专题20分类讨论思想(教学案)2017年高考二轮复习文数(附解析)

Ay xO BGFF 1图4高中数学复习专题讲座分类讨论思想【思想介绍】分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

它是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。

分类讨论的思想方法，实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

对问题实行分类与整合，确定分类标准后等于增加了一个已知条件，实现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度。

应用分类讨论的思想对问题求解， 首先要明确讨论对象，确定对象的全体；其次是确定分类标准，分层次，不重复，不遗漏，达到互斥、无漏、最简的原则；最后还要反思其过程，从中发现“分”与“合”，“局部”与“整体”之间的辨证统一关系，充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性，尽可能地简化或避免分类讨论；使解题思想得到进一步升华，使解题的途径更加合理简捷。

【考题展示】1.（2010年山东卷理)2.（2009年广东卷理10)若平面向量,a b 满足||1+=a b ，+a b 平行于x 轴， (2,1)=-b ，则=a ． 【答案】(1,1)a =-或(3,1)-3.（2008年广东卷理18) 设0b >，椭圆方程为222212x y b b+=，抛物线方程为28()x y b =-．如图4所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．【答案】2212x y +=和28(1)x y =-；存在四个点4.（2009年广东卷理20) 已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()()g x f x =．（1）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q ，求m 的值； （2）()k k R ∈如何取值时，函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点．【答案】1m =- 当1k =时， 2m x =-； 当11k m =-时，11x k =-；若0m >，当11k m >-时，x =；11k m <-时，无零点；若0m <，当11k m >-时，无零点； 11k m <-时，x ==；【命题预测】纵观近几年的高考试题可以看出，分类讨论的思想在高考中占有非常重要的地位，应用它求解能减少思维时间、提高书写的逻辑性和条理性的试题在高考试卷中的比例，总体上有逐年增加的趋势，这种趋势产生的根本原因是：分类讨论题往往覆盖知识点较多，有利于考查学生掌握的知识面；解分类讨论题需要学生有一定的分析能力，具有一定的逻辑划分思想和技巧，及较好的思维概括性，有利于对学生能力的考查；含参数的问题和分类思想与现实生活、高等数学有着密切的联系，试卷中占有一定比例的分类讨论题，有利于拉开考生得分的距离，实现高考的选拔的目标。

高考数学专题复习——分类讨论思想方法教案一、教学目标1. 让学生理解分类讨论思想方法在解决数学问题中的应用。

2. 培养学生运用分类讨论解决数学问题的能力。

3. 提高学生对高考数学题型的应对策略。

二、教学内容1. 分类讨论思想方法的定义及作用。

2. 分类讨论思想方法在高中数学中的应用实例。

3. 高考数学题型中分类讨论思想方法的具体运用。

三、教学重点与难点1. 重点：分类讨论思想方法的理解与应用。

2. 难点：如何引导学生自主发现和运用分类讨论思想方法解决数学问题。

四、教学过程1. 导入：通过一个简单的数学问题引入分类讨论思想方法。

2. 新课：讲解分类讨论思想方法的定义、作用和应用实例。

3. 练习：让学生尝试解决一些运用分类讨论思想方法的高中数学问题。

五、课后作业2. 布置一些运用分类讨论思想方法的高中数学题目，让学生课后练习。

3. 鼓励学生查阅相关资料，了解分类讨论思想方法在高考数学题型中的应用。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析典型的数学案例，让学生体会分类讨论思想方法的重要性。

2. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己在解决问题时运用分类讨论的经历。

3. 练习巩固：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握分类讨论思想方法。

4. 拓展延伸：引导学生关注高考数学题型的新动态，了解分类讨论思想方法在实际应用中的广泛性。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。

