宁夏银川一中2011届高三第一次模拟考试数学(文)

9-1空间几何体的结构特征及其直观图、三视图基础巩固强化1.(文)(2011·合肥市质检)下图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π[答案] B[解析] 由三视图知，该几何体是两底半径分别为1和2，母线长为4的圆台，故其侧面积S ＝π(1＋2)×4＝12π.(理)一个几何体的三视图如图所示，正视图上部是一个边长为4的正三角形，下部是高为3两底长为3和4的等腰梯形，则其表面积为( )A.31π2B.63π2C.π4(57＋737) D.π4(41＋737) [答案] D [解析]由三视图知，该几何体是一个组合体，上部是底半径为2，高为23的圆锥，下部是两底半径分别为2和32，高为3的圆台，其表面积S ＝π×2×4＋π(2＋32)×372＋π·(32)2＝π4(41＋737)，故选D. 2．如图所示是水平放置三角形的直观图，D 是△ABC 的BC 边中点，AB 、BC 分别与y ′轴、x ′轴平行，则三条线段AB 、AD 、AC 中( )A ．最长的是AB ，最短的是AC B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AC ，最短的是AD [答案] B[解析] 由条件知，原平面图形中AB ⊥AC ，从而AB <AD <AC .3．(文)(2012·河南六市联考)如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为( )A．14 3 B．6＋2 3 C．12＋2 3 D．16＋2 3 [答案] C[解析] 该几何体是一个正三棱柱，设底面正三角形边长为a，则32a＝3，∴a＝2，又其高为2，故其全面积S＝2×(34×22)＋3×(2×2)＝12＋2 3.(理)(2011·北京西城模拟)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是( )A．①②B．②③C．③④D．①④[答案] B[解析] 根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与正视图同长为3，与侧视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形．4．(文)(2011·广东文，9)如下图，某几何体的正视图(正视图)，侧视图(侧视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．2[答案] C[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥，底面是菱形，其面积S ＝12×23×2＝23，高h ＝3，所以V ＝13Sh ＝13×23×3＝2 3.(理)(2012·保定市一模)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m 3)．( )A ．4＋2 6B ．4＋ 6 C.23 D.43[答案] D[解析] 由侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，及正视图为等腰直角三角形可知，该几何体可看作边长AB ＝BC ＝3，AC ＝1的△ABC 绕AC 边转动到与平面△PAC 位置(平面PAC ⊥平面ABC )所形成的几何体，故其体积V ＝13×(12×2×2)×2＝43.5．(文)(2011·广东省东莞市一模)一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋853，则正视图与侧视图中x 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 [答案] C[解析] 根据题中的三视图可知，该几何体是圆柱和正四棱锥的组合体，圆柱的底半径为2，高为x ，四棱锥的底面正方形对角线长为4，四棱锥的高h ＝32－22＝5，其体积为V ＝13×8×5＋π×22×x ＝12π＋853，解得x ＝3. (理)(2011·新课标全国理，6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )[答案] D [解析]由正视图知该几何体是锥体，由俯视图知，该几何体的底面是一个半圆和一个等腰三角形，故该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组成的，两锥体有公共顶点，圆锥的两条母线为棱锥的两侧棱，其直观图如图，在侧视图中，O 、A 与C 的射影重合，侧视图是一个三角形△PBD ，OB ＝OD ，PO ⊥BD ，PO 为实线，故应选D.6．(文)(2012·河北郑口中学模拟)某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图不可以是( )[答案] D[解析] 由正视图及俯视图可知该几何体的高为1，又∵其体积为13，故为锥体，∴S 底＝1，A 中为三角形，此时其底面积为12，舍去；B 为14个圆，底面积为π4，也舍去，C 为圆，其面积为π舍去，故只有D 成立．[点评] 如果不限定体积为13，则如图(1)在三棱锥P －ABC 中，AC ⊥BC ，PC ⊥平面ABC ，AC ＝BC ＝PC ＝1，则此三棱锥满足题设要求，其俯视图为等腰直角三角形A ；如图(2)，底半径为1，高为1的圆锥，被截面POA 与POB 截下一角，OA ⊥OB ，则此时几何体满足题设要求，其俯视图为B ；如图(3)，这是一个四棱锥，底面是边长为1的正方形，PA ⊥平面ABCD ，此几何体满足题设要求，其俯视图为D.(理)(2012·大同市调研)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．8 B.203 C.173D.143[答案] C[解析] 由题可知，原正方体如图所示，被平面EFB 1D 1截掉的几何体为棱台AFE －A 1B 1D 1，则所求几何体的体积V ＝23－V A 1B 1D 1－AEF ＝23－13×(2＋12＋2×12)×2＝173，故选C.7．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.[答案] 32[解析] 依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1，其体积V ＝S 梯形ABCD ·AA 1＝1＋2×12×1＝32cm 3. 8．(2011·皖南八校联考)已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为________．[答案] 2[解析] 由条件知，该三棱锥底面为正三角形，边长为2，一条侧棱与底面垂直，该侧棱长为2，故正视图为一直角三角形，两直角边的长都是2，故其面积S ＝12×2×2＝2.9．(2011·安徽知名省级示范高中联考)在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过对角线BD 1的一个平面交AA 1于E ，交CC 1于F ，得四边形BFD 1E ，给出下列结论：①四边形BFD 1E 有可能为梯形； ②四边形BFD 1E 有可能为菱形；③四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形； ④四边形BFD 1E 有可能垂直于平面BB 1D 1D ； ⑤四边形BFD 1E 面积的最小值为62. 其中正确的是________．(请写出所有正确结论的序号) [答案] ②③④⑤[解析] ∵平面ADD 1A 1∥平面BCC 1B 1，平面BFD 1E ∩平面ADD 1A 1＝D 1E ，平面BFD 1E ∩平面BCC 1B 1＝BF ，∴D 1E ∥BF ；同理BE ∥FD 1，∴四边形BFD 1E 为平行四边形，①显然不成立；当E 、F 分别为AA 1、CC 1的中点时，易证BF ＝FD 1＝D 1E ＝BE ，∴EF ⊥BD 1，又EF ∥AC ，AC ⊥BD ，∴EF⊥BD ，∴EF ⊥平面BB 1D 1D ，∴平面BFD 1E ⊥平面BB 1D 1E ，∴②④成立，四边形BFD 1E 在底面的投影恒为正方形ABCD .当E 、F 分别为AA 1、CC 1的中点时，四边形BFD 1E 的面积最小，最小值为62. 10．在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，PD ∥MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且AD ＝PD ＝2MA .