初一数学第二学期培优练习四

2020-2021学年七年级下册第十章《二元一次方程组》实际应用培优专练习（四）1．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．阶梯电量x（单位：度）电费价格一档0＜x≤180 a元/度二档180＜x≤350 b元/度三档x＞350 0.9元/度2．我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B 型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．3．节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某城市实行阶梯水价，月用水量在6吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水9吨，交水费27元；3月份用水11吨，交水费37元，请回答下列问题．（1）每月在6吨以内的水费每吨多少元？每月超出6吨部分的水费每吨多少元？（2）某户居民4月份用水x吨，请用含有x的代数式表示该户居民4月份应交的水费．4．杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．5．为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？6．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套），则：（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？（2）买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？7．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．8．某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．9．某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？10．某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？参考答案1．解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为0.6，b的值为0.7．（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350﹣180）×0.7＝227（元），∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度．设小明家7月份用电量为x度，依题意得：180×0.6+（350﹣180）×0.7+（x﹣350）×0.9＝285.5，解得：x＝415．答：小明家7月份的用电量为415度．2．解：设A型垃圾分类回收箱的单价为x元/只，B型垃圾分类回收箱的单价为y元/只，依题意，得：，解得：，答：A型垃圾分类回收箱的单价为200元/只；B型垃圾分类回收箱的单价为240元/只．3．解：（1）设该市居民用水基本价格为a元/吨，超过6吨部分的价格为b元/吨，根据题意，得，解这个方程组，得．答：该市居民用水基本价格为2元/吨，超过6吨部分的价格为5元/吨．（2）①当x≤6时，该户居民4月份应交的水费为2x元．②当x＞6时，该户居民4月份应交的水费为：2×6+5（x﹣6）＝5x﹣18（元）．综上所述，该户居民4月份应交的水费是2x元或（5x﹣18）元．4．解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，整理得：n＝25﹣a，∵n，a均为正整数，且n＜a，∴，，．∴n的值为1或4或7．5．解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得：，解得：．答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．6．解：（1）设一套“福娃”玩具的价格为x元，一枚徽章的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：一套“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．（2）125×5+10×10＝725（元）．答：买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要725元．7．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．8．解：（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得：15m+13n＝750，∴m＝50﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为15的倍数，∴或或，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进37件A种纪念品，15件B种纪念品；方案2：购进24件A种纪念品，30件B种纪念品；方案3：购进11件A种纪念品，45件B 种纪念品．9．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．10．解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：，解得：．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．。

5.4利用轴对称进行设计一、选择题（共15小题）1.现有全等的两个三角形、A.两个三角形两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是（B.两个四边形C.两个圆）D.以上都不对2.下列四个轴对称图形中,只有两条对称轴的是（3.如图是小亮在某时从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是（)A.10:21B.10:51C.21:10D.12:014.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（)5.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）I□:D5A.10:05B.20:01C.20:10D.10:026.如图所示的2x4的正方形网格中，AABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与左/；。

成轴对称的格点三角形一共有（）AA.2个B.3个C.4个D.5个7,如图，要在一块长方形空地上建花坛，要求花坛图案（阴影部分）为轴对称图形，下列设计符合要求的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图所示，在矩形纸片中ABCD,E,G为AB边上两点，且AE=EG=GB；F,H为CD边上两点，且DF=FH=HC.沿虚线EF折叠，使点4落在点G上，点O落在点H上;然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上.叠完后，剪一个直径在EF上的半 圆，再展开，则展开后的图形为（）A eg be G(A)B E(B)G(A)e(b)g(a)9.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸的方法.如图，先将纸折叠，然后剪出图形，再展开，即可得到图案.下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（）令A.密D.10,如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.一号袋C,三号袋 D.四号袋B.二号袋11.用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，小明一下子就猜出了这个图案至少有（）条对称轴.A.0B.2C.3D.412.下面是四位同学作MBC关于直线MN对称的△dEC，,其中正确的是（）A.13,如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）B.②C.⑤D.⑥14.将一张正方形纸片（如图①）按图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④,再将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是下图中的（）D.O15.如图，三角形4BC是在2x2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（）B.3个C.4个D.5个二、填空题（共7小题）16.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为.17.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：18.作某个图形关于已知直线的轴对称图形，可以按照以下步骤完成：（1）确定该图形中的一些________；（2）作出这些点关于已知直线的；（3）连接（2）中所作的点，就得到了所需要的轴对称图形.19.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是.i5：ai20,如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.21.小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间为2□：!5-那么此刻的实际时间应该是.22.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形是轴对称图形，则这个格点正方形的作法共有种.三、解答题（共6小题）23.在学习“轴对称现象”内容时，邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）.A B C（1）小明的这三件文具中，可以看成轴对称图形的是（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图形，画出草图（只需画出一种）.24.图①、图②均是8x8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM,CW的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上.要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形；（2）所画的两个四边形不全等.25.以给出的图形“OO,AA,==”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两名贴切的解说词.26.如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画27.认真观察图①〜④中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:。

