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用于二维信号处理的二维混合DFT-DWT(离散傅立叶变换-离散小波变换)

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(完整word版)MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)

(完整word版)MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)

MATLAB小波变换指令及其功能介绍1 一维小波变换的 Matlab 实现(1） dwt函数功能：一维离散小波变换格式：［cA，cD］=dwt(X,'wname'）[cA，cD］=dwt(X,Lo_D,Hi_D）别可以实现一维、二维和 N 维 DFT说明:［cA，cD]=dwt（X,’wname’) 使用指定的小波基函数’wname’ 对信号X 进行分解,cA、cD 分别为近似分量和细节分量;[cA，cD]=dwt(X，Lo_D，Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

（2） idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt（cA,cD，'wname')X=idwt(cA,cD，Lo_R，Hi_R）X=idwt（cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt（cA，cD，Lo_R，Hi_R,L)说明：X=idwt(cA，cD,’wname’) 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

'wname’为所选的小波函数X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R）用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt（cA,cD,’wname'，L) 和 X=idwt（cA,cD，Lo_R，Hi_R，L）指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能—-————---—--—---——---—---—-—---—-——----——-----—————dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换—-----—-—-—-—-—-—--—-—-------—-——-—-————-———-—-——-——-—-----（1） wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT）Y=wcodemat（X，NB)Y=wcodemat（X)说明：Y=wcodemat（X，NB，OPT,ABSOL）返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB,缺省值 NB＝16；OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'）,即:别可以实现一维、二维和 N 维 DFTOPT＝'row’ ，按行编码OPT＝'col' ,按列编码OPT＝’mat’ ，按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数（缺省值为’1')，即：ABSOL＝0 时，返回编码矩阵ABSOL＝1 时，返回数据矩阵的绝对值 ABS（X）1. 离散傅立叶变换的Matlab实现(2) dwt2 函数功能:二维离散小波变换格式：［cA,cH,cV，cD]=dwt2(X,'wname')［cA，cH，cV，cD］=dwt2（X，Lo_D，Hi_D)说明:[cA,cH，cV,cD]=dwt2（X,'wname’)使用指定的小波基函数'wname’ 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻；cA,cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；[cA，cH,cV，cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D）使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

离散小波变换原理

离散小波变换原理

离散小波变换原理离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）是一种基于小波函数的信号分析方法。

与傅里叶变换等连续信号变换方法不同，离散小波变换是针对离散信号进行处理的。

离散小波变换的主要原理是将信号分解成不同尺度和频率的小波系数，通过分析小波系数的能量和频谱分布，可以对信号的特征进行提取和分析。

离散小波变换可以将信号的时域和频域信息同时考虑，具有较好的时频局部化特性，可用于对信号进行降噪、特征提取和压缩等处理。

离散小波变换的步骤主要包括分解和重构两个过程。

在分解过程中，首先将信号通过滤波器组进行低通滤波和高通滤波，分别得到近似系数和细节系数。

然后，对近似系数进行二次抽取，继续进行低通滤波和高通滤波，得到更精细的近似系数和细节系数。

如此循环重复，直到达到设定的尺度或结束条件。

在重构过程中，将各个尺度上的近似系数和细节系数进行逆滤波与合成，得到原始信号的近似重构。

离散小波变换的优点在于：一方面，相比于傅里叶变换等传统方法，离散小波变换能够更好地捕捉信号的非平稳和局部特征，适用于对包含非平稳特性的信号进行处理；另一方面，离散小波变换能够提供多分辨率分析，即对信号的不同频率成分进行分解和表示，能够更好地揭示信号的时频特征。