(1)求证：平面EFG ⊥平面PDC ；(2)求三棱锥P －MAB 与四棱锥P －ABCD 的体积之比． [解析] (1)证明：∵MA ⊥平面ABCD ，PD ∥MA ， ∴PD ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ， ∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ⊥DC . ∵PD ∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC .在△PBC 中，因为G 、F 分别为PB 、PC 的中点， ∴GF ∥BC ，∴GF ⊥平面PDC .又GF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PDC .(2)不妨设MA ＝1，∵四边形ABCD 为正方形，∴PD ＝AD ＝2， 又∵PD ⊥平面ABCD ，所以V P －ABCD ＝13S 正方形ABCD ·PD ＝83.由于DA ⊥平面MAB ，且PD ∥MA ， 所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离， 三棱锥V P －MAB ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×2＝23.所以V P －MAB ：V P －ABCD ＝1：4.能力拓展提升11.(2011·湖南六市联考)一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为( )A.32B.12 C ．1 D ．2[答案] A[解析] 由三视图知，该几何体是正六棱锥，底面正六边形的边长为1，侧棱长为2，故侧视图为一等腰三角形，底边长3，高为正六棱锥的高3，故其面积为S ＝12×3×3＝32. 12．(2011·皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )[答案] B [解析]由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为3，高为2的直角三角形，故选B. [点评] 由题设条件及正视图、俯视图可知，此三棱锥P －ABC 的底面是正△ABC ，侧棱PB ⊥平面ABC ，AB ＝2，PB ＝2.13．(2012·内蒙包头市模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是________．[答案] 16π[解析] 由三视图知，该几何体是一个正三棱柱，底面正三角形边长为3，高为2，故其外接球半径R 满足R 2＝(22)2＋(23×32×3)2＝4，∴R ＝2，∴S 球＝4πR 2＝16π.14．(2011·南京市调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.[答案] 13[解析] 如图，将三棱柱侧面A1ABB1置于桌面上，以A1A为界，滚动两周(即将侧面展开两次)，则最短线长为AA″1的长度，∴AA1＝5，AA″＝12，∴AA″1＝13.15．圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径长与两底面面积的和．[解析] 如图所示，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且∠ASO ＝30°， 在Rt △SA ′O ′中，rSA ′＝sin30°， ∴SA ′＝2r ，在Rt △SAO 中，2rSA＝sin30°，∴SA ＝4r .∵SA －SA ′＝AA ′，即4r －2r ＝2a ，r ＝a . ∴S ＝S 1＋S 2＝πr 2＋π(2r )2＝5πr 2＝5πa 2.∴圆台上底面半径为a ，下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2.16．(文)(2011·青岛质检)如下的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积． [解析] (1)如图．(2)所求多面体体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥 ＝4×4×6－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843(cm 3)． (理)多面体PABCD 的直观图及三视图如图所示，E 、F 分别为PC 、BD 的中点．(1)求证：EF ∥平面PAD ； (2)求证：PA ⊥平面PDC .[解析] 由多面体PABCD 的三视图知，该几何体是四棱锥，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD 是等腰直角三角形，PA ＝PD ＝2，且平面PAD ⊥平面ABCD .(1)连接AC ，则F 是AC 的中点， 又∵E 是PC 的中点， ∴在△CPA 中，EF ∥PA ， 又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD .(2)∵平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， 又CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ， ∴CD ⊥PA .∵△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD ＝π2.即PA ⊥PD .又CD ∩PD ＝D ，∴PA ⊥平面PDC .1．(2011·宁夏银川一中检测)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )[答案] B[分析] 可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断．[解析] 容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象上就是其切线的斜率逐渐减小，故选B.[点评] 本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这种在知识交汇处命制题目考查对基本概念的理解与运用的命题方式值得重视．2.(2011·惠州模拟)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是( )A．6 B．7 C．8 D．9[答案] A3．(2011·河源模拟)如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是( )[答案] B[解析] 箭头所指正面的观察方向与底面直角三角形边长为4的边平行，故该边的射影为一点，与其垂直的直角边的长度3不变，高4不变，故选B.4.(2011·辽宁文，8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．2 3C ．2 D. 3[答案] B[解析] 由题意可设棱柱的底面边长为a ，则其体积为34a 2·a ＝23，得a ＝2. 由俯视图易知，三棱柱的侧视图是以2为长，3为宽的矩形．∴其面积为2 3.故选B.5．(2011·天津理，10)一个几何体的三视图如下图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.[答案] π＋6[解析] 根据三视图知该几何体是一个长方体上面放一个圆锥．因而V＝V长方体＋V圆锥，又知长方体长、宽、高分别为3、2、1，圆锥的底面半径为1，高为3，从而求出体积为(π＋6)m3.6．下图是一几何体的直观图和三视图．(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；(2)求几何体BEC－APD的体积．[解析] (1)证明：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4.∵PA＝AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF.又∵CD⊥DA，CD⊥PA，∴CD⊥AF.∴AF ⊥平面PCD .(2)V BEC －APD ＝V C －APEB ＋V P －ACD ＝13×12×(4＋2)×4×4＋13×12×4×4×4＝803.。