初一数学培优经典试题及答案试题一：有理数的加减法题目：计算下列有理数的和：\[ 3 + (-2) + 4 + (-1) \]答案：首先，我们可以将正数和负数分别相加：\[ 3 + 4 = 7 \]\[ -2 + (-1) = -3 \]然后，将两个结果相加：\[ 7 + (-3) = 4 \]所以，最终结果是4。

试题二：绝对值的计算题目：求下列数的绝对值：\[ |-5|, |-(-3)|, |0| \]答案：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑正负号。

因此：\[ |-5| = 5 \]\[ |-(-3)| = |3| = 3 \]\[ |0| = 0 \]所以，这三个数的绝对值分别是5, 3, 和0。

试题三：一元一次方程的解法题目：解下列方程：\[ 2x - 3 = 7 \]答案：首先，将方程中的常数项移到等号的另一边：\[ 2x = 7 + 3 \]\[ 2x = 10 \]然后，将等式两边同时除以2，得到x的值：\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \]所以，方程的解是x = 5。

试题四：代数式的值题目：当a=3，b=-2时，求代数式\( ab + a - b \)的值。

答案：将给定的a和b的值代入代数式中：\[ ab + a - b = 3 \times (-2) + 3 - (-2) \]\[ = -6 + 3 + 2 \]\[ = -1 \]所以，代数式的值是-1。

试题五：几何图形的周长和面积题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和：\[ 周长 = 2 \times (长 + 宽) \]\[ 周长 = 2 \times (10 + 5) \]\[ 周长 = 2 \times 15 \]\[ 周长 = 30 \] 厘米长方形的面积是长乘以宽：\[ 面积 = 长 \times 宽 \]\[ 面积 = 10 \times 5 \]\[ 面积 = 50 \] 平方厘米结束语：以上是初一数学培优的经典试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。

