初二上学期数学期末考试试卷及答案解析

八年级数学（考试用时120分钟，满分120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 下列实数中，属于无理数的是（）A. B. 3 C. D.答案：A解析：解析：解：，3，，中，只有是无理数；故选A．2. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（）A. B. C. D. 1答案：D解析：解析：解：由题意，得：，故的值可以是1；故选：D．3. 分式和的最简公分母是（）A. B. C. D.答案：C解析：解析：解：分式的分母分别为，，故最简公分母是：，故选C．4. 不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D解析：解析：解：，∴，∴；故选：D．5. 下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两点之间直线最短D. 邻补角互补答案：D解析：解析：解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题；C、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题；D、邻补角互补是指两个相邻角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题；故选：D．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解析：解：A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．7. 2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是（）A. B. C. D.答案：B解析：解析：解：；故选：B．8. 将质量分别为的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解析：解：由题图知，，∴，∴．故选：A．9. 如图，已知，，，则的长是（）A. B. C. D.答案：B解析：解析：解：∵，∴cm，cm，即cm，故选：B．10. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（）A. B. C. D.答案：C解析：解析：解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴为的中线，即，故选：C．11. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（）A. B. C. D.答案：C解析：解析：解：∵的三边长分别为，∴，故选：C．12. 如图，在中，的平分线交于点，点分别是上的动点，若的最小值为3，则的长是（）A. 3B.C.D. 6答案：D解析：解析：解：作点P关于直线的对称点，连接交于点Q，如图：则，∵根据对称的性质知，∴，又∵是的平分线，点P在边上，点Q在直线上，∴，∴，∴点在边上．∵当时，线段最短．∵的最小值为3，即最短∵在中，∴故选D二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13. 9的算术平方根是_____．答案：3解析：解析：∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．14. 将分式化简的结果是______．答案：解析：解析：解：，故答案为：．15. 三根长分别为的小木棒首尾相接构成一个三角形，则的取值范围是______．答案：解析：解析：由题意得：，即：，故答案为：．16. 计算：________．答案：解析：解析：．故答案：．17. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题．答案：15解析：解析：解:：设应选对x道题，则不选或选错的有道，依题意得：，得：∴至少应选对15道题，故答案为：15．18. 如图①，点、分别为长方形纸带的边、上的点，，将纸带沿折叠成图②（为和的交点），再沿折叠成图③（为和的交点），则图③中的______（结果用含的代数式表示）．答案：解析：解析：解：图①中四边形的长方形，，，，，此时图②中也有，由折叠性质得：图②中，，是的一个外角，，由折叠性质得：图③中，，，是的一个外角，，在四边形中，．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19 计算：．答案：3解析：解析：解：原式．20. 解分式方程：答案：x=1解析：解析：解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．答案：，图见解析解析：解析：解：由①，得：，由②，得：，在数轴上表示解集如图：∴不等式组的解集为：．22. 先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．答案：，当时，原式（当时，原式）解析：解析：解：原式＝由题意可知：，∴当时，原式（当时，原式）23. 如图，，，与相交于点．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．答案：（1）证明见解析（2）解析：小问1详解：证明：在中，，∴；小问2详解：解：由（1）可得，∴，∵是的一个外角，∴，∴的度数为．24. 综合与实践（1）实践操作：：已知：线段，如图1，作图：用尺规作图，作线段的垂直平分线与交于点．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）发现：在直线上任取一点（点除外），连接后发现是______三角形．（2）类比探究：：已知：如图2，在中，，作图：在线段上求作点，连接，使得和都是等腰三角形．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）（3）推理证明：：在（2）所作的图2中，求证：和都是等腰三角形．答案：（1）图见解析，等腰（2）图见解析（3）证明见解析解析：解析：解：如图，直线即为所求；∵直线垂直平分，∴，∴即为等腰三角形；故答案为：等腰；（2）如图，点即为所求；（3）延长至点，使，∵，，∴，∴，，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴和都是等腰三角形．25. 为赓续中华优秀文脉，促进文明交流互鉴，某社区准备聘请甲、乙两支施工队参与布置一条长为1200米的宣传长廊．已知甲队单独布置完成工程比乙队单独布置完成工程多用10天，乙队每天布置的数量是甲队每天布置的数量的1.5倍．（1）求甲、乙两支施工队每天分别布置完成多少米宣传长廊？（2）现将宣传长廊布置任务交给乙队并要求25天内完成．乙队布置若干天后因接到其它布置任务，经社区同意将余下布置任务全部交给甲队完成．求在转交给甲队之前乙队至少要布置多少天才能按时完成全部任务？答案：（1）甲施工队每天分别布置40米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置60米宣传长廊；（2）在转交给甲队之前乙队至少要布置10天，才能按照村委会要求按时完成解析：小问1详解：解：设甲施工队每天分别布置x米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置米宣传长廊，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴．答：甲施工队每天分别布置40米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置60米宣传长廊；小问2详解：设在转交给甲队之前乙队施工y天，根据题意得：，解得：，∴y的最小值为10．答：在转交给甲队之前乙队至少要布置10天，才能按照村委会要求按时完成．26. 如图，已知：和都是等边三角形，点分别是上的点，点是线段延长线上的一点，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图1，若，求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段的中点，连接并延长至使得，交于，连接，求证：是等边三角形．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：小问1详解：证明：∵和都是等边三角形，∴，∴；小问2详解：∵和都是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；小问3详解：∵为等边三角形，∴，连接，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由（2）知：，∴，又，∴，∴，∴，∴是等边三角形．。

洛阳市2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行．如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案，其中是轴对称图形的是()A．B．C． D．2．“洛阳牡丹甲天下”，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为()A．B．C．D．3．如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是()A．50米B．70米C．200米D．250米4．已知，下列计算正确的是()A．B．C．D．5．若点的坐标是，点的坐标是，则与满足()A．关于轴对称B．关于轴对称C．轴D．轴6．已知分式有意义，则满足的条件是()A．B．C．D．任何实数7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是()A．B．C．D．8．位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是()A．B．C．D．9．如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是()A．B．C．D．10．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要()小时．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：．12．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝．13．回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是．14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则．15．如图，在锐角三角形中，，．的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（2）解方程：17．先化简，再求值：，其中，．18．已知，在中，，．请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺和圆规，作的角平分线交于点，作的垂直平分线，垂足为，与交于点；(2)求的度数．19．如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③．(1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明；(2)求证：．20．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．21．为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，某中学开展了以“品红色文化”为主题的研学活动．现去中共洛阳组诞生地纪念馆有两条路线可供选择，路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？22．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．解：，，即．又，，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．23．（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，连接、，延长交于点，求证：，；（2）类比探究：如图2，和都是等腰直角三角形，即，，，则与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）问题解决：若和都是等腰三角形，且，，，请直接写出线段和的数量关系及它们所在直线的夹角．参考答案与解析1．D解析：A、B、C选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；D选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．故选：D2．C解析：解：，故选C．3．C解析：解：∵，则，即．则符合条件的只有C．故选C．4．D解析：解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．5．A解析：解：∵点的坐标是，点的坐标是，∴点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴这两个点关于轴对称，故选：A．6．D解析：解：∵分式有意义，而，∴满足的条件是：为全体实数；故选D7．C解析：解：∵是正五边形，∴，∵，∴，∴，故选C．8．A解析：解：∵，∴，∵，∴若添加，无法证明，A选项符合题意；若添加，可利用证明，B选项不符合题意；若添加，可借助证明，C选项不符合题意；若添加，可借助证明，D选项不符合题意；故选：A．9．B解析：解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，因此有，故选：B．10．B解析：解：由题意可得：，故选B．11．####1.5解析：．故答案为：12．．解析：解：===．故答案为：．13．##边边边解析：解：如图，由作图可知：，∴；故答案为：．14．##20度解析：过点C作，∴∵，，∴，∴，∵．故答案为：15．5解析：解：过作于，作关于的对称点，连接，∵平分，∴在上，∴，当，，共线，且垂直时，最短，即，在上，即的长，，，，∴的最小值是5．故答案为：516．（1）；（2）解析：解：（1）；（2），去分母得：，去括号得：，∴，解得：；经检验：是原方程的根，∴原方程的根为．17．，．解析：解：，当，时，原式．18．(1)画图见解析(2)解析：（1）解：如图，射线，直线即为所求；．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴．19．(1)选③，证明见解析(2)证明见解析解析：（1）解：选择③，在与中，，∴．（2）∵，∴，∴．20．(1)证明见解析(2)解析：（1）解：如图，过作于，平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．21．走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时解析：设走路线A的平均速度为x千米/时，则走路线B的平均速度为千米/时．根据题意，得，解得：，经检验，是该分式方程的解．∴．答：走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时．22．(1)(2)解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：；（2）设大正方形的边长为，正方形的边长为，面积和为，边长和为，，，，，解得：，，，②，由①②解得：，．23．（1）证明见解析，（2），；（3），它们所在直线的夹角为解析：证明：（1）和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴．（2）和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴，∴．（3）如图，∵，，，∴∴，∴，在和中，，∴，∴，，延长，相交于，∵，∴，即和所在直线的夹角为。

专业课原理概述部分一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项不属于《春》这篇文章的主题？A. 春天的美好B. 祖国河山的壮丽C. 人与人之间的情感D. 劳动人民的辛勤2. 下列哪个选项不属于《背影》这篇文章的写作手法？A. 白描B. 拟人C. 对比D. 渲染3. 下列哪个选项不属于《观潮》这篇文章的修辞手法？A. 比喻B. 拟人C. 排比D. 反问4. 下列哪个选项不属于《散步》这篇文章的写作特点？A. 语言简练B. 情感真挚C. 想象丰富D. 结构紧凑5. 下列哪个选项不属于《济南的冬天》这篇文章的写作风格？A. 深情B. 哲理C. 简洁D. 幽默二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 《春》这篇文章的作者是朱自清，是现代散文家。

（）2. 《背影》这篇文章的写作背景是作者与父亲的一次分别。

（）3. 《观潮》这篇文章的作者是鲁迅，是现代文学家。

（）4. 《散步》这篇文章的作者是莫言，是当代作家。

（）5. 《济南的冬天》这篇文章的作者是老舍，是现代作家。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 《春》这篇文章中，作者通过描写春天的美景，表达了对______的热爱和赞美。

2. 《背影》这篇文章中，作者通过描写父亲的背影，表达了对______的思念和感激。

3. 《观潮》这篇文章中，作者通过描写潮水的壮观，表达了对______的敬畏和赞美。

4. 《散步》这篇文章中，作者通过描写散步的过程，表达了对______的热爱和珍惜。

5. 《济南的冬天》这篇文章中，作者通过描写冬天的美景，表达了对______的喜爱和赞美。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述《春》这篇文章的主题思想。

2. 请简述《背影》这篇文章的写作手法。

3. 请简述《观潮》这篇文章的修辞手法。

4. 请简述《散步》这篇文章的写作特点。

5. 请简述《济南的冬天》这篇文章的写作风格。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 请根据《春》这篇文章的内容，写一段描述春天美景的段落。

八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为∠BAN 的平分线，且AD ⊥BD ，若AB =6，AC =9，则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD =BC ，BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，则AB ，AC ，CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5，则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数，且分式2x−2x 2−1的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =16，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，DE =4DF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则∠FGD等于______度．16.若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则ba +ab=______．18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为______．19.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.三、解答题（20.(1)计算：1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简，再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2．21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF的长．参考答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当x=−12时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2.【答案】B【解析】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，=15.5岁，∴中位数为15+162故选：C．4.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，根据题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1．故选C5.【答案】D【解析】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形，∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，∵MG⊥BC，∴BG=GC，∵AB//MG//CD，∴AM=MN，∴∠ABM=30°，∵BA=BM，∴∠MAB=∠BMA=75°，∴∠DAN=90°−75°=15°，∠CMN=180°−75°−60°=45°，故A，B，C正确，故选：D．6.【答案】D【解答】解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，∴BD=DE，AB=AE=6，∴CE=AC+AE=9+6=15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD=12CE=12×15=7.5．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵S△PBC=12S△ABC，∴P在与BC平行，且到BC的距离为12AD的直线l上，∴l//BC，作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C交l于P，如图所示：则BB′⊥l，PB=PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB′=2PM=AD，∵AD⊥BC，AD=BC，∴BB′=BC，BB′⊥BC，∴△BB′C是等腰直角三角形，∴∠B′=45°，∵PB=PB′，∴∠PBB′=∠B′=45°，∴∠PBC=90°−45°=45°；故选：B．8.【答案】D【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE．故选D．9.【答案】B【解答】解：设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2，故选B．10.【答案】A【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°−70°=110°，故选：A．11.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y．故选：A．12.【答案】C【解析】解：∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1，∴x+1为±1，±2时，2x+1的值为整数，∵x2−1≠0，∴x≠±1，∴x为−2，0，−3，个数有3个．故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，∴DE=12∵DE=4DF，DE=2，∴DF=14∴EF=DE−DF=6，∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，∴AC=2EF=12，故选：D．14.【答案】93【解析】解：根据题意得：90×3+100×3+90×4=93(分)，3+3+4答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．15.【答案】40【解析】解：根据折叠可知：∠AEG=180°−20°×2=140°，∵AE//BF，∴∠EGB=180°−∠AEG=40°，∴∠FGD=40°．故答案为：40．16.【答案】2：15【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，故答案为：2：1517.【答案】−265【解析】解：∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称，∴a=−5，b=1，∴ba +ab=−15+(−5)=−265，故答案为：−265．18.【答案】15【解析】解：过点A作AE//CD，交BC于点E，∵AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°，∴AE=CD，CE=AD=3，∵AB=DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3，∴BC=BE+CE=6，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15．故答案为：15．首先过点A作AE//CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD 是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据矩形的性质得出AD//BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．20.【答案】解：(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y；(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3)，当x=−2时，原式=(−2)×(−2−3)=10．【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO =CO ，在△AOF 和△COE 中，{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE(ASA)，∴OE =OF ，且AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，又∵AB =6，AC =10，EC =254， ∴254×6=12×10×EF ，解得EF =152．【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ，然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ，即可证四边形AECF 是菱形；(2)由菱形的性质可得：菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，进而得到EF 的长．。

