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14.3.2运用平方差公式分解因式教学设计【教学目标】1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式；3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式；4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.【教学重点】灵活运用平方差公式进行各种因式分解【教学难点】高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。
【教材分析】本节课位于人教版八年级上册第14.3.2提公因式法后，起承上启下作用。
使学生知道当多项式的各项含有共因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解。
【学情分析】本班学生基础知识一般，学生之间个体差异很大，个别学生学习态度不端正，意志力不强，大部分学生好动。
【教学方法】合作探究法及引导发现法【媒体选择】多媒体课件【教学过程】活动一、复习:运用平方差公式计算1）（a+2)(a-2)； 2）(x+2y) (x-2y) ；3) (t+4s)(-4s+t)； 4) (m²+2n²)(2n²- m²) .设计意图：进一步明确平方差公式，复习旧知识，为新知识的学习做准备．活动二、新课引出教师出示3x3-12x让学生分解因式，让学生在解题过程中发现问题，进而引入新课。
小组讨论：1、什么叫因式分解？你能将多项式x2 –25，9 x2- y2改写成多项式乘多项式吗？它们有什么共同特征？2、尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同组交流。
活动三、新知的分析、概括、总结观察发现：a2-b2=(a+b)(a-b) x2 –25=(x+5)(x-5) 9 x2- y2=(3x+y)(3x-y)1、能用平方差公式分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2、分解的结果是什么形式？描述一下。
设计意图：通过设置问题，说明平方差公式可以用来分解因式。
14.3.2 公式法（第1课时）教学目标1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力． 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性． 重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来． 教学过程学习过程：一、复习交流----温旧知新1．利用整式乘法的平方差公式计算下列各式（1）()()11-+x x =12-x （2）()()3232-+x x =942-x（3）()()2222y x y x -+ = 44y x - （4）()()b a b a 2323-+ = 2249b a - 2．将下列各式表示成平方的形式（1）100 = 210 （2）259= 253⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）24x = ()22x（4）291x =231⎪⎭⎫ ⎝⎛x （5）4249b a = ()227ab 3．把下列各式分解因式（1）mn n m 282+= ()142+m mn （2）()()2222b a q b a p +-+= ()()q p b a -+22 二、阅读思考----探究新知课本P116说到，把整式乘法的平方差公式 ()()22b a b a b a -=-+的等号两边互换位置，就得到()()b a b a b a -+=-22 。
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
我们可以得到这样的结论：一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 公式法 。
同学们尝试一下，把下列各式分解因式 （1）12-x = ()()11-+x x （2）25942-x = ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+532532x x三、一起探究----解决问题你能像分解12-x 和25942-x 一样将下面的多项式分解因式吗？例3 把下列各式分解因式：（1）4x 2-9 （2）()()22q x p x +-+解：（见课本P116）【跟踪练习1----应用所学】1．下列多项式，能用平分差公式分解的（ C ）A ．－x 2－4y 2B ．9 x 2+4y 2C ．－x 2+4y 2D ．x 2+（－2y ）22. 分解因式：25－(m +2p )2= ()()p m p m 2525--++例4 把下列各式分解因式：(1) 44y x - (2) ab b a -3 解：（见课本P116）【跟踪练习2----应用所学】 分解因式：（1）2222ay ax - = ()()y x y x a -+2 （2）35x x - = ()()113-+x x x .【例题反思】1．如果多项式各项含有公因式，则先提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则考虑用公式分解因式3．分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
14.3.2 公式法第1课时 运用平方差公式因式分解学习目标：1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。
2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。
3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重、难点：学习重点：应用平方差公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.学习过程：一、复习与交流 (a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=二、创设情境、引入课题自学课本P119-120,完成下列问题。
1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？3．如何将多项式x 2-1和9x 2-4分解因式？三、一起探究，解决问题你能像分解x 2-1和9x 2-4一样将下面的多项式分解因式吗？⑴p 2-16= ; ⑵y 2-4= ;⑶ x 2-91= ; ⑷a 2-b 2= . 实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a 2-b 2逆过来，就得到 a 2-b 2=(a+b)(a-b)。
那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
例1 把下列各式分解因式：⑴36－ a 2； ⑵4x 2-9y 2.解：例2 把下列各式分解因式：⑴ a3-16a；⑵2ab3-2ab.解：四、随堂练习1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（）A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）22. 分解因式：25－(m+2p)2 =3．分解因式：2ax2－2ay2=4．分解因式：x5－x3= .5. 分解因式：a2-(a+b)2= .6. 分解因式：9(m+n)2-16(m-n)2五、拓展练习小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．。
人教版八年级数学上册14.3.2.1《运用平方差公式因式分解》教学设计一. 教材分析1.内容概述：本节课的主要内容是运用平方差公式进行因式分解。
平方差公式是八年级数学中的一个重要知识点，掌握平方差公式对于学生后续学习代数和几何知识具有重要意义。
2.地位与作用：平方差公式是因式分解的一种基本方法，它可以帮助学生简化代数表达式，提高解题效率。
通过学习平方差公式，学生能够巩固和拓展之前学过的知识，为高中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析1.学生特点：八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对因式分解有一定的了解。
但部分学生在运用平方差公式进行因式分解时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
2.学习需求：学生需要掌握平方差公式的推导过程、记忆方法以及应用技巧。
同时，学生需要通过大量的练习，提高运用平方差公式进行因式分解的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方差公式的推导过程、记忆方法及应用；提高学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等方法，引导学生自主探究平方差公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 教学重难点平方差公式的推导过程及应用。
平方差公式的灵活运用，特别是遇到复杂表达式时的因式分解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生自主探究平方差公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决难题，提高学生的团队合作意识。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与课堂活动，提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，突出平方差公式的推导过程和应用实例。
2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同学生的学习需求。
14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。
知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。
达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。
因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
学习目标：
1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。
2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。
3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重、难点：
学习重点：应用平方差公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.
学习过程：
一、复习与交流
(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=
二、创设情境、引入课题
自学课本P119-120,完成下列问题。
1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？
2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？
3．如何将多项式x 2-1和9x 2-4分解因式？
三、一起探究，解决问题
你能像分解x 2-1和9x 2-4一样将下面的多项式分解因式吗？
⑴p 2-16= ; ⑵y 2-4= ;
⑶ x 2-9
1= ; ⑷a 2-b 2= . 实际上，把平方差公式 (a +b )(a -b )= a 2-b 2
逆过来，就得到 a 2-b 2
=(a +b )(a -b )。
那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
例1 把下列各式分解因式：
⑴36－ a 2； ⑵4x 2-9y 2.
解：
例2 把下列各式分解因式：
⑴a3-16a；⑵2ab3-2ab.
解：
四、随堂练习
1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（）
A．－x2－4y2B．9 x2+4y2
C．－x2+4y2D．x2+（－2y）2
2.分解因式：25－(m+2p)2 =
3．分解因式：2ax2－2ay2=
4．分解因式：x5－x3= .
5. 分解因式：a2-(a+b)2= .
6. 分解因式：9(m+n)2-16(m-n)2
五、拓展练习
小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．。
