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2014一轮复习课件 第6章 第3节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题2

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高考数学一轮复习二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-教学课件

高考数学一轮复习二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-教学课件

解析:画出可行域(如图所示),
目标函数 z=-x+3y 在 B(10,20)
点取最大值 zmax=-10+3×20=50. 故选 C.
4.(2013 广东六校高三第三次联考)点 A(3,1)和 B(-4,6)
在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是
.
解析:由题意知(3×3-2×1+a)[3×(-4)-2×6+a]<0
解:设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,由题意得
x y 300,
500x 200 y 90000,
x
0,
y 0.
目标函数 z=3000x+2000y.
x y 300,
二元一次不等式组等价于
5x 2 x 0,
y
900,
y 0.
∴zmax=3000×100+2000×200=700000(元). 即该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视
台做 200 分钟广告,公司的收益最大,最大收益是
70 万元.
命题探究
含参数的线性规划问题
【典例】 (2013 年高考广东卷)已知变量 x,y 满足约束条件
x y 3 0,
1 x 1, 则 z=x+y 的最大值是
k
2
由
y y
x 2, kx 1,
得
yA=
2k 1 1 k
,
所以 S = △ABC 1 (2- 1 )× 2k 1 = 1 ,
2k
1 k 4
解得 k=1 或 k= 2 < 1 (舍去),所以 k=1.故选 D. 72
考点二 求目标函数的最值问题

【金版教程】2014届高考数学总复习 第6章 第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件 理 新人教A版

【金版教程】2014届高考数学总复习 第6章 第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件 理 新人教A版

(2)2 －2 提示：不等式组表示的可行域如图所示，
设 z＝x＋2y， 则 y＝－12x＋2z， 当直线 y＝－12x＋2z分别过 C(0,1)及 A(0，－1)时得 zmax ＝2，zmin＝－2.
核心要点研究
例 1 [2012·福建卷]若直线 y＝2x 上存在点(x，y)满足约
束条件xx－＋2y－y－33≤≤00，， 则实数 m 的最大值为(
函数；③画出可行域；④判断最优解；⑤求出目标函数的最
值，并回到原问题中作答．
[解析] 设种植黄瓜 x 亩，种植韭菜 y 亩，因此，原问
x＋y≤50， 题转化为在条件1x≥.2x0＋，0.9y≤54，
y≥0
下，求 z＝0.55×4x＋
0.3×6y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y 的最大值．画出可行域如图．利 用
第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
不同寻常的一本书，不可不读哟！
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二 元一次不等式组． 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决.
1种必会方法 确定不等式表示的区域时，可采用代入特殊点的方法来判 断，一般情况下，若直线不过原点时，则代入原点坐标判断．
课前自主导学
1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三 个部分： ①直线l上的点(x，y)的坐标满足________； ②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋ c>0； ③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by ＋c<0.
是( )
A．(0,0)
B．(－1,1)

高考数学一轮复习-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件

高考数学一轮复习-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件

【解】(1)不等式x＜3表示x＝3左侧点的集合. 不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方点的集合. 不等式3x＋2y≥6表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合. 不等式3y＜x＋9表示直线3y－x－9＝0右下方点的集合. 综上可得: 不等式组表示的平面区域如图所示.
(2)由两点式得直线AB、BC.CA的方程并化简为： 直线AB：x＋2y－2＝0， 直线BC：x－y＋4＝0， 直线CA：5x－2y＋2＝0. ∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程
第三节 二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点
分成三类: 一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax ＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋ By＋C＞0，另一侧的半平面的点的坐标满足 Ax＋By＋C＜0 .
某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现 按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店.从 仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、 6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运 费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调运方案，才能使得 从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
B.左下方
C.右上方
D.右下方
解析: 如图，在平面直角坐标系中，作出直线5x－3y－1 ＝0，如图，将原点(0,0)代入直线方程得5×0－3×0－1 ＜0， ∴不等式5x－3y－1＞0表示的平面区域在直线5x－3y－1 ＝0的右下方. 答案: D
2.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 ( ) 答案: C
【注意】 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的， 所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上 的最优点并不明显时，不妨将几个有可能是最优点的坐标 都求出来，然后逐一检验，以“验明正身”.另外对最优整数 解问题，可使用“局部微调法”，此方法的优点是思路清晰， 操作简单，便于掌握.用“局部微调法”求整点最优解的关键 是“微调”，其步骤可用以下十二字概括: 微调整、求交点、 取范围、找整解.

