云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文.pdf

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x11.已知集合，集合，则（）A{x0}B{x N1x5}A Bx3A．{0,1,3,4,5}B．{0,1,4,5}C．{1,4,5}D．{1,3,4,5}2.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）11A．B．C．D．42841z3.已知（其中是虚数单位），则（）i i1z1zA．1 B．0 C．2D．24.设函数f(x)x1x a的图象关于直线x1对称，则a的值为（）A．3 B．2 C. 1 D．-15.二项式(x x1)5展开式中的常数项为（）xA．10 B．-10 C. 5 D．-56.设数列{a}的前n项和为S，若2,S,3a成等差数列，则S的值是（）n n n n5A．-243 B．-242 C.-162 D．2437.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入（）1A．S45?B．S36? C. S45?D．S55?8.设x,y为正数，且3x4y，当3x py时，p的值为（）A．B． C. D．log4log36log2log234339.一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于2的正方形，这个几何体的表面积为（）A．1643B．1645 C. 2043D．204510.已知函数f(x)sin(x)sin(x)（0），且f()0，当取最小值时，623以下命题中假命题是（）A．函数f(x)的图象关于直线x对称12B．是函数的一个零点6C. 函数f(x)的图象可由g(x)3sin2x的图象向左平移个单位得到32D．函数f(x)在[0,]上是增函数1211.已知抛物线C:y24x的焦点为F，准线为l，点A l，线段AF交抛物线C于点B，若FA3FB，则AF（）A．3 B．4 C.6 D．712.已知数列{a}的前n项和为S，且，S 14a2，则数列{a}中的a为a12n n n n n12（）A．20480 B．49152 C. 60152 D．89150第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a(2,1)，a b10，a b52，则b．x3y3014.若实数x,y满足不等式组2x y30，则x y的最大值为．x y115.已知双曲线C的中心为坐标原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若FM3ME，则双曲线C的方程为．16.体积为183的正三棱锥A BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R:BC2:3，点E为线段BD的中点，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a2c23ac b2，3a2b （1）求3a2b的值；（2）若b6，求ABC的面积.18. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为ABC A B C BAC900AB AC2M,N111A1C1,AB1的中点.3（1）证明：MN//平面BB C C；11（2）若CM MN，求二面角M CN A的余弦值.19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布N(69,49)，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）估算该校50名学生成绩的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求这50名学生成绩在[80,100]内的人数；（3）现从该校50名考生成绩在[80,100]的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前26名的人数记为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：若X~N(,2)，则p(X)0.6826，p(2X2)0.9544p(3X3)0.997420. 已知动点M(x,y)满足：(x1)2y2(x1)2y222.4（1）求动点 M 的轨迹 E 的方程； （2）设过点 N (1, 0) 的直线l 与曲线 E 交于 A , B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为C （点C与点 B 不重合），证明：直线 BC 恒过定点，并求该定点的坐标.a21. 已知函数 f (x )e x ， g (x ) x 2x ，（其中 a R ， e 为自然对数的底数，2e 2.71828……）.（1）令 h (x )f (x )g ' (x ) ，若h (x )0对任意的 x R 恒成立，求实数 a 的值；nim（2）在（1）的条件下，设 m 为整数，且对于任意正整数 n ，( )m ，求 的最小值.nni 1请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为 2的圆C 的圆心坐标为 (2, ) .6（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合， x 轴非负关轴与极轴重合，直线l 的参数方程为1 x t2 3y t 82（ 为参数），由直线 上的点向圆 引切线，求线线长的最小值.t l C23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x )x 2 x 3 .（1）求不等式 f (x ) 3的解集； （2）若不等式 f (x )a 26a 解集非空，求实数 a 的取值范围.5昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C A B B A C D C B B1.解析：集合A,1U3,，B0,1,2,3,4,5，所以A I B0,1,4,5，选B.2.解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224.图中黑色部分面积为2.则此点取自黑色部分的概率为2，选C.481izi3.解析：因为1i ，所以1z 2，选C.4.解析：12a1所以a 3，选A.r15511555r r r5.解析：通项T C x x C x221r 0，所以r 3，所以常，令r rr155x22数项为C5110，选B.336.解析：据题意得223a12；当n 2时，Sa，当n 1时，2S 23a，所以n n113333a S S a a a a ，即11n n n1n n1n n1222213aa a ，即3n 2，所以nn n122an1数列a是首项a ，公比q 3的等比数列，S5，所以12 n a 1q52135 2421q 13选B.7.解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S 12L 945，选A.8.解析：可令3x 4y t，则x log t，3y log t，由3x py 得4p3log t3log43，选C.t3log46l og233log t log34t19.解析：将三视图还原可得下图，所以S 5224252045，选D. 263310. 解析：f xxxxsin cos 3 sin2 23得 ，由f ( ) 0 3Z，即 3k 1，由 0 知 的最小值是 2，当 取得最小值时，kk3 33sin2f xx.由 f3 sin 2 3 sin 33 1212 32可得出：函数 f (x )的图象关于直线 x对称，A 为真； 12由 f3 sin 2 066 3可得出： x是函数 f (x ) 的一个零点，B 为真； 6将函数 g x 3 sin 2x 的图象向左平移6个单位得到3sin2f xx 的图象，所以3 C 为假；由复合函数单调性可得 f (x ) 在 0,上是增函数，所以 D 为真，选C.1211.解析：由已知B为AF的三等分点，作BH l于H（如图），则24BHFK，所以33BF BH 43，所以AF 3BF 4，选B.12.解析：由S a有2412a a a ，解得12412a ，故28a22a14，又aSSaa，于是aaaa ，因此数列aa是以n n n n n n n n n n n 221414221212127a 2 2a 14 为首项，公比为 2 的等比数列.得 1 24 2 1 2 1a a，于是nnnnaan 1n11， 22nn因此数列aanan.是以1为首项，1为公差的等差数列，解得1 1nnn ，2n22nnn所以 a 1249152 ，选 B.二、填空题13. 解析：因为 a b 5 2 ，所以2a b50 ，即2 2 2a b a b5 b20 50 250 ，所以所以 b 5 .14. 解析：如图， x y 在点 A (4, 5) 处取得最大值9 .15. 解析：设双曲线C 的方程为：xy2 2221 ，由已知得： FM b ，所以 a b24b 4 3， a 2b而 a 2 4 b 2 ，所以b 2 3 ， a 2 1，所以双曲线C 的方程：y2x 21 316. 设 BC 3k ，则 R 2k k0，因为体积为18 3 的正三棱锥 A BCD 的每个顶点都在半13径为R的球O的球面上，所以9k2h 18 3，得34h24.由2R2h R3k，2 k2得k 2或k 324（舍），所以R 4.由题意知点E为线段BD的中点，从而在△ODB中，OD OB 4，DB 6，解得OE 1697.所以当截面垂直于OE时，截面圆的半径为1673，故截面圆面积最小值为9.三、解答题17.解：（Ⅰ）由cos Ba2c2b23ac3得出：2ac2ac2B，6由3a 2b及正弦定理可得出：3sin A 2sin B，所以sin2sin1A，3638再由3a2b 知 a b ，所以 A 为锐角， cos1 12 2 A， 9 3所以sinsinsin sin coscos sin CA BA BA BA B3 226（Ⅱ）由b 6 及3a 2b 可得出 a 4 ，113 2 2所以Sab sin C46 2 3 2 2 . 2 2 618. 解：（Ⅰ）证明：连接 A B ， BC 1 ，点 M ， N 分别为 A 1C 1 ，A 1B 1的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， MN //BC ，111MN平面 BB C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C .1 12a 2 a 2 4 8（Ⅱ）设 AA 1 a ，则1 MN 1，CM， 2a24420CN5 ， 2a 2a 244由CMMN ，得CM 2MN 2CN 2 ，解得 a 2 ，由题意以点 A 为坐标原点， AB 为 x 轴， AC 为 y 轴，AA 为 z 轴建立空间直角坐标系.12可得 A (0,0,0) ，C (0, 2,0) ， N (1,0, ) ， M (0,1, 2) ，22 2 1 0故 AN （ ，， ）， AC （0，2，0）， CN （1， 2， ）， CM (0,1, 2），2 2 设 m （x ，y ，z ）为平面 ANC 的一个法向量，则 m m A C AN0 0，得 m （1，0，2），同理可得平面 MNC 的一个法向量为 n （3，2，2），设二面角 MCNA 的平面角为 ，cos m,n mnmn332155，15cos cos m,n5，15所以，二面角M CN A的余弦值为515.919.解：（Ⅰ）x450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2（Ⅱ）0.0080.012105010.10.9974（Ⅲ）P3X3=0.9974，则P X900.0013.20.00132000026.所以该市前26名的学生听写考试成绩在90分以上.上述50名考生成绩中90分以上的有0.08504人.随机变量X0,1,2.于是C12X6， P0==C3210C C811P X1==，64C15210C22P X2==.4C15210X的分布列：X012P 13815215182 4E X012.315155数学期望20.解：（Ⅰ）由已知，动点M到点P (1,0)，Q(1,0)的距离之和为22，且PQ 22，所以动点M的轨迹为椭圆，而a 2，c 1，所以b 1，所以，动点M的轨迹E的方程：x22y21.（Ⅱ）设A(x,y)，B(x,y)，则C(x ,y)，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直11221110线l 的方程为： y k (x 1)y k (x 1)由2xy 122 得 (1 2k 2 )x 2 4k 2 x 2k 220， 所以4k2xx12212k，2k 22x x1 2212k ，y yy y x yx y直线 BC 的方程为：21() y xy yx x ，所以211 22 122xxxxxx212121 ，x y x y2kx x k (xx ) 2x x(xx )令 y 0 ，则 x 1 22 11 2121 2122yyk (x x ) 2k(xx ) 2211 212，所以直线 BC 与 x 轴交于定点 D (2, 0) . 21. 解：（Ⅰ）因为 g (x )ax1所以 h (x ) e x ax1，由 h (x )0对任意的 xR 恒成立，即 h x ，( ) 0min由 h (x ) e x a ， （1）当 a 0 时， h (x ) e x a0 ， h (x )的单调递增区间为,，所以 x(,0) 时， h (x ) h (0) 0 ，所以不满足题意. （2）当 a 0 时，由 h(x ) e x a0 ，得 x ln axa 时， h (x ) 0 ， x (ln a,) 时， h (x ) 0 ，( ,ln )所以 h (x ) 在区间(,ln a ) 上单调递减，在区间 (ln a ,) 上单调递增，所以h(x)的最小值为h(ln a)a a ln a1.设(a)a a ln a1，所以(a)0，①因为(a)ln a令(a)ln a0得a1，所以(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，所以(a)(1)0，②11由①②得(a)0，则a 1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知e x x10，即1x e x，令xk kk （n N*，k0,1,2,,n1）则01 e，n n nkk所以(1)n(e n)n e k，nni12n1n所以()n()n()n()n()n e(n1)e(n2)e2e11 n n n nn i11e1e1n12，1e1e e1e111ni，所以()2nni1又(1)3(2)3(3)3 1，333所以m的最小值为2.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（Ⅰ）设M(,)是圆上任意一点，如图，连接OC，并延长与圆C交于点A，当点M异于O，A时，连接OM、MA，直角△MOA中，OM OA cos MOA，即4cos4cos()，66当点M与O，A重合时，也满足上式，所求圆C的极坐标方程为4cos().6（Ⅱ）直线l的普通方程为3x y80，圆心C(3,1)到直线l的距离为d，3318d3r，所以直线l与圆C相离，2故切线长的最小值为32225.23.解：（Ⅰ）由f(x)x2x33可化为：12xx 3 3 2或 x 2 x 3 3 x 2 x 3 3x 2或x 2 x 3 3 解得：x或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,.（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ， 要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.13昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案BCCA B BA CDCB B 24. 解析：集合 A,1U3,， B0,1, 2, 3, 4, 5，所以 A I B0,1, 4, 5，选 B.25. 解析：设正方形边长为 2 ，则圆半径为 1.此时正方形面积为 2 2 4 .图中黑色部分面积为 2 .则此点取自黑色部分的概率为 2 ，选 C.4 81 iz i26. 解析：因为1 i，所以 1 z 2 ，选 C. 27. 解析：12 a1 所以 a 3 ，选 A.r15 55r1 r r15 528. 解析：通项TC x xC xr0 ，所以 r3 ，所以常1 ，令rr2 2 r 155x22数项为C，选 B.33511029. 解析：据题意得 22 3 12Sa ，当 n1时， 2S2 3a ，所以 a；当 n 2 时，nn113 3 3 3 a S Saaaa ，即1 1nnn 1nn 1n n 122 2 21 3 a a a ，即 3 n2，所以nnn 122an 1数列S5，a是首项a ，公比q 3的等比数列，所以12n a 1q 21355 24211q 13选B.30.解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S 12L 945，选A.31.解析：可令3x 4y t，则x logt，3y log t，由3x py得4p3log t3log43，选C.t3log46l og233log t log34t132.解析：将三视图还原可得右图，所以S 5224252142045，选D.3333.解析：f x sin x cos x3sin x223得，由f()03Z，即3k 1，由0知的最小值是2，当取得最小值时，kk333sin2f x x.由f3sin23sin33121232可得出：函数f(x)的图象关于直线x对称，A为真；12由f3sin20663可得出：x是函数f(x)的一个零点，B为真；6将函数g x 3sin2x的图象向左平移6个单位得到3sin2f x x的图象，所以3C为假；由复合函数单调性可得f(x)在0,12上是增函数，所以D为真，选C.A4334.解析：由已知B为AF的三等分点，作BH l于H（如图），则BH FK ，所以424BF BH333，所以AF 3BF 4，选B.H21B35. 解析：由 Sa 有 28 24 1 2 124 1 2 a，故aa a ，解得a 22a 1 4 ，K22O F又2 21 4 1 4 a2 2a 1 2 a12a ，因此aSS a a ，于是nnnnnnnnn1数列aa 是以，12a 2 2a 14 为首项，公比为 2 的等比数列.得n 1 n 1 aannn n12 4 2 2aa于是 11， 因 此 数列nn22nnan2n 是 以 1为 首 项 ， 1为 公 差 的 等 差 数 列 ， 解得a nn21 n1n ， an 2n .所以na ，选B.1249152二、填空题36. 解析：因为 a b 5 2 ，所以2a b50 ，即2 2 2a b2ab 505 b20 50 ，所以所以 b 5 .37. 解析：如图， x y 在点 A (4, 5) 处取得最大值9 .x -y +1=0yxy2 2 221，由已知得： FMb ，所abx +3y-3=0 32 12x-y -3=038. 解析：设双曲线 C 的方程为：–6 –5 –4 –3 –2 O–1–11 x23456–2 –315以24b4 ，而 3 a 2 ba 24 b 2 ，所以b 23 ， a 2 1，所以双曲线C 的方程：y2x 21 339. 