七年级(下)数学培优试题(四)含答案一．精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有１0小题,每小题3分,共30分) 1.下列各式计算结果正确的是( ）A.2a a a =+ B ．()2263a a = Ｃ．()1122+=+a a D ．2a a a =⋅２.２004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长９.5％,达到１365１5亿元，１３6515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字）为（ ）A .121.36510⨯元; B .131.365210⨯元; C .121.36510⨯元; D .121.36510⨯元 3.下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ )A .１个B .2个C .３个 Ｄ.4个 4.下列说法正确的是（ )A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件,即发生的概率是1;B ．概率很大的事情必然发生;C ．若一件事情肯定发生,则其发生的概率1≥P ;Ｄ．不太可能发生的事情的概率不为0 5.下列关于作图的语句中正确的是( )A ．画直线=１0厘米； Ｂ．画射线=10厘米;C.已知A.Ｂ．C 三点，过这三点画一条直线; D ．过直线外一点画一条直线和直线平行 ６．如图，已知∥,直线l 分别交、于点E 、Ｆ，平分∠，若∠４０°,则∠的度数是（ ） A ．６0° B .70° C .80° D .90° ７．如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是( ）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ） A ．()() B ．（)() C ．()（) D.()()９．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图，1l .2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( )A ．骑车的同学比步行的同学晚出发３0分钟； B.步行的速度是6千米/时; Ｃ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D.骑车的同学和步行的同学同时达到目的地l2306054506y(千米)x(分)l1FEDCBA１０．如图,在△与△中,给出以下六个条件：(1）=,(２）=，（３）＝，(4)∠Ａ＝∠D，(5)∠B＝∠E，（6)∠Ｃ＝∠Ｆ,以其中三个作为已知条件,不能．．判断△与△全等的是( ) A．(1)（5）（２) B．(1）（２）（3) C.(2）(3）（4) Ｄ.（４）（６)（1) 二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题３分，共24分)11．等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为.12.()32+-m()=942-m; ()232+-ab．１3．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为．１4.1０张卡片分别写有０至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字３）= (摸到偶数)= .(第15题) (第1７题) （第18题) 15.如图，直线l1∥l2,⊥l1，垂足为O,与ｌ2相交与点E,若∠1=43°，则∠2= 度. 16．有一个多项式为a8-a7b+a6b２－a5b3+…,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是．１7．如图，∠=∠，请补充一个条件：，使△≌△.18.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡,行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．三、细心算一算：19.（4分）①)()(2322cabcab÷(４分）②2)())((yxyxyx++---２0．(５分）先化简再求值:)4)(12()2(2+-+-a a a ,其中2-=a .2１.(4分）如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字１、2、3、4、5、6;若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少？２２．（６分）如图所示：Δ的周长为24cm,10cm,边的垂直平分线交边于点E,垂足为D,求Δ的周长.四、用心想一想２3.（6分）如图,是△的角平分线,⊥，垂足为E ,⊥，垂足为Ｆ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？24.(5分)如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的等式.25.（5分）已知如图,要测量水池的宽，可过点A 作直线 ⊥,再由点C 观测，在延长线上找一点B ’,使∠’= ∠ B,这时只要量出’的长,就知道的长,对吗？为什么？26．(６分)请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P(摸到红球)=41；P （摸到黄球）=32；P(摸到绿球)=121,那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个?五、识图与计算：2７.(1２分)如图所示,A 、Ｂ两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系． 根据图象回答下列问题： (1）甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?（2）甲和乙哪一个更早到达B 城,早多长时间?(3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ (４)描述一下甲的运动情况. (5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．２8．（９分)下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位：元)分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少？是多少?他零用钱花得最多的一天用了多少? （２）哪几天他花的零用钱是一样的?分别为多少?（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？(4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗?试一试．24681012周一周二周三周四周五周六周日答 案1～10:11．４0°； 1２.32--m ,912422+-ab b a ； 13．E ６395； 14．101，21; 15.133°; 1６.7ab -; 17．或∠∠D ； 18．３7．2;19.①)c ab ()c ab (2322÷=)c ab (c b a 23242÷= ②xy y 222+ 20．a a 332+,值为6. ２1.21 22．Δ的周长２4-1０=１4cm.23．△≌△.理由： 因为∠∠，∠∠,是公共边,所以它们全等(）.(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等, 所以，是公共的斜边，所以它们全等(）.) 24.()()ab b a b a 422+==+等.2５．对，用可以证明三角形全等. ２６.红球3个，黄球8个,绿球1个． 27．(1)甲比乙出发更早，要早１小时（2)乙比甲早到Ｂ城，早了2个小时 (３)乙出发半小时后追上甲(4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，２点后速度减慢,但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城(5）乙的速度为５0千米/时,甲的平均速度为12．5千米/时. ２8.（1)周三,1元，10元，（２）周一与周五都是6元，周六和周日都是10元,B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA （第8题图） （3)()67101065146=÷++++++(元）；(４）略．七年级数学试题（满分１20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1． 如图所示,下列条件中，不能．．判断l 1∥l ２的是 A ．∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4=∠5 D．∠2+∠４＝１8０° 2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是Ａ.某市５万名初中毕业生的中考数学成绩 Ｂ.被抽取５0０名学生 (第１题图)C ．被抽取50０名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 3． 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷= B.623a a a ÷= C. 33x x x =⋅ D ．336x x x += 4.下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -ﻩ B.221a a -+ﻩ C ．221a a --ﻩ D.21a +5.有一个两位数,它的十位数数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有A ．4个 B.5个 C ．6个 Ｄ．无数个 ６． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 ﻩ B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等ﻩﻩ C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等 7． 下列事件属于不确定事件的是Ａ．太阳从东方升起 Ｂ.2010年世博会在上海举行Ｃ.在标准大气压下,温度低于0摄氏度时冰会融化 D.某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′=∠的依据是A ．ﻩﻩ B. Ｃ. Ｄ．二、填空题(每小题３分,计24分） 9．生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为0．.这个数量用科学记数法可表示为 . １0.将方程225写成用含x 的代数式表示ｙ的形式,则 ． 1１.如图,∥，∠1=110°,∠7０°,∠E 的大小是 °.12．三角形的三个内角的比是1:2：３，则其中最大一个内角的度数是 °．13．掷一枚硬币3０次，有12次正面朝上,则正面朝上的频率为.1４．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． 15.下表是自1８世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据: 试验者 试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm 布丰 ４０４0 2048 ０.５0６９ 德·摩根 4092 ２０48 0.5005 费勤1000０49790．497９那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16.如图，已知点C 是∠平分线上的点,点P 、P′分别在、上，如果要得到＝′，需要添加以下条件中的某一个即可:①=Ｐ′C；②∠＝∠′C ；③∠=∠′；④′⊥．请你写出一个正确结果的序号： ．三、解答题(计7２分)１7.(本题共８分)如图,方格纸中的△的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图． 在图①中画出与△全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''； 在图②中画出与△全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．１8．计算或化简：(每小题4分,本题共8分）(1)(—3)0+(+0．２)200９×(+5)２01０(2）2(4) （4)19.分解因式：（每小题4分,本题共8分） (1)x x -3 （2）－22+120.解方程组:(每小题5分，本题共10分）OAC P P′ （第16题图）（１）⎩⎨⎧=+-=300342150y x yx （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x2１.(本题共8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ,求a b +的值.22.（本题共9分)如图,,,CBF ABE ∠=∠．和相等吗?为什么?23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题：(2)请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中,表示短信费的扇形 的圆心角是多少度？２4.(本题4+8=1２分）上海世博会会期为２0１0年5月1日至２010年１0月３1日。

