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MATLAB小波变换指令及其功能介绍1 一维小波变换的 Matlab 实现(1） dwt函数功能：一维离散小波变换格式：［cA，cD］=dwt(X,'wname'）[cA，cD］=dwt(X,Lo_D,Hi_D）别可以实现一维、二维和 N 维 DFT说明:［cA，cD]=dwt（X,’wname’) 使用指定的小波基函数’wname’ 对信号X 进行分解,cA、cD 分别为近似分量和细节分量;[cA，cD]=dwt(X，Lo_D，Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。
（2） idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt（cA,cD，'wname')X=idwt(cA,cD，Lo_R，Hi_R）X=idwt（cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt（cA，cD，Lo_R，Hi_R,L)说明：X=idwt(cA，cD,’wname’) 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。
'wname’为所选的小波函数X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R）用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。
X=idwt（cA,cD,’wname'，L) 和 X=idwt（cA,cD，Lo_R，Hi_R，L）指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。
2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能—-————---—--—---——---—---—-—---—-——----——-----—————dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换—-----—-—-—-—-—-—--—-—-------—-——-—-————-———-—-——-——-—-----（1） wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT）Y=wcodemat（X，NB)Y=wcodemat（X)说明：Y=wcodemat（X，NB，OPT,ABSOL）返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB,缺省值 NB＝16；OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'）,即:别可以实现一维、二维和 N 维 DFTOPT＝'row’ ，按行编码OPT＝'col' ,按列编码OPT＝’mat’ ，按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数（缺省值为’1')，即：ABSOL＝0 时，返回编码矩阵ABSOL＝1 时，返回数据矩阵的绝对值 ABS（X）1. 离散傅立叶变换的Matlab实现(2) dwt2 函数功能:二维离散小波变换格式：［cA,cH,cV，cD]=dwt2(X,'wname')［cA，cH，cV，cD］=dwt2（X，Lo_D，Hi_D)说明:[cA,cH，cV,cD]=dwt2（X,'wname’)使用指定的小波基函数'wname’ 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻；cA,cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；[cA，cH,cV，cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D）使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。
离散小波变换原理离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）是一种基于小波函数的信号分析方法。
与傅里叶变换等连续信号变换方法不同，离散小波变换是针对离散信号进行处理的。
离散小波变换的主要原理是将信号分解成不同尺度和频率的小波系数，通过分析小波系数的能量和频谱分布，可以对信号的特征进行提取和分析。
离散小波变换可以将信号的时域和频域信息同时考虑，具有较好的时频局部化特性，可用于对信号进行降噪、特征提取和压缩等处理。
离散小波变换的步骤主要包括分解和重构两个过程。
在分解过程中，首先将信号通过滤波器组进行低通滤波和高通滤波，分别得到近似系数和细节系数。
然后，对近似系数进行二次抽取，继续进行低通滤波和高通滤波，得到更精细的近似系数和细节系数。
如此循环重复，直到达到设定的尺度或结束条件。
在重构过程中，将各个尺度上的近似系数和细节系数进行逆滤波与合成，得到原始信号的近似重构。