湖北省黄石市阳新县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()21x x x x +=+B ．()233x xy x x y +-=-+C ．()226435x x x ++=+-D ．()22211x x x ++=+3．如图，在ABC 中AD BC ⊥于点D E ，为AC 上一点连结BE 交AD 于点F ，若BF AC =，DF DC =，则1∠与2∠的和为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒4．下列运算正确的是（）A ．224235a a a +=B ．3332b b b ⋅=C ．()5210a a =D ．()236a b a b =5．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是（）A．B．C．D ．6．下列说法正确的是（）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为±2B ．根据分式的基本性质，等式22m mx n nx=C ．把分式50.6320.75a b a b --的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为18502112a b a b --D ．分式()()3485x y x y -+是最简分式7．正六边形ABCDEF 与正方形ABMN 摆放如图所示，连接NF ，则ANF ∠的度数为（）A ．70︒B ．80︒C ．75︒D ．85︒8．如图，点C 是线段BG 上的一点，以BC ，CG 为边向两边作正方形，面积分别是1S 和2S ，两正方形的面积和1220S S +=，已知BG ＝6，则图中阴影部分面积为（）A ．4B ．6C ．7D ．89．某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x 天，根据题意列出了方程：415x x x +=+，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A ．甲先做了4天B ．甲乙合作了4天C ．甲先做了工程的14D ．甲乙合作了工程的1410．如图，M ，A ，N 是直线l 上的三点，3AM =，5AN =，P 是直线l 外一点，且60PAN ∠=︒，1AP =，若动点Q 从点M 出发，向点N 移动，移动到点N 停止，在APQ △形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A ．等腰三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形B ．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形C ．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形D ．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形二、填空题11．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米等于0.000000014米，请将0.000000014用科学记数法表示可记为______．12．已知()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．13．已知x 2-2kxy +64y 2是一个完全平方式，则k 的值是_______．14．分式方程4233mx x x-=--无解，则m =______．15．如图，已知30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，在OA 上有一点M ，OM =，现要在,OC OA 上分别找点Q ，N ，使QM QN +最小，则其最小值为______cm ．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，射线AF 是BAC ∠的平分线，交BC 于点D ，过点B 作AB 的垂线与射线AF 交于点E ，连接CE ，M 是DE 的中点，连接BM 并延长与AC 的延长线交于点G ，则下列结论：①BCG ACD ≅△△；②BG 垂直平分DE ；③BE CG AC +=，④2G GBE ∠=∠；把所有正确结论序号填在横线上______．三、解答题17．（1）计算：()224333a a a a ⎡⎤⋅-÷⎢⎥⎣⎦；（2）分解因式：22363x xy y -+．18．如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE=BF ，AC//BD ，且AC=BD ，求证：CF=DE19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C -．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △．并写出点1A 的坐标___．(2)在第（1）题的变换下，若点(,)M m n 是线段AC 上的任意一点，那么点M 的对应点1M 的坐标为____(3)在y 轴上找一点P ，使PA PB =，则P 点坐标为____20．先化简：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．21．（1）已知a +b ＝5，ab ＝14-，求下列各式的值：①a 2+b 2；②（a ﹣b ）2．（2）若x +32y ﹣2z +1＝0，求9x •27y ÷81z 的值．22．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元/时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．23．【阅读学习】阅读下面的解题过程：已知：2113x x =+，求241x x +的值．解：由2113x x =+知0x ≠，所以213x x+=，即13x x +=，所以2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭．故241x x +的值为17．(1)【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知2131x x x =--+，求24271x x x -+的值．(2)【拓展延伸】已知1113a b +=，1114b c +=，1116a c +=，求abc ab bc ac ++的值．24．如图1，C 是线段BE 上一点，以BC 、CE 为边分别在BE 的同侧作等边△ABC 和等边△DCE ，连结AE 、BD ．（1）求证：BD=AE ；（2）如图2，若M 、N 分别是线段AE 、BD 上的点，且AM=BN ，请判断△CMN 的形状，并说明理由．25．已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，AC BC =，点A 坐标为(),0n ，点C 坐标为(),4m ，且2228170m n n m +--+=．(1)求出m ，n 的值；(2)求点B 的坐标，并证明ABC 为等腰直角三角形；(3)在坐标平面内有点G （点G 不与点A 重合），使得BCG 是以BC 为直角边的等腰直角三角形，请求出满足条件的点G 的坐标．参考答案：1．B【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：选项B 中活动衣架上没有三角形，其余A 、C 、D 选项中都含有三角形，由三角形的稳定性可知，选项B 中没有利用三角形的稳定性，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．2．D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．3．C【分析】由AD BC ⊥于点D ，可以得到BDF V 和ADC △是直角三角形，根据直角三角形的判定“HL ”，可以证明Rt BDF Rt ADC ≌,得到AD BD =，进而得到1245∠+∠=︒．【详解】解：∵AD BC ⊥于点D∴90BDF ADC ∠=∠=︒在Rt BDF 和Rt ADC 中BF AC DF DC=⎧⎨=⎩∴Rt BDF Rt ADC HL ≌（）∴2DBF BD AD∠∠==，∴45DBA DAB ∠=∠=︒∴12145DBF DBA ∠+∠=∠+∠=∠=︒∴1245∠∠+=︒故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质、等角对等边、直角三角形的两个锐角互余等知识点，证明Rt BDF Rt ADC ≌是解题的关键．4．C【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方以及幂的乘方运算法则依次判断即可．【详解】解：A 、22242355a a a a +=≠，该选项不符合题意；B 、33632b b b b ⋅=≠，该选项不符合题意；C 、()5210a a =，该选项符合题意；D 、()23626a b a b a b =≠，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是牢记相关运算法则．5．B【分析】对各项的尺规作图进行分析，再根据等腰三角形的判定逐个分析即可．【详解】A 选项，由作法可知，AD =AC ，即ADC △是等腰三角形，不满足题意；B 选项，在ADC △中，∵90C ∠=︒，30B ∠=︒∴12AC AB =又由作法可知，12CD BD BC ==在Rt ABC 中，AB BC＞∴AC CD ＞，即ADC △不是等腰三角形∴AD CD ＞，即AD BD ＞，即ADB 不是等腰三角形，满足题意；C 选项，由作法可知，AD =BD ，即ADB 是等腰三角形，不满足题意；D 选项，由作法可知，()11903022BAD DAC BAC B ∠=∠=∠=⋅︒-∠=︒，∴30BAD B ∠=∠=︒，即ADB 是等腰三角形，不满足题意；故选：B ．【点睛】本题考查尺规作图和等腰三角形的判定．熟知尺规作图是本题解题的关键．6．C【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误；B 、根据分式的基本性质，等式22m mx n nx=（x ≠0），故此选项错误；C 、分式50.6320.75a b a b --的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为18502112a b a b --，故此选项正确；D 、分式()()34228555x y x y x y x y--=++，原式不是最简分式，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．7．C【分析】求出正六边形和正方形的每个内角度数，求得FAN ∠，在等腰ANF 中求底角度数．【详解】解： 正六边形ABCDEF 的每一个内角是41806120⨯︒÷=︒，正方形ABMN 的每个内角是90︒，1209030FAN ∴∠=︒-︒=︒，AN AF = ，AFN ANF ∴∠=∠，1(18030)752ANF ∴∠=︒-︒=︒；故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的内角和等腰三角形的性质，多边形的内角和公式是解题的关键．8．A【分析】设BC =a ，CG =b ，建立关于a 、b 的关系，最后求面积．【详解】解：设BC =a ，CG =b ，则21S a =，22S b =，BG =a +b =8，∴221220S S a b +=+=，∵2222()2636a b a ab b +=++==，∴2362016ab =-=，∴ab =8，∴阴影部分的面积111=84222S BC CE ab ⋅==⨯=阴影．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．9．B 【详解】试题解析：由题意：415x x x +=+，可知甲做了4天，乙做了x 天．由此可以推出，开始他们合做了4天，故条件③是甲乙合做了4天．故选B ．点睛：用到的等量关系为：工效×工作时间=工作总量．10．C【分析】点Q 从点M 出发，沿直线l 向点N 移动，移动到点N 停止的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可判断．【详解】当点Q 移动到2MQ =，此时点Q 在点A 的左侧，且1AQ AP ==，APQ △是等腰三角形；当点Q 移动到在点A 的右侧，且1122AQ AP ==，APQ △是直角三角形；当点Q 移动到在点A 的右侧，且1AQ AP ==，APQ △是等边三角形；当点Q 移动到在点A 的右侧，且22AQ AP ==，APQ △是直角三角形；∴在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．11．81.410-⨯【分析】由科学记数法表示绝对值小于1的数的方法可直接得到答案．【详解】解：80.0000000141.4=10-⨯故答案为：81.410-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．1【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：∵()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，∴12,510a b -=+-=，解得3,4a b ==-，∴()2022a b +()2022341=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．13．8±【分析】根据完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可得．【详解】解：由题意得：222264(8)x kxy y x y -+=±，即22222641664x kxy y x xy y -+=±+，所以216k =±，解得8k =±，故答案为：8±．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．14．2或43-【分析】先去分母，得到()210m x -=-，再分两种情况讨论即可．【详解】解：4233mx x x-=--，去分母得：264mx x -+=-，∴()210m x -=-，当20m -=时，方程无解，∴2m =，当2m ≠时，方程的增根为：3x =，∴()3210m -=-，解得：43m =-，综上：2m =或43m =-．故答案为：2或43-．【点睛】本题考查的是分式方程的无解问题，理解分式方程无解的含义是解本题的关键．15．【分析】作M 关于OC 的对称点P ，过点P 作PN OA ⊥于N ，交OC 于Q ，则此时QM QN +的值最小，可求OP OM ==，PQ MQ =，90PNO ∠=︒，再根据含30︒角的直角三角形的性质求解即可．【详解】作M 关于OC 的对称点P ，过点P 作PN OA ⊥于N ，交OC 于Q ，则此时QM QN +的值最小，∵30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，在OA 上有一点M ，∴,OA OB 关于OC 对称，∴点P 在OB 上，∴OP OM ==，PQ MQ =，90PNO ∠=︒，∵1122PN OP ==⨯=，∴QM QN PQ QN PN +=+==，故答案为：．【点睛】本题考查了含30︒角的直角三角形的性质，轴对称—最短路线问题，垂线段最短的应用，能够确定,Q N 的位置是解题的关键．16．①②③【分析】先由题意得到9045ABE ACB BCG BAC ∠=∠=∠=︒∠=︒，，再由角平分线的定义得到225BAE DAC ∠=∠=︒．，从而推出BEA ADC BDE BED ∠=∠∠=∠，则，再由三线合一定理即可证明BM DE GBE DBG ⊥∠=∠，，即可判断②；得到90MAG MGA ∠+∠=︒，再由90CBG CGB ∠+∠=︒，可得225DAC GBC ∠=∠=︒．，则225245GBE GBE ∠=︒∠=︒．，，从而可证明ACD BCG ≌，即可判断①；则CD CG =，再由AC BC BD CD ==+，可得到AC BE CG =+，即可判断③；由180675G BCG CBG ∠=︒-∠-∠=︒．，即可判断④．【详解】解：∵90ACB BE AB AC BC ∠=︒⊥=，，，∴9045ABE ACB BCG BAC ∠=∠=∠=︒∠=︒，，∴9090BAE BEA DAC ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∵AF 平分BAC ∠，∴22.5BAE DAC ∠=∠=︒，∴BEA ADC ∠=∠，又∵ADC BDE ∠=∠，∴BDE BED ∠=∠，又∵M 是DE 的中点，∴BM DE GBE DBG ⊥∠=∠，，∴BG 垂直平分DE ，90AMG ∠=︒，故②正确，∴90MAG MGA ∠+∠=︒，∵90CBG CGB ∠+∠=︒，∴22.5DAC GBC ∠=∠=︒，∴22.5GBE ∠=︒，∴245GBE ∠=︒，又∵AC BC =，∴()ASA ACD BCG ≌，故①正确；∴CD CG =，∵AC BC BD CD ==+，∴AC BE CG =+，故③正确；∵18067.5G BCG CBG ∠=︒-∠-∠=︒，∴2G GBE ∠≠∠，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的关键．17．（1）32a ；（2）()23x y -【分析】（1）根据整式混合运算法则进行计算即可；（2）先提公因式，然后再用完全平方公式，分解因式即可．【详解】解：（1）原式()663633322a a a a a a =-÷=÷=；（2）原式()()222323x xy y x y =-+=-．【点睛】本题主要考查了整式混合运算和分解因式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，准确计算．18．见解析.【分析】利用SAS 证明△ACF ≌△BDE ，根据全等三角形的性质即可得.【详解】∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ，∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE ，又AC ＝BD ，∴△ACF ≌△BDE(SAS)，∴CF ＝DE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.19．(1)图见解析，1(3,6)A (2),m n -()(3)(0,5)【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到点111A B C 、、的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征求解；（3）作AB 的垂直平分线交y 轴于P 点，从而得到P 点坐标．【详解】（1）解：如图，111A B C △为所作，点1A 的坐标为(3,6)；（2）点(,)M m n 关于y 轴的对称点1M 的坐标为,m n -()；故答案为：,m n -()；（3）P 点坐标为(0,5)；故答案为：(0,5)．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了线段垂直平分线的性质．20．1a ，12【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a 的值代入计算即可．【详解】解：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()()()21112111a a a a a a a a -+⎡⎤÷-+-⎢+⎣+⎥⎦=()()()()211111a a a a a a +-+⨯--=1a 由原式可知，a 不能取1，0，-1，∴a =2时，原式=12．【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21．（1）①512；②26；（2）19．【分析】（1）利用完全平方公式进行变形，再利用整体代入进行计算即可；（2）利用幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法进行变形，再利用整体代入求值即可．【详解】解：（1）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+12＝51 2；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26；（2）∵x+32y﹣2z+1＝0，∴2x+3y﹣4z＝﹣2，∴9x•27y÷81z＝（32）x•（33）y÷（34）z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝1 9．【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法的运算性质，掌握运算性质是正确计算的前提，适当变形和整体代入是关键．22．0.2元【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，由题意：若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为0.6x+（）元，根据题意，得：30030040.6x x=⨯+，解得：0.2x=，经检验，0.2x=是原方程的解，且符合题意，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，理解题意并找到等量关系是解题的关键．23．(1)1 5-(2)8 3【分析】（1）利用“倒数法”取已知等式的倒数，整理得到12xx+=；将所求分式取倒数，利用完全平方公式配方和整体代入的方法求得式子的值，最后取倒数即可得出结论；（2）将已知三个等式的左右两边分别相加得到111a b c++的值，将所求的分式取倒数计算出结果，利用（1）中的方法即可得出结论．【详解】（1）解：∵2131x x x =--+，∴0x ≠，∴2311x x x-+=-，∴131x x-+=-，即12x x +=，∴42271x x x -+2217x x=+-2127x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭2227=--=5-，∴2421715x x x =--+．（2）∵1113a b +=，1114b c +=，1116a c +=，∴0abc ≠，∴111111323464a b c ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭，∴11138a b c ++=，∴11138ab bc ac ab bc ac abc abc abc abc c a b ++=++=++=，∴83abc ab bc ac =++．【点睛】本题考查分式的化简求值，分式的加减法，倒数的意义，分式的乘除法，完全平方公式的应用，运用了恒等变换和整体代入的思想方法．本题是阅读型题目，理解并熟练运用题干中的解题思想与方法是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）等边三角形，理由见解析.【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质，可证明△DCB ≌△ACE ，可得到BD=AE ；（2）结合（1）中△DCB ≌△ACE ，可证明△ACM ≌△BCN ，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN ，可判断△CMN 为等边三角形．试题解析：（1）∵△ABC 、△DCE 均是等边三角形，∴AC=BC ，DC=DE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD ，即∠BCD=∠ACE ，在△DCB 和△ACE 中，∵AC=BC ，∠BCD =∠ACE ，DC=DE ，∴△DCB ≌△ACE （SAS ），∴BD=AE ；（2）△CMN 为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE ≌△DCB ，∴∠CAE=∠CDB ，即∠CAM=∠CBN ，∵AC=BC ，AM=BN ，在△ACM 和△BCN 中，∵AC=BC ，∠CAM=∠CBN ，AM=BN ，∴△ACM ≌△BCN （SAS ），∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN ，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN 为等边三角形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质．25．(1)4m =，1n =(2)点()0,7B ，证明见解析(3)满足条件的点G 的坐标为()3,3-或()3,11或()7,8【分析】（1）利用完全平方公式将2228170m n n m +--+=进行变形，可得()()22410m n -+-=，再根据平方的非负性即可求解；（2）过点C 作CM OB ⊥，CN OA ⊥，通过证明()HL BCM ACN ≅ ，利用全等三角形的性质得出3BM AN ==，MCB ACN ∠=∠，即可求解和证明；（3）分三种情况：若90GBC ∠=︒，BG BC =时，且点G 在BC 下方，若90GBC ∠=︒，BG BC =时，且点G 在BC 上方，若90GCB ∠=︒，CG BC =时，点G 在BC 上方，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质求解即可．【详解】（1）解：∵2228170m n n m +--+=．∴()()22410m n -+-=，∴4m =，1n =；（2）如图（1），过点C 作CM OB ⊥，CN OA ⊥，∴90BMC ANC ∠=∠=︒，∵点()1,0A ，点()4,4C ；∴4CM CN OM ===，3AN =，又∵AC BC =，∴()HL BCM ACN ≅ ，∴3BM AN ==，MCB ACN ∠=∠，∴点()0,7B ，又∵90ACM ACN ∠+∠=︒，∴90BCM ACM ∠+∠=︒，∴ACB △为等腰直角三角形；（3）如图，若90GBC ∠=︒，BG BC =时，且点G 在BC 下方，过点G 作GF OB ⊥，过点C 作CE OB ⊥，∵90GBF EBC ∠+∠=︒，90GBF BGF ∠+∠=︒，∴EBC BGF ∠=∠，且90BEC BFG ∠=∠=︒，BG BC =，∴()AAS BGF CBE ≅△△∴4BF CE ==，GF BE =，∴3OF =，∴点()3,3G -，若90GBC ∠=︒，BG BC =时，且点G 在BC 上方，同理可求点()3,11G ，若90GCB ∠=︒，CG BC =时，点G 在BC 上方，同理可求点()7,8G ，综上满足条件的点G 的坐标为()3,3-，()3,11，或()7,8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，非负性的应用，配方法的应用，等腰直角三角形的判定和性质，能够利用分类讨论的思想是解题的关键．。

