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案例赏析２０２３年４月上半月㊀㊀㊀浅析思维导图在高中数学解题教学中的运用◉西华师范大学㊀唐金华㊀㊀摘要:解题的实质是将问题进行转化,那么在解题教学中,最重要的是要体现出问题转化的过程．思维导图是可视化的一种工具,它可以用于梳理知识,建立知识之间的联系．同样地,思维导图也可以运用于数学解题教学．首先,思维导图可以用来梳理题干中的信息,找出 未知 与 已知 之间的联系,明确问题解决的起点;其次,思维导图可以梳理解题思路,从众多解题策略中选出最优的,利于解题思路的形成与实施;最后,思维导图可以引导学生进行反思,理解问题的本质,使得解题不停留在题目本身,而是深入思考解题所涉及的思想方法．关键词:思维导图;数学解题;解题教学㊀㊀随着课程改革的深入,教学越来越注重学生素养的发展,这要求教学需得以人为本,促进人的全面发展．数学是培养人的主要学科,而解题教学是数学教学的重要版块,因此数学解题教学要促进学生能力的发展,那么解题教学就不能只关注 解 的教学,而更应关注如何让学生在解题后有所收获,理解解题本质,即让学生能理解问题的转化过程．那如何让问题转化的过程被 看见 ,使学生思维得到启发呢?思维导图作为可视化工具,可以使知识的呈现更加直观,同样地,思维导图也可以让解题可视化明确解题的起点,凸显解题的路径,促进思维的发展．１以图 启思,明确思维起点学生不能顺利解题,很多时候是因为没能顺利进行问题表征,找不到解题起点．在传统的解题教学中,教师直接给出解题步骤,然后学生机械地将老师的解题步骤抄写下来．在这种模式下,学生只能 知其然,不知其所以然 ．思维导图作为可视化工具被广泛应用于教学领域,解题时教师可以利用思维导图引导学生梳理题干条件,弄清问题,明确解题的起点,使问题顺利得到解决．例１㊀在әA B C 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．已知a ＝４,c ＝６,c o s C ＝１６,求A ．分析:该题主要考查解三角形的相关知识．学生在解题时不知到底该运用正弦定理还是余弦定理,不能明确找出解题起点．在解题教学过程中不妨利用鱼骨图,帮助学生梳理解题目标与题干条件．首先,明确解题目标是求角A ,将其绘制在鱼头的位置;然后通过分析可知,要求角A 只需求解出角A 的正弦值或余弦值,很快就能想到用正弦定理或者余弦定理解题,将其绘制在主鱼骨的位置;具体选择正弦定理或者余弦定理还需结合定理使用的条件,于是在正弦定理和余弦定理的后面继续绘制使用条件;最后观察题干给出的条件为两边一角,并且这个角为边c 的对角,符合正弦定理的使用条件,将其绘制在鱼尾处．在解题教学中教师可以借助鱼骨图 思维导图的一种,如图１,使学生更加直观地感受问题的转化过程,以及题干条件的梳理过程,迅速找出解题的切入点,并顺利解决问题．图１２以图 成径,凸显思维路径高考评价体系是基于国家人才战略的系统性人才选拔体系,是新时代高考改革和命题工作的理论支撑和实践指南．新时期高考改革的重要特征就是从能力立意到素养导向的转变．高考题中出现的结构不良问题,其主要特征有条件模糊㊁解决方案多样㊁结果开放等[１]．结构不良问题比结构良好问题更能考查学生的数学素养,需要学生在众多解题策略中挑选出更优的,更便于执行的策略．因此,学生想要顺利解决结构不良问题需多角度把握问题本质,在策略制定和选择时需要进行元认知监控,明确每种策略背后的思维路径,进而选取最优路径．但是,学生在遇到多种解题策略时容易举棋不定,陷入纠结,让时间白白流失．而思维导图就可以很好地帮助学生梳理㊁制定并选择解题策略．在遇到结构不良问题时,首先,可以快速列举出可能的解题策略,而后利用思维导图快速思考每一种解题策略下的思维路径,最后,在思维导图的基础上４２Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年４月上半月㊀案例赏析㊀㊀㊀㊀利用元认知监控择决出最优策略．