伪随机数概念

伪随机数生成算法
伪随机数生成算法被广泛应用于计算机科学领域中，它可以用来生成数列，实现数字相关程序的随机化操作。

简而言之，它是一种以某种规律通过计算机程序输出数值的假随机数字生成算法。

通过伪随机数字生成算法，就可以让计算机呈现出伪随机行为，从而更好地模拟人在真实环境中所做的随机决策过程。

伪随机数字生成算法引入了称为种子值或初始值来控制算法的行为。

该算法是从初始值开始，然后通过数学运算来创造数列，创造出的数列并不是真正的随机序列。

当状态更新结束之后会把计算结果重新作为新的种子值，然后以相同的方法继续推出随机数字，以实现计算机程序的随机性。

伪随机数字生成算法的优点在于不断产生新的随机数，这使得计算机算法具备更大的灵活性，并且由于所提供的执行速度较快，可以大大减少计算机运行负荷。

此外，它还具有可预测性，亦即在特定的情境下，不断生成相同的序列；又有可控性。

算法的行为可以通过修改种子值来控制，即使种子值一样，也可以通过更多级别的参数微调来影响结果。

总而言之，伪随机数生成算法是一种可预测、可控、可定制的算法，其优势在于生成随机的数据，不仅可用于模拟各种实际情况，更可形成科学地验证某些理论论断。

随机数生成及控制对于随机数，大家都知道，计算机不可能产生完全随机的数字，所谓的随机数发生器都是通过一定的算法对事先选定的随机种子做复杂的运算，用产生的结果来近似的模拟完全随机数，这种随机数被称作伪随机数。

伪随机数是以相同的概率从一组有限的数字中选取的。

所选数字并不具有完全的随机性，但是从实用的角度而言，其随机程度已足够了。

伪随机数的选择是从随机种子开始的，所以为了保证每次得到的伪随机数都足够地“随机”，随机种子的选择就显得非常重要。

如果随机种子一样，那么同一个随机数发生器产生的随机数也会一样。

一般地，我们使用同系统时间有关的参数作为随机种子，这也是.net中的随机数发生器默认采用的方法。

我们可以使用两种方式初始化一个随机数发生器：第一种方法不指定随机种子，系统自动选取当前时间作为随机种子：Random ro = new Random();第二种方法可以指定一个int型参数作为随机种子：int iSeed=10;Random ro = new Random(10);之后，我们就可以使用这个Random类的对象来产生随机数，这时候要用到Random.Next()方法。

这个方法使用相当灵活，你甚至可以指定产生的随机数的上下限。

不指定上下限的使用如下：int iResult;iResult=ro.Next();下面的代码指定返回小于100的随机数：int iResult;int iUp=100;iResult=ro.Next(iUp);而下面这段代码则指定返回值必须在50-100的范围之内：int iResult;int iUp=100;int iDown=50;iResult=ro.Next(iDown,iUp);除了Random.Next()方法之外，Random类还提供了Random.NextDouble()方法产生一个范围在0.0-1.0之间的随机的双精度浮点数：double dResult;dResult=ro.NextDouble();综上所述，我们可以通过控制生成的数字来转化为字符类型，这些数字就是所对应字符的Unicode码（ASCII码中英文以及常用字符部分的码值与Unicode相同）。

