【配套K12】广东省汕头市潮阳南侨中学2018届高三数学下学期周4测(3)理

2018届第二学期高三年级理科数学周一测（1）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A{x | y(1 x )(x 3)}， { | log 21}，则 =()B x xA B A ．{x | 3 x 1}B ．{x | 0x1} C ．{x |3 x 2} D ．{x | x2}i2014zzaa R 2．已知 i 是数学单位，复数 1() 在复平面内对应的点恰好在虚轴上，则i的共轭复数 z 等于( )111 A ． i B ． C ． iD ．2 221 23．已知定义在 R 上的偶函数， f (x ) 在 x 0 时， f (x ) e xln x ，若 f (a ) f (a 1)则 a的取值范围是()11 A ．(,1)B ． (, ) C ． ( , 1)D ． (1,)224．现有四个函数：① y xsin x ；② y xcos x ；③ y x| cos x |；④的图象（部y x 2x分）如下，但顺序 被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组 是 ( )A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①5．设函数 f (x ) xe x ，则()A ． x 1为 f (x ) 的极大值点B ． x 1为 f (x ) 的极小值点C ． x1为 f (x ) 的极大值点D ． x1为 f (x ) 的极小值点6．已知函数 y x 33x c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c =()(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或17．直线l过抛物线C:x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于- 1 -( )416 2 A ． B ．2 C ．D ．338 38．设函数 f (x ) 在 R 上可导，其导函数为 f (x ) ，且函数 y(1 x ) f (x ) 的图像如题(8)图所示，则下列结论中一定成立的是( )(A)函数 f (x ) 有极 大值 f (2) 和极小值 f (2) (B)函数 f (x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1)(C)函数 f (x ) 有极大值 f (2)和极小值 f (2)(D)函数 f (x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) 9．函数 y2x x 2 的图像大致是()10．观察 (x 2 ) 2x , (x 4 ) 4x 3, (cos x )sin x ，由归纳 推理可得：若定义在 R 上的函数f (x )f (x ) f (x )g (x )f (x )g (x )满足 ，记 为的导函数，则=() (A) f (x )(B)f (x )(C)g (x )(D)g (x )13, x(1, 0]f (x )g (x ) f (x ) mx m (1, 1]11．已知函数x 1 ，且在内有且仅x ,x (0,1]有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是()9 1 11 1 A ． ( , 2] (0, ] B ． ( , 2] (0, ] 4 2 4 2 9 2 11 2 C ． ( , 2] (0, ] D ． ( , 2] (0, ]4 3 4 31x Q y ln(2x ) | PQ |12．设点 P 在曲线 y e 上，点 在曲线 上，则 最小值为( )2(A)1ln2 (B) 2(1 ln 2) (C)1 ln2 (D) 2(1 ln 2)- 2 -二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分．2x2,x 0f (x )13．函数的零点个数是．2x 6 ln x , x14．若曲线 ykx ln x 在点 (1, k ) 处的切线平行于 x 轴，则 k =.ln x x 0,15．设函数 f (x ) ,D 是由 x 轴和曲线 yf (x ) 及该曲线在点（1，0）处的2x 1, x 0切线所围成的封闭区域，则 z x 2y 在 D 上的最大值为.16．定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称 为曲线 C 到直线 l 的距离，已知曲线C 1 :2l : y x:( 4) 2y x2xya到直线的距离等于曲线到直线的C2 2l : y x距离，则实数 a =.三、解答题：本大题共 2小题，满分 20，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分 10) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知点 A 的极坐标为 ( 2, )，直线的极坐标方程为) a ，且点 在cos( A44直线上．(1)求 a 的值及直线的直角坐标方程；x1cos(2)圆 C 的参数方程为, ( 为参数），试判断直线与圆的位置关系.ysin18．略参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B C D A D A A D A D- 3 -二、填空题 13．2； 14．-1；15．2；16．94三、解答题17．解：(I)由点 (, )在直线 上，可得 a 2A 2 cos( ) a4 4所以直线的方程可化为 cossin2 ，从而直角坐标方程为 xy 2 0………5分(II)由已知得圆C 的直角坐标方程为 (x 1)2 y 2 1，所以圆心为(1，0)，半径 r 12以为圆心到直线的距离 d1，所以直线与圆相交 ……………10分218．略- 4 -。

广东省汕头市潮阳南侨中学2018届高三下学期数学周一测（3）（理）一、选择趣1．已知集合}1{log {},032|{32-≤=≤--=x x B x x x A ，则集合B A =( ) A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 B ．]3,1[- C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 D ．)3,0(2．已知(3-4i)z = i l0l （其中z 为z 的共轭复数,i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知函数⎩⎨⎧≥+<-=-4,214),4(log )(12x x x x f x ，则)32(log )0(2f f +=( )A ． 19B ．17C ．15D ．13 4．将函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移ωπ4个单位，得到函数)(x g y =的 图象，若)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上为增函数，则ω的最大值为( ) A ．3 B ．23 C ．2 D ．45 5．函数221)(2||+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x 的图象可能是( )6．ABC ∆中，“角C B A 、、成等差数列”是“()B A AC cos sin cos 3sin +=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．圆C 与x 轴相切于)0,1(T ，与y 轴正半轴交于两点B A 、，且2||=AB ，则圆C 的标准 方程为()A ．()22)1(22=-+-y x B ．2)2()1(22=-+-y xC ．()42)1(22=+++y x D ．()42)1(22=-+-y x8．甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列， 则这6名同学的站队方法有( )A ． 144种B ．180种C ． 288种D ． 360种 9．在A B C ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若7,8,3===BD BC C π，则AB C ∆ 的面积为( )A ．320B ．324C ．320或324D ．320或10 10．若),0[+∞∈x ，则下列不等式恒成立的是( )A ．21x x e x ++≤B ．24121111x x x+-<+C ．2211cos x x -≥ D ．281)1ln(x x x -≥+ 11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．4B ．320C ．8D ．32612．已知定义域为R 的函数)(x f 的图象经过点(1，1)，且对任意实数21x x <，都有2)()(2121->--x x x f x f，则不等式()|13|log 3|13|log 22--<-x x f 的解集为( )A ．)1,(-∞B ．)1,0()0,( -∞C ．)3,0()0,1( -D ．),0(+∞ 二、填空题13．已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥022031y x y x x ，则y x z -=的最大值为 ．14．设三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，2,90===∠CA BC BCA ，若该棱柱的 所有顶点都在体积为32π3的球面上，则直线C B 1与直线1AC 所成角的余弦值为 ． 15．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若,2,2sin sin ==+b a CbB c 则ABC ∆面积是 ．16．已知向量y x +==-==,1||||||，且y x 、满足条件,1||=+y x 则点P 的轨迹围成面积是 ． 三、解答题17．已知数列}{n a 中，,11=a 其前n 项和为n S ，且满足)(,)1(2*∈+=N n a n S n n ． (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)记23n n n a b λ-=，若数列}{n b 为递增数列，求λ的取值范围．18． 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干技玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．(i)若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数 学期望及方差；(ii)若花店计划一天购进16枝或l7枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明 理由．19．如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面 ,,21,PD AP AB CD BC ABCD === 90=∠=∠=∠BCD ABC APD .(1)求证：⊥AP 平面PBD ；(2)求平面PAD 与平面PBC 所成角的正弦值．20． 