例２㊀已知数列{a n}的各项均为正数,记S n为{a n}的前n项和．从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立．①数列{a n}是等差数列;②数列{S n}是等差数列;③a２＝３a１．分析:例２是一个结构不良问题,借助数列考查学生的数学素养．该题一共有三种方案供学生选择．在刚拿到题目时学生很容易陷入三种解题策略的选择困境中,最后常常按照经验随便选择①和②作为条件推导③,但这个解题策略是三个方案中最难的．学生实施遇到困难时,又选择其余两种方案解题,白白浪费解题时间．因此,在解题教学过程中要引导学生通过绘制简易的思维导图,分析结构不良问题不同解题策略之间的差异,找到最优的方案．首先,要梳理解决这个问题的策略有哪几种,分别将选择策略罗列出来;然后逐个简单分析每个策略下的解题路径,加以比较找出最优解题路径(如图２)．图２３以 图 反思,促进思维发展正如波利亚在«怎样解题»中指出的,执行计划之后还要进行回顾与反思．笔者认为,在解题教学过程中,回顾与反思不仅仅是对答案的反思,更重要的是引导学生思考这个题是否还有其他的解答方法,这个题的解题策略是否适用于其他的题,等等．同时,还需要引导学生反思自己是否掌握了本题考查的核心知识点,是否熟悉解题过程中所涉及的思想方法．利用思维框图可以很好地对知识进行总结,建立知识网络,因此,教师应引导学生利用思维导图对题目进行回顾与反思,以达到触类旁通㊁举一反三．通过构建思维导图,可以加强知识的联系,促进学生对解题策略的深刻理解,加深对思想方法的认识．例３㊀已知F１,F２是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且øF１P F２＝６０ʎ,P F１＝３P F２,则C 的离心率为(㊀㊀)．A．７２㊀㊀㊀B．１３２㊀㊀㊀C．７㊀㊀㊀D．１３分析:该题考查圆锥曲线的相关知识,难度不大,但是教师在解题教学时不应停留在 解题 层面,应引导学生展开联想,借助过去的 陈题 进行分析与拓展延伸,完善学法归纳,提升学生解题能力．借助思维导图回顾此题的解题过程,思考该题背后的本质,提炼解题背后的数学思想方法．比如在此题中,涉及的基本知识有双曲线的性质㊁余弦定理,教师应借助思维导图引导学生反思:圆锥曲线和解三角形的相关知识是否已熟练掌握?涉及到的数形结合数学思想方法是否理解?此题的解题策略是否适用于其他类型的题?教师可以引导学生针对自己薄弱点,绘制相应的思维框图(如图３)进行查漏补缺．图３４结论波利亚曾在«怎样解题»中提出:解题就是问题的转换．波利亚将解题分为四个步骤 弄清问题㊁拟定计划㊁执行计划㊁回顾反思[２]．那么,学生解题失败可能是其中的某一步骤出错．解题教学一方面需要纠正学生错解,另一方面要促进学生思维的发展．为了促进学生思维的发展,首先得让正确的解题路径 可视化 ,这里的可视化并不是指将解题步骤板书出来,而是将思维过程直观地呈现出来．思维导图是２０世纪６０年代由托尼 巴赞创造的一种笔记方法,是可视化的一种工具．不妨将思维导图运用于数学解题教学中,使得看不见摸不着的解题思维可视化,明确问题解决的切入点,凸显问题解决的路径,促进学生的反思从而促进思维的发展,激发学生的想象力和创造力[３]．参考文献:[１]任子朝,赵轩．数学考试中的结构不良问题研究[J]．数学通报,２０２０,５９(２):１Ｇ３．[２]波利亚．怎样解题[M]．涂泓,冯承天,译．上海:上海科技教育出版社,２００２:５Ｇ６．[３]赵国庆,黄荣怀,陆志坚．知识可视化的理论与方法[J]．开放教育研究,２００５(１):２３Ｇ２７．Z５２Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
思维导图在中职数学课程教学当中的渗透思维导图是一种基于图形化的可视化工具，通过将知识点和概念以树状结构的方式呈现，可以帮助学生更好地理解和记忆学习内容。