2. 课后作业：评估学生对分类讨论思想方法的理解和应用能力。

3. 阶段测试：通过阶段测试，检验学生对分类讨论思想方法的掌握情况。

4. 学生反馈：收集学生对教学过程和教学内容的意见和建议，不断优化教学方法。

八、教学资源1. 教材：选用权威的高中数学教材，为学生提供系统的知识体系。

2. 案例素材：收集各类高中数学题目，作为教学案例。

3. 教学课件：制作精美的教学课件，辅助课堂教学。

4. 网络资源：利用互联网查找相关资料，为学生提供更多的学习资源。

第 2 讲分类议论思想、转变与化归思想数学思想解读1.分类议论的思想是当问题的对象不可以进行一致研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，而后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最后综合各种结果获得整个问题的解答.本质上分类议论就是 “化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想 .2.转变与化归思想方法用在研究、解决数学识题时， 思想受阻或追求简单方法或从一种状况转化到另一种情况，也就是转变到另一种情境使问题获得解决，这类转变是解决问题的有效策略，同时也是获得成功的思想方式 .热门一 分类议论思想的应用应用 1 由观点、法例、公式、性质惹起的分类议论【例 1】(1) 若函数 f(x)＝ a x (a>0， a ≠ 1)在 [－ 1， 2]上的最大值为 4，最小值为 m ，且函数 g(x)＝ (1－ 4m) x 在[0 ，＋ ∞)上是增函数，则a ＝________；(2) 在等比数列 { a n } 中，已知 a 3＝3， S 3＝ 9，则 a 1＝ ________.2 22－11分析 (1) 若 a>1，有 a ＝ 4， a＝m ，解得 a ＝2， m ＝ .2此时 g(x)＝－ x 为减函数，不合题意 .若 0<a<1，有 a －1＝ 4， a 2＝m ，故 a ＝ 1， m ＝ 1，查验知切合题意 .416(2) 当 q ＝ 1 时， a 1＝ a 2＝ a 3＝ 3， S 3＝ 3a 1＝9，明显建立 .2 2 当 q ≠1时，由 a ＝3， S ＝ 9，32 3223①a 1q＝ ，2∴a 1（ 1＋ q ＋ q 2）＝ 92，②由①②，得 1＋ q ＋q 22－ q － 1＝ 0，2＝ 3，即 2qq所以 q ＝－ 1 或 q ＝ 1(舍去 ).当 q ＝－ 1a 3 22 时， a 1＝2＝6，q综上可知， a ＝3或 a ＝ 6.121答案(1) 1(2) 3或 6 4 2研究提升 1.指数函数、对数函数的单一性取决于底数a，所以，当底数 a 的大小不确准时，应分0< a<1， a>1 两种状况议论.2.利用等比数列的前 n 项和公式时，若公比 q 的大小不确立，应分q＝ 1 和 q≠1两种状况进行议论，这是由等比数列的前n 项和公式决定的 .【训练1】(1)(2017 长·沙一中质检 )已知 S n为数列 { a n} 的前 n 项和且 S n＝ 2a n－ 2，则 S5－ S4的值为 ()A.8B.10C.16D.32(2) 函数 f(x)＝sin（πx2），－ 1<x<0，x－ 1， x≥0.若 f(1) ＋ f(a)＝ 2，则 a 的全部可能取值的会合是 ________. e分析(1) 当 n＝ 1 时， a1＝S1＝ 2a1－ 2，解得 a1＝ 2.因为 S n＝ 2a n－2，当 n≥2时， S n－1＝ 2a n－1－2，两式相减得，a n＝ 2a n－2a n－1，即 a n＝ 2a n－1，则数列 { a n} 为首项为2，公比为 2 的等比数列，则 S5－ S4＝ a5＝ 25＝ 32.(2) f(1) ＝ e0＝ 1，即 f(1) ＝ 1.