广东省汕头市潮阳区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元2．（3分）我区人口约为273 000人，用科学记数法可表示为（）A．273×1000人B．273×103人C．2.73×105人D．0.273×106人3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣5+3＝8B．（﹣3 ）2＝﹣9C．﹣|﹣2|＝2D．（﹣1）2013×1＝﹣14．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．5．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a+c＝0C．b﹣a＞0D．bc＜06．（3分）如果∠α＝36°，那么∠α的补角等于（）A．36°B．54°C．144°D．154°7．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为（）A．﹣1B．2C．3D．48．（3分）某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中正确的是（）A．2 （x+2）+x＝47B．2 （x﹣2）+x＝47C．x﹣2+2x＝47D．x+2+2x＝479．（3分）如图B是线段AD的中点，C是线段BD上的一点，下列结论中错误的是（）A．BC＝AB﹣CD B．BC＝AD﹣CDC．BC＝AC﹣BD D．BC＝（AD﹣CD）10．（3分）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②射线比直线少一半；③单项式πx2y 的系数是；④绝对值不大于3的整数有7个；⑤若a+b＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b＝1的解．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）计算：|﹣1|＝．12．（4分）若关于x的方程（n﹣1）x|n|+1＝3是一元一次方程，则n的值是．13．（4分）已知﹣2x m y6与x3y2n是同类项，则m n＝．14．（4分）如果|y﹣3|+（2x﹣4）2＝0，那么2x﹣y＝．15．（4分）如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC＝20°，那么∠BOD＝°．16．（4分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图），若所有日期数之和为135，则n的值为．17．（4分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程“．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，则a的值为；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，并且它的解是x＝b，则a+b的值为．三、计算题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）﹣|﹣3|19．（6分）解方程：＝x﹣．20．（6分）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC＝AD，CD＝4，求线段AB的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知：2A﹣B＝3a2+2ab，A＝﹣a2+2ab﹣3．（1）求B；（用含a、b的代数式表示）（2）比较A与B的大小．22．（8分）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．23．（8分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠48元．请根据以上内容解答下列问题：（1）小丽购书的定价是元．（2）列方程求解小芳购书的定价．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知：如图，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，求∠AOD的度数．（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，求∠POQ的度数．25．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．2019-2020学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示支出80元，故选：B．2．【解答】解：273 000人＝2.73×105人．故选：C．3．【解答】解：∵﹣5+3＝﹣2，故选项A错误；∵（﹣3 ）2＝9，故选项B错误；∵﹣|﹣2|＝﹣2，故选项C错误；∵（﹣1）2013×1＝﹣1×1＝﹣1，故选项D正确；故选：D．4．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．5．【解答】解：由数轴知c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，则a+b＞0、a+c＜0、b﹣a＜0、bc＞0，故选：A．6．【解答】解：∵∠α＝36°，∴∠α的补角＝180°﹣36°＝144°．故选：C．7．【解答】解：根据题意知4y2﹣2y+5＝1，则4y2﹣2y＝﹣4，∴2y2﹣y＝﹣2，∴2y2﹣y+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．8．【解答】解：设该班有男生x人，则女生有2（x﹣2）人，依题意，得：2（x﹣2）+x＝47．故选：B．9．【解答】解：∵B是线段AD的中点，∴AB＝BD＝AD，A、BC＝BD﹣CD＝AB﹣CD，正确，不符合题意；B、BC＝BD﹣CD＝AD﹣CD，正确，不符合题意．C、BC＝AC﹣AB＝AC﹣BD，正确，不符合题意；D、BC＝BD﹣CD＝AD﹣CD、错误，故符合题意；故选：D．10．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②射线比直线少一半，两种图形都没有长度，故错误；③单项式πx2y的系数是π，故此选项错误；④绝对值不大于3的整数有7个，正确；⑤若a+b＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b＝1的解，正确．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：|﹣1|＝|﹣|＝．故答案为：．12．【解答】解：根据题意，知，解得n＝﹣1；故答案为：﹣1．13．【解答】解：∵﹣2x m y6与x3y2n是同类项，∴m＝3，2n＝6，解得：m＝3，n＝3，则m n＝33＝27．故答案为：27．14．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2x﹣y＝4﹣3＝1．故答案是：1．15．【解答】解：∵OB⊥OA，∴∠BOA＝90°．∵∠AOC＝20°，∴∠BOC＝70°．∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．16．【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n ﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n＝135，9n＝135，解得：n＝15．故答案为：1517．【解答】解：（1）解方程3x＝a得x＝，∵关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，∴＝3+a，解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b，∴﹣2b＝ab+b，∵方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，∴b＝ab+b﹣2，即b＝﹣2b﹣2，解得b＝﹣，∴a＝﹣3，∴a+b＝﹣3﹣＝﹣．故答案为﹣，﹣．三、计算题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）﹣|﹣3|＝16×（﹣）﹣5﹣3＝﹣12﹣5﹣3＝﹣20．19．【解答】解：去分母得：2x﹣6＝6x﹣3x+1，移项合并得：﹣x＝7，解得：x＝﹣7．20．【解答】解：∵AC＝AD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝AD﹣AD＝AD，∴AD＝CD＝6，∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12；四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）B＝2A﹣（3a2+2ab）＝2（﹣a2+2ab﹣3）﹣3a2﹣2ab＝﹣2a2+4ab﹣6﹣3a2﹣2ab＝﹣5a2+2ab﹣6；（2）A﹣B＝（﹣a2+2ab﹣3）﹣（﹣5a2+2ab﹣6）＝﹣a2+2ab﹣3+5a2﹣2ab+6＝4a2+3＞0，∴A＞B．22．【解答】解：（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；（2）依题意得8x﹣6x＝8，解得：x＝4，原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，将x＝4代入，可得体积6x3＝384．故原长方体的体积是384．23．【解答】解：（1）144÷0.9＝160（元）．故答案为：160．（2）设小芳购书的定价为x元，根据题意得：（x+160﹣200）×0.8+200×0.9＝x+160﹣48，解得：x＝180．答：小芳购书的定价为180元．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC+∠COD+∠BOC＝100°∠AOD+∠BOC＝100°①∵∠AOB+∠COD＝40°，∴∠AOD﹣∠BOC＝40°②①+②得2∠AOD＝140°∴∠AOD＝70°．∴∠BOC＝30°答：∠AOD的度数为70°．（2）在（1）的条件下（图2），∵射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，∴∠CON＝COD，∠BOM＝AOB∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝（∠AOB+∠COD）+∠BOC＝×40°+30°＝50°．答：∠MON的度数为50°．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠POD＝EOD∠AOQ＝AOF∴∠POQ＝∠AOD+∠POD+∠AOQ＝70°+（∠EOD+∠AOF）＝70°+（∠EOB﹣∠BOD+∠COF﹣∠AOC）＝70°+[（90°+90°﹣（∠BOD+∠AOC）]＝70°+90°﹣100°＝110°．答：∠POQ的度数为110°．25．【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11；（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，∴x＝，或x＝2，∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，∴重叠部分的的长方形的长为3，∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．。