广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。

八年级（上）数学期末综合测试（1）资料由小程序：家教资料库 整理班级 姓名 得分一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列各式成立的是 （ ）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 2．直线 y=kx+2 过点（-1，0），则 k 的值是 （ ）A ．2B ．-2C ．-1D ．1 3. 和三角形三个顶点的距离相等的点是 （ ）A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点 4. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线， 则对这个三角形最准确的判断是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形 5．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A 表示只知道父亲生日，B 表示只知道母亲生日，C 表示知道父母两人的生日，D 表示都不知道． 若该班有 40 名学生，则知道母亲生日的人数有 （ ） A ．25% B ．10% C ．22% D ．12% 6. 下列式子一定成立的是 （ ）A ．x 2+x 3=x 5;B ．（-a ）2·（-a 3） 7. 黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是 （ ）8. 已知 x 2+kxy+64y 2 是一个完全式，则 k 的值是（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±169．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第 2005 个数是（ ）A ．22005B ．22004C ．22006D ．2200310. 已知（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，则 a+b 的值分别是（ ） A ．13 B ．-13 C ．36 D ．-3611. 如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D ，BE⊥AC 于 E ，AD 交 EF 于 F ，若BF=AC ，则∠ABC 等于（ ） A ．45° B ．48° C ．50°D ．60°(11 题) （12 题）=-a 5C ．a 0=1D ．（-m 3）2=m 5(19 题)12. 如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC 、AB 于点 D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为 9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 二、你能填得又对又快吗？（每小题 3 分，共 24 分） 13．计算：1232-124×122= ． 14．在实数范围内分解因式：3a 3-4ab 2= ．15．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm ，则AC= ． 16．点 P 关于 x 轴对称的点是（3，-4），则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 ．17．已知 a 2+b 2=13，ab=6，则 a+b 的值是 ．18. 直线 y=ax+2 和直线 y=bx-3 交于 x 轴同一点，则 a 与b 的比值是 ．19. 如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b ）n （其中 n 为正整数） 展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b ）4 的展开式中所缺的系数． （a+b ）1=a+b ；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ） 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+ a 3b+ a 2b 2+ ab 3+b 420. 如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长 a 与宽 b 的比是 3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是 0.5b ，那么当 b=4 时， 这个窗户未被遮挡的部分的面积是 ．三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分） 21．（5 分）先化简再求值：[（x+2y ）（x-2y ）-（x+4y ）2]÷（4y ），其中 x=5，y=2．22．（7 分）求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．23．（8 分）已知图 7 中A 、B 分别表示正方形网格上的两个轴对称图形 （阴影部分），其面积分别记为 S 1、S 2（网格中最小的正方形的面积为一个单位面积），请你观察并回答问题． （1） 填空：S 1：S 2 的值是 ． （2） 请你在图 C 中的网格上画一个面积为 8 个平方单位的轴对称图形．24．（9 分）每年 6 月 5 日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务．下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后， 解答题后的问题．（1）请你在图 8 中用虚线、实线、粗线分别画出二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图；（2）2003 年相对于 1999 年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为、、（精确到1 个百分点）．（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势（要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢）．25．（9 分）某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/时和 100 千米/时．两货物公司的运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/ 吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有 x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和y2（元），试求出 y1和y2和与 x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？26．（10 分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点 E，AD=AC，AF 平分∠CAB交 CE 于点F，DF 的延长线交 AC 于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE.27．（12 分）如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是y1=x 和y2=- 2x+6，动点 P（x，0）在OB 上运动（0<x<3），过点 P 作直线 m 与x 轴垂直．（1）求点 C 的坐标，并回答当 x 取何值时y1>y2？（2）设△COB中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与x 之间函数关系式．（3）当x 为何值时，直线 m 平分△COB的面积？3 3 3⎩ ⎩ ②∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC， ∵FE⊥AB，又 AF 平分∠CAB， ∴FG=FE⎧ y = x27．（1）解方程组 ⎨ y = -2x + 6∴C 点坐标为（2，2）；⎧x = 2 得⎨ y = 2八年级（上）数学期末综合测试（1）答案:1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B 11．A 12．C13． 1 14．a （ a+2b ）（ a-2b ） 15．3m 16．（-3，4） 17．±5 2 18．-3（2） 作 CD⊥x 轴于点 D ，则 D （2，0）．①s= 1x 2（0<x≤2）；2②s=-x 2+6x-6（2<x<3）； （3） 直线 m 平分△AOB 的面积， 则点 P 只能在线段 OD ，即0<x<2． 又△COB 的面积等于 3， 故 1 x 2=3× 1，解之得 x=.19．4；6；4 20．24-21．-20 22．略 23．①9：11；②略2 224．①略；②-8%，-30%，-29%；③评价： 总体均成下降趋势；二氧化硫排放量下降趋势最小；烟尘排放量下降趋势最大．25．①y 1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200y 2=1.8×120x+5×（120 ÷100）x+1600=222x+1600； ②若 y 1=y 2，则 x=50．∴当海产品不少于 30 吨但不足 50 吨时，选择汽车货运公司合算； 当海产品恰好是 50 吨时选择两家公司都一样，没有区别； 当海产品超过 50 吨时选择铁路货运公司费用节省一些．26．①证△ACF≌△ADF 得∠ACF=∠ADF，∵∠ACF=∠B， ∴∠ADF=∠B， ∴DF∥BC；八年级（上）数学期末综合测试（2）⎩班级 姓名 得分一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）C ．AB ∥CD ，AD ∥BCD ．AB =CD ，AD =BC6. 将△ABC 的三个点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A ．关于 x 轴对称B ．关于 y 轴对称1. 在实数-）22 、0、 - 7. .、506、π、0.101中，无理数的个数是（C ．关于原点对称D ．将原图的 x 轴的负方向平移了了 1 个单位A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、63. 某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）A ．众数B ．中位数C ．加权平均数D ．平均数4. 下面哪个点不在函数 y = -2x+3 的图象上（）A ．（-5，13）B ．（0．5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）5. 下列条件中不能确定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）7. 点 M （-3,4）离原点的距离是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ．78. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ． 菱 形D ．正方形二、填一填．（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）9. 佳佳做作业时不小心洒落了一些墨水，把一道二元一次方程涂黑了一部分：■ x - 3y = 12 ，但她知道这个方程有一个解为 x = 3 、 y = -2 ．请你帮她把这个涂黑方程补充完整：．⎧x = y + 510.如果方程组⎨2x - y = 5 的解是方程2x - 3y + a = 5 的解, 那么 a 的值是A ．AB =CD ，AD ∥BC B ．AB =CD ，AB ∥CD332 1 223 3⎩ ⎩⎩ ⎩ 11. 若一个数的算术平方根是 8，则这个数的立方根是。

福建省福州市教育学院附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不．是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）C DA B3．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS4．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）5．分式213a b 与218ab 的最简公分母是（）A ．2224a bB ．3324a b C ．3224a b D ．2324a b 6．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)-D ．(2,3)--7．若()aM a b b=≠，则M 可以是（）A ．22a b --B ．22a b ++C ．ab--D ．22a b8．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．20002000250x x -=+B ．20002000250x x -=+C ．20002000250x x -=-D ．20002000250x x-=-9．把式子中根号外的m 移到根号内得（）AB C D10．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙.设()0S k a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是（）A ．102k <<B ．322k <<C ．312k <<D ．112k <<二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝_____．12．数据0.00000146用科学记数法表示应是______________．13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．14有意义，则x的取值范围是______________．15．如图，点A 坐标为(2，2)，则线段AO 长度为_____．16．如图，已知30AOB ∠=︒，点M ，N 在边OA 上，OM x =，2ON x =+，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好只有一个，则x 的取值范围是______．三、解答题17．因式分解：(1)32244y xy x y +-；(2)()()2294ax y b y x -+-．1819．先化简，再求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中3x =，15y =．20．计算22121124a a a a ++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭21．解分式方程：111242x x x++=--．22．已知：如图，∠B ＝∠C ＝90°，AF =DE ，BE =CF ．求证：AB =DC ．23．小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．(1)用尺规作图：在AC边上确定一点D，使得点D到BC，AB的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的前提下，求点D到AB的距离．25．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：）2=a﹣b≥0∴a+b a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+1x的最小值为．当x＜0时，x+1x的最大值为；（2）若y=27101x xx+++，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的定义:轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,逐一判定即可.【详解】A选项，不是轴对称图形，符合题意；B选项，是轴对称图形；C选项，是轴对称图形；D选项，是轴对称图形；故答案为A.【点睛】此题主要考查轴对称图形的判定，熟知概念，即可解题.2．B【分析】根据最简二次根式的意义逐个进行判断即可．＝2不符合题意；不是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提．3．A【分析】根据全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分线的定义即可证明．【详解】解：在∆ABC与∆ADC中，AB ADBC DCAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∆ABC≌∆ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC为∠BAD的角平分线，故选：A．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．4．A【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方=221312-=25，即大正方形面积为25，∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，∴两个小正方形的面积和为25，∴阴影部分的面积为：25+25=50．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．5．A【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：分式213a b 与218ab分母分别是23a b 、28ab ，故最简公分母是2224a b ．故选：A ．【点睛】本题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．6．B【分析】根据关于y 轴的对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解．【详解】解：点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是(2,3)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握关于y 轴的对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于x 轴的对称点的纵坐标互为相反数，横坐标不变是解题的关键．7．C【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【详解】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；D选项是分子分母同时平方，不符合题意；C选项是分子分母同时乘-1，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟记分式的基本性质，准确进行判断．8．A【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x-=+2，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．C【分析】根据二次根式有意义的条件易得m＜0，再根据二次根式的性质有原式=﹣【详解】∵﹣1m＞0，∴m＜0，则原式=故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.10．D【分析】由题意可求S甲=2ab-b 2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．【详解】∵S甲=2ab-b 2，S乙=2ab．∴22122 S ab b b kS ab a-===-乙甲∵a ＞b ＞0∴12＜k ＜1故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．11．3【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)()1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12．61.4610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000146 1.4610-=⨯．故答案为：61.4610-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．两直线平行，内错角相等【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】“内错角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”．故答案为：两直线平行，内错角相等14．3x ≥##3x≤【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．有意义，∴30x -≥，∴3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．15．【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A 坐标为（2，2），∴AO =故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16．2x =或>4x 【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当2x =时，即2OM MN ==，以M 为圆心，以2为半径的圆交OB 于P 点，此时2MP PN MN ===，则点P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好只有一个．②如图2．当4x =时，即4OM =，过M 点作MP OB ⊥于P 点，∴122MP OM ==．∴2MP MN ==，作MN 的垂直平分线交OB 于P '点，则P M P N ''=．此时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好有2个．则当>4x 时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当2x =或>4x 时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．17．(1)()22y x y -(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解．【详解】（1）原式＝()2244y x xy y -+＝()22y x y -；（2）原式＝()()2294ax y b x y ---＝()()2294x y a b --＝()()()3232x y a b a b -+-．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．18．5【分析】根据二次根式的乘除法运算法则计算即可.【详解】原式2-5-=555【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19．x y -；-12【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：2()()()2x y x y x y x⎡⎤-+-+÷⎣⎦()222222x xy y x y x⎡⎤=-++-÷⎣⎦222222x xy y x y x⎡⎤=-++-÷⎣⎦()2222x xy x=-÷x y=-把3x =，15y =代入得：31512x y -=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简计算，熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，平方差公式，是解题的关键．20．21aa -+【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()2112=222a a a a a +--÷++-()()()()2122=21a a a a a -++-⋅++2=1a a -+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．21．34x =【分析】方程两边都乘2(2)x -得出12(1)2(2)x x -+=-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：111242x x x++=--，1112(2)2x x x +-=--，方程两边都乘2(2)x -，得12(1)2(2)x x -+=-，解得：34x =，检验：当34x =时，2(2)0x -≠，∴34x =是原方程的解，即原方程的解是34x =．【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验．22．详见解析【分析】运用HL 定理证明直角三角形全等即可．【详解】∵BE =CF ，∴BF =CE在Rt ABF 与Rt DCE 中：AF DE BF CE=⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL △△≌∴AB =DC【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL 定理是解题关键．23．（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；（2）先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可．【详解】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得180018004.51.6x x+=，解这个方程，得150x=，经检验，150x=是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为180012150=（分），骑自行车所用时间为12 4.57.5-=（分），在家取作业本和取自行车共用了3分，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要127.5322.5++=（分）．因为22.520>，所以小刚不能在上课前赶回学校．【点睛】本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解．24．(1)见解析(2)8 3【分析】（1）作∠ABC的角平分线，交AC于点D，即可得答案；（2）过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DF=CD，利用勾股定理可求出BC的长，利用S△ABC=S△ABD+S△BCD列方程求出DF的长即可得答案．【详解】（1）如图，作∠ABC的角平分线，交AC于点D，点D就是所要求作的点．（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得8BC =由（1）可得：BD 平分∠ABC ．∵DC ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DC ＝DF ，∵S △ABC =S △ABD +S △BCD ∴111222AC BC AB DF BC CD ⋅=⋅+⋅，即12DF （10+8）=12×6×8，解得：DF =83，即点D 到AB 的距离为83．【点睛】本题考查尺规作图——角平分线，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．25．（1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．【分析】（1）当x ＞0时，按照公式a +b a =b 时取等号）来计算即可；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-＞0，则也可以按公式a +b a =b 时取等号）来计算；（2）将y 27101x x x ++=+的分子变形，分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，由三角形面积公式可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，再表示出四边形的面积，根据题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】（1）当x ＞0时，x 1x +≥=2；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-0．∵﹣x 1x -≥=2，∴则x 1x +=-（﹣x 1x -）≤﹣2，∴当x ＞0时，x 1x +的最小值为2．当x ＜0时，x 1x+的最大值为﹣2．故答案为2，﹣2．（2）∵x ＞﹣1，∴x +1＞0，∴y 27101x x x ++=+()2(1)5141x x x ++++=+=（x +1）41x +++5=4+5=9，∴y 的最小值为9．（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOD ，∴x ：9=4：S △AOD ，∴S △AOD 36x =，∴四边形ABCD 面积=4+9+x 36x +≥=25．当且仅当x =6时，取等号，∴四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用．。

