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课题:§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第1课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣 【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教学难点】【教学过程】1.课题导入1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型 课本第91页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。
在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：2.讲授新课1．建立二元一次不等式模型 把实际问题 转化 数学问题：设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。
（把文字语言 转化 符号语言）（资金总数为25 000 000元）⇒25000000x y +≤ （1） （预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）⇒(12%)x +(10%)y 3≥ 即12103000000x y +≥ （2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）⇒0,0x y ≥≥ （3） 将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序实数对（x,y ），所有这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域董 燕【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【教学重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式 （组）表示的平面区域。
【教学难点】如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域. 【教学过程】一．创设情境，引出问题在现实生活中，许多问题都可以用数学知识来解决。
数学里有相等的关系，也有各种不同的不等关系，这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。
前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们将学习另一种新的不等关系，即二元一次不等式（组）及它的解集。
（板书课题） 现看一个实际例子：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？问题1：如果你是信贷部的主管，你该如何分配资金？教师引导,问题分解：1.题目中存在不等关系，该用什么模型刻画资金的分配问题？2.把题目中的不等关系表示出来，你打算从哪里入手？3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？ 把实际问题 转化 数学问题：设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。
（把文字语言 转化 符号语言）（资金总数为25 000 000元）⇒25000000x y +≤（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）⇒(12%)x+(10%)y 30000≥ 即12103000000x y +≥（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）⇒0,0x y ≥≥ （3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩二．新课解读（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？教师引导，类比于一元一次不等式（组）和二元一次不等式（组）的定义。
3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题第一课时二元一次不等式（组）与平面区域一、教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。
始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。
教学中也特别提醒学生注意表示区域时不包括边界，而则包括边界（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想二、教学重点、教学难点教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域教学难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域三、教学设计（一）引例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪。
那么，信贷部应如何分配资金呢？提问：1．这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？2．设用于企业贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为元，由于总资金为25000000元，得到：①3．由于计划从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，共创收30000元以上，所以（12﹪）+（10﹪）4．企业和个人贷款不能为负，所以解:分析题意,我们可得到以下式子（二）概念1、二元一次不等式：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。
我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
3、满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.注意：有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.例如二元一次不等式的解集为（三）问题: 二元一次不等式所表示的图形?在直角坐标系中,所有点被直线分成三类:一类是在直线上; 二类是在直线左上方的区域内的点;三类是在直线右下方的区域内的点.尝试：设点P是直线上的点,任取点A,使它的坐标满足不等式,在图中标出点P和点A.观察并讨论我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式.因此,在直角坐标系中,不等式表示直线左上方的平面区域.类似地, 不等式表示直线右下方的平面区域.我们称直线为这两个区域的边界.将直线画成虚线,表示区域不包括边界.结论：1、一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.2、二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线---取点---判断。
《二元一次不等式（组）与平面区域”第一课时》教学设计授课类型：新授课一、教学目标1、知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2、过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3、情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
二、教学重点和难点1、教学重点用二元一次不等式（组）表示平面区域；2、教学难点用二元一次不等式（组）表示平面区域；三、教具准备：多媒体课件投影仪四、教学过程设计（一）课题导入1、从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型以实际生活中的实例提出问题：本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？2、教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。
在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识。
（二）讲授新课1、建立二元一次不等式模型（把实际问题数学问题）设购买大球x个，小球y个（把文字语言符号语言）（少于100元的钱购买）→2x+y<100 （1）（大球数不少于10）→x≥10，x∈N （2）（小球数不少于20）→y≥20，y∈N （3）将（1）（2）（3）合在一起，得到购买方式应满足的条件：2x+y<100x≥10，x∈Ny≥20，y∈N2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
董燕
【教学目标】
1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【教学重点】
从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式
（组）表示的平面区域。
【教学难点】
如何确定不等式0(
Ax By C
++>或<0)表示0
Ax By C
++=的哪一侧区域.