七年级下册每课必练数学培优强化训练1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a +等于 （ ）（A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上图1 图34、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，根据题意，可列方程为7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __ （2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=2110、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2)235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3） （1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练（十二）（答案）1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a2007+b 2007等于（ A ）（A ）1 （B ） －1 （C ） 1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ C ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ B ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（ A ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ D ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔7、2.42º8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____32.4__9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=110、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 (2) 35.118.018.0102.0x x x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）解：依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6 + 3（n －1）= 6 + 3n － 3 = 3n+3（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分）解：由上题可知此时9933=+n ∴32=n答：第32个图形共有99枚棋子。

初一年级（下）数学试卷1.已知0)13(132=+++-x y x ，则x 2+y 2= .2.若x+y=3,x-y=1,则x 2+y 2= xy= . 3.22491)(_____)231(y x y x -=+-4.(1+4m 2) (_____) (______)=1-16m 45.x 2-px+16是完全平方式，则p= .6.(a+b)2= (a-b)2+________. 7.若x+2y=3,xy=2,则x 2+4y 2=______. 8.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy=9、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m = 10（1）已知2,4==+xy y x ，则2)(y x -=（2）已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，求=+22b a ________，=ab ________ 11、利用乘法公式简算(1) 102×98 (2) 20012 -19992 （3）；（4） ． （5）、2023×2113．（6）：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．10．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值11．已知105,106αβ==，求2310αβ+的值13、已知273×94=3x ，求x 的值．14、试比较35555，44444，53333三个数的大小．10、运用平方差公式计算：(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c )(4) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 （5）、22007200720082006-⨯(7) 2)2332(y x - (8) 2)2(n m +-(9) 22)2()2(a b b a -++ (10))1)(1)(1(2--+m m m5）2)3(-+b a （6）)2)(2(-++-y x y x （7）)3)(3(+---b a b a（8）（x+5）2–（x-2）（x-3） （9）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）3、（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）)432)(432(-++-y x y x . （2）．4.先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中 二．填空题：1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。

2011－2012学年度第二学期培优训练七年级数学试卷（四）一：选择题(每题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm3.若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在 （ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上 4.如果线段a b c ，，能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ）A ．1∶2∶4B ．1∶3∶4C ．3∶4∶7D ．2∶3∶4 5.如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于点D 。

∠CDE=150°，则∠C=（ ） A ．120°B ．150°C ．135°D ．110°6.如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，如图，则∠α等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6题图 8.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或159.下列语句，正确的个数是（ ）。

①不相交的两条直线是平行； ②同一平面内，两直线位置关系有相交或平行； ③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ； ④若a ∥b 、b ∥c,则a ∥cA 、4个B 、3个C 、2个D 、1个10.以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）A.（3，3）B.（5,3）C.（3,5）D.（5,5）二：填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=______。

七年级下册数学(shùxué)培优作业4
一．选择题
1．计算的结果是〔〕
A B C D
2.以下各式计算正确的选项是〔〕
A B C D
的解为〔〕
A B C D 3
的结果是〔〕
A B C D
是一个整式的平方，那么的值是〔〕
A 6
B ±6
C 12
D ±12
二、填空题
6.〔〕·,
与是同类项，那么这两个单项式的积是_______
8.中不含的三次项，那么=_______
9.，那么__________。