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的上顶点为B ，点P b D ),2,0(-是E 上且不在y 轴上的点，直线DP 与E 交于另一点Q ．若E 的离心率为PBD ∆,22的最大面积等于223． (1)求E 的方程；(2)若直线BQ BP 、分别与x 轴交于点N M 、，试判断||ON OM ⋅是否为定值．21．函数kx xxx f --+=11ln)(． (1)讨论)(x f 的单调性；(2)当)1,0(∈x 时，若214x xe e kxkx -<--，求实数k 的取值范围．22．选修4－4:参数方程与极坐标选讲在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线αα(sin cos 3：⎩⎨⎧==y x C 为参数），直线06：=--y x l ． (1)在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值；(2)过点)0,1(-M 且与直线l 平行的直线1l 交C 于B A 、两点，求点M 到B A 、两点的距离之积．23．选修4－5:不等式选讲 设实数y x 、满足14=+yx ． (1)若32|7|+<-x y ，求x 的取值范围； (2)若0,0>>y x ，求证：γx xy ≥．【参考答案】一、选择题1-12 ACABD AACCC BB 二、填空题13．1 14．3215．1 16．3 三、解答题17．解：(1)因为n n a n S )1(2+=，所以112--=n n na S 两式相减可得1)1(2⋅⋅-+=n n n na a n a ，即1)1(-=-n n na a n ，所以)2(11≥-=-n n a n a n n所以11111===-=-a n a n a n n ，所以n a n =． (2)[]())12(323)1(3,322112+-⋅=--+-=--=++n n n b b n b n n n n n nn λλλλ因为数列}{n b 为递增数列，所以0)12(32>+-⋅n nλ，即1232+⋅<n nλ．令1232+⋅=n C nn ，则132363212323211>++=⋅+⋅+⋅=++n n n n c c n n n n ，所以}{n c 为递增数列， 所以,21=<c λ即λ的取值范围为)2,(-∞． 18．解：(1)当16≥n 时，80)510(16=-⨯=y ． 当15≤n 时，8010)16(55-=--=n n n y ．得)(16,8015,8010N n n n n y ∈⎩⎨⎧≥≤-=．(2)(i)X 可取60，70，80．7.0)80(,2.0)70(,1.0)60(======X P X P X P ， 所以X 的分布列为80 所以767.0802.0701.060)(=⨯+⨯+⨯=X E ．447.042.061.016)(222=⨯+⨯+⨯=X D ．(ii)花店一天应购进17枝玫瑰花，理由如下： 设花店一天购进17枝玫瑰花当天的利润为Y ，那么Y 的分布列为于是4.7654.08516.0752.0651.055)(=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E ，由(i)可知),()(Y E X E <即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润，所以花店一天应购进17枝玫瑰花．19．(1) 证明：在底面ABCD 中，AB CD BC BCD ABC o21,90===∠=∠， 所以BC AD BC BD 2,2==，所以22224AB BC BD AD ==+，所以AD BD ⊥ 又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面⊂=BD AD ABCD ,平面ABCD ， 所以⊥BD 平面PAD ． 又⊂AP 平面PAD ，所以AP BD ⊥．又090=∠APD ，即PD AP ⊥，又D BD PD = ，所以⊥AP 平面PBD ． (2) 解：在平面PAD 内过D 作AD DE ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面⊂=DE AD ABCD ,平面PAD ，所以⊥DE 平面ABCD ，又AD BD ⊥，所以、、DA DE DB 两两互相垂直．以D 为原点，向量DE DB DA 、、所在直线分别为z y x 、、轴，建立空间直角坐标系，另设2=DA ．则)1,0,1(),0,1,1(),0,2,0(P C B -，所以)0,1,1(),1,2,1(--=-=．设),,(z y x n =是平面PBC 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n n ，即⎩⎨⎧=--=+-002y x z y x ．令1=x ，得)3,1,1(--=n ． 平面PAD 的一个法向量为)0,1,0(=m ． 因为11119111,cos =++=⋅=m n m n m n ，所以平面PAD 与平面PBC 所成角的正弦值为1110．20．解：(1)由题意，可得PBD ∆的最大面积为223321=⨯⨯a b ，即2=ab …① 又22==ac e …②．222c b a +=…③．联立①②③，解得1,2==b a ，所以E 的方程为1222=+y x ． (II)法1：设直线DP 的方程为),(),,(,22211y x Q y x P kx y -=．联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12222y x kx y ，消去y ，得2)2(222=-+kx x ，整理得068)12(22=+-+kx x k ． 由韦达定理，得126,128221221+=+=+k x x k k x x ． 又直线BP 的方程为1111+-=x x y y ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,111y x M ，同理⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,122y x N ． 所以9)(3)3)(3(11212122121212211++-=--=-⋅-=⋅x x k x x k x x kx kx x x y x y x ON OM 32)12(92466222=++-=k k k ，即||||ON OM ⋅为定值32．法2：设直线DP 的方程为),(),,(,22211y x Q y x P kx y -=.联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12222y x kx y ，消去y ，得2)2(222=-+kx x ，整理得068)12(22=+-+kx x k ．由韦达定理，得126,128221221+=+=+k x x k k x x ． 所以2121212212122119)(3)3)(3(11x x x x k x x k x x kx kx x y x y k k BQBP ++-=--=-⋅-=⋅236)12(9246222=++-=k k k ．又23||||||||=⋅=⋅=⋅ON OB OM OB k k k k BN BM BQ BP ，所以32||||=⋅ON OM ，即||||ON OM ⋅为定值32．21．解：(1)由011>-+xx得11<<-x ，所以)(x f 的定义域为)1,1(-． k xx f --=212)('． 因为)1,1(-∈x ，所以k x f -≥2)('． ①当2≤k 时，)(,0)('x f x f ≥在)1,1(-上递增．②当2>k 时，由0)('<x f ，得kx k 2121-<<--，由0)('>x f ， 得k x 211--<<-或121<<-x k ，所以)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k k 21,21上递减， 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛---k 21,1和)1,21(k -上递增． 综上所述，当2≤k 时，)(x f 在)1,1(-上递增；当2>k 时，)(x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛---k k 21,21 上递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k 21,1和⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1,21k 上递增． (2)由(1)知，当2≤k 时，)(x f 在)1,1(-上递增，所以当)1,0(∈x 时，)(0)0()(x f f x f ->=>，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->-+kx xx kx xx11ln 11ln ．从而⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-<+->-+kx kxe xx e x x1111，两式相减得214x x e e kxkx -<--．当2>k 时，)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k k 21,21上递减，所以当)21,0(k x -∈时， )(0)0()(x f f x f -<=<．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-<-+kx x x kx x x 11ln 11ln 从而⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧->+-<-+kx kx e xx e x x 1111．两式相减得，214x x e e kx kx ->--，不符合题意，舍去． 综上可得，实数k 的取值范围为(]2,∞-． 22．解：(1)设点()ααsin ,cos 3P ，则点P 到直线l 的距离为 263sin 226sin cos 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=παααd ． 所以当13sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23P ，此时24max =d ． (2)曲线C 化为普通方程为1322=+y x ． 直线1l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数）． 联立直线与椭圆，化简可得02222=--t t ，所以121-=t t ． 所以1||||||21==⋅t t NB MA ． 23．(1) 解：因为14=+y x ，所以44=+y x ，由327+<-x y 可得32|34|+<+x x 323432+<+<--x x x ，解得01<<-x ．(2) 证明：因为0,0>>y x ，所以xy y x y x =⋅≥+=4241． 即1≤xy ，当且仅当214==y x 时等号成立． 所以()01≥-=-xy xy xy xy ，所以xy xy ≥．。