离散小波变换的应用非常广泛。

例如，离散小波变换可用于信号的去噪处理。

由于小波变换具有良好的时频局部化特性，可以将信号在时频域进行分解，对不同尺度和频率下的小波系数进行分析和修复，从而实现信号的去噪效果。

此外，离散小波变换还可应用于图像处理、语音信号处理、生物医学信号处理等领域。

在实际应用中，离散小波变换通常通过快速小波变换（Fast Wavelet Transform，FWT）方法来实现计算的高效性。

FWT采用迭代的方式将小波滤波和下采样操作合并，从而减小了计算量，提高了计算效率。

总之，离散小波变换是一种基于小波函数的信号分析方法，具有较好的时频局部化特性和多分辨率特性，广泛应用于信号和图像处理等领域。

离散傅里叶变换ppt

离散傅里叶变换ppt

频域信号 周期的 离散的
*时域是周期为Tp函数，频域的离散间隔为0
2
Tp
;
时域的离散间隔为T ,频域的周期为s
2
T
.
§ 3-1 周期序列的DFS
一.周期序列DFS的引入 导出周期序列DFS的传统方法是从连
续的周期信号的复数傅氏级数开始的：
~x (t) X~ ( jk0 )e jk0t k
对上式进行抽样，得：
n0
x(n)
IDFT X (k)
1 N
N 1
X (k )WNn,k
k 0
0nN-1
或者： X (k) X~(k)RN (k) x(n) ~x (n)RN (n)
练习题
参考答案
TP 1/ f 0.1(s) T 1/ 2 fh 1/ 8kHz 0.125(ms) N 2 fh / f 800
证明：
DFS[WNmn~x (n)]
N
1
WNmn
~x (n)WNkn
n0
N 1 ~x (n)WN(km)n n0
X~(k m)
WNmn
j 2 mn
eN
j 2 nm
eN
(e
j
2
N
n
)
m
时域乘以虚指数(
j 2
eN
n
)的m次幂，频域搬移m,调制特性。
四.周期卷积和
1.如果 Y~(k) X~1(k)X~2(k)
所以
DFS[~x (n
m)]
N 1m~x (i)WNik
W mk N
im
W mk N
N
1
~x (i)WNik
W mk N
~x (k