设 BC 3k ，则 R 2kk0，因为体积为18 3 的正三棱锥 A BCD 的每个顶点都在半1 3径为 R 的球O 的球面上，所以 9k 2h18 3 ，得 34h24R 2h R3k ，.由22k2得 k 2 或 k 3 24 （舍），所以 R 4 .由题意知点 E 为线段 BD 的中点，从而在△ODB 中，OD OB ， DB 6 ，解得OE 16 9 7 .所以当截面垂直于OE 时，截面圆的半径4为 16 73，故截面圆面积最小值为9 .三、解答题 40. 解：（Ⅰ）由cos Ba 2 c 2b 2 3ac 3得 出 ： 2ac 2ac 2B， (2)分 6由3a 2b 及正弦定理可得出：3sin A 2sin B ，所以 21sin A sin ，………4分3 6 3 再由3a2b 知 a b ，所以 A 为锐角， cos1 12 2 A， ………6分9 3所以 sinsinsin sin coscos sin CA BA BA BAB3 26………8分（Ⅱ）由b 6 及3a 2b 可得出 a 4 ， 所以113 2 2S ab sin C462 3 2 2 .2 2 6………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接 A B ， BC 1 ，点 M ， N 分别为 A 1C 1 ，A 1B1的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， MN //BC ，111MN平面 BB C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C .………6分1 1162a 2a 2 4 8（Ⅱ）设 AA 1a ，则1CM， MN 1，2a244220CN5 ， 2a a 244由CMMN ，得CM 2 MN 2 CN 2 ，解得 a 2 ，由题意以点 A 为坐标原点， AB 为 x 轴， AC 为 y 轴，AA 为 z 轴建立空间直角坐标系.12可得 A (0,0,0) ，C (0, 2,0) ， N (1,0, ) ， M (0,1, 2) ，22 2故 AN （ ，， ）， AC （0，2，0）， CN （1， 2， ）， CM (0,1, 2），1 02 2 设 m （x ，y ，z ）为平面 ANC 的一个法向量，则m m A C AN0 0，得 m （1，0，2），同理可得平面 MNC 的一个法向量为 n （3，2，2），设二面角 M CNA 的平面角为 ，cos m , nmnmn3 3 0 2 15 5，15cos cos m , n5，15所以，二面角 M CNA 的余弦值为5 15. ………12分42. 解 ： （ Ⅰ ）x 45 0.08 55 0.2 65 0.32 75 0.2 85 0.12 95 0.08 68.2 ………4分（Ⅱ） 0.008 0.012105010 .………6分1 0.9974（Ⅲ）P 3 X3=0.9974 ，则P X 900.0013 .2 0.0013 20000 26 .所以该市前26名的学生听写考试成绩在90分以上.上述50名考生成绩中90分以上的有0.08504人.随机变量X0,1,2.于是C126， P X0==C321017C C118， P X1=64=C15210C224.P X2==C15210X的分布列：X012P138152151824数学期望E X12. ………12分31515543.解：（Ⅰ）由已知，动点M到点P (1,0)，Q(1,0)的距离之和为22，且PQ 22，所以动点M的轨迹为椭圆，而a 2，c 1，所以b 1，所以，动点M的轨迹E的方程：x22y2 1. (5)分（Ⅱ）设A(x,y)，B(x,y)，则C(x ,y)，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，112211则直线l的方程为：y k(x 1)(1)y k x由2xy122得(12k2)x24k2x 2k220，所以4k2x x12212k，2k22x x12212k，………8分y y y y x yx y直线BC的方程为：y y 21(x x)，所以y 21x 122122x x x x x x212121，x y x y2kx x k(x x)2x x (xx)令y 0，则122112121212x2y y k(x x)2k(x x)2211212，所以直线BC与x轴交于定点D (2,0) (12)分44.解：（Ⅰ）因为g(x)ax 1所以h(x)e x ax 1，由h(x)0对任意的x R恒成立，即h x ，()0min18由h(x)e x a，（1）当a0时，h(x)e x a0，h(x)的单调递增区间为,，所以x(,0)时，h(x)h(0)0，所以不满足题意.（2）当a0时，由h(x)e x a0，得x ln ax a时，h(x)0，x(ln a,)时，h(x)0，(,ln)所以h(x)在区间(,ln a)上单调递减，在区间(ln a,)上单调递增，所以h(x)的最小值为h(ln a)a a ln a1.设(a)a a ln a1，所以(a)0，①因为(a)ln a令(a)ln a0得a1，所以(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，所以(a)(1)0，②由①②得(a)0，则a 1. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知e x x10，即1x e x，令xk kk （n N*，k0,1,2,,n1）则01 e，n n nkk所以(1)(e)en n n k，nn i12n1n所以()n()n()n()n()n e(n1)e(n2)e2e11 n n n nn i11e1e1n12，1e1e e1e111ni，所以()n2ni1又(1)3(2)3(3)3 1，333所以m的最小值为2. ………12分19第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设 M (,) 是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点 A ， 当点 M 异于O ， A 时，连接OM 、 MA ， 直角△ MOA 中，OM OAcos MOA ，即4 cos4 cos() ，66当点 M 与O ， A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4 cos() .………5分6（Ⅱ）直线l 的普通方程为 3x y 8 0 ，圆心C ( 3,1) 到直线l 的距离为 d ，3 318d3 r ，所以直线l 与圆C 相离，2故切线长的最小值为 32225 .………10分46. 解：（Ⅰ）由 f (x ) x 2 x 3 3 可化为：x 33 x 2或x 2 x 3 3 x 2 x 3 3x 2或 x 2 x 3 3 解得：x 或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,. ………5分（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ， 要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.………10分20。

云南省昆明市呈家营乡中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B考点：简单空间图形的三视图．分析：本题给出了正视图与侧视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断侧视图的形状，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．解答：解：由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．综上知②③是不可能的图形故选B点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视2. 已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（）A． B．1 C．2 D．参考答案：B3. 若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A． B．C． D．(0，＋∞)参考答案：A4. 已知集合，，那么（）A．[－3,3] B．(－3,3)C．{－3,－2,－1,0,1,2,3} D．{x|－3＜x＜3,x∈Z}参考答案：D5. 已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）A．B．C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵函数的图象向左平移个单位得到f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴=cos=﹣cos=﹣．故选：B．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，特殊角的三角函数值的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．属于基础题．6. 若实数满足不等式组，则的最小值等于（▲）A．B．C．D．参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为，由，解得，即A（1，0），此时z=y-2x的最小值为z=-2，故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．7. 若，则（）A．B． C. D．参考答案：A8. 方程在内（）A没有根 B有且仅有一个根 C有且仅有两个根 D有无穷多个根参考答案：C9. 设（是虚数单位），则 ( )A． B． C． D．参考答案：D10. 四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（）A． B． C．D．参考答案：A考点：排列的综合应用．【名师点睛】对有限制条件的排列问题，我们可以采用优先法、捆绑法、插空法、缩倍法等特殊方法，如本题中有“在”或“不在”等限制条件时，对这种特殊元素或位置首先考虑排列，然后排列其他一般元素或位置，对不相邻问题，先把不受限制的元素排列好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空档中．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016秋?天津期中）设复数z满足（z+i）i=﹣3+4i（i为虚数单位），则z的模为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】先将z化成代数形式，再根据复数模的计算公式计算，或者利用复数模的运算性质计算．【解答】解：（z+i）i=﹣3+4i，∴（z+i）i2=（﹣3+4i）i，即﹣z﹣i=﹣3i﹣4，∴z=4+2i，∴|z|==2，故答案为：2．【点评】此题是个基础题．考查复数的代数运算和模的计算，有效考查了学生应用知识分析解决问题的能力和计算能力．12. 设实数满足则的取值范围是．参考答案：13. 已知函数,则 .参考答案：略14. 直线被圆截得的弦长为 .参考答案：将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形，因此。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。

1.已知集合},11|{},0|{2<<-=≤-=x x N x x x M 则M ∩N=A.{x|-1<x ≤0}B.{x|-1≤x ≤0}C.{x|0≤x<1}D.{x|0≤x ≤1}2.设复数z 满足（1+i ）z=i ，则z 的共轭复数z = A.i 2121+ B.i 2121- C.-i 2121+ D.-i 2121- 3.已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|= A.2 B.2 C.10 D.104.已知等差数列{a n }的公差为2，且a 4是a 2与a 8的等比中项，则a 8=A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+15.下图是1951--2016年中国年平均气温变化图.根据上图，下列结论正确的是A.1951年以来，我国年平均气温逐年增高B.1951年以来，我国年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来，我国年平均气温都高于1981-2010年的平均值D.2000年以来，我国年平均气温的平均值高于1981-2010年的平均值6.古人采取“用臼春米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于春米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分可看作一个简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示，则凿去部分的体积为A.63πB.72πC.79πD.99π7.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左，右焦点分别为F 1,F 2,,以F 1F 2为直径的圆与C 在第一象限交于点P 。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

2018年云南省昆明市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＝x}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．{1}2．（5分）已知a，b∈R，复数，则a+b＝（）A．2B．1C．0D．﹣23．（5分）若角α的终边经过点，则sinα＝（）A．B．C．D．4．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5．（5分）已知直线与圆C：x2+（y﹣3）2＝6相交于A、B两点，若，则实数m的值等于（）A．﹣7或﹣1B．1或7C．﹣1或7D．﹣7或1 6．（5分）执行下面的程序框图，如果输入a＝1，b＝1，则输出的S＝（）A．54B．33C．20D．77．（5分）一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．28．（5分）若直线x＝aπ（0＜a＜1）与函数y＝tan x的图象无公共点，则不等式tan x≥2a的解集为（）A．B．C．D．9．（5分）设函数的最小值是1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，5]D．[5，+∞）10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1＝（﹣1）n•n，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100B．100C．﹣110D．11011．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过原点的直线l交E于A，B两点，，且，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若x＝1是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．（﹣e，+∞）D．[﹣e，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足，则z＝x+3y的最小值为．14．（5分）已知向量，满足，|，，则|＝．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，c ＝3，且，则△ABC的面积等于．16．（5分）如图，等腰△P AB所在平面为α，P A⊥PB，AB＝6．G是△P AB的重心．平面α内经过点G的直线l将△P AB分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点P'（P'∉平面α）．若P'在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段P'H的长度的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}中，a4+a5＝4a2，2a3﹣a6＝1．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面MCA1；（2）若AB＝A1M＝2MC＝2，，求点C1到平面MCA1的距离．20．（12分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．已知点A在抛物线C上，点B在l上，△ABF是边长为4的等边三角形．（1）求p的值；（2）在x轴上是否存在一点N，当过点N的直线l′与抛物线C交于Q、R两点时，为定值？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）函数f（x）＝e x﹣x﹣1，g（x）＝e x（ax+x cos x+1）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞﹣1，证明：当x∈（0，1）时，g（x）＞1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ＝1．（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2+|PN|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（2x）+f（x+4）≥6；（2）若a、b∈R，|a|＜1，|b|＜1，证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）．2018年云南省昆明市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＝x}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．{1}【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．2．（5分）已知a，b∈R，复数，则a+b＝（）A．2B．1C．0D．﹣2【解答】解：复数，∴a+bi＝＝i+1，a＝b＝1，则a+b＝2．故选：A．3．（5分）若角α的终边经过点，则sinα＝（）A．B．C．D．【解答】解：角α的终边经过点，则sinα＝＝．故选：B．4．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确．故选：D．5．（5分）已知直线与圆C：x2+（y﹣3）2＝6相交于A、B两点，若，则实数m的值等于（）A．﹣7或﹣1B．1或7C．﹣1或7D．﹣7或1【解答】解：圆心（0，3）到直线l的距离是：d＝＝，故+2＝6，解得：m＝﹣1或m＝7，故选：C．6．（5分）执行下面的程序框图，如果输入a＝1，b＝1，则输出的S＝（）A．54B．33C．20D．