弋阳一中2018届高一年级第一次数学周考参考答案

江西省上饶市德兴一中2018-2019学年高一下学期第一次段考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )A．8 B．10C．12 D．142.已知△ABC中，a＝2，b＝3，B＝60°，那么A等于( )A．135°B．120°C．60°D．45°3．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )A．13项B．12项C．11项D．10项4．已知数列{a n}的通项公式a n＝26－2n，要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为( ) A．12 B．13C．12或13 D．145．已知{a n}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝( )A．15 B．24 C．27 D．546.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则B的值是( )A.π3B．π6C.π3或2π3D．π6或5π67．已知等差数列前n项的和为S n，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( ) A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项8．等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( )A．8 B．－8C．±8D．以上都不对9.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a sin A sin B＋b cos2A＝2a，则ba等于( )A．2 3 B．2 2C. 3 D． 210．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sin C＝23sinB，则A＝( )A．30°B．60°C．120°D．150°11．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，…则2 016位于第( )A．30组B．31组C．32组D．33组12．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a1d的值为( )A．－4或1 B．1C．4 D．4或－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．数列{a n}中的前n项和S n＝n2－2n＋2，则通项公式a n＝________.14．若锐角△ABC的面积为103，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________．15．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则sin 2Asin C＝________.16．设y＝f(x)是一次函数，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…f(2n)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知数列{a n}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{a n}的通项a n和前n项和S n；(2)设c n＝5－a n2，b n＝2Cn，证明数列{b n}是等比数列．18．(本小题满分12分)已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a2，a3，a4＋1成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝2n an＋，求数列{b n}的前n项和S n.19．(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n∈N*.(1)求a n，b n；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n. 【导学号：67940032】.20．(本小题满分10分)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求sin B sin C；(2)若∠BAC ＝60°，求∠B .21．(本小题满分12分)甲船在A 处遇险，在甲船西南10海里B 处的乙船收到甲船的求救信号后，测得甲船正沿着北偏西15°的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近．如果乙船要在40分钟内追上甲船，问乙船应以多大速度、向何方向航行？⎝⎛⎭⎪⎫注：sin 21°47′＝3314.22．(本小题满分12分)已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝(a n ＋1)2.(1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n ·a n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的最小值．江西省上饶市德兴一中2018-2019学年高一下学期第一次段考数学（文）试题答案1—12 CDACCDCADACA13. ⎩⎨⎧1，n ＝1，2n －3，n ＞114.7. 15. 1 16. 2n 2＋3n17. 【解】 (1)设{a n }的公差为d ，由已知条件得，⎩⎨⎧a 1＋d ＝1，a 1＋4d ＝－5，解得a 1＝3，d ＝－2，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋5，S n ＝na 1＋n n －2d ＝－n 2＋4n .……………………（5分）(2)证明：∵a n ＝－2n ＋5，∴c n ＝5－a n 2＝5－－2n ＋2＝n ；∴b n ＝2c n ＝2n .∵b n ＋1b n ＝2n ＋12n ＝2(常数)，∴数列{b n }是等比数列．……………（10分） 18. 【解】 (1)设数列{a n }的公差为d ，由a 1＝2且a 2，a 3，a 4＋1成等比数列，得 (2＋2d )2＝(2＋d )(3＋3d )， 解得d ＝－1或d ＝2.当d ＝－1时，a 3＝0，这与a 2，a 3，a 4＋1成等比数列矛盾，舍去．所以d ＝2，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ，即数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ，(n ∈N *)． (2)b n ＝2na n ＋＝2nn ＋＝1nn ＋＝1n －1n ＋1， 所以S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 19. 解】 (1)由S n ＝2n 2＋n ，可得当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋n )－[2(n －1)2＋(n －1)]＝4n －1， 当n ＝1时，a 1＝3符合上式，所以a n ＝4n －1(n ∈N *)． 