二元一次方程组(全)

第一讲二元一次方程（组）1、【知识点梳理】1、二元一次方程【1】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

【2】使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

2、二元一次方程组【1】由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

【2】同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

3、解二元一次方程组【1】消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。

消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：I、将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；II、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；III、把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；IV、写出方程组的解。

【2】对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。

通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。

这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元法解二元一次方程组的一般步骤是：I、将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；II、通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； III、解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；IV、将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；V、写出方程组的解。

4、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：【1】理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）【2】制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）【3】执行计划（列出方程组并求解，得到答案）【4】回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）5、二元一次方程组应用题分类【1】工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位"1"的工程问题【2】行程问题：(1) 相遇问题：甲的路程+乙的路程=甲乙相距的距离（2）追赶问题：甲的路程-乙的路程=甲乙相距的距离（3）航速问题：顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速【3】和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量【4】产品配套问题：加工总量成比例【5】浓度问题：溶液×浓度=溶质【6】银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率【7】利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%【8】盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量【9】数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示【10】几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式【11】年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的【12】增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量2、【例题解析】【例1】已知与是同类项，求和的值．【例2】已知满足方程组的，值的和等于2，求的值【例3】已知，求的值．【例4】现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？【例5】某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？三、【课堂习题】1、下列属于二元一次方程组的是（）A、 B、C、 D、2、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3 4、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）A． B．　C． D．5、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（）（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=146、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（）（A）无解（B）有唯一一个解（C）有无数多个解（D）不能确定7、已知，则x与 y 之比是（）A. 5 ：2B. 3 ：2C. 4 ：3D. 2 ：58、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（）（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）129、已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）（A），b=-4 （B），b=4（C），b=4 （D），b=-410、在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种【填空题】1、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；2、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；3、若是方程组的解，则；4、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；5、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______；6、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；7、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；8、某家电商场一次出两种不同品牌的电视机，其中一台赚了12%另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元，那么，在这次买卖中商场的利润为____________元．【解答题】1、；2、；3、 4、；5、；6、；7、a为何值时，方程组的解x ,y的值互为相反数，并求它的值。

二元一次方程组（100道）31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ；44、)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+；45、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ；46、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 47、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ；48、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；49、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ；50、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；51、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ；52、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；53、⎩⎨⎧=+=-13y x y x54、⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x55、⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x56、⎩⎨⎧=-=+12354y x y x57、⎩⎨⎧=+=+132645y x y x58、⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x59、23321y x x y =-⎧⎨+=⎩60、⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x61、233418x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩62、563640x y x y +=⎧⎨--=⎩63、⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y64、⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x65、⎩⎨⎧=--=--023*********y x y x66、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x67、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y68、⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x69、⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x70、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x y x y x71、⎩⎨⎧=-+=5233x y x y72、⎩⎨⎧=+=-52382b a b a73、⎩⎨⎧=-=+8y 2x 57y x 374、⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-3241132x y y x75、⎩⎨⎧=-=+121132x y y x76、⎩⎨⎧=--=+47587y x y x77、⎩⎨⎧=-=+67381953y x y x78、⎩⎨⎧=-=+9351323y x y x79、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+132143yx yx80、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+=-++132532y x y x yx y x81、34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩82、⎩⎨⎧=-=-53234y x y x83、()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2823623y x y x y x y x 84、⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-21376565y x y x 85、12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩86、34,2312,6.x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩87、3,2,7.a b b c c a +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩88、27,5322,34 4.y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩89、347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩90、⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=--152942)3(5)1(2)2(310x y x y91、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+142y x ny mx 与⎩⎨⎧=-+=-3)1(36y m nx y x 的解相同，求n m ,的值 92、已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为多少？93、在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0;y =当2x =时，3;y =当5x =时，60.y =求,,a b c 的值.94、若关于x 、y 的方程组()⎩⎨⎧=+=+-65my nx y x n m 的解是⎩⎨⎧==21y x 求n m ,95、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x my x 的解x 与y 的差是7，求m 的值。