7【解答】解：如果输入a＝1，b＝1，当k＝0时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S＝2，a＝2，b＝3，k＝2；当k＝2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S＝7，a＝5，b＝8，k＝4；当k＝4时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S＝20，a＝13，b＝21，k＝6；当k＝6时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为20，故选：C．7．（5分）一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．2【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥E﹣ABCD，其中底面ABCD为矩形，顶点E在底面的射影M为CD的中点，由侧视图可知棱锥的高EM＝，CD＝2，∵正视图为等腰直角三角形，∴BC＝EM＝，∴棱锥的体积V＝××＝2．故选：D．8．（5分）若直线x＝aπ（0＜a＜1）与函数y＝tan x的图象无公共点，则不等式tan x≥2a的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：直线x＝aπ（0＜a＜1）与函数y＝tan x的图象无公共点，∴a＝，∴不等式化为tan x≥1，解得kπ+≤x＜kπ+，k∈Z；∴所求不等式的解集为{x|kπ+≤x＜kπ+，k∈Z}．故选：B．9．（5分）设函数的最小值是1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，5]D．[5，+∞）【解答】解：函数的最小值是1，当x＜1时，f（x）＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，且为减函数，可得f（x）＞f（1）＝a﹣3，由x≥1时，f（x）递增，可得f（x）的最小值为f（1）＝1，由题意可得a﹣3≥1，即a≥4，故选：B．10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1＝（﹣1）n•n，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100B．100C．﹣110D．110【解答】解：∵数列{a n}满足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．则数列{a n}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）＝﹣＝﹣100．故选：A．11．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过原点的直线l交E于A，B两点，，且，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：F1，F2是椭圆的两个焦点，过原点的直线l交E于A，B两点，，可知三角形ABF2是直角三角形，并且AB ＝2c，由椭圆的对称性可知：BF1＝AF2，且，可得：设|BF1|＝3t，|BF2|＝4t，所以7t＝2a，，可得：a2＝，可得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数，若x＝1是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．（﹣e，+∞）D．[﹣e，+∞）【解答】解：∵函数的定义域是（0，+∞），∴f′（x）＝＝．x＝1是函数f（x）的唯一一个极值点∴x＝1是导函数f′（x）＝0的唯一根．∴e x﹣kx＝0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）＝e x﹣kxg′（x）＝e x﹣k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）＝1，g（x）＝0无解②k＞0时，g′（x）＝0有解为：x＝lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）＝k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y＝e x和y＝ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足，则z＝x+3y的最小值为0．【解答】解：由变量x，y满足作出可行域如图，化目标函数z＝x+3y为y＝+，由图可知，当直线y＝+过A（﹣3，1）时直线在y轴上的截距最小，等于﹣3+3×1＝0．故答案为：0．14．（5分）已知向量，满足，|，，则|＝2．【解答】解：∵，∴，∵|，，∴＝，解得，即．故答案为：2．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，c＝3，且，则△ABC的面积等于．【解答】解：∵，由正弦定理可得：sin A cos B＝sin B cos A，可得：sin （A﹣B）＝0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，可得：﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，可得：a＝b，∵，c＝3，∴由余弦定理可得：9＝a2+a2﹣2•a，解得：a＝b＝，∵sin C＝＝，＝ab sin C＝＝．∴S△ABC故答案为：．16．（5分）如图，等腰△P AB所在平面为α，P A⊥PB，AB＝6．G是△P AB的重心．平面α内经过点G的直线l将△P AB分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点P'（P'∉平面α）．若P'在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段P'H的长度的取值范围是（0，]．【解答】解：以AB的中点为原点，以AB为x轴建立平面坐标系如图所示：过P作直线l的垂线，交直线l于M，交AB于H，∵AB＝6，∴OP＝3，即P（0，3），∵G是△P AB的重心，∴G（0，1），设直线l的方程为：y＝kx+1，即kx﹣y+1＝0，∴PM＝，直线PH的方程为：y＝﹣x+3，∴H（3k，0），MH＝．∴P′H2＝PM2﹣MH2＝＝﹣9（k2+1）+．令k2+1＝t，f（t）＝﹣3t+（t≥1），则f（t）为减函数，∴当t＝1即k＝0时，f（t）取得最大值3，又H落在线段AB上，故而PM＞MH，∴f（t）＞0，∴0＜P′H≤．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}中，a4+a5＝4a2，2a3﹣a6＝1．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由，得，解得．所以，数列{a n}的通项公式为a n＝2n+1．（2）＝，所以{b n}的前n项和＝．所以．18．（12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）．【解答】解：（1）由图知，在乙村50户中，指标x＜0.6的有15户，所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为．（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为A1，A2，A3．“低收入户”有3户，分别记为B1，B2，B3，所有可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率．（3）由图可知，这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面MCA1；（2）若AB＝A1M＝2MC＝2，，求点C1到平面MCA1的距离．【解答】（1）证明：连接AC1，设AC1与A1C的交点为N，则N为AC1的中点，连接MN，又M是AB的中点，所以MN∥BC1．又MN⊂平面MCA1，BC1⊄平面MCA1，所以BC1∥平面MCA1．（2）解：由AB＝2MC＝2，M是AB的中点，所以∠ACB＝90°，在直三棱柱中，A 1M＝2，AM＝1，所以，又，所以，，所以∠A 1MC＝90°．设点C1到平面MCA1的距离为h，因为AC1的中点N在平面MCA1上，故A到平面MCA1的距离也为h，三棱锥A1﹣AMC的体积，△MCA1的面积，则，得，故点C1到平面MCA1的距离为．20．（12分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．已知点A在抛物线C上，点B在l上，△ABF是边长为4的等边三角形．（1）求p的值；（2）在x轴上是否存在一点N，当过点N的直线l′与抛物线C交于Q、R两点时，为定值？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题知，|AF|＝|AB|，则AB⊥l．设准线l与x轴交于点D，则AB∥DF．又△ABF是边长为4的等边三角形，∠ABF＝60°，所以∠BFD＝60°，，即p＝2．（2）设点N（t，0），由题意知直线l′的斜率不为零，设直线l′的方程为x＝my+t，点Q（x1，y1），R（x2，y2），由得，y2﹣4my﹣4t＝0，则△＝16m2+16t＞0，y1+y2＝4m，y1•y2＝﹣4t．又，同理可得，则有＝＝＝＝．若为定值，则t＝2，此时点N（2，0）为定点．又当t＝2，m∈R时，△＞0，所以，存在点N（2，0），当过点N的直线l′与抛物线C交于Q、R两点时，为定值．21．（12分）函数f（x）＝e x﹣x﹣1，g（x）＝e x（ax+x cos x+1）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞﹣1，证明：当x∈（0，1）时，g（x）＞1．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x﹣x﹣1的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）＝e x﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，f′（x）＜0得x＜0，所以函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）只有极小值f（0）＝0．（2）证明：不等式g（x）＞1等价于，由（1）得：e x≥x+1．所以，x∈（0，1），所以＝＝．令，则，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上为减函数，因此，，因为，所以，当a＞﹣1时，，所以h（x）＞0，而x∈（0，1），所以g（x）＞1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ＝1．（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2+|PN|2为定值．【解答】解：（1）圆O的参数方程为，（α为参数），由ρ2cos2θ＝1，得：ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝1，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ＝1，所以曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2＝1．（2）证明：由（1）知M（﹣1，0），N（1，0），可设P（2cosα，2sinα），所以|PM|2+|PN|2＝（2cosα+1）2+（2sinα）2+（2cosα﹣1）2+（2sinα）2，＝5+4cosα+5﹣4cosα＝10，所以|PM|2+|PN|2为定值10．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（2x）+f（x+4）≥6；（2）若a、b∈R，|a|＜1，|b|＜1，证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）．【解答】解：（1）由f（2x）+f（x+4）≥6得：|2x﹣1|+|x+3|≥6，当x＜﹣3时，﹣2x+1﹣x﹣3≥6，解得x＜﹣3；当时，﹣2x+1+x+3≥6，解得﹣3≤x≤﹣2；当时，2x﹣1+x+3≥6，解得；综上，不等式的解集为．（2）证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）⇔|ab﹣1＞|a﹣b|，因为|a|＜1，|b|＜1，即a2＜1，b2＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＝a2b2﹣2ab+1﹣a2+2ab﹣b2＝a2b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|2＞|a﹣b|2，即|ab﹣1|＞|a﹣b|，所以原不等式成立．。

秘密★启用前【考试时间：10月12日 1 5：00-17：00】昆明市2018届高三摸底调研测试文科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，则C A=(A) [0，3] (B)(0，3)(C) (-∞,0) (3,+ ∞) (D) (-∞,0] [3,+ ∞)(2) 3+i13i =-(A)一i (B) i (C) 3455i-(D) 3455i+(3)设命题p：∀x∈R ，2x>0，则⌝p为(A) ∀x∈R, 2x<0(B) ∀x∈R, 2x<0(C) ∃xo∈R, 2 xo <0 (D)∃3xo∈R, 2xo <0(4)已知向量a=(-1，3)，b=(1，-2)，若(2a +3b)⊥(ma - b)，则实数m=(A) -4 (B) -3(C) -2 (D) -1(5) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A) 8+4π(B) 8+2π(C) 8+43π(D) 8+23π(6)设a，b∈N*，记R(a\b)为a除以b所得的余数．执行如图所示的程序框图，若输入a= 243，b=45，则输出的值等于(A) 0(B) 1(C) 9(D) 18(7)同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于(A) 112 (B) 536(C) 17(D)15(8)函数y=cos2x的图像向右平移ϕ（0<ϕ<2π）个单位后，与函数y=sin(2x一6π)的图像重合．则ϕ=(A) 12π (B) 6π (C) 3π (D) 512π(9)己知A ，F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，点D 在C 上，△AFD 是等腰直角三角形，且∠AFD=90°，则C 的离心率为+1(10)己知a ∈（0，2π），cos(a +4π)= 一35，则tan a =(A)7 (B) 17(C) 43(D) 34(11)己知曲线322()13f x x x ax =-+-存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为(A)(3，+∞) (B)[ 3，72] (C) (一∞，72](D)(0，3)(12)棱长为a 的正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1中，与D 1B 平行的平面截正方体所得截面面积为S ，则S 的取值范围是第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x11.已知集合，集合，则（）A{x0}B{x0x4}A Bx3A．(0,3)B．(0,3]C．(,4)D．(,4]2.若对于变量x的取值为3，4，5，6，7时，变量y对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u的取值为1，2，3，4时，变量v对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是（）A．变量x和y是正相关，变量u和v是正相关B．变量x和y是正相关，变量u和v是负相关C．变量x和y是负相关，变量u和v是负相关D．变量x和y是负相关，变量u和v是正相关a2i3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）i a1i11A．2 B．-2 C．D．224.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）11 1A ．B ．C ．D ．42845.已知双曲线C 的中心为原点，点 F ( 2,0)是双曲线C 的一个焦点，点 F 到渐近线的距离为 1，则C 的方程为（）yxy222A ． x 2 y 2 1B ． x 2 1C.1D ．223 x y2213 36.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．等边三角形B ．直角三角形C. 正方形D ．正六边形1x y7.若 x , y 满足约束条件 x y1 ，则目标函数 z x 2y 的最小值为（）2x y 2A ．2B ．1C. -2D ．-18. 执行如图所示的程序框图，若输出 n 的值为 9，则判断框中可填入（）A ． S 45?B ． S 36?C. S 45? D ． S 55?9.若函数 f (x ) x ，则函数 yf (x ) log x 的零点个数是（）1 2A ．5个B ．4个C. 3个D ．2个10. 已知函数 f (x )sin(x ) sin(x )（0 ），且 f ( ) 0 ，当 取最小值时， 623以下命题中假命题是（）A．函数f(x)的图象关于直线x对称12B．是函数的一个零点x f(x)62C. 函数f(x)的图象可由g(x)3sin2x的图象向左平移个单位得到3D．函数f(x)在[0,]上是增函数1211.在ABC中，B600，AC43，AC边上的高为2，则ABC的内切圆半径r（）A．22B．2(21) C. 21D．2(21)12.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px（p0）上任意一点，M是线段PF PM2MF OM上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）223A．B． C. D．1233第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a(6,k)，向量b(3,1)，a b与b共线，则k．14.函数f(x)x2ln x在(1,1)处的切线方程为．315.已知，，则．sin()(,)tan454216.四面体A BCD中，AB CD10，AC BD234，AD BC241，则四面体A BCD外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}中，公差，前5项和S，且成等比数列.a d01,3,7515a aa n（1）求数列{a}的通项公式；n（2）求（）的值.a a a ak N*28263k118. 如图，在直三棱柱中，，，点分别为ABC A B C BAC900AB AC2M,N111AC AB11,1的中点.3（1）证明：MN//平面BB C C；11（2）若CM MN，求三棱锥M NAC的体积..19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于[40,100]之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数 4 10 16 10 6 4（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值x和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.4220. 