由a n ＝4log 2b n ＋3，可得4n －1＝4log 2b n ＋3， 解得b n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)a n b n ＝(4n －1)·2n －1，∴T n ＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n －1)×2n －1，① 2T n ＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n －1)×2n ，② ①－②可得 －T n ＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n －1)－(4n －1)×2n ＝3＋4×－2n －11－2－(4n －1)×2n ＝－5＋(5－4n )×2n ，∴T n ＝5＋(4n －5)×2n .20. 【解】 (1)由正弦定理，得AD sin B＝BD sin∠BAD，AD sin C＝DC sin∠CAD.因为AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC ， 所以sin B sin C ＝DC BD ＝12.(2)因为∠C ＝180°－(∠BAC ＋∠B )，∠BAC ＝60°， 所以sin C ＝sin(∠BAC ＋∠B )＝32cos B ＋12sin B . 由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝33，所以∠B ＝30°.21. 【解】 设乙船速度为v 海里/时，在△ABC 中，由余弦定理可知BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB ·cos∠CAB ，⎝ ⎛⎭⎪⎫23v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×92＋102－2×23×9×10×cos 120°，∴v ＝21海里/时．又由正弦定理可知BC sin∠BAC ＝ACsin B， ∴sin B ＝AC ·sin∠BAC BC ＝23×923×21×sin 120°＝3314，∴B≈21°47′，22.【解】(1)因为(a n＋1)2＝4S n，所以S n＝an＋24，S n＋1＝an＋1＋24，所以S n＋1－S n＝a n＋1＝an＋1＋2－a n＋24，即4a n＋1＝a2n＋1－a2n＋2a n＋1－2a n，∴2(a n＋1＋a n)＝(a n＋1＋a n)(a n＋1－a n)．因为a n＋1＋a n≠0，所以a n＋1－a n＝2，即{a n}为公差等于2的等差数列．由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以a n＝2n－1.(2)由(1)知b n＝1n－n＋＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n－1－12n＋1，∴T n＝b1＋b2＋…＋b n＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n＋1＝12－1n＋.∵T n＋1－T n＝12－1n＋－⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－1n＋＝1n＋－1n＋＝1n＋n＋＞0，∴T n＋1＞T n.∴数列{T n}为递增数列，∴T n的最小值为T1＝12－16＝13.。

2018学年高一第一学期数学周末考(试题卷）班级 学号 姓名一、选择题（每题3分，共36分）一、以下五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0； ⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 42、已知全集{}3,1,1-=U ，集合{}2,22++=a a A ，且{}1-=A C U ， 则a 的值是 ( )A ．1-B ．1C ． 3D ．1±3、已知集合A={x x ≤2，R x ∈}，B={x x ≥a}，且B A ⊆，那么实数a 的取值范围是（ ）A a ≥－２B a ≤－２C a ≥２D a ≤２ 4、设全集{}+∈≤=Nx x x U ,8|，假设{}8,1)(=B C A U ，{}6,2)(=B A C U ，{}7,4)()(=B C A C U U 则（ ） A {}{}6,2,8,1==B A B {}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A C {}{}6,5,3,2,8,1==B A D {}{}6,5,2,8,3,1==B A 五、设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，那么P 、Q 的关系是（ ） A P ⊆QB P ⊇QC P=QD P ⋂Q=∅ 六、函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围是 （ ） A (0，21) B ( 21，＋∞) C (－2，＋∞) D (－∞，－1)∪(1，＋∞)7、以下四组函数，表示同一函数的是 （ ）A f (x )＝2x , g (x )＝x B f (x )＝x , g (x )＝x x 2C f (x )＝42-x , g (x )＝22-⋅+x x D f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x 八、已知32)121(+=-x x f ，且 6)(=m f ，那么m 等于 （ ）A 41- B41C 23D 23- 九、函数x xx y +=的图象是图中的 （ ）10、集合A={x |x =2n ＋1，n ∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为 （ ）A ．A=B B ．A ⊂BC ．A=BD ．A≠B11 、以下四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）(x )=3-x (x )=x 2-3x C .f (x )= 11+-x (x )=||x -12、在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，假设()1f x =，那么x 的值是 （ ）A ．1B ．312或C ．1±D 3二、填空题（每题3分,共24分）13、函数12++-=x x y 的值域是__________14、函数xx y -=1的单调增区间是__________ 15、若}32|{<<x x 为02<++c bx ax 的解集，那么02>++a bx cx 的解集是_________16、含有三个实数的集合既可表示成⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，又可表示成{}20a a b +，，， 则20032004a b +=_____．17、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，那么m 的值为18、已知函数f (x )=112++mx mx 的概念域是一切实数,则m 的取值范围是 19、假设函数)(x f 知足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，那么)(x f 的表达式为__________ .20、已知函数42)(2--=x kx x f 在[5，20]上是单调减函数，求实数k 的取值 范围是 。