七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的倒数是（）A. 2019B. 12019C. −12019D. −20192.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A. B.C. D.3.习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A. 3.4×106B. 34×105C. 0.34×107D. 3.4×1054.在数轴上到-1的点的距离是3的点所表示的数为（）A. 2B. −4或2C. −4D. −2或45.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A. 69∘B. 111∘C. 141∘D. 159∘6.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A. 0B. 2C. −12D. −27.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.代数式2a2-b=7，则-4a2+2b+10的值是（）A. −4B. 4C. 7D. −79.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A. 3(x+4)=4(x+1)B. 3x+4=4x+1C. 3(x−4)=4(x−1)D. x3−4=x4−110.设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2-n，若这列数为-1，a，-2，b，-7，c…，则a+b+c=（）A. 128B. 188C. 178D. 142二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.比较大小：-|+4|______-|-7|12.在数-6、1、-3、5、-2中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．13.某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．14.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN=30°15′，则另一个折叠角∠BEM=______．15.如图长方形的长为a，宽为b．则用字母表示图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）16.如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：-24-2×（-3）+|-2-5|-（-1）201918. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a =______，b =______，c =______．（2）先化简，再求值：-a 2b +2（3ab 2-a 2b ）-3（2ab 2-a 2b ）+abc四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19. 解方程：2x+15-1=x−2320. 一个角的余角比这个角的12少30°，请你计算出这个角的大小．21. 王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：①写出用含x 、y 的整式表示的地面总面积；②若x =4m ，y =1.5m ，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？22.如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；BC，求AE的长．（2）若在线段AB上有一点E，CE=1423.会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015（）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？24.如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；∠AOD，（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=15∠DOC=3∠DOB且∠DOE：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC4的度数．25.如图，已知∠AOB=60°，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO、射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为lcm/s；P、Q同时出发，同时射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=______cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在线段MO上运动时，t为何值时，OP=OQ？此时射线OC是∠AOB的角平分线吗？如果是请说明理由．（3）在射线OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，请求出t的值并求出此时∠BOC 的度数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019的倒数是：-．故选：C．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是正方体的平面展开图，故选项错误；B、不是正方体的平面展开图，故选项错误；C、不是正方体的平面展开图，故选项错误；D、是正方体的平面展开图，故选项正确．故选：D．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：将340万用科学记数法表示为3.4×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：当该点在-1的左侧时，表示的数为：-1-3=-4，当该点在-1的右侧时，表示的数为：-1+3=2，∴在数轴上到-1的点的距离是3的点表示的数为-4或2，故选：B．分两种情况，该点在-1的左边，该点在-1的右边，直接计算即可．本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．5.【答案】C【解析】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°-54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．6.【答案】D【解析】解：由3y-3=2y-1，得y=2．由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得2m+2=m，解得m=-2．故选：D．分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．7.【答案】C【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β，第四个图形∠α+∠β=180°，不相等，因此∠α=∠β的图形个数共有3个．故选：C．根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠β，第四个图形∠α和∠β互补．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8.【答案】A【解析】解：∵2a2-b=7，∴-4a2+2b+10=-2（2a2-b）+10=-2×7+10=-4．故选：A．直接将原式变形进而把已知代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．9.【答案】A【解析】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）=4（x+1）．故选：A．用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2-n，这列数为-1，a，-2，b，-7，c…，∴，解得，，∴a+b+c=3+11+128=142，故选：D．根据题目中关系式和数列可以得到关于a、b、c的方程组，从而可以求得a、b、c的值，进而求得a+b+c的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c的值．11.【答案】＞【解析】解：-|+4|=-4，-|-7|=-7，|-4|=4，|-7|=7，∵4＜7，∴-4＞-7，∴-|+4|＞-|-7|．故答案为：＞．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12.【答案】18 -30【解析】解：由题意可知，当-6×（-3）=18时，积最大当-6×5=-30时，积最小故答案为：18；-30最大的积，当两数同号时积为正．当两数异号时积为负，即可解决最大积和最小积的问题此题考查的是有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负13.【答案】64【解析】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%-x=25%x．解得：x=64．故答案是：64．设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价-进价=进价×利润率列方程求解即可．本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．14.【答案】59°45′【解析】解：由折叠性质得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，∴∠A′EN=30°15′，∠BEM=（180°-∠AEN-∠A′EN）=（180°-30°15′-30°15′）=59°45′，故答案为：59°45′．由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．15.【答案】ab-3πb28【解析】解：由题意，可得S阴影=ab-πb2-π（b）2=ab-πb2．故答案为ab-πb2．图中阴影部分的面积=矩形的面积-以b为半径的圆面积的-以b为直径的半圆面积．本题考查了列代数式．解题时，利用了分割法求阴影部分的面积．16.【答案】15【解析】解：由题意得，2x+x+1=4+x+x+1，解得x=5将x=5代入4+x+x+1得4+5+5+1=15故同一竖行的三个数的和为15故答案为15．使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，则由已知的2x+x+1=4+x+x+1，即可求出x，进而求出同一竖行的三个数的和值．此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要多观察表格中的数值找出规律即可以求解．17.【答案】解：原式=-16+6+7+1=-2．【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】1 -2 -3【解析】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=-2，c=-3．故答案为：1，-2，-3．（2）原式=-a2b+6ab2-2a2b-6ab2+3a2b+abc，=abc，当a=1，b=-2，c=-3；原式=1×（-2）×（-3）=6．（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．19.【答案】解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）-15=5（x-2），去括号得：x-2+8=4-4-2x，移项合并同类项得：x=2．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．20.【答案】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），x-（90°-x）=30°，由题意得：12解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【解析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．21.【答案】解：①设地面的总面积为S，由题意可知：S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2），所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元．【解析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y 与x的关系；②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数式的值，是一道综合题．22.【答案】解：（1）∵AB=8，C是AB的中点，∴AC=BC=4，∵D是BC的中点，∴CD=1BC=2，2∴AD=AC+CD=6；BC，（2）∵BC=4，CE=14∴CE=1×4=1，4当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．∴AE的长为3或5．【解析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可解决问题．本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设小明一年游泳x次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的，根据题意得：50+25x=400+15x，解得：x=35．答：小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的．（2）若小明一年游泳次数是40次，用三种年卡分别所需的游泳费用是：A类：50+25×40=1050（元），B类：200+20×40=1000（元），C类：400+15×40=1000（元）．∵1050＞1000，∴小明一年游泳次数是40次，办B类年卡或C类年卡一样最省钱．（3）由（1）可知，小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的．∵25＞15，∴若超过40次，则用A类年卡的费用高于用C类年卡的费用；由（2）可知，小明一年游泳次数是40次，办B类年卡和C类年卡花费的游泳费用是一样的，∵20＞15，∴若超过40次，则用B类年卡的游泳费高于C类年卡的费用；综上所述，若小明明年游泳次数超过40次，最省钱的办卡方式是办C 类年卡．【解析】（1）设小明一年游泳x 次，办A 类会员年卡和办C 类会员年卡的费用是一样的，根据A 、C 类会员卡优惠方案结合费用相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据办理三类会员卡的方案求出小明一年的游泳次数是40次时的费用，比较后即可得出结论；（3）根据（1）（2）的结论结合25＞15、20＞15，即可找出小明一年的游泳次数超过40次时，最省钱的办卡方式．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据优惠方案，分别求出办理A 、B 、C 三类会员卡所需的总费用；（3）根据（1）（2）的结论找出适合的办卡方式．24.【答案】解：（1）∵OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ，∴∠EOD =12∠AOD ，∠DOC =12∠DOB ，∴∠EOC =12（∠AOD +∠DOB ）=45°；（2）由（1）可知：∠EOC =12（∠AOD +∠DOB ）=12α；（3）∵∠DOE ：∠DOC =4：3，∴设∠DOE =4x ，∠DOC =3x ，∵∠EOA =15∠AOD ，∴∠DOE =45∠AOD ，∴∠AOD =5x ，∵∠DOC =34∠DOB ，∴∠DOB =4x ，∵∠AOB =90°，∴5x +4x =90°，∴x =10°，∴∠EOC =∠EOD +∠DOC =7x =70°．【解析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；（2）利用（1）中结论计算即可；（3）分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题．本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】（18-2t）【解析】解：（1）当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t，∵OM=18cm，∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，故答案为：（18-2t）；（2）由（1）知，OP=18-2t，当OP=OQ时，则有18-2t=t，∴t=6即t=6时，能使OP=OQ，∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，∴∠AOC=5°×6=30°，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，∴射线OC是∠AOB的角平分线，（3）分为两种情形．当P、Q相遇前相距2cm时，OQ-OP=2∴t-（2t-18）=2解这个方程，得t=16，∴∠AOC=5°×16=80°∴∠BOC=80°-60°=20°，当P、Q相遇后相距2cm时，OP-OQ=2∴（2t-18）-t=2解这个方程，得t=20，∴∠AOC=5°×20=100°∴∠BOC=100°-60°=40°，综合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．（1）先确定出PM=2t，即可得出结论；（2）先根据OP=OQ建立方程求出t=6，进而求出∠AOC=30°，即可得出结论；（3）分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，接口得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义，旋转的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2020-2021学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）斤．A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×1083．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．4．下面计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a2C．2（a+b）＝2a+b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b5．如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣46．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．45°B．30°C．50°D．60°7．一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b8．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（）A．5B．7C．6D．810．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m等于（）A．14B．10C．13D．9二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．比较大小：﹣﹣0.8（填“＞”或“＜”号）．12．若3x m+5y2与x3y n是同类项，则m n的值是．13．如果代数式x﹣2y的值是3，则9﹣2x+4y的值是．14．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON 的度数为．15．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝．16．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和都相等，则x﹣y＝．17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2021次输出的结果是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣14﹣2÷×[（﹣2）2﹣6]．19．解方程：﹣1＝．20．为庆祝六一国际儿童节，某幼儿园大（1）班将一盒糖果分给班里的小朋友，如果每人两颗，那么就剩10颗；如果每人3颗那么就少18颗，求这盒糖果有多少颗？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．先化简，再求值：若x＝2，y＝﹣1，求2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣3xy2﹣3）的值．22．已知关于x的方程①：2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程②：5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．（1）求方程②的解；（2）求m的值．23．观察下列算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请猜想1+3+5+7+…+49＝；（2）请利用上题猜想结果，计算51+53+55+57+…+99+101的值（要有计算过程）．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠CBD＝115°，求∠A'BE'的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠CBD＝α，求∠A′BE′的度数（用含α的式子表示）25．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，则DP＝cm．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当Q与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒3cm，设运动时间为t秒．①若点P点，Q同时出发，且当点Q是线段AB的三等分点时，求PQ的长．②若点P点，Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．。

