浙江省嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测数学理试题

2016-2017学年浙江省嘉兴市高三上学期数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若复数z=（i是虚数单位）是实数，则实数m=（）A．1B．2C．D．2．（4分）若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．（4分）已知直线a，b和平面α，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．a⊥b，b⊥α，则a∥αC．若a∥b，b⊥α，则a⊥αD．若a⊥b，b∥α，则a⊥α4．（4分）设数列{a n}是等差数列，且a2=﹣2，a8=6，数列{a n}的前n项和为S n，则S9=（）A．27B．18C．20D．95．（4分）sin，cos，tan的大小关系为（）A．sin＜cos＜tan B．cos＜sin＜tanC．sin＜tan＜cos D．tan＜sin＜cos6．（4分）已知任意两个向量，不共线，若=+，=+2，=2﹣，=﹣，则下列结论正确的是（）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线7．（4分）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增的是（）A．f（x）=x B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=3﹣x﹣3x D．f（x）=x+tanx8．（4分）若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x﹣1）5=x5，则a2=（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，若以A，B为焦点的双曲线的渐近线经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（4分）已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．（6分）已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|2x＞1}，则M∩N=，M ∪∁R N=．12．（6分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是cm3，表面积是cm2．13．（6分）已知α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则tanα=，cosβ=．14．（6分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为．15．（4分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段AB上存在点P，使PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为．16．（4分）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为．17．（4分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2c，求△ABC的面积．19．（15分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．20．（15分）如图，平面ABE⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，∠CBA=90°，AD∥BC∥EF，△ABE为等边三角形，AB=2，BC=2，AD=4，EF=3（Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线AF与平面CDF所成角的正切值．21．（15分）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求F点坐标；（Ⅱ）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合），使∠ATF=∠BTF？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P是抛物线上异于A，B的任意一点，l1是抛物线的准线，直线PA、PB 分别交l1于点M、N，求证：•为定值，并求出该定值．22．（15分）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）求证：f（x）＞g（x）；（3）若f（x）+ax+b≥0，求的最小值．2016-2017学年浙江省嘉兴市高三上学期数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若复数z=（i是虚数单位）是实数，则实数m=（）A．1B．2C．D．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由已知条件得虚部等于0，求解即可得答案．【解答】解：z===，∵复数z=（i是虚数单位）是实数，∴，即m=1．故选：A．2．（4分）若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据基本不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若a＞0，则a+≥2=2，当且仅当a=1时“=”成立，a＜0时，a+≤﹣2=﹣2，当且仅当a=﹣1时“=”成立，故若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的充分必要条件，故选：C．3．（4分）已知直线a，b和平面α，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．a⊥b，b⊥α，则a∥αC．若a∥b，b⊥α，则a⊥αD．若a⊥b，b∥α，则a⊥α【分析】利用空间线面平行与垂直的判定及其性质即可判断出正误．【解答】解：A．a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，因此不正确；B．a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，因此不正确；C．a∥b，b⊥α，则a⊥α，正确；D．a⊥b，b∥α，则a⊥α，a∥α，或相交，因此不正确．故选：C．4．（4分）设数列{a n}是等差数列，且a2=﹣2，a8=6，数列{a n}的前n项和为S n，则S9=（）A．27B．18C．20D．9【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，∴S9==9×=18．故选：B．5．（4分）sin，cos，tan的大小关系为（）A．sin＜cos＜tan B．cos＜sin＜tanC．sin＜tan＜cos D．tan＜sin＜cos【分析】根据∈（，），利用三角函数的单调性与特殊值，判断sin，cos，tan的大小关系．【解答】解：∵1∈（，），∴∈（，），∴0＜sin＜1，＜cos ＜1，∴0＜sin＜tan=＜cos＜1，故选：C．6．（4分）已知任意两个向量，不共线，若=+，=+2，=2﹣，=﹣，则下列结论正确的是（）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线【分析】利用向量共线，且有公共点，证明三点共线，对选项逐一判定即可．【解答】解：，，，和共线，且有公共点，所以A，B，D三点共线．故选：B．7．（4分）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增的是（）A．f（x）=x B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=3﹣x﹣3x D．f（x）=x+tanx【分析】根据函数的单调性和奇偶性，判断答案即可．【解答】解：对于A：f（x）=，x＞0，不是奇函数，故A错误；对于B：f（x）=cos2x，是偶函数，故B错误；对于C：f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在[﹣1，1]递减，不合题意，故C错误；对于D：f（x）=x+tanx是奇函数，在[1，1]递增，符合题意，故D正确；故选：D．8．（4分）若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x ﹣1）5=x5，则a2=（）A．B．C．D．【分析】把二项式变形为a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a（2x﹣1）5=x5=，利用展开式的通项公式即可求出对应项5的系数．【解答】解：令a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x﹣1）5=x5=，其展开式的通项公式为T r=••（2x﹣1）r，+1令r=2，得a2=×=．故选：C．9．（4分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，若以A，B为焦点的双曲线的渐近线经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．【解答】解：设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，在三角形OBC中，cosB=﹣，∴OC2=OB2+BC2﹣2OB•BC•cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，∴OC=，则cos∠COB==，可得sin∠COB==，tan∠COB==，可得双曲线的渐近线的斜率为，不妨设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），渐近线方程为y=±x，可得=，可得e=====．故选：D．10．（4分）已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值【分析】判断直线bx+ay+c=0由y轴的交点位置，画出可行域，即可判断目标函数的最值情况．【解答】解：a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，可得bx+ay+c=0，在y轴上的截距为正，并且﹣＜2．由实数x，y满足不等式组，的可行域如图：可知目标函数z=2x+y，一定存在最大值和最小值．故选：C．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．（6分）已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|2x＞1}，则M∩N={x|0＜x≤3} ，M∪∁R N={x|x≤3} ．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M，求出M与N的交集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：﹣2≤x﹣1≤2，解得：﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，由N中不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即N={x|x＞0}，∴∁R N={x|x≤0}，则M∩N={x|0＜x≤3}，M∪∁R N={x|x≤3}，故答案为：{x|0＜x≤3}；{x|x≤3}12．