厦门市双十中学2023-2024学年八年级（上）数学期末测试一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是()A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )A B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的性质3．当1x=−时，下列分式中有意义的是()A．11xx−+B．211xx−+C．31 1x+D．120242024xx−+4．一个六边形的内角和是外角和的()倍．A．2B．3C．4D．6 5．已知图中的两个三角形全等，则α∠等于()A．72°B．60°C．58°D．50°6．下列各式计算正确的是( ) A ．3223a a a ÷=B ．326a a a =C ．632()a a −=D ．222()a b a b +=+7．对于问题：如图1，已知AOB ∠，只用直尺和圆规判断AOB ∠是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA 、OB 上分别取C 、D ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测量得OE OD =，则90AOB ∠=°．则小意同学判断的依据是( )A ．等角对等边B ．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C ．垂线段最短D ．等腰三角形“三线合一”8．如果多项式21x +加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是( ) A ．2x −B ．2xC ．414x −D ．414x9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)，AOB ∆为等腰直角三角形，90AOB ∠=°，则点B 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(2,3)−C ．(3,2)−D ．( 1.5,3)−10．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A ．200000200000(120%)50x x −=− B ．200000200000(120%)50x x +=− C ．200000200000(120%)50x x −=+D ．200000200000(120%)50x x +=+ 二．填空题（本题共6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共32分） 11．计算：（1）233x x = ；（2）422(3)x x x −÷= ； （3）23(2)x −= ；（4）202320241(2)()2−= ．分解因式：（1）216m −= ；（2）244x x −+= ． 12．已知2ab =−，3a b +=，则32232a b a b ab ++的值是 ．13．华为60Mate 搭载了最新一代处理器麒麟9100，这款芯片采用了最先进的7nm 制造工艺，已知70.000000007nm m =，将0.000000007用科学记数法表示为： ． 14．已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长是 ．15．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=°，60B ∠=°，以顶点B 为圆心、适当长为半径作弧，在BC 、BA 上分别截取BE 、BD ；然后分别以D 、E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若 2.4BG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，(1,)A a ，(,3)B b ，(,3)C b t +，其中24t <<．则b 的范围是 ．三．解答题（本大题有9小题，共78分）17．（本题满分7分）计算：012)3π−++18．（本题满分7分）先化简，再求值：22211(1)2a a a a −÷++−，选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（本题满分7分）如图，ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且//BE CF ．求证：DE DF =．20．（本题满分7分）如图，在ABC ∆中． （1）尺规作图：作线段AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若32C ∠=°，AB BD =，求B ∠的度数．21．（本题满分7分）对于m n +，11m n+，22m n +等代数式，如果交换m 和n 的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x ，y 的分式y mxx y−是完美对称式，则： （1）m = ； （2）若完美对称式y mx x y −，满足：5y mxx y−=，且3xy =，x y >，求x y −的值．22．（本题满分9分）观察下列等式： ①22411262−=+，②22521362−=+，③22631462−=+，④22741562−=+，… （1）请按以上规律写出第⑥个等式： ；（2）猜想并写出第n 个等式： ；并证明猜想的正确性． （3）利用上述规律，求下列算式的结果：222222224135236331009736666−−−−−−−−+++…+．23．（本题满分10分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米．（1）若甲车比乙车的速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C 城．求两车的速度． （2）设乙车的速度x 千米/时，甲车的速度()x a +千米/时，0a >，若10x a =，则哪一辆车先到达C 城，并说明理由．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知(,)A a b，且a、b满足b=−1（1）求A点的坐标；（2）如图1，已知点(1,0)F，点A、D关于x轴对称，连接AD交x轴于E，OG OD⊥交AF 的延长线于G，判断OG和OA的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点(1,0)C，连AC、FC，试确定ACO FCOF、(0,3)∠+∠的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．25．（本题满分12分）如图1，ABC∆是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F，AE CD=．（1）求BFD∠的度数；（2）如图2，当30AGB∠=，连接AG、BG，∠<时，延长CF至G，使得120DAC①求证：CG平分AGB∠；②若BE CG⊥，6CF=，求CG的长度．第8页第9页。