2020-2021学年汕头市潮阳区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法：①−2.5既是负数、分数，也是有理数；②−22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非正数．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.网上购物已成为现在的主要购物方式之一，根据阿里巴巴公布的数据显示，“2016天猫双11全球狂欢节”当天总交易额超120700000000元，将120700000000用科学记数法表示应为()A. 1207×108B. 12.07×1010C. 1.207×1011D. 1.207×10123.一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别为5，6，m，这个三位数为()A. 5+6+mB. 100m+65C. m+56D. 560+m4.下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是()A. B.C. D.5.已知数轴上两点A、B表示的数分别为−3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是()A. −4B. 2C. 4D. −4或26.已知∠A与∠B互余，若tan∠A=43，则cos∠B的值为()A. 35B. 45C. 34D. √757.已知p、q是方程x2−3x−1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2−8p+q的值是()A. 6B. −1C. 3D. 08.甲乙两地相距400千米，A车从甲地开出前往乙地，速度为60km/ℎ，B车从乙地开出前往甲地，速度为90km/ℎ.设两车相遇的地点离甲地x千米，则可列方程为()A. x60=400−x90B. 60x+90x=400C. 400−x60=x90D. x60=400−x909.下列说法中，正确的个数有()①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC =2∠BOC ，则OB 是∠AOC 的平分线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10. 如果|x|−2x 2−2x−8=0，则x 等于( )A. ±2B. −2C. 2D. 0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. |−35|= ______ ；−|−8|= ______ ；|5−312|= ______ ；|−5|+|+3|= ______ ．12. 已知为一元一次方程，则________． 13. 写出一个与−2xy 2是同类项的单项式______．14. 已知实数x ，y 满足|3+x|+√y −2=0，则代数式(x +y)2020的值为______．15. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=26°，则∠2=______．16. 如图，延长线段AB 到点C ，使BC =12AB ，点D 是线段AC 的中点，若线段BD =2cm ，则线段AC 的长为______cm ．17. 已知x =2是方程10−2x =ax 的解，则a =______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）18. 用简便方法计算下列各题(1)(16−23+37)×(−42) (2)(−3)×295619. 解方程：;．20. (每小题6分，共12分)计算与化简：(1) (2)四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21. 在图中按所给的语句画图．(不写结论)①联结线段AC．②过B、D作直线BD．③延长线段AC．④反向延长线段BC至R，使BR=1cm．⑤在射线BA上，截取AE=BA．⑥在线段AD的反向延长线上截取AF=2AD．22. 一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的表面积．23. 某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元，商家在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．方案一：按定价买一件夹克就送一件T恤；方案二：夹克和T恤均按定价的80%付款；现有顾客要到该商场购买夹克30件，T恤x件(x>30)．(1)分别独立用两方案购买，用含x的代数式表示两种方案的付款金额；(2)分别独立用两方案购买，购买多少件时，两种方案付款一样多？(3)当x=40时，你能依据商家的优惠方案，给出一种更省钱的新方案吗？24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD=110°，求∠AOE的度数．25. 甲乙两人沿运动场的跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．(1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？(2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相遇？(3)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？(4)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第二次相距100米？解：参考答案及解析1.答案：C解析：[分析]根据正数、负数、有理数、非正数、自然数等的定义即可作出判断．注意0的性质．本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解答本题的关键．[详解]解：①−2.5既是负数、又是分数，也是有理数，故①正确；②−22既是负数、又是整数，但不是自然数，故②错误；③0既不是正数，也不是负数，但是整数，故③正确；④0是非正数，故④正确；故选C．2.答案：C解析：解：120700000000=1.207×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：5+6×10+100m=100m+65．故选：B．4.答案：C解析：解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5.答案：D解析：根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．解：∵AB=|1−(−3)|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，−3−x+1−x=6，解得：x=−4，点P在点B的右边时，x−1+x−(−3)=6，解得：x=2，综上所述，x=−4或2；故选：D．6.答案：B解析：本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：sinA=cosB或sinB=cosA．把∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，利用正切的定义得到tan∠A=43=BCAC，设BC=4x，AC=3x，则AB=5x，然后根据余弦的定义求解．解：如图，∵∠A与∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，∵tan∠A=43=BCAC，∴设BC=4x，AC=3x，∴AB=5x，∴cos∠B=BCAB =4x5x=45．故选：B．7.答案：A解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系，也考查了一元二次方程的解和代数式求值．理解p，q是方程的两个实数根及将代数式进行变形是解题的关键．根据p是方程的一个实数根得到p2−3p−1=0，即p2−3p=1，则3p2−8p+q=3(p2−3p)+p+q，再根据根与系数的关系得到p+q=3，然后利用整体代入思想计算即可．解：∵p是方程x2−3x−1=0的一个实数根，∴p2−3p−1=0，即p2−3p=1，∴3p2−8p+q=3(p2−3p)+p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2−3x−1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2−8p+q=p+q+3=3+3=6．故选A．8.答案：A解析：解：由题意可得，x 60=400−x90，故选：A．根据题意，可知两车从开始到相遇，行驶的时间相同，从而可以列出相应的方程，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9.答案：B解析：解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；④若OB 在∠AOC 内部，∠AOC =2∠BOC ，OB 是∠AOC 的平分线，若OB 在∠AOC 外部则不是，故错误． 故选：B ．根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析．本题考查了直线、线段，角平分线的定义．解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平分线的定义．属于基础题．10.答案：C解析：解：由题意得，|x|−2=0，解得x =±2，当x =−2时，x 2−2x −8=0，∴x =2．故选：C ．根据分子为0可得x =±2，再根据分母不为0可得答案．本题考查分式值为零的条件，明确分式的值为零时，分子为零，分母不为零是解题关键． 11.答案：35；−8；112；8解析：根据绝对值的性质、有理数的加减混合运算法则计算即可．本题考查的是有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．解：|−35|=35，−|−8|=−8，|5−312|=112，|−5|+|+3|=5+3=8，故答案为：35；−8；112；8．12.答案：2或0．解析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值．解：由题意得：3x|n−1|+5=0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n−1|=1，解得：n=2或0．故填：2或0．13.答案：xy2(不唯一)解析：根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案．本题考查了同类项，改变系数就得到该项的同类项．解：写出一个与−2xy2是同类项的单项式xy2，故答案为：xy2(不唯一)．14.答案：1解析：解：∵|3+x|+√y−2=0，∴x=−3，y=2，∴x+y=−1，∴(x+y)2020的值1，故答案为1．由已知可求x=−3，y=2，则有x+y=−1，即可求解．本题考查实数；熟练掌握绝对值和算术平方根的性质是解题的关键．15.答案：26°解析：解：∵直线AB、CD相交于点O，∠1=26°，∴∠2=∠1=26°，故答案为：26°．根据对顶角相等得出即可．本题考查了对顶角，能熟记对顶角相等是解此题的关键．16.答案：12解析：解：设BC=xcm．∵BC=12AB，∴AB=2xcm．∴AC=AB+BC=3xcm．∵D是AC的中点，∴DC=12AC=1.5xcm．∵DC−BC=DB，∴1.5x−x=2．解得：x=4cm．∴AC=3x=3×4=12cm．故答案为：12．设BC=x，则AB=2x，由中点的定义可知DC=1.5x，然后由DC−BC=DB列方程可求得x的值，从而得到AC的长．本题主要考查的是两点间的距离，一元一次方程，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．17.答案：3解析：解：∵x=2是关于x的方程10−2x=ax的解，∴10−2×2=2a，解得a=3．故答案是：3．把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．18.答案：解：(1)(16−23+37)×(−42)=−16×42+23×42−37×42=−7+28−18=−25+28=3；(2)(−3)×295 6=(−3)×(30−1 6 )=−3×30+3×1 6=−90+1 2=−8912．解析：(1)根据乘法分配律简便计算；(2)变形为(−3)×(30−16)，再根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19.答案：【小题1】无解【小题2】x=0.5解析：【小题1】解：两边同乘以(x−2)，得：x−1−3x+6=1解之，得：x=2，经检验，x=2是原方程的增根．∴原方程无解．【小题2】两边同时乘以x(x−1)，得：3x−x−1=0解之，得：x=0.5经检验，x=0.5是原方程的根．20.答案：解：(1)==9−8+5=6；(2)=4xy−8。