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C(0,1)，离心率为.2（1）求椭圆E的方程；（2）直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A,B两点，若OAB的面积为2，求直3线l的方程.a21. 已知函数f(x)e x，g(x)x2x，（其中a R，e为自然对数的底数，2e 2.71828……）.（1）令h(x)f'(x)，求h(x)的单调区间；（2）已知f(x)在x 0处取得极小值，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心坐标为(2,).6（1）求圆C的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为1x t23y t82（为参数），由直线上的点向圆引切线，求线线长的最小值.t l C23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)x 2x 3.（1）求不等式f(x)3的解集；（2）若不等式f(x)a26a解集非空，求实数a的取值范围.昆明一中全国联考第一期参考答案5参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案ADBC A BBADCB A1. 解析：集合 A1, 3， B0, 4 ，所以 A I B0,3，选 A.2. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选 D.3. 解析：因为a 2i (a 2) (a 2)i 1 i2，所以 a 2 ，选B.4. 解析：设正方形边长为 2 ，则圆半径为 1.此时正方形面积为 2 2 4 .图中黑色部分面积为 2 .则此点取自黑色部分的概率为 2 ，选C. 4 85. 解析：设 C 的方程为： x y2 22 2 1，由已知 b 1， c 2 ，所以 a 1，所以 C 的方程为 a bx 2 y 2 1，选 A .6. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选 B ．7. 解析：如图，目标函数 z 在点 A (1, 0) 处取得最小值，且 z1 ，选 B.8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算 S1 2 L 9 45 ，选A.9. 解析：如图：函数 f (x ) 与函数 g (x ) log x ，有 2 个交点，所以选D.1 263310. 解 析：f xsin xcos x 3 sinx2 23得 ，由f ( ) 0 3Z，即 3k 1，由 0 知 的最小值是 2，当 取得最小值时，kk3 33sin2f x x3.由 f3 sin 2 3 sin312 12 32可得出：函数 f (x )的图象关于直线x对称，A 为真； 12由 f3 sin 26 6 3可得出： x是函数 f (x ) 的一个零点，B 为真；6将函数 gx3 sin 2x 的图象向左平移6个单位得到3 sin 2f xx3的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得 f (x ) 在 0,12上是增函数，所以 D 为真，选 C. 11. 解 析 ： 由1 1 S AB BC sin B 4 32 V 得 AB BC 16 ， 又 由 余 弦 定 理 ABC2 2AC 2AB 2 BC 2 2AB BC cos B (AB BC )2 3AB BC ，解得 AB BC4 6 ，从而V的 周长为4( 63) ．由1 () ABCA得 Sr AB BC CAABC2r2S8 32( 21)ABCAB BC CA 4( 6 3)，选 B.12. 解析：由题意可得 ,0 ，设 F p 22yPy0 ,2p，当 y 00 ， K0 ；当OMy，0 K ．要OM求 K 的最 大 值 ， 可 设 OMy 00 ， 则u u u r u u u ru u u ru u u r u u ru u u ru u u ru u u ru u u r u u u r21 112y p yOMOF FM OFFPOFOP OFOP OF, 3 3 3 36p 3 3， 可 得7KOMy1 123ypyp22 yp26p 32p y2p y．当且仅当 02 2 2yp 时取得等号，选A.二、填空题13. 解析：因为 a b (3, k 1) ，且 (a b )//b ，所以3(k1)3 ，所以 k2 .14. 解析：因为1，所以切线的斜率 k3，所以切线方程为3x y2 0 . f (x ) 2xx15. 解析：由,4 2得0,4 4 ，所以 cos 1 sin 2 4，所以 cos 1 sin 24 445，所 以cos cos cos cos sin sin 4 4 4 44 4 1024 4 4 4 4410， 27 2sin 1 cos，10sin 所以 tan7 .cos16. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体 A BCD 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10 ， 2 34 ， 2 41 为三边的三角形作为底面，分别以 x ， y ， z 为侧 棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为 x ， y ， z 的长方体，并且x 2 y 2 100 ， x 2 z 2 136 ， y 2 z 2 164 ． 设 球 半 径 为 R ， 则 有2Rxyz200 ，所以 4R 2 200 ，得球的表面积为 200 ．2222三、解答题54 5a d 15117. 解：（Ⅰ）：据题意有22a 2da a 6d1113a12， 解得3 d4 ，33所以数列a的通项公式为a an1 dn； nn14433 3（Ⅱ）由（Ⅰ）得：nn ，a3 133 1n44 4所以 aa a ……2826a3k 183 (3)3 33123k43 1 3k393 1k.4 1 3 8 33 3b另解：设，则b a3 1313 nN ，nn n n nn3 144 4b所以数列b 是首项为n9 4，公比为 3的等比数列，所以数列b 的前 k 项和Tnk91 3k943 1k1 3 8.18. 解 ： （ Ⅰ ） 证 明 ： 连 接 A B ， BC 1 ， 点 M ， N 分 别 为 A 1C 1 ，AB 11的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， 11MN //BC1MN平面 B B C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C ．1 1（Ⅱ）设点D，E分别为AB，A A1的中点，AA1a，则CM2a21，222248205MN1，CN，由CM MN，得CM2MN2CN2，2aa2aa4444解得a 2，又NE 平面AA1C C，NE 1，1122111VV S AMC NEM NAC N AMC33223．所以三棱锥M NAC的体积为2 3.19.解：（Ⅰ）9（Ⅱ）x 450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2；由已知可设中位数为60x，则0.080.20.032x 0.5；所以x 6.875，所求中位数为x 66.875.（Ⅲ）该市分数在80,100的人数64200004000，故所求人数为4000人.5020.解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为：x y22221(a b0)，a bb1c2由已知：a2a b c222得：a22，b21，所以，椭圆E的方程为：x22y21.（Ⅱ）由已知直线l过左焦点F (1,0)．当直线l与x轴垂直时，2A (1,)，22B (1,)，此时AB2，212则21S，不满足条件．OAB22当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y k(x 1)y k (x 1) 由 2xy 122 得 (1 2k 2 )x 2 4k 2 x 2k 22 0所以4k2xx1 221 2k，2k2 2x x1 2212k， 11 而SOFyyyy ，OAB12122 2102由已知S得OAB34 yy ，123yy(yy )4y y2 12121 2[k (x x ) 2k ]4k (x1)(x1)221212， 4k4k22(1 2k )12k2 22所以4k4k16 22(1 2k ) 1 2k92 22，则 k 4k 2 2 0 ，所以 k1， 所以直线l 的方程为： x y 1 0 或 x y 1 0 ．21. 解: (Ⅰ) 因为 f (x ) e x ax1，所以 h (x ) e x a ，当 a 0 时， h (x ) 0 ， h (x )的单调递增区间为,，当 a 0 时，由 h(x ) e x a 0 ，得 xln a ，xa 时， h (x ) 0 ， x (ln a ,) 时， h(x ) 0 ，( , ln )所以 h (x ) 的减区间为(, ln a ) ，增区间为 (ln a,)综上可得，当 a 0 时， h (x ) 在(,) 上单调递增当 a 0 时， h (x ) 的增区间为 (ln a ,) ，减区间为(,ln a ) .（Ⅱ）由题意得 f (x ) e x ax 1， f (0) 0 ，（1）当 a 0 时， f (x ) 在(,) 上单调递增，所以当 x 0 时， f (x ) f (0)0 ， 当 x0 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极小值，符合题意. （2）当 0 a1 时， ln a 0 ， 由（Ⅰ）知 f (x ) 在 (ln a,) 单调递增，所以当x(ln a,0)时，f(x)f(0)0，当x(0,)时，f(x)f(0)0，所以f(x)在x0处取得极小值，符合题意.11（3）当a1时，由（Ⅰ）知f(x)在区间(,ln a)单调递减，f(x)在区间(ln a,)单调递增，所以f(x)在x ln a处取得最小值，即f(x)f(ln a)f(0)0，所以函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)在x0处无极值，不符合题意.（4）当a1时，ln a0，由（Ⅰ）知f(x)的减区间为(,ln a)，所以当x(,0)时，f(x)f(0)0，当x(0,ln a)时，f(x)f(0)0，所以f(x)在x0处取得极大值，不符合题意，综上可知，实数a的取值范围为(,1).第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（Ⅰ）设M(,)是圆上任意一点，如图，连接OC，并延长与圆C交于点A，当点M异于O，A时，连接OM、MA，直角△MOA中，OM OA cos MOA，即4cos4cos()，66当点M与O，A重合时，也满足上式，所求圆C的极坐标方程为4cos().6（Ⅱ）直线l的普通方程为3x y80，圆心C(3,1)到直线l的距离为d，3318d3r，所以直线l与圆C相离，2故切线长的最小值为32225.1223. 解：（Ⅰ）由 f (x ) x 2 x 3 3 可化为：xx 3 3 2或 x 2 x 3 3 x 2 x 3 3x 2或x 2 x 3 3 解得：x 或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,.（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ， 要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.13昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A B B A D C B A24.解析：集合A1,3，B0,4，所以A I B0,3，选A.25.解析：由正相关和负相关的定义知道，D正确，选D.26.解析：因为a 2i (a 2)(a2)i1i2，所以a 2，选B.27.解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224.图中黑色部分面积为2.则此点取自黑色部分的概率为2，选C.4828.解析：设C的方程为：x y22221，由已知b 1，c 2，所以a1，a b所以C的方程为x2y21，选A .yx-y=-1x+y=1329.解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形22x-y=21只能是锐角三角形，选B．30.解析：如图，目标函数z在点A(1,0)处取得最小值，且z 1，选B. –5–4–3–2O–1–112345x 31.解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S 12L 945，选A.–2–332.解析：如图：函数f(x)与函数g(x)log x，有2个交点，所以选D.123333.解析：f x sin x cos x3sin x223得，由f()033yZ ，即3k 1，由0知的最小值是2，当k k332取得最小值时，3sin2f x x.由3–4–3–2–1O–1–21234xf3sin23sin3121232可得出：函数f(x)的图象–314关于直线 x对称，A 为真； 12由 f3 sin 2 066 3可得出： x是函数 f (x ) 的一个零点，B 为真；6将函数 g x3 sin 2x 的图象向左平移6个单位得到3 sin 2f x x3的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得 f (x ) 在 0,12上是增函数，所以 D 为真，选C. 34. 解 析 ： 由1 1 S AB BC sin B 4 32 V 得 AB BC 16 ， 又 由 余 弦 定 理 ABC2 2 AC 2AB 2 BC 2 2AB BC cos B (AB BC )2 3AB BC ，解得 AB BC4 6 ，从而V的 周长为4( 63) ．由1 () ABCA得 Sr AB BC CAABC2r2S8 32( 21)ABCAB BC CA 4( 63)，选 B.35. 解析：由题意可得 ,0 ，设 F p 2y2 Py, 02p，当 y， 0 00 K；当 OMy ， 00 0 K．要OM求 K 的最 大 值 ， 可 设OMy，则00u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r21112y p yOM OF FM OF FP OF OP OF OP OF00,33336p33，可得KOMy1123y p y p22y p0026p32p y2p y00．当且仅当22y p时取得等号，选A.02二、填空题36.解析：因为a b (3,k 1)，且(a b)//b，所以3(k 1)3，所以k2.37.解析：因为1，所以切线的斜率k 3，所以切线方程为3x y20.f(x)2xx38.解析：由,42得0,44，所以cos 1sin24，所以cos 1sin24445，所以22cos cos cos cos sin sin44444410，1527 2sin 1 cos，10sin 所以 tan7 .cos39. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体 A BCD 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10 ， 2 34 ， 2 41 为三边的三角形作为底面，分别以 x ， y ， z 为侧 棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为 x ， y ， z 的长方体，并且x 2 y 2 100 ， x 2 z 2 136 ， y 2 z 2 164 ． 设 球 半 径 为 R ， 则 有2Rxyz 200 ，所以 4R 2 200 ，得球的表面积为 200 ．2222三、解答题54 5a d 15140. 解：（Ⅰ）：据题意有22a 2da a 6d1113a12， 解得3 d4 ，………4分33所以数列a的通项公式为a a n 1 d n； ………6分 nn 14 433 3（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a313 ，nn3 1n44 4所以 aa a ……2826a3k13333 ……12343k………9分313k3931k.4138………12分333b另解：设，则b a31313n nn n N，n nn31444b所以数列b是首项为n 94，公比为3的等比数列， (9)分所以数列b的前k项和Tn k 913k9431k138.………12分1641. 解 ： （ Ⅰ ） 证 明 ： 连 接A B ， BC 1 ， 点 M ， N 分 别 为 A 1C 1 ， AB 11的中点，所以 MN 为△ A BC 的一条中位线， 11MN //BC1MN平面 B B C C ， 1 1BC平面1BB C C ，1 1所以 MN // 平面 BB C C ．………6分1 1（ Ⅱ ） 设 点 D ， E 分 别 为 AB ， A A 1 的 中 点 ， AA 1a ， 则 CM 2a 21， 4820MN，CN 5，由CM MN ，得CM 2 MN 2CN 2 ，2a 2a 22a 2a 214444 解得 a 2 ，又 NE平面 AA 1C C ， NE1， 111 1 22 1VVSAMCNEM NAC N AMC33 2 2 3 ．所以三棱锥 M NAC 的体积为2 3. ………12分42. 解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）x45 0.08 55 0.2 65 0.32 75 0.2 85 0.12 95 0.08 68.2 ；………6分由已知可设中位数为 60 x ，则 0.08 0.2 0.032x 0.5； 所以x 6.875 ， 所 求 中 位 数 为x 66.875. ………9分（Ⅲ）该市分数在80,100的人数64200004000，故所求人数5017为4000 人. ………12分43. 解：（Ⅰ）设椭圆 E 的方程为：xy2 222 1 (a b0) ， a b1 b2 c由已知：a 2abc222得： a 22 ，b 21，所以，椭圆 E 的方程为： x 22y 21. (4)分 （Ⅱ）由已知直线l 过左焦点 F (1, 0) ．当直线l 与 x 轴垂直时，2 A (1, ) ，22 B (1, ) ，此时 AB2 ，212则2 1S，不满足条件．………5分OAB22当直线l 与 x 轴不垂直时，设直线l 的方程为： y k (x1)y k x(1)由 2x2y12 得 (1 2k 2 )x 24k 2 x 2k 22 0所以4k2xx12212k，2k 22x x1 2212k，………8分11 而SOFyyyy ，OAB1212222 由已知 S得OAB4yy ，123 3yy(yy )4y y212121 2[k (x x ) 2k ]4k (x1)(x1)221212， 4k4k22(1 2k )1 2k2 22所以4k4k16 22(1 2k ) 1 2k92 22，则 k 4k 2 2 0 ，所以 k1， 所以直线l 的方程为： x y 1 0 或 x y 1 0 ． ………12分44. 