2018届第二学期高三年级理科数学周一测（3）一、选择趣：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1{log {},032|{32-≤=≤--=x x B x x x A ，则集合B A =( )A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0B ．]3,1[-C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 D ．)3,0( 2．已知(3-4i)z = i l0l （其中z 为z 的共轭复数,i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知函数⎩⎨⎧≥+<-=-4,214),4(log )(12x x x x f x ，则)32(log )0(2f f +=( ) A ． 19 B ．17 C ．15 D ．13 4．将函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移ωπ4个单位，得到函数)(x g y =的 图象，若)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上为增函数，则ω的最大值为( ) A ．3 B ．23 C ．2 D ．45 5．函数221)(2||+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 6．ABC ∆中，“角C B A 、、成等差数列”是“()B A AC cos sin cos 3sin +=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．圆C 与x 轴相切于)0,1(T ，与y 轴正半轴交于两点B A 、，且2||=AB ，则圆C 的标准方程为( )A ．()22)1(22=-+-y x B ．2)2()1(22=-+-y x C ．()42)1(22=+++y x D ．()42)1(22=-+-y x8．甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有( )A ． 144种B ．180种C ． 288种D ． 360种 9．在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若7,8,3===BD BC C π，则ABC ∆的面积为( )A ．320B ．324C ．320或324D ．320或1010．若),0[+∞∈x ，则下列不等式恒成立的是( ) A．21x x e x ++≤B ．24121111x x x+-<+C ．2211cos x x -≥ D ．281)1ln(x x x -≥+ 11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．4B ．320C ．8D ．32612．已知定义域为R 的函数)(x f 的图象经过点(1，1)，且对任意实数21x x <，都有2)()(2121->--x x x f x f ，则不等式()|13|log3|13|log 22--<-x x f 的解集为( )A ．)1,(-∞B ．)1,0()0,( -∞C ．)3,0()0,1( -D ．),0(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥022031y x y x x ，则y x z -=的最大值为 ．14．设三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，2,90===∠CA BC BCA，若该棱柱的所有顶点都在体积为332π的球面上，则直线C B 1与直线1AC 所成角的余弦值为 ． 15．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若,2,2sin sin ==+b a Cb Bc 则ABC ∆面积是 ．16．已知向量OB y OA x OP OB OA OB OA +==-==,1||||||，且y x 、满足条件,1||=+y x 则点P 的轨迹围成面积是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．（本小题满分l2分）已知数列}{n a 中，,11=a 其前n 项和为n S ，且满足)(,)1(2*∈+=N n a n S n n ．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)记23n n n a b λ-=，若数列}{n b 为递增数列，求λ的取值范围．18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干技玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．(i)若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数 学期望及方差；(ii)若花店计划一天购进16枝或l7枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明 理由．19．（本小题满分l2分）如图，在四棱锥A B CP -中，平面⊥P A D 平面,,21,PD AP AB CD BC ABCD === 90=∠=∠=∠BCD ABC APD(1)求证：⊥AP 平面PBD ；(2)求平面PAD 与平面PBC 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的上顶点为B ，点P b D ),2,0(-是E 上且不在y 轴上的点，直线DP 与E 交于另一点Q ．若E 的离心率为PBD ∆,22的最大面积等于223． (1)求E 的方程；(2)若直线BQ BP 、分别与x 轴交于点N M 、，试判断||ON OM ⋅是否为定值．21．（本小题满分12分）函数kx xxx f --+=11ln)(． (1)讨论)(x f 的单调性； (2)当)1,0(∈x 时，若214x xe e kxkx-<--，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4－4:参数方程与极坐标选讲在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线αα(sin cos3：⎩⎨⎧==y x C 为参数），直线06：=--y x l ． (1)在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值；(2)过点)0,1(-M 且与直线l 平行的直线1l 交C 于B A 、两点，求点M 到B A 、两点的距离之积．23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲设实数y x 、满足14=+yx ． (1)若32|7|+<-x y ，求x 的取值范围； (2)若0,0>>y x ，求证：γx xy ≥．参考答案一、选择题ACABD AACCC BB 二、填空题13．1 14．3215．1 16．3 三、解答题17．（本小题满分12分）【解析】(1)因为n n a n S )1(2+=，所以112--=n n na S …………2分两式相减可得1)1(2⋅⋅-+=n n n na a n a ，即1)1(-=-n n na a n ，所以)2(11≥-=-n n ana n n…………4分所以11111===-=-a n a n a n n ，所以n a n =． ……6分 (2)[]())12(323)1(3,322112+-⋅=--+-=--=++n n n b b n b n n n n n nn λλλλ …8分因为数列}{n b 为递增数列，所以0)12(32>+-⋅n nλ，即1232+⋅<n nλ． ………9分令1232+⋅=n C nn ，则132363212323211>++=⋅+⋅+⋅=++n n n n c c n n n n ，所以}{n c 为递增数列，所以 ,21=<c λ即λ的取值范围为)2,(-∞． ……12分18．（本小题满分12分）【解析】(1)当16≥n 时，80)510(16=-⨯=y ． ………1分 当15≤n 时，8010)16(55-=--=n n n y ． ……………2分 得)(16,8015,8010N n n n n y ∈⎩⎨⎧≥≤-=． ……4分(2)(i)X 可取60，70，80．7.0)80(,2.0)70(,1.0)60(======X P X P X P ，所以X 的分布列为80 ……………6分所以767.0802.0701.060)(=⨯+⨯+⨯=X E ． …………7分447.042.061.016)(222=⨯+⨯+⨯=X D ． ……8分(ii)花店一天应购进17枝玫瑰花，理由如下： ………9分 设花店一天购进17枝玫瑰花当天的利润为Y ，那么Y 的分布列为……………10分于是4.7654.08516.0752.0651.055)(=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E ，由(i)可知),()(Y E X E <即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润，所以花店一天应购进17枝玫瑰花． ……………………………………………12分19．（本小题满分12分）【证明】(1)在底面ABCD 中，AB CD BC BCD ABC o21,90===∠=∠，所以 BC AD BC BD 2,2==，所以22224AB BC BD AD ==+，所以AD BD ⊥…………1分又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面⊂=BD AD ABCD ,平面ABCD ，所以⊥BD 平面PAD ． ………2分又⊂AP 平面PAD ，所以AP BD ⊥． …………3分 又090=∠APD ，即PD AP ⊥，又D BD PD = ，所以⊥AP 平面PBD ． …5分 【解析】(2)在平面PAD 内过D 作AD DE ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面PAD 平面⊂=DE AD ABCD ,平面PAD ，所以⊥DE 平面ABCD ，又AD BD ⊥，所以、、DA DE DB 两两互相垂直．以D 为原点，向量DE DB DA 、、所在直线分别为z y x 、、轴，建立空间直角坐标系，另设2=DA ． …………………………7分则)1,0,1(),0,1,1(),0,2,0(P C B -，所以)0,1,1(),1,2,1(--=-=BC BP ． ……8分设),,(z y x n =是平面PBC 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BC n BP n ，即⎩⎨⎧=--=+-002y x z y x ．令1=x ，得)3,1,1(--=n ． …………………………10分平面PAD 的一个法向量为)0,1,0(=m ． ………11分因为11119111,cos =++=⋅=m n m n m n ，所以平面PAD 与平面PBC 所成角的正弦值为1110． …12分20．（本小题满分12分）【解析】(1)由题意，可得PBD ∆的最大面积为223321=⨯⨯a b ，即2=ab …① ……………1分又22==ac e …②． ……2分 222c b a +=…③． ………3分联立①②③，解得1,2==b a ，所以E 的方程为1222=+y x ． …………4分 (II)法1：设直线DP 的方程为),(),,(,22211y x Q y x P kx y -=． ………………5分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12222y x kx y ，消去y ，得2)2(222=-+kx x ，整理得068)12(22=+-+kx x k ． ……………7分由韦达定理，得126,128221221+=+=+k x x k k x x ． ……8分 又直线BP 的方程为1111+-=x x y y ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,111y x M ，同理⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,122y x N ．