离散小波变换的优点在于：一方面，相比于傅里叶变换等传统方法，离散小波变换能够更好地捕捉信号的非平稳和局部特征，适用于对包含非平稳特性的信号进行处理；另一方面，离散小波变换能够提供多分辨率分析，即对信号的不同频率成分进行分解和表示，能够更好地揭示信号的时频特征。
离散小波变换的应用非常广泛。
例如，离散小波变换可用于信号的去噪处理。
由于小波变换具有良好的时频局部化特性，可以将信号在时频域进行分解，对不同尺度和频率下的小波系数进行分析和修复，从而实现信号的去噪效果。
此外，离散小波变换还可应用于图像处理、语音信号处理、生物医学信号处理等领域。
在实际应用中，离散小波变换通常通过快速小波变换（Fast Wavelet Transform，FWT）方法来实现计算的高效性。
FWT采用迭代的方式将小波滤波和下采样操作合并，从而减小了计算量，提高了计算效率。
总之，离散小波变换是一种基于小波函数的信号分析方法，具有较好的时频局部化特性和多分辨率特性，广泛应用于信号和图像处理等领域。
二维dft变换编程1.引言1.1 概述概述部分的内容引言部分将介绍二维DFT变换的基本概念和其在图像处理中的重要性。
随着数字图像处理的广泛应用，对图像进行频谱分析已经变得不可或缺。
二维快速傅里叶变换（DFT）是一种常用的技术，用于将图像从空域转换到频域，并可用于各种图像处理任务，例如滤波、图像增强和图像压缩等。
在数字图像中，图像的像素被组织成一个二维矩阵，其中每个元素代表图像的亮度或颜色信息。
通过对这个二维矩阵进行二维DFT变换，我们可以将图像的信息从空间域转换到频率域。
频率域表示了图像中各种频率成分的存在和强度，因此可以通过分析频域图像来获取有关原始图像的信息。
二维DFT变换的应用广泛。
在图像滤波方面，通过在频率域对图像进行滤波，可以实现各种滤波效果，例如去除噪声、增强轮廓和边缘检测等。
此外，二维DFT变换还可以用于图像增强，通过调整频域图像的幅度谱和相位谱，可以改善图像的质量和视觉效果。
另外，二维DFT变换在图像压缩和数据压缩领域也有重要作用，通过把图像信息从空域转换到频域并利用频域的特性，可以实现对图像的高效压缩和储存。
本文将详细介绍二维DFT变换的原理和应用。
首先，我们将解释二维DFT变换的基本原理，包括其数学定义和计算方法。
然后，我们将探讨二维DFT变换在图像处理中的应用，包括滤波、增强和压缩等方面。
最后，我们将对本文进行总结，并展望未来关于二维DFT变换的研究方向。
本文旨在为读者提供关于二维DFT变换的全面概述，并希望能够帮助读者理解和应用二维DFT变换在图像处理中的重要性和实际意义。
通过掌握二维DFT变换的原理和应用，读者将能够更好地使用和开发基于频域的图像处理算法，从而提高图像处理的效果和质量。
1.2 文章结构文章结构部分应该包括以下内容：文章结构部分旨在介绍本文的组织结构和主要内容。
本文将按照以下顺序来进行叙述。
首先，引言部分将概述本文的目标和重要性，并简要介绍文章的结构。
接着，正文部分将详细讨论二维DFT变换的原理和应用。
前段时何看了很多的概念和知识，发现因为肚走马观花的过了一遍，所以看得稀里糊涂的，然后许多地方混淆了概念，特别足关丁•图像频率域的部分的理解(包括图像频率域:虑波Z类的)，所以下而总结一下这段时间重新看《数字图像处理》(电子工业出版社，Matlab木科教学版)第三帝垂新收获的关于频率域的理解.首先，我们要明确的概念定空间域和频率域，我们通过unread慚数得到的一幅图像(基本上也出我们平时说的图像)，足处任空间域的，也就於说用f(x,y)衣征的某一点的灰度值(或者出单色图像中某一点的亮度)的这种形式，就兄在空间域里而.那么什么是图像的频率域呢？理解了图像的频率的概念，就不难理解频率域。
我个人理解足这么类比的，图像町以看成足一个特殊的二维的信号，然后某一点的灰嗖级，其实就是图像信号上这一点的"幅度“，那么根据信号的概念.频率就是信弓变化的快慢.这样就好理解了，所谓的频率也就於这个图空间上的灰度变换的快慢•或者於叫图像的梯度变化，什么地方梯度频率比较大呢？这在图像中1‘1然於“边界"比较大. 举个例子来讲，如果一幅图蔡体变化不大(比如说足一面墙的图)，那么他在频率域下低频成分就很多，而高频成分就极少。
而显然如果是一幅国际象棋棋盘，他的高频成分相对刚才那幅墙的图片来说，肯定参得然后从图像域变换到频率域.我们用的函数就足大名抽时的二维离散傅里叶变换了：令f(x,y)表示一幅大小为MXN像素的数字图像，其中，x=0,仁2……M-1, y=0, 1. 2……N-1,由F(u, v)表示的f(x, y)的二维离散傅里叶变换(DFT)由下式给出：Af —1 N_1 F(u,v) = 乂工皿刃严咛刊x=0 y=0 式子当中，u也足属于0到M-1.VW于0到N-仁频率域就足属于u, v作为频率变呈.由F(u, v)构成的坐标系，这块MXN的区域我们通常称为频率矩形，很明显频率矩形的大小和输入图像的大小柑同。
二维离散傅里叶变换计算例题离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform，DFT）是一种将离散信号转换为频域信号的方法。
在数字信号处理、图像处理、声音处理等领域中，DFT都有着广泛的应用。
而二维离散傅里叶变换则是在二维空间中对离散信号进行变换，可用于图像处理中的频域滤波、图像增强等。
本文将通过一个计算例题详细介绍二维离散傅里叶变换的计算过程。