宁夏银川一中2012届高三数学第一次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B= A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x 0＜x ＜1}2. 设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则 A. 31,22a b == B. 3,1a b ==文科数学试卷 第1页(共6页)C. 13,22a b == D. 1,3a b ==3. 已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f fA. 4-B. 41- C. 4 D. 64．如图，给出的是11113599++++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 A ． 99i < B ．99i ≤ C ．99i > D ．99i ≥5. 已知1cos sin ,54sin >-=θθθ，则θ2sin =（ ） A. 2524-B. 2512-C. 54- D. 2524 6．有下列命题：①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分而不必要条件；②命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是：若M a M b ∉∈则,； ③若q p ∧是假命题，则q p ,都是假命题；④命题P ：“01,0200>--∈∃x x R x ”的否定P ⌝：“01,2≤--∈∀x x R x ” 则上述命题中为真命题的是A ．①②③④B ．①③④C ．②④D ．②③④7．若点O 和点F 分别为双曲线15422=-y x 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则⋅的最小值为A. -6B. -2C. 0D. 10 8. 抛物线2ax y =的准线方程是1=y ,则a 的值为 A.41 B. 41- C.4 D.-4 9．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为A ．1-B ．0C ．3D ．410. 已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关11. 等边三角形ABC 的三个顶点在一个半径为1的球面上，O 为球心，G 为三角形ABC 的中心，且33=OG . 则ABC ∆的外接圆的面积为A ．πB ．2πC ．32π D ．43π 12. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，对x ∈R ，都有f (x +4)=f (x )，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝(12)x－1，若在区间(－2，6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a ＞1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是A ．(1,2) B. (2，＋∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 一个空间几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积为 3cm ． 14. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，则数列}{n a 的公差是____________. 15．a ，b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于_______. 16. 某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽 取200名，并统计这200名学 生的某次数学考试成绩，得到 了样本的频率分布直方图．根 据频率分布直方图，推测这 3000名学生在该次数学考试中 成绩小于60分的学生数是________．三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．文科数学试卷 第3页(共6页)PABDEF17．（本小题满分12分）如图，AB 是底部B 不可到达的一个塔型建筑 物，A 为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高AB ， 甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法 是：选与塔底B 在同一水平面内的一条基线CD ，使B DC ,,不在同一条直线上，测出DCB ∠及CDB ∠的大小（分别用βα,表示测得的数据）以及D C ,间 的距离（用s 表示测得的数据），另外需在点C 测得 塔顶A 的仰角（用θ表示测量的数据），就可以求得 塔高AB ．乙同学的方法是：选一条水平基线EF ， 使B F E ,,三点在同一条直线上．在F E ,处分别测得塔顶A 的仰角（分别用βα,表示测得的数据）以及F E ,间的距离（用s 表示测得的数据），就可以求得塔高AB ．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时B D C ,,按顺时针方向标注，F E ，按从左到右的方向标注；③求塔高AB ．18．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝103＋i－2i (其中i为虚数单位)，则|z|＝A．3 3 B．3 2 C．2 3 D．2 22．设集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是A．4 B．3 C．2 D．13．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A ．2031B ．35C ．815D ．234．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面 直观图△A ′B ′C ′的面积为 A ．34a 2 B ．38a 2 C ．68a 2 D ．616a 2 5．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x 的取值范围是A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞) 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．96 B ．80＋42π C ．96＋4(2－1)π D ．96＋4(22－1)π 7．上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲 博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博 物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的 方案有A ．4526A A ⨯种B ．⨯26A 54种C ．4526A C ⨯种 D ． ⨯26C 54种8．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日9．设x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，3x －y －6≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则3a＋2b的最小值为 A ．256 B ．83 C ．113D ．410．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为A ．2＋12 B ．2＋1 C ．3＋12D ．3＋1 11．在△ABC 中，AB →·BC →3＝BC →·CA →2＝CA →·AB→1，则sin A ：sin B ：sin C ＝A ．5 : 3 : 4B ．5 :4 :3C ． 5 : 3 :2D ． 5 :2 : 3 12．若函数f (x )＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是A ．(－5，1)B ．[－5，1)C ．[－2,1)D ．(－5，－2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．若a ＝log 43，则2a ＋2－a＝ .14．函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos2x （π4≤x ≤π2）的值域为 .15．已知圆x 2＋y 2＝4, B(1,1)为圆内一点，P,Q 0，则线段PQ 中点的轨迹方程为 .16．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px (p >0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM |＝2|MF |，则直线OM 的斜率的最大值为 . 三．解答17．(本小题满分12分)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n ＞0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3.