（6分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是2cm3，表面积是5+3+cm2．【分析】根据已知画出几何体的直观图，进而代入锥体体积和表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中三视图，可得几何体的直观图如下图所示：底面三角形ABC的面积为：×2×2=2cm2，高h=3cm，故棱锥的体积V=Sh=2cm3，侧面三角形VAB的面积为：×2×3=3cm2，侧面三角形VAC的面积为：××3=3cm2，侧面三角形VBC的面积为：×2×=cm2，故表面积S=（5+3+）cm2，故答案为：2，5+3+13．（6分）已知α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则tanα=4，cosβ=．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，则tanα==4．cosβ=co s[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•==，故答案为：4；．14．（6分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m=，由此能求出恰好选到2名男生和1名女生的概率；所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选3人中至少有1名女生的概率．【解答】解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，基本事件总数n==20，恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m==12，∴恰好选到2名男生和1名女生的概率p1=．∵所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，∴所选3人中至少有1名女生的概率p=1﹣=．故答案为：，．15．（4分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段AB上存在点P，使PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为．【分析】依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AB的方程为：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，由PF1⊥PF2，=x2+y2﹣c2=+y2﹣c2=f（y），令f′（y）=2+2y=0，解得：y=，x=﹣，满足=0，解得e=，为最小值．当点P取B时，b=c，e=取得最大值．即可得出．【解答】解：依题意，作图如下：∵A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为：+=1．整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y）则bx=ay﹣ab，∴x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，∴=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=+y2﹣c2=f（y），令f′（y）=2+2y=0，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴=﹣c2=0，整理可得：=c2，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e=，为最小值．当点P取B时，b=c，e=．∴椭圆的离心率的取值范围为．故答案为：．16．（4分）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为[2，+∞）．【分析】先由方程log a x+log a y=3解出y，转化为函数的值域问题求解．【解答】解：易得在[a，2a]上单调递减，所以，故⇒a≥2，故答案为[2，+∞）17．（4分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是．【分析】连接BD，由AE∥DF，知∠DFB即为异面直线FB与AE所成角，由此能求出异面角直线AE与BF所成角的余弦值．【解答】解：如图，连接BD，∵AE∥DF，∴∠DFB即为异面直线FB与AE所成角设正方形ABCD的边长为2，则在△BDF中，DF=1，BF=，BD==，∴cos∠DFB===．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2c，求△ABC的面积．【分析】（1）由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A的值．（2）由条件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的面积为bc•sinA 的值．【解答】解：（1）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且==，化简可得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，∴A=．（2）∵△ABC中，a=，b=2c，∴a2=b2+c2﹣2bc•cosA=5c2﹣4c•（﹣）=7，∴c=1，∴△ABC的面积为bc•sinA=•2•=．19．（15分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，可得到关于a1与q的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（2）（1）得a n=2n，再由b n=a n•a n，可得b n=﹣n•2n，于是S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），利用错位相减法即可求得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，解不等式S n+n•2P n+1P＞50即可求得使之成立的正整数n的最小值．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，∴a2+a4=20，…（2分）即，解之得或…（4分）又∵数列{a n}单调递增，所以q=2，a1=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（6分）（2）因为，所以S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），2S n=﹣[1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1]，两式相减，得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1．…（10分）要使S n+n•2n+1＞50，即2n+1﹣2＞50，即2n+1＞52．易知：当n≤4时，2n+1≤25=32＜52；当n≥5时，2n+1≥26=64＞52．故使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．…（12分）20．（15分）如图，平面ABE⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，∠CBA=90°，AD∥BC∥EF，△ABE为等边三角形，AB=2，BC=2，AD=4，EF=3（Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线AF与平面CDF所成角的正切值．【分析】（Ⅰ）取AB，CD的中点H，G，连接GH，GF，EH，证明：四边形EFGH 是平行四边形，FG∥EH，EH⊥平面ABCD，可得FG⊥平面ABCD，即可证明平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AG，证明∠AFG为直线AF与平面CDF所成角，即可求直线AF与平面CDF所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，取AB，CD的中点H，G，连接GH，GF，EH，则HG∥AD∥BC∥EF，∵BC=2，AD=4，∴HG=3，∵EF=3，∴EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG∥EH∵△ABE为等边三角形，∴EH⊥AB，∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，∴EH⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∵FG⊂平面CDF，∴平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：连接AG，由题意，可得CD=4，∠ADC=60°，∵AD=4，∴AG=2，∴AG⊥GD，∵平面CDF⊥平面ABCD，平面CDF∩平面ABCD=CD∴AG⊥平面CDF，∴∠AFG为直线AF与平面CDF所成角，∵AG=2，FG=3，∴tan∠AFG=，即直线AF与平面CDF所成角的正切值为．21．（15分）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求F点坐标；（Ⅱ）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合），使∠ATF=∠BTF？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P是抛物线上异于A，B的任意一点，l1是抛物线的准线，直线PA、PB 分别交l1于点M、N，求证：•为定值，并求出该定值．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程知F（1，0）；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+1，将抛物线C的方程y2=4x与直线l的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理求得k AT+k BT，设点T（a，0）存在，由TA，TB与x轴所成的锐角相等可得k TA+k TB=0，利用韦达定理，即可求得a；（Ⅲ）求出M，N点横坐标，利用向量的数量积公式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）抛物线方程知F（1，0）；（Ⅱ）设A（x 1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my+1（m≠0），代入y2=4x得y2﹣4my﹣4=0，△=16m2+16＞0恒成立，假设存在T（a，0）满足题意，则k AT+k BT==0∴﹣8m+4m（1﹣a）=0，∴a=﹣1，∴存在T（﹣1，0）；（Ⅲ）设P（x0，y0），则直线PA的方程为：y﹣y1=当x=﹣1时，y=，即M点纵坐标为y M=，同理可得N点纵坐标为y N=．