2018年省示范高中一年一期期末检测试卷数 学 参考答案13. 1 14. 250210x y x y +=++=或（或211522y x y x =-=--或，答案不完整不计分） 15. ①③④（答案不完整不计分） 16. 4三、解答题：（共70分）17、（本题满分10分）(1) 由{}B 248xx =<<则:{}2313B 22222x x x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭ ，………2分所以: 3A B 12x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭. …………………4分(2)由A C C C A ⋂=⇒⊆ , …………………5分 又{}11,A x x =-<<{}427C x a x a =-<<-.当C φ=时：4273a a a -≥-⇒≤， …………………7分当C φ≠时：4273413342714a a a a a a a a -<->⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≥⇒<≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， …………………9分综上可得：4a ≤，即(,4]a ∈-∞. …………………10分18、（本题满分12分）（1）令12y y =，得70220x x -+=-，故30x =，此时1240y y ==．答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件． …………………4分 （2）由120,0y y ≥≥，得1070x ≤≤，由题意可知：220,1030,70,3070,x x P x x -≤≤⎧=⎨-+<≤⎩ …………………6分故22220,1030,70,3070,x x x W x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ …………………8分当1030x ≤≤时，W=222202(5)50x x x -=--，即30x =时，max 1200W =；…………………10分当3070x <≤时，W=270x x -+，即35x =时，max 12251200W =>，…………………11分 综述：当1070x ≤≤时，35x =时，max 1225W =．…………………12分19、（本题满分12分）（1）∵B （2,1），C （-2,3）∴311222BC k -==---，…………………1分可得直线BC 方程为13(2)2y x -=-+，化简，得BC 边所在直线方程为240x y +-=. …………3分 （2）由题意，得BC ==172ABC S BC h ∆==，解之得h =，……5分=…………………7分 化简得211m n +=或23m n +=-， …………………9分∴2112360m n m n +=⎧⎨-+=⎩或232360m n m n +=-⎧⎨-+=⎩. …………………10分解得34m n =⎧⎨=⎩或3m n =-⎧⎨=⎩. …………………12分20、（本题满分12分） 证明：（1）连接BD 、MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点。

高一上数学周考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0，1} 【B】{0，-1} 【C】{1，-1}【D】{1，0，-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，那么集合M∩N为( )【A】x=4，y=−1 【B】(4,−1)【C】{4，−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )。

【A】3∉A，3∉B【B】3∉A，3∈B【C】3∈A，3∉B【D】3∈A，3∈B4.设全集U是实数集R，M={x∣x2＞4}，N={x∣1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）【A】[1，2）【B】（1，2）【C】（1，2]【D】[1，2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（）【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Ф，则实数a的取值范围是( )【A】a＜-1【B】a≤-1【C】a＞-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5}，则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素，则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共22分）11. 已知U=R，A=[0,2]，B=(1,+∞)，则A∩CUB=______.12. 下列四个命题：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)空集的元素个数为零；(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

开化中学2013学年高一年级数学周考卷（1）班级 学号 姓名 一、选择题：(本大题共10题，每题5分，共50分)1.下列说法正确的是 …………………………………………………………………（ ） A ．某班年龄较小的同学能够组成一个集合B ．分别有1,2,31C ．不超过20的非负数组成一个集合D ．方程2110()()x x -+=的所有解构成的集合中有3个元素2.已知{|}a A x x x R ==>∈，则 ………………………………………（ ） A ．a A ⊆ B. {}a A ⊂≠ C. {}a A ∈ D. {}a A =3.下列各式中是函数的是 ……………………………………………………………（ ）A ．3()y x x =-- B. y =C ．2y x = D. y x =±4.如图所示,阴影部分表示的集合是 …………………………………………………（ ）A ． U ()B A ð B. U ()A B ðC. U ()AB ðD. U ()A B ð 5.下面对集合1591317{,,,,}用描述法表示，其中正确的一个是……………………（ ） A ．18{|}x x 是小于的正奇数 B. 415{|=,,}x x k k Z k +∈<且 C ．435{|,,}x x t t N t =-∈≤且 D. 43{|,,<6}x x s s N s +=-∈且6.