解: (Ⅰ) 因为 f (x ) e x ax1，所以 h (x ) e x a ，18当 a 0 时， h (x ) 0 ， h (x ) 的单调递增区间为,，当 a 0 时，由 h(x ) e x a 0 ，得 xln a ，xa 时， h (x ) 0 ， x (ln a ,) 时， h(x ) 0 ，( , ln )所以 h (x ) 的减区间为 (, ln a ) ，增区间为 (ln a ,)综上可得，当 a 0 时， h (x ) 在 (,) 上单调递增当 a 0 时， h (x ) 的增区间为 (ln a ,) ，减区间为 (,ln a ) . ………5分（Ⅱ）由题意得 f (x ) e x ax 1， f (0) 0 ，（1）当 a 0 时， f (x ) 在 (,) 上单调递增，所以当 x 0 时， f (x ) f (0) 0 ， 当 x0 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极小值，符合题意.（2）当 0 a 1 时， ln a 0 ， 由（Ⅰ）知 f (x ) 在 (ln a ,) 单调递增，所以当 x(ln a ,0) 时， f (x ) f (0) 0 ，当 x(0,) 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极小值，符合题意.（3）当 a 1时，由（Ⅰ）知 f (x ) 在区间 (,ln a ) 单调递减， f (x ) 在区间 (ln a ,) 单调递增，所以 f (x ) 在 x ln a 处取得最小值，即 f (x ) f (ln a ) f (0) 0 ， 所以函数 f (x ) 在 R 上单调递增，所以 f (x ) 在 x 0 处无极值，不符合题意.（4）当 a 1时， ln a0 ，由（Ⅰ）知 f (x ) 的减区间为 (,ln a ) ，所以当 x(,0) 时， f (x ) f (0) 0 ，当 x (0,ln a ) 时， f (x ) f (0) 0 ，所以 f (x ) 在 x 0 处取得极大值，不符合题意，19综上可知，实数 a 的取值范围为 (,1) . ………12分第 22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设 M (,) 是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点 A ， 当点 M 异于O ， A 时，连接OM 、 MA ， 直角△ MOA 中，OM OAcos MOA ，即4 cos4 cos() ，66当点 M 与O ， A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4 cos() .………5分6（Ⅱ）直线l 的普通方程为 3x y 8 0 ，圆心C ( 3,1) 到直线l 的距离为 d ，3 318d3 r ，所以直线l 与圆C 相离，2故切线长的最小值为 32225 .………10分46. 解：（Ⅰ）由 f (x ) x 2 x 3 3 可化为：33 x 2x或x 2 x 3 3x 2 x 33 x 2 或x 2 x 3 3解得：x或 2 x 2 或 x2 ，所以，不等式解集为2,. ………5分（Ⅱ）因为 f (x )x 2x 3(x 2) (x 3)5所以 5 f (x ) 5，即 f (x ) 的最小值为 5 ， 要不等式 f (x ) a 2 6a 解集非空，需 f (x )a 2 6a ，min从而 a 26a 5 0 ，解得 a1或 a 5 ，所以 a的取值范围为,1U5,.………10分20。

云南省昆明市2018届高三第一次质量检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ）A ．2b ≥B ．12b <≤C ．1b ≤D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s > 4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2213632x y +=B ．22198x y +=C ．22195x y +=D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．14 6.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个。

专业文档 珍贵文档2018届上学期云南省昆明市黄冈实验学校高三第一次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，{|}32,B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}2．复数21i =+（ ）A ．2-iB ．2-2iC ．1+ iD ．1-i 3．函数f (x )=2x －1+1x －2的定义域为（ ）A ．[0)2，B ．(2)∞,+C ．[)(022)∞，,+D ．2(()2)-∞∞，,+4．命题“若220x y +=，x ，y ∈R ，则0x y ==”的逆否命题是（ ）A ．若0x y ≠≠，x ，y ∈R ，则220x y +=B ．若0x y =≠，x ，y ∈R ，则220x y +≠C ．若0x ≠且0y ≠，x ，y ∈R ，则220x y +≠D ．若0x ≠或0y ≠，x ，y ∈∈R ，则220x y +≠5．设f (x )＝ln x ，0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q =r <pB ．p =r <qC ．q =r >pD ．p =r >q 6．已知幂函数f (x )=xα的图象过点(4)2，，若f (m )=3，则实数m 的值为（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 7．设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．设0606a =．．，1506b =．．，0615c =．．，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a 9．设函数()3,12,1x x b x f x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，若645f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎝⎭=⎪⎭⎝，则b =（ ） A ．12 B ．78 C ．34 D ．1 10．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1-x )，则f ⎝⎛⎭⎫－52等于（ ） A ．-12 B ．-14 C ．14 D ．12 11．函数22y x x =-的图象是（ ）12．设集合01{}1A =－，，，集合0123{}B =，，，，定义{()}*|A B x y x A B y A B ∈∈＝，,，则A *B 中元素的个数是（ ） A ．7 B ．10 C ．25 D ．52 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．命题“存在0x ∈R ，使得00|||3|11x x --+>”的否定是_____________________________． 14．已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )的解析式为f (x )＝__________． 15．设二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－1<x <13，则ab 的值为________． 16．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |-a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________． 三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号专业文档 珍贵文档 17．（10分）（1）7lg142lg lg7lg183-+-；（2）()1123232770.02721259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．（12分）已知集合{}13|A x x =<<，集合21{|}B x m x m =<<-．（1）当m ＝-1时，求A ∪B ；（2）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；（3）若 A B =∅I ，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =-+-，a >0且a ≠1． （1）求f (x )的定义域； （2）判断f (x )的奇偶性并予以证明； （3）若a >1时，求使f (x )>0的x 的解集． 20．（12分）已知函数f (x )＝222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，是奇函数． （1）求实数m 的值； （2）若函数f (x )在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围．专业文档珍贵文档21．（12分）已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2-2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．22．（12分）设函数()221()33f x x x x =---≤≤． （1）证明f (x )是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )是增函数还是减函数；（4）求函数的值域．专业文档 珍贵文档2018届上学期云南省昆明市黄冈实验学校高三第一次月考试卷理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1-6：DDCDDC 7-12：ACAABB第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．对任意的0x ∈R ，都有|00|||3|11x x --+≤ 14．x 2－1(x ≥1) 15．6 16．(],1-∞-三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．（1）原式()2lg 272lg7lg3lg7()()lg 32=⨯--⨯-+lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=．（2）原式13212595590.32710033100⎛⎫=+-=+-= ⎪⎝⎭．18．解：（1）当1m =-时，22{|}B x x <<-＝，则{|}23A B x x -<<＝．（2）由A ⊆B 知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-=⎩，得m ≤-2，即实数m 的取值范围为(],2-∞-．（3）由 A B =∅I ，得①若2m ≥1-m ，即m ≥13时，B =∅，符合题意；②若2m <1-m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13．综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0,)+∞． 19．解：（1）()()log 1log )1(a a f x x x -+-＝，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0，1－x >0，解得-1<x <1． 故所求函数f (x )的定义域为{x |-1<x <1}． （2）由（1）知f (x )的定义域为{x |-1<x <1}， 且f (-x )＝log a (-x +1)-log a (1+x )＝-[log a (x +1)-log a (1-x )]＝-f (x )，故f (x )为奇函数． （3）因为当a >1时，f (x )在定义域{x |-1<x <1}内是增函数，所以f (x )>0⇔x ＋11－x >1． 解得0<x <1．所以使f (x )> 0的x 的解集是{x |0<x <1}． 20．解：（1）设x ＜0，则-x ＞0，所以f (-x )＝-(-x )2＋2(-x )＝-x 2-2x ． 又f (x )为奇函数，所以f (-x )＝-f (x )， 于是x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2． （2）由（1）知f (x )在[11]-，上是增函数，要使f (x )在[1,2]a --上单调递增． 结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，所以13a <≤， 故实数a 的取值范围是(1，3]． 21．解：因为函数y ＝c x 在R 上单调递减， 所以0<c <1，即p ：0<c <1． 因为c >0且c ≠1，所以綈p ：c >1． 又因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数， 所以c ≤12，即q ：0<c ≤12． 因为c >0且c ≠1，所以綈q ：c >12且c ≠1． 又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， 所以p 真q 假或p 假q 真． ①当p 真，q 假时， {c |0<c <1}∩⎩⎨⎧c ⎪⎪⎭⎬⎫c >12，且c ≠1＝⎩⎨⎧c ⎪⎪⎭⎬⎫12<c <1． ②当p 假，q 真时， {c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪0<c ≤12＝∅． 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧c ⎪⎪⎭⎬⎫12<c <1． 22．解：（1）f (-x )＝(-x )2-2|-x |-1＝x 2-2|x |-1＝f (x )， 即f (-x )＝f (x )．∴f (x )是偶函数． （2）当x ≥0时，f (x )＝x 2-2x -1＝(x -1)2-2，当x <0时，f (x )＝x 2＋2x -1＝(x ＋1)2-2，专业文档珍贵文档 即f (x )＝()()2212,012,0x x x x ⎧--≥⎪⎨+-<⎪⎩根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．（3）由（2）中函数图象可知，函数f (x )的单调区间为[3,1]--，[10]-，，[0]1，，[1]3，． f (x )在区间[3,1]--和[0]1，上为减函数，在[10]-，，[1]3，上为增函数．（4）当x ≥0时，函数f (x )＝(x -1)2-2的最小值为-2，最大值为f (3)＝2； 当x <0时，函数f (x )＝(x ＋1)2-2的最小值为-2，最大值为f (-3)＝2； 故函数f (x )的值域为[22]-，．。

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知命题，，则的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．正项等差数列的公差为，已知，且，，三项成等比数列，则（ ）A ．7B ．5C ．3D ．14．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知向量，，若，则（ ）A ．B ．CD6．函数是奇函数且在上单调递增，则的取值集合为（ ）A．B ．C ．D ．7．函数，，若对恒成立，且在上有3条对称轴，则（ ）A ．B ．C ．D ．或8．设椭圆的右焦点为，过坐标原点的直径与交于，两点，点满{}|13A x x =≤≤()(){}|240B x x x =--<A B = (]2,3[)1,2(),4-∞[)1,4:p z ∃∈C 210z +<p z ∀∈C 210z +<z ∀∈C 210z +≥z ∃∈C 210z +<z ∃∈C 210z +≥{}n a d 14a =1a 32a -5a d =sin160m ︒=sin 40︒=2m-2-()221m m -+2()1,2a = a b += ()2b b a ⊥- cos ,a b =())ln f x kx =R k {}1-{}0{}1{}1,1-()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>()()2f x f π≤x ∈R ()f x 13,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω=16761361676()2222:10x y E a b a b+=>>F O E A B C足，若，，则的离心率为（ ）ABCD二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A ．为等差数列B ．不可能为常数列C ．若为递增数列，则D ．若为递增数列，则10．甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试（满分100分），考后分别以、的方式赋分，其中，分别表示甲、乙两班原始考分，，分别表示甲、乙两班考后赋分.已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（ ）A ．甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高B ．甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高C ．甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数D ．若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高11．已知函数及其导函数的定义域为，若与均为偶函数，且，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．4是的一个周期C ．D ．的图象关于点对称三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．函数在处的切线方程为____________.13．若复数在复平面内对应的点位于直线上，则的最大值为____________.14．过抛物线的焦点作直线交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，23AF FC =0AB OC ⋅= 0AC BF ⋅= E {}n a n n S ()22n S kn n k =-∈R {}n a {}n a {}n a 0k >{}n S 1k >110.820y x =+20.7525y x =+1x 2x 1y 2y ()f x ()f x 'R ()1f x +()f x '()()112f f -+=()10f '=()f x '()20240f =()f x ()2,1()xf x e x =-0x =()cos 21sin sin 02z i θλθθθπ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭y x =λ2:3C y x =l C A B A B l x M N两点，若，则____________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角；（2）若边上的高为1，，求的周长.16．