深圳实验学校2023－2024第一学期期末考试初二年级数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. 0.4583B.37C. 3.97D.π−2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.B.C.D.3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185180 方差 3.63.67.481根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为cm x 和cm y ，则依题意可列方程组为（ ）.A. 22253x y y x +==B. 2253x y x y +==C. 2253x y x y +==D. 2253x y y x +==6. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6m 处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8m 处，则大树折断之前的高度是（ ）．A 10mB. 14mC. 16mD. 18m7. 对于一次函数132y x =−+，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象不经过第四象限B. 函数图象与x 轴的交点坐标是()0,3C. 函数的图象向下平移3个单位长度得12y x =−的图象 D. 若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y < 8. 若关于x 的不等式组21521x x a −≥ <−的整数解共有四个，则a 的取值范围是（ ）A. 3.54a <≤B. 3.54a ≤<C. 3.54a <<D. 3.54a ≤≤9. 如图，P 为ABC 内一点，过点P 线段MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ，且M 、N 分别在PA 、PC 的中垂线上．若80ABC ∠=°，则APC ∠的度数为（ ）A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC D 为AB 上一动点（不与点A 重合），AED △为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）.的的的A. B. 6C. D. 9二．填空题（每题3分，共15分）11. 比较大小：3（填“>”“<”或“=”）12. 已知()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点()1,P m ，则关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+ =+的解为______．14. 如图，在ABC 中，ED BC ∥，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若4FG =，8ED =，求EB DC +=______．15. 如图所示，点A 、B 分别是坐标轴上的点，且OA OB =，AC x ⊥轴，点D 在x 轴负半轴上，AC OD =，连接OC 、BD 相交于点E ，若四边形ACED 的面积为56，OE 长为1，则点A 的坐标为_______．三．解答题（共7大题，共55分）16. 计算： （1− （2）(25×−17. 解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）321022x y x y −=+=（2）解不等式组()2142115x x x −≤−<+18. 如图，已知ABC 的顶点分别为()2,2A −，()4,5B −，()5,1C −．（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △．（2）点P 在x 轴上运动，当AP CP +的值最小时，直接写出点P 的坐标． （3）求ABC 的面积．19. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m 的值为_________； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．20. 某公司决定为优秀员工购买A ，B 两种奖品，已知购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同． （1）求A ，B 两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A 种奖品打九折.若该公司打算购买A ，B 两种奖品共30个，且B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？21. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA ，如果梯子的底端P 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB ．（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B 处，若 1.6MA =米， 1.2AP =米，则甲房间的宽度AB ＝______米．（2）当他在乙房间时，测得 2.4MA =米， 2.5MP =米，且90MPN ∠=°，求乙房间的宽AB ； （3）当他在丙房间时，测得 2.8MA =米，且75MPA ∠=°，45NPB ∠=°．求丙房间的宽AB ． 22. 如图1，已知函数132yx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称． （1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB ∆的面积为72，求点Q 的坐标； ②点M 在线段AC 上，连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，直接写出P 的坐标．深圳实验学校2023－2024第一学期期末考试初二年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列几个数中，属于无理数的数是（）A. 0.4583B. 37C. 3.97D. π−【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：A.0.4583是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.37是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.3.97 是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D. π−是无理数，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002(…相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.4. 下列命题中，假命题的是（）A. 面积相等的两个三角形全等B. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】A【解析】【分析】分别根据全等三角形判定，等腰三角形的定义，平行线的判定，三角形外角的定义判断即可．【详解】A．面积相等的两个三角形不一定全等，故原选项错误；B．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，故原选项正确；的C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原选项正确；D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原选项正确； 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的定义，平行线的判定，三角形外角的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．5. 如图，用10块形状、大小完全相同小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为cm x 和cm y ，则依题意可列方程组为（ ）A. 22253x y y x +==B. 2253x y x y +==C. 2253x y x y +==D. 2253x y y x +==【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为2x y +或25，故225x y +=，长方形的上下边可以表示为2x ，或3x y +，故23x y x =+，整理得3x y =，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：2253x y x y+==故选：B ．6. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6m 处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8m 处，则大树折断之前的高度是（ ）．A. 10mB. 14mC. 16mD. 18m【答案】C 【解析】的【分析】大树未折断部分，折断部分，和地面正好构成直角三角形，应用勾股定理求出线段AC 的长度，再加上未折断的AB 即可求出树的高度．【详解】解：如图：树的总高度为：+AB AC ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得：222AB BC AC +=，∴22268AC +=，∴10AC =，∴61016AB AC +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是求出折断部分的长度，注意一定要加上未折断部分的长度，这是易错点．7. 对于一次函数132y x =−+，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象不经过第四象限B. 函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,3C. 函数的图象向下平移3个单位长度得12y x =−的图象 D. 若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y < 【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可．【详解】解：A 、由132y x =−+可知102k =−<，30=>b ， ∴直线过一，二，四象限，故不合题意；B 、当0x =时，1332y x =−+=， ∴函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,3)，故不合题意；C 、直线132y x =−+向下平移3个单位长度得113322y x x =−+−=−，故符合题意； D 、102k =−< ， y ∴随x 的增大而减小，∴若12x x <，则12y y >，故不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据k 、b 的符号判断直线过第几象限，会求直线与坐标轴的交点．8. 若关于x 的不等式组21521x x a −≥ <−的整数解共有四个，则a 的取值范围是（ ） A. 3.54a <≤B. 3.54a ≤<C. 3.54a <<D. 3.54a ≤≤ 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集321x a ≤<−，再由不等式组的整数解共有四个，可得6217a <−≤，即可求解．熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【详解】解：21521x x a −≥ <− ①②，解不等式①得：3x ≥，∴不等式组的解集为321x a ≤<−，∵不等式组的整数解共有四个，∴6217a <−≤，解得：3.54a <≤．故选：A9. 如图，P 为ABC 内一点，过点P 的线段MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ，且M 、N 分别在PA 、PC的中垂线上．若80ABC ∠=°，则APC ∠的度数为（ ）A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°【答案】C【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到,MA MP NP NC ==，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵80ABC ∠=°， ∴100BMN BNM ∠∠=°＋，∵M 、N 分别在PA 、PC 的中垂线上，∴,MA MPNP NC ==， ∴12MPA MAP BMN ∠=∠=∠，12NPC NCP BNM ∠=∠=∠， ∴1100502MPA NPC ∠+∠°=×=°， ∴18050130APC ∠=−=°°°，故选C ． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC D 为AB 上一动点（不与点A 重合），AED △为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）A. B. 6C. D. 9【答案】B【解析】 【分析】连接DG ，AG ，设AG 交DE 于点H ，先判定AG 为线段DE 的垂直平分线，再判定()BAC BAG AAS ′≅ ，然后由全等三角形的性质可得答案．【详解】：如图，连接DG ，AG ，设AG 交DE 于点H ，DE DF ⊥ ，G 为EF 的中点，DG GE ∴=，∴点G 在线段DE 的垂直平分线上，AED 为等边三角形，AD AE ∴=，∴点A 在线段DEAG ∴为线段DE 的垂直平分线，AG DE ∴⊥，1302DAG DAE ∠=∠=°， ∴点G 在射线AH 上，当BG AH ⊥时，BG 的值最小，如图所示，设点G ′为垂足，90ACB ∠=° ，30CAB ∠=°，ACB AG B ′∴∠=∠，CAB BAG ′∠=∠，则在BAC 和BAG ′△中，ACB AG B CAB BAG AB AB ∠=∠ ∠=∠=′ ′， ()BAC BAG AAS ′∴≅ ．BG BC ′∴=，∵90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC ，∴12BC AB =，222BC AB +=，∴222(2)BC BC +=，解得：6BC =，∴6BGBC ′== 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11. 比较大小：3（填“>”“<”或“=”）【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数的大小比较，将3，然后比较被开方数即可比较大小．【详解】解：3=<故答案为：<． 12. 已知()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．【答案】1【解析】 【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：∵()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称， ∴12,510a b −=+−=， 解得3,4a b ==−，∴()2022a b +()2022341=−=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点()1,P m ，则关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+ =+的解为______．【答案】12x y == 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到P 点坐标即可，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵直线1y x =+经过点()1,P m ，∴11m =+，解得2m =，∴()1,2P ，∴关于x 的方程组1y x y kx b =+ =+ 的解为12x y = = ， 故答案为：12x y = =． 14. 如图，在ABC 中，ED BC ∥，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若4FG =，8ED =，求EB DC +=______．【答案】12【解析】【分析】根据角平分线和平行线的性质可得EBG EGB ∠=∠，DFC DCF ∠=∠，根据等腰三角形的性质可得EG BE =，DF DC =，即可求解．【详解】解：由题意可得：BG 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠∴ABG CBG ∠=∠，DCF BCF ∠=∠又∵ED BC ∥∴EGB CBG ∠=∠，DFC BCF ∠=∠ ∴EBG EGB ∠=∠，DFC DCF ∠=∠ ∴EG BE =，DF DC =∴12EB DC EG DF ED FG +=+=+=故答案为：12【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 15. 如图所示，点A 、B 分别是坐标轴上的点，且OA OB =，AC x ⊥轴，点D 在x 轴负半轴上，AC OD =，连接OC 、BD 相交于点E ，若四边形ACED 的面积为56，OE 长为1，则点A 的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】首先根据全等三角形的判定定理SAS ，即可证得OAC BOD △≌△，可得C ODB ∠=∠，OA BO =，OAC BOD S S =△△，可证得56BOE ACED S S ==△四边形，再根据直角三角形的性质可证得90DEO BEO ∠=∠=°，根据三角形的面积公式，即可求得53BE =，最后根据勾股定理可求得OB ，据此即可解答．【详解】解：AC x ⊥ ，90OAC BOD ∴∠=∠=°在OAC 与BOD 中，OA OB OAC BOD AC OD = ∠=∠ =()SAS OAC BOD ∴△≌△，C ODB ∴∠=∠，OA BO =，OAC BOD S S =△△，OAC ODE BOD ODE S S S S ∴−=−△△△△，56BOE ACED S S ∴==△四边形， 90AOC C ∠+∠=° ，90ODB AOC ∴∠+∠=°，90DEO BEO ∴∠=∠=°，1151226BOE S OE BE BE ∴=⋅=××=△， 53BE ∴=，BO ∴===OA ∴ ∴点A的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得90BEO ∠=°是解决本题的关键．三．解答题（共7大题，共55分）16. 计算：（1− （2）(25×− 【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）本题考查的是实数的运算，先根据实数的乘除法则进行计算，再进行实数的加减即可；各种运算律的灵活应用是解决此题的关键；（2）先利用完全平方公式计算，然利用平方差计算即可．小问1详解】−=−=【小问2详解】(25×−(225++×−((55=+×−(225=−2524=−1=．17. 解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）321022x yx y−=+=（2）解不等式组()2142115xxx−≤−<+【【答案】（1）22x y = =−（2）23x −<≤【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键；（1）根据加减消元可进行求解方程组；（2）根据一元一次不等式组的解法可进行求解．【小问1详解】解：321022x y x y −= +=①②， 2×②得：424x y +=③， ①+③得：714x =，解得：2x =，把2x =代入②得：42y +=， 解得：=2y −，∴原方程组的解为：22x y = =−； 【小问2详解】解：()2142115x x x −≤ −<+①② 解不等式①，得，3x ≤解不等式②，得2x >−把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为23x −<≤．18. 如图，已知ABC 的顶点分别为()2,2A −，()4,5B −，()5,1C −．（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △．（2）点P 在x 轴上运动，当AP CP +的值最小时，直接写出点P 的坐标． （3）求ABC 的面积．【答案】（1）见解析 （2）()4,0P −（3） 5.5ABC S =【解析】【分析】（1）根据题意，先画出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再一次连接即可； （2）连接1CA ，与x 轴相交于点P ，点P 即为所求，再用待定系数法求解直线1CA 的函数表达式，最后即可求出点P 的坐标；（3）用割补法即可求解．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知连接1CA ，与x 轴相交于点P ，点P 即为所求；设直线1CA 的函数解析式为：()0y kx b k =+≠， 把()5,1C −，()12,2A −−代入得：1522k b k b =−+ −=−+，解得： 14k b =− =− ， ∴直线1CA 的函数解析式为：4y x =−−， 把0y =代入得：04x =−−，解得：4x =−，∴()4,0P −．【小问3详解】11134132314 5.5222ABC S =×−××−××−××= ． 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．19. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m 的值为_________；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．【答案】（1）40，20（2）6 （3）96人【解析】【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m 的值；（2）根据中位数计算公式进行解答即可；（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．的【小问1详解】解：本次接受随机抽样调查学生人数为：14÷35%=40（人），m %=840×100%=20%，则m =20； 故答案为：40，20；【小问2详解】解：∵ 本次抽样调查了40个学生，∴ 中位数是第20、21个数的平均数，∴ 中位数是（6+6）÷2=6 ，【小问3详解】解：根据题意得：480×（10%+10%）=96（人）．答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数约是96人．【点睛】本题考查了条形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 某公司决定为优秀员工购买A ，B 两种奖品，已知购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同．（1）求A ，B 两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A .若该公司打算购买A ，B 两种奖品共30个，且B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？【答案】（1）每个A 种奖品的价格为100元，每个B 种奖品的价格为80元（2）2600元【解析】【分析】（1）设每个A 种奖品的价格为x 元，每个B 种奖品价格为y 元，根据购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同列出方程组求解即可；（2）设购买A 种奖品a 个，则购买B 种奖品()30a −个，根据B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，列出不等式求出a 的范围，设购买奖品的总花费为w 元，根据题意列出w 关于a 的一次函数，利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设每个A 种奖品的价格为x 元，每个B 种奖品价格为y 元，的根据题意，得：3214045x y x y −= =， 解得：10080x y = =， 答：每个A 种奖品的价格为100元，每个B 种奖品的价格为80元；【小问2详解】解：设购买A 种奖品a 个，则购买B 种奖品()30a −个， 根据题意，得：1302a a −≤， 解得：20a ≥．设购买奖品的总花费为w 元，根据题意，得：()1000.98030102400w a a a ×+−+， 100> ，w ∴随着a 的增大而增大．∴当20a =时，w 取得最小值，102024002600min w =×+=．答：该公司最少花费2600元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应21. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA ，如果梯子的底端P 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB ．（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B 处，若 1.6MA =米， 1.2AP =米，则甲房间的宽度AB ＝______米．（2）当他在乙房间时，测得 2.4MA =米， 2.5MP =米，且90MPN ∠=°，求乙房间的宽AB ； （3）当他在丙房间时，测得 2.8MA =米，且75MPA ∠=°，45NPB ∠=°．求丙房间的宽AB ．【答案】（1）3.2；（2）3.1；（3）丙房间的宽AB 是2.8米．【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，全等三角形的应用，解直角三角形的应用，根据PM PN =以及MPN ∠的度数得到PMN 为等边三角形是解题的关键．（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）证明AMP BPN ≌ ，从而得到 2.4MA PB ==米，0.7PA NB ==米， 即可求出AB PA PB =+；（3） 根据PM PN =以及MPN ∠的度数得到PMN 为等边三角形利用相应的三角函数表示出MN ，MP 的长，可得到房间宽AB 和AM 长相等．【小问1详解】解：在Rt AMP 中，∵90A ∠=°， 1.6MA =米， 1.2AP =米，∴2PM ，∵2PB PM ==，∴甲房间的宽度 3.2AB AP PB =+=米，【小问2详解】解：∵90MPN ∠=°，∴90APM BPN ∠+∠=°，∵90APM AMP ∠+∠=°，∴AMP BPN ∠=∠，在 AMP 与BPN △中，90AMP BPN MAP PBN MP PN ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴AMP BPN ≌ ，∴ 2.4MA PB ==，∴0.7PA ，∴.01.43.72AB PA PB =+=+=米．【小问3详解】解：过N 点作MA 垂线，垂足点D ，连接NM ，设AB x =，且AB ND x ==．∵梯子的倾斜角BPN ∠为45°，∴BNP △为等腰直角三角形，PNM △为等边三角形()180457560°−°−°=°，梯子长度相同，15MND ∠=°，∵75APM ∠=°，∴15AMP ∠=°，∴DNM AMP ∠=∠，∵PNM △为等边三角形，∴NM PM =，∴()AAS AMP DNM ≌，∴AM DN =，∴ 2.8AB DN AM ===AB 是2.8米．22. 如图1，已知函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称． （1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ． ①若PQB ∆的面积为72，求点Q 的坐标； ②点M 在线段AC 上，连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，直接写出P 的坐标．【答案】（1）直线BC 的函数解析式为132y x =−+；（2）①Q的坐标为3−或(，3+；②P 的坐标为3(2−，9)4或3(2，15)4 【解析】【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）①先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；②分点M 在y 轴左侧和右侧，由对称得出BAC ACB ∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=°，所以，当90MBC ∠=°即可，利用勾股定理建立方程即可22945(6)x x ++=−，即可求解．【详解】解：（1）对于132y x =+， 由0x =得：3y =，∴B （0，3）．由0y =得：1302x +=，解得6x =−， ∴A （-6，0），∵ 点C 与点A 关于y 轴对称．∴C （6，0），设直线BC 的函数解析式为y kx =+， ∴360b k b = += ，解得123k b =− = ， ∴直线BC 的函数解析式为132y x =−+；（2）①设点(,0)M m ，则点1(3)2P m m +，，点1(3)2Q m m ， ， 过点B 作BD PQ ⊥与点D ，则113(3)22PQ m m m =−+−+=，||BD m =， 则PQB ∆的面积2117·222PQ BD m ==，解得m =，故点Q 的坐标为，3−或(，3； ②如图2，当点M 在y 轴的左侧时，点C 与点A 关于y 轴对称，AB BC ∴=，BAC BCA ∴∠=∠，BMP BAC ∠=∠ ，BMP BCA ∴∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=° ，90BMC BCA ∴∠+∠=°，180()90MBC BMC BCA ∴∠=°−∠+∠=°， 222BM BC MC ∴+=，设(0)M x ，，则1(3)2P x x +，， 222223BM OM OB x =∴=++，MC 2=(6-x)2，222226345BC OC OB =+=+=， 22945(6)x x ∴++=−，解得32x =−， 3(2P ∴−，9)4， 当点M 在y 轴的右侧时， 同理可得3(2P ，15)4，综上，点P的坐标为3(2−，9)4或3(2，15)4．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．。

专业课原理概述部分一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项不属于《仁爱版数学》教材的特点？A. 强调数学知识的系统性和逻辑性B. 注重培养学生的数学思维和创新能力C. 侧重于数学问题的解决与应用D. 突出数学知识的趣味性和实践性A. 自主学习B. 合作学习C. 探究学习D. 机械记忆3. 《仁爱版数学》教材在内容选择上注重哪些方面？A. 时代性B. 实用性C. 趣味性D. 严肃性A. 提高学生的数学素养B. 培养学生的审美能力C. 发展学生的创新精神D. 增强学生的应试能力5. 《仁爱版数学》教材在编排上注重哪些原则？A. 由易到难B. 由浅入深C. 循序渐进D. 突破常规二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 《仁爱版数学》教材在内容选择上注重时代性、实用性和趣味性。

（）2. 《仁爱版数学》教材在编排上注重由易到难、由浅入深、循序渐进的原则。

（）3. 《仁爱版数学》教材强调机械记忆的学习方法。

（）4. 《仁爱版数学》教材在内容选择上注重严肃性。

（）5. 《仁爱版数学》教材在编排上注重突破常规的原则。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 《仁爱版数学》教材在内容选择上注重______、______和______。

2. 《仁爱版数学》教材在编排上注重______、______和______的原则。

3. 《仁爱版数学》教材强调______、______和______的学习方法。

4. 《仁爱版数学》教材所强调的教学目标包括提高学生的______、培养学生的______和发展学生的______。

5. 《仁爱版数学》教材在内容选择上注重______、______和______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述《仁爱版数学》教材的特点。

2. 简述《仁爱版数学》教材在内容选择上的原则。

3. 简述《仁爱版数学》教材在编排上的原则。

4. 简述《仁爱版数学》教材所强调的学习方法。

5. 简述《仁爱版数学》教材所强调的教学目标。

八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.5的平方根可以表示为（）A.±√5B.√±5C.±5D.√52.点A（2，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=55°，则∠2等于（）A.55°B.65°C.125°D.135°（第3题图）（第6题图）（第9题图）4.一组数据：65，57，56，58，56，58，56，这组数据的众数是（）A.56B.57C.58D.655.方程组{7x+2y=4①7x－3y=﹣6②，由①－②得（）A.2y－3y=4－6B.2y－3y=4+6C.2y+3y=4－6D.2y+3y=4+66.已知正比例函数图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A.y=xB.y=﹣xC.y=﹣3xD.y=﹣x37.甲，乙，丙，丁四组的人数相同，且平均升高都是1.68m，升高的方差分别是S2甲=0.15，S2乙=0.12，S2丙=0.10，S2丁=0.12，则身高比较整齐的组是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知实数x，y满足|x－3|+√y－2=0，则代数式（y－x）2023的值为（）A.1B.﹣1C.2023D.﹣20239.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值是（）A.10B.11C.12D.1410.如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴每秒1个单位长度的速度向右移动，且过点P的直线y=﹣x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM 有公共点，则t的取值范围是（）A.3≤t≤7B.3≤t≤6C.2≤t≤6D.2≤t≤5（第10题图）二.填空题。

