=x-x1/x-x2

2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b，其中0,0ba

职高高一数学知识点汇总

一、函数与方程

1.1 函数及其性质

函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等是数学中常见的性质。

1.2 一次函数与二次函数

一次函数是指函数的最高次幂为1的函数，它的图像是一条直线。二次函数是指函数的最高次幂为2的函数，它的图像是一条抛物线。掌握一次函数的斜率、截距等性质，以及二次函数的顶点、对称轴、开口方向等是数学学习的基础。

1.3 指数与对数函数

指数函数是指以底数为常数的指数幂的函数，它在数学中有广泛的应用。对数函数是指以某个底数的幂为自变量的函数，它与指数函数是互逆的关系。

1.4 三角函数 三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是角度的函数关系。掌握三角函数的图像、性质、周期性等对于解决与角度相关的问题非常重要。

二、几何与图形

2.1 平面几何知识

平面几何是数学中的一门重要分支，主要包括角度、线段、三角形、四边形等概念。了解几何图形的性质、面积、周长等计算方法是解决几何题目的关键。

2.2 空间几何知识

空间几何是研究点、线、面之间的关系和性质的数学分支。掌握空间图形的投影、平行关系、相交关系等对于解决三维空间问题具有重要意义。

2.3 图形的相似与全等

相似和全等是几何中常见的图形关系，相似指两个图形的形状相同但大小不同，全等指两个图形的形状和大小完全相同。理解图形相似与全等的判定条件，能够解决与图形形状相关的问题。

三、数列与数学归纳法

3.1 数列的概念与性质

数列是按照一定规律排列的一串数字。掌握数列的通项公式、递推关系、等差数列与等比数列等重要性质，能够解决与数列相关的问题。

3.2 数学归纳法

数学归纳法是一种用来证明数学结论的常用方法。掌握数学归纳法的基本原理和应用方法，能够运用它解决一些数学问题。

四、概率与统计

4.1 概率基本概念

概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数值。掌握事件的概率计算方法、概率的性质以及概率的加法、乘法原理等是解决概率问题的关键。

直线与圆的方程　

实质追索　

解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法．　

直线与圆的方程是解析几何的基础知识，是解析几何综合　

题的纽带．　

直线的基本概念和公式都必须熟练掌握，如直线的倾　斜角与斜率，直线方程的五种形式，两直线位置关系，交点　

与夹角，点线距离公式等等．　

简单的线性规划是直线方程的一个应用，从求线性可　行域到目标函数的最优解都是典型的数形结合问题．以数　

思形，以形辅数，准确作图是解题的关键　

圆是曲线中最简单的图形，通过研究圆的方程，圆与　

直线，圆与圆的位置关系，掌握用解析法研究二次曲线的　

基本方法．　

对于数学思想方法本章突出方程的思想和待定系数法．　

直线的方程　

双基目测　

１．已知直线方程ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝Ｏ，若ａｃ＜Ｏ且ｂｃ＞０，则此直　

线不经过（　）　

Ａ．第一象限　Ｂ．第二象限　Ｃ．第三像限　Ｄ．第四象限　

２．过点（１，１）且在两坐标轴上截距相等的直线的方　

程是（　）　

Ａ．ｘ＋ｙ＝２　Ｂ．ｘ＋ｙ＝ｌ　

Ｃ．ｘ＝ｌ或ｙ＝ｌ　Ｄ．ｘ＋７＝２或ｙ＝ｘ　

３．设Ａ、８是　轴上的两点，点Ｐ的横坐标是２，且　

Ｉ　Ｉ＝Ｉ船Ｉ，若　的方程是　＋ｌ－０，则直线馏的方程　

是（　）　

Ａ．　一５－－－０　Ｂ．　—１＝０　

Ｃ．２ｘ—Ｙ—４：０　Ｄ．　竹－７＝０　４．若　广　ｌ＝４，　２一　＝４，则经过两点Ａ（　ｌ，Ｙ１）、　

Ｂ（ｘ２，ｙ２）的直线方程是　

５・直线￡：　－４＝０绕着它与　轴的交点逆时针旋　，ＩＴ　

所得直线的方程为　．　６．实数ｘ，ｙ满足３　一２ｙ一５＝Ｏ（１≤　≤３），则Ｙ的最大　

值、最小值分别为　．　

学习提示・　

１．理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线　

的斜率公式．　

２．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法：掌握直线　

方程的点斜式、斜截式、截距式和一般式直线方程．确定一　

条直线需要两个独立的条件，并能根据条件熟练地求出直　

线的方程或用待定系数法求出直线方程中的未知量．　

３．掌握运用解析法证明几何问题的一般方法．渗透“数