二维dft变换编程

二维dft变换编程

二维dft变换编程1.引言1.1 概述概述部分的内容引言部分将介绍二维DFT变换的基本概念和其在图像处理中的重要性。

随着数字图像处理的广泛应用，对图像进行频谱分析已经变得不可或缺。

二维快速傅里叶变换（DFT）是一种常用的技术，用于将图像从空域转换到频域，并可用于各种图像处理任务，例如滤波、图像增强和图像压缩等。

在数字图像中，图像的像素被组织成一个二维矩阵，其中每个元素代表图像的亮度或颜色信息。

通过对这个二维矩阵进行二维DFT变换，我们可以将图像的信息从空间域转换到频率域。

频率域表示了图像中各种频率成分的存在和强度，因此可以通过分析频域图像来获取有关原始图像的信息。

二维DFT变换的应用广泛。

在图像滤波方面，通过在频率域对图像进行滤波，可以实现各种滤波效果，例如去除噪声、增强轮廓和边缘检测等。

此外，二维DFT变换还可以用于图像增强，通过调整频域图像的幅度谱和相位谱，可以改善图像的质量和视觉效果。

另外，二维DFT变换在图像压缩和数据压缩领域也有重要作用，通过把图像信息从空域转换到频域并利用频域的特性，可以实现对图像的高效压缩和储存。

本文将详细介绍二维DFT变换的原理和应用。

首先，我们将解释二维DFT变换的基本原理，包括其数学定义和计算方法。

然后，我们将探讨二维DFT变换在图像处理中的应用，包括滤波、增强和压缩等方面。

最后，我们将对本文进行总结，并展望未来关于二维DFT变换的研究方向。

本文旨在为读者提供关于二维DFT变换的全面概述，并希望能够帮助读者理解和应用二维DFT变换在图像处理中的重要性和实际意义。

通过掌握二维DFT变换的原理和应用，读者将能够更好地使用和开发基于频域的图像处理算法，从而提高图像处理的效果和质量。

1.2 文章结构文章结构部分应该包括以下内容：文章结构部分旨在介绍本文的组织结构和主要内容。

本文将按照以下顺序来进行叙述。

首先，引言部分将概述本文的目标和重要性，并简要介绍文章的结构。

接着，正文部分将详细讨论二维DFT变换的原理和应用。

关于二维离散傅里叶变换的总结

关于二维离散傅里叶变换的总结

前段时何看了很多的概念和知识，发现因为肚走马观花的过了一遍，所以看得稀里糊涂的，然后许多地方混淆了概念，特别足关丁•图像频率域的部分的理解(包括图像频率域:虑波Z类的)，所以下而总结一下这段时间重新看《数字图像处理》(电子工业出版社，Matlab木科教学版)第三帝垂新收获的关于频率域的理解.首先，我们要明确的概念定空间域和频率域，我们通过unread慚数得到的一幅图像(基本上也出我们平时说的图像)，足处任空间域的，也就於说用f(x,y)衣征的某一点的灰度值(或者出单色图像中某一点的亮度)的这种形式，就兄在空间域里而.那么什么是图像的频率域呢？理解了图像的频率的概念，就不难理解频率域。

我个人理解足这么类比的，图像町以看成足一个特殊的二维的信号，然后某一点的灰嗖级，其实就是图像信号上这一点的"幅度“，那么根据信号的概念.频率就是信弓变化的快慢.这样就好理解了，所谓的频率也就於这个图空间上的灰度变换的快慢•或者於叫图像的梯度变化，什么地方梯度频率比较大呢？这在图像中1‘1然於“边界"比较大. 举个例子来讲，如果一幅图蔡体变化不大(比如说足一面墙的图)，那么他在频率域下低频成分就很多，而高频成分就极少。

而显然如果是一幅国际象棋棋盘，他的高频成分相对刚才那幅墙的图片来说，肯定参得然后从图像域变换到频率域.我们用的函数就足大名抽时的二维离散傅里叶变换了：令f(x,y)表示一幅大小为MXN像素的数字图像，其中，x=0,仁2……M-1, y=0, 1. 2……N-1,由F(u, v)表示的f(x, y)的二维离散傅里叶变换(DFT)由下式给出：Af —1 N_1 F(u,v) = 乂工皿刃严咛刊x=0 y=0 式子当中，u也足属于0到M-1.VW于0到N-仁频率域就足属于u, v作为频率变呈.由F(u, v)构成的坐标系，这块MXN的区域我们通常称为频率矩形，很明显频率矩形的大小和输入图像的大小柑同。

信号与系统课件-第三章离散傅立叶变换DFT

信号与系统课件-第三章离散傅立叶变换DFT

拓展延伸：其他相关变换方法简介
要点一
拉普拉斯变换
要点二
Z变换
用于分析线性时不变系统的稳定性及频率响应特性。
用于分析离散时间线性时不变系统的稳定性及频率响应特 性。
THANKS
感谢观看
高频谱利用率
OFDM技术通过采用正交子载 波的方式，实现了频谱资源的 有效利用，提高了系统的频谱 利用率。
03
抗多径干扰能力强 04
由于OFDM系统采用了多载波调 制方式，每个子载波上的符号周 期相对较长，因此具有一定的抗 多径干扰能力。
适用于高速数据传 输
OFDM技术通过将高速数据流分 解成多个低速子数据流进行传输 ，降低了对单个载波的传输速率 要求从而适用于高速数据传输 场景。
共轭对称性
若x[n]为实序列，则其DFT满足 X[k]=X*[N-k]，其中*表示共轭。
周期性与非周期性信号处理方法
周期性信号处理方法
对于周期性信号，可以通过截取一个周期的信号进行DFT分析，得到该信号的频谱特性。由于DFT具有周期性， 因此可以通过对截取信号的DFT结果进行周期延拓得到整个周期信号的频谱。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
01
离散傅立叶变换（DFT）定义及性质
02
DFT是将连续时间信号在时域和频域上都进行离散化处理的一 种变换方法。
03
DFT具有线性性、时移性、频移性、共轭对称性等基本性质。
关键知识点总结回顾
直接计算法
根据DFT定义直接进行计算，但计算量大，不实用。
快速傅立叶变换（FFT）
仿真实验：不同窗函数对信号重构影响
实验目的
说明本实验的目的在于研究不同 窗函数对信号重构的影响，以便 在实际应用中选择合适的窗函数。