二元一次方程组计算题60题（含答案）一、解答题1. \(x+y=15, x-y=5\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(2x=20\)，解得\(x=10\)，代入其中一个方程得\(10+y=15\)，解得\(y=5\)，所以\(x=10, y=5\)。

2. \(2x+y=9, x-3y=-3\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(3x-2y=6\)，解得\(y=-3\)，代入其中一个方程得\(2x+(-3)=9\)，解得\(x=6\)，所以\(x=6, y=-3\)。

3. \(3x-2y=1, 2x+y=5\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(5x-y=6\)，解得\(y=3\)，代入其中一个方程得\(2x+3=5\)，解得\(x=1\)，所以\(x=1, y=3\)。

4. \(x+2y=6, 2x-y=1\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(3x+y=7\)，解得\(y=1\)，代入其中一个方程得\(x+2=6\)，解得\(x=4\)，所以\(x=4, y=1\)。

5. \(3x+2y=11, 4x+3y=15\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(7x+5y=26\)，解得\(y=1\)，代入其中一个方程得\(3x+2=11\)，解得\(x=3\)，所以\(x=3, y=1\)。

6. \(x-y=7, x+y=3\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(2x=10\)，解得\(x=5\)，代入其中一个方程得\(5-y=7\)，解得\(y=-2\)，所以\(x=5, y=-2\)。

7. \(2x+y=8, x-2y=-6\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(3x-y=2\)，解得\(y=1\)，代入其中一个方程得\(2x+1=8\)，解得\(x=3\)，所以\(x=3, y=1\)。

8. \(3x-2y=2, 4x+y=5\)，求\(x,y\)的值。

完整版)二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)二元一次方程组常见题型二元一次方程组是初中数学中的重要内容，常见的题型包括分配调运问题、行程问题、百分数问题、分配问题、浓度分配问题和金融分配问题等。

其中，分配调运问题是指在不同的地方分配人员或物品，需要根据条件求出各个地方的人数或物品数量。

例如，某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，需要求出到两个工厂的人数各是多少。

行程问题是指两个人或物体在不同的路程上移动，需要根据条件求出它们的速度或路程。

例如，甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

需要求出甲、乙的平均速度各是多少。

百分数问题是指在数量变化中涉及到百分数的计算，需要根据条件求出各个数量的值。

例如，某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，需要求出这个市现在的城镇人口与农村人口。

分配问题是指在已知总量和每份数量的情况下，需要求出总量或份数。

例如，某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个；若每人4个，则有一个少1个，需要求出幼儿园有几个小朋友。