∴y M y N=×=∴═y M y N+（﹣1）•（﹣1）=﹣3为定值22．（15分）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）求证：f（x）＞g（x）；（3）若f（x）+ax+b≥0，求的最小值．【分析】（1）求出原函数的定义域，再求出原函数的导函数，由导函数大于0求得原函数的增区间，由导函数小于0求得原函数的减区间，从而得到函数的最小值；（2）由（1）求得函数f（x）的最小值，再由导数求得函数g（x）的最大值，则结论得证；（3）由f（x）+ax+b≥0分离变量b，利用导数可得b≥1﹣ln（a+1），则．设φ（a）=．求导求其最小值，则的最小值可求．【解答】（1）解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＞0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的最小值是f（1）=1；（2）证明：g（x）=，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故g（x）max=g（e）=，由（1）f（x）min=f（1）=1＞g（e）=，故f（x）＞g（x）；（3）解：f（x）+ax+b≥0，即x﹣lnx+ax+b≥0．∴b≥lnx﹣ax﹣x，令h（x）=lnx﹣ax﹣x，h′（x）==，若a+1≤0，则h′（x）＞0，h（x）为增函数，无最大值；若a+1＞0，由h′（x）＞0，得0＜x＜，由h′（x）＜0，得x＞，∴h（x）在（0，）上为增函数，在（）上为减函数，∴h（x）≤h（）=﹣1﹣ln（a+1）．∴b≥﹣1﹣ln（a+1），∴．设φ（a）=．则φ′（a）=，由φ′（a）＞0，得a＞e﹣1；由φ′（a）＜0，得﹣1＜a＜e﹣1．∴φ（a）≥φ（e﹣1）=．∴的最小值为．。

2016年嘉兴市高三教学测试（一）数学（理科）参考公式:柱体的体积公式:V=Sh 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式:V =13Sh其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高台体的体积公式:V =13h (S 1+S 1S 2√+S 2)其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高球的表面积公式:S =4πR 2其中R 表示球的半径球的体积公式:V =43πR 3选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )=sin2x +3√cos2x 的最小正周期为()A .π4B .π2C .πD .2π2.设函数f (x )=x 2-4(x >0)2x (x ≤0){,则f [f (1)]的值为()A .-6B .0C .4D .53.设变量x ,y 满足约束条件:x +y -3≥0x -y +1≥02x -y -3≤0⎧⎩⏐⎨⏐,则目标函数z =2x +3y +4的最小值为()A.10 B.11 C.12 D.274.若α是第二象限角,tan (π3+α)=43,则cos (π3+α)=()A.-35B.35C.45D.±355.已知f (x )=ax 3+b x 3√+4(a ,b ∈R ),f [lg (log 32)]=1,则f [lg (log 23)]的值为()A.-1 B.3C.7 D.86.如图,B 、是以A C 为直径的圆上的两点,其中AB =t +1√,A D =t +2√,则AC ·BD =()A.1 B.2C.tD.2t7.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a ,b >0),若焦点F 关于渐近线y =b a x 的对称点在另一条渐近线y =-b ax上,则双曲线的离心率为()A.2√ B.2C.3√ D.38.已知三棱锥ABCD 中,AB ⊥CD ,且AB 与平面BCD 成60°角.当S △BCD S △ACD的值取到最大值时,二面角A -CD -B 的大小为()A.30° B.45° C.60° D.90°︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙装︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙订︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙线︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙2016.3第6题图CA 2016年嘉兴市高三教学测试(一)·数学(理科)第1页(共4页)非选择题部分(共60分)二、填空题(本大题共7小题,共36分)9.设全集U =R ,集合A =x |1<x ≤3{},B =x |x ≥2{},则A ∩B =,A ∪B =,A ∩(R B )=.10.已知命题p :“若a 2=b 2,则a =b ”,则命题p 的否命题为,该否命题是一个命题.(填“真”,“假”)11.如图是一个几何体的三视图,正视图是边长为2的正三角形,俯视图是等腰直角三角形,该几何体的表面积为,体积为.12.若函数f (x )是幂函数,则f (1)=,若满足f (4)=8f (2),则f (13)=.13.空间四点A 、B 、C 、D 满足AB =1,CD =2,E 、F 分别是A D 、BC 的中点,若AB 与CD 所在直线的所成角为60°,则EF =.14.已知F 1、F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左右焦点,A 是其上顶点,且△AF 1F 2是等腰直角三角形,延长AF 2与椭圆C 交于另一点B ,若△AF 1B 的面积为6,则椭圆C 的方程为.15.已知等差数列a n {}满足a 9<0,且a 8>a 9,数列b n {}满足b n =a n a n+1a n +2(n ∈N ∗),b n {}的前n 项和为S n ,当S n 取得最大值时,n 的值为.三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分14分)在△ABC 中,角A 、B 、C 分别是边a 、b 、c 的对角,且3a =2b ,(Ⅰ)若B=60°,求sin C 的值;(Ⅱ)若b-c=13a ,求cos C 的值.第11题图2016年嘉兴市高三教学测试(一)·数学(理科)第2页(共4页)17.(本题满分15分)如图,平行四边形ABCD⊥平面CDE,AD=DC=DE=4,∠A DC=60°,AD⊥DE.(Ⅱ)求二面角C-AE-D的余弦值的大小.18.(本题满分15分)已知函数f(x)=x2+ax+1,(Ⅰ)设g(x)=(2x-3)f(x),若y=g(x)与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;(Ⅱ)求函数y=f(x)在[0,1]上的最大值.2016年嘉兴市高三教学测试(一)·数学(理科)第3页(共4页)19.(本题满分15分)过离心率为2√2的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F(1,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,设FA=λFB,T(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若1≤λ≤2,求△ABT中A B边上中线长的取值范围.20.(本题满分15分)数列a n{}各项均为正数,a1=12,且对任意的n∈N∗,有a n+1=a n+ca n2(c>0).(Ⅰ)求c1+ca1+c1+c2+1a3的值;(Ⅱ)若c=12016,是否存在n∈N∗,使得a n>1,若存在,试求出n的最小值,若不存在,请说明理由.2016年嘉兴市高三教学测试(一)·数学(理科)第4页(共4页)。

2016年浙江省嘉兴市高三上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若复数（是虚数单位）是实数，则实数A. B. C. D.2. 若，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3. 已知直线，和平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则4. 设数列是等差数列，且，，数列的前项和为，则A. B. C. D.5. ，，的大小关系为A. B.C. D.6. 已知任意两个向量，不共线，若，，，，则下列结论正确的是A. ，，三点共线B. ，，三点共线C. ，，三点共线D. ，，三点共线7. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是A. B.C. D.8. 若，则A. B. C. D.9. 如图，中，，，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.10. 已知，，，，，若实数，满足不等式组则目标函数A. 有最大值，无最小值B. 无最大值，有最小值C. 有最大值，有最小值D. 无最大值，无最小值二、填空题（共7小题；共35分）11. 已知集合，，则，．12. 已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则此三棱锥的体积是，表面积是．13. 已知，都是锐角，，，则，．14. 从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则恰好选到名男生和名女生的概率为，所选人中至少有名女生的概率为．15. 已知椭圆的两焦点为，，，分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为．16. 若对于任意的，都有满足，则实数的取值范围是．17. 如图，已知，分别是正方形的边，的中点，现将正方形沿折成的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．19. 已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值．20. 如图，平面平面，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．21. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点．（1）求点坐标；（2）试问在轴上是否存在一点（不与重合），使?若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若是抛物线上异于，的任意一点，是抛物线的准线，直线，分别交于点，，求证：为定值，并求出该定值．22. 已知函数，．（1）求的最小值；（2）求证：；（3）若，求的最小值．答案第一部分1. A 【解析】因为复数（是虚数单位）是实数，所以，即．2. C 【解析】若，则，当且仅当时“”成立，，故若，则“”是“”的充分必要条件．3. C 【解析】A．若，，则或，因此不正确；B．若，，则或，因此不正确；C．若，，则，正确；D．若，，则，，或与相交，因此不正确．4. B 【解析】由等差数列的性质可得，所以．5. C【解析】因为，所以，所以，，所以．6. B 【解析】因为，，所以，和共线，且有公共点，所以，，三点共线．7. D 【解析】对于 A：，，不是奇函数，故 A 错误；对于B：，是偶函数，故 B 错误；对于C：，是奇函数，在递减，不合题意，故C 错误；对于D：是奇函数，在递增，符合题意，故 D 正确．