2017-2018学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A．+5B．+20C．﹣5D．﹣202．（3分）为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（）A．3.93×103B．3.93×105C．3.93×107D．3.93×108 3．（3分）如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．三棱锥4．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．2a2b与2ab2B．与﹣x2yC．a与1D．2xy与2xyz5．（3分）下列计算正确的是（）A．6b﹣5b=1B．2m+3m2=5m3C．﹣2（c﹣d）=﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b6．（3分）若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为（）A．118°B．298°C．28°D．152°7．（3分）已知关于x的方程3﹣（a﹣2x）=x+2的解是x=4，则a的值是（）A．4B．5C．3D．28．（3分）当x=1时，2ax2+bx的值为5，则当x=2时，ax2+bx的值为（）A．5B．6C．7D．109．（3分）农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是（）A．6x﹣7=5x+13B．6x+7=5x﹣13C．6x﹣7=5x﹣13D．6x+7=5x+13 10．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a﹣50B．a+50C．a﹣20D．a+20二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）单项式﹣πa2b3的系数是．12．（4分）一个数的倒数的相反数是，这个数是．13．（4分）如图，射线OA表示的方向是．14．（4分）如图，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°，则∠AOB的度数是．15．（4分）方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是关于x的一元一次方程，则m=．16．（4分）如图，若正方形的边长为4，以各边为直径，在这个正方形内画半圆，则阴影部分的面积为（结果用含π的式子表示）．三、计算题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×418．（6分）解方程：x﹣=﹣119．（6分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|=0，求2（x2y﹣3x）﹣（x+2x2y）﹣（x2﹣3y2）的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．21．（7分）当m为何值时，关于x的方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同？22．（7分）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有7套可免费．。

广东省汕头市潮阳区铜盂镇2024届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,由8个小正方体堆积而成的几何体，其从左面看得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列算式中，计算正确的是（ ）A ．358-+=B ．2.6| 1.6|1--=C ．1(7)()17-⨯-=-D ．12323-÷⨯=- 3．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）A ．11×104B ．1.1×104C ．1.1×105D ．0.11×1064．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．560﹣x ＝25%xB ．560﹣x ＝25%C ．x ＝560×20%D ．25%x ＝5605．如图，点A 位于点O 的A ．南偏东35°方向上B ．北偏西65°方向上C ．南偏东65°方向上D ．南偏西65°方向上6．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由1132x x --=，得2x-1=3(1-x) B ．由232124x x ---=-，得2(x-2)-3x-2=-4 C ．由131236y y y +-=-，得3(y+1)=2y-(3y-1) D ．由44153x x +-=，得12x-5=5x+20 7．－5的绝对值是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．－58．下列方程，以﹣2为解的方程是( )A ．3x ﹣2＝2xB ．4x ﹣1＝2x+3C ．5x ﹣3＝6x ﹣2D ．3x+1＝2x ﹣19．下列说法错误的是（ ）A ．平移不改变图形的形状和大小B ．对顶角相等C ．两个直角一定互补D ．同位角相等10．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|…依此类推，则a 2019的值为（ ）A ．﹣1009B ．﹣1008C ．﹣2017D ．﹣2016二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8°C ，则夜间的气温为_____．12．下列各数6-，1-，3，5是一元一次方程324x x -=+的解的是x =____．13．若72α∠=︒，则α∠的补角为_________°．14．用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________.15．如图，把长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点G 处，68DFG ∠=︒，则BEF ∠的度数为_________．16．钟表上2:30到2:55分针转过的角度是____________;2:55分针与时针的夹角是_______________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）图1、图2均为76⨯的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上．（1）在图1中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(试画出2个符合要求的点，分别记为1D ，2D )（2）在图2中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(试画出2个符合要求的点，分别记为1E 、2E )18．（8分）已知：A ＝﹣4x 2+2x ﹣8，B ＝12x ﹣1 （1）求14A ﹣B 的值，其中x ＝12； （2）若B+2A ﹣C ＝0，求C ． 19．（8分）解方程：x −12x - = 2 − 24x + 20．（8分）由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．21．（8分）观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a 1，第二个数记为a 2，…，第n 个数记为a n .(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…由此推算a 100－a 99的值；(3)根据你发现的规律求a 100的值．22．（10分）2019年11月18日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为25.3亿元，是第一届博览会意向成交额的2倍少5.9亿（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）23．（10分）某小学六（1）班同学视力情况如图所示．（1）视力不良的学生占全班人数的（）%．（2）视力正常的有26人，求全班的学生．（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是（）：（）：（）．24．（12分）如图是由一些火柴搭成的图案：（1）观察图案的规律，第5个图案需________根火柴；（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据从左面看到的图形，依次分析每一列看起来有几个正方形，即可得出答案．【题目详解】解：从左面观察可知，图形有三列，由左到右依次有2个，3个和1个正方形，故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图．注意原图形的里面对应的是从左面看的平面图的左侧，外面对应的是右侧， 2、B【分析】根据有理数的加、减、乘、除的运算法则进行计算，然后进行判断即可得到答案.【题目详解】解：A 、352-+=，故A 错误；B 、2.6| 1.6| 2.6 1.61--=-=，故B 正确；C 、1(7)()17-⨯-=，故C 错误； D 、123233183-÷⨯=-⨯⨯=-，故D 错误；故选：B.【题目点拨】本题考查了有理数的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.3、C【解题分析】将一个数用科学记数法表示就是将该数写成10n a ⨯(其中110a ≤<，n 为整数)的形式.对于110000而言，a 取1.1，n 取5，即5110000 1.110=⨯.故本题应选C.点睛：本题考查了科学计数法的相关知识. 在用科学计数法改写已知数时，应先写出已知数的符号，再按照相关的取值范围确定乘号前面的数，然后观察乘号前面的数与原数的关系，乘号前面的数是把原数的小数点向左移动几位得到的，那么乘号后面就是10的几次方.4、A【分析】设每台电风扇的成本价为x 元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【题目详解】解：设每台电风扇的成本价为x 元，依题意，得：560﹣x ＝25%•x ．故选：A ．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用；找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、B【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．【题目详解】解：由图可得，点A 位于点O 的北偏西65°的方向上．故选B．【题目点拨】本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．6、C【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数，整理后即可选择答案．【题目详解】A、由1132x x--=，得2x−6＝3（1−x），故错误；B、由232124x x---=-，得2（x−2）−3x＋2＝−4，故错误；C、由131236y y y+-=-，得3y＋3＝2y−3y＋1，故正确；D、由44153x x+-=，得2x−15＝5（y＋4），故错误，故选：C【题目点拨】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7、C【分析】根据求绝对值的法则，直接求解，即可．【题目详解】|-5|=-（-5）=5，故答案是：C【题目点拨】本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则是解题的关键．8、D【解题分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．B、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．9、D【解题分析】根据平移的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据互补的定义判断C；根据同位角的定义判断D．【题目详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，说法正确，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，说法正确，故本选项不符合题意；C、两个直角一定互补，说法正确，故本选项不符合题意；D、同位角不一定相等，要有平行的条件，说法错误，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了平移的性质，对顶角的性质，互补的定义，同位角的定义，是基础知识，需熟练掌握．10、A【分析】根据a1，a2，a3，a4……的值找出规律即可．【题目详解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇数时，结果等于﹣12n；n是偶数时，结果等于﹣2n；a2019=﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了含绝对值的有理数的运算及找规律问题，解题的关键是正确运算并找出规律．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣5℃【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度,求出中午的温度是多少,然后用它减去下午、夜间又下降的温度,求出夜间的气温为多少即可．【题目详解】解:﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5（℃）,答:夜间的气温为﹣5℃．故答案为：﹣5℃．【题目点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减法则.12、3【分析】将上述所给数据分别代入一元一次方程，判断方程两边是否相等即可求解．【题目详解】解：将x＝﹣6代入方程的左边，得：左边＝3×（﹣6）－2＝﹣20将x＝﹣6代入方程的右边，得：左边＝4＋（﹣6）＝﹣2∵﹣20≠﹣2∴x＝﹣6不是方程的解；将x＝﹣1代入方程的左边，得：左边＝3×（﹣1）－2＝﹣5将x＝﹣1代入方程的右边，得：左边＝4＋（﹣1）＝3∵﹣5≠3∴x＝﹣1不是方程的解；将x＝3代入方程的左边，得：左边＝3×3－2＝7将x＝3代入方程的右边，得：左边＝4＋3＝7∵7＝7∴x＝3是方程的解；将x＝5代入方程的左边，得：左边＝3×5－2＝13将x＝5代入方程的右边，得：左边＝4＋5＝9∵13≠9∴x＝5不是方程的解；故答案为：3【题目点拨】本题考查一元一次方程的解的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的解是使一元一次方程两边相等的数．13、1【分析】根据互补的定义即可求出α∠的补角．【题目详解】解：∵72α∠=︒∴α∠的补角为180°－108α∠=︒故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是求一个角的补角，掌握互补的定义是解决此题的关键．14、【解题分析】∵x 的2倍是2x, ∴比x 的2倍小3的数是：2x-3.15、1【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可．【题目详解】解：∵把长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点G 处，∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，∵∠DFG=68°，∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，由折叠可得：∠FEB=∠FED ， ∴180180685622DEC BEF -∠-=︒︒︒∠==︒， 故答案为：1．【题目点拨】此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．16、150°117.5° 【分析】根据周角为360°和指针走过的时间计算即可得到钟表上2:30到2:55分针转过的角度和2:55分针与时针的夹角．【题目详解】解：钟表上2:30到2:55分针转过25分，转过的角度为：3602515060︒⨯=︒， 2:55分针与时针的夹角为：36055360155117.5606060︒︒⨯+⨯⨯=︒故答案为：150°；117.5°【题目点拨】本题考查角度的计算，掌握周角为360°是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）根据轴对称的定义选BC 所在的直线和BC 的垂直平分线为对称轴作图即可； （2）在网格中作出平行四边形即可．【题目详解】（1）如图，四边形ABCD 1和四边形ABD 2C 即为所求的图形；（2）如图，四边形ABE 1C 和四边形ABCE 2即为所求的图形．【题目点拨】本题考查的是作轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义是关键．18、（1）﹣x 2﹣1；（2）298172x x -+-【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入已知等式，即可求出C．【题目详解】（1）∵A=-4x2+2x-8，B=12x-1，∴14A-B=-x2+12x-2-12x+1=-x2-1；（2）由B+2A-C=0，得到C=2A+B，∵A=-4x2+2x-8，B=12x-1，∴C=2A+B=-8x2+4x-16+12x-1=-8x2+92x-1．【题目点拨】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、x = 4 3【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可得解. 【题目详解】解：去分母：4x − 2(x − 1) = 8 − (x + 2)去括号：4x − 2x + 2 = 8 − x − 2移项：4x −2x + x = 8 − 2 − 2合并同类项：3x = 4系数化为1：x = 4 3所以方程的解为：x = 4 3 .【题目点拨】本题考查的知识点是解分式方程，熟记解方程的步骤是解题的关键，要注意的是去分母时常数项也要乘以最小公倍数.20、见解析【分析】利用俯视图可得出几何体的形状，进而利用主视图以及左视图的观察角度得出不同视图即可．【题目详解】解：如图所示：【题目点拨】此题主要考查了三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确想象出几何体的形状是解题关键．21、(1) 37；(2) a100－a99＝100；(3)5 051.【解题分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2-a1，=2，a3-a2=3，a4-a3=4…由此推算a100-a99=100；（3）根据a100=2+2+3+4+…+100=1+11002+×100计算即可.【题目详解】(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋11002+×100＝5 051.【题目点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．22、（1）15.6亿元；（2）41亿元【分析】（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，根据增长率的意义计算即可．【题目详解】解：（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，则：2x-5.9=25.3，解得：x=15.6，∴第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为15.6亿元；（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，则15.6（1+y）=25.3，则1+y=25.3÷15.6， ∴下一届华侨进口商品博览会意向成交额为：25.3×（1+y ）=25.3×（25.3÷15.6）≈41（亿元）．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握增长率的意义．23、（1）48；（2）50；（3）26：13：1【分析】（1）将假性近视和近视的人数占的百分比加在一起就是视力不良的学生占全班人数的百分比；（2）用视力正常的人数除以它所占总人数的百分比，就是这个班的总人数；（3）依据这个班的视力状况，即可求出各人数之比．【题目详解】（1）22%＋26%＝48%答：视力不良的学生占全班人数的48%．故答案为：48；（2）26÷52%＝50（人）答：全班有学生50人．（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是52%：26%：22%=26：13：1故答案为：26：13：1．【题目点拨】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可．24、（1）21；（2）8081【分析】（1）根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律可得答案；（2）根据（1）得出规律，代入即可．【题目详解】（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5， 第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9， 第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13， 第④个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4=1+4×4=17， 第⑤个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4+4=1+4×5=21， 故答案为：21；（2）按（1）的方法，依此类推，得出第n 个图案需要()14n +根火柴当n=2020时，所用的火柴数为：141420208081n +=+⨯=；故摆第2020个图案需要用8081根火柴棒．【题目点拨】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．。