…10分 所以9)(3)3)(3(11212122121212211++-=--=-⋅-=⋅x x k x x k x x kx kx x x y x y x ON OM32)12(92466222=++-=k k k ，即||||ON OM ⋅为定值32． ……12分法2：设直线DP 的方程为),(),,(,22211y x Q y x P kx y -=. ……………5分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12222y x kx y ，消去y ，得2)2(222=-+kx x ，整理得068)12(22=+-+kx x k ． …………………………7分由韦达定理，得126,128221221+=+=+k x x k k x x ． …8分 所以2121212212122119)(3)3)(3(11x x x x k x x k x x kx kx x y x y k k BQBP ++-=--=-⋅-=⋅236)12(9246222=++-=k k k ． …………10分又23||||||||=⋅=⋅=⋅ON OB OM OB k k k k BN BM BQ BP ，所以32||||=⋅ON OM ，即||||ON OM ⋅为定值32． ……………12分21．（本小题满分12分）【解析】(1)由011>-+xx得11<<-x ，所以)(x f 的定义域为)1,1(-． ……1分 k x x f --=212)('． …………2分 因为)1,1(-∈x ，所以k x f -≥2)('． …………3分①当2≤k 时，)(,0)('x f x f ≥在)1,1(-上递增． ……4分 ②当2>k 时，由0)('<x f ，得kx k 2121-<<--，由0)('>x f ，得 k x 211--<<-或121<<-x k ，所以)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k k 21,21上递减，在 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k 21,1和)1,21(k -上递增． ……………5分 综上所述，当2≤k 时，)(x f 在)1,1(-上递增；当2>k 时，)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k k 21,21 上递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k 21,1和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21k 上递增． ……6分 (2)由(1)知，当2≤k 时，)(x f 在)1,1(-上递增，所以当)1,0(∈x 时，)(0)0()(x f f x f ->=>，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->-+kx xx kx x x 11ln 11ln ． ……7分 从而⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-<+->-+kx kx e xx e x x 1111，两式相减得214x x e e kx kx -<--． ………8分 当2>k 时，)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---k k 21,21上递减，所以当)21,0(k x -∈时， )(0)0()(x f f x f -<=<． ………9分 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-<-+kx x x kx x x 11ln 11ln 从而⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧->+-<-+kx kx e xx e x x 1111． ……10分 两式相减得，214x x e e kx kx ->--，不符合题意，舍去． ……………11分 综上可得，实数k 的取值范围为(]2,∞-． ……12分22．（本小题满分10分）【解析】(1)设点()ααsin ,cos 3P ，则点P 到直线l 的距离为 263sin 226sin cos 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=παααd ． ………3分 所以当13sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23P ，此时24max =d ． ………5分 (2)曲线C 化为普通方程为1322=+y x ． ……6分 直线1l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数）． …8分 联立直线与椭圆，化简可得02222=--t t ，所以121-=t t ． ………………9分 所以1||||||21==⋅t t NB MA ． …………10分23．（本小题满分10分）【解析】(1)因为14=+y x ，所以44=+y x ，由327+<-x y 可得32|34|+<+x x …………2分 323432+<+<--x x x ，解得01<<-x ． ……………5分【证明】(2)因为0,0>>y x ，所以xy y x y x =⋅≥+=4241． …………6分 即1≤xy ，当且仅当214==y x 时等号成立． ……………7分 所以()01≥-=-xy xy xy xy ，所以xy xy ≥． …………………10分。

2018届高三理科综合训练试卷（2）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．图显示一对表型正常的夫妇及其智障儿子细胞中的两对染色体（不考虑受精和胚胎发育过程中的任何情况下造成）异常的根本原因是（）A．父亲染色体上的基因发生突变B．母亲染色体上的基因发生突变C．母亲染色体发生缺失D．母亲染色体发生易位2．肺炎双球菌有许多类型，有荚膜的S型菌有毒性，能引起人患肺炎或引起小鼠患败血症死亡，无荚膜的R型菌无毒性。

如图为所做的细菌转化实验。

下列相关说法错误的是（）A．C组为空白对照，实验结果为小鼠不死亡B．能导致小鼠患败血症死亡的有A、D两组C．E组实验表明，加S型菌的蛋白质后试管中长出的还是无毒性的R型菌D．D组产生的有毒性的肺炎双球菌不能将该性状遗传给后代3．在下列四种化合物的化学组成中，“○”中所对应的含义最接近的是（）A．①和②B．①和④C．③和④D．②和③4．下列关于真核细胞中转录的叙述，错误的是（）- 1 -A．tRNA、rRNA和mRNA都从DNA转录而来B．同一细胞中两种RNA合成有可能同时发生C．细胞中的RNA合成过程不会在细胞核外发生D．转录出的RNA链与模板链的相应区域碱基互补5．科学家通过模拟实验探究细胞大小与物质运输的关系。

实验过程：将三个边长分别为lcm、2cm、3cm含有酚酞的琼脂块，浸泡NaOH溶液10min后取出，切成两半，每块NaOH扩散的深度如图中阴影所示（琼脂块中数据表示未被扩散部分的长度）。

关于该实验及相关推论叙述正确的是（）A．本实验自变量是不同大小的琼脂块，因变量是NaOH进入琼脂块“细胞”的深度B．NaOH在边长1cm的琼脂块内扩散的速率最大C．通过本模拟实验可说明，细胞体积越小，其相对表面积小，物质运输的效率就越高D．本实验中，NaOH扩散进琼脂块的体积与琼脂块总体积之比可以反映细胞的物质运输效率6．科学家对某种群的数量进行了13年的连续研究，计算出其λ值，如图为该种群13年来λ值（λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数）的变化曲线。

2018届第二学期高三年级理科数学周一测（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合})3)(1(|{+-==x x y x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A =( ) A ．}13|{≤≤-x x B ．}10|{≤<x x C ．}23|{≤≤-x xD ．}2|{≤x x2．已知i 是数学单位，复数)(12014R a ii a z ∈++=在复平面内对应的点恰好在虚轴上，则z 的共轭复数z 等于( ) A ．i 21B ．21C ．i 21-D ．21-3．已知定义在R 上的偶函数，)(x f 在0>x 时，x e x f xln )(+=，若)1()(-<a f a f 则a的取值范围是( ) A ．)1,(-∞B ．)21,(-∞C ．)1,21(D ．),1(∞+4．现有四个函数：①x x y sin ⋅=；②x x y cos ⋅=；③|cos |x x y ⋅=；④xx y 2⋅=的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①5．设函数xxe x f =)(，则( ) A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点6．已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则c =( ) (A)-2或2(B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或17．直线l 过抛物线y x C 4:2=的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A．34B．2 C．3216D．388．设函数)(xf在R上可导，其导函数为)(xf'，且函数)()1(xfxy'-=的图像如题(8)图所示，则下列结论中一定成立的是( )(A)函数)(xf有极大值)2(-f和极小值)2(f(B)函数)(xf有极大值)2(-f和极小值)1(f(C)函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(-f(D)函数)(xf有极大值)2(f和极小值)1(f9．函数22xy x-=的图像大致是( )10．观察xxxxxx sin)(cos,4)(,2)(342-===，由归纳推理可得：若定义在R上的函数)(xf满足)()(xfxf=-，记)(xg为)(xf的导函数，则)(xg-=( )(A))(xf(B))(xf-(C))(xg(D))(xg-11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=]1,0(,]0,1(,311)(xxxxxf，且mmxxfxg--=)()(在]1,1(-内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( )A．]21,0(]2,49(--B．]21,0(]2,411(--C．]32,0(]2,49(--D．]32,0(]2,411(--12．