由 f(1) ＋f(a)＝ 2，得 f(a)＝ 1.当 a≥0时， f(a)＝1＝ e a－1，所以 a＝1.2当－ 1<a<0 时， f(a)＝ sin( πa )＝ 1，2π所以πa ＝ 2kπ＋2(k∈Z ).2121，所以 a ＝ 2k＋ (k∈Z )， k 只好取 0，此时 a ＝22因为－ 1<a<0，所以 a＝－22.则实数 a 取值的会合为2.－2，1答案(1)D(2) －22， 1应用 2由图形地点或形状惹起的分类议论【例 2】(1)(2017 ·昆明一中质检 )已知双曲线的离心率为2 3，则其渐近线方程为________；3(2)设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F 1， F 2，若曲线 C 上存在点 P 知足 |PF 1|∶ |F 1F2|∶ |PF 2|＝4∶ 3∶2，则曲线 C 的离心率等于 ________.分析(1) 因为 e＝ca＝233，22 2∴c2a ＋ b＝ 4，则 a 2＝ 3b 2，a 2a ＝3若双曲线焦点在 x 轴上，渐近线方程y ＝ ± 3x.3若双曲线焦点在 y 轴上，渐近线方程y ＝ ± 3x.(2) 不如设 |PF 1 |＝ 4t ，|F 1F 2|＝ 3t ， |PF 2|＝ 2t ，此中 t ≠ 0.若该曲线为椭圆，则有|PF 1|＋ |PF 2|＝ 6t ＝ 2a ，c ＝ 2c ＝ 3t ＝ 1；|F 1F 2|＝ 3t ＝ 2c ， e ＝a 2a 6t 2若该曲线为双曲线，则有|PF 1|－ |PF 2 |＝2t ＝2a ，|F 1F 2|＝ 3t ＝ 2c ， e ＝ c 2c 3t 3＝ ＝ ＝ .a 2a 2t 23 1 3答案 (1) y ＝ ± 3x ，或 y ＝ ±3 x (2) 2或 2研究提升1.圆锥曲线形状不确准时，常按椭圆、双曲线来分类议论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的地点不一样来分类议论.2.有关计算中，波及图形问题时，也常按图形的地点不一样、大小差别等来分类议论 .【训练 2】设 F 1，F 2 为椭圆x 2＋ y 2＝ 1 的两个焦点， P 为椭圆上一点 .已知 P ， F 1， F 2 是一个9 4直角三角形的三个极点，且|PF 1|>|PF 2|，则|PF 1|的值为 ________.|PF 2|分析 若∠ PF 2F 1＝ 90°.则 |PF 1 |2＝ |PF 2|2＋ |F 1F 2|2， 又因为 |PF 1|＋ |PF 2 |＝6， |F 1F 2|＝ 2 5，解得 |PF 1|＝144 ，所以 |PF 1| 73， |PF 2|＝＝ .3 |PF 2| 2若∠ F 1PF 2＝ 90°，则 |F 1F 2|2＝|PF 1|2＋ |PF 2|2，22＝20，所以 |PF 1| ＋ (6－ |PF 1|)|PF 1|所以 |PF 1|＝ 4， |PF 2|＝ 2，所以＝ 2.|PF 1|7综上知，＝或2.答案7或 22应用 3 由变量或参数惹起的分类议论 【例 3】已知 f(x)＝ x － ae x (a ∈R ， e 为自然对数的底 ).(1) 议论函数 f(x)的单一性；2x(2) 若 f(x) ≤e 对 x ∈ R 恒建立，务实数a 的取值范围 .解(1)f ′(x)＝ 1－ ae x ，当 a≤0时， f′(x)>0 ，函数 f(x)是 (－∞，＋∞)上的单一递加函数；当 a>0 时，由 f′(x)＝ 0 得 x＝－ ln a，所以函数 f(x)在 (－∞，－ ln a)上的单一递加，在(－ ln a，＋∞)上的单一递减 .2x x x(2) f(x) ≤e? a≥x－e，ex x2x－ x1－ e设 g(x)＝x－ e ，则 g′(x)＝x.e e当 x<0 时， 1－ e2x>0， g′(x)>0，∴ g(x)在 (－∞， 0)上单一递加 .