（本小题满分15分）如图，是圆台的一条母线，是圆的内接三角形，为圆的直径，，（1）证明：；（2）若圆台的高为3，体积为，求直线与平面夹角的正弦值.17．（本小题满分15分）已知函数.（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）若，，证明：存在唯一极小值点，且.18．（本小题满分17分）动点到直线与直线的距离之积等于，且的轨迹方程为.（1）求的方程；（2）过上的点作圆的切线，为切点，求的最小值；（3）已知点，直线交于点，，上是否存在点满足若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.12AB =MN =ABC △A B C a b c 22cos 0a b c A -+=C AB ABC △ABC △PC 12O O ABC △2O AB 2O 4AB =AC =AB PC ⊥12O O 7πAB PBC ()ln f x x ax =+()0f x ≤()0,x ∈+∞a 1a =()()()x g x f e f x =-()g x 01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()02g x >(),M x y 1:l y =2:l y =34y <M ΓΓΓP ()22:41Q x y +-=PT T PT 40,3G ⎛⎫⎪⎝⎭():20l y kx k =+>ΓA B ΓC 0GA GB GC ++=C19．（本小题满分17分）设，数对按如下方式生成：，抛掷一枚均匀的硬币，当硬币的正面朝上时，若，则，否则；当硬币的反面朝上时，若，则，否则.抛掷次硬币后，记的概率为.（1）写出的所有可能情况，并求，；（2）证明：是等比数列，并求；（3）设抛掷次硬币后的期望为，求.n ∈N (),n n a b ()()00,0,0a b =n n a b >()()11,1,1n n n n a b a b ++=++()()11,1,n n n n a b a b ++=+n n b a >()()11,1,1n n n n a b a b ++=++()()11,,1n n n n a b a b ++=+n n n a b =n P ()22,a b 1P 2P 13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭n P n n a n E n E数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案ABCDCCBD【解析】1．，故，故选A.2．的否定是“，”，故选B.3．由题得，，即，解得或（舍去），故选C.4．因为，所以，故D.5．由题得，即，且，解得，，故，故选C.6．由为奇函数得，即，亦即恒成立，故.当时，在上为增函数，符合题意：当时，在上为减函数，不符合题意，故选C.7．由对恒成立，可得，又因为在上有3条对称轴，所以，故，故选B.8．设的左焦点为，由，可设，则，由，结合椭圆的性质知，由，可得，又，所以，解得，在中，由勾股定理得，即，所以，故选D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACACDABD{}|24B x x =<<(]2,3A B = p z ∀∈C210z +≥()23152a a a -=()()2422444d d +-=+3d =1-sin160m ︒=sin 20m ︒=sin 402sin 20cos 202︒=︒︒=2227a b a b ++⋅= 2527b a b ++⋅= ()2220b b a b a b ⋅-=-⋅= 21b = 12a b ⋅= cos ,a b = ()f x ()()()0f x f x x +-=∈R ))lnln 0kx kx ++-=()2210k x -=1k =±1k =())ln f x x =+R 1k =-()))ln ln f x x x ==-+R ()()2f x f π≤x ∈R 122626k k ππωππω+=+⇒=+()f x 13,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2212T T πω≤<⇒≤<76ω=E F '23AF FC =3FC t =2AF t =0AB OC ⋅= 5BC AC AF FC t ==+=0AC BF ⋅=4BF t =2BF t '=62BF BF t a '+==13t a =Rt BFF '△()()()222242t t c +=222204209c t a ==c e a ==【解析】9．由（为常数）可得，当时，，时，，该式对于也成立，所以，，选项A 正确；当时，，所以选项B 错误；若为递增数列，则，即，选项C 正确；若为递增数列，则，可得，选项D 错误，故选AC.10．对于选项A ，甲、乙两班原始分数的平均数分别为，，故A 对；对于选项B ，甲、乙两班原始分数的标准差分别为，，故B 错；对于选项C ，由得，故C 对；对于选项D ，由得，此时必有，否则，矛盾，故D 对，故选ACD.11．由为偶函数得，，两边求导得：，所以的图象关于对称，可得，又因为为偶函数，所以4是的一个周期，故选项A ，B 正确；由是偶函数可知，所以（为常数），又因为，所以，可得，故的图象关于对称，，又因为为偶函数，所以的图象关于对称，所以4是的一个周期，，同时可知的图象关于也对称，选项C 错，D 对，故选ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12．由题，，，，所以切线方程为.13．由题可得，，所以22n S kn n =-k 1n =12a k =-2n ≥22n a kn k =--12a k =-()*22n a kn k n =--∈N 12n n a a k +-=0k =2n a =-{}n a 20k >0k >{}n S ()02n a n >≥2023k k a >⎧⇒>⎨>⎩()160200.850x =-÷=()2260250.75463x =-÷=1160.820s =÷=2150.7520s =÷=1100x ≤111200.20y x x -=-≥12y y >()()1212120.8200.75250.80.7550y y x x x x -=+-+=-->12x x >122220.80.7550.80.7550.0550x x x x x --≤--=-≤()1f x +()()11f x f x +=-+()()()()11110f x f x f x f x ''''+=--+⇒++-+=()f x '()1,0()10f '=()f x '()f x '()f x '()()f x f x ''=-()()f x f x c =--+c ()()112f f +-=2c =()()2f x f x +-=()f x ()0,1()01f =()1f x +()f x 1x =()f x ()()202401f f ==()f x ()2,1()1x f x e '=-()001f e ==()0010f e '=-=1y =cos 21sin sin 2θλθθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2sin sin cos 212sin 1sin 1sin 22θθλθθθθ==-+-+-，又，故，由基本不等式知，当且仅当.14．设，，，联立与得，所以，故，解得，不妨取，则直线的倾斜角.过作的垂线，垂足为，则，又，所以，于是四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）由正弦定理得，，（2分）又，所以，因为，所以.又，故（6分）（2）由题，即，， （9分）由余弦定理得，即，所以，即.故的周长为. （13分）16．（本小题满分15分）（1）证明：连接，，，则平面，故.因为是圆的直径，所以，2sin 111sin sin sin 122sin θθθθθ==++++0θπ<<0sin 1θ<≤sin θ=λ1-()11,A x y ()22,B x y 3:4l y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭l C 22223930216k x k x k ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭2122332k x x k ++=2122333321222k AB x x k +=++=+=k =k =l 30θ=︒N AM H 12NH AB ==NH AB P 30MNH ∠=︒cos30NHMN ==︒sin 2sin 2sin cos 0A B C A -+=A B C π++=sin 2sin cos 2cos sin 2sin cos 0A A C A C C A --+=sin 0A ≠1cos 2C =()0,C π∈3C π=111sin 6022ABC S c ab =⨯⨯=︒=△c =43ab =2222cos 3a b ab π+-=2283a b +=()22288162333a b a b ab +=++=+=a b +=ABC △1PO 12O O 2O C 12O O ⊥ABC 12O O AB ⊥AB 2O 90ACB ∠=︒由勾股定理得，所以.又是的中点，故. （3分）又，所以平面.因为平面，所以.（6分）（2）解：圆台的体积，其中，解得或（舍去）.（9分）由（1）知，，两两垂直，分别以，，为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，. （11分）设平面的一个法向量为，则解得于是可取. （13分）设直线与平面的夹角为，则，. （15分）17．（本小题满分15分）（1）解：由题可得，，①当时，则，此时在上为增函数，BC ==AC BC =2O AB 2AB CO ⊥1222O O O C O = AB ⊥12PO O C PC ⊂12PO O C AB PC ⊥12O O (22112373V r πππ=⋅+⋅⨯=11r PO =11r =13r =-12O O AB 2O C 2O B 2O C 21O O x y z ()2,0,0A -()2,0,0B ()0,2,0C ()0,1,3P ()4,0,0AB = ()2,1,3BP =- ()2,2,0BC =-PBC (),,n x y z =230,220,n BP x y z n BC x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ,3,x y x z =⎧⎨=⎩()3,3,1n =AB PBC θsin cos ,AB n θ===()()10f x a x x'=+>0a ≥()0f x '>()f x ()0,+∞则时，，与题意不符，故不成立；②当时，令，则，此时在上成立，在上成立；所以在上为增函数，在上为减函数； （5分）所以，即，综上，.（7分）（2）证明：理由，，，，所以在上单调递增， （10分）又因为，，所以存在唯一，使得，即，当时，，当时，，因此在上单调递减，在上单调递增.所以，即，又，故.18．（本小题满分17分）答案略19．（本小题满分17分）答案略1x >()()10f x f a >=≥0a ≥0a <()0f x '=1x a=-()0f x '>10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭()0f x '<1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()f x 10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()max 10f x f a ⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭11ln 10a a e ⎛⎫--≤⇒≤- ⎪⎝⎭1a e≤-()ln xg x e x =-0x >()1x g x e x '=-()210x g x e x''=+>()g x '()0,+∞1202g ⎛⎫'=-<⎪⎝⎭()110g e '=->01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭()00g x '=001x e x =()00,x x ∈()0g x '<()0,x x ∈+∞()0g x '>()g x ()00,x ()0,x +∞()012g x g ⎛⎫> ⎪⎝⎭12012x e x e +>+1232e >()02g x >。

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1{0}3x A xx +=≤-，集合{04}B x x =<<，则A B =（ ） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(,4)-∞ D ．(,4]-∞2.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关3.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-4.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π5.已知双曲线C 的中心为原点，点F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形 C. 正方形 D ．正六边形7.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．1 C. -2 D ．-18. 执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入（ ）A ．45?S ≥B ．36?S ≥ C. 45?S > D ．55?S ≥ 9.若函数()f x x =，则函数12()log y f x x =-的零点个数是（ ）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个 10. 已知函数()sin()sin()62f x x x ππωω=+++（0ω>），且()03f π=，当ω取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C. 函数()f x的图象可由()2g x x =的图象向左平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数11.在ABC ∆中，060B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．B ．1)1 D ．1)12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．2 B ．23C. 3 D ．1第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(6,)a k =，向量(3,1)b =-，a b -与b 共线，则k = ． 14.函数2()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为 ． 15.已知3sin()45πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ．16.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前5项和515S =，且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求282631k a a a a -++++（*k N ∈）的值.18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，2AB AC ==，点,M N 分别为111,A C AB 的中点.（1）证明：//MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积..19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于[40,100]之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值x 和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(0,1)C. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.21. 已知函数()xf x e =，2()2a g x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数，2.71828e =……）.（1）令'()()h x f x =，求()h x 的单调区间；（2）已知()f x 在0x =处取得极小值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心坐标为(2,)6π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合，x 轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为128x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），由直线l 上的点向圆C 引切线，求线线长的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题1. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =I ，选A.2.解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.3. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 4. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.5. 解析：设C 的方程为：22221x y a b-=，由已知1b =，c =1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .6. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．7. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B.8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.9. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.10. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.11. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.12. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得2132263OMyKy py pp yp==≤=++．当且仅当222y p=时取得等号，选A.二、填空题13.解析：因为(3,1)a b k-=+，且()//a b b-，所以3(1)3k+=-，所以2k=-.14.解析：因为1()2f x xx'=+，所以切线的斜率3=k，所以切线方程为320--=x y.15.