设点P在曲线x ey21=上，点Q在曲线)2ln(xy=上，则||PQ最小值为( )(A)2ln1-(B))2ln1(2+(C)2ln1+(D))2ln1(2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,2)(2x x x x x x f 的零点个数是 ．14．若曲线x kx y ln +=在点),1(k 处的切线平行于x 轴，则k = .15．设函数D x x x x x f ,0,120,ln )(⎩⎨⎧≤-->=是由x 轴和曲线)(x f y =及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则y x z 2-=在D 上的最大值为 .16．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线a x y C +=21:到直线x y l =:的距离等于曲线2)4(:222=++y x C 到直线x y l =:的距离，则实数a = .三、解答题：本大题共2小题，满分20，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知点A 的极坐标为)4,2(π，直线的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且点A 在直线上．(1)求a 的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为ααα(,sin cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数），试判断直线与圆的位置关系. 18．略参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCBCDADAADAD二、填空题13．2； 14．-1； 15．2； 16．49三、解答题17．解：(I)由点)4,2(πA 在直线a =-)4cos(πθρ上，可得2=a所以直线的方程可化为2sin cos =+θρθρ， 从而直角坐标方程为02=-+y x ………5分 (II)由已知得圆C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x ， 所以圆心为(1，0)，半径1=r 以为圆心到直线的距离122<=d ，所以直线与圆相交 ……………10分 18．略。

汕头市2018年高三期末统一检测理科数学第一部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若（9，a ）在函数2log y x =的图象上，则有关函数()x x f x a a -=+性质的描述，正确提（ ）A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为（0，＋∞）D 、函数y ＝f （x －2）的图象关于直线x ＝2对称2．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.73．如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数12z z 的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21-4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.900 5．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )． A ．1=⋅b a B.||||a = C ．⊥-)( D ．b a //6．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm7．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π； 命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝2π对称，则下列的判断正确的是（ ） A 、p 为真 B 、⌝q 为假 C 、p ∧q 为假 D 、p q ∨为真8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A×B ＝（ ）A 、6EB 、72C 、5FD 、5F D 、B0第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：．9、72()x x -的展开式中，x 3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）10、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，3c =，A ＋B ＝2C ，则sinB ＝＿＿＿＿11、已知x ＞0，y ＞0，且19x y+＝1，则2x ＋3y 的最小值为＿＿＿＿ 12、已知数列{n a }的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿ 13、设f （x ）是R 是的奇函数，且对x R ∀∈都有f （x ＋2）＝f （x ），又当x ∈［0,1］时，f （x ）＝x 2，那么x ∈［2011,2013］时，f （x ）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21x t y t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数）截圆22cos ρρθ+－3＝0的弦长为＿＿＿＿ 15. （几何证明选讲）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，AB ＝3，则切线AD 的长为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数1()tan()36f x x π=-(I)求f （x ）的最小正周期；(II)求3()2f π的值； (皿)设71(3)22f απ+=-，求sin()cos()2sin()4πααππα-+-+的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并指出该商家拒收这批产品的概率。

2018届第二学期高三年级理科数学周4测（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},1|{},3,2,0,1,2{2A x x y yB A ∈-==--=，则B A 中元素的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．52．i 是虚数单位，复数)(R a i a z ∈+=满足i z z 312-=+，则=||z A ．2或5B ．2或5C ．5D ．53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,2(2),1,2(=+-=b a a ，则=θcos A ．53-B ．53 C ．55D ．552-4．已知命题xx x p 23),,0(:>∞+∈∀；命题x x x q 23),0,(:>-∞∈∃，则下列命题为真命题的是 A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∧C ．q p ∧⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝5．已知三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的表面积为 A ．π4 B ．π8 C ．π12D ．π166．已知数列}{},{n n b a 满足1++=n n n a a b ，则“数列}{n a 为等 差数列”是“数列}{n b 为等差数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的=a A ．1 B ．-1 C ．-4D ．25-8．在10)2(-x 展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，则=ab A ．2180 B ．8021C ．8021-D ．2180-9．已知R n m ∈、，若关于实数x 的方程01)1(2=+++++n m x m x 的两个实根21x x 、满足1,1021><<x x ，则mn的取值范围为 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,2 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 A ．π36B ．π66C ．π823D ．π42311．已知O 为坐标原点，F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-Γb a b y a x 的左焦点，B A ,分别为 Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若||2||ON OE =，则Γ的离心率为 A ．3B ．2C ．23 D ．34 12．已知函数2)ln()(x e e x f x x ++=-，则使得)3()2(+>x f x f 成立的x 的取值范围是A ．)3,1(-B ．),3()3,(∞+--∞C ．)3,3(-D ．),3()1,(∞+--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．曲线3x y =与x y =所围成的封闭图形的面积为 ．14．已知}{n a 是等比数列，24,21735=+=a a a ，则7a = . 15．平行六面体''''D C B A ABCD -中，以A 为端点的三条棱长都等于2，且',,AA AB AD 的夹角均为60°，则'AC 长为____．16．已知21,x x 是函数m x x x f -+=2cos 2sin 2)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内的两个零点，)sin(21x x + = .三、解答题：本大题共16小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC∆中，角CBA、、所对的边分别为cba、、．已知.cos2cossincoscos2BbAcAbBAa=--(1)求B；(2)若32,7==∆ABCSab，求a.18．（本小题满分12分）2016年底，某市污水治理改建项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，对该市市民进行随机抽样，让市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人。