(1)求{a n}的通项公式：(2)设b n＝1a n a n＋1，求数列{b n}的前n项和．18．(本小题满分12分)人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125(1)在图中绘出频率分布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标标注在相应小矩形边的最上面），并估算该地区居民幸福感指数的平均值；(2)若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数，求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB，AD的中点.(1)证明：AC⊥EF；(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)面积为4.(1)求椭圆的方程.(2)，. 21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋(a －2)x . (1)若f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )在[a 2，a ]上的最大值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos β，y ＝2＋2sin β(β为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；(2)已知射线l 1：θ＝α(0<α<π2)，将射线l 1顺时针旋转π6得到射线l 2：θ＝α－π6，且射线l 1与曲线C 1交于O ，P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O ，Q 两点，求|OP |·|OQ |的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．M（1（2.宁夏银川一中2018届高三第一次模拟数学(理科)参考答案及评分标准一．选择1．B 解：z ＝103＋i －2i ＝10(3－i)(3＋i)(3－i)－2i ＝3－i －2i ＝3－3i ，则|z |＝32，故选B ． 2．A 解：∵集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }∴x 2＋y 2＝1圆和指数函数y ＝3x 图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2则A ∩B 的子集应为∅，{A 1}，{A 2}，{A 1，A 2}共四种，故选A.3．A 解：设这女子每天分别织布a n 尺，则数列{a n }是等比数列，公比q ＝2．则a 1(25－1)2－1＝5，解得a 1＝531．∴a 3＝531×22＝2031.故选A ．4．D [解析] 如图①、②所示的平面图形和直观图． 由②可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a .∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2. 5. B [解析] 该程序的作用是计算分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ∈[－2，2]2，x ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)的函数值．又∵输出的函数值在区间[14，12]内，∴x ∈[－2，－1]，故选B ．6. C 解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2 2.∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22＝96﹣4π.圆锥的侧面积为π×2×22＝42π.∴几何体的表面积为96﹣4π＋42π.故选C ．7．D [解析] 因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有C 62种情况，其余年级均有5种选择，所以共有54种情况，根据乘法原理可得C 62×54种情况，故选D ． 8．C [解析] 1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．9. D [解析] 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分． 当直线ax ＋by ＝z (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0 的交点(4,6)时，目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值12， ∴4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6．∴3a ＋2b ＝(3a ＋2b )·2a ＋3b 6＝16(12＋9b a ＋4a b )≥4，当且仅当9b a ＝4a b ， 即a ＝32，b ＝1时，等号成立．∴3a ＋2b 的最小值为4，故选D ．10. D [解析] ∵(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0，∴(OP →＋OF 2→)·(OP →－OF 2→)＝0，∴OP →2－OF 2→2＝0，OP ＝OF 2＝c ＝OF 1，∴PF 1⊥PF 2，Rt △PF 1F 2中，∵|PF 1|＝3|PF 2|，∴∠PF 1F 2＝30°.由双曲线的定义得PF 1－PF 2＝2a ，∴PF 2＝2a 3－1，sin30°＝12＝PF 2F 1F 2＝2a3－12c ＝a c (3－1)，∴2a ＝c (3－1)，∴ca ＝3＋1，故选D ．11. C [解析] 由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a 2＋2c 2－2b 2＝3a 2＋3b 2－3c 2＝6b 2＋6c 2－6a 2＝k ，由此求得a 、b 、c 的值，利用正弦定理可得sin A ：sin B ：sin C 的值．解：△ABC 中，∵AB →·BC →3＝BC →·CA →2＝CA →·AB→1，∴AB →·BC →·cos(π－B )3＝BC →·CA →·cos(π－C )2＝CA →·AB →·cos(π－A )1即ac ·cos B 3＝ab ·cos C 2＝bc ·cos A 1，即ac 3·a 2＋c 2－b 22ac ＝ab 2·a 2＋b 2－c 22ab ＝bc b 2＋c 2－a 22bc ，即 2a 2＋2c 2－2b 2＝3a 2＋3b 2－3c 2＝6b 2＋6c 2－6a 2，设2a 2＋2c 2－2b 2＝3a 2＋3b 2－3c 2＝6b 2＋6c 2－6a 2＝k ，求得 a 2＝5k ，b 2＝3k ，c 2＝4k ，∴a ＝5k ，b ＝3k ，c ＝4k ＝2k ，∴由正弦定理可得a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C ＝5:3:2，故选C ．12．C [解析] f ′(x )＝3x 2－3＝0，解得x ＝±1，且x ＝1为函数的极小值点，x ＝－1为函数的极大值点．因为函数f (x )在区间(a,6－a 2)上有最小值，所以函数f (x )的极小值点必在区间(a,6－a 2)内，即实数a 满足a <1<6－a 2，且f (a )＝a 3－3a ≥f (1)＝－2.由a <1<6－a 2，解得－5<a <1.不等式a 3－3a ≥f (1)＝－2，所以a 3－3a ＋2≥0，所以a 3－1－3(a －1)≥0，所以(a －1)(a 2＋a－2)≥0，所以(a －1)2(a ＋2)≥0，即a ≥－2.故实数a 的取值范围是[－2,1)．故选C. 二．填空13．[解析] 原式＝2log 43＋2－log43＝3＋13＝433.14.. [解析] 依题意，f (x )＝1－cos2(π4＋x )－3cos2x ＝sin2x －3cos2x ＋1＝2sin(2x －π3)＋1.当π4≤x ≤π2时，π6≤2x －π3≤2π3，12≤sin(2x －π3)≤1，此时f (x )的值是[2，3]15. 解。