【恒心】高考数学(理科)一轮复习突破课件006003-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

【恒心】高考数学(理科)一轮复习突破课件006003-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
x－y≥0， (1)解 不等式组2x＋y≤2， 表示的平面区域 x＋y＝a. y≥0 如图(阴影部分)， 2 2 求 A，B 两点的坐标分别为3，3和(1,0)，

若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，
则直线 x＋y＝a 的 a 的取值范围 4 是 0＜a≤1 或 a≥ . 3
表示的平面△ABC 的面积即为所求．
求出点 A，B，C 的坐标分别为(1,2)，(2,2)， 1 (3,0)， 则△ABC 的面积为 S＝ × (2－1)× 2＝1. 2
B
A
C
y=2
二元一次不等式(组)表示的平面区域
考 点
(2) (2013· 安徽卷)在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点 A， → → →→ → → → B 满足|OA|＝ |OB|＝OA· OB＝2，则点集{P|OP＝λOA＋μOB，|λ|＋ |μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )． A．2 2 B．2 3 C．4 2 D．4 3 → → → → 解（2） 由|OA|＝|OB|＝OA· OB＝2， π → → 知〈OA，OB〉＝ . → →3 → 设OA＝(2,0)，OB＝(1， 3)，OP＝(x，y)， μ＝ y ， 3 x＝2λ＋μ， 解得 则 由|λ|＋|μ|≤1 得 y 1 y ＝ 3 μ ， λ＝ x－ . 3 2 | 3x－y|＋|2y|≤2 3. 作可行域如图． 1 则所求面积 S＝ 2× × 2× 2 3＝4 3. 2
1．确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直 线定界，特殊点定域”的方法．
2． 求线性目标函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值， 当 b＞0 时， 直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截 距最小时，z 值最小；当 b＜0 时，直线过可行域且在 y 轴上 截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z 值最大．

高考数学人教版理科一轮复习课件：6-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

高考数学人教版理科一轮复习课件：6-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

2．由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都 相同 ，所以只需在此直线的 同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的 符号 即
可判断 Ax＋By＋C>0 表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．
2．(方向 2)(2019·江西九江二模)实数 x，y 满足线性约束条件
xx－ ＋ay－≤20≥，0， 2x－y＋2≥0，
若 z＝yx－＋13的最大值为 1，则 z 的最小值为( D )
A．－13
B．－37
C．13
D．－15
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数 z＝yx－ ＋13的 几何意义是可行域内的点(x，y)与点 A(－3,1)两点连线的斜率， 当取点 B(a,2a＋2)时，z 取得最大值 1，故2a＋ a＋2－ 3 1＝1，解得 a ＝2，则 C(2,0)．当取点 C(2,0)时，z 取得最小值，即 zmin＝02－ ＋13＝ －15.故选 D.
方向 3 求参数的值域范围
【例 4】 当实数 x，y 满足xx＋－2y－y－14≤≤00，， x≥1
恒成立，则实数 a 的值是____1____．
时，2≤2ax＋y≤5
【解析】 画可行域如图所示，设目标函数 z＝2ax＋y，即 y＝－2ax＋z，要使 2≤z≤5 恒成立，则 a>0，数形结合知，
x＋y－4≥0，
大值为____2_1___．
则 z＝|x＋2y－4|的最
【解析】 (1)画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影 部分所示，z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，其几何意义是平面区 域内的点(x，y)到定点(－1,0)的距离的平方再减去 1，观察图形 可得，平面区域内的点到定点(－1，0)的距离的最小值为12，故 z ＝x2＋2x＋y2 的最小值为 zmin＝14－1＝－34，故选 D.

高三理科数学一轮复习 第六章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件

高三理科数学一轮复习 第六章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件
19
【变式训练】
(2016·吉林实验中学四模)若实数 x,y 满足
������-������ + 1 ������ > 0,
≤
0,
则
������的取
������
������ ≤ 2,
值范围是
()
A.(0,2)
B.(0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
D 【解析】不等式组对应的平面区域是以点(0,1),(1,2)和(0,2)
������+2
������ + ������-2 ≥ 0,
取值范围是
.
5.
1 4
,
3 2
【解析】不等式组对应的平面区域是以点(2,0), (0,2)
和(2,3)为顶点的三角形(包含边界),
当
������+1 ������+2
经过点(2,0)
时取得最小值
1 4
,
经过点(0,2)时取得最大值
3 2
,
故
2������ + ������ + ������ ≤ 0
则实数 k=
()
A.0
B.-24
C.-9
D.-12
3.C 【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示(包含边界),则当 x+3y
经过点
-
������ 3
,-
������ 3
时取得最大值 12, 即 − ���3���-k=12,解得 k=-9.
第三节 二元一次不等式( 组)与简单的线性规划问题
1
考纲概述
(1)会从实际情境中抽 象出二元一次不等式