当 x>0 时， 1－ e2x<0， g′(x)<0，∴ g(x)在 (0，＋∞)上单一递减 .所以 g(x)max＝ g(0) ＝－ 1，所以 a≥－ 1.故 a 的取值范围是 [ －1，＋∞).研究提升 1.(1) 参数的变化取值致使不一样的结果，需对参数进行议论，如含参数的方程、不等式、函数等 .此题中参数 a 与自变量x 的取值影响导数的符号应进行议论.(2) 分析几何中直线点斜式、斜截式方程要考虑斜率k 存在或不存在，波及直线与圆锥曲线位置关系要进行议论.2.分类议论要标准明确、一致，有条有理，分类要做到“不重不漏”.【训练 3】(2015 ·全国Ⅱ卷 )已知函数 f(x)＝ ln x＋ a(1－x).(1)议论 f(x)的单一性；(2) 当 f(x)有最大值，且最大值大于2a－ 2 时，求 a 的取值范围 .解 (1)f(x)的定义域为 (0，＋∞)， f′(x)＝1－ a. x若 a≤0，则 f′(x)＞ 0，所以 f(x)在 (0 ，＋∞)上单一递加 .111若 a＞ 0，则当 x∈0，a时， f′(x)＞ 0；当 x∈a，＋∞时， f ′(x)＜ 0，所以 f(x)在 0，a上单一1递加，在，＋∞上单一递减 .综上，知当a≤0时， f(x) 在(0 ，＋∞)上单一递加；当 a＞ 0 时， f(x) 在10， a上单一递加，在1，＋∞上单一递减a.(2)由(1) 知，当 a≤0时， f(x)在(0 ，＋∞)上无最大值；1111当 a＞ 0 时， f(x) 在 x＝a处获得最大值，最大值为 f a＝ ln a＋ a 1－a＝－ ln a＋ a－ 1.所以 f 1＞ 2a－ 2 等价于 ln a＋ a－ 1＜ 0. a令 g(a)＝ ln a＋ a－1，则 g(a)在 (0，＋∞)上单一递加，g(1) ＝ 0.于是，当 0＜ a ＜1 时， g(a)＜ 0；当 a ＞ 1 时， g(a)＞ 0.所以， a 的取值范围是 (0， 1).热门二 转变与化归思想应用 1特别与一般的转变【例 4】(1) 过抛物线 y ＝ ax 2 (a>0)的焦点 F ，作向来线交抛物线于 P ， Q 两点 .若线段 PF 与FQ 的长度分别为1＋1等于 ()p ，q ，则 pq1 A.2 aB. 2a4C.4aD.a(2)(2017 浙·江卷 )已知向量 a ， b 知足 |a |＝1， |b |＝ 2，则 |a ＋ b |＋ |a － b |的最小值是 ________，最大值是 ________.221 1分析(1) 抛物线 y ＝ ax (a>0) 的标准方程为 x ＝ a y(a>0) ，焦点 F 0， 4a .过焦点 F 作直线垂直于 y 轴，则 |PF|＝ |QF |＝ 1 ，2a∴ 1＋ 1＝ 4a.p q(2) 由题意，不如设 b ＝ (2，0) ，a ＝ (cos θ， sin θ)，则 a ＋ b ＝ (2＋ cos θ， sin θ)，a － b ＝ (cos θ－2， sin θ).令 y ＝ |a ＋b |＋ |a － b |＝ （2＋ cos θ） 2＋sin 2θ＋（ cos θ－2） 2＋ sin 2 θ＝ 5＋ 4cos θ＋ 5－ 4cos θ，令 y ＝ 5＋ 4cos θ＋ 5－ 4cos θ，则 y 2＝ 10＋ 2 25－ 16cos 2θ∈ [16 ， 20].由此可得 (|a ＋ b |＋ |a － b |)max ＝ 20＝ 2 5，(|a ＋ b |＋ |a － b |)min ＝ 16＝ 4，即 |a ＋ b |＋ |a － b |的最小值是 4，最大值是 2 5.答案(1)C (2)4 2 5研究提升1.一般问题特别化，使问题办理变得直接、简单.