潮阳区2019-2020学年度第一学期教学质量监测七年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D B A D A B D C二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12、 -1 13、 2714、1 15、 110º 16、 1517、（1）（2） (每小题2分)三、计算题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：解：原式 =…………………… ( 3分) =……………………( 5分)=-20 ……………………( 6分)19.解方程：解：去分母，得……………………( 3分)去括号，得移项，得合并同类项，得……………………( 5分)系数化为1，得……………………( 6分) 20.如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长。

解：∵AC=AD，CD=4，又∵ AD-AC=CD∴AD-AD=CD∴AD=6 ……………………( 3分)∵D是线段AB的中点，∴AB=2AD=12；答：线段AB的长为12。

……………………( 6分)四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.已知：2A﹣B＝3a2+2ab，A＝﹣a2+2ab﹣3．（1）求B；（用含a、b的代数式表示）（2）比较A与B的大小．解：（1）B＝2A﹣（3a2+2ab）＝2（﹣a2+2ab﹣3）﹣3a2﹣2ab ……...……...……....( 2分)＝﹣2a2+4ab﹣6﹣3a2﹣2ab ……...……...……...……...( 3分)＝﹣5a2+2ab﹣6；……...……...……...……...( 4分)（2）A﹣B＝（﹣a2+2ab﹣3）﹣（﹣5a2+2ab﹣6）＝﹣a2+2ab﹣3+5a2﹣2ab+6 ……...……...……...…….. ( 6分)＝4a2+3＞0，……...……...……...……...( 7分)∴A＞B．……...……...……...……...( 8分)22.如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积。