吉林油田第十二中学2023—2024学年度第一学期期末考试初二数学试卷（试卷满分120分，时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（）A ．2.57×105B ．25.7×10﹣4C ．2.57×10﹣5D ．2.57×10﹣63．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．（3ab 2）2＝9a 2b 4D ．4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE ＝AF ，GE ＝GF ，则△AEG ≌△AFG 的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．下列约分正确的是（）A ．B．C．D．6.如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，点D 为图中所作直线和射线与AC 的交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（）A ．AD ＝BDB ．∠A ＝∠CBDC ．∠ABD ＝32°D ．CD ＝GD二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：4ab•2a 2b＝.8．因式分解a 3b ﹣ab ＝.9．正五边形的每一个内角都等于°10．若分式有意义，则x 应满足的条件为.11．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝40°．点D 和点E 分别在AC 和BC 的延长线上，并且CD ＝CE ，连接DE ．则∠D 的度数为.12.有下列方程：①﹣＝1，②﹣2＝5，③＝﹣6（m 为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有.（填序号）．13．若（x+2）（x ﹣3）＝x 2+bx+c ，其中b ，c 为常数，则点P （b ，c ）关于y 轴的对称点的坐标为．14．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在△ABC 的外部A'处．则整个阴影部分图形的周长为cm ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a+（﹣2a ）（2a+1）16．（5分）计算：（a+1）2+（3﹣a ）（3+a ）17．（5分）计算：18.（5分）解方程：+2＝学校班级姓名密封线第11题图第14题图第4题图第6题图四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：，x 在1，2，﹣3中选取合适的数．20.（7分）如图，△ABC 是等边三角形，点E 在AC 边上，连接BE ，以BE 为一边作等边△BED ，连接AD ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）若BC ＝8cm ，BE ＝7cm ，求△ADE 的周长.21．（7分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）△ABC 的面积为.22．（7分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果购进第二批用了6300元，（1）那么购进第一批书包的单价是多少元？（2）若商店两次购进书包的售价均为100元，那么这两批书包全部售出后，商店共盈利_____元.五、解答题（每小题8分，共16分）23.（8分）如图，ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，垂足分别为D ，C ，并且AC ＝BD ，AE ＝BF ，连接CE ．（1）求证：AE ∥FB ；（2）若DC ＝DE ，∠A ＝25°，求∠AEC 的度数；（3）若DC ＝DE ，∠A ＝m ，则∠AEC ＝.（用含m 的式子表示）．24．（8分）【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知a+b ＝5，ab ＝3，求a 2+b 2的值．【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：方法一方法二∵a+b ＝5，∴（a+b ）2＝25．∴a 2+2ab+b 2＝25．∵ab ＝3，∴a 2+b 2＝25﹣2ab ＝25﹣6＝19．∵（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，∵a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ，∵a+b ＝5，ab ＝3，∴a 2+b 2＝25﹣6＝19．【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题．（1）已知a ﹣b ＝1，a 2+b 2＝9，求ab 的值；（2）已知a+＝4，求（a ﹣）2的值．【拓展提升】如图，在六边形ABCDEF 中，对角线BE 和CF 相交于点G ，当四边形ABGF 和四边形CDEG 都为正方形时，若BE ＝8，正方形ABGF 和正方形CDEG 的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形．如图1，P 为∠AOB 的角平分线OC 上一点，常过点P 作PD ∥OB 交OA 于点D ，易得△POD 为等腰三角形．（1）【基本运用】如图2，把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B'处，则重合部分△ACE 的形状是_____________．（2）【类比探究】如图3，△ABC 中，内角∠ABC 与外角∠ACG 的角平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试探究线段BD 、DE 、CE 之间的数量关系并说明理由；（3）【拓展提升】如图4，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 边的中点，AE 平分∠BAD ，连接BE ，求证：AE ⊥BE．26.（10分）已知，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于A （m ，0），B （0，n ），m 、n 满足m 2+n 2+2m ﹣4n+5＝0，点P 是坐标平面内任意一点.（1）求m 、n 的值；（2）如图1，若点P 在y 轴上，当∠BPA ＝45°时，求点P 的坐标；（3）当△ABP 是以AB 为底边的等腰直角三角形时，请直接写出点P 的坐标.吉林油田第12中学2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1.C2.C3.C4.D5.A6.D二、填空题（每小题3分，共24分）7.8a3b28.ab（a+1）（a﹣1）9.10810.x≠﹣211.65°12.②13.(1,-6)14.12三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a+（﹣2a）（2a+1）．解：原式＝4a2﹣2a+1﹣4a2﹣2a-----------------------------------------------2分＝﹣4a+1----------------------------------------------------------------5分16．（5分）计算：（a+1）2+（3﹣a）（3+a）解：原式＝a2+2a+1+9﹣a2---------------------------------------------------------2分＝2a+10--------------------------------------------------------------------5分17．（5分）计算：．解：原式＝------------------------------------------------2分＝--------------------------------------------------3分＝-----------------------------------------------------5分18.解：去分母得，3+2（x﹣1）＝x---------------------------------------------------------1分解得，x＝﹣1------------------------------------------------------------3分检验，把x＝﹣1代入x-1＝-2≠0---------------------------------------------4分∴原分式方程的解为：x＝﹣1--------------------------------------------------5分四、解答题（每小题7分，共28分）197123----------------------------2＝•-----------------------------3分＝-------------------------------------------------5分∵x≠1和﹣3，∴选取x＝2，原式＝＝﹣---------------------------7分20.（1）证明：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴BC＝BA，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°∴∠ABC﹣∠3＝∠DBE﹣∠3∴∠1＝∠2---------------------------------------------------------2分在△BCE和△BAD中∴△BCE≌△BAD（SAS）∴CE＝AD----------------------------------------------------------------------4分（2）∵△ABD≌△CBE∴AD＝CE∵BC＝8，BE＝7∴AC＝8，DE＝7---------------------------------------------------------------5分∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝CE+AE+DE＝AC+DE＝8+7＝15----------7分21.（7分）解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求-------------------------------------------------------2分2124111132---------------------------------53 2.5--------------------------------------------------------------------------------722.（7分）解：（1）设购进第一批书包的单价是x元，则购进第二批书包的单价是（x+4）元由题意得：------------------------------------------------------------------------1分×3＝-----------------------------------------------------------------------3分解得：x＝80---------------------------------------------------------------------------5分经检验，x＝80是原方程的解-----------------------------------------------------------------6分答：购进第一批书包的单价是80元（2）1700-----------------------------------------------------------------------7分五、解答题（每小题分，共16分）23.（8分）（1）证明：∵AC＝BD∴AC+CD＝BD+CD即AD＝BC---------------------------------------------------------------------------1分在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）----------------------------------------------------------2分∴∠A＝∠B∴AE∥FB------------------------------------------------------------------------3分（2）解：∵ED⊥AB∴∠ADE＝90°∵∠A＝25°∴∠AED＝65°∵DC＝DE-----------------------------------------------------------------4分∴∠CED＝45°∴∠AEC＝∠AED—∠CED＝65°—45°＝20°-------------------------------6分（3）45°﹣m-----------------------------------------------------------------------8分24.81121化简得：a2+b2﹣2ab＝1---------------------------------------------------------1分将a2+b2＝9代入得：9﹣2ab＝1----------------------------------------------------2分解得：ab＝4---------------------------------------------------------------3分（2）把a+＝4两边平方得：（a+）2＝16化简得：a2++2＝16，即a2+＝14---------------------------------------------4分则原式＝a2+﹣2＝14﹣2＝12------------------------------------------------5分【拓展提升】设BG＝a，EG＝b，则有a+b＝8，a2+b2＝36把a+b＝8两边平方得：（a+b）2＝64化简得：a2+b2+2ab＝64将a2+b2＝36代入得：36+2ab＝64解得：ab＝14则S＝2×ab＝ab＝14---------------------------------------------------8分阴影六、解答题（每小题10分，共20分）25.（10分）（1）4-t2t-8---------------------------------------------3分-------------------------------------------------6分-----------------------8--------------------------1026.（10分）解：（1）∵m 2+n 2+4m ﹣4n+5＝0∴（m 2+2m+1）+（n 2﹣4n+4）＝0∴（m+1）2+（n ﹣2）2＝0∵（m+1）2≥0，（n ﹣2）2≥0∴（m+1）2＝0，（n ﹣2）2＝0∴m+1＝0，n ﹣2＝0∴m ＝﹣1，n ＝2-------------------------------------------------------3分（2）解：由（1）得B （0，2）-----------------------------------------------------------------6∴OB ＝2∵∠BPA ＝45°，∠A OP ＝90°∴∠PAO ＝45°＝∠BPA ∴OP ＝OA ＝1∴P （0，-1）分（3）P （-3/2,3/2）或（1/2,1/2）---------------------------------------------10分注：学生答题如用其他方法，可酌情给分。