8. C 【解析】令，其展开式的通项公式为，令，得．9. D 【解析】设，取的中点为，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线，在三角形中，，所以所以，则，可得，，可得双曲线的渐近线的斜率为，不妨设双曲线的方程为，渐近线方程为，可得，可得．10. C【解析】，，，，，可得，在轴上的截距为正，并且．由实数，满足不等式组的可行域如图：可知目标函数，一定存在最大值和最小值．第二部分11. ，【解析】由中不等式变形得：，解得：，即，由中不等式变形得：，解得：，即，所以，则，．12. ，【解析】由已知中三视图，可得几何体的直观图如图所示：底面三角形的面积为：，高，故棱锥的体积，侧面三角形的面积为：，侧面三角形的面积为：，侧面三角形的面积为：，故表面积．13. ，【解析】因为，都是锐角，，，所以，，则．14. ，【解析】从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，基本事件总数，恰好选到名男生和名女生包含的基本事件个数，所以恰好选到名男生和名女生的概率．因为所选人中至少有名女生的对立事件是选到的人都是男生，所以所选人中至少有名女生的概率．15.【解析】依题意，作图如下：因为，，，，所以直线的方程为：，整理得：．设直线上的点，则，所以．因为，所以令，所以由得：，于是．所以，整理可得：．又，，所以．所以．又椭圆的离心率，所以为最小值．当点取时，，．所以椭圆的离心率的取值范围为．16.【解析】因为，所以，即，得，则函数，在上单调递减，所以，故，解得，所以的取值范围是．17.【解析】如图，连接，因为，因为即为异面直线与所成角，设正方形的边长为，则在中，，，，所以．第三部分18. （1）在中，角，，的对边分别为，，，且，化简可得，所以，所以．（2）因为中，，，所以，所以，，所以的面积为．19. （1）设等比数列的首项为，公比为．依题意，有，代入，可得，所以，即解之得或又因为数列单调递增，所以，，所以数列的通项公式为．（2）因为，所以，，两式相减，得．要使，即，即．易知：当时，；当时，．故使成立的正整数的最小值为．20. （1）如图所示，取，的中点，，连接，，，如图，则，因为，，所以，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为为等边三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）连接，如图，由题意可得，，因为，所以，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，即直线与平面所成角的正切值为．21. （1）由抛物线方程知．（2）设，，设直线的方程为，代入得，恒成立，假设存在满足题意，则，所以，所以，所以存在．（3）设，则直线的方程为：，当时，，即点纵坐标为，同理可得点纵坐标为，所以，所以为定值．22. （1）的定义域是，，令，解得：，令，解得：，所以在递减，在递增，所以的最小值是；（2），，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，由（），故；（3），即．所以，令，，若，则，为增函数，无最大值；若，由，得，由，得，所以在上为增函数，在上为减函数，所以．所以，所以．设．则，由，得；由，得．所以．所以的最小值为．第11页（共11 页）。

嘉兴市2016年高三教学测试（一）理科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数x x x f 2cos 32sin )(+=的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．π2 2. 设函数⎩⎨⎧≤>-=0204)(2x xx x x f ，则)]1([f f 的值为 A ．6- B ．0 C ．4 D ．53．设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0320103y x y x y x ，则目标函数432++=y x z 的最小值为A ．10B ．11C ．12D ．274．若α是第二象限角，34)3tan(=+απ，则=+)3cos(απA ．53-B ．53C ．54 D ．53± 5．已知4)(33++=x b ax x f ),(R b a ∈，1)]2[lg(log 3=f ，则)]3[lg(log 2f 的值为 A ．1- B ．3C ．7D ．86．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中1+=t AB ，2+=t AD ，则→→⋅BD AC =A ．1B ．2C ．tD ．t 27．已知双曲线)0,(12222>=-b a by ax ，若焦点F 关于渐近线x a b y =的对称点在另一条渐近线x aby -=上，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．2C ．3D ．3AC（第6题）8．已知三棱锥ABCD 中，CD AB ⊥，且AB 与平面BCD 成60°角.当ACDBCDS S ∆∆的值取到最大值时，二面角B CD A --的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，共36分）9．设全集R U =，集合}31|{≤<=x x A ，}2|{≥=x x B ，则=B A I ▲ ，=B A Y ▲ ，(I A ∨)B R = ▲ ．10．已知命题p ：“若22b a =，则b a =”，则命题p 的否命题为 ▲ ，该否命题是一个 ▲ 命题．（填“真”，“假”）11．如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲ ．12．若函数)(x f 是幂函数，则=)1(f ▲ ，若满足)2(8)4(f f =，则=)31(f ▲ ．13．空间四点D C B A 、、、满足1||=AB ，2||=CD ，F E 、分别是BC AD 、的中点，若AB 与CD 所在直线的所成角为60°，则=||EF ▲ ． 14．已知21F F 、分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的左右焦点，A 是其上顶点，且21F AF ∆是等腰直角三角形，延长2AF 与椭圆C 交于另一点B ，若B AF 1∆的面积为6，则椭圆C 的方程为 ▲ ．15．已知等差数列}{n a 满足09<a ，且||98a a >，数列}{n b 满足)(*21N n a a a b n n n n ∈=++，第11题}{n b 的前n 项和为n S ，当n S 取得最大值时，n 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A 、、分别是边c b a 、、的对角，且b a 23=， （Ⅰ）若060=B ，求C sin 的值； （Ⅱ）若a c b 31=-，求C cos 的值．17．（本题满分15分）如图，平行四边形⊥ABCD 平面CDE ，4===DE DC AD ，060=∠ADC ，DE AD ⊥（Ⅰ）求证：⊥DE 平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角D AE C --的余弦值的大小．18．（本题满分15分）已知函数1)(2++=ax x x f ,（Ⅰ）设)()32()(x f x x g -=，若)(x g y =与x 轴恰有两个不同的交点，试求a 的取值集合； （Ⅱ）求函数|)(|x f y =在]1,0[上的最大值．19．（本题满分15分）过离心率为22的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点)0,1(F 作直线l 与椭圆C 交A BCDE（第17题）于不同的两点B A 、，设||||FB FA λ=，)0,2(T . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若21≤≤λ，求ABT ∆中AB 边上中线长的取值范围．20．（本题满分15分）数列}{n a 各项均为正数，211=a ，且对任意的*N n ∈，有)0(21>+=+c ca a a n n n ． （Ⅰ）求321111a ca c ca c ++++的值； （Ⅱ）若20161=c ,是否存在*N n ∈，使得1>n a ，若存在，试求出n 的最小值，若不存在，请说明理由．2015年高三教学测试（一）理科数学 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C ；2.A ；3.B ；4.A ；5.C;6.A;7.B;8.A.二、填空题（本大题共7小题，共36分）9. ]3,2[,),1(+∞,)2,1(； 10.若22b a ≠，则b a ≠，真； 11. 734++，332； 12.1，271； 13. 23或27； 14.192922=+y x ；15. 6.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A 、、分别是边c b a 、、的对角，且b a 23=， （Ⅰ）若060=B ，求C sin 的值； （Ⅱ）若a c b 31=-，求C cos 的值. 解：（Ⅰ）∵b a 23=，∴B A sin 2sin 3=又∵︒=60B ，代入得︒=60sin 2sin 3A ，解得33sin =A . ∵3:2:=b a ，∴B A <，即36cos =A ∴6233sin cos cos sin )sin(sin +=+=+=B A B A B A C . …7分（Ⅱ）设t a 2=，t b 3=，则t a b c 3731=-= 则2717)3()2(2)37()3()2(2cos 222222=⨯⨯-+=-+=t t t t t ab c b a C . …7分17.（本题满分15分）如图，平行四边形⊥ABCD 平面CDE ，4===DE DC AD ，060=∠ADC ，DE AD ⊥ （Ⅰ）求证：⊥DE 平面ABCD ；A B（Ⅱ）求二面角D AE C --的余弦值的大小. 证明：（Ⅰ）过A 作AH ⊥DC 交DC 于H . ∵平行四边形⊥ABCD 平面CDE ∴AH ⊥平面CDE 又∵⊂DE 平面CDE ∴AH ⊥DE ①由已知，AD ⊥DE ② A AD AH =I ③由①②③得，DE ⊥平面ABCD ； …7分解：（Ⅱ）过C 作CM ⊥AD 交AD 于M ，过C 作CN ⊥AE 交AE 于N ， 连接MN .由（Ⅰ）得DE ⊥平面ABCD ， 又∵⊂DE 平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面ABCD . ∴CM ⊥AE ，又∵CN 垂直AE ，且C CN CM =I .∴AE ⊥平面CMN ，得角CNM 就是所求二面角的一个平面角. 又∵32=CM ，2=MN ，∴所求二面角的余弦值为77. …8分18．（本题满分15分）已知函数1)(2++=ax x x f ,（Ⅰ）设)()32()(x f x x g -=，若)(x g y =与x 轴恰有两个不同的交点，试求a 的取值集合； （Ⅱ）求函数|)(|x f y =在]1,0[上的最大值. 