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（ ）A ．96B ．86C ．68D ．522．已知x 2+3x +5的值是7，则式子﹣3x 2﹣9x +2的值是（ ）A ．0B ．﹣2C ．﹣4D ．﹣63．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列算式，正确的是（ ）A ．42=±B ．42±=C ．382-=-D ()288-=-5．下列合并同类项正确的是（ ）①325a b ab += ；②33a b ab += ；③33a a -= ；④235325a a a +=；⑤330ab ab -=；⑥23232332a b a b a b -= ；⑦235--=-A ．①②③④B ．④⑤⑥C ．⑥⑦D ．⑤⑥⑦6．下面是空心圆柱体，俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各组单项式中为同类项的是（ ）A ．3a 与2aB ．2020与2019C ．2xy 与2xD ．2a b 与23b a8．下列运算结果为负数的是 （ ）A ．|2|-B ．2(2)-C ．(2)--D ．2(2)--9．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．如图，点A B C D E F ，，，，，都在同一条直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，则下列结论：①()12AE AC AF =+；②12BE AF =；③()12BE AF CD =-；④()12BC AC CD =-．其中正确的结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为全面实施乡村电气化提升工程，改造升级农村电网，今从 A 地到 B 地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能的沿着线段 AB 架设，这样做的理由是________.12．当x =______时，式子453x -的值是1. 13．将325x y -写成只含有正整数指数幂的形式是：______．14．写一个含有字母a 和b ，次数是3的单项式_______．15．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 _________.16．嘉淇准备完成题目：化简：（4x 2﹣6x +7）﹣（4x 2﹣口x +2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，利用直尺和圆规完成如下操作：①作∠BAC 的平分线交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AD 相交于P 点；③连接PB 、PC ，请你观察所作图形，解答下列问题：（1）线段PA 、PB 、PC 之间的大小关系是________；（2）若∠ABC=68°，求∠BPC 的度数．18．（8分）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，∠1=∠2，∠C=∠E ．求证：BC=DE ．19．（8分）某粮库一周内进出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：顿）：星期一二三四五六日进出库数量260+320-150-340+380-200-230+（1）经过这7天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多了或减少了多少吨？（2）经过这7天，粮库管理员结算时发现粮库里还存有2480吨粮食，7天前粮库里存粮有多上吨？（3）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少装卸费？20．（8分）“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（单位：万人）+1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2 （1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数，并直接写出七天内游客人数最多的是哪一天（2）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人15元，问黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元?21．（8分）如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝32°（1）求∠BOD的度数．（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m 3，则应收水费：元2×6+4×(8-6)=20(1)若该户居民2月份用水12.5m 3，则应收水费 元；(2)若该户居民3、4月份共用水20m 3(4月份用水量超过3月份)，共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？23．（10分）定义：A ，B ，C 为数轴上三点，当点C 在线段AB 上时，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们称点C 是(),A B 的美好点．例如：如图①，点A 表示数-1，点B 表示数2，点C 表示数1，点D 表示数1．点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是(),A B 的美好点；又如，点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是(),A B 的美好点，但点D 是(),B A 的美好点．如图②，M ，N 为数轴上两点，点M 表示数-7，点N 表示数2．（1）①求(),M N 的美好点表示的数为__________．②求(),N M 的美好点表示的数为_____________．（2）数轴上有一个动点P 从点M 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P 运动的时间为t 秒，当点P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t 的值．24．（12分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1），据此可得．【详解】解：∵第①个图形中白色圆个数2＝1×2+2×0，第②个图形中白色圆个数8＝2×3+2×1，第③个图形中白色圆个数16＝3×4+2×2，……∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6＝68，故选C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1）．2、C【解析】首先根据x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子﹣3x2﹣9x+2，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故选C．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．3、B【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A 与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C 与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D 与此也不符，正确的是B ．故选B ．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．4、A【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案．【详解】A.2=±，计算正确，故该选项符合题意，B.2=±，故该选项计算错误，不符合题意，C.(2)2=--=，故该选项计算错误，不符合题意，8=，故该选项计算错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键．5、D【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．【详解】解：①32a b +不是同类项，不能合并，故错误；②3a b +不是同类项，不能合并，故错误；③32a a a -=，故错误；④235325a a a +=不是同类项，不能合并，故错误；⑤330ab ab -=，故正确；⑥23232332a b a b a b -=，故正确；⑦235--=-，故正确．⑤⑥⑦正确，故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6、B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：该空心圆柱体的俯视图是：故选：B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7、B【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项进行判断即可【详解】解：A ．3a 与2a 相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；B. 2020与2019是同类项，故本选项合题意；C. 2xy 与2x 所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意．D ．2a b 与23b a 相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．8、D【分析】根据有理数的运算即可判断.【详解】A. |2|-=2＞0，故错误；B. 2(2)-=4＞0，故错误；C. (2)--=2＞0，故错误；D. 2(2)--=-4＜0，故正确；故选D.【点睛】此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的运算法则.9、B【解析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON ，然后根据对顶角相等求得∠MOC ，然后根据∠AOM ＝90°﹣∠COM 即可求解．【详解】∵OE 平分∠BON ，∴∠BON ＝2∠EON ＝40°，∴∠COM ＝∠BON ＝40°，∵AO ⊥BC ，∴∠AOC ＝90°，∴∠AOM ＝90°﹣∠COM ＝90°﹣40°＝50°．故选B ．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC 的度数是关键．10、C【分析】根据线段的关系和中点的定义逐一推导即可．【详解】解：∵点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，∴AB=BD=12AD ，CE=EF=12CF ()()()()()()1211122211222112212AE AB BEAD BD CE CD AD AD CF CD AC CD AD CF CD AC CD AF CD AC CD AF CD =+=++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭=+++-=++-=++- ()12AC AF =+，故①正确； ()()11221212BE BD DEBD CE CDAD CF CD AD CF CD AF CD CD =+=+-=+-=+-=+-()12AF CD =-，故②错误，③正确； ()1212BC BD CDAD CD AC CD CD =-=-=+- ()12AC CD =-,④正确，共有3个正确 故选C【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短的性质求解．【详解】解：从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”. 故答案是：两点之间线段最短.【点睛】本题考查了两点之间，线段最短的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．12、1【分析】先列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【详解】解：根据题意得，4513x -=， 去分母得，453x -=，移项得，435x =+，合并同类项得，48x =，系数化为1，得2x =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程．熟记解一元一次方程的基本步骤并能灵活运用是解题关键，注意移项要变号． 13、235y x【分析】直接利用负整数指数幂的性质变形得出答案．【详解】解：将325x y -写成只含有正整数指数幂的形式为：235y x ， 故答案为：235y x． 【点睛】本题考查负整数指数幂，熟记负整数指数幂的性质是解题关键．14、2ab （答案不唯一）【分析】根据单项式的定义和次数即可得．【详解】由单项式的定义和次数得：单项式2ab 符合题意故答案为：2ab （答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的定义和次数，掌握单项式的相关概念是解题关键．15、1元【解析】解：设这种服装每件的成本是x 元，由题意得：（1+20%）•90%•x ﹣x =8，解得：x =1．故答案为1元． 点睛：本题是商品利润问题，注意公式：售价=进价×（1+利润率）．16、1【分析】设“□”为a ，去括号合并同类项，只含常数项，其他项的系数为0，即可求得.【详解】设“□”为a ， ∴（4x 2﹣1x +7）﹣（4x 2﹣口x +2）＝4x 2﹣1x +7﹣4x 2+ax ﹣2＝（a ﹣1）x 2+5，∵该题标准答案的结果是常数，∴a ﹣1＝0，解得a ＝1，∴题目中“□”应是1．故答案为：1．【点睛】熟练掌握去括号的法则是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）PA PB PC ==；（2）88°．【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作出AD 、EF 即可；（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得直线AD 是线段BC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得PA=PB=PC ；（2）根据等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=68°，【详解】①以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、AC 于M 、N ，分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作射线AQ ，交BC 于D ；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于E 、F ，作直线EF 交AD 于P ， ③连接PB 、PC ，∴如图即为所求，（1）∵AD 是∠BAC 的角平分线，AB=AC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴PB=PC ，∵EF 是AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴PA=PB=PC ，故答案为：PA=PB=PC（2）∵AB=AC ，∠ABC=68°，∴68ABC ACB ∠=∠=︒，∴∠BAC=180°-2×68°=44°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=22°，由（1）可知PA=PB=PC ，∴∠PBA=∠PAB=∠PCA=22°∴∠BPD=∠CPD=2∠PAB=44°，∴∠BPC=2∠BPD=88°，【点睛】本题主要考查了复杂作图、线段垂直平分线的性质及三角形外角性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．18、见解析【分析】先由∠1＝∠2，得到∠BAC ＝∠DAE ，再证△BAC ≌△DAE （AAS ），即可得出结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，BAC DAE C E AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△DAE （AAS ），∴BC ＝DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明三角形全等．19、（1）仓库里的货物减少了，减少了220吨；（2）仓库里有货物2700吨；（3）这7天要付9600元装卸费．【分析】（1）求出这7天进出货物的质量和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可；（2）根据（1）的结果的意义，可列算式计算；（3）求出进出货物的总吨数，即各个数的绝对值的和，再求出总装卸费．【详解】解：（1）（+260）+（-320）+（-150）+（+340）+（-380）+（-200）+（+230）=-220（吨），所以仓库里的货物减少了，减少了220吨；（2）2480-（-220）=2700（吨），答：7天前，仓库里有货物2700吨；（3）|+260|+|-360|+|-150|+|+340|+|-380|+|-200|+|+230|=1920（吨），5×1920=9600（元），答：这7天要付9600元装卸费．【点睛】本题考查有理数的意义，理解正数和负数表示相反意义的量是正确解答的前提．20、（1）（a+2.4）万人；10月3日人最多；（2）408万元【分析】（1）9月30日的游客人数为a 万人，10月1日的游客人数是（a+1.1）万人，10月2日的游客人数是（a+1.1+0.8）万人；用含a 的代数式表示出每天的游客人数，然后比较可得到结果；（2）先计算出游客总数，再计算黄金周期间动物园的门票收入．【详解】解：（1）10月2日游客人数是：a+1.1+0.8=a+2.4（万人）；∵七天内游客人数分别是（单位：万人）：10月1日：a+1.1，10月2日：a+2.4，10月3日：a+2.8，10月4日：a+2.4，10月5日：a+1.1，10月1日：a+1.8，10月7日：a+0.1．∵a+2.8最大，∴10月3日游客人数最多．答：10月2日游客人数是（a+2.4）万人；10月3日游客人数最多．（2）七天游客总人数为：（a+1.1）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.1）+（a+1.8）+（a+0.1）=7a+13.2， 当a=2时，原式=27.2，∴27.2×15=408（万元）．答：黄金周期间该公园门票收入是408万元．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，解决本题的关键是理解题意，用代数式表示出每天游客人数．21、（1）58°；（2）151°【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠BOC ，然后利用互余可计算出∠BOD 的度数；（2）根据角平分线的定义可得到∠BOE ，然后利用互补可计算出∠AOE 的度数．【详解】（1）∵OC 平分∠AOB ，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝12×180°＝90°， ∴∠BOD ＝∠BOC ﹣∠COD ＝90°﹣32°＝58°；（2）∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝12∠BOD ＝12×58°＝29°， ∴∠AOE ＝∠AOB ﹣∠BOE ＝180°﹣29°＝151°．【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义以及平角的定义．22、 (1) 48；(2) 3月份用水8m 3，4月份用水量为12m 3【分析】（1）根据价目表列出式子，计算有理数运算即可得；（2）根据价目表，对3月份的用水量分情况讨论，再根据水费分别建立方程求解即可得．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元故答案为：48；（2）设3月份用水3xm ，则4月份用水()320x m - 依题意，分以下三种情况：①当3月份用水不超过36m 时则()226448201064x x +⨯+⨯+--= 解得：2263x =>（不符题意，舍去） ②当3月份用水超过36m ，但不超过310m 时则()()264626448201064x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解得：810x =<（符合题意）此时，32020812()x m -=-=③当3月份用水超过310m 时由4月份用水量超过3月份用水量可知，不合题意综上，3月份用水38m ，4月份用水量为312m ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确建立方程是解题关键．23、（1）①－1；②－4；（2）t 的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P 点的位置，进而可确定t 的值．【详解】解：（1）已知点M 表示数-7，点N 表示数2，由题意可设N 到美好点的距离为x ，则(M ，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M ，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N ，M)的美好点为-7+3=-4； （2）根据美好点的定义，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P 为【M ，N 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图1，当MP=2PN 时，PN=3，点P 对应的数为2-3=-1，因此t=1.3秒；第二种情况，当P 为【N ，M 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-23，因此t=13.3秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图3，当MN=2MP时，NP=13.3，点P对应的数为2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN=2MP时，NP=4.3，因此t=2.23秒；第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，第八种情况，N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，当MN=2PN时，NP=4.3，因此t=2.23秒，综上所述，t的值为：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．【点睛】本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24、1 6【分析】设通讯员出发前，学生走x小时，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设通讯员出发前，学生走x小时，根据题意得：10×14＝6×（x+14）解得：x＝16．答：学生走了16小时．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是整数的是（）A. √16B. -√25C. 0.1D. √-92. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 23. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. -√2C. 0.3D. π4. 下列运算中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-2)³ = -8C. (-2)⁴ = 16D. (-2)⁵ = -325. 如果a和b是方程2x + 3 = 7的解，那么a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在下列各图中，能够判断为等腰三角形的是（）A.B.C.D.7. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度为8cm，那么腰AB的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8. 如果一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的面积是（）A. 20cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 36cm²9. 下列各式中，能够化简为最简二次根式的是（）A. √18B. √27C. √32D. √4510. 如果一个一元一次方程的解是x = 3，那么方程ax + b = 0的解是（）A. x = 0B. x = 3C. x = -3D. x = 6二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a = -2，则a² + 2a + 1的值是______。