1.计算例题假设有一个3x3的图像矩阵A，其像素值如下：A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]要求对其进行二维离散傅里叶变换。
2.计算过程2.1 将像素值转换为复数由于二维离散傅里叶变换需要处理复数信号，因此需要将像素值转换为复数。
可以将像素值的实部赋值给复数的实部，虚部赋值为0，即：A = [1+0i 2+0i 3+0i;4+0i 5+0i 6+0i;7+0i 8+0i 9+0i]2.2 对每行进行一维离散傅里叶变换按照二维离散傅里叶变换的定义，需要先对每一行进行一维离散傅里叶变换。
以第一行为例，其一维DFT的计算公式为：X_k = sum(x_n * exp(-2*pi*i*k*n/N))其中，x_n为输入信号，N为信号长度，k为频率索引。
将第一行的像素值代入上式，得到其一维DFT结果：X = [6+0i -1.5+2.598i -1.5-2.598i]对第二行和第三行同样进行一维离散傅里叶变换，得到：Y = [-3+0i 0-1.732i 0+1.732i]Z = [15+0i 0+0i 0+0i]2.3 对每列进行一维离散傅里叶变换得到每行的一维DFT结果后，需要对每列进行一维离散傅里叶变换。
以第一列为例，其一维DFT的计算公式为：X_k = sum(x_n * exp(-2*pi*i*k*n/N))将第一列的像素值代入上式，得到其一维DFT结果：P = [12+0i -4.5+1.299i -4.5-1.299i]对第二列和第三列同样进行一维离散傅里叶变换，得到：Q = [-2+0i 1.5-0.866i 1.5+0.866i]R = [6+0i -3+1.732i -3-1.732i]2.4 组合得到二维离散傅里叶变换结果得到每列的一维DFT结果后，将其按列组合得到二维离散傅里叶变换结果。
10 快速傅氏变换和离散小波变换长期以来，快速傅氏变换(Fast Fourier Transform)和离散小波变换(Discrete Wavelet Transform)在数字信号处理、石油勘探、地震预报、医学断层诊断、编码理论、量子物理及概率论等领域中都得到了广泛的应用。
各种快速傅氏变换(FFT)和离散小波变换(DWT)算法不断出现，成为数值代数方面最活跃的一个研究领域，而其意义远远超过了算法研究的范围，进而为诸多科技领域的研究打开了一个崭新的局面。
本章分别对FFT 和DWT 的基本算法作了简单介绍，若需在此方面做进一步研究，可参考文献[2]。
1.1 快速傅里叶变换FFT离散傅里叶变换是20世纪60年代是计算复杂性研究的主要里程碑之一，1965年Cooley 和Tukey 所研究的计算离散傅里叶变换(Discrete Fourier Test)的快速傅氏变换(FFT)将计算量从О(n 2)下降至О(n log n )，推进了FFT 更深层、更广法的研究与应用。
FFT 算法有很多版本，但大体上可分为两类：迭代法和递归法，本节仅讨论迭代法，递归法可参见文献[1]、[2]。
1.1.1 串行FFT 迭代算法假定a [0],a [1], …,a [n -1] 为一个有限长的输入序列，b [0], b [1], …,b [n -1]为离散傅里叶变换的结果序列，则有：)1,...,2,1,0(][][10-==∑-=n k W k a k b n m km n，其中 W ni n e π2=，实际上，上式可写成矩阵W 和向量a 的乘积形式：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------1210)1)(1()1(2)1(0)1(2420121000001210n n n n n n n n a a a a w w w w w w w w w w w w w w w w b b b b 一般的n 阶矩阵和n 维向量相乘，计算时间复杂度为n 2，但由于W 是一种特殊矩阵，故可以降低计算量。
MATLAB小波变换指令及其功能介绍1 一维小波变换的 Matlab 实现(1) dwt函数功能：一维离散小波变换格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname')[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname'对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。
(2) idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD,'wname')X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。
'wname' 为所选的小波函数X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。
X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。