解：（Ⅰ）（1）若0)(=x f 恰有一解，且解不为23， 即042=-a ，解得2±=a（2）若0)(=x f 有两个不同的解，且其中一个解为23， 代入得012349=++a ，613-=a HA BCDEMN综上所述，a 的取值集合为}2,2,613{--. …7分（Ⅱ）（1）若02≤-a，即0≥a ，则a f y +==2)1(max （2）若120<-<a，即02<<-a ，此时042<-=∆a ⎩⎨⎧-<-≥+=+==1112}2,1max{)}1(),0(max{max a a a a f f y（3）若12≥-a，即2-≤a ，此时02)1(≤+=a f ⎩⎨⎧-<---≥=--=-=3231}2,1max{)}1(),0(max{max a a a a f f y ，综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧-<---<≤--≥+=3213112maxa a a a a y …8分19．（本题满分15分）过离心率为22的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点)0,1(F 作直线l 与椭圆C 交于不同的两点B A 、，设||||FB FA λ=，)0,2(T .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若21≤≤λ，求ABT ∆中AB 边上中线长的取值范围. 解：（Ⅰ）∵22=e ，1=c ，∴1,2==c a 即椭圆C 的方程为：1222=+y x . …7分（Ⅱ）（1）当直线的斜率为0时，显然不成立. （2）设直线1:+=my x l ，设),(11y x A ，),(22y x B 联立01222=-+y x 得012)2(22=-++my y m 得22221+-=+m m y y ，21221+-=m y y ，由||||FB FA λ=，得21y y λ-=∵12211y y y y +=-+-λλ，∴24)(212221221+-=+=+-+-m m y y y y λλ ∴722≤m 又∵AB 边上的中线长为221221)()4(21||21y y x x TB TA ++-+=+→→2224)2(494+++=m m m427)2(2222++-+=m m ]16213,1[∈ …8分20．（本题满分15分）数列}{n a 各项均为正数，211=a ，且对任意的*N n ∈，有)0(21>+=+c ca a a n n n . （Ⅰ）求321111a ca c ca c ++++的值； （Ⅱ）若20161=c ，是否存在*N n ∈，使得1>n a ，若存在，试求出n 的最小值，若不存在，请说明理由. 证明：（Ⅰ）∵2111nn n ca a a +=+∴n n n ca c a a +-=+1111，即nn n ca ca a +=-+1111 121111ca ca a +=- 232111ca ca a +=- …… n n n ca c a a +=-+1111 ∴n n ca c ca c ca c a a ++++++=-+111112111Λ ∴121111111++++++++=n n a ca c ca c ca c a Λ得211111321==++++a a ca c ca c（说明：依次求出32,a a 也得满分） （Ⅱ）∵n n n n a a a a >+=+2120161，∴}{n a 单调递增. 得20162121a a a <<<=Λ 由201621n n n aa a +=+⇒20161111+=-+n n n a a a ⇒201612016120161122016212017++++++=-a a a a Λ ∵)2016,,2,1(0Λ=>i a i ∴201620161122017⨯<-a 解得：12017<a此时，1201721<<<<a a a Λ 又∵201612016120161122017212018++++++=-a a a a Λ ∴12016201611122018=⨯+>-a解得：12018>a即数列}{n a 满足：ΛΛ<<<<<<<201920182017211a a a a a . 综上所述，存在1>n a ，且n 的最小值为2018. …8分。

2016年高三教学测试（二）理科数学参考答案（2016.4）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D ；2. B ；3. A ；4. C ；5. B;6. D;7. C;8. C. 8．解析：因为0>x ，2522<+<+y x x x ，所以2.121110<-<<x ．y y y x +<+<222，所以1>y ，又25<y ，所以251<<y ． 由252<+y x 得2232502π<<-<<y x ，所以)25sin(sin 2y x -<，故A 正确； 由y x +<22得221244.122ππ->->->>>y x ，所以)2sin(sin 2y x ->，故B 正确； 对于C ，取222π=-x ，212ππ+<<y 时，显然不成立，所以C 不正确； 由252<+y x 得2122502ππ<-+<-<<y y x ，所以)1cos()12sin(sin 2y y x -=-+<π，故D 正确．二、填空题（本大题共7小题，共36分） 9.0，89-；10. 0；-2或4；11.411,2ππ；12.38；2；13. 2；14.21； 15.21-. 15．解析：因为||||21||(||||(2AC AD AB -=⋅=⋅ 21)1|(|212--=AC ,因为R R 2||3≤≤，所以1||=时，取到最小值21-．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）在△ABC 中，设边c b a ,,所对的角为C B A ,,，且C B A ,,都不是直角，22cos cos )8(b a B ac A bc -=+-．（Ⅰ）若5=+c b ，求c b ,的值；（Ⅱ）若5=a ，求△ABC 面积的最大值．解：（Ⅰ）2222222222)8(b a ac b c a ac bc a c b bc -=-+⋅+-+⋅-222222222222282b a b c a bc a c b a c b -=-++-+⋅--+028222222=-+⋅--+bca cb ac b ， ∵△ABC 不是直角三角形，∴04=-bc故4=bc ，又∵5=+c b ，解得⎩⎨⎧==41c b 或⎩⎨⎧==14c b（Ⅱ）∵5=a ，由余弦定理可得A A bc bc A bc c b cos 88cos 22cos 2522-=-≥-+=，所以83cos ≥A ， 所以855sin ≤A ，所以455sin 21≤=∆A bc S ABC ． 所以△ABC 面积的最大值是455，当83cos =A 时取到． 17．（本题满分15分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，11==CC BC ，点P 是CD 上的一点，PD PC λ=．（Ⅰ）若⊥C A 1平面1PBC ，求λ的值；（Ⅱ）设11=λ，32=λ所对应的点P 为1P ，2P ，二面角211P BC P --的大小为θ，求θcos 的值． 解：法一：（Ⅰ）∵⊥C A 11BC若⊥C A 1PB ，则⊥C A 1平面1PBC ，只要⊥AC PB 即可 在矩形ABCD 中，AB BC BC CP =，解得21=CP ，31=λ； （Ⅱ）过C 作1BC CH ⊥交1BC 于H ，连接H P 1，H P 2，则21HP P ∠就是所求二面角的一个平面角θ ∵11=C P ，232=C P ，22=CH∴23tan 1=∠HC P ，2tan 2=∠HC PABCD P1A 1B 1C 1D （第17题）=∠-∠=)tan(tan 12HC P HC P α82，所求余弦值为3324.法二：（Ⅰ）建立如图空间直角坐标系xyz O -， )0,2,0(),1,0,1(),1,2,0(),0,2,1(11C A C B设)0,12,0(λ+P ，若⊥C A 1平面1PBC ， )1,2,1(1--=→C A ，)1,0,1(1-=→BC ，)0,122,1(λ+--=→BP ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00111BC C A BP C A ，解得31=λ （Ⅱ）)0,2,0(1P ，)0,1,0(2P设平面11P BC 与平面21P BC 的法向量分别是21,n n ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→01111BC n BP n ，解得)1,1,1(1-=→n ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→001222BC n BP n ，解得)3,2,3(2-=→n ，3324||||cos 2121=⋅⋅=→→→→n n n n θ 18．（本题满分15分）已知∈m R ，函数m x m x x f ++-+-=2)23()(2． （Ⅰ）若210≤<m ，求|)(|x f 在]1,1[-上的最大值)(m g ； （Ⅱ）对任意的]1,0(∈m ，若)(x f 在],0[m 上的最大值为)(m h ，求)(m h 的最大值． 解：（Ⅰ）∵对称轴为1223≥-=mx ∴|})1(||,)1(max{|)(f f m g -=|}4||,23max{|m m --= }4,32max{m m --=ABCD P1A 1B 1C 1D xyzABCD 1P 1A 1B 1C 1D xyz2P又∵022)32()4(>+=---m m m ∴m m g -=4)(.（Ⅱ）函数的对称轴为223mx -=，且函数开口向下 ①0223≤-m ，即23≥m （舍去）， ②m m<-<2230，即143≤<m ，4172)223()(2+-=-=m m m f m h ③m m >-223，即430≤<m ，243)()(2++-==m m m f m h∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<++-≤<+-=4302431434172)(22m m m m m m m h ， 当32=m 时，取得最大值31019．（本题满分15分）已知椭圆1416:221=+y x C ，直线m kx y l +=:1（0>m ）与圆1)1(:222=+-y x C 相切且与椭圆1C 交于B A ,两点.（Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标为34，求m 的值；（Ⅱ）过原点O 作1l 的平行线2l 交椭圆于D C ,两点，设||||CD AB λ=，求λ的最小值．解：（Ⅰ）m kx y l +=:1代入1416:221=+y x C 得0)4(48)41(222=-+++m kmx x k ，0>∆恒成立，设),(),,(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)4(4418k m x x k km x x ，所以344142=+-k km ①， 又11||2=++=k m k d ，得m m k 212-=②，联立①②得0224=--m m ，解得2=m ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得22221414164||k m k x x ++-=-，所以22224141641||k m k k AB ++-⋅+=，OxyAB CD（第19题）把kx y l =:2代入1416:221=+y x C 得224116k x +=，所以224181||k k CD +⋅+=， 所以2222241421412416||||k m k m k CD AB +-=++-==λ222)21(41421mm m -+-= 3643)211(1421142122244≥+--=+--=mm m m ， 当42,2-==k m ，λ取最小值36． 