解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以c o s c o s c o s c o s s44444410ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sinα=，所以sintan7cosααα==.16.解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD-的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x，y，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且22100x y+=，22136x z+=，22164y z+=．设球半径为R，则有()22222200R x y z=++=，所以24200R=，得球的表面积为200π．三、解答题17.解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a da d a a d⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，解得13234ad⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以数列{}n a的通项公式为()133144na a n d n=+-=+；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444nn na-=-+=⨯，所以2826a a a+++……31ka-+(12333334=+++……)3k + ()()31339314138kk-=⨯=--.另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， 所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--.18. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ．（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由C M M ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32.19. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以 6.875x =，所求中位数为66.875x =. （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人.20. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=.（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x轴垂直时，(1,2A -，(2B -，此时AB =则112OAB S ∆==当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-，由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=．21. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ， 当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，23. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞.（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题24. 解析：集合[)1,3A -=，()0,4B =，所以()0,3A B =I ，选A. 25. 解析：由正相关和负相关的定义知道，D 正确，选D.26. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 27. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.28. 解析：设C 的方程为：22221x y ab-=，由已知1b =，c =1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .29. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．30. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B. 31. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.32. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.33. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.34. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.35. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得200013263OM y K y p y p p y p ==≤=++．当且仅当2202y p =时取得等号，选A.二、填空题36. 解析：因为(3,1)a b k -=+，且()//a b b -，所以3(1)3k +=-，所以2k =-. 37. 解析：因为1()2f x x x'=+，所以切线的斜率3=k ，所以切线方程为320--=x y . 38. 解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以c o s c o s c o s c oss4444441ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin α=， 所以sin tan 7cos ααα==. 39. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD -的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x ，y ，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x ，y ，z 的长方体，并且22100x y +=，22136x z +=，22164y z +=．设球半径为R ，则有()22222200R x y z =++=，所以24200R =，得球的表面积为200π．三、解答题40. 解：（Ⅰ）：据题意有()()1211154515226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩， 解得13234a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为()133144n a a n d n =+-=+； ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444n n n a -=-+=⨯， 所以 2826a a a +++……31k a -+ (12333334=+++……)3k + ………9分()()31339314138kk-=⨯=--. ………12分另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， ………9分所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--. ………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ． ………6分（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由C M M ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32. ………12分42. 解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）450.x =⨯+； ………6分由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以6.x =，所求中位数为66x =. ………9分 （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人. ………12分43. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=. ………4分（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x轴垂直时，(1,A -，(B -，此时AB =则112OAB S ∆== ………5分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， ………8分而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-， 由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=． ………12分44. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. ………5分 （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞. ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ，当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-. ………5分（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，………10分46. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. ………5分 （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U . ………10分。

云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1{0}3x A xx +=≤-，集合{04}B x x =<<，则A B =（ ） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(,4)-∞ D ．(,4]-∞2.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关3.已知复数2a i-为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ）A ．12-在正方形内随机取一点，则此点取自黑色A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π5.已知双曲线C 的中心为原点，点F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形 C. 正方形 D ．正六边形7.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．1 C. -2 D ．-18. 执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入（ ）A 45?S > D ．55?S ≥ 12log x -的零点个数是（ ）A 个 D ．2个 )2x πω+（0ω>），且()03f π=，当ω取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C. 函数()f x 的图象可由()2g x x =的图象向左平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数11.在ABC ∆中，060B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．B ．1)1 D ．1)12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．2 B ．23C. 3 D ．1 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(6,)a k =，向量(3,1)b =-，a b -与b 共线，则k = ． 14.函数2()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为 ． 15.已知3sin()45πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ．16.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前5项和515S =，且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求282631k a a a a -++++（*k N ∈）的值.18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，2AB AC ==，点,M N 分别为111,A C AB 的中点.（1）证明：//MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积..（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值x 和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在[80,100]的人数.20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(0,1)C. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.21. 已知函数()xf x e =，2()2a g x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数，2.71828e =……）.（1）令'()()h x f x =，求()h x 的单调区间；（2）已知()f x 在0x =处取得极小值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心坐标为(2,)6π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合，x 轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为128x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），由直线l 上的点向圆C 引切线，求线线长的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题正确，选D.3. 解析：因为2(2)(2)12a i a a ii -++-=-，所以2a =-，选B. 4. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.，选C.5. 解析：设C 的方程为：2222x y a b-=c =1a =，所以C 的方程为221x y -=，选A .6. 解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选B ．7. 解析：如图，目标函数z 在点(1,0)A 处取得最小值，且1z =，选B.8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.9. 解析：如图：函数()f x 与函数12()log g x x =，有2个交点，所以选D.10. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.11. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.12. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得2132263OMyKy py pp yp==≤=++．当且仅当222y p=时取得等号，选A.二、填空题13.解析：因为(3,1)a b k-=+，且()//a b b-，所以3(1)3k+=-，所以2k=-.14.解析：因为1()2f x xx'=+，所以切线的斜率k.15.解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以所以c o s c o s c o s s444410ππππαα⎡⎤⎛⎫⎛=-+=⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎣⎦，sinα=，的四个面为全等的三角形，所以可x，y，z宽、高分别为x，y，z的长方体，164．设球半径为R，则有200π．()()211126a d a a d⎪+=+⎩解得13234ad⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以数列{}n a的通项公式为()133144na a n d n=+-=+；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()31333313444nn na-=-+=⨯，所以2826a a a+++……31ka-+(12333334=+++……)3k + ()()31339314138kk-=⨯=--.另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， 所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--.18. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ．（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由C M M ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32.19. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以 6.875x =，所求中位数为66.875x =. （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人.0)b >，AB = 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-，由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -=， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=．21. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ， 当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.80=，圆心C 到直线l 的距离为d ，l 与圆C 相离，23. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞.（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（文科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序25.解析：由正相关和负相关的定义知道，D正确，选D.26.解析：因为2(2)(2)12a i a a ii-++-=-，所以2a=-，选B.27.解析：设正方形边长为2此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π. C.，由已知1b=，c=1a=，.0)处取得最小值，且1z=，选B.序框图知，该程序的功能是计算12)logx x=，有2个交点，所以选D.33.解析：()3cos23f x x x xπωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭，由()03fπ=得()33k kππωπ+=∈Z，即31kω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()23f x xπ⎛⎫+⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x =的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.34. 解析：由11sin 222ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯V 得16AB BC ⋅=，又由余弦定理22222cos ()3AC AB BC AB BC B AB BC AB BC =+-⋅⋅=+-⋅，解得AB BC +=而ABC V 的周长为．由1()2ABCSr AB BC CA =++得21)ABC S r AB BC CA ∆===++，选B.35. 解析：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当00y <，0OM K <；当00y >，0OM K >．要求OMK 的最大值，可设00y >，则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uuu r uu u r uuu r uu ur uuu r ，可得200013263OM y K y p y p p y p ==≤=++．当且仅当2202y p =时取得等号，选A.二、填空题36. 解析：因为(3,1)a b k -=+，且()//a b b -，所以3(1)3k +=-，所以2k =-. 37. 解析：因为1()2f x x x'=+，所以切线的斜率3=k ，所以切线方程为320--=x y . 38. 解析：由,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得0,44ππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以c o s c o s c o s c oss4444441ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin α=， 所以sin tan 7cos ααα==. 39. 解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体A BCD -的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，为三边的三角形作为底面，分别以x ，y ，z 为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x ，y ，z 的长方体，并且22100x y +=，22136x z +=，22164y z +=．设球半径为R ，则有()22222200R x y z =++=，所以24200R =，得球的表面积为200π．三、解答题40.解：（Ⅰ）：据题意有(115a a ⎧+⎪⎨⎪+⎩ 解得13234a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ………4分………6分)331344n +=⨯， ………9分()()31339314138kk-=⨯=--. ………12分另解：设()31333313444n n n n b a -==-+=⨯，则()13n n b n b *+=∈N ， 所以数列{}n b 是首项为94，公比为3的等比数列， ………9分所以数列{}n b 的前k 项和()()9139431138k k k T -==--. ………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1AB的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ． ………6分（Ⅱ）设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ，42054222+=+=a a CN ，由C M M ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，又⊥NE 平面C C AA 11，1=NE ，M NAC V -==-AMC N V =⋅∆NE S AMC 31=⨯⨯⨯⨯122213132．所以三棱锥M NAC -的体积为32. ………12分42. 解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）450.x =⨯+； ………6分由已知可设中位数为60x +，则0.080.20.0320.5x ++=；所以6.x =，所求中位数为66x =. ………9分 （Ⅲ）该市分数在[]80,100的人数6420000400050+⨯=，故所求人数为4000人. ………12分43. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：22x + (4)分（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点F 当直线l 与x 轴垂直时，(1,A - 则112OAB S ∆==………5分2220k -= ， ………8分12y y -=， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=． ………12分44. 解: (Ⅰ) 因为()e 1x f x ax '=--，所以()e x h x a '=-，当0a ≤时，()0h x '>，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =，(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 的减区间为(,ln )a -∞ ，增区间为(ln ,)a +∞ 综上可得，当0a ≤时，()h x 在),(+∞-∞上单调递增当0a >时，()h x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞. ………5分 （Ⅱ）由题意得()e 1x f x ax '=--，(0)0f '=， （1）当0a ≤时，()f x '在),(+∞-∞上单调递增， 所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=， 当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（2）当01a <<时，ln 0a <， 由（Ⅰ）知()f x '在(ln ,)a +∞单调递增， 所以当(ln ,0)x a ∈时，()(0)0f x f ''<=，当(0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ''>=， 所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.（3）当1a =时，由（Ⅰ）知()f x '在区间(,ln )a -∞单调递减，()f x '在区间(ln ,)a +∞单调递增，所以()f x '在ln x a =处取得最小值，即()(ln )(0)0f x f a f '''≥==， 所以函数()f x 在R 上单调递增， 所以()f x 在0x =处无极值，不符合题意.（4）当1a >时，ln 0a >，由（Ⅰ）知()f x '的减区间为(,ln )a -∞，所以当(,0)x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=，当(0,ln )x a ∈时，()(0)0f x f ''<=， 所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意， 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞. ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 45. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ，当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-. ………5分（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，. ………10分46. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3≤或2233x x x >⎧⎨---≤⎩[)2,-+∞. ………5分 (2)(3)5x x --+= 5-，2min ()6f x a a <-， 5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U . ………10分。

昆明第一中学2018届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.2.若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（）A. 变量和是正相关，变量和是正相关B. 变量和是正相关，变量和是负相关C. 变量和是负相关，变量和是负相关D. 变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.4.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.5.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正方形D. 正六边形【答案】B【解析】如图可得等边三角形，正方形，正六边形，而如果是三角形，则为锐角三角形，因此选B.7.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算，选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.若函数，则函数的零点个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】如图：函数与函数有2个交点，所以选D.10.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数【答案】C【解析】，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间11.在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，与共线，则__________．【答案】.【解析】因为，所以，所以.14.函数在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为.15.已知，，则__________．【答案】【解析】由，知，.因为，所以.所以..所以.故答案为：.16.已知在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,，为三边的三角形作为底面，分别以x,y,z为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体，并且设球半径为，则有所以球的表面积为．点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，公差，前5项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求（）的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件列出关于首项与公差的方程组，解出公差与首项，再代人等差数列通项公式即可（2）先求得，再根据等比数列求和公式求值试题解析：解：（1）：据题意有，解得，所以数列的通项公式为；（Ⅱ）由（1）得：，所以………….另解：设，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积..【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）在三角形中利用中位线性质得，再根据线面平行判定定理得平面（2）先由直棱柱性质以及得面ABB1A1垂直面ACC1A1,过点N作NE垂直AA1,根据面面垂直性质定理得NE垂直垂直面ACC1A1,最后根据三棱锥体积公式求体积试题解析：解：（Ⅰ）证明：连接，，点，分别为，的中点，所以为△的一条中位线，平面，平面，所以平面．（Ⅱ）设点，分别为，的中点，，则，，，由，得，解得，又平面，，．所以三棱锥的体积为.19.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【答案】（1）见解析（2）平均值68.2 中位数66.875（3）4000【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图纵坐标等于频率除以组距，再描线画图（2）根据平均值等于组中值乘以对应概率的和，中位数对应概率为0.5分别计算平均值和中位数（3）根据频数等于总数乘以对应概率得分数在的人数.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）；由已知可设中位数为，则；所以，所求中位数为.（Ⅲ）该市分数在的人数，故所求人数为人.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边 AB 长，再根据点到直线距离公式得高，最后 根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意 试题解析：解： （Ⅰ）设椭圆 的方程为： ，由已知：得：，，所以，椭圆 的方程为： （Ⅱ）由已知直线 过左焦点 当直线 与 轴垂直时， 则. ． ， ，此时 ，，不满足条件．当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为： 由 得所以，，而 由已知 得 ，，，所以 所以直线 的方程为： 21.已知函数 （1）令 （2）已知 在 ， ，求，则 或 ， （其中 的单调区间； ．，所以，， 为自然对数的底数，……）.处取得极小值，求实数 的取值范围.【答案】 （1）见解析（2） 【解析】 【分析】 （1） 求导函数的导数得 为单调递增；当 根据导函数 小值；当 ， 再根据是否变号进行分类讨论单调性： 当 时， 导函数不变号， ，结合（1）时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增； （2）由题意得 处是否为极小值：当 ， 时， 时， 在单调性分类讨论在 时，按附近先减后增，为极 单调递增； 单调递减； 在 在 附与零大小关系进行二次讨论： 时， ，无极值；近先减后增，为极小值；当附近先增后减，为极大值；综上可得实数 的取值范围. 【详解】(Ⅰ) 因为 所以 当 当 时， 时，由 时， 所以 的减区间为 时， 在 ， ， ， 的单调递增区间为 ，得 ， 时， ，增区间为 上单调递增 ，减区间为 ， 在 ， ， 处取得极小值，符合题意. 时， 时， 在 ， 由（Ⅰ）知 ，当 在 时， 单调递增， ， ， . ， ， ，综上可得，当 当 时，的增区间为（Ⅱ）由题意得 （1）当 所以当 当 所以 时， 时，上单调递增，时， 在（2）当 所以当 所以处取得极小值，符合题意. 时，由（Ⅰ）知 在区间 单调递减， ， 在区间 单调递增，（3）当 所以 在处取得最小值，即 在 上单调递增， 处无极值，不符合题意.所以函数 所以 在（4）当 所以当 所以 在时， 时，，由（Ⅰ）知 ，当的减区间为 时，， ，处取得极大值，不符合题意， .综上可知，实数 的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是难 档题. 求函数 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 在 ；(3) 解方程 求出函数定(4)检查 义域内的所有根；的根 左右两侧值的符号， 如果左正右负 （左增右减） ， 那么 在 处取极小值.在 处取极大值，如果左负右正（左减右增） ，那么请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 极坐标系中， 为极点，半径为 2 的圆 的圆心坐标为 （1）求圆 的极坐标方程； .（2）设直角坐标系的原点与极点 重合， 轴非负关轴与极轴重合，直线 的参数方程为（为参数） ，由直线 上的点向圆 引切线，求切线长的最小值. 【答案】 （1） 【解析】 试题分析： （1） 先确定圆心直角坐标， 再写出圆的标准方程， 最后将直角坐标方程化为极坐标方程 （2） 先根据加减消元法将直线 的参数方程化为普通方程，再根据圆的几何意义得切线长最小时，直线 上 的点与圆心连线垂直直线 ，最后根据点到直线距离公式以及切线长公式求切线长最小值 试题解析：解： （Ⅰ）设 如图，连接 是圆上任意一点， （2），并延长与圆 交于点 ， 、 ， ， ， .当点 异于 ， 时，连接 直角△ 即 中，当点 与 ， 重合时，也满足上式，所求圆 的极坐标方程为 （Ⅱ）直线 的普通方程为 ，圆心 到直线 的距离为 ，，所以直线 与圆 相离， 故切线长的最小值为 .23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式 若不等式 【答案】 （1） 【解析】 试题分析： （1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据 绝对值三角不等式得 的最小值为 ，再解一元二次不等式得实数 的取值范围. 可化为： 或 或 ，所以，不等式解集为 . . 的解集； 解集非空，求实数 的取值范围. （2）试题解析：解： （Ⅰ）由 或 解得： （Ⅱ）因为 所以 要不等式 从而 所以 的取值范围为 ，即 的最小值为 或， ，解集非空，需 ，解得 或 . ，点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意 义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒 成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动 向．。