特别问题一般化，能够使我们从宏观整体的高度掌握问题的一般规律，从而达到成批办理问题的成效.2.对于某些选择题、填空题，假如结论独一或题目供给的信息示意答案是一个定值时，能够把题中变化的量用特别值取代，即可获得答案.【训练 4】 在 △ ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 a ，b ，c 成等差数列，则cos A＋cos C＝ ________.1＋ cos Acos C分析令 a ＝ b ＝ c，则△ ABC 为等边三角形，且cos A ＝ cos C＝1，代入所求式子，得2cos A＋ cos C 1＋ 14 2 21＋ cos Acos C＝＝ .1 1 51＋×22答案4 5应用 2函数、方程、不等式之间的转变【例 5】已知函数f(x) ＝3e|x|，若存在实数t∈ [ － 1，＋∞)，使得对随意的x∈ [1 ，m]， m∈Z 且 m>1，都有 f(x＋ t) ≤3ex，试求 m 的最大值 .解∵当 t∈[－ 1，＋∞)且 x∈ [1，m]时， x＋t≥0，∴f( x＋t) ≤3ex? e x＋t≤e x? t≤ 1＋ ln x－x.∴原命题等价转变为：存在实数 t∈ [－ 1，＋∞)，使得不等式 t≤1＋ ln x－ x 对随意 x∈ [1，m]恒建立 .令 h(x)＝ 1＋ ln x－ x(1 ≤x≤m).∵h′(x)＝1－1≤0， x∴函数 h(x)在 [1，＋∞)上为减函数，又 x∈ [1，m]，∴ h(x)min＝ h(m)＝ 1＋ln m－ m.∴要使得对随意x∈ [1， m] ， t 值恒存在，只要 1＋ln m－ m≥－1.∵ h(3) ＝ ln 3 － 2＝ ln 1 3· >ln 1＝－ 1，e e e141h(4) ＝ ln 4 － 3＝ ln ·2 <ln ＝－ 1，e e e又函数 h(x)在 [1，＋∞)上为减函数，∴知足条件的最大整数m 的值为 3.研究提升 1.函数与方程、不等式联系亲密，解决方程、不等式的问题需要函数帮助.2.解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，所以借助于函数与方程、不等式进行转变与化归能够将问题化繁为简，一般可将不等关系转变为最值(值域 )问题，从而求出参变量的范围.【训练 5】(2017 ·江苏卷 )在平面直角坐标系xOy 中， A(－ 12，0) ，B(0， 6)，点 P 在圆 O：x2 2→ →＋ y ＝ 50 上 .若 PA·PB≤ 20，则点 P 的横坐标的取值范围是________.分析设点 P(x， y)，且 A(－ 12，0) ，B(0， 6).→ →则 PA·PB＝ (－ 12－ x，－ y) ·(－ x， 6－y)＝x(12＋ x)＋ y(y－ 6) ≤20，22又 x ＋ y ＝ 50，则点 P 在直线 2x－ y＋ 5＝0 上方的圆弧上 (含交点 ).y＝ 2x＋ 5，联立解得 x＝－ 5 或 x＝ 1，22x ＋ y ＝ 50，联合图形知，－ 5 2≤x≤1.故点 P 横坐标的取值范围是 [－ 5 2， 1].答案[－5 2，1]应用 3正与反、主与次的转变【例 6】 (1) 若对于随意 t∈3m＋ 22在区间 (t， 3)上总不为单一[1， 2]，函数 g(x) ＝ x ＋2x － 2x函数，则实数 m 的取值范围是________；(2)对于知足 0≤p≤4的全部实数 p，不等式 x2＋ px>4x＋p－ 3 恒建立，则 x 的取值范围是 ________. 分析 (1)g′(x)＝ 3x2＋ ( m＋ 4)x－ 2，若 g(x)在区间 (t， 3)上总为单一函数，则① g′(x)≥0在 (t， 3)上恒建立，或② g′(x)≤0在 (t， 3)上恒建立 .