10.数学家创造了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：
.现将数对放入其中得到，再将数对放入其中后，假如最后得到的是 .〔结果要化简〕
三、解答题
11．计算
(1) (2)
〔3〕 (4)
(5) (6))
，求代数式的值.
13．假设(jiǎshè),求(1)，(2)的值.
14.的值.
15．探究(tànjiū)应用
(1)计算
=_____________; =____________.
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式_________________.
〔请用含的字母表示〕
(3)以下各式能用你发现的乘法公式计算的是〔〕
(4)直接用公式计算
=_________________
内容总结。

2021年人教版七年级下册阶段性培优复习训练卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数2．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞bC．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+5．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β＝α+γ9．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（）A．①×5﹣②×7B．①×2+②×3C．①×3﹣②×2D．①×7﹣②×5 10．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2019，2）D．（2020，1）12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）二．填空题13．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C 的坐标为．14．已知二元一次方程组，则8x+7y＝．15．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为．16．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1＝100°，那么∠2＝．三．解答题17．已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．18．如图，已知∠ACB+∠A+∠ADE＝180°，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，问AB与FH是否垂直？并说明理由．19．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC ＝70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．20．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），C（2，4），D（0，2）（1）求三角形ABC的面积；（2）设P为坐标轴上一点，若S△APC＝S△ABC，求P点的坐标．21．在数轴上点A表示的数是．（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．23．如图，已知直线AC∥BD，直线AB、CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合．（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA＝20°，∠PDB＝30°，求∠CPD的度数；（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图②，当点P在线段AB延长线运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由．24．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．2．解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，故选：B．3．解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a＝﹣3，b＝3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选：D．4．解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA＝AB，|﹣1|+||＝1+，∴OC＝2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选：A．5．解：如图，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵EG∥BC，∴∠EFB＝∠GEF，∵DC∥EF，∴∠EMD＝∠GEF＝∠GMC，∵DH∥EG，∴∠EMD＝∠CDH，∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH＝∠DCB．∴与∠DCB相等的角的个数为5．故选：D．6．解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．7．解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．故选：C．8．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：C．9．解：二元一次方程组，用加减消元法解方程组①×3﹣②×2或①×7+②×5．故选：C．10．解：由题意可得，，故选：A．11．解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），故选：C．12．解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n结束的有n2个点，第2025个点是（45，0），∴2019个点的坐标是（45，6）；故选：A．二．填空题13．解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C在第二象限，∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为2，∴点C的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．14．解：，①+②得：8x+7y＝25，故答案为：25．15．解：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，所以x+y＝0，方程组，②﹣①，得x﹣y＝2，解方程组，得，将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，解得k＝0．故答案为：0．16．解：∵长方形的对边是平行的，∠1＝100°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，∴2∠2＝180°﹣80°＝100°，∴∠2＝50°．故答案为：50°．三．解答题17．解：（1）∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上，∴2x﹣6＝0，∴x＝3，∴3x+1＝10，∴点P的坐标为（0，10）；（2）∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，∴2x﹣6＝﹣（3x+1），∴2x﹣6+3x+1＝0，∴x＝1，∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4，∴点P的坐标为（﹣4，4）；（3）∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，∴2x﹣6＝2，∴x＝4，∴3x+1＝13，∴点P的坐标为（2，13）．18．解：AB与FH垂直，理由如下：∵∠ACB+∠A+∠ADE＝180°，∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴∠ADE＝∠B，∵CD⊥AB，∴∠2+∠ADE＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠B＝90°，∴∠BHF＝90°，即AB与FH垂直．19．解：（1）AD∥BC，理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，∵∠D＝100°，∴∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．（2）∵AD∥BC，∠ACB＝40°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∵∠BAC＝70°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝40°+70°＝110°，∴∠EAD＝180°﹣∠DAB＝180°﹣110°＝70°．20．解：（1）∵A（﹣2，0），B（4，0），C（2，4），∴AB＝2+4＝6，∴S△ABC＝×（4+2）×4＝12；（2）当P在x轴上时，设P点坐标为（m，0），|m+2|×4＝×12，解得m1＝1，m2＝﹣5，当P在y轴上时，设P点坐标为（0，n），∵D（0，2），∴PD＝|n﹣2|，∴|n﹣2|×（2+2）＝，解得n1＝﹣1，n2＝5所以P点坐标为（﹣5，0）或（1，0）或（0，﹣1）或（0，5）．21．解：（1）点B表示的数是﹣2．（2）点C表示的数是2﹣．（3）由题可得：A表示，B表示﹣2，C表示2﹣，∴OA＝，OB＝﹣2，OC＝|2﹣|＝﹣2．∴OA+OB+OC＝＝3﹣4．22．解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得a＝4，b＝6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4＝8，∵OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6＝2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2＝2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2＝5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．23．解：（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，∵AC∥BD∴PE∥BD，∴∠CPE＝∠PCA＝20°，∠DPE＝∠PDB＝30°，∴∠CPD＝∠CPE+∠DPE＝50°；（2）∠CPD＝∠PCA+∠PDB（证明方法与（1）一样；（3）∠CPD＝∠PCA﹣∠PDB．理由如下：如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，∵AC∥BD，∴PF∥AC，∴∠CPF＝∠PCA，∠DPF＝∠PDB，∴∠CPD＝∠CPF﹣∠DPF＝∠PCA﹣∠PDB；24．解：（1）∵+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4；（2）由（1）知：OA＝2，OB＝3，∴S四边形ABOP＝S△AOP+S△AOB＝AO•|x P|+AO•OB＝﹣m+＝﹣m+3，（3）∵B（3，0），C（3，4），∴BC⊥x轴，∴S△ABC＝BC•x B＝×4×3＝6，∴﹣m+3＝6，m＝﹣3，则当m＝﹣3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（﹣3，）．。