2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能---------------------------------------------------dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT)Y=wcodemat(X,NB)Y=wcodemat(X)说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB，缺省值 NB＝16；OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'），即：别可以实现一维、二维和 N 维 DFTOPT＝'row' ，按行编码OPT＝'col' ，按列编码OPT＝'mat' ，按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数（缺省值为 '1'），即：ABSOL＝0 时，返回编码矩阵ABSOL＝1 时，返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现(2) dwt2 函数功能：二维离散小波变换格式：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)说明：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数'wname' 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻；cA，cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。
二维离散傅里叶变换公式及参数意义傅里叶变换是信号处理中的重要工具，它可以将时域信号转换为频域信号，从而更好地分析和处理信号。
而二维离散傅里叶变换则是将二维离散信号转换为二维频域信号的工具。
本文将介绍二维离散傅里叶变换的公式及其参数意义。
一、二维离散傅里叶变换公式二维离散傅里叶变换的公式如下：$$F(u,v)=\sum_{x=0}^{N-1}\sum_{y=0}^{N-1}f(x,y)e^{-j2\pi(\frac{ux}{N}+\frac{vy}{N})}$$其中，$F(u,v)$表示二维频域信号，$f(x,y)$表示二维离散信号，$N$表示信号的长度和宽度，$u$和$v$表示频域的坐标。
二、参数意义1. $F(u,v)$$F(u,v)$表示二维频域信号，它是由二维离散信号通过傅里叶变换得到的。
在频域中，$F(u,v)$的值表示了信号在该频率下的强度和相位信息。
2. $f(x,y)$$f(x,y)$表示二维离散信号，它是由二维连续信号通过采样得到的。
在时域中，$f(x,y)$的值表示了信号在该时刻下的强度。
3. $N$$N$表示信号的长度和宽度，它决定了信号的采样率和频率分辨率。
信号的长度和宽度越大，采样率越高，频率分辨率越精细。
4. $u$和$v$$u$和$v$表示频域的坐标，它们决定了信号在频域中的位置。
在频域中，$u$和$v$的值越大，表示信号的频率越高。
三、总结二维离散傅里叶变换是信号处理中的重要工具，它可以将二维离散信号转换为二维频域信号，从而更好地分析和处理信号。
二维离散傅里叶变换的公式包括了频域信号、离散信号、信号长度和宽度以及频域坐标等参数，这些参数的意义对于理解和应用二维离散傅里叶变换都非常重要。
一、概述离散付立叶变换（Discrete Fourier Transform──简称DFT）在数字信号处理和数字图像处理中应用十分广泛。
它建立了离散时域和离散之间的联系。
如果直接应用卷积和相关运算在时域中处理，计算量将随着取样点数数学的平方而增加，这使计算机的计算量大，很费时，很难达到实时处理的要求。
因此，一般可采用DFT方法，将输入的数字信号首先进行DFT变换，在频域中进行各种有效的处理，然后进行DFT反变换，恢复为时域信号。
这样用计算机对变换后的信号进行频域处理。
比在时域中直接处理更加方便，计算量也大大减少，提高了处理速度。
因此，本节介绍的DFT在数字图像处理领域中有很大的实用价值。
DFT还有一个明显的优点是有快速算法，即FFT（Fast Fourier Transform）算法，它可大大减少计算次数，使计算量减少到只是直接用DFT所需计算量的一小部分。
二维离散付立叶变换很容易以一维的概念推广而得。
在数字图像处理中，二维DFT被广泛地应用于图像增强，复原，编码个分类中。
本节重点介绍二维DFT及其重要的性质，对FFT算法只介绍最基本的为2的整数幂的算法。
二、二维离散付立叶变换（一）一维离散付立叶变换如将一维连续函数用取个间隔取样增量的方法进行离散化，变为离散函数，可用图3-3-1所示的序列表示。
它可写为下式图3-3-1一维连续函数f(x)的取样(3.3.1)式中为离散值。
式（3.3.1）也就是表示了离散函数为相应连续函数取个间隔的取样值。