浓度分配问题是指在不同浓度的物质中混合，需要根据条件求出各个物质的数量或浓度。

例如，要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少。

金融分配问题是指在不同价格的商品中混合，需要根据条件求出各个商品的数量或价格。

例如，需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克。

几何分配问题）用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米。

可以列出以下两个方程：1、8x = 482、4y = 48解方程得到x = 6，y = 12，因此每块小长方形的长是6厘米，宽是12厘米。

1) 66x+17y=3967 25x+y=1200答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=8259x+y=2183 答案：x=37 y=61(16) 91x+70y=584595x-y=4275答案：x=45 y=25(17) 29x+44y=528188x-y=3608答案：x=41 y=93(18) 25x-95y=-435540x-y=2000答案：x=50 y=59(19) 54x+68y=328478x+y=1404答案：x=18 y=34(20) 70x+13y=352052x+y=2132答案：x=41 y=50(21) 48x-54y=-318624x+y=1080答案：x=45 y=99(22) 36x+77y=761947x-y=799答案：x=17 y=91(23) 13x-42y=-271731x-y=1333答案：x=43 y=78(24) 28x+28y=333252x-y=4628答案：x=89 y=30(25) 62x-98y=-256446x-y=2024答案：x=44 y=54(26) 79x-76y=-438826x-y=832答案：x=32 y=91(27) 63x-40y=-82142x-y=546答案：x=13 y=41(28) 69x-96y=-120942x+y=3822答案：x=91 y=78(29) 85x+67y=733811x+y=308答案：x=28 y=74(30) 78x+74y=1292814x+y=1218答案：x=87 y=83(31) 39x+42y=533159x-y=5841答案：x=99 y=35(32) 29x+18y=191658x+y=2320答案：x=40 y=42(33) 40x+31y=604345x-y=3555答案：x=79 y=93(34) 47x+50y=859845x+y=3780答案：x=84 y=93(35) 45x-30y=-145529x-y=725答案：x=25 y=86(36) 11x-43y=-136147x+y=799答案：x=17 y=36(37) 33x+59y=325494x+y=1034答案：x=11 y=49(38) 89x-74y=-273568x+y=1020答案：x=15 y=55(39) 94x+71y=751778x+y=3822答案：x=49 y=41(40) 28x-62y=-493446x+y=552答案：x=12 y=85(41) 75x+43y=847217x-y=1394答案：x=82 y=54(42) 41x-38y=-118029x+y=1450答案：x=50 y=85(43) 22x-59y=82463x+y=4725答案：x=75 y=14(44) 95x-56y=-40190x+y=1530答案：x=17 y=36(45) 93x-52y=-85229x+y=464答案：x=16 y=45(46) 93x+12y=882354x+y=4914答案：x=91 y=30(47) 21x-63y=8420x+y=1880答案：x=94 y=30(48) 48x+93y=975638x-y=950答案：x=25 y=92(49) 99x-67y=401175x-y=5475答案：x=73 y=48(50) 83x+64y=929190x-y=3690答案：x=41 y=92(51) 17x+62y=321675x-y=7350答案：x=98 y=25(52) 77x+67y=273914x-y=364答案：x=26 y=11(53) 20x-68y=-459614x-y=924答案：x=66 y=87(54) 23x+87y=411083x-y=5727答案：x=69 y=29(55) 22x-38y=80486x+y=6708答案：x=78 y=24(56) 20x-45y=-352056x+y=728答案：x=13 y=84(57) 46x+37y=708561x-y=4636答案：x=76 y=97(58) 17x+61y=408871x+y=5609答案：x=79 y=45(59) 51x-61y=-190789x-y=2314答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46 (64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024答案：x=23 y=46 (66) 43x+50y=7064 85x+y=8330答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=10524 84x-y=7812答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26 y=95 (74) 96x+54y=6216 63x-y=1953答案：x=31 y=60(75) 60x-44y=-35233x-y=1452答案：x=44 y=68(76) 79x-45y=51014x-y=840答案：x=60 y=94(77) 29x-35y=-21859x-y=4897答案：x=83 y=75(78) 33x-24y=190530x+y=2670答案：x=89 y=43(79) 61x+94y=1180093x+y=5952答案：x=64 y=84(80) 61x+90y=500148x+y=2448答案：x=51 y=21(81) 93x-19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88(82) 19x-96y=-591030x-y=2340答案：x=78 y=77(83) 80x+74y=808896x-y=8640答案：x=90 y=12(84) 53x-94y=194645x+y=2610答案：x=58 y=12(85) 93x+12y=911728x-y=2492答案：x=89 y=70(86) 66x-71y=-167399x-y=7821答案：x=79 y=97(87) 43x-52y=-174276x+y=1976答案：x=26 y=55(88) 70x+35y=829540x+y=2920答案：x=73 y=91(89) 43x+82y=475711x+y=231答案：x=21 y=47(90) 12x-19y=23695x-y=7885答案：x=83 y=40(91) 51x+99y=803171x-y=2911答案：x=41 y=60(92) 37x+74y=440369x-y=6003答案：x=87 y=16(93) 46x+34y=482071x-y=5183答案：x=73 y=43(94) 47x+98y=586155x-y=4565答案：x=83 y=20(95) 30x-17y=23928x+y=1064答案：x=38 y=53(96) 55x-12y=411279x-y=7268答案：x=92 y=79(97) 27x-24y=-45067x-y=3886答案：x=58 y=84(98) 97x+23y=811914x+y=966答案：x=69 y=62(99) 84x+53y=1127570x+y=6790答案：x=97 y=59(100) 51x-97y=29719x-y=1520答案：x=80 y=39。