20．（本题满分15分）已知点列)2,(nn n x x P 与)0,(n n a A 满足n n x x >+1，11++⊥n n n n P A P P ，且11++=n n n n P A P P ，其中∈n N *,11=x ．（Ⅰ）求1+n x 与n x 的关系式；（Ⅱ）求证：221232224n x x x n n ≤+++<+ .解：（Ⅰ）)22,(111n n n n n n x x x x P P --=+++,)2,(111+++-=n n n n n x a x P A )22,(11n n n n x x x x --++0)2,(11=-⋅++n n n x a x 得nn n n x x a x ⋅=-++2114①， 又=-+-++2121)22()(n n n n x x x x 21214)(+++-n n n x a x ②把①代入②，得)41(4)41()(2212122121nn n n n n n x x x x x x x ⋅+=⋅+-++++， 得21214)(++=-n n n x x x ，所以112++=-n n n x x x ．（Ⅱ）112++=-n n n x x x ，所以2211212n n n n n x x x x x -<-=+++，所以()n x xx ni ii n 21122121>-=-∑=++，所以121+>+n xn ，2212322)2()12(53n n n n x x x n >+=++++>++++ ．（第20题）Oxy1A 1P 2P 3P 2A又2≥n 时，∑∑∑==+=+++<=-=-ni ni i ni i i n i xx x x x 22121211222)(，因为)1(22222412124122i i i i i i i -+=++<+++=+，所以)21(22)1(22(221-+=-+≤-∑=+n i i x x ni n所以2881-+≤+n x n ，所以4888448821-<+-++≤+n n n x n ， 又22=x ，所以22123224)]12(31[4n n x x x n =-+++≤++++ ．。

嘉兴市2016年高三教学测试（一）文科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集=U R ，集合{}0lg ≥=x x A ，{}22≥=x x B ，则B A ⋂为 A ．{}1≥x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21x x C ．{}10≤<x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<210x x 2．已知命题p ：若1<a ，则12<a ，下列说法正确的是 A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是：若1<a ，则 12≥a D ．命题p 的逆否命题是：若 12≥a ，则1<a 3．函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的一条对称轴是A ． 6π=x B ． 3π=x C ． 32π=x D ． 65π=x 4．设βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，且α⊂m ，β⊂nA ． n m ,若是异面直线，则α与β相交B ． 若αβ//,//n m 则βα//C ． 若n m ⊥，则βα⊥D ． 若 β⊥m ，则βα⊥5．已知等差数列{}n a 公差为d ，前n 项和{}n s ，则下列描述不一定正确的是A ． 若1a >0，d >0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定B ．若1a >0，d <0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定C ．若1a >0，d >0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定D ．若1a >0，d <0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定6．已知函数[]0,,sin )1()(≠-∈⋅-=x x x xx x f 且ππ，下列描述正确的是 A ．函数)(x f 为奇函数B ．函数)(x f 既无最大值也无最小值C ．函数)(x f 有4个零点D ．函数)(x f 在()π,0单调递增7．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中1+=t AB ，2+=t AD ，则BD AC ⋅=A ．1B ．2C ．tD ．t 28．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，若焦点)0,(c F 关于渐近线x aby =的对称点在另一条渐近线x aby -=上，则双曲线的离心率为A ．2 B ． 2 C ．3 D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知数列{}n a 满足22=a ，且数列{}n a n 23-为公比为2的等比数列，则=1a ▲ ，数列{}n a 通项公式n a = ▲ .10．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,20,)1()(2x e x x x f x 则)1(-f = ▲ ， 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，则m 的取值范围为 ▲ ． 11．已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为 ▲ ， xy y x ++224 的最小值为 ▲ ．AC（第7题）12．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥-+≥+-)3(0402x a y y x y x ，（1）当2=a 时，则y x +2的最小值为 ▲ ，（2）若满足上述条件的实数y x ,围成的平面区域是三角形，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． ,,,,21n a a a 是按先后顺序排列的一列向量，若)13,2015(1-=a ，且)1,1(1=--n n a a ，则其中模最小的一个向量的序号为 ▲ ．14．如图，平面ABC ⊥平面α，D 为线段AB 的中点，22=AB ,︒=∠45CDB ，点P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为2，则APB ∠的最大值为 ▲ ．15．边长为1的正方体1111D C B A ABCD -若将其对角线1AC 与平面α垂直，则正方体1111D C B A ABCD -在平面α上的投影面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A=2C, 且31cos =A （Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为25，求B sin 及边b .17．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n s ，满足)6(-=n n s n ，数列{}n b 满足)(3,312*+∈==N n b b b n n（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（第14题）（Ⅱ）记数列{}n c 满足⎩⎨⎧=为偶数，为奇数n b n a c n n n ,，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分15分）已知几何体P-ABCD 如右图，面ABCD 为矩形，面ABCD ⊥面PAB ，且面PAB 为正三角形，若AB=2，AD=1，E 、F 分别为AC 、BP 中点， （Ⅰ）求证EF //面PCD ；（Ⅱ）求直线BP 与面PAC 所成角的正弦.19．（本小题满分15分）已知抛物线C:)0(22>=p py x ，圆E:1)1(22=++y x , 若直线L 与抛物线C 和圆E 分别相切于点A ，B （A,B 不重合） （Ⅰ）当1=p 时，求直线L 的方程； （Ⅱ）点F 是抛物线C 的焦点，若对于任意的0>p ，记△ABF 面积为S ，求1+p S 的最小值.ABPCDEF（第18题）20．（本小题满分15分）已知函数1)(2++=ax x x f ，其中0,≠∈a R a 且（Ⅰ）设)()32()(x f x x h -=，若函数)(x h y =图像与x 轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）求函数)(x f y =在[]1,0上最大值.。

嘉兴市2015～2016学年第一学期期末检测 高三文科数学 参考答案 （2016.1）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ；6．C ；7．D ；8．C ．二、填空题：（本大题共7小题，每题4分，共28分）9． π，23-10． 2，25 11． 1，2 12．33，731++ 13．7142 14． ]10,558[ 15．]1,33[三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值．解：（Ⅰ）由余弦定理得：432232cos 222==-+=ab abab c b a C ， （3分） ∴4312cos 2cos 2=-=C C ． （5分） ∴4142cos±=C ， ∵)4,0(2π∈C ，∴4142cos =C （7分） （Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，（10分） 又47sin =C ， （12分） ∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ，（22==b a 时取等号）即ABC ∆面积的最大值为7． （14分）17．（本小题满分15分）已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的ΛΛn b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）当1=n 时，32321211=-==a a S ，∴92=a （2分） ∵23211-⋅=+n n a S ， ∴)2(,23211≥-⋅=-n a S n n ， 相减得：)2(31≥=+n a ann ，∴n n n a a 3322=⋅=-， （5分）当1=n 时，符合n n a 3=， （6分） 所以n n a 3=． （7分） （Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ， （9分）23233--===n n b n a a c n （12分）∴}{n c 是以3为首项，以27为公比的等比数列，)127(263271)271(3-=--=n n n T （15分）18．（本小题满分15分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ， 且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：⊥CD 平面ADE ；（Ⅱ）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值．