北师大版七年级数下册第四章三角形培优拔高练习A 组题一、选择题:1．将两个直角三角板如图所示放置，DF 恰好经过点C ，AB 与EF 在同一条直线上，则(BCF ∠= )（第1题）（第2题）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒2．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足点为D ，则下列结论中正确的个数为( )①AB 与AC 互相垂直； ②90ADC ∠=︒； ③点C 到AB 的垂线段是线段AB ； ④线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； ⑤线段AB 是点B 到AC 的距离． A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，在PAB ∆中，PA PB =，D 、E 、F 分别是边PA ，PB ，AB 上的点，且AD BF =，BE AF =，若34DFE ∠=︒，则P ∠的度数为()（第3题） （第4题）A ．112︒B ．120︒C ．146︒D ．150︒4．如图，依据尺规作图的痕迹，计算(α∠= )A ．56︒B ．68︒C ．28︒D ．34︒5．如图，ABC ∆的两条中线AD 、CE 交于点G ，联结BG 并延长，交边AC 于点F ，那么下列结论不正确的是( )（第5题）（第7题）A ．AF FC =B ．GF BG =C ．2AG GD =D ．13EG CE =6.(2018年江苏中考题)三角形的重心是 ( )A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点 7、根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为－1，则输出的结果为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．0二、填空题：8、定义:如果一个数的平方等于-1,记为12-=i ,这个数i 叫做虚数单位,那么:()()=-+i i 2323 .9、(2018湖南中考)现有A ,B 两个大型储油罐,它们相距2 km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A ,B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种.10、如图，把ABC ∆沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，//BC DE ，若110A B ∠+∠=︒，则FEC ∠=︒．（12题） （11题） （12题）11、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠-∠+∠= ．12、如图，在ABC ∆中，射线AD 交BC 于点D ，BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，请补充一个条件，使BED CFD ∆≅∆，你补充的条件是 （填出一个即可）．13、如图，在矩形ABCD 中，AB m =，8BC =，E 为线段BC 上的动点（不与B ，C 重合），EF DE ⊥，EF 与射线BA 交于点F ，设CE x =，BF y =，若12y m=，当DEF 为等腰三角形时，m 的值为．（13题） （14题）14、如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90︒，且CM DM =．已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1/m s ，则这个人运动到点M 所用时间是 s ．三、简答题：15、 计算：()()2213112018-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯--π16、如果的值求12),0(0201820192++≠=+a a a a a17、(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy]，其中21=x ，y=-1.18、你能求（x ﹣1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值． ①（x ﹣1）（x+1）＝x 2﹣1 ②（x ﹣1）（x 2+x+1）＝x 3﹣1 ③（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）＝x 4﹣1 ……由此我们可以得到：（x ﹣1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）＝ 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： （1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1（2）若x 3+x 2+x+1＝0，求x 2019的值19、今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对。