银川一中2012届高三年级第一次月考 数 学 试 卷（文） 2011.08 命题人：尹向阳 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2,x∈R}，则M∩N=（ ） A． B．N C．[1,+∞) D．M 2．函数y=的定义域为( ) A．(，1) B．(，+∞) C．(1，+∞) D．(，1)∪(1，+∞) 3．对命题“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是( ) A．x0∈R,x02-2x0+4>0 B．x∈R,x2-2x+4≤0 C．x∈R,x2-2x+4>0 D．x∈R,x2-2x+4≥0 4．已知直线：x+ay+6=0和:(a-2)x+3y+2a=0，则∥的充要条件是a=( ) A．3 B．1 C．-1 D．3或-1 5．函数y=的值域是( ) A．[0,+∞) B．(0,4] C．[0,4) D．(0,4) 6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A．y=x3 B．y=C．y=2|x| D．y=cosx 7．已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则( ) A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6) 8．已知函数f(x)=,若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是( ) A．(-∞，-1)∪(2，+∞) B．(-∞，-2)∪(1，+∞) C．(-1,2) D．(-2,1) 9．若函数y=ax与y=-在(0，+∞)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0，+∞)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 10．函数y=2x-x2的图象大致是( ) A B C D 11．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( ) A．45．606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 12．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2∈D，当x10，则函数y=的最小值为________. 15．已知3a=5b=A，且，则A=________。

宁夏银川一中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁U B）=R，则实数a的取值范围是( ) A．a≤1B．a＜1 C．a≥2D．a＞22．复数所对应的点位于复平面内( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m为( ) A．12 B．8 C．6 D．44．下列命题中为真命题的是( )A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞05．设x＞0，且1＜b x＜a x，则( )A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b6．设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是( )A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）7．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为( )A．i＜10 B．i≤10C．i≤9D．i＜98．若k∈，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于( )A．B．C．D．不确定9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A．36πB．8πC．πD．π10．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是( )A．③④B．②④C．①②D．①③11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12．设函数，其中表示不超过x的最大整数，如=﹣2，=1，=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( ) A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=__________．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q=__________．15．若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为__________．16．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．19．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）10 11 13 12 8 6就诊人数y（人）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20．已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h=max，求证：h≥2．宁夏银川一中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁U B）=R，则实数a的取值范围是( ) A．a≤1B．a＜1 C．a≥2D．a＞2考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．解答：解：∵B={x|1≤x＜2}，∴∁R B={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（∁R B）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．复数所对应的点位于复平面内( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得到复数对应点的坐标即可．解答：解：∵．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题．3．已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m为( ) A．12 B．8 C．6 D．4考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据a3+a6+a10+a13中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解．解答：解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根据等差数列的性质得 2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故选：B．点评：本题考查了等差数列的性质．掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性．4．下列命题中为真命题的是( )A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；推理和证明．分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．解答：解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．设x＞0，且1＜b x＜a x，则( )A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b考点：指数函数单调性的应用．专题：探究型．分析：利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．解答：解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．点评：本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题．6．设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是( )A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围解答：解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=x0+2＞4，所以x0＞2故选A．点评：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为( )A．i＜10 B．i≤10C．i≤9D．