解：（Ⅰ）证明：∵正方形ABCD ，∴CD AD ⊥（2分）∵⊥AE 平面CDE ， ∴CD AE ⊥，（5分） 又∵A AD AE =I ，F第18题CABE∴⊥CD 面ADE ，（7分）（Ⅱ）过E 作AD EF ⊥交AD 于F ，连BF ，∵⊥CD 面ADE ，EF CD ⊥，D AD CD =I ∴⊥EF 平面ABCD ， （9分）∴EBF ∠为BE 与平面ABCD 所成的角， （12分） 5=BE ，21,23==AF EF ，∴217=BF ， 10855217cos ===∠BEBFBEF （15分）19．（本小题满分15分）已知函数)(1||)(R x a x x x f ∈+--=． （Ⅰ）当1=a 时，求使x x f =)(成立的x 的值；（Ⅱ）当)3,0(∈a ，求函数)(x f y =在]2,1[∈x 上的最大值．解：（Ⅰ）1=a 时，1|1|)(+--=x x x f① 1≥x 时，x x x =+--1)1(，∴12=x ，1±=x ，∴1=x （3分） ② 1<x 时，x x x =+--1)1(，1=x 无解综上：1=x ； （6分）（Ⅱ）当⎩⎨⎧<+-≥++-=)(1)(1)(22a x ax x a x ax x x f ，作出示意图，① 当10≤<a 时，)(x f 在]2,1[上递减，故a f x f ==)1()(max ； （9分）② 当21<<a 时，)(x f 在],1[a 上递增，]2,[a 上递减，故1)()(max ==a f x f ；（12分）③ 当32<≤a 时，)(x f 在]2,1[a 上递减，]2,2[a上递增，且232<=a x 是函数的对称轴，故a f x f 25)2()(max -==； 综上：)32()21()10(251)(<≤<<≤<⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a x f ． （15分）20．（本小题满分15分）已知抛物线C 的方程为)0(22>=p px y ，抛物线的焦点到直线22:+=x y l 的距离为554． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点）（2,0x R 在抛物线C 上，过点)11(，Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点B A ,，若直线BR AR ,分别交直线l 于N M ,两点，求MN 最小时直线AB 的方程． 解：（Ⅰ）抛物线的焦点为)0,2(p， 55452=+=p d ，得2=p∴x y 42= （6分）（Ⅱ）点）（2,0x R 在抛物线C 上，∴10=x ，得）（2,1R （7分）设直线AB 为)0(1)1(≠+-=m y m x ， （8分）),41(121y y A ，),41(222y y A ， 联立：⎩⎨⎧=+-=x y y m x 41)1(2得04442=-+=m my y ， 则44,42121-==+m y y m y y （10分） 又设)1(24)1(14122:121-+=---=-x y x y y y AR ，联立：⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=-22)1(2421x y x y y ，得12y x M -=，同理22y x N -= （12分） ∴121521152115252212+-+=-+-=-=-=m m mm m m y y x x MN NM mm 121152+-+=当1-=m 时，15m in =MN ，此时直线AB 方程：02=-+y x . （15分）xy NAOB M Q第20题R。

2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测数学（文科） 2016.1本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V=Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V=34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V=31h(S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V=31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示 锥体的高第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则B A ⋂为A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．20|{≤<x x 或}4≥xD ．20|{<≤x x 或}4>x2．下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上为增函数的是 A ．x y ln = B ． 3x y = C ．2x y = D ．x y sin = 3．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则“β⊥m ”是“βα⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知平面内三点C B A ,,满足1==CA AB ,3=BC ，则BC AB ⋅为A ．23B ．23－ C ．23 D ．23－5．已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x A x f的部分图象如图所示，则=)(πfA ．3B ．0C ．2-D ． 16．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是A ．若021>+a a ，则032>+a aB ．若031<+a a ，则021<+a aC ．若210a a <<，则3122a a a +<D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a7．已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MO MA MF MF =⊥,21，则椭圆的离心率为 A ．510 B ．32C ．22D ．7728．若平面点集M 满足：任意点M y x ∈),(，存在),0(+∞∈t ，都有M ty tx ∈),(，则称该点集M 是“t 阶聚合”点集．现有四个命题：①若}2|),({x y y x M ==，则存在正数t ，使得M 是“t 阶聚合”点集； ②若}|),({2x y y x M ==，则M 是“21阶聚合”点集； ③若}042|),({22=+++=y x y x y x M ，则M 是“2阶聚合”点集； ④若}1|),({22≤+=y x y x M 是“t 阶聚合”点集，则t 的取值范围是]1,0(． 其中正确命题的序号为 A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④第Ⅱ卷 非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．函数x x x f cos sin 3)(⋅=的最小正周期为 ▲ ，)(x f 的最小值是 ▲ ． 10．已知等差数列}{n a 是递增数列,n S 是}{n a 的前n 项和,若51,a a 是方程09102=+-x x的两个根，则公差=d ▲ ，=5S ▲ ．x 125π12π-2xO 2-（第5题图）11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，则平面区域M 的面积为 ▲ ；若点),(y x P 是平面区域内M 的动点，则y x z -=2的最 大值是 ▲ ．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ▲ ， 表面积是 ▲ ．13．已知实数y x ,满足13422=++xy y x ，则y x +2的最大值为 ▲ ．14．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 ▲ ．15．在正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,分别是棱11,D A AB 上的动点，若AC PQ ⊥,则PQ 与1BD 所成角的余弦值的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值．（第12题图）111正视图 侧视图俯视图317．（本小题满分15分）已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分15分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ， 且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：⊥CD 平面ADE ；（Ⅱ）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值．ABCDE（第18题图）19．（本小题满分15分）已知函数)(1||)(R x a x x x f ∈+--=． （Ⅰ）当1=a 时，求使x x f =)(成立的x 的值；（Ⅱ）当)3,0(∈a ，求函数)(x f y =在]2,1[∈x 上的最大值．20．（本小题满分15分）已知抛物线C 的方程为)0(22>=p px y ，抛物线的焦点到直线22:+=x y l 的距离为554． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点）（2,0x R 在抛物线C 上，过点)11(，Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点B A ,， 若直线BR AR ,分别交直线l 于N M ,两点，求MN 最小时直线AB 的方程．xy NRAOB M Q（第20题图）文科数学答案及评分参考 2016年1月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BBABDCDC二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9． π 23-10． 2 2511． 1 2 12．3 731++13．7142 14． ]10,558[ 15．]1,33[三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值．解：（Ⅰ）由余弦定理得：432232cos 222==-+=ab abab c b a C ， （3分）∴4312cos2cos 2=-=C C ． （5分） ∴4142cos±=C ， ∵)4,0(2π∈C ，∴4142cos =C （7分）（Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，（10分） 又47sin =C ， （12分）∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7． （14分）17．（本小题满分15分）已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ． 解：（Ⅰ）当1=n 时，32321211=-==a a S ，∴92=a （2分） ∵23211-⋅=+n n a S ， ∴)2(,23211≥-⋅=-n a S n n ， 相减得：)2(31≥=+n a a nn ，∴n n n a a 3322=⋅=-， （5分） 当1=n 时，符合n n a 3=， （6分） 所以n n a 3=． （7分） （Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ， （9分）23233--===n n b n a a c n （12分）∴}{n c 是以3为首项，以27为公比的等比数列，)127(263271)271(3-=--=n n n T （15分）18．（本小题满分15分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ， 且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：⊥CD 平面ADE ；（Ⅱ）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值。