由①得 3x22＋(m＋ 4)x－ 2≥0，即 m＋4≥ － 3x.x2恒建立，当 x∈ (t， 3)时恒建立，∴ m＋ 4≥ － 3tt则 m＋ 4≥－1，即 m≥－5；2237由②得 m＋ 4≤ － 3x，当 x∈ (t， 3)时恒建立，则m＋ 4≤ － 9，即 m≤－3 .x3∴使函数 g(x)在区间 (t， 3)上总不为单一函数的m 的取值范围为－373 <m<－5.(2) 设 f(p)＝ (x－ 1)p＋ x2－ 4x＋ 3，则当 x＝1时， f(p) ＝0.所以 x≠1.f（ 0）>0，f(p)在 0≤p≤4上恒正，等价于f（ 4）>0，（ x －3）（ x －1） >0 ，即解得 x>3 或 x<－ 1.x 2－ 1>0 ，答案－37，－ 5(2)( －∞，－ 1)∪ (3，＋ ∞)3研究提升 1.第 (1)题是正与反的转变， 因为不为单一函数有多种状况，先求出其反面， 表现 “正难则反 ”的原则 .题目若出现多种建立的情况，则不建立的情况相对极少，从后边考虑较简单，所以，间接法 多用于含有 “至多 ”“起码 ”及否认性命题情况的问题中 .2.第 (2)题是把对于 x 的函数转变为在 [0， 4]内对于 p 的一次函数大于 0 恒建立的问题 .在办理多变元的数学识题时， 我们能够选用此中的参数， 将其看作是 “主元 ”，而把其余变元看作是参数 .【训练 6】已知函数 f(x)＝ x 3 ＋3ax － 1，g(x)＝ f ′(x)－ ax －5，此中 f ′(x)是 f(x)的导函数 .对知足－ 1≤a ≤1的全部 a 的值，都有 g(x)<0 ，则实数 x 的取值范围为 ________.2分析由题意，知 g(x)＝ 3x － ax ＋ 3a －5，对－ 1≤a ≤1，恒有 g(x)<0 ，即 φ(a)<0 ，φ（ 1） <0，3x 2－ x － 2<0 ， ∴即φ（－ 1） <0， 3x 2＋ x － 8<0 ，解得－ 2<x<1.3故当 x ∈ － 2， 1 时，对知足－ 1≤a ≤1的全部 a 的值，都有 g(x)<0.3答案－2， 131.分类议论思想是将一个较复杂的数学识题分解 (或切割 )成若干个基础性问题，经过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.对问题推行分类与整合，分类标准等于增添一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题 ) 分解为小问题 (或基础性问题 )，优化解题思想，降低问题难度 .常有的分类议论问题：(1) 会合：注意会合中空集 ?议论 .(2) 函数：对数函数或指数函数中的底数a ，一般应分 a ＞1 和 0＜ a ＜ 1 的议论，函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 有时分a ＝0 和 a ≠0的议论，对称轴地点的议论，鉴别式的议论.(3) 数列：由 S n 求 a n 分 n ＝ 1 和 n ＞ 1 的议论；等比数列中分公比q ＝ 1 和 q ≠1的议论 .(4) 三角函数：角的象限及函数值范围的议论.(5) 不等式：解不等式时含参数的议论，基本不等式相等条件能否知足的议论.(6) 立体几何：点线面及图形地点关系的不确立性惹起的议论.(7) 平面分析几何：直线点斜式中k 分存在和不存在，直线截距式中分b＝0 和 b≠0的议论；轨迹方程中含参数时曲线种类及形状的议论.(8) 去绝对值时的议论及分段函数的议论等.2.转变与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学识题时采纳某种手段将问题经过变换使之转变，从而解决问题的一种方法.一般老是将复杂的问题经过变换转变为简单的问题，将难解的问题经过变换转变为简单求解的问题，将未解决的问题经过变换转变为已解决的问题.。