经取样后的一维离散函数的离散付立叶变换对由下式表示(3.3.2)(3.3.3)式中：；值得注意的是离散付立叶变换式（3.3.2）和(3.3.3)类似于式（3.2.16）和(3.2.17)表示的连续函数付立叶变换积分的离散求和的近似值，但它本身对离散后函数不是一个近似值，而是对离散函数的标准的离散付立叶变化．另外，也是一个取个等量间隔取样后的离散函数，它可表示为，若的取样始于原点，则(3.3.4)式中：为离散值可证明空间域和频率域取样间隔和之间的关系为：（3.3.5）最后，应指出的离散付立叶变换总是存在的，它不必考虑连续付立叶变换所需的可积的条件要求．（二）二维离散付立叶变换只要考虑二个变量，就很容易将一维离散付立叶变换推广到二维．二维离散付立叶变换对由下式给出(3.3.6)式中：(3.3.7)式中：二维连续函数的取样是在二维的取样间隔上进行的，对空域的取样间隔为和，对频御的取样间隔为和．它们的相互关系为：（3.3.8）(3.3.9)在数字图像处理中，图像一般被取样为方形阵列，即，那二维DFT可表示为：(3.3.10)式中(3.3.11)式中值得指出的是方程（3.3.10）和（3.3.11）不是所有作者一致通用的表示式，常用的是正，反变换式中常数项的取，有的应用相反正负号的项．项目一维和二维离散函数的付立叶谱，相位和能量谱分别与连续付立叶变换时基本相同，它可由式(3.2.19)至(3.2.20)和（3.2.23）至(3.2.25)给出，所不同的地方在于变量是离散值．三、二维离散付立叶变换的性质二维离散付立叶变换有二维连续付立叶变换的相似性质，下面说明它的集中常用性质，证明请见（3.16，3.17）．（１）线性付立叶变换是一种线性算子。
图像的二维离散傅立叶变换一、实验目的掌握图像的二维离散傅立叶变换以及性质二、实验要求1) 建立输入图像，在64⨯64的黑色图像矩阵的中心建立16⨯16的白色矩形图像点阵，形成图像文件。
对输入图像进行二维傅立叶变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上。
2) 调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。
3) 调整输入图像中白色矩形的尺寸（40⨯40，4⨯4），再进行变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。
三、实验仪器设备及软件HP D538、MATLAB四、实验原理设),(y x f 是在空间域上等间隔采样得到的M ×N 的二维离散信号，x 和y 是离散实变量，u 和v 为离散频率变量，则二维离散傅里叶变换对一般地定义为∑∑-=-=+-=1010)],(2e xp [),(1),(M x N y N yu M xu j y x f MNv u F π,1,0=u …，M-1；y=0，1，…N-1 ∑∑-=-=+=1010)],(2e xp [),(),(M x N y Nuy M ux j v u F y x f π ,1,0=x …，M-1；y=0，1，…N-1 在图像处理中，有事为了讨论上的方便，取M=N ，这样二维离散傅里叶变换对就定义为,])(2ex p[),(1),(1010∑∑-=-=+-=N x N y Nyu xu j y x f N v u F π 1,0,=v u …，N-1 ,])(2ex p[),(1),(1010∑∑-=-=+=N u N v Nvy ux j v u F N y x f π 1,0,=y x ，…，N-1 其中，]/)(2exp[N yv xu j +-π是正变换核，]/)(2exp[N vy ux j +π是反变换核。
将二维离散傅里叶变换的频谱的平方定义为),(y x f 的功率谱，记为),(),(|),(|),(222v u I v u R v u F v u P +==功率谱反映了二维离散信号的能量在空间频率域上的分布情况。
dwt函数小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）是一种特殊的变换算法，在信号处理、图像处理等领域得到了广泛应用。
DWT 可以实现多分辨率分析，并在对信号进行压缩处理、降噪等方面起到积极作用。
本文将对 DWT 的原理、算法、应用等方面进行介绍。
一、DWT 的原理小波变换是一种基于一组有限长小波函数（称为小波基）构成的基函数组的变换方法。
其基本思想是通过在不同时间尺度上进行信号表示来捕捉信号在不同时间尺度上的局部信息。
DWT 的基函数是有限长小波函数，而离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的基函数是正弦、余弦函数。
DWT 的基函数有多种选择，比如 Haar、Daubechies、Symlets、Coiflets 等。
其中Haar 小波基是最简单且易于理解的一种选择。
Haar 小波基是一种非正交的小波基函数，它由两个有限长度的序列组成，第一个序列是高通滤波器 h(n)，第二个序列是低通滤波器 g(n)。
这两个序列满足正交性和完备性条件，因此可以用于多分辨率分析。
通过一次分解和多次重构操作，DWT 可以实现从低通分量和高通分量中提取信号的各种局部信息。
在每一次分解操作中，信号被分解成两个部分，即低频部分和高频部分，它们分别对应着信号的近似和细节部分。
DWT 的算法主要包括单层分解、多层分解和重构三个部分。
下面对这三个部分进行简单介绍。
1. 单层分解单层分解是指将一个信号分别通过低通滤波器和高通滤波器进行滤波和下采样操作，得到低频部分和高频部分。
具体操作如下：（1）将原始信号 f(n) 和低通滤波器 h(n) 进行卷积运算，得到低频部分 cA(n)。
（3）将低频部分 cA(n) 和高频部分 cD(n) 下采样，得到下一层的输入信号。
（3）重复以上步骤，直到分解到指定层数为止。
3. 重构（2）用高频部分和高通滤波器进行卷积运算，得到细节重构信号。