河北省邯郸市永年区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x >且3x ≠D ．2x ≥且3x ≠2．如图，关于图形①②，说法正确的是（）甲：①②均是轴对称图形乙：①②均是中心对称图形丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形丁：②不是中心对称图形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3的平方根是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．±24．下图中全等的三角形是（）A ．①和②B ．②和④C ．②和③D ．①和③5．把分式aba b+中的a ，b 都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A ．不变B ．扩大到原来的25倍C ．缩小到原来的15D ．扩大到原来的5倍6．已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180A B C ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾②因此假设不成立．∴90B ∠<︒③假设在ABC ∆中，90B ∠≥︒④由AB AC =，得90B C ∠=∠≥︒，即180B C ∠+∠≥︒．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．④③①②B ．③④②①C ．①②③④D ．③④①②7．下列说法中正确的是（）A ．近似数0.66万精确到十分位B ．近似数35.0110⨯精确到百分位C ．近似数2.10精确到十分位D ．近似数5.8万精确到千位8．尺规作图：作一个角等于已知角.如图①，已知：AOB ∠．求作：A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：步骤1：如图②，以点甲为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于点C 、D ；步骤2：作射线O A ''，以点O '为圆心，乙长为半径画弧，交O A ''于点C '；步骤3：以点C '为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ¢；步骤4：经过点D ¢画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．则甲、乙、丙所表示的内容为：（）A ．O ，OC ，CDB ．O ，OD ，OC C ．C ，OD ，CDD ．D ，OC ，OC9m 的值为（）A ．7B ．9C ．2D ．110．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，CD DE =，28CBD ∠=︒，则A∠的度数为（）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°11．下列运算正确的是（）A =B ．4=C 5=-D ．4=12．如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，B E ∠=∠，AB DE =，再添加一个条件，仍不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．BC EF =B ．A D ∠=∠C ．AC DF =D ．AC DF∥13．如图，在四边形ABCD 中，AB =2，BC =2，CD =1，DA =3，且∠ABC =90°，则∠BCD 的度数是（）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°14．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．015．设x，y 3-，则x ，y 的大小关系是（）A ．x ＞yB ．x ≥yC ．x ＜yD ．x ＝y16．如图，ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若2AE =，ABD △的周长是15，则ABC 的周长为（）A ．15B ．17C ．19D ．13二、填空题17．已知整数m满足1m m <<+，则m 的值为___________．18．如图，在△ABC 中，13,AB CB BD AC ==⊥于点D ，且12,BD AE BC =⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为___________．19．化简分式：231211122x x x x x --+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭的最后结果是___________．20．如图，ABC 中，AB 的垂直平分线DG 交ACB ∠的平分线CD 于点D ，过D 作DE AC ⊥于点E ，若10AC =，4CB =，则AE =___________．三、解答题21．已知：6x -和314x +是a 的两个不同的平方根，22y +是a 的立方根．(1)求x ，y ，a 的值；(2)求14x -的平方根．22．已知x =，y =(1)xy ；(2)223x xy y ++．23．如图，已知，DA DC =，BA BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥于点M ，PN CD ⊥于点N ，求证：DM DN =．24．春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．请你根据下面的信息（如图），计算每个灯笼和每幅春联的进价．25．如图，AD 是ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA ∠=∠；（2）//DF AC ；（3）EAC B ∠=∠．26．问题情境：如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．(1)小明发现：≌ACD BCE V V ，请你帮他写出推理过程；(2)李洪受小明的启发，求出了AEB ∠的度数，请直接写出AEB ∠为______°；(3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD 与BE 的位置关系为______；(4)如图2，ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E在同一条直线上，CM为DCE△的边DE上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．参考答案：1．D【分析】令被开方数大于或等于0，令分母不为0即可求解．【详解】解：由题意得：20x -≥，且30x -≠，解得：2x ≥且3x ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解题关键是掌握分式的分母不为0和二次根式的被开方数的非负性．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：图形①是轴对称图形，也是中心对称图形，图形②是轴对称图形，不是中心对称图形，故甲，丙，丁正确，故选：C ．【点睛】题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．3．C【分析】利用立方根定义计算即可求出值．=2，2的平方根是．故选C ．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．4．D【分析】根据全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A 、①和②，SA ，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意；B 、②和④，5cm 分别是图②和图④30︒的邻边和对边，两个三角形不全等，不符合题意；C 、②和③，SA ，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意；D 、①和③，SAS ，两个三角形全等，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．D【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后根据求出的结果得出选项即可．【详解】解：5555a b a b⋅+()255ab a b =+5ab a b =+5ab a b=⋅+所以如果把分式aba b+中的a ，b 都扩大到原来的5倍，则分式的值扩大到原来的5倍，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．6．D【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤1、假设在ABC ∆中，90B ∠≥︒2、由AB AC =，得90B C ∠=∠≥︒，即180B C ∠+∠≥︒3、180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾4、因此假设不成立．90B ∴∠<︒综上所述，这四个步骤正确的顺序应是：③④①②故选：D【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．7．D【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】A 选项：近似数0.66万精确到百位，所以A 选项错误；B 选项：近似数35.0110⨯精确到十位，所以B 选项错误；C 选项：近似数2.10精确到百分位，所以C 选项错误；D 选项：近似数5.8万精确到千位，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数与精确数的接近程度，绝此题的关键是将带单位和科学记数法转换为常规数，从而分析精确到哪一位．8．A【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤分析即可求解．【详解】解：步骤1：如图②，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于点C 、D ；步骤2：作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；步骤3：以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ¢；步骤4：经过点D ¢画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键．9．D=12m ∴+=，解得1m =，故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的概念是解题关键．10．A【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理得到BD 平分ABC ∠，则28EBD CBD ∠=∠=︒，然后利用互余计算A ∠的度数．【详解】解：∵DE AB ⊥，DC BC ⊥，DE DC =，∴BD 平分ABC ∠，∴28EBD CBD ∠=∠=︒，∴909022834A ABC ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．故选：A ．【点睛】此题考查了角平分线性质定理的逆定理，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．11．D【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断．【详解】解：AB 、=C5==，所以选项错误，不符合题意；D 、4，所以选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．12．C【分析】根据全等三角形的判定定理“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”逐项判定．【详解】A 、由BC EF =，B E ∠=∠，AB DE =，可根据“SAS ”判定ABC DEF ≌△△，故不符合题意；B 、由B E ∠=∠，AB DE =，A D ∠=∠，可根据“ASA ”判定ABC DEF ≌△△，故不符合题意；C 、由AC DF =，B E ∠=∠，AB DE =，可知不能判定ABC DEF ≌△△，故符合题意；D 、由BE ∠=∠，AB DE =，AC FD ∥，可得ACB DFE ∠=∠，然后根据“AAS ”判定ABC DEF ≌△△，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．C【分析】连接AC ，由于90,2ABC AB BC ∠=︒==，利用勾股定理可求AC ，并可求45BCA ∠=︒，而1,3CD DA ==，易得222AC CD DA +=，可证ACD 是直角三角形，于是有=90ACD ∠︒，从而易求∠BCD ．【详解】解：如图所示，连接AC ，∵90,2ABC AB BC ∠=︒==，∴45AC BCA ==∠=︒，又1,3CD DA ==，∴222819,9AC CD DA +=+==，∴222AC CD DA +=，∴ACD 是直角三角形，∴=90ACD ∠︒，∴4590135BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是连接AC ，并证明ACD 是直角三角形．14．A【分析】分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0．再把分式方程化为整式方程，把增根代入求解即可．【详解】解：原方程可化为()24x x a =-+，∴8x a =-，∵分式方程无解，∴4x =，∴84a -=，∴4a =．故选A【点睛】本题考查的是分式方程的解法，分式方程无解的含义，熟知分式方程无解的含义是解本题的关键．15．A【分析】把x 的值分母有理化，再比较．【详解】，所以x=-y 且x ＞y ．故选A ．两者互为相反数是解决本题的关键．16．C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，24AC AE ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：DE 是AC 的垂直平分线，2AE =，DA DC ∴=，24AC AE ==，ABD 的周长为15，15AB BD AD AB BD DC AB BC ∴++=++=+=，ABC ∴的周长15419AB BC AC =++=+=，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．6m 为整数，即可求解．【详解】解：∵363849<<，∴67∵m 为整数，∴6m =，故答案为：6．18．5【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵13,AB CB BD AC ==⊥于点D 且12,BD =∴5AD CD ===，∵AE BC⊥∴152DE AC CD ===故答案为：5．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19．41x-【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【详解】解：231211122x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()211311121x x x x x x -+-⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭()()()2212111x x x x --+=⋅+-41x =-．故答案为：41x-．【点睛】此题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．3【分析】连接AD 、BD ，作DH CB ⊥于H ，由角平分线的性质得出DE DH =．证明Rt Rt (HL)ADE BDH ≌，得出AE BH =，同理()Rt HL CDE CDH ≌，得出CE CH =，进而得出答案．【详解】解：连接AD 、BD ，作DH CB ⊥于H ，如图所示：点D 在AB 的垂直平分线上，AD BD ∴=，点D 在ACB ∠的平分线上，DE AC ⊥，DH BC ⊥，D E D H ∴=，在Rt ADE △和Rt DBH △中，AD BD DE DH =⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)ADE BDH ∴ ≌，AE BH ∴=，同理可证()Rt HL CDE CDH ≌，CE CH BC BH ∴==+，AE CE AC += ，AE CH AE BC BH AC ∴+=++=，2AE BC AC ∴+=，2410AE ∴+=，3AE ∴=；故答案为：3．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形．21．(1)x =-2，y =1，a =64；(2)1-4x 的平方根为3±．【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x 的值，再求出a ，然后根据立方根的定义求出y 即可；（2）先求出1-4x ，再根据平方根的定义解答．【详解】（1）解：由题意得：（x -6）+（3x +14）=0，解得，x =-2，所以，a =（x -6）2=64；又∵2y +2是a 的立方根，∴2y =4，∴y =1，即x =-2，y =1，a =64；（2）由（1）知：x =-2，所以，1-4x =1-4×（-2）=9，所以，3==±，即：1-4x 的平方根为3±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．22．(1)12(2)172【分析】（1）利用平方差公式进行运算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可．【详解】（1）解：xy =175=-12=；（2）223x xy y ++()2x y xy=++212=+212=+⎝⎭212=+172=【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．见解析【分析】结合题意证()ABD CBD SSS ≌，得ADB CDB ∠=∠，由垂直得PMD PND ∠=∠，再证()PMD CND AAS ≌即可．【详解】证明：在ABD △和CBD △中，DA DC BA BC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD CBD SSS ∴△≌△ADB CDB∴∠=∠又PM AD ⊥ ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒在PMD △和PND △中，PMD PND MDP NDP PD PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PMD CND AAS ∴ ≌DM DN∴=【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，证明ABD CBD ≌及Rt PMD Rt PND ≌是解题的关键．24．每个灯笼的进价是35元，每幅春联的进价是20元【分析】设每幅春联的进价是x 元，则每个灯笼的进价是(15)x +元，根据题意得：42024015x x=+，进行计算即可得．【详解】解：设每幅春联的进价是x 元，则每个灯笼的进价是(15)x +元，根据题意得：42024015x x=+，解得：20x =，经检验，20x =是所列方程的解，且符合题意，∴15201535x +=+=，答：每个灯笼的进价是35元，每幅春联的进价是20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA ∠=∠；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF ∠=∠，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD ∠=∠，利用等量代换可得ADF CAD ∠=∠，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AEQ DEQ ≌（SSS ），∴EAD EDA ∠=∠；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AFQ DFQ ≌（SSS ），∴BAD ADF ∠=∠，∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，∴ADF CAD ∠=∠，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA ∠=∠，EAD CAD EAC ∠=∠+∠，∴EDA CAD EAC ∠=∠+∠，又∵EDA BAD B ∠=∠+∠，∴CAD EAC BAD B ∠+∠=∠+∠，∵BAD CAD ∠=∠，∴EAC B ∠=∠．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ 中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEQ DEQ ≌（SAS ），∴EAD EDA ∠=∠．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．26．(1)见解析(2)60(3)平行(4)2AE BE CM=+【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CA CB CD CE ==，，结合图形得到ACD BCE ∠=∠，利用SAS 定理证明≌ACD BCE V V ；（2）根据全等三角形的性质得到120CEB CDA ∠=∠=︒，根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案；（3）根据内错角相等、两直线平行解答；（4）根据直角三角形的性质得到2DE CM =，证明≌ACD BCE V V ，根据全等三角形的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵ACB △和DCE △均为等边三角形，∴CA CB CD CE ==，，60ACB DCE ︒∠=∠=，∴ACB DCB DCB ∠-∠=∠，即：ACD BCE ∠=∠，在ACD 和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD BCE △≌△；（2）解：∵DCE △为等边三角形，∴60CDE CED ∠=∠=︒，∴120CDA ∠=︒，∵≌ACD BCE V V ，∴120CEB CDA ∠=∠=︒，∴60AEB CEB CEA ∠=∠-∠=︒，故答案为：60；（3）解：∵60CDE AEB ∠=∠=︒，∴CD BE ∥，故答案为：CD BE ∥；（4）解：2AE BE CM =+，证明如下：∵DCE △是等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=︒，∵CD CE CM DE =⊥，，∴45DCM ECM ∠=∠=︒，∴CDE DCM ∠=∠，CED ECM ∠=∠，∴DM CM ME ==，∴2DE CM =，同理可知≌ACD BCE V V ，则AD BE =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2022年秋季八年级期末考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下面四个实数：，，，中，负无理数是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：负无理数为．故选：D2. 计算的结果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选C．3. 下列各命题中，是假命题的是（）A. 两个锐角的和是直角B. 有理数和无理数统称实数C. 多边形的外角和等于D. 任何一个命题都有逆命题答案：A解析：解：A.两个锐角的和不一定是直角，如，故该选项错误，是假命题；B.有理数和无理数统称实数，故该选项正确，是真命题；C.多边形的外角和等于，故该选项正确，是真命题；D.任何一个命题都有逆命题，故该选项正确，是真命题；故选：A．4. 如图，和相交于点，已知，则添加下列条件仍不能判定的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，，∴当添加时，不能判定，故A选项符合题意；当添加时，由“”可判定，故B选项不符合题意；当添加时，由“”可判定，故C选项不符合题意；当添加时，由“”可判定，故D选项不符合题意．故选：A．5. 我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（）A. 21B. 15C. 13D. 12答案：B解析：解：弦为：故选：B．6. 下列各多项式的因式分解中，正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A.，故因式分解不正确；B.，因式分解正确；C.，故因式分解不正确；D.不能因式分解；故选B．7. 某公司今年月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）A. 该公司月份利润在逐渐减少B. 在这六个月中，该公司1月份的利润最大C. 在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加D. 在这六个月中，该公司的利润有增有减答案：C解析：A．该公司月份的利润率在逐渐减少，月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误；B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误；C．在这6个月中，该公司的利润率在逐渐增加，说明该公司的利润在逐渐增加，则C选项正确；D．在这6个月中，该公司的利润率在逐渐增加，说明该公司的利润在逐渐增加，则D选项错误；故选C．8. 反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设A. AB=ACB. ∠B=∠CC. AB>ACD. AB<AC答案：A解析：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC”，第一步应是假设AB=AC，故选A．9. 如果在数轴上标出表示的点，则数轴上与点最接近的整数是（）A. 2B.C. 3D.答案：D解析：∵，∴，∵，∴离更近，∴数轴上与点最接近的整数是，故选：D．10. 用两种方式表示同一长方形的面积可以得到一些代数恒等式，小明从图中得到四个恒等式：①；②；③；④，其中正确的是（）A. ①③B. ①④C. ②③④D. ①②④答案：B解析：解：由图可知：，，①左边，右边，∴①正确，符合题意；②左边，右边不能用图中的面积进行表示，故②不符合题意；③左边的不能用图中的线段进行表示，故③不符合题意；④左边，右边，故④正确，符合题意．故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分）11. 16的算术平方根是___________．答案：4解析：解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412. 某校要了解家长对学校延时服务的满意度，抽查了50名家长，结果有34人满意，6人不满意，10人不予评价，则满意的频率是______．答案：解析：解：则满意的频率为：，故答案为：．13. 在中，，，则的度数为______．答案：解析：解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．14. 在中，，，，如果，满足，那么的形状是______．答案：直角三角形解析：∵∴即，∴是直角三角形故答案为：直角三角形．15. 若满足，则代数式的值是______．答案：解析：故答案为：10．16. 如图，在中，，，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为______．答案：解析：解：过B作，在上截取，连接，∵，，∴，，∵，∴，∴，当A、D、F在同一直线上时，的最小值为的长，延长到G，使，连接，∴，，∴四边形为平行四边形，∵，，∴四边形正方形，且边长为2，∴，，∴，即的最小值为，故答案为：．三、解答题（共86分）17. 计算：．答案：解析：解：18. 先化简，再求值：，其中，．答案：，解析：解：当，时，原式．19. 如图，在四边形中，，是的角平分线．求证：．答案：见解析．解析：证明：∵是的角平分线，∴，在和中，，∴．20. 某校为了加强学生对新冠病毒的防范意识，组织学生进行新冠病毒预防知识测试，从中抽取一部分学生的成绩按“优秀、良好、合格、不合格”四个等级分别进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次知识测试抽取了多少名学生的成绩进行统计？（2）将条形统计图补画完整；（3）扇形统计图中，______；等级不合格所在的扇形的圆心角度数是______．答案：（1）400名（2）见解析（3），小问1解析：解∶合格所占百分比为：，抽取学生人数：（人），答：抽取了400名学生的成绩进行统计；小问2解析：成绩良好学生人数：（人），条形统计图如图：小问3解析：成绩为优秀的学生所占百分比：，成绩为良好的学生所占百分比：，∴，∴，等级不合格所在的扇形的圆心角度数：，故答案为：60，．21. 如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面于点，在主梁上的点A拉两条斜拉索、，若，，固定点、之间的距离为，求主梁上点到桥面的高度．答案：解析：解：∵，∴，∴，，∴，∵，∴即，∴答：主梁上点A到桥面的高度是．22. 甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为，．（1）请通过计算比较与的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为，试说明代数式的值是一个常数．答案：（1）；（2）代数式的值是一个常数．小问1解析：解：，，∵，∴；小问2解析：由题意得：正方形的边长是：，∴，∵，∴代数式的值是一个常数．23. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交线段的延长线于点．（1）在直线上求作点，使得点在的上方，且点到、的距离相等；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）的条件下，若于点，于点，求证：．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图所示，点P即为所求的点，点P在的平分线上，点到、的距离相等；小问2解析：证明：如图：连接，，垂直平分，，是的平分线，，，，，在和中，，，，．24. 阅读材料，解答问题：任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差最小，我们就称是的最优分解，记．例如：，，是12的最优分解，即．（1）填空：______；（2）若是大于1的正整数，求的值；（3）已知，其中是正整数，求的值．答案：（1）3 （2）（3）或小问1解析：解：，，是18的最优分解，即，故答案为：3；小问2解析：解：为正整数，且不能分解为一个整式的平方，又，与相差1是最小的，是的最优分解，；小问3解析：解：，，，，，均为正整数且，或，解得或．25. 如图，在和中，，，，点在边上，，．（1）求证：点是线段的中点；（2）求的度数；（3）将绕着点旋转，，分别交线段于点，，当时，试探索线段，与的数量关系．答案：（1）见解析（2）（3）小问1解析：证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，点是线段的中点．小问2解析：解：∵，，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，在和中，∵，，，∴，∴．小问3解析：如图，作点关于的对称点，连接，，，∵点、关于对称，∴，，，，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．。