课时安排：2课时教学目标：1. 知识目标：理解分类讨论思想的基本概念和意义，掌握分类讨论的方法和步骤。

2. 能力目标：培养学生运用分类讨论思想解决数学问题的能力，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的严谨态度和团队合作精神。

教学重难点：1. 教学重点：分类讨论的基本概念、方法和步骤。

2. 教学难点：如何根据问题特点选择合适的分类标准，以及如何综合运用分类讨论解决实际问题。

教学准备：1. 多媒体课件2. 教学案例3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 通过一个简单的数学问题，引导学生回顾已学过的知识，引出分类讨论思想。

2. 提问：在解决数学问题时，我们通常采用哪些方法？如何提高解题效率？二、新课讲授1. 介绍分类讨论思想的基本概念和意义。

2. 讲解分类讨论的方法和步骤：（1）明确问题的特点，确定分类标准。

（2）根据分类标准，将问题划分为若干个子问题。

（3）分别解决各个子问题，最后综合得到问题的解。

3. 通过实例讲解分类讨论的应用，如：解方程、不等式、几何问题等。

三、课堂练习1. 学生独立完成几个分类讨论的练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、总结1. 总结分类讨论思想的基本概念、方法和步骤。

2. 强调分类讨论在解决数学问题中的重要性。

第二课时一、复习1. 复习上一节课所学的分类讨论思想。

2. 学生分享自己在课堂练习中的收获和体会。

二、拓展与应用1. 通过实例讲解分类讨论在高中数学各个领域的应用，如：函数、数列、几何等。

2. 引导学生思考如何将分类讨论思想应用于实际问题。

三、课堂练习1. 学生独立完成几个综合性的分类讨论练习题，提高解题能力。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、总结1. 总结分类讨论思想在高中数学教学中的重要性。

2. 强调分类讨论在提高数学思维能力、解决问题能力方面的作用。

教学反思：1. 通过本节课的教学，学生是否掌握了分类讨论的基本概念、方法和步骤？2. 学生在课堂练习中的表现如何？是否能够灵活运用分类讨论思想解决实际问题？3. 教学过程中是否注重启发学生的思维，培养学生的团队合作精神？4. 如何改进教学，提高教学效果？备注：本教案模板可根据实际情况进行调整，以适应不同教学环境和学生需求。

高考数学二轮复习专题教案：第6讲分类讨论思想在解题中的应用-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第6讲 分类讨论思想在解题中的应用一、知识整合1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。

2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。

4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。

5.含参数问题的分类讨论是常见题型。

6.注意简化或避免分类讨论。

二、例题分析例1.一条直线过点（5，2），且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为（ ）A. x y +-=70B. 250x y -=C. x y x y +-=-=70250或D. x y y x ++=-=70250或分析：设该直线在x 轴，y 轴上的截距均为a,当a=0时，直线过原点，此时直线方程为y x x y =-=25250，即；当a ≠0时，设直线方程为x a ya a +==17，则求得，方程为x y +-=70。

例2．∆ABC A B C 中，已知，，求sin cos cos ==12513分析：由于C A B =-+π()[]∴=-+=--⋅cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B因此，只要根据已知条件，求出cosA ，sinB 即可得cosC 的值。

但是由sinA 求cosA 时，是一解还是两解？这一点需经过讨论才能确定，故解本题时要分类讨论。

高考数学二轮复习讲义 分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。

如|a|的定义分a>0、a ＝0、a<0三种情况。

这种分类讨论题型可以称为概念型。

② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。

如等比数列的前n 项和的公式，分q ＝1和q ≠1两种情况。

这种分类讨论题型可以称为性质型。

③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。

如解不等式ax>2时分a>0、a ＝0和a<0三种情况讨论。

这称为含参型。

另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。

进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。

其中最重要的一条是“不漏不重”。

解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。

一 例题1．集合A ＝{x||x|≤4,x ∈R}，B ＝{x||x －3|≤a ，x ∈R}，若A ⊇B ，那么a 的范围是( )。

A. 0≤a ≤1B. a ≤1C. a<1D. 0<a<12.若a>0且a ≠1，p ＝log a (a 3＋a ＋1)，q ＝log a (a 2＋a ＋1)，则p 、q 的大小关系是( )。