已知集合012{,,}A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是……（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 97.下列各组函数中，表示同一个函数的是……………………………………………（ ）A ．2y x y ==与 B. y y ==C ．01y y x ==与 D. 2y x y =-=与8.已知集合21{|}P x x ==，集合1{|}Q x ax ==，若Q P ⊆，那么a 的值是…（ ）A ．1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 9.设常数a R ∈，集合101{|()()},{|}A x x x aB x x a =--≥=≥-，若A B R =，则a的取值范围为 …………………………………………………………………………（ ） A ．2(,]-∞ B. 2(,)-∞ C. 2[,)+∞ D. 2(,)+∞ 10.设U 为全集，对集合,A B 定义运算“*”， ().U A B AB *=ð 若,,X Y Z 为三个集合，则()X Y Z **=………………………………………………………………………（ ） A ． ()U XY Z ð B. ()U X Y Z ðC ． ()U UX Y Z 痧 D. ()U UXY Z 痧二、填空题：（本大题共5题，每题5分，共25分）11.若31[,]a a -为一确定区间，则a 的取值范围是 . 12.集合3213{|}x Z x ∈-<-≤用列举法表示为 . 13.函数2560()y x x x =-+≥的值域 .14.设201230{,,,},{|}U A x U x mx ==∈+=，若12 {,}U A =ð，则实数_______.m =15. 某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且A B 、 都不参加的同学比A B 、都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项，没有参加B 项 的学生有 人.三、解答题：（本大题共5题，每题15分，共75分） 16.设31{|},{|}S x x T x x =≤=<，求 , , (), U ST S T S T ð ()(), U U S T 痧 ()U S T ð.17.设22220320{|},{|}A x x ax B x x x a =++==++=，且2{}A B =.（1）求a 的值及集合,A B ； （2）设全集U A B =，求 ()()U UA B 痧；（3）写出 ()()U UA B 痧的所有子集.18.（1）求函数01()()f x x =-+（2）若函数()y f x =的定义域为11[,]-，求函数1144()()y f x f x =+-的定义域；（3）求函数221x xy x x -=-+的值域.19.设集合22223{|,},{|,},{|,}A x x a a B y y x x A C y y x x A =-≤≤≥-==+∈==∈，求使B C B =时a 的取值范围.20.已知222221234512345{,,,,},{,,,,}A a a a a a B a a a a a ==，其中12345,,,,a a a a a Z ∈，设1a < 2345a a a a <<<，且141410{,},A B a a a a =+=，又A B 元素之和为224. 求: （1）14,a a ； （2） 5a ； （3）A .开化中学2013学年高一年级数学周考卷（1）参考答案一、 选择题：1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.D8.D9.A 10.B 二、填空题：11.12(,)+∞ 12. 012{,,} 13. 14[,)-+∞ 14.-3 15. 9 三、解答题： 16. 1{|}ST x x =<； 3{|}S T x x =≤； ()U S T =∅ð；3 ()(){|}U U S T x x =>痧； 3 (){|}U S T x x =>ð. （每个3分）17.（1）152252,{,},{,}a A B =-==- （5分）（2）152( )(){,}U UA B =-痧 （5分） （3） ( )()U UA B 痧所以子集为115522,{},{},{,}∅-- （5分）18.（1）13(,) （5分）； （2）3344[,]-（5分）； （3）113[,)- （5分）. (注：没用集合表示各扣1分.)19. 2123{|},{|},A x x a B y x a BC B C B =-≤≤=-≤≤+=⇒⊆ （2分）（1）当20a -≤≤时，24{|}C y a x =≤≤，由C B ⊆，则12342a a +≥⇒≥(舍)(4分)（2）当02a <≤时，04{|}C y x =≤≤，由C B ⊆，则12342a a +≥⇒≥ 故122a ≤≤ （4分） （3）当2a >时，20{|}C y x a =≤≤，由C B ⊆，则22313a a a +≥⇒-≤≤， 故23a <≤ （4分）综上所述，实数a 的取值范围为132.a ≤≤ （1分）20.（1）1419,a a == （5分）；（2）510a = （5分）；（3）134910{,,,,}A =（5分）.。

2018-2019学年江西省上饶中学高一下学期第一次月考数学试卷（理科特零班）一，选择题（每题5分，共60分）1.数列，，，，，.....，的一个通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．2.设0a <，角α的终边经过点()3,4P a a -，那么sin 2cos αα+=（ ） A ．25 B ．23- C ．23 D ．25- 3．已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a +=（ ） A ．12 B ．24 C ．20 D ．164.已知等比数列{}n a 中， 2a ， 4a 是方程2940x x -+= 的两根，则3a 为（ ） A ．2 B ．2± C ．3 D ．3±5.若，则A ．B ．C ．D ．6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和， 11a =， 20182016120182016S S -=，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2017项和为（ ）A ．20171009 B ．20172018 C ．12017 D ．120187.小李年初向银行贷款M 万元用于购房，购房贷款的年利率为P ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还（ ）万元. A ．10MB ．()()1010111MP P P ++- C ．()10110M P + D ．()()99111MP P P ++-8.先使函数)(x f y =图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12，然后将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与sin 2y x =的图象相同，则)(x f 的表达式为( )A ．