2016年高三教学测试（二）文科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第I 卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U ={1,2,3,4,5}，A ={1,2,3}，B = {2,5}，则A I (∨U B ) = A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ．{1，3}2．设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ．若l ⊥m ，α⊂m ，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，α⊂m ，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m3．“)(42Z k k ∈+=ππθ”是“1tan =θ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）， 则该几何体的体积是 A ．4 cm 3B ．8 cm 3C ．12 cm 3D ．24 cm 3 5．函数xax x f +=||)(（其中R ∈a ）的图象不可能．．．是A B C D6．已知数列}{n a 、}{n b 满足1122+-⋅+⋅=n n n n b b na ，n nb )1(1--=，设数列}{n a 前n 项和为n S ，则2016S 的值为 A ．)12(2100810082-+ B ．)12(2100810071008-+⨯ C ．)14(34100810082-+D ．)14(34100810071008-+⨯（第4题）俯视图侧视图正视图7．如图，已知椭圆方程为1222=+y x ，F 是其左焦点，A 、B 在椭圆上，满足OB FA //且2:3||:||=OB FA ，则点A 的横坐标为 A ．1 B ．43C ．21D ．41 8．设平面向量、满足|OA |=2、|OB |=1，0=⋅OB OA ，点P 满足0,0,2222222≥≥+++=n m OB nm n OA nm m OP 其中，则点P 所表示的轨迹长度为A ．21 B ．22 C ．2π D ．22π第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9．计算：︒15sin = ▲ ；︒-︒+15tan 115tan 1= ▲ ．10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=00,log )(22x x x x x x f ，，则))21((f f = ▲ ，方程2)(=x f 的解为 ▲ ．11．已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若6π=B ，3=a ，1=c ，则b = ▲ ，△ABC 的面积S = ▲ ．12．若R ,∈y x 且满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥02041y x y x x ，不等式组所表示的平面区域的面积为▲ ，目标函数y x z +=3的最大值为 ▲ ．13．若点A 、B 为圆25)2(22=+-y x 上的两点，点)1,3(-P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在的直线方程为 ▲ ．14．设]2,0[,sin )(cos )(ππ∈-+=x x x x x f ，则函数)(x f 所有的零点之和为 ▲ ．（第7题）15．如图，点F 1、F 2为双曲线12222=-b y a x （0,0>>b a ）的左右焦点，点A 、B 、C 分别为双曲线上三个不同的点，且AC 经过坐标原点O ，并满足B F AF 2221=，02=⋅CF ，则双曲线的离心率为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）设函数m x x x x f +--=cos sin 32)32cos()(π，（Ⅰ）若1)12(=πf ，求实数m 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间．（第15题）17．（本题满分15分）已知数列}{n a 为正项数列，其前n 项和为n S ，且n S 满足2)1(4+=n n a S ， （Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．18．（本题满分15分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，11==CC BC ，点P 是棱CD 上的一点，λ=DP ．（Ⅰ）当23=λ时，求证：⊥C A 1平面1PBC ； （Ⅱ）当直线C A 1与平面1PBC 所成角的正切值为22时，求λ的值．19．（本题满分15分）已知抛物线C ：y x 42=，过点P （t , 0）（其中0>t ）作互相垂直的两直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 相切于点Q （Q 在第一象限内），直线l 2与抛物线C 相交于A 、B 两点．ABCD P1A 1B 1C 1D （第18题）（Ⅰ）求证：直线l 2恒过定点；（Ⅱ）记直线AQ 、BQ 的斜率分别为k 1，k 2，当2221k k +取得最小值时，求点P 的坐标．20．（本题满分15分）已知函数|2|)(2--=ax x x f ，]2,1[-∈x ， （Ⅰ）当a =6时，求函数)(x f 的值域； （Ⅱ）设40≤<a ，求函数)(x f 最小值)(a g ．2016年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．D ；第8题提示：（第19题）|OA |=2，|OB |=1，0=⋅OB OA ，所以在坐标系下，设)0,2(= ，)1,0(= =+++=OB nm n OA nm m OP 2222222)222,222(2222nm n nm m ++又因为22222nm m x +=，22222nm n y +=（其中0,>y x ）而222=+y x ，（其中0,>y x ），则点P 所表示的轨迹长度为22π． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9.426-，3； 10. 0，2-或4； 11. 1；43； 12. 4；10；13. 04=--y x ； 14. π2；15.317． 第15题提示：解析：令m AF =||2，则m BF 2||2=，m AB 3||=，由=及02=⋅CF 可得，四边形AF 1CF 2为矩形，所以有⎩⎨⎧+=+=m a BF ma AF 22||2||11而在Rt △A F 1B 中,222)22()3()2(m a m m a +=++，化简可得：a m 32=故有a AF 38||1=，a AF 32||2=，即222)32()38(4a a c +=，化简可得：a c 317=，即317=e ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）设函数m x x x x f +--=cos sin 32)32cos()(π，（Ⅰ）若1)12(=πf ，求实数m 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； 解：（Ⅰ）112cos12sin32)3122cos()12(=+--⋅=m f πππππ，解得1=m ．（Ⅱ）m x x x m x x x x f +-+=+--=2sin 3)2sin 232cos 21(cos sin 32)32cos()(πΘm x m x x ++=+-=)32cos(2sin 232cos 21π，故π=T ，令]22,2[32πππππ++∈+k k x ，其中Z k ∈，解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈65,3ππππk k x ， 因此函数)(x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k Z k ∈． 17．（本题满分15分）已知数列}{n a 为正项数列，其前n 项和为n S ，且n S 满足2)1(4+=n n a S ， （Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．解：（Ⅰ）由于2)1(4+=n n a S ，（1）当1=n 时，有2111)1(44+==a a S ，解得：11=a ，（2）当2≥n 时，有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=--2112)1(4)1(4n n n n a S a S ，作差可得： 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，可得：21=--n n a a ，即}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知11=a ，2=d ，所以12-=n a n , 由题意可知：)121121(21)12)(12(111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n ,故)]121121()5131()311[(2121+--++-+-=++=n n b b b T n n ΛΛ12)1211(21+=+-=n nn ． 18．（本题满分15分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，11==CC BC ，点P 是棱CD 上的一点，λ=DP ．（Ⅰ）当23=λ时，证明：⊥C A 1平面1PBC ； （Ⅱ）当直线C A 1与平面1PBC 所成角的正切值为22时，求λ的值．（Ⅰ）连接AC ,易得⊥1BC 平面11DCB A ，ABCD P1A 1B 1C 1D （第18题）1C 1D所以C A BC 11⊥，① 当23=λ时，21=CP ，21==CB CP DC AD ，所以PBC ACD ∠=∠， 因此：AC BP ⊥，而⊥1AA 平面ABCD ，故1AA BP ⊥ 所以⊥BP 平面AC A 1，所以，C A BP 1⊥，② 由①②可得：⊥C A 