高考数学一轮复习 6.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件 文 湘教版


5.(2014·昆明模拟)已知
x，y
满足条件
y
x
(k 为常数)，若目标
2x＋y＋k 0
函数 z＝x＋3y 的最大值为 8，则 k＝( )
A.－16
B.－6
C. 8
D.6
3
6/22/2020
【解析】画出
x，y
满足的可行域如图，联立方程
2y＝x＋xy＋k＝0 解得 Nhomakorabeax
y
k 3 k 3
即
C
点坐标为
大，此时 z 最大.
由
y x
1x 2
解得
y 1
C
点坐标为
2 3
,
1 3
,代入
z＝x＋
1 2
y，得
z＝
2 3
1 2
1 3
5 6
【答案】C
6/22/2020
x 0, 3.已知 x，y 满足约束条件 3x 4 y 4, 则 x2+y2 的最小值是 （ ）
y 0
A. 4
B. 16
C. 4
可行域 所有可行解组成的 集合
最优解 使目标函数取得 最大值或 最小值 的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或 最小值 问题
【思考探究】 可行解与最优解有何关系?最优解是否唯一?
提示：最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一,有时唯一,
有时有多个.
6/22/2020
kx y 2 0
A.1 B.－3 C.1 或－3 D.0
【解析】由题意知不等式组所表示的平面区域 如图中阴影部分所示，由阴影部分的面积为 12 BC OC 4 BC 4则 B(2,4)，即直线 kx －y＋2＝0 过点(2,4)，代入可求得 k＝1. 【答案】A