伪随机数卡方检验python1. 介绍伪随机数在计算机科学和统计学中被广泛使用。

伪随机数生成器是一种算法，用于生成看起来随机的数字序列。

它们的应用范围包括密码学、模拟实验、数字游戏等等。

在统计学中，我们常常使用伪随机数来进行假设检验，其中包括卡方检验。

2. 伪随机数生成器伪随机数生成器的目标是生成一串逼近真实随机数的数字序列。

虽然生成的序列不是真正的随机数，但是它们具有很多随机性的特征。

在Python中，我们可以使用random模块中的函数来生成伪随机数。

2.1 random模块random模块是Python标准库中用于生成伪随机数的模块。

它提供了多种生成伪随机数的方式，包括均匀分布、正态分布、指数分布等等。

2.2 均匀分布随机数生成器在伪随机数生成器中，均匀分布是最简单的一种分布。

在均匀分布中，每个数值出现的概率是相等的。

在Python的random模块中，我们可以使用random.random()函数来生成0-1之间的均匀分布随机数。

2.3 卡方分布卡方分布在统计学中非常重要，特别是在假设检验中。

卡方分布的形状取决于自由度的数量。

在卡方检验中，我们使用卡方值来评估观察到的数据与期望数据之间的差异。

3. 卡方检验卡方检验是一种统计方法，用于确定观察到的数据与期望数据之间的差异是否显著。

它适用于类别型数据的比较，例如男性和女性之间的比较、吸烟和非吸烟人群之间的比较等等。

在Python中，我们可以使用scipy.stats模块中的函数来进行卡方检验。

3.1 假设检验卡方检验的基本思想是通过比较观察到的频数和期望频数来确定两组数据之间是否存在显著差异。

在卡方检验中，我们提出原假设和备择假设，并计算卡方值。

如果卡方值大于临界值，我们可以拒绝原假设，认为观测到的数据与期望数据之间存在显著差异。

3.2 卡方检验的步骤卡方检验的步骤如下： 1. 提出原假设和备择假设。

2. 计算卡方值。

3. 根据卡方值和自由度，查找临界值。

伪随机数生成器系统熵什么是伪随机数生成器？伪随机数生成器（Pseudo Random Number Generator, PRNG）是一种算法或设备，通过一系列的计算步骤生成看似随机的数值序列。

与真随机数生成器（True Random Number Generator, TRNG）不同，伪随机数生成器是基于确定性的算法生成的，因此所获得的随机数实际上是可以重复的（在给定相同种子的情况下）。