在中职数学课程教学中，思维导图具有渗透的作用。
一、思维导图在数学知识的组织和梳理中的渗透1.1 知识点梳理。
通过思维导图，可以将课程中的各个知识点有机地组织起来，形成一个逻辑清晰的结构。
学生可以清晰地看到各个知识点的层次关系和联系，更好地理解整个课程体系。
1.2 知识点扩展。
思维导图也可以用于扩展知识点，补充相关的概念和例题。
学生可以通过思维导图快速了解和掌握相关知识，从而进一步提升数学学习的广度和深度。
1.3 知识点回顾。
在学习过程中，学生经常会遗忘和混淆某些知识点。
通过思维导图，可以方便地进行知识点的回顾和复习，帮助学生在复习阶段更加有针对性地回顾和理解知识点，提高学习效果。
二、思维导图在数学问题解决中的渗透2.1 问题分析。
在解决数学问题时，思维导图可以帮助学生更好地理清思路，将问题拆解为多个小问题，逐步解决。
通过思维导图的呈现，学生可以一目了然地看到问题的结构和关键信息，更容易找到解决问题的方法和路径。
2.2 问题解决思路的拓展。
有些数学问题需要通过创新性的思维和方法来解决。
通过思维导图，可以帮助学生从不同角度思考问题，拓展解决思路。
学生可以通过构建思维导图，将问题和已知条件联系起来，思考可能的解决路径，提高解决问题的创新性和灵活性。
2.3 问题解决过程的记录和总结。
在解决问题的过程中，思维导图可以作为学生解题思路和过程的记录工具。
学生可以根据思维导图追溯和分析自己的思考路径，找到解决问题的关键步骤和薄弱环节，从而总结经验，提高解决问题的能力。
三、思维导图在数学学习方法的培养中的渗透3.1 独立学习能力的培养。
通过思维导图的使用，学生可以逐渐培养起独立学习的能力。
学生可以根据思维导图自主学习知识点、解决问题，减少对老师的依赖，培养自主学习的能力和兴趣。
浅谈思维导图在数学教学中的应用一、思维导图简介思维导图是英国心理学家托尼·布赖恩（Tony Buzan）于20世纪60年代提出的一种思维工具，通过自由联想、关键词标注、层次分明等方式将知识进行整理和呈现。
它以中心思想为核心，将相关联的分支思路进行延伸，构建出一张有机的思维网络图，能够直观地展现出知识之间的联系和层次结构。
思维导图的核心原则是“一图胜千言”，它能够帮助人们快速理清思路、增强记忆力、激发创造力，因而被广泛应用于教学、学习、工作和生活等领域。
1. 帮助理清数学知识结构在数学教学中，学生常常会感到数学知识点繁杂、难以理清。
通过引导学生使用思维导图，可以让他们将散乱的数学知识点有机地连接在一起，形成一张清晰的知识图谱。
学习三角函数时，可以以“三角函数”为中心，分别列出正弦、余弦、正切、余切等基本函数，然后再在每个基本函数下列出相关的性质、公式和应用等内容，从而形成一张完整而清晰的三角函数思维导图，帮助学生理清知识结构，减少死记硬背，提高理解和应用能力。
2. 激发数学思维与创造力思维导图的非线性、多中心的特点恰恰符合数学思维的发展规律。
通过思维导图，学生可以将数学知识点在脑海中形成一个个节点，节点之间相互联结，构成一个个完整的思维链条，从而培养学生的非线性思维能力。
在解决数学问题时，学生可以通过思维导图不断扩展相关联的分支思路，拓展解题思路，激发创造力，提高解决问题的灵活性和多样性。
3. 提高数学学习的效率和趣味性传统的数学教学往往是以教师为中心，以笔记和教科书为主要学习工具，学生们往往在枯燥乏味的讲解和演练中产生疲惫感。
而思维导图的图像化呈现和自由联想的特点，能够让学生在绘制思维导图的过程中就将数学知识点的要点概括，并对知识点进行深度思考，从而更好地理解和消化所学内容。
思维导图的图像化和颜色标注的特点，也能够激发学生的学习兴趣，提高学习的趣味性和效率。
三、如何在数学教学中应用思维导图1. 引导学生绘制思维导图在教学中，老师可以结合课程内容和学生的实际情况，引导学生绘制思维导图。
研究思维导图在高中数学教学中的应用探究饶杰摘要：在高中阶段数学教师应该将思维导图课堂上广泛应用。
此种模式与新课程改革背景之下的教学内容相吻合。