广东省汕头市潮阳南侨中学2018届高三下学期数学周一测（4）（理）一、选择题1． 已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 2． 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a ( ) A ．31B ．31-C ．91D ．91-3． 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中 的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4． 记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．若2454=+a a ，486=S ，则}{n a 的公差为( ) A ．1 B ．2C ．4D ．85． 等比数列}{n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a ( ) A ．21 B ．42C ．63D ．846． 设首项为1，公比为32的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则( ) A ．12-=n n a SB ．23-=n n a SC ．n n a S 34-=D ．n n a S 23-=7． 等差数列}{n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则}{n a 前6项的和为 ( ) A ．24-B ．3-C ．3D ．88． 已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1C ．21 D ．819． 数列}{n a 满足nn a a -=+111，28=a ，则=1a ( ) A ．2 B ．21C ．1-D ．410．设等比数列}{n a 满足121-=+a a ，331-=-a a ，则=4a ( ) A ．8-B ．4-C ．4D ．811．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m ( ) A ．3B ．4C ．5D ．612．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案： 已知数列 ,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1，其中第一项是02，接下来的两项是102,2，再接 下来的三项是2102,2,2，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：100>N 且该数列的 前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( ) A ．440 B ．330C ．220D ．110二、填空题13．若数列}{n a 的前n 项和为3132+=n n a S ，则数列}{n a 的通项公式是=n a ． 14．设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则n a a a 21的最大值为 ． 15．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则=n S ． 16．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知010=S ，2515=S ，则n nS 的最小值为 ． 三、解答题17． n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，287=S ．记][lg n n a b =，其中][x 表示不超过的最大整数，如0]9.0[=，.1]99[lg = (1)求101111,,b b b ；(2)求数列}{n b 的前1000项和．18．已知数列}{n a 的前n 项和n n a S λ+=1，其中.0=/λ(1)证明}{n a 是等比数列，并求其通项公式； (2)若32315=S ，求.λ19．已知}{n a 是递增的等差数列，42a a 、是方程0652=+-x x 的根． (1)求}{n a 的通项公式； (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2的前n 项和．20． 设数列}{n a 满足.2)12(321n a n a a n =-+++ (1)求}{n a 的通项公式； (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n a n 的前n 项和．21． n S 为数列}{n a 的前n 项和．已知0>n a ，.3422+=+n n n S a a(1)求}{n a 的通项公式； (2)设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和．22．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，0=/n a ，11-=+n n n S a a λ，其中λ为常数． (1)证明：λ=-+n n a a 2；(2)是否存在λ，使得}{n a 为等差数列？并说明理由．【参考答案】一、选择题1．【答案】C【解析】法1：2736919=+=d a S ，89110=+=d a a ，解得11-=a ，1=d ， 所以.98991100=+=d a a 法2：279)(295919==+=a a a S ，所以35=a ，于是15510=-=a a d ，.989010100=+=d a a2．【答案】C【解析】由12310a a S +=，可得1232110a a a a a +=++，即139a a =，由5123a a a =可得121981a a =，解得911=a ． 3．【答案】B【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由38121)21(7=--x 可得.3=x4．【答案】C【解析】⎩⎨⎧=+==+=+48156247216154d a S d a a a ，解得.4=d5．【答案】B【解析】设等比数列的公比为q ，则21)1(421531=++=++q q a a a a ，又因为31=a ，所以0624=-+q q ，解得22=q ．于是.42)(2531753=++=++q a a a a a a 6．【答案】D【解析】法1：132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n a ，.2332233213211nn nn a S -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫⎝⎛-=- 法2：322=a ，353212=+=S ，排除A 、B 、C ． 7．【答案】A【解析】因为}{n a 为等差数列，且632,,a a a 成等比数列，设公差为d ，则6223a a a ⋅=，即)5)(()2(1121d a d a d a ++=+，又因为11=a ，代入上式可得022=+d d ．又因为0=/d ，则2-=d ，所以.24)2(25661256616-=-⨯⨯+⨯=⨯+=d a S 8．【答案】C【解析】由)1(4453-=a a a 可得)1(4424-=a a ，即044424=+-a a ，解得24=a ，所以2314==a a q ，所以.2112==q a a9．【答案】B 【解析】由n n a a -=+111可得111+-=n n a a ，于是217=a ，16-=a ，25=a ，所以数列}{n a 的周期为3，于是.2171==a a 10．【答案】A【解析】因为}{n a 为等比数列，设公比为q ，则⎩⎨⎧-=--=+313121a a a a ，即⎩⎨⎧-=--=+3121111q a a q a a ，显然1≠q ，01=/a ，两式相除，可得31=-q ，即2-=q ，代入可得11=a ，所以.8)2(13314-=-⨯==q a a11．【答案】C【解析】21=-=-m m m S S a ，311=-=++m m m S S a ，所以.11=-=+m m a a d 法1：由02)1(1=-+=m m ma S m ，311=+=+m a a m ，可得0213=-+-m m ，于是.5=m法2：根据m a 的结果往前写，可得2,1,0,1,2--，此时0=m S ，所以.5=m 12．【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，以此类推，于是第n 组的和为12-n ，前n 组的和为n n --+221．要使前N 项和为2的整效幂，则n+2应等于 、、、、311573．由1002)1(>+n n 可知14≥n ，于是当312=+n ，即29=n 时，满足条件，此时最小整数.44052)291(29=++=N 二、填空题13．【答案】1)2(--n【解析】当2≥n 时，有313211+=--n n a S ，两式相减，可得13232--=n n n a a a ，即12--=n n a a ．当1=n 时，有313211+=a a ，即11=a ．于是数列}{n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，于是.)2(1--=n n a14．【答案】64【解析】由1031=+a a ，542=+a a ，可得81=a ，21=q ，由此可知等比数列}{n a 的项依次为 、、、、、211248，所以n a a a 21的最大值为64． 15．【答案】n1-【解析】由已知得n n n n n S S S S a ⋅=-=+++111，两边同时除以n n S S ⋅+1，得1111-=-+nn S S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则n n S n-=---=)1(11，所以.1nS n =16．【答案】49-【解析】法1：⎩⎨⎧=+==+=251051504510115110d a S d a S ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231d a ，所以3)10(322)1(3-=⋅-+-=n n n n n S n ，于是3)10(2-=n n nS n ．令3)10()(2-=n n n f ，则3203)(2nn n f -='，于是)(n f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛320,0上递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,320上递增，当6=n 时，48)(-=n f ，当7=n 时，49)(-=n f ，所以n nS 的最小值为.49-法2：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，31510151015=-=S S d ，于是31031)10(1010-=⋅-+=n n S n S n ，所以3)10(-=n n S n ，下同法1． 三、解答题17． 解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则由2821717=+=d a S ，可得1=d ，所以n a n =．于是0]1[lg ][lg 11===a b ，1]11[lg ][lg 1111===a b ，.2]101[lg ][lg 101101===a b(2)因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=<≤<≤<≤=1000,31000100,210010,1101,0n n n n b n ，所以数列}{n b 的前1000项和为.1893139002901=⨯+⨯+⨯18．(1)证明：用1-n 取代n 的位置，可得111--+=n n a S λ，两式相减，可得1--=n n n a a a λλ，即)2()1(1≥=--n a a n n λλ．