尽管伪随机数生成器的输出序列在实际应用中足够随机，但它们并不是真正的“随机”。

伪随机数生成器的原理伪随机数生成器通常基于数学算法，如线性同余法或补码运算等。

这些算法利用初始种子（seed）作为输入，然后通过一系列复杂的计算步骤，生成随机的数字序列。

这个序列可以作为随机数在各种应用中使用，例如模拟实验、加密、统计分析等。

伪随机数生成器的关键问题是如何在存在确定性算法的情况下，生成看似随机的数字序列。

为了达到这个目标，伪随机数生成器通常使用一个大的周期（Period），即在输出序列中循环重复的次数非常大。

这样，在给定初始种子的情况下，每次使用伪随机数生成器所生成的数值序列都会是看似随机的，从而满足实际应用的需求。

然而，由于伪随机数生成器是基于确定性算法，它们的输出序列实际上是可以被预测的。

只要知道生成算法和初始种子，就可以重复生成相同的随机数序列。

因此，在一些应用中，特别是需要高度安全性和随机性的领域（如密码学），伪随机数生成器并不适用。

系统熵与伪随机数生成器在伪随机数生成器中，系统熵（Entropy）是一个重要概念。

系统熵可以看作是伪随机数生成器输出序列的随机性度量，即衡量其接近真随机序列的程度。

系统熵通常用比特（bit）表示，即一个序列可以有多少位被称为“真随机”。

系统熵的计算是通过考察输出序列中的统计特征来实现的。

比如，伪随机数生成器生成的随机序列在理想情况下应具有均匀的分布、独立性和长周期性。

如果输出序列具备这些特征，那么它越接近真随机序列，系统熵就越高。

大数定律12.4伪随机数和随机模拟随机数是随机算法实现的先决条件。

随机数的质量对于随机算法的效果起着极为关键的作用。

从20世纪二、三十年代开始，人们编制过一些随机数表。

但是，这些随机数表远远达不到现代的仿真模拟，Monte Carlo 计算等诸多领域的实际应用。

这些实际应用需要大量、快速地生成的随机数。

这必须借助计算机程序实现。

但计算机上却无法生成真正的随机数。

因为在计算机上，一切事情均是确定的。

在实际应用中，人们通常以一些简单的算术操作实现某种确定性的规则，以此产生一列看起来很像随机数的数字作为随机数使用。

这样的数字序列叫做伪随机数列，它们仅仅在有限的意义下是随机的。

最为常用，也最为基本的是生成0,1区间上的均匀分布的伪随机数列。

从1948年开始，人们对如何用计算机生成好的伪随机数进行了大量的研究，其中包括Von Neumann，Knuth 这样的著名学者。

经过几十年的不断改进，目前为人们广泛采用的伪随机数生成算法大约是2000年左右提出的。

()1,0区间的均匀随机数很容易得到，除了Matlab 等专业计算软件，Excel 中也有rand 命令可生成()1,0区间的均匀伪随机数。

设随机变量U 服从[]1,0上的均匀分布，函数F 为定义在实数集合R 的连续单调递增函数，且对任何R x ∈有()()()∞+=≤≤=∞-F x F F 10。

则随机变量()U F X 1-=的概率分布函数为()x F 。

**********************************************************例12.4.1利用()1,0U 分布下的伪随机数生成服从参数为λ（即期望为λ1）的指数分布的伪随机数。

解：设随机变量()1,0~U X ，考虑随机变量λX Y ln -=；当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，当0y >时，()()Y F y P Y y =≤ln X P y λ-⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭()y P X e λ-=≤y e λ-=所以，λX Y ln -=服从参数为λ（即期望为λ1）的指数分布。

伪随机数的⼀些概念【伪随机数】真正意义上的随机数（或者随机事件）在某次产⽣过程中是按照实验过程中表现的分布概率随机产⽣的，其结果是不可预测的，是不可见的。

⽽计算机中的随机函数是按照⼀定算法模拟产⽣的，其结果是确定的，是可见的。

我们可以这样认为这个可预见的结果其出现的概率是100%。

所以⽤计算机随机函数所产⽣的“随机数”并不随机，是伪随机数。

【⼆项分布】若某事件概率为p，每次试验相互独⽴，结果只有发⽣与不发⽣两种（伯努利实验），现重复试验n次，则该事件发⽣k次的概率为：P=C(k,n) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))其中C(k,n)表⽰组合数，即从n个事物中拿出k个的⽅法数。

当n很⼤p很⼩时，可以取np=λ则趋近于泊松分布。

【泊松分布】在实际事例中，当⼀个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客等等，以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独⽴地出现时，那么这个事件在单位时间（⾯积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。

例⼦：已知某家⼩杂货店，平均每周售出2个⽔果罐头。

请问该店⽔果罐头的最佳库存量是多少？假定不存在季节因素，可以近似认为，这个问题满⾜以下三个条件：（1）顾客购买⽔果罐头是⼩概率事件。

（2）购买⽔果罐头的顾客是独⽴的，不会互相影响。

（3）顾客购买⽔果罐头的概率是稳定的。

在统计学上，只要某类事件满⾜上⾯三个条件，它就服从"泊松分布"。

各个参数的含义：P(X=k)= (e^(-λ)) * (λ^k) / k!P：每周销售k个罐头的概率。

X：⽔果罐头的销售变量。

k：X的取值（0，1，2，3...）。

λ：每周⽔果罐头的平均销售量，是⼀个常数，即速率为2。

当λ很⼤时，则趋近于正态分布。

（正态分布是连续的，但泊松分布是离散的。

）【⽣成伪随机数】⼀般地，伪随机数的⽣成⽅法主要有以下3种：（1）直接法（Direct Method），根据分布函数的物理意义⽣成。

伪随机数笔者最近在练习Mysql语句优化，奈何年少不懂，找不到百万级别的测试数据，只好⽤java随机⽣成数据凑合⽤⼀下，所以写下此篇博客，经测试⽣成500万条数据后台⽤了9秒，完全可以接受1. Randomrandom伪随机数类在 java.util 包下，是最常⽤的随机数⽣成器，其使⽤线性同余公式来⽣成随机数，所以才说是伪随机。