学生在思维导图的教学模式之下，可以在学习之中寻找到快乐，还能够让学生在课堂之上的思维力、想象力、创造力得以发挥，也是提高课堂效率的关键。
关键词：思维导图；高中数学；学习效率数学知识由于理论性和抽象性都比较强，学生在学习中经常会感觉到晦涩难懂，而思维导图的运用，能够使学生对学习内容产生更直观的印象，将知识以生动、形象的方式展现在学生面前，在实现知识传递的同时实现对学生思维的培养，因此在高中数学教学中，教师应积极将其运用其中。
一、思维导图在高中数学教学中的作用传统数学教学模式中，学生在学习数学知识时，往往是运用机械套用公式和结论的方式，难以实现对知识的灵活运用，也不能将其中蕴含的本质进行系统概括与分析。
在此过程中学生难免对学习逐渐丧失信心与兴趣。
在新课程背景下，强调教师不仅需关注教学效果，也需关注教学过程。
而思维导图的运用，能够使学生在学习中克服在思维上存在的障碍，使其潜能得到较大程度激发。
同时能够使教师在教学中使用的方法更加丰富，教师获得更显著效果。
除此之外，思维导图在数学复习、练习、预习、反思等多个环节的运用，有利于学生形成数学思维，并且实现自我反思与发展。
二、思维导图在高中数学教学中的应用（一）引入思维导图，有效整理知识点高中数学知识点繁多，代数和几何知识交错，零散的知识点容易被忽视。
传统的高中数学教学是教师一个个知识点的讲解，学生课业压力大，课堂上学到的内容，很容易由于注意力被分散而遗忘，等到解题的时候，脑子里空空，想不起来用哪个知识点或者几个知识点解答。
而思维导图可以帮助学生有效梳理繁多的知识点，构建成一个完整的知识思考的体系，符合学生思维发展的规律，有利于学生进行知识的复习和巩固。
（二）运用思维导图，帮助学生有效记忆思维导图是把几个或者几十个知识点通过几个关键词联系起来，学生只需要记住几个知识点就能通过发散思维记住整个思维导图的知识点。
浅析在思维导图中提升高中学生数学思维能力策略摘要：随着教育改革的推进，培养学生的数学思维能力日益受到重视。
思维导图作为一种有效的学习工具，可以帮助学生提升数学思维能力。
本文首先简要介绍了思维导图的原理和优势，然后重点探讨了在教学中如何运用思维导图提升学生的数学思维能力，并提出了具体的建议和展望。
关键词：思维导图；高中数学；思维能力；一、引言数学思维能力是高中学生必须具备的重要能力之一。
数学思维能力包括对数学问题的分析、推理、归纳、演绎、抽象、概括等方面的能力。
这些能力的提升有助于学生更好地理解数学知识，提高数学成绩，同时也有助于培养学生的创新思维和实践能力。
思维导图作为一种有效的学习工具，可以帮助学生在数学学习中提升思维能力。
本文将浅析在思维导图中提升高中学生数学思维能力的策略。
二、思维导图的概述思维导图是一种将思维形象化的方法，它通过树状结构将知识体系和思维过程可视化。
思维导图使用图形、符号、关键词等元素构建知识网络，帮助学生更好地理解和记忆知识。
在思维导图中，每个节点代表一个概念或主题，子节点则表示该概念或主题下的细节或属性。
通过这种层次结构，学生可以更好地把握知识体系和思维过程，从而提升思维能力。
三、思维导图的原理与优势思维导图通过树状结构将知识体系和思维过程进行可视化呈现。
它利用图形、符号、关键词等元素构建知识网络，帮助学生更好地理解和记忆知识。
思维导图的制作过程本身就是一种思维训练，它可以培养学生的分析、归纳、演绎等能力。
在教学中运用思维导图，可以激发学生的学习兴趣，提高其自主学习和问题解决的能力。
四、思维导图中提升数学思维能力的策略1.确定中心概念在制作思维导图之前，首先需要确定中心概念。
中心概念是思维导图的灵魂，也是整个知识体系的核心。
在确定中心概念时，学生需要对该课程或章节的内容进行整体把握，明确学习的目标和重点。
教师需要引导学生深入思考，确定恰当的中心概念，以便后续的思维导图制作能够紧扣主题。
思维导图在分数应用题复习教学中的有效运用思维导图在分数应用题复习教学中的有效运用一、引言分数的应用题在数学学习中占有一个非常重要的地位。