i＜9考点：伪代码．专题：常规题型．分析：先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”．解答：解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D点评：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．8．若k∈，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于( )A．B．C．D．不确定考点：几何概型；直线与圆的位置关系．专题：概率与统计．分析：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣1）2=1+k+k2，所以1+k+k2＞0，解得：k＜﹣4或k＞﹣1，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣k＞0，解得：k＜0，则实数k的取值范围是k＜﹣4或0＞k＞﹣1．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+2+kx﹣2y﹣k=0 相切的概率等于：P==．故选B．点评：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A．36πB．8πC．πD．π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面积是4πR2=8π．故选：B．点评：本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目．10．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是( )A．③④B．②④C．①②D．①③考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．设函数，其中表示不超过x的最大整数，如=﹣2，=1，=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( ) A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：新定义．分析：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求解答：解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin（120°﹣A）=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF⊆平面EFB AD⊄平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又三棱锥B﹣ACD 的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离．解答：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△AC D中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=2．点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．19．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）10 11 13 12 8 6就诊人数y（人）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？考点：回归分析的初步应用；等可能事件的概率．专题：计算题；方案型．分析：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种∴（Ⅱ）由数据求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当x=10时，y=，||=＜2∴该小组所得线性回归方程是理想的．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在2015届高考卷中．20．已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得即可得出．（II）以BD为直径的圆与直线PF相切．由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．直线AP的方程与椭圆的方程联立可得7x2+16x+4=0．可得点P的坐标．可得直线PF的方程为：4x﹣3y ﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得点E到直线PF的距离d．只要证明d=r．解答：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．由得7x2+16x+4=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．∵点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．点E到直线PF的距离d==2．∴d=r．故以BD为直径的圆与直线PF相切．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、直线与圆相切的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（I）先求函数f（x）的导函数f′（x），并确定函数的定义域，再解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可分别求得函数f（x）的单调增区间和单调减区间，进而利用极值定义求得函数的极值，由于导函数中含有参数a，故为解不等式的需要，需讨论a的正负；（II）将x1=代入函数f（x），即可得a的值，再利用（I）中的单调性和函数的零点存在性定理，证明函数的另一个零点x2是在区间（，）上，即可证明结论解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数，得f′（x）=﹣a=．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；②若a＞0，令f′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．∴当x=时，f（x）有极大值，极大值为f（）=ln﹣1=﹣lna﹣1．综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无极值；当a＞0时，f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），极大值为﹣lna﹣1（Ⅱ）∵x1=是函数f（x）的零点，∴f （）=0，即﹣a=0，解得a==．∴f（x）=lnx﹣x．∵f（）=﹣＞0，f（）=﹣＜0，∴f（）•f（）＜0．由（Ⅰ）知，函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在区间（，）上有唯一零点，因此x2＞．点评：本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方法，属中档题三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．解答：（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣点评：本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P 到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h=max，求证：h≥2．考点：平均值不等式；不等式比较大小；绝对值不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（I）解绝对值不等式求出M=（ 0，1），可得 0＜a＜1，0＜b＜1，再由（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0可得ab+1与a+b的大小．（II）由题意可得h≥，h≥，h≥，可得h3≥=4，从而证得h≥2．解答：解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得 0＜x＜1，从而求得 M=（ 0，1）．由 a，b∈M，可得 0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴（ab+1）＞（a+b）．（II）设max表示数集A的最大数，∵h=max，∴h≥，h≥，h≥，∴h3≥=4•≥8，故h≥2．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式的性质以及基本不等式的应用，属于中档题．。