【教学过程】
一．创设情境，引出问题
在现实生活中，许多问题都可以用数学知识来解决。
数学里有相等的关系，也有各种不同的不等关系，这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。
前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们将学习另一种新的不等关系，即二元一次不等式（组）及它的解集。
（板书课题）
现看一个实际例子：
一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？
问题1：如果你是信贷部的主管，你该如何分配资金？
教师引导,问题分解：1.题目中存在不等关系，该用什么模型刻画资金的分配问题？
2.把题目中的不等关系表示出来，你打算从哪里入手？
3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？
把实际问题转化数学问题：
设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。
（把文字语言转化符号语言）
（资金总数为25 000 000元）⇒25000000
x y
+≤
（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）⇒(12%)x+(10%)y30000
≥即12103000000
x y
+≥
（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）⇒0,0
x y
≥≥
（3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：
25000000
12103000000
0,0
x y
x y
x y
+≤
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≥≥
⎩
二．新课解读
（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:
问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？
教师引导，类比于一元一次不等式（组）和二元一次不等式（组）的定义。
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（二）.二元一次不等式和二元一次不等式组的解集:
1．二元一次不等式的解集是满足二元一次不等式的有序实数对（x，y）构成的集合。
也就是直角坐标系内的点构成的集合。
2. 二元一次不等式组的解集：是每个二元一次不等式解集的交集。
（三）二元一次不等式（组）解集的表示方法:
1.回忆：在数轴上一元一次不等式（组）的解集怎么表示呢？
是数轴上的区间。
2.探究:
问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？
教师引导：有序数对（x，y）可以看作平面直角坐标系内的点，而二元一次不等式的解集有点的坐标构成，这些点又构成什么图形呢？
我们先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。
问题4：在平面直角坐标系中，x-y=6表示什么图形？
教师引导：x-y=6即y= x-6，是直线方程，画出直线，直线上点的坐标（x，y）满足方程x-y=6。
问题5：二元一次不等式x-y<6即y> x-6的解集与y= x-6的解集有什么关系？满足x-y<6的点在哪个区域呢？满足x-y>6的点在哪个区域呢？
教师引导：取几个特殊点代入
设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式
x-y<6，请同学们完成下面的表格：
横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3
点P的纵坐标
1
y
点A的纵坐标
2
y
并思考：
当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？
学生思考、讨论、交流，归纳总结：
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。
因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。
（1）（2）
类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图（2）
直线x-y=6叫做这两个区域的边界。
由特殊例子推广到一般情况：
3结论：
二元一次不等式Ax+By+C＞0（<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
问题6：你能归纳出判断二元一次不等式表示平面区域的方法吗？试试看
4．方法：判断二元一次不等式表示平面区域的方法：
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x
,y
),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点。
三．典例教学，巩固新知
例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域。
（让学生按照总结的方法，在坐标系中画出不等式x+4y<4表示的平面区域，教师检查学生画图的情况。
）
师启发：“你们是怎么画出图像的？谁能总结一下画图的过程？”
解：先画直线44
x y
+=（画成虚线）.
取原点（0，0），代入x+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,
∴原点在44
x y
+<表示的平面区域内，不等式44
x y
+<表示的区域
如图：
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。
特殊地，当0
≠
C时，常把原点作为此特殊点。
变式1、画出不等式12
3
4≤
-y
x所表示的平面区域。
变式2、画出不等式1
≥
x所表示的平面区域。
例2 用平面区域表示.不等式组
312
2
y x
x y
<-+
⎧
⎨
<
⎩
的解集。
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
解：不等式312y x <-+表示直线312y x =-+右下方的区域，2x y <表示直线
2x y =右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组
的解集。
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
变式1、画出不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-300
5x y x y x 表示的平面区域。
变式2、由直线02=++y x ，012=++y x 和012=++y x 围成的三角形区域（包括边界）
四．课堂小结
（让学习自己总结：学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？教师再指导补充。
） 1、小结：
（1）二元一次不等式表示平面区域： 是直线某一侧所有点组成的平面区域。
（2）二元一次不等式组表示平面区域： 是各个不等式所表示平面区域的公共部分 （3）判断方法：直线定界，特殊点定域。
五．作业布置
布置作业：课本P 练习1、2、 3
B(-52,52)C(3,-3)
A(3,8)
x=3
x+y=0
x-y+5=0
6
3x
y。