数字信号处理第三章离散傅里叶变换DFTppt课件


2 N
kn
n
xN (n) IDFT[ X (k)]
x(n)与xN (n)的关系？
26
离散傅里叶变换（DFT）
xN (n)
~
x(n)
~
X (k)
X (k)
~
x(n)
~
IDFS[ X (k)]
1 N
N 1 ~
X (k )WNkn
k 0
1 0
1 N
N 1
[
如果序列x(n)的长度为M ,则只有当频域采样点数 N M时，才有xN (n) IDFT[ X (k)] x(n)
28
离散傅里叶变换（DFT）
[例] 已知 x(n) R8 (n) ，X (e j ) FT[x(n)] 对 X (e j )
采样得
X (k)
X (e j )
, k
2 6
k
1 N
N 1
X1(l) X 2 ((k
k 0
l))N
RN (k)
1 N
X1(k)
NX 2 (k)
1 N
N 1
X 2 (l) X1((k
k 0
l))N RN (k)
1 N
X 2 (k )
NX 1 (k )
22
离散傅里叶变换（DFT） 4.复共轭序列的DFT
X (k) DFT[x(n)]
证明： DFT[x(n)] X (N k)且X (N ) X 0
第三章 离散傅里叶变换（DFT）
离散傅里叶变换（DFT）
离散傅里叶变换的定义
主
离散傅里叶变换的基本性质
要
内
容
频率域采样
DFT的应用举例
2

二维傅里叶变换

§5.3 离散时间傅里叶变换DTFT
主要内容：由离散周期信号的傅里叶级数DFS 离散时间非周期信号的傅里叶变换 离散时间周期信号的傅里叶变换
一 非周期序列的DTFT
X x ne jn
n
1 2 jn x n X e d 2 0
物理含义： （1） x(n)可以表示成无穷多个复指数序列的线性组合； （2) X()表示了x(n)中各个频率分量的相对大小。
n x 2 ( n) x ( ) 1 2 cos 2 2 cos 4 2 sin 5 X 2 sin
-4
-2
0
2
4
n
x3 ( n) x( 2n) 1
-1 0 1
n
x3 ( n) x ( 2n) 1 2 cos X 2
X 2 X1
例
n 信号 x n a u( n), | a | 1的DTFT。
DTFT[a n u( n)]
1 1 ae
j
， a 1
例： 求单位样值信号 x( n) ( n) DTFT。
DTFT[ ( n)] 1
例：求矩形脉冲序列的DTFT，并画出N1=2时的频谱图。


累加
m
x m x n * un
1 1 e
j
n
1 1 e
j
X X 0

其中，un


k
2k
k 可以参考：徐守时《信号与系统－理论 方法和应用》中国科技大学出版社P207
1 ae
j 2
( n) 1
( n n0 ) e jn0

二维离散小波变换.

实验二
二维离散小波变换
实验题目
题目： 对图像进行二维离散小波变换, 变换 级数大于等于3级,然后统计系数中0的个数 （百分比表示） 并进行重构, 最后计算重构 图像的峰值信噪比(PSNR).
数据： 灰度图像lena.bmp或其它图像, 滤 波器系数可以调用matlab中的wfilters函数 获得, wfilters函数的使用请在matlab中 help wfilters.
自己根据实验结果进行选择。
实验原理
一维 matllat 算法的分解算法是将采样信号分别通过高 通滤波器（Hi_D）和低通滤波器（Lo_D），并经过下采样， 得到信号的差值（高通）分量和平滑（低通）分量，具体实 现框图如图
实验原理
二维情况与一维情况类似，在可分离的情况下，mallat 算法 分两步进行。首先沿 x 方向对二维矩阵用 Lo_D 和 Hi_D 做分 解，得到平滑分量和差值分量这两部分，然后对这两部分沿 y 方向再分别用 Lo_D 和 Hi_D 分解，这样得到四路输出。
实验原理
一幅图像进行一级分解后变成四小幅，LL 为平滑分 量，其余三幅为细节分量，LH 为垂直分量，HL 为水平分 量，HH 为对角分量。
实验原理
重建过程是分解过程的逆过程。12表示沿 x 方向做二 插值，21表示沿 y 方向做插值。
注意事项
边缘效应的解决方法： 周期延拓 补零延拓
PSNR的计算： 阈值化后 重建后
实验题目
MN
另外,峰值信噪比计算公式:
PSNR