12. 下列数中，是正数的是______。

13. 下列各数中，是偶数的是______。

14. 下列各数中，是奇数的是______。

15. 若a = 5，b = -3，则a² - b²的值是______。

16. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，那么∠C的度数是______。

17. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______cm。

广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B．．．A ．OA 方向是北偏东30︒B ．OB 方向是北偏西75︒C ．OC 方向是南偏西75︒D ．OD 方向是南偏东45︒9．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与∠β一定互余的是（）A ．B ．C ．D ．10．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若()cm AE x =，依题意可得方程（）A ．62143+=-x xB ．()62143x x x +=+-C ．1436x -=D ．6214x x+=-二、填空题三、解答题16．计算：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭(1)在如图所示的数轴上将b ，c 这两个数表示出来；(2)化简：2c a b a b c a +--+++．【实践探究】小明用三角尺在这个三角形中画了一条高【问题解决】（1）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角小明把它们写出来：①______；②______；③（2）在右图中，ACB ∠、ADC ∠、CDB ∠都是直角，小明还发现了另外两对相等的锐角．．．．．．．，请你也仔细地观察、认真地思考分析，把它们写出来，并请说明理由．【综合运用】(1)A 、B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为______；(2)求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)求当t 为何值时，12PQ AB =；(4)若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN 的长．。