令1=n ，可得111a a λ+=，由此可知1=/λ，λ-=111a ，于是0=/n a ，所以11-=-λλn n a a ，所以}{n a 是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列，于是.1111-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n x a λλ(2)解：由(1)可知nnnS ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛---=11111111λλλλλλλ，由32315=S ，可得3231115=⎪⎭⎫ ⎝⎛--λλ，即32115=⎪⎭⎫ ⎝⎛-λλ，所以211=-λλ，解得.1-=λ 19．解：(1)由0652=+-x x 解得2=x 或3=x ．因为}{n a 是递增的等差数列，所以22=a ，34=a ．所以21=d ，.2221)2(2+=⋅-+=n n a n (2).2221++=n n n n a 14322221252423++++++++=n n n n n S ，乘以21，可得 21543222125242321++++++⋅⋅⋅+++=n n n n n S ，两式相减，可得 212214322241211211812223212121222321+-++++-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-=n n n n n n n n n S ，所以.2421++-=n n n S 20．解：(1)用1-n 取代n 的位置，可得)1(2)32(3121-=-+++-n a n a a n ，两式相减，可得2)12(=-n a n ，所以)2(122≥-=n n a n ．当1=n 时，有21=a ，满足该式子，所以}{n a 的通项公式为.122-=n a n (2)121121)12)(12(212+--=+-=+n n n n n a n ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n a 的前n 项和为.1221211215131311+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n 21．解：(1)当1=n 时，有3421121+=+a a a ，即032121=--a a ，解得31=a 或11-=a （舍去）．当2≥n 时，用1-n 取代n 的位置，可得3421121+=+---n n n S a a ，两式相减，可得nn n n n a a a a a 4)2()2(1212=+-+--，即0)(2)(1212=+----n n n n a a a a ，即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ．因为0>n a ，所以021=---n n a a ，所以数列}{n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以.12)1(23+=-+=n n a n (2)⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++==+32112121)32)(12(111n n n n a a b n n n ，所以数列}{n b 的前n 项和为.963213121321217151513121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+1-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n 22． (1)证明：在式子11-=+n n n S a a λ中，用1+n 取代n 的位置，可得1121-=+++n n n S a a λ，两式相减，可得1121)(++++=-=-n n n n n n a S S a a a λλλ．因为01=/+n a ，所以.2λ=-+n n a a (2)解：由(1)可知，数列}{n a 的奇数项和偶数项分别是公差为λ的等差数列，所以要使}{n a 为等差数列，只需要212λ=-a a 即可．在式子11-=+n n n S a a λ中，令1=n 可得1121-=S a a λ，于是12-=λa ，所以2212λλ=-=-a a ，解得4=λ．所以存在4=λ，使得}{n a 为等差数列．。

1 汕头市2018届普通高中毕业班教学质量监测数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、已知集合{}{}2|2,|12A x x x B x x =>=-<≤，则 A .⋂B A =∅ B .R B A =⋃ C .B A ⊆ D .A B ⊆2、已知z 是复数z 的共轭复数，若1z i =+，则复数2z z对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3、若两个非零向量,a b 满足22b a ==，23a b +=，则,a b 的夹角是A .6πB .3πC .2π D .π 4、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，555215,18S a S S =-=，则343a a -的值为 A .21 B .24 C .27 D .305、执行右图的程序框图，如果输入的1,2a b ==，则输出的n =A .10B .11C .12D .136、已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0,20x q x a ∀>->.若“p ⌝”和“p q ∧”都是假命题，则实数a 的取值范围是 A .(,2)-∞- B .(2,1]- C .(1,2) D .(1,)+∞7、某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为A .38B .58C .49D .79 8、将偶函数())cos(2)(0)f x x x θθθπ+++<<的图像向右平移θ个单位得到函数()g x 的图像，则()g x 在46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值是 A .2- B .1-C .D .12-9、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为A .B .16C .D .。

2018届第二学期高三年级理科数学周一测（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( )A ．100B ．99C ．98D ．97 2． 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a ( )A ．31B ．31-C ．91D ．91-3． 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4． 记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．若2454=+a a ，486=S ，则}{n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．8 5． 等比数列}{n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a ( )A ．21B ．42C ．63D ．846． 设首项为1，公比为32的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则( ) A ．12-=n n a SB ．23-=n n a SC ．n n a S 34-=D ．n n a S 23-=7． 等差数列}{n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则}{n a 前6项的和为( )A ．24-B ．3-C ．3D ．88． 已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2B ．1C ．21D ．819． 数列}{n a 满足nn a a -=+111，28=a ，则=1a ( ) A ．2B ．21C ．1-D ．410．设等比数列}{n a 满足121-=+a a ，331-=-a a ，则=4a ( )A ．8-B ．4-C ．4D ．811．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m ( )A ．3B ．4C ．5D ．612．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 ,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1，其中第一项是02，接下来的两项是12,2，再接下来的三项是212,2,2，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：100>N 且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( ) A ．440 B ．330C ．220D ．110二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．若数列}{n a 的前n 项和为3132+=n n a S ，则数列}{n a 的通项公式是=n a ． 14．设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则n a a a 21的最大值为 ． 15．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则=n S ．16．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知010=S ，2515=S ，则n nS 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，287=S ．记][lg n n a b =，其中][x 表示不超过的最大整数，如0]9.0[=，.1]99[lg =(1)求101111,,b b b ；(2)求数列}{n b 的前1000项和．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n n a S λ+=1，其中.0=/λ (1)证明}{n a 是等比数列，并求其通项公式； (2)若32315=S ，求.λ19．（本小题满分12分）已知}{n a 是递增的等差数列，42a a 、是方程0652=+-x x 的根． (1)求}{n a 的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2的前n 项和．20．（本小题满分12分）设数列}{n a 满足.2)12(321n a n a a n =-+++ (1)求}{n a 的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n a n 的前n 项和．21．（本小题满分12分）n S 为数列}{n a 的前n 项和．已知0>n a ，.3422+=+n n n S a a(1)求}{n a 的通项公式； (2)设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和．22．