10 lg
255 255 , MSE MSE

( fij
i1 j1
M N
fij'
)2ห้องสมุดไป่ตู้

二维离散傅里叶变换计算例题

二维离散傅里叶变换计算例题离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform，DFT）是一种将离散信号转换为频域信号的方法。

在数字信号处理、图像处理、声音处理等领域中，DFT都有着广泛的应用。

而二维离散傅里叶变换则是在二维空间中对离散信号进行变换，可用于图像处理中的频域滤波、图像增强等。

本文将通过一个计算例题详细介绍二维离散傅里叶变换的计算过程。

1.计算例题假设有一个3x3的图像矩阵A，其像素值如下：A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]要求对其进行二维离散傅里叶变换。

2.计算过程2.1 将像素值转换为复数由于二维离散傅里叶变换需要处理复数信号，因此需要将像素值转换为复数。

可以将像素值的实部赋值给复数的实部，虚部赋值为0，即：A = [1+0i 2+0i 3+0i;4+0i 5+0i 6+0i;7+0i 8+0i 9+0i]2.2 对每行进行一维离散傅里叶变换按照二维离散傅里叶变换的定义，需要先对每一行进行一维离散傅里叶变换。

以第一行为例，其一维DFT的计算公式为：X_k = sum(x_n * exp(-2*pi*i*k*n/N))其中，x_n为输入信号，N为信号长度，k为频率索引。

将第一行的像素值代入上式，得到其一维DFT结果：X = [6+0i -1.5+2.598i -1.5-2.598i]对第二行和第三行同样进行一维离散傅里叶变换，得到：Y = [-3+0i 0-1.732i 0+1.732i]Z = [15+0i 0+0i 0+0i]2.3 对每列进行一维离散傅里叶变换得到每行的一维DFT结果后，需要对每列进行一维离散傅里叶变换。

以第一列为例，其一维DFT的计算公式为：X_k = sum(x_n * exp(-2*pi*i*k*n/N))将第一列的像素值代入上式，得到其一维DFT结果：P = [12+0i -4.5+1.299i -4.5-1.299i]对第二列和第三列同样进行一维离散傅里叶变换，得到：Q = [-2+0i 1.5-0.866i 1.5+0.866i]R = [6+0i -3+1.732i -3-1.732i]2.4 组合得到二维离散傅里叶变换结果得到每列的一维DFT结果后，将其按列组合得到二维离散傅里叶变换结果。

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∑ x(n , n )ψ
m , k2
(6)
ϕm,k
−
2
to be orthogonal, (7)
ϕm,k
and the wavelet function
{ψ m, k2 , m, k2 ∈ Z } is also orthogonal,
2 ( n2 )
= 2 2 ϕ (2− m n2 − k2 )
− 1
Now, we can establish the definition of 2-D DFT-DWT.
Definition 5: For a 2-D signal x( n1 , n2 ) , its 2-D DFT-DWT for
x(n1 , n2 ) is defined as
(14)
X L ( k1 , k 2 , m ) =
2
Definitions and properties of 2-D DFT-DWT Headings
In this paper, we introduce partial transformation for different variable of a 2-D signal x( n1 , n2 ) .
1