2014届高三数学(理)一轮专题复习课件 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


[例3]
x－4y＋3≤0， 变量x，y满足3x＋5y－25≤0， x≥1.
y (1)设z＝ ，求z的最小值； x (2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．
x－4y＋3≤0， 解析：由约束条件3x＋5y－25≤0， x≥1. 作出(x，y)的可行域如图所示．
x＝1， 由 3x＋5y－25＝0， x＝1， 由 x－4y＋3＝0，
排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获 得的最大利润是( A．1 800元 C．2 800元 ) B．2 400元 D．3 100元
解析：设生产甲产品x桶，乙产品y桶，则公司利润z＝ 300x＋400y， x≥0， y≥0， x，y满足约束条件x＋2y≤12， 2x＋y≤12， x，y∈N，
所以表示的平面区域的面积
解析：不等式组表示的平面区域如图所示．由
x＋3y＝4， 3x＋y＝4，
得交点A的坐标为(1,1)．
4 又B，C两点的坐标为(0,4)，0，3.
4 1 4 故S△ABC＝2×4－3×1＝3.
答案：C
2x＋y≥4， 3．设x，y满足x－y≥－1， x－2y≤2， A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，又无最大值
画出可行域如图：
由图可知z＝100(3x＋4y)经过A点时取得最大值，由
x＋2y＝12. 2x＋y＝12
得A(4,4)，
∴x＝4，y＝4时，z取最大值100×(3×4＋4×4)＝2 800(元)． 答案：C
方法点睛
线性规划的实际应用问题，需要通过审题理
解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性 约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划 问题．
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答案：A
x＋y≤1， 3．(文)设变量 x，y 满足x－y≤1， x≥0， 最小值分别为( A．1，－1 C．1，－2 ) B．2，－2 D．2，－1
则 x＋2y 的最大值和
x＋y≤1， 解析：由线性约束条件x－y≤1， x≥0 部分所示．
画出可行域如图阴影
1 z 设 z＝x＋2y，则 y＝－ x＋ ， 2 2 1 设 l0：y＝－2x，平移 l0， 可知过 A 点时 zmax＝0＋2×1＝2， 过 B 点时 zmin＝0＋2×(－1)＝－2.
答案：B
x－y＋5≥0 4．若不等式组y≥a 0≤x≤2 形，则 a 的取值范围是________．
表示的平面区域是一个三角
解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表 示的区域，再确定y≥a表示的区域． 由图知：5≤a＜7. 答案：[5,7)
0≤x≤2， 5．若 x，y 满足0≤y≤2， x－y≥1，
可行解和最优解有什么联系和区别？ 提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．
1 ．下列各点中，不在 x ＋ y － 1≤0 表示的平面区域内的是
( ) A．(0,0) C．(－1,3) B．(－1,1) D．(2，－3)
解析： 将点的坐标代入不等式验证，点 ( － 1,3) 的坐标不满
足．
【典例剖析】 x≥0 (1)(理)若不等式组x＋3y≥4 3x＋y≤4
所表示的平面区域被
4 直线 y＝kx＋ 分为面积相等的两部分，则 k 的值是 3 7 A.3 3 B.7 4 C.3 3 D.4
x＋y－1≥0， (1)(文)在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0， ax－y＋1≥0 (a 为常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a 的值为 A．－5 C．2 B．1 D．3
答案：C
2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域
(用阴影部分表示)应是(
)
解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔
x－2y＋1≥0， x＋y－3≤0 x－2y＋1≤0， 或 x＋y－3≥0.
结合图形可知选 C.
答案：C
x－y＋2≥0， 3．(理)设变量 x，y 满足约束条件x－5y＋10≤0， x＋y－8≤0， 标函数 z＝3x－4y 的最大值和最小值分别为( A．3，－11 C．11，－3 B．－3，－11 D．11,3 )
2.从考查题型看，多以选择
题、填空题的形式出现，难度 不大，属中低档题.
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1．二元一次不等式表示平面区域： 一般地，二元一次不等
式 Ax ＋ By ＋ C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ＋ By ＋ C＝0 某
一侧的所有点组成的 区域 ．我们把直线画成虚线以表示区域 不包括 边界．当我们在坐标系中画不等式 Ax ＋ By ＋ C≥0 所表 示的平面区域时，此区域应 包括 边界，则把边界画成 实线 ．
则目
解析：作出可行域如图．
x－y＋2＝0， 由 x＋y－8＝0，
解得 M(3,5)．
x－5y＋10＝0， 由 x＋y－8＝0，
解得 N(5,3)，
3 1 z＝3x－4y 即 y＝ x－ z， 4 4 3 作出直线 y＝4x，平移得最优解 M(3,5)，N(5,3)． 所以当 x＝3，y＝5 时，zmin＝－11； 当 x＝5，y＝3 时，zmax＝3.
二、线性规划的有关概念
意义 不等式(方程)组 约束条件 由变量x，y组成的____________________ 由x，y的 一次 不等式(或方程)组成的不等式( 线性约束条件 或方程)组 目标函数 关于x，y的函数 解析式 ，如z＝3x＋8y等 线性目标函数 关于x，y的 一次 解析式 解(x，y) 满足线性约束条件的___________ 集合 可行域 所有可行解组成的_______ 最优解 使目标函数取得 最大值或 最小值 的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或 线性规划问题 最小值 问题 可行解 名称
则(x－1)2＋(y－1)2 的取值范
围是________． 解析：可行域如图：(x－1)2＋(y－
1)2 表示点 (1,1) 到可行域内点的距离的 平方，根据图象可得(x－1)2＋(y－1)2 的
1 取值范围是2，2.
1 答案：2，2
二元一次不等式(组)表示的平面区域 【考向探寻】 1．用平面区域表示二元一次不等式(组)． 2．二元一次不等式组表示的平面区域的面积．
(1)
(2)
4 y＝kx＋ ，由面积相等求出该直线与平面区域的交点，然后 3 求 k. x＋y－1≥0 (文)画出不等式组 表示的区域，画出过定点 x － 1 ≤ 0 (0,1)的直线 ax－y＋1＝0，结合图形确定 a 的值使不等式组 表示的平面区域面积为 2. 分两种情况解决，即直角可能是 kx－y＋1＝0 与 x＝0 或 kx －y＋1＝0 与 y＝2x 成的角两种情况求解.
x≥0 (2)(2013· 石家庄模拟)若不等式组y≥2x kx－y＋1≥0 面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积为 1 A. 5 1 C.2 1 B. 4 1 1 D.5或4
表示的平
题号
分析
4 (理)画出不等式组表示的平面区域， 画出过定点 0，3的直线
2．判定方法：对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把 它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都 相同 ， 因 此 只
需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋
By0＋C的 正负 即可判断Ax＋By＋C>0表示的是直线哪一侧的平 面区域．当C≠0时，常取 原点 作为测试点． 3．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集 的 交集 ，因而是各个不等式所表示平面区域的 公共部分 ．
考纲要求 1.会从实际情境中抽象出二 元一次不等式组．
考情分析 1.从考查内容看，以考查线性 目标函数的最值为重点，兼顾
2.了解二元一次不等式的几
何意义，能用平面区域表示 二元一次不等式组．
考查代数式的几何意义(如斜
率、距离等)，同时也考查用线 性规划知识解决实际问题．
3.会从实际情境中抽象出一
些简单的二元线性规划问 题，并能加以解决.