πsin 43y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭9.某柱体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（ ）A ．6B ．C ．D ． 10. 已知是的角平分线与边交于点，且，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知定义在R 上的函数()y f x =满足：①对于任意的x R ∈，都有()()22f x f x +=-；②函数()2y f x =+是偶函数；③当(]0,2x ∈时， ()1x f x e x =-， ()19415,,24a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．a c b <<D ．b a c << 12.已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称 B ．()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．若()()12f x f x =，则124x x k ππ+=+（k Z ∈） D ．()f x 的最小正周期为2π二，填空题（每题5分，共20分） 13.已知半径为2的扇形的弦长，则该扇形的弧长是__________．14.如图在平行四边形ABCD 中， ,,3,AB a AD b AN NC M ===为BC 中点，MN =__________． (用,a b 表示)15.如图，在圆内接四边形ABCD 中，BC=1，CD=2，DA=3，AB=4，则四边形ABCD 的面积为__________．16.已知数列满足，，则=-++-+-+-11......111111321n a a a a _______．三、解答题（共6小题，共70分） 17.（本题10分）已知是等比数列，，，数列满足，，且是等差数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.18．（本题12分）在中，角所对的边分别为．且．（1）求BA ba sin sin ++的值；（2）若，求的面积．19．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.（1）求证：为的中点；（2）若为的中点，连接，，，，平面平面，，求三棱锥的体积.20．（本题12分）已知数列的前项和（为正整数）．（Ⅰ）求证：为等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和公式．21．（本题12分）如图， OAB 是一块半径为1 ，圆心角为π3的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF ，其中动点C 在扇形的弧AB 上，记COA θ∠= . (1)写出矩形CDEF 的面积S 与角θ 之间的函数关系式；(2)当角θ 取何值时，矩形CDEF 的面积最大？并求出这个最大面积.22．（本题12分）在平面直角坐标系中，点()()5,4,1,0M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线1:12l y x =--上 （1）若圆心C 也在圆22640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。

2018-2019学年第一学期高一数学必修1周练（2）班级 姓名 座号一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},B={1,3,4,6},则A ∩(∁U B )=( ) A. {3} B. {2,5} C. {1,4,6} D. {2,3,5}2.若A={1,2},B={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A },则集合B 中元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A. {1,2,3,4,5,6}B. {x |x >3}C. {4,5,6}D. {x |3<x <7} ）的图象是（函数 )(.4xxx fA. B. C. D.5.函数的定义域为( )A. [-1,2)∪(2,+∞)B. (-1,+∞)C. [-1,2)D. [-1,+∞) 6.已知函数，则的解析式是( )A ． 3x-1B ． 3x+1C ． 3x+2D ． 3x+47.偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增,若f (-2)=1,则f (x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A. [0,2] B. [-2,2] C. [0,4] D. [-4,4] 8.若函数满足f (f (x ))=x ,则常数c 等于( )A. 3B. -3C. 3或-3D. 5或-39.已知函数f (x )=ax 3+bx+7(其中a ,b 为常数),若f (-7)=-17,则f (7)的值为( ) A. 31 B. 17 C. -17 D. 15 10.若是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a 的取值范围是( )A.B.C.D.11.定义运算，则函数的图象是（ ）A. B. C. D.12.已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f (x+3)的定义域为[-2,4),则函数f (2x-3)的定义域为_____.14.若函数在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是_____.15.已知函数y=h(x)=f (x )+x 3为偶函数,且f (10)=10,若函数g (x )=f (x )+8,则g (-10)=_____. 16.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，已知定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知集合，，.（1）求； （2）若，求实数的取值范围.()()上的奇函数。