2017-2018学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A．+5B．+20C．﹣5D．﹣202．为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（）A．3.93×103B．3.93×105C．3.93×107D．3.93×108 3．如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．三棱锥4．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．2a2b与2ab2B．与﹣x2yC．a与1D．2xy与2xyz5．下列计算正确的是（）A．6b﹣5b=1B．2m+3m2=5m3C．﹣2（c﹣d）=﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b6．若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为（）A．118°B．298°C．28°D．152°7．已知关于x的方程3﹣（a﹣2x）=x+2的解是x=4，则a的值是（）A．4B．5C．3D．28．当x=1时，2ax2+bx的值为5，则当x=2时，ax2+bx的值为（）A．5B．6C．7D．109．农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是（）A．6x﹣7=5x+13B．6x+7=5x﹣13C．6x﹣7=5x﹣13D．6x+7=5x+13 10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a﹣50B．a+50C．a﹣20D．a+20二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）单项式﹣πa2b3的系数是．12．（4分）一个数的倒数的相反数是，这个数是．13．（4分）如图，射线OA表示的方向是．14．（4分）如图，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°，则∠AOB的度数是．15．（4分）方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是关于x的一元一次方程，则m=．16．（4分）如图，若正方形的边长为4，以各边为直径，在这个正方形内画半圆，则阴影部分的面积为（结果用含π的式子表示）．三、计算题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×418．（6分）解方程：x﹣=﹣119．（6分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|=0，求2（x2y﹣3x）﹣（x+2x2y）﹣（x2﹣3y2）的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．21．（7分）当m为何值时，关于x的方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同？22．（7分）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有7套可免费．（1）七年（1）班有61人，该选择哪个方案？（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？24．（9分）已知点O是AB上的一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，若∠AOC=40°，求∠BOE 和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系？（2）当点C，E，F在直线AB的异侧（如图2所示）时，若∠AOC=β，那么（1）中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=（60﹣n）°，则∠DOE的度数是多少？（请用含n的式子直接写出结果）25．（9分）如图1，已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣1，3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x（1）A、B两点的距离AB=；（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．故选：D．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将39300000用科学记数法表示为：3.93×107．故选：C．3．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：A．4．【分析】直接利用同类项的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、2a2b与2ab2，相同字母的次数不同，故不是同类项，故此选项错误；B、与﹣x2y，是同类项，故此选项正确；C、a与1不是同类项，故此选项错误；D、2xy与2xyz，所含字母不同，故不是同类项，故此选项错误；故选：B．5．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=﹣2c+2d，符合题意；D、原式=﹣a+b，不符合题意，故选：C．6．【分析】直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．【解答】解：∵一个角的余角是62°，∴它的补角的度数为：90°+62°=152°．故选：D．7．【分析】直接利用一元一次方程的解的意义代入求出答案．【解答】解：∵关于x的方程3﹣（a﹣2x）=x+2的解是x=4，∴3﹣（a﹣8）=4+2，解得：a=5．故选：B．8．【分析】把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入x=2时的代数式进行计算即可得解．【解答】解：当x=1时，2ax2+bx=2a×12+b×1=2a+b=5，当x=2时，ax2+bx=a×22+b×2=4a+2b=2（2a+b）=2×5=10．故选：D．9．【分析】由“如果每人写6副，则比计划多了7副”可知计划总数为6x﹣7；又由“如果每人写5副，则比计划少13副”可知图书总数为5x+13，根据总本数相等即可列出方程．【解答】解：设这个兴趣班有x个学生，由题意可列方程：6x﹣7=5x+13，故选：A．10．【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．【解答】解：设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故选：B．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：故答案为：﹣π12．【分析】直接利用倒数和相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵一个数的倒数的相反数是，∴这个数是：﹣6．故答案为：﹣6．13．【分析】根据方向角的定义解答．【解答】解：根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30°．14．【分析】设∠AOE=x°，求出∠BOE=2∠AOE=2x°，∠AOB=3x°，根据角平分线的定义得出∠AOF=∠AOB=1.5x°，得出方程，求出x即可．【解答】解：设∠AOE=x°，则∠BOE=2∠AOE=2x°，所以∠AOB=∠AOE+∠BOE=x°+2x°=3x°，∵OF平分∠AOB，∴∠AOF=∠AOB=1.5x°，∵∠EOF=20°，∴1.5x﹣x=20，解得：x=40，∴∠AOB=120°，故答案为：120°．15．【分析】根据题意得出|m|﹣4|=1且m+5≠0，求出即可．【解答】解：依题意有|m|﹣4=1且m+5≠0，解得m=5．故答案为：5．16．【分析】用四个半圆的面积﹣正方形的面积=阴影部分的面积×2．【解答】解：由题意，可得阴影部分的面积×2=四个半圆的面积﹣正方形的面积=4×π×22﹣42=8π﹣16，所以阴影部分面积为4π﹣8．故答案为4π﹣8．三、计算题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解答】解：（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×4=4﹣4﹣×4=4﹣4﹣1=﹣1．18．【分析】直接去分母得，进而移项合并同类项得，再解方程得出答案．【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣1）=2x+3﹣6，去括号，得：6x﹣3x+3=2x+3﹣6，移项，得：6x﹣3x﹣2x=3﹣6﹣3，合并同类项，得：x=﹣6．19．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x、y互为相反数，|y﹣3|=0，∴x+y=0、y﹣3=0，∴x=﹣3、y=3，∴原式=2x2y﹣6x﹣x﹣2x2y﹣x2+3y2=﹣7x﹣x2+3y2=﹣7×（﹣3）﹣（﹣3）2+3×32=21﹣9+27=39．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形；（3）根据线段的定义即可判断．【解答】解：（1）（2）（3）图中有线段6条．21．【分析】先用含m的代数式表示出两个方程的解，根据方程的解相同，得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：∵2x+m=﹣x+5，∴x=∵x﹣4m=2x+m，∴x=﹣5m∵方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同，∴=﹣5m，∴m=﹣即当m=﹣时，关于x的方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同．22．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB=13，∴BM=AB=13=6.5，∵N是CB的中点，CB=5，∴BN=CB=5=2.5；∴MN=BM﹣BN=4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM=AB，BN=CB，∵AC=6，∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，即可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论；（2）设七年（2）班有x人，根据（1）的结论结合选择两种方案所需费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）选择方案一所需费用：60×61×0.8=2928（元）；选择方案一所需费用：60×（61﹣7）×0.9=2916（元）．∵2928＞2916，∴选择方案二省钱．答：七年（1）班该选择方案二．（2）设七年（2）班有x人，根据题意得：0.8×60x=0.9×60（x﹣7），解得：x=63．答：七年（2）班有63人．24．【分析】（1）求出∠BOE和∠COF的度数即可判断；（2）结论：∠BOE=2∠COF．根据角的和差定义即可解决问题；（3）如图3中，根据∠DOE=180°﹣∠AOE﹣∠BOD计算即可；【解答】解：（1）∵∠COE=90°，∠AOC=40°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣40°﹣90°=50°，∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+90°=130°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=×130°=65°，∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=90°﹣65°=25°，∴∠BOE=2∠COF．（2）∠BOE=2∠COF．理由如下：∵∠COE=90°，∠AOC=β，∴∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣β，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣（90°﹣β）=90°+β，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=（90°﹣β）=45°﹣β，∴∠COF=β+（45°﹣β）=45°+β，∴2∠COF=2（45°+β）=90°+β∴∠BOE=2∠COF．（3）如图3中，∠DOE=180°﹣∠AOE﹣∠BOD=180°﹣（90°﹣n°）﹣（60﹣n）°=（30+n）°．25．【分析】（1）根据点A、B对应的数，利用两点间的距离公式即可求出AB 的长；（2）分三种情况考虑：①当点P在点A左侧时，由PA+PB=5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②当点P在点A、B中间时，由PA+PB=4与PA+PB=5冲突，舍去；③当点P在点B右侧时，由PA+PB=5可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t秒时，找出OP、OA、OB的长度，进而可得出AP的长度，由M、N分别是AP、OB的中点，可得出AM、OM、MN的长度，再代入中即可求出结论．【解答】解：（1）A、B两点的距离AB=3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．（2）分三种情况考虑：①当点P在点A左侧时：PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣3）=﹣2x+2=5，解得：x=﹣1.5；②当点P在点A、B中间时：PA+PB=4（舍去）；③当点P在点B右侧时：PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣3）=2x﹣2=5，解得：x=3.5．综上所述：当x=﹣1.5或3.5时，PA+PB=5．（3）的值不发生变化．理由如下：当运动时间为t秒时，则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，∴AP=OA+OP=5t+1+t=6t+1，∴2AP=12t+2．∵M、N分别是AP、OB的中点，∴AM=AP=3t+，ON=OB=10t+，∴OM=OA﹣AM=5t+1﹣（3t+）=2t+，∴MN=OM+ON=2t++10t+=12t+2，∴==1，∴的值不发生变化．。

2021-2022学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.用科学记数法表示2022000，正确的是( )A. 2022×103B. 2.022×105C. 2.022×106D. 0.2022×1072.下列计算正确的是( )A. −2−2=0B. 8a4−6a2=2a2C. 3(b−2a)=3b−2aD. −32=−93.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱4.若−5a m+1b2与1a nb n−1是同类项，则m−n的值为( )3A. 1B. 2C. −1D. −25.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )A. (7m+4n)元B. 28mn元C. (4m+7n)元D. 11mn元6.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )A. 69°B. 111°C. 141°D. 159°7.下列说法正确的是( )A. 一个平角就是一条直线B. 连接两点间的线段，叫做这两点的距离C. 两条射线组成的图形叫做角D. 两点之间线段最短8.某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3，或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是( )A. 30−2x=3xB. 3x−2x=30C. 2x=3(30−x)D. 3x=2(30−x)9. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y −12=12y −●，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为y =−53，很快补好了这个常数，这个常数应是( )A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别是a ，6，c ，已知AB =8，a +c =0，且c 是关于x 的方程(m −4)x +16=0的一个解，则m 的值为( )A. −4B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 物体向右运动4m 记作+4m ，那么物体向左运动8m ，应记作______m. 12. 比较大小：−|−8| −6(填“>”或“<号”)． 13. 已知一个角为31°40′，则这个角的补角为______．14. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理______。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3.5B. 0.2C. -2.5D. 32. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. πC. 3.14D. √93. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^3D. 5x^2y4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形5. 下列等式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 4bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a^2 + b^2 = (a + b)^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是______，5的立方根是______。

7. 已知x + 2 = 5，则x = ______。

8. a^2 - 4a + 4可以分解为______。

9. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是______cm²。

10. 下列各数中，正数是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）3(2x - 5) - 2(3x + 4)（2）(a + b)(a - b) + (a + b)^212. （10分）解下列方程：（1）2(x - 3) = 5x + 1（2）√(x - 1) + 3 = 2√(x + 1)13. （15分）已知一个长方形的长为a，宽为b，求这个长方形的面积。

四、附加题（每题20分，共40分）14. （20分）小明从家出发，以每小时5公里的速度骑自行车去学校，家到学校的距离为10公里。

小明骑车20分钟后，发现速度减慢到每小时4公里，问他到达学校的时间。

15. （20分）已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的面积。

注意事项：1. 本试卷满分100分，考试时间为120分钟。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。