银川一中2011届高三年级第一次模拟考试数 学 试 卷(文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22--24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式： 样本数据x 1，x 2，，x n 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns m -++-+-=Sh V 31= 其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=ShS=4πR 2，V=34πR 3 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知l 为实数集，2{|20},{|()I M x x x N x y M C N =-<==则=（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．复数211ii ++的值是 （ ） A ．－21 B ．21 C ．21i + D ．21i-3．下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 4．下列判断错误的是（ ） A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．”x=2”是“x 2=4”的充分不必要条件5．已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）A B C ．5D ．256．函数y=Asin(B x ++)ψω(A>0, ),2||,0R x ∈<>πψω的部分图象如图所示，则函数的表达式为（ ） A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx y C ．1)63sin(2++=ππx y D ．1)36sin(2++=ππx y7．过抛物线y 2=8x 的焦点作直线L 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则|AB|等于（ ）A ．14B ．12C ．10D ．88．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 的直线10mx ny ++= 上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．169．设a,b 是两条不同的直线，βα,则下列四个命题中正确的是（ ） A ．若a ⊥b, a ⊥α,则b ∥α B.若a ∥,,βαα⊥则a ⊥β C.若a ⊥,,βαβ⊥则a ∥αXD.若a ⊥b, a ⊥βα⊥b ,,则βα⊥ 10．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） ． A ．3 B. 4 C. 5 D. 6 11．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（ ）A ．25a π B ．25aC．2(5a πD．2(5a12．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ． 7第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{}22+-==x y y P ，{}2+-==x y x Q ，则P ∩Q 是A ．(0, 2), (1, 1)B ．()(){}1,1,2,0C ．∅D ．{}2≤y y2．在复平面内，复数iiz 21-=对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知(3,1),(1,2)a b =-=-则a ，b 的夹角是 A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=54，则a 2+a 4+a 9= A ．9B ．15C ．18D ．365．某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为54，则河宽为A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m6．若x x x 44cos sin ,12-=则π的值为A ．21 B ．21- C ．23-D ．237．某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 A ．10 B ．5 C ．20D ．308．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法， 若输入121,209==n m ，则输出的m 的值为 A ．0B ．11C ．22D ．889．已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数； 命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题 中为真命题的是A ．q p ∧B ．()q p ∨⌝C ．()q p ⌝∨D ．()()q p ⌝∨⌝10．设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域是 A ．{0,1} B ．{0，－1} C ．{－1,1} D ．{1,1} 11．如图，抛物线C 1：y 2＝4x 和圆C 2：(x －1)2＋y 2＝1，直线l 经过C 1的焦点，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·CD →的值为 A ．2B ．1C ．4D ．812．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且12)(,1)1(2+-≤-=-at t x f f 若函数对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是A ．22≤≤-tB ．2121≤≤-t C ．022=-≤≥t t t 或或 D ．02121=-≤≥t t t 或或 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知P(x,y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤022012y x y x ，则z=x-y 最小值是___________.14．双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 54=，则双曲线的离心率为 .15．设y x ,为正数，且y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，则21221)(b b a a +的最小值是 。

绝密★启用前银川一中高三第一次模拟数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：线性回归方程系数公式2121-=--=--=∑∑xn xy x n yx b ni ini ii，---=x b y a ，a bx y+=ˆ 第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}2．已知i 为虚数单位，复数z=ii--221，则复数z 的虚部是 A ．i 53-B ．53-C ．i 54D ．543．已知)1,(1-∈e a ，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为文科数学试卷 第1页(共6页)A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正△MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋1 5. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14， 则判断框内可填写A ．i<6?B ．i<8?C ．i<5? D.i<7?6. 将函数π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 A ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B.