江西省上饶市德兴一中2018-2019学年下学期第一次段考高一数学（尖子班）试题一、选择题（5×10=50分）1、若sin θ＞0且sin2θ＞0,则角θ的终边所在象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、已知α、β∈（0，π2 ）,sin α=12 ,cos(α+β) =12 ,则cos β= ( )A 、12B 、 32C 、1- 32D 、 3-123、△ABC 中，b 2+c 2-bc=a 2,ab= 3 ,则角C 的值为（ ）A 、120°B 、90°C 、60°D 、45°4、已知数列{a n }的通项公式a n =n 2+kn+2,若a n+1＞a n 对n ∈N *恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A 、k ＞0B 、k ＞-1C 、k ＞-2D 、k ＞-35、钝角△ABC 的三边长a=k,b=k+2,c=k+4,则实数k 的取值范围为（ ） A 、k ＞2 B 、k ＞6 C 、2＜k ＜6 D 、2≤k ≤66、设点p(x,y),x,y ∈N 且x+y ≤4,则点p(x,y)的个数为（ ） A 、12个 B 、13个 C 、14个 D 、15个7、关于x 的不等式x+ax 2+4x+3＞0的解集是（-3，-1）∪（2，+∞），则a 的值为（ ）A 、2B 、-2C 、12D 、- 128、函数y=log 2x+log x (2x)的值域为（ ）A 、（-∞，-1]B 、[3，+∞）C 、[-1，3]D 、（-∞，-1]∪[3，+∞）9、在数列 }{n a 中， ,)11ln(,211na a a n n ++==+ 则) (a n =A. n ln 2+B. n n ln )1(2⋅-+C. n n ln 2+D.n n ln 1++ 10. 等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为 n T Sn ,且 ,3213S +-=n n Tn n 则88b a =( ) A.1915 B. 52 C. 34 D. 4311、设S n 为数列{a n }的前n 项和，若不等式a 2n +s n 2n2 ≥λa 21对任何等差数列{a n }及任何正整数n 恒成立，则λ的最大值为（ ） A 、15 B 、12C 、1D 、012、设f n (x)=a 1x+a 2x 2+…+a n x n,f n (-1)=(-1)n·n （n ∈N *）,则f n (13)与1的大小为A 、f n (13 ) ＞1B 、f n (13 )=1C 、f n (13 )＜1 D 、与n 的大小有关二、填空（5×5=25分）13、f(x)=x+1x-1(x ＜1) 的最大值为14、△ABC 中，若sin 2B=sinA ·sinC,则角B 的取值范围为 。

江西省上饶市县中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列事件中，必然事件是( )A．抛掷两枚硬币，同时正面朝上B．张家口市七月飞雪C．若xy＞0，则x＞0，y＞0 D．今天星期六，明天是星期日参考答案：D略2. 函数的单调递增区间为( )A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)参考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的单调递增区间为(－1,0]，又y＝logu为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0]．3. 下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}②Φ?{0}③{0，1}?{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，即可判断．【解答】解：①0∈{0}正确；②Φ?{0}，由空集是非空集合的真子集，故正确；③{0，1}?{（0，1）}，错误，一个为数集，一个为点集．正确的个数为2．故选：C．【点评】本题考查空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，属于基础题．4. 已知点P（）在第四象限，则角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C5. 若向量，，则向量的坐标是A.B. C． D.参考答案：A略6. 函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.参考答案：A由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．7. 已知,那么( )A. B. C.D.参考答案：C8. （5分）在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且=，那么?等于（）A．﹣18 B．20 C．12 D．﹣15参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=﹣，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到结论．解答：解：在△CEF中，=+，由于点E为DC的中点，则=，由=，则=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故选D．点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．9. 已知，那么用表示是（）A． B．C．D．参考答案：B略10. 已知函数的定义域为，的定义域为，若，则实数的取值范围是（）（A）（-2，4）（B）（-1，3）（C）[-2，4] （D）[-1，3]参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点在角的终边上，则参考答案：-1012. （3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）的值为．参考答案：2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：结合函数的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求出即可．解答：∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2，故答案为：2．点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题．13. 如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= ．参考答案：1：24【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】立体几何．【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．14. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为颗；第件工艺品所用的宝石数为颗 (结果用表示).参考答案：66，略15. 已知两正数x, y满足x+y=1, 则z=(x+)(y+)的最小值为.参考答案：略16. 过点引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为．参考答案：150°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为=．则S△ABO=?==．令=t，则S△ABO=，当t=，即=时，S△ABO有最大值为．此时由=，解得k=﹣．故倾斜角是150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．17. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．参考答案：120扇形的半径为12，故面积为（平方米），填120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。