河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足()A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠x D ．3x ≠2．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a b>-B ．a b >C ．0b a -<D ．0a b +>4．如图，ABC DEC ≌△△，点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，3CD =，则BD 的长是（）A ．1.5B ．2C ．3.5D ．45．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°6．下列实数是无理数的是（）A ．12-B C ．0D 7．为测量一池塘两端A ，B 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在射线BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ．则测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：如图2，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长，即可得到A ，B 间的距离．下列判断正确的是（）A ．只有甲同学的方案可行B ．只有乙同学的方案可行C ．甲、乙同学的方案均可行D ．甲、乙同学的方案均不可行8．以下二次根式：；中，（）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④9．下列条件中，不能判断ABC 是直角三角形的是（）A ．::3:4:5AB BC AC =B ．::1:2:AB BC AC =C ．A B C∠-∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=10．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（）A ．作一条线段等于已知线段B ．作MDB ∠的平分线C ．过点C 作AB 的平行线D ．过点C 作DM 的垂线11．若14M =，12N =，则M ，N 的大小关系是（）A ．M N<B ．M N =C ．M N>D ．无法比较12．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒13．关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根，则m 的值是（）A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．214．如图，在ABD △中，20D ∠=︒，CE 垂直平分AD ，交BD 于点C ，交AD 于点E ，连接AC ，若AB AC =，则BAD ∠的度数是（）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒二、填空题15．如果分式44m m --的值等于0，那么m 的值为__________．16．已知a ，b 是ABC 的两条边长，且2220a b ab +-=，则ABC 的形状是__________．17．若x 为整数，且满足||x π<x 的值可以是_____．18．小将学习了角的平分线后，发现角平分线AD 分得的ABD △和ADC △的面积比与两边长有关．如图，若10AB =，6AC =，你能帮小明算出下面两个比值吗？（1）ABDADCS S =△△__________；（2）BDDC=__________．三、解答题19小明的做法：=6=3==．大刚的做法：=6=3==．两人的做法是否都正确?并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目：(1)20．计算：22a b a ba b b a ab⎛⎫++÷ --⎝⎭21．如图,点B ．F.C ．E 在一条直线上(点F,C 之间不能直接测量),点A,D 在直线l 的异侧,测得AB=DE,AB ∥DE,AC ∥DF.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE=13m ，BF=4m ，求FC 的长度．22．用四个图（1）所示的直角三角形拼成图（2）．在图（2）中，用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”，验证勾股定理．23．如图1，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点B 落在B '处，设DAB ∠α'=．(1)若56α=︒，求CEB '∠的度数；(2)如图2，若沿AE 折叠后，点B '落在CD 上，求CEB '∠的度数（用含α的式子表示）．24．如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例:有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修路的长度．冰冰:40060020xx =+庆庆:60040020y y -=根据以上信息,解答下列问题:（1）冰冰同学所列方程中的x 表示_____,庆庆同学所列方程中的y 表示；（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．25．在ABC 中，AB AC ≠，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于O 点，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN BC ∥．(1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN 与BM ，CN 之间有怎样的数量关系，并说明理由．(2)如图2，ABC 中，ABC ∠的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于点O ，过O 点作OM BC ∥交AB 于点M ，交AC 于点N ．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出MN 与BM ，CN 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x +≠，解不等式即可．【详解】解：由题意得：30x +≠，解得：3x ≠-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．2．C【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【详解】解：A 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．B【分析】直接利用数轴上a ，b 的位置进行比较得出答案．【详解】如图所示，0a b <<且a b >，∴a b <-，故A 错误；a b >，故B 正确；0b a ->，故C 错误；0a b +<，故D 错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题的关键．4．D【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．【详解】解：ABC DEC △≌△，1CE =，3CD =，1BC CE ∴==，314BD BC CD ∴=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．5．B【分析】由图形可直接求解．【详解】根据图象，△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF 重合．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．6．D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项进行判断即可．【详解】解：A 、12-是分数，是有理数，故不符合题意；B2=是整数，是有理数，故不符合题意；C 、0是整数，是有理数，故不符合题意；D故选：D ．【点睛】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．7．C【分析】根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．【详解】解：方案一：由题意得，AB BC ⊥，DE CD ⊥，90ABC EDC ∴∠=∠=︒，在ABC 和EDC △中，ACB ECD BC DCABC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABC EDC ∴≌△△，AB ED ∴=；∴测出DE 的长即为A ，B 间的距离；方案二：AB BD ⊥ ，90ABD DBC ∴∠=∠=︒，在ABD △和CBD △中，ABD DBC BD BDBDA BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABD CBD ∴△≌△，AB BC ∴=；∴测出BC 的长即为A ，B 间的距离，∴两个同学的方案均可行，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．8．C【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可．=2=3==的是①④故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的化简、分母有理化、同类二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．D【分析】根据用勾股定理的逆定理判断A 、B ，，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C 和选项D ．【详解】解：A.∵::3:4:5AB BC AC =，设AB =3k ，则BC =4k ，AC =5k ，∴AB 2+BC 2=25k 2=AC 2，是直角三角形，故此选项不符合题意；B.∵::1:2AB BC AC =AB =k ，则BC =2k ，AC，∴AB 2+AC 2=4k 2=BC 2，是直角三角形，故此选项不符合题意；C.∵∠A -∠B =∠C ，∴∠A =∠C +∠B ，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；D.∵∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．10．D【分析】由作图痕迹可知作了MDB ∠的平分线并截取了CD CE =，所以选项A ，B 可以体现，由MDE BDE ∠=∠，MDE CED ∠=∠得BDE CED ∠=∠，所以CE AB ∥，所以选项C 可以体现，故选D ．【详解】解：A ．根据尺规作图作线段相等的方法可得，画弧就是在做“作一条线段等于已知线段”，故该选项不符合题意；B ．根据尺规作图作角平分线的方法可得，以D 为圆心，以恰当长度为半径画弧，再以弧和,DM DB 交点为圆心画弧交于一点，连接交点与D 形成的射线就是“作MDB ∠的平分线”，故该选项不符合题意；C ．根据尺规作图，在有“角平分线”与“等腰三角形”两个基本图形的基础上，一定会有“平行线”，因此，以C 为圆心画弧得到的等腰CDE 即可得出“过点C 作AB 的平行线”，故该选项不符合题意；D ．根据尺规作图作垂线的方法可知，要用作“中垂线”的方法才能做出垂线，而图中并没有作中垂线的相关痕迹，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，涉及到作线段相等、作角平分线、作平行线、作垂线等相关操作，熟练掌握五类基本尺规作图的操作方法，能通过痕迹识别五类基本尺规作图是解决问题的关键．11．C【分析】用作差法比较即可．【详解】解：∵M =12N =，∴113424M N -=-=，3>，∴0M N ->，∴M N >．故选C ．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键．12．D【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵EDB EDC ≌，∠DEB +∠DEC =180°，∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，又∵ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE∠=∠=︒∠=∠∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒，即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.13．A【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x -1=0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3=m ，由分式方程有增根，得到x -1=0，即x =1，把x =1代入整式方程，可得：m =-2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC CD =，根据等腰三角形的性质得到20CAD D ∠=∠=︒，求得40ACB CAD D ∠=∠+∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：CE 垂直平分AD ，AC CD ∴=，20CAD D ∴∠=∠=︒，40ACB CAD D ∴∠=∠+∠=︒，AB AC = ，40B ACB ∴∠=∠=︒，180120BAD B D ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．4-【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：40m -=且40m -≠，∴4m =±且4m ≠，∴m 的值为：4-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．等腰三角形【分析】由2220a b ab +-=，可得出a b =，结合a ，b 是ABC 的两条边长，即可得出ABC 为等腰三角形．【详解】解：∵2220a b ab +-=，即()20a b -=，∴0a b -=，∴a b =．又∵a ，b 是ABC 的两条边长，∴ABC 为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及偶次方的非负性，因式分解，利用偶次方的非负性，找出三角形的两边相等是解题的关键．17．﹣1或2或3【分析】直接得出x也为整数得出符合题意的值．【详解】解：∵|x|＜π，∴-π＜x ＜π，也为整数，∴x 的值可以是：-1或2或3．故答案为：-1或2或3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，正确得出x 的取值范围是解题关键．18．5353【分析】（1）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ，利用角平分线的性质可得DE DF =，然后利用三角形的面积进行计算即可解答；（2）过点A 作AG BC ⊥，垂足为G ，根据面积之比以及高相同可得底边之比．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，10AB = ，6AC =，∴110521632ABD ACDAB DE S AB S AC AC DF ⋅====⋅△△，过点A 作AG BC ⊥，垂足为G ，∵152132ABD ACD AG BD S S AG CD ⋅==⋅△△，∴53BD CD =，故答案为：53，53．【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．(1)两人的做法都正确；(2)13【分析】（1）（2）先判断正确性，再对照已知做法计算即可．【详解】（1）解：两人的做法都正确，==（2==13=【点睛】本题考查了二次根式的乘法和除法，解题的关键是掌握运算法则，并判断已知做法的正确性．20．ab【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简．【详解】解：22a b a b a b b a ab⎛⎫++÷ --⎝⎭22a b a b a b ab-+=÷-()()a b a b ab a b a b+-=-+ab =．【点睛】本题主要考查分式的混合运算的知识点，通分和约分是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）5m ．【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠ABC=∠DEF ，∠ACB=∠DFE ，再根据AAS 即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC=∠DEF ，∴AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ABC 与△DEF 中，ABC=DEF ACB=DFE AB=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DEF ；（AAS ）（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∴BF+FC=EC+FC ，∴BF=EC ，∵BE=13m ，BF=4m ，∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m ．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定和性质．22．见解析【分析】先根据题意得到图（2）中大正方形边长为c ，小正方形边长为a b -，再根据面积之间的关系得到()22142c a b ab --=⨯即可推出222+=a b c ．【详解】解：由题意得，图（2）中大正方形边长为c ，小正方形边长为a b -，∵图（2）中，两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和，∴()22142c a b --=⨯，∴22222c a ab b ab -+-=，∴222+=a b c ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，正确理解题意得到()22142c a b ab --=⨯是解题的关键．23．(1)34︒(2)90α︒-【分析】（1）根据折叠的性质得到17BAE B AE '∠=∠=︒，90B B '∠=∠=︒，求出73AEB AEB '∠=∠=︒，可得CEB '∠；（2）根据折叠的性质和余角的性质得到CB E DAB α''∠=∠=，从而得到CEB '∠．【详解】（1）解：若56α=︒，则56DAB '∠=︒，由折叠可知：()190172BAE B AE DAB ''∠=∠=︒-∠=︒，90B B '∠=∠=︒，∴1809073AEB B AE ''∠=︒-︒-∠=︒，∴180180234CEB AEB AEB AEB '''∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒；（2）∵点B '落在CD 上，90AB E B '∠=∠=︒，∴90AB D CB E ''∠+∠=︒，∵90D Ð=°，∴90AB D DAB ''∠+∠=︒，∴CB E DAB α''∠=∠=，∴9090CEB CB E α''∠=︒-∠=︒-．【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，三角形内角和，余角的性质，解题的关键是根据折叠得到相等的角．24．（1）甲队每天修路的长度;甲队修400米路所需时间(或乙队修600米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度20=米(选择一个即可)；（3）①选冰冰的方程40060020x x =+，甲队每天修路的长度为40米；②选庆庆的方程600400_ 20y y =.甲队每天修路的长度为40米.【分析】(1)根据题意分析即可；(2)从时间关系或修路长度关系进行分析即可；(3)解分式方程即可.【详解】（1）根据题意可得：冰冰同学所列方程中的x 表示:甲队每天修路的长度；庆庆同学所列方程中的y 表示:甲队修400米路所需时间(或乙队修600米路所需时间).（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度20=米(选择-一个即可)解:（3）①选冰冰的方程40060020x x =+去分母,得()2203x x+=解得40x =经检验40x =是原分式方程的解.答:甲队每天修路的长度为40米.②选庆庆的方程600400_ 20y y =.去分母,得600 40020y -=.解得10y =经检验10y =是原分式方程的解.所以4004004010y ==答:甲队每天修路的长度为40米.【点睛】考核知识点:分式方程的应用.分析题意中的数量关系是关键.25．(1)等腰三角形有BMO ，CNO ，MN BM CN=+(2)等腰三角形有BMO ，CNO ，MN BM CN=-【分析】（1）等腰三角形有BMO ，CNO ，根据角平分线性质和平行线性质推出MBO OBC ∠=∠，NCO OCB ∠=∠，根据等角对等边推出即可；根据BM OM =，CN ON =即可得出MN 与BM ，CN 之间的关系；（2）等腰三角形有BMO ，CNO ，根据角平分线性质和平行线性质推出MBO OBC ∠=∠，NCO OCH ∠=∠，根据等角对等边推出即可；根据BM OM =，CN ON =即可得出MN 与BM ，CN 之间的关系．【详解】（1）解：BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，MBO OBC ∴∠=∠，NCO OCB ∠=∠，MN BC ∥ ，MOB OBC ∴∠=∠，NOC OCB ∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，NOC NCO ∠=∠，BM OM ∴=，CN ON =，BMO ∴△和CNO 是等腰三角形即图中等腰三角形有BMO ，CNO ；MN 与BM 、CN 之间的关系是MN BM CN =+；（2）BO 平分ABC ∠，CO 平分ACH ∠，MBO OBC ∴∠=∠，NCO OCH ∠=∠，OM BC ∥ ，MOB OBC ∴∠=∠，NOC OCH ∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，NOC NCO ∠=∠，BM OM ∴=，CN ON =，BMO ∴△和CNO 是等腰三角形即图中等腰三角形有BMO ，CNO ；MN 与BM 、CN 之间的关系是MN BM CN =-．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出BM OM =，CN ON =．。

八年级上册数学期末试卷(含答案)题目一一辆汽车从甲地驶向乙地，每小时行驶60公里。

另一辆汽车从乙地往甲地驶来，每小时行驶80公里。

两车相距480公里时，开始同时驶向彼此。

问他们相遇需要多长时间？答案：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

题目二小明有一批铅笔，小明将这些铅笔按每盒装12支进行包装，结果剩余2支铅笔。

如果按每盒装10支包装，会剩余8支铅笔。

问小明有多少支铅笔？答案：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：- x ≡ 2 (mod 12)- x ≡ 8 (mod 10)解这个方程组，可以用中国剩余定理。

将方程组转换为：- x ≡ 2 (mod 6)- x ≡ 3 (mod 10)根据中国剩余定理，我们可以得到：- x ≡ 17 (mod 30)所以小明有17支铅笔。

以上是八年级上册数学期末试卷的一部分题目和答案。

更多题目请参考试卷。

O xy O xy O xy O xy A ．B ．C ．D ．初二上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．16的算术平方根是A ．4B ．±4C ．2D ．±2 2．方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y x B ．⎩⎨⎧-==21y x C ．⎩⎨⎧==12y x D ．⎩⎨⎧-==10y x3．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 4．下列函数中，y 是x 的一次函数的是 ① y ＝x －6 ② y ＝x 2 ③ y ＝8x④ y ＝7－x A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ． ① ② ③ ④ D ．② ③ ④5． 在同一平面直角坐标系中，图形M 向右平移3单位得到图形N ，如果图形M 上某点A 的坐标为(5，－6 )，那么图形N 上与点A 对应的点A '的坐标是A ．(5，－9 )B ．(5，－3 )C ．(2，－6 )D ． (8，－6 )6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，，“馬”位于点(2 2)-，，则“兵”位于点（ ）A ．(1 1)-，B ．(2 1)--，C ．(12)-，D ．(3 1)-，7．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y＝kx －k 的图像大致是（第15题图）（第6题图）O O O Ox /时y /件 A ．B ．C ．D ．y /件x /时x /时y /件y /件x /时8．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y (件)与时间t (时)关系图为（ ）9．已知代数式15x a -1y 3与－5x b y a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧-==12b aB ．⎩⎨⎧-=-=12b aC ．⎩⎨⎧==12b aD ．⎩⎨⎧=-=12b a10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间t （时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y 与时间t 的解析式为y ＝10t ；④第1.5小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4个二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．已知方程3x ＋2y ＝6，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 12． 若点P (a ＋3, a －1)在x 轴上，则点P 的坐标为 ．13．请写出一个同时具备：①y 随x 的增大而减小；②过点(0，－5)两条件的一次函数的表达式． 14．直线y ＝－21x ＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是 . 15．如图l 1的解析式为y ＝k 1x ＋b 1 , l 2的解析式为y ＝k 2x ＋b 2， 则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解为 ．（第15题图）Oxy l1l 23-122（第10题图）Oy /件t /时581015200.511.52甲乙三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分，每小题2分） 计算：（1）．4＋3125-．（2）．21.1＋64.0． 17．（本题满分4分）解方程组： ⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x18．（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，5），（1-，3）． ⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； ⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； ⑶写出点B ′的坐标．19．（本题满分5分）木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，上弦AB ＝AC ＝5m ，跨度BC 为6m ，现有一根木料打算做中柱AD （AD 是△ABC 的中线），②①CB A（第18题）请你通过计算说明中柱AD 的长度 ． （只考虑长度、不计损耗）20．（本题满分5分） 列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇. 甲、乙两人每小时各走多少千米？21． （本题满分5分）小明和小亮想去看周末的一场足球比赛，但只有一张入场券．小明提议采用如下的方法来决定到底谁去看球赛：在九张卡片上分别写上1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，若抽出的卡片为奇数，小明去；否则，小亮去．你认为这个游戏公平吗？用数据（第19题）ABDC说明你的观点．22 错误!未找到引用源。