−j 2π N1
where
WN1 = e
We express 1-D partial DFT of
x(n1 , n2 )
X (k1 , n2 ) = Fn1 [ x(n1 , n2 )]
Definition 2: For a 2-D hybrid signal
(11)
i.e.
1 [ X L (n1, k2 , m) + X H (n1, k2 , m)] x(n1, n2 ) = Wk− 2
2

x ( n1 , n 2 ) = +
m∈Z k2∈Z
∑ ∑
m∈Z k2∈Z H
∑ ∑
X L ( n1 , k 2 , m )ϕ m , k 2 ( n 2 )
(2)
X (k1 , n2 ) , its inverse 1-D partial DFT is defined as
N1 −1 k =0
1 x(n1 , n2 ) = N
where
∑ X (k , n )W
1 2
− n1k1 N1
(3)
WN1 = e
−j
2π N1
We express the inverse 1-D DFT
m
ψm,k (n2 ) = 2 2 [ϕm−1,2k (n2 ) −ϕm−1,2k +1(n2 )]
2 2 2
(8)
We express 1-D partial DWT of
x(n1 , n2 )
(9)
X L (n1 , k2 , m) = WLn2 [ x(n1 , n2 )]
and
X H (n1 , k2 , m) = WHn2 [ x(n1 , n2 )]
X L (n1 , k2 , m)
X H (n1 , k2 , m) , its inverse 2-D DFT-DWT is defined as
(17)
1 1 x ( n1 , n 2 ) = F W [ X L ( k1 , k 2 , m )] + Fk− W k− [ X H ( k1 , k 2 , m )] 1 2
We notice that
(10)
X L (n1 , k2 , m)
and
Definition 4: For a 3-D hybrid signal
X H (n1 , k2 , m) are 3-D hybrid signals under the transform. X L (n1 , k2 , m) and X H (n1 , k2 , m) , its inverse 1-D partial DWT is defined as
1
Introduction
2-D DFT and 2-D DWT have been introduced and discussed by many classical books and papers [1-3]. Presented 2-D signal processing [4-10] utilizes 2-D DFT or 2-D DWT to remove noise or frequency interference, not carefully considers that the remove noise or frequency interference may exist in some direction (horizontal and vertical, or space and time) only, or to be completely different in two directions. Though the wavelet transform (WT) has very good localized specialty in time-frequency domain, it is difficult for to remove narrow band frequency interference, due to the lack of frequency resolution although it does have some advantages for very small signals due to its high temporal resolution. Compared to DWT, DFT has an advantage to remove single frequency interference. Since DFT is not very valid for cancel the wide band noise like WT, it is necessary to apply them for different direction of 2-D signals with complicated noise and interference. To our knowledge, there is still no paper involved this problem, though there are many books are papers about WT and DFT such as [1-10]. To solve the problem, the paper develops the 2-D hybrid transform (DFT-DWT), with definitions, properties and algorithms.
N 1 −1 n1 = 0
Definition 1: For a 2-D signal, its 1-D DFT for the first variable of is defined as
X ( k1 , n2 ) =
∑ x(n , n
1
2
)W Nn11k1
(1)
* This work is supported by the National Natural Science Foundation of China under grant: 60572093. This paper has been partly published on Proc. ICSP2006.

2-D Hybrid DFT-DWT Application to Two-dimensional Signal Processing*
XIAO Tan, XIAO Yang and HU Shao-hai Institute of Information Science, Beijing Jiaotong University Beijing 100044, P. R. China E-mail:xiaotan_cn@; yxiao@
Abstract
Some two-dimensional signals may have different probability distribution of noise and frequency interference in different directions (horizontal and vertical, or space and time). It poses the question of how to extract desired signals from such complicated environment of noise and interference. It is difficult to extract by using classical DFT and DWT algorithms alone. To solve the problem, a hybrid 2-D transform, discrete Fourier transform-discrete wavelet transform (2-D DFT-DWT), with definitions, properties and algorithms, is developed for the hybrid 2-D signal processing. The hybrid transform can be used to remove the noise or interference in 2-D signals from different directions. Under the transform, desired results can be obtained to take advantage of merits of both DFT and DWT. Also, simulation illustrates the application. Keywords: 2-D hybrid transform, DFT, DWT.