该类的实例是线程安全的，多线程并发使⽤可能会遇到争⽤问题，这时可⽤ ThreadLocalRandom 来解决这个问题，此外还有 SecureRandom 、SplittableRandom 随机⽣成器，这⾥就不扩展说明了2. 构造⽅法与常⽤⽅法类型名字解释Random()默认构造函数Random(long seed)有参构造，⽤种⼦创建伪随机⽣成器int nextInt返回⽣成器中⽣成表序列中的下⼀个伪随机数int nextInt(int n)返回均匀分布于区间 [0,n)的伪随机数double nextDouble返回下⼀个伪随机数 [0.0,1.0)3. 具体分析先看⽆参构造，直接上源码// ⽆参构造也是调⽤有参构造的，那么放出有参构造，再看⾥⾯具体内容public Random() {this(seedUniquifier() ^ System.nanoTime());}// 有参构造接收长整型种⼦参数public Random(long seed) {// 判断是否本类if (getClass() == Random.class)// 可以看出长整型种⼦是Atomic原⼦型的，即线程安全// initialScramble() 是seed与两个具体数值运算，这⾥不给出了this.seed = new AtomicLong(initialScramble(seed));else {// subclass might have overriden setSeed// 翻译：⼦类可能重写setSeed⽅法this.seed = new AtomicLong();setSeed(seed);}}// 再回⽆参构造内部// 其中 ^ System.nanoTime() 表⽰与系统纳秒异或运算，也就是说随机数依赖于时间this(seedUniquifier() ^ System.nanoTime());private static final AtomicLong seedUniquifier = new AtomicLong(8682522807148012L);private static long seedUniquifier() {// L'Ecuyer, "Tables of Linear Congruential Generators of// Different Sizes and Good Lattice Structure", 1999// 翻译：不同⼤⼩结构良好的线性同余⽣成元表，for (;;) {long current = seedUniquifier.get();long next = current * 181783497276652981L;// ⽤到了CAS轻量锁if (pareAndSet(current, next))return next;}}再看nextInt⽅法，有参的⽅法⽤逻辑运算把范围指定，这⾥就不介绍了public int nextInt() {return next(32);}protected int next(int bits) {long oldseed, nextseed;AtomicLong seed = this.seed;do {oldseed = seed.get();nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask; // 都是具体的值位运算} while (!pareAndSet(oldseed, nextseed)); // 改变值return (int)(nextseed >>> (48 - bits)); // 可能这些位运算就是线性同余把}简单使⽤Random r1 = new Random();Random r2 = new Random();Random r3 = new Random();Random r4 = new Random(1000);Random r5 = new Random(1000);System.out.println(r1.nextInt());System.out.println(r2.nextInt());System.out.println(r3.nextInt(100));System.out.println(r4.nextInt());System.out.println(r5.nextInt());491030142202183584749-1244746321-1244746321从结果和源码可以看出：这⾥补充⼀下seed是final类型，线程更安全给定seed之后，伪随机数的序列是确定的⽽没有给seed因为依赖于变化的时间，所以每次的序列是不确定的常⽤new Random().nextInt(int n)来⽣成伪随机数4. Math.random我们最常⽤还是这个函数，静态调⽤⽅便简单// 底层还是⽤了Random类public static double random() {return RandomNumberGeneratorHolder.randomNumberGenerator.nextDouble();}// 新建⼀个依赖时间的随机数⽣成器private static final class RandomNumberGeneratorHolder {static final Random randomNumberGenerator = new Random();}// 位运算加强随机public double nextDouble() {return (((long)(next(26)) << 27) + next(27)) * DOUBLE_UNIT;}从源码可以看出：这个类⽅便我们使⽤伪随机数，每次调⽤就新建⼀个Random类也知道区间为 [0.0,1.0)⽣成给定范围的伪随机数// 给定范围int min = 10;int max = 15;// ⽣成伪随机⼩数double num = Math.random();// 范围逻辑运算，想⼀下很简单的int rs = (int)(num * (max - min + 1) + min);System.out.println(rs); // 需要整数的位数5. 这⾥贴⼀下⽣成测试数据中密码的逻辑// 密码字符范围String range = "0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ~!@#$%^&*()_+[];',.<>?:{}|"; // ⽣成100个伪随机密码for(int i = 0; i < 100; i++){// 字符串StringBuffer bf = new StringBuffer();// 密码长度8~20int len = (int)(Math.random() * (20 - 8 + 1) + 8);for(int j = 0; j < len; j++){int index = new Random().nextInt(range.length());bf.append(range.charAt(index));}System.out.println(bf.toString());}_ho1O@<s|4z$1sDIDRt_o{PRH_}z;A9;K74amjb2rO;*89#b!|4w|;z?~s+EmeTCdpJ9?W8,lNNl|o2#P9R@,hFT{+})BECM.Jf|&// 完全看不懂，还可以加上MD5加密。