π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭7. 若某空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是A ．13B ．23C. 1D. 28. 已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OC OA OB OA +⋅+ 等于 A ．19B ．19-C ．63-D ．16-9. 某变量x 与y 的数据关系如下：则y 对x 的线性回归方程为A ．y ^＝x －1B ．y ^＝x ＋1C ．y ^＝88＋12x D ．y ^＝17610．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，， 则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 A ．95 B ．91 C ．88 D ．7511. 已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于A ．3 B.4 C.12．已知数列{}n a 的通项公式为12-=n a (n +∈N )，现将该数列{}n a 的各项排列成如图的三角数阵：记()b a M ,表示该数阵中第a 行的第b 个数，则数阵中的偶数2013对应于第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 第4行 13 15 17 19…………………………………A.(46,16)MB.(46,25)MC.)17,45(MD. )18,45(M第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 函数)2(3.02log x x y --=的单调递增区间是14. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程。

银川一中2009届高三年级第一次模拟考试数 学 试 卷(文科)命题教师：安玉荣(满分150分，考试用时150分钟.)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字的钢笔或签字笔将自己和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 钢笔将类型（B ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合}13|{},2|||{>=>=x x Q x x P ，则Q C P C R R ⋂等于( ) A ．(-∞，0)B ．(-∞,2]C ．[-2,0]D ．[-2,2]2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与 左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的 侧面积为（ ）A ．π23B ．2πC ．3πD ．4π3．已知数列)tan(,4}{1221371a a a a a a n +=++则为等差数列且π的值为 （ ）A ．3B ．3±C ．33-D ．—34．已知a =(1，0),b =(1，1),(a +λb )⊥b ，则λ=（ ）正(主)视图左(侧)视图俯视图A ．-2B ．2C ．21 D ． 21-5．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A ．若a n n m n m //,,,则αα⊄⊥⊥ B ．若ααβαβ⊂⊥⊥m m m 或则//,,C ．若ββαα⊥⊥m m 则,,//D ．若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m6．方程x x 2)4(log 2=+的根的情况是（ ） A ．仅有一根B ．有两个正根C ．有一正根和一负根D ．有两个负根7．过点)2,3(-的直线l 经过圆0222=-+y y x 的圆心， 则直线l 的倾斜角大小为( )A ．150° B．120° C ．30° D ．60° 8．若函数)1(,34)()(2++-='x f x x x f x f 则函数的导函数 的单调递减区间是( )A ．（0，2）B ．（1，3）C ．（—4，—2）D ．（—3，—1）9.按如图所示的程序框图运算:若输入8=x ,则输出=k ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．已知复数i z bi z 21,321-=-=，若21z z 是实数，则实数b A ． 6 B ． -6 C ．0 D ． 6111．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为( )A ．[)+∞,2B ．[)+∞,2C ．(]2,1D ．(2,112．设函数)(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤2π时，f （m sin θ）＋f （1—m ）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．21,(-∞ D ．（－∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前银川一中2013届高三第一次模拟数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：线性回归方程系数公式2121-=--=--=∑∑xn xyx n y x b ni ini i i ，---=x b y a ，a bx y+=ˆ 第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是A ．i 53-B ．53-C ．i 54D ．543．已知)1,(1-∈e a ，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4文科数学试卷第1页(共6页)4. 已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正△MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 A ．4＋23 B.3－1C.3＋12D.3＋15. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14， 则判断框内可填写A ．i<6?B ．i<8?C ．i<5? D.i<7?6. 将函数π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的分析式为 A ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B.π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭7. 若某空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是A ．13B ．23C. 1D. 28. 已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()+⋅+ 等于A ．19B ．19-C ．63- D ．16-9. 某变量x 与y 的数据关系如下：则y 对x 的线性回归方程为A ．y ^＝x －1B ．y ^＝x ＋1C ．y ^＝88＋12x D ．y ^＝17610．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，， 则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 A ．95 B ．91 C ．88 D ．7511. 已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于A ．3 B.4C.D.12．已知数列{}n a 的通项公式为12-=n a (n +∈N )，现将该数列{}n a 的各项排列成如图的三角数阵：记()b a M ,表示该数阵中第a 行的第b 个数，则数阵中的偶数2013对应于第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 第4行 13 15 17 19…………………………………A.(46,16)MB.(46,25)MC.)17,45(MD. )18,45(M第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 函数)2(3.02log x x y --=的单调递增区间是14. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程。