对于分数的应用题，除了掌握基本的分数运算以外，还需要对于问题本身有良好的把握和分析能力，这对于学生来说是一项很有挑战性的任务。
为了提高学生的分数应用题的解题能力，教师需要采用一些有效的方法和策略。
在这里，我们将谈一下思维导图在分数应用题复习教学中的有效运用。
思维导图不仅可以帮助学生更好地理解问题本身，而且还可以引导学生有条理地解决问题，提高解题效率。
二、思维导图的概念和特点思维导图是一种逻辑思维工具，它采用语言、图形、符号等多种表达方式，将一些看似无序的信息和数据以非线性的方式表达出来，帮助人们更好地理解和处理信息，发掘问题的本质，并提高解决问题的效率。
思维导图最主要的特点是它能够帮助学习者建立概念框架和知识结构，把学习的内容以特定的形式表达出来，有助于学习者更好地理解和记忆知识点。
同时，思维导图还能够引导学习者进行有条理的思考，鼓励他们自主思考，进而对知识点进行更深层次的探究，提高学习效率。
三、将思维导图应用于分数应用题的解题过程中在分数应用题的解题过程中，思维导图可以起到至关重要的作用。
下面就具体来看一下思维导图如何应用于分数应用题的解题过程中。
1、解题思路的整理和梳理在解决分数应用题时，学生需要对问题进行整理和梳理。
思维导图可以用来帮助学生整理问题，提炼关键的信息和数据，通过形象直观的图示展现出来，让学生更好地把握问题的核心。
例如，下面是一个简单的分数应用题：小明的一个游戏是从一列物品中选择2个，分数分别为A和B，其中A比B大2/5，如果选取的两个物品的分数之和是41/5，那么A和B的分数各是多少？这个问题很明显涉及到了多个分数概念和数据。
如果学生直接开始计算，可能会造成思路混乱。
这时候，教师可以先用思维导图来整理问题，提取关键信息，如下图所示：从图中可以看出，这个问题涉及到了A和B的关系以及两个分数的和等于多少。
思维导图在高中数学教学中的应用摘要：高中数学教学是非常重要的，关系到学生的数学素养，也关系到学生未来的发展，必须加强对高中数学的重视，通过思维导图等教学方式提高数学教学效率，帮助学生提高数学能力，教师应当在预习、新课教学、课后复习、习题讲解等方面加强思维导图的应用，帮助学生更好理解和消化知识点。
关键词：思维导图；高中数学；应用途径前言思维导图是一种非常好的教学辅助工具，能够帮助学生构建知识网络，加强对知识点的理解，还能有效激发学生的学习热情和兴趣，因此必须坚定不移地予以推行。
1.思维导图的价值思维导图在数学教学中有非常重要的应用，能够有效攻克数学教学难点。
数学是相对较难的一门学科，很多学生在学习数学的过程中会找不到思路，认为数学的知识点较为零碎，无法形成完整的知识网络，在练习或考试的时候很难调取所需要的知识点，由此导致部分学生对数学敬而远之，数学能力和素质培养相对较差。
而通过思维导图能够将知识点进行总结和整合，让学生构建较为清晰的知识体系，帮助学生对知识点进行梳理，提高学生对数学的理解和认知。
其次，思维导图能够有效激发学生的学习兴趣和主动性积极性。
思维导图所包含的元素相对较多，比如图形、词汇、逻辑、色彩空间、逻辑等，通过这些元素能够丰富学生的学习体验、激发学生的好奇心和探索欲望，增强对数学学习的热情。
其次，思维导图还能有效帮助学生复习，克服遗忘问题。
学生每天所需要学习的内容很多，所接收到的知识点也很多，随着时间的推移势必会造成遗忘，而通过思维导图的方式能够给学生的大脑形成深刻的印象，加深对知识点的记忆。
最后，能够帮助学生培养合作能力。
教师在教学过程中可以将思维导图运用到小组合作的教学模式中，通过小组合作的方式来构建思维导图，在合作的过程中能够有效培养学生的合作能力和团队精神，对于学生后续的成长和发展有非常重要的影响。
1.在数学教学中应用思维导图的有效途径2.1课前预习思维导图能够有效提高预习效果，让学生在预习过程中加强对知识点的理解和知识体系的构建，让学生在后续的学习过程中更加游刃有余，也能帮助学生提高对数学学习的热情和兴趣，真正发挥预习的作用和价值。