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，0=/n a ，11-=+n n n S a a λ，其中λ为常数． (1)证明：λ=-+n n a a 2；(2)是否存在λ，使得}{n a 为等差数列？并说明理由．参考答案一、选择题 1．【答案】C【解析】法1：2736919=+=d a S ，89110=+=d a a ，解得11-=a ，1=d ，所以.98991100=+=d a a法2：279)(295919==+=a a a S ，所以35=a ，于是15510=-=a a d ，.989010100=+=d a a2．【答案】C【解析】由12310a a S +=，可得1232110a a a a a +=++，即139a a =，由5123a a a =可得121981a a =，解得911=a ． 3．【答案】B【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由38121)21(7=--x 可得.3=x4．【答案】C【解析】⎩⎨⎧=+==+=+48156247216154d a S d a a a ，解得.4=d5．【答案】B【解析】设等比数列的公比为q ，则21)1(421531=++=++q q a a a a ，又因为31=a ，所以0624=-+q q ，解得22=q ．于是.42)(2531753=++=++q a a a a a a6．【答案】D【解析】法1：132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n a ，.2332233213211n n nn a S -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-法2：322=a ，353212=+=S ，排除A 、B 、C ． 7．【答案】A【解析】因为}{n a 为等差数列，且632,,a a a 成等比数列，设公差为d ，则6223a a a ⋅=，即)5)(()2(1121d a d a d a ++=+，又因为11=a ，代入上式可得022=+d d ．又因为0=/d ，则2-=d ，所以.24)2(25661256616-=-⨯⨯+⨯=⨯+=d a S 8．【答案】C【解析】由)1(4453-=a a a 可得)1(4424-=a a ，即044424=+-a a ，解得24=a ，所以2314==a a q ，所以.2112==q a a 9．【答案】B【解析】由n n a a -=+111可得111+-=n n a a ，于是217=a ，16-=a ，25=a ，所以数列}{n a 的周期为3，于是.2171==a a10．【答案】A【解析】因为}{n a 为等比数列，设公比为q ，则⎩⎨⎧-=--=+313121a a a a ，即⎩⎨⎧-=--=+3121111q a a q a a ，显然1≠q ，01=/a ，两式相除，可得31=-q ，即2-=q ，代入可得11=a ，所以.8)2(13314-=-⨯==q a a11．【答案】C【解析】21=-=-m m m S S a ，311=-=++m m m S S a ，所以.11=-=+m m a a d 法1：由02)1(1=-+=m m ma S m ，311=+=+m a a m ，可得0213=-+-m m ，于是.5=m法2：根据m a 的结果往前写，可得2,1,0,1,2--，此时0=m S ，所以.5=m 12．【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，以此类推，于是第n 组的和为12-n ，前n 组的和为n n --+221．要使前N 项和为2的整效幂，则n +2应等于 、、、、311573．由1002)1(>+n n 可知14≥n ，于是当312=+n ，即29=n 时，满足条件，此时最小整数.44052)291(29=++=N二、填空题 13．【答案】1)2(--n【解析】当2≥n 时，有313211+=--n n a S ，两式相减，可得13232--=n n n a a a ，即12--=n n a a ．当1=n 时，有313211+=a a ，即11=a ．于是数列}{n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，于是.)2(1--=n n a14．【答案】64【解析】由1031=+a a ，542=+a a ，可得81=a ，21=q ，由此可知等比数列}{n a 的项依次为 、、、、、211248，所以n a a a 21的最大值为64． 15．【答案】n1-【解析】由已知得n n n n n S S S S a ⋅=-=+++111，两边同时除以n n S S ⋅+1，得1111-=-+nn S S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则n n S n -=---=)1(11，所以.1nS n = 16．【答案】49-【解析】法1：⎩⎨⎧=+==+=251051504510115110d a S d a S ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231d a ，所以3)10(322)1(3-=⋅-+-=n n n n n S n ，于是3)10(2-=n n nS n ．令3)10()(2-=n n n f ，则3203)(2n n n f -='，于是)(n f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛320,0上递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,320上递增，当6=n 时，48)(-=n f ，当7=n 时，49)(-=n f ，所以n nS 的最小值为.49-法2：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，31510151015=-=S S d ，于是31031)10(1010-=⋅-+=n n S n S n ，所以3)10(-=n n S n ，下同法1．三、解答题17．（本小题满分10分）【解析】(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则由2821717=+=d a S ，可得1=d ，所以n a n =．于是0]1[lg ][lg 11===a b ，1]11[lg ][lg 1111===a b ，.2]101[lg ][lg 101101===a b(2)因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=<≤<≤<≤=1000,31000100,210010,1101,0n n n n b n ，所以数列}{n b 的前1000项和为.1893139002901=⨯+⨯+⨯ 18．（本小题满分12分）【证明】(1)用1-n 取代n 的位置，可得111--+=n n a S λ，两式相减，可得1--=n n n a a a λλ，即)2()1(1≥=--n a a n n λλ．令1=n ，可得111a a λ+=，由此可知1=/λ，λ-=111a ，于是0=/n a ，所以11-=-λλn n a a ，所以}{n a 是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列，于是.1111-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n x a λλ【解析】(2)由(1)可知nnnS ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛---=11111111λλλλλλλ，由32315=S ，可得3231115=⎪⎭⎫ ⎝⎛--λλ，即32115=⎪⎭⎫ ⎝⎛-λλ，所以211=-λλ，解得.1-=λ 19．（本小题满分12分）【解析】(1)由0652=+-x x 解得2=x 或3=x ．因为}{n a 是递增的等差数列，所以22=a ，34=a ．所以21=d ，.2221)2(2+=⋅-+=n n a n (2).2221++=n n n n a 14322221252423++++++++=n n n n n S ，乘以21，可得21543222125242321++++++⋅⋅⋅+++=n n n n n S ，两式相减，可得 212214322241211211812223212121222321+-++++-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-=n n n n n n n n n S ，所以.2421++-=n n n S 20．（本小题满分12分）【解析】(1)用1-n 取代n 的位置，可得)1(2)32(3121-=-+++-n a n a a n ，两式相减，可得2)12(=-n a n ，所以)2(122≥-=n n a n ．当1=n 时，有21=a ，满足该式子，所以}{n a 的通项公式为.122-=n a n (2)121121)12)(12(212+--=+-=+n n n n n a n ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n a 的前n 项和为.1221211215131311+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n 21．（本小题满分12分）【解析】(1)当1=n 时，有3421121+=+a a a ，即032121=--a a ，解得31=a 或11-=a （舍去）．当2≥n 时，用1-n 取代n 的位置，可得3421121+=+---n n n S a a ，两式相减，可得nn n n n a a a a a 4)2()2(1212=+-+--，即0)(2)(1212=+----n n n n a a a a ，即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ．因为0>n a ，所以021=---n n a a ，所以数列}{n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以.12)1(23+=-+=n n a n(2)⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++==+32112121)32)(12(111n n n n a a b n n n ，所以数列}{n b 的前n 项和为.963213121321217151513121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+1-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n 22．（本小题满分12分）【证明】(1)在式子11-=+n n n S a a λ中，用1+n 取代n 的位置，可得1121-=+++n n n S a a λ，两式相减，可得1121)(++++=-=-n n n n n n a S S a a a λλλ．因为01=/+n a ，所以.2λ=-+n n a a 【解析】(2)由(1)可知，数列}{n a 的奇数项和偶数项分别是公差为λ的等差数列，所以要使}{n a 为等差数列，只需要212λ=-a a 即可．在式子11-=+n n n S a a λ中，令1=n 可得1121-=S a a λ，于是12-=λa ，所以2212λλ=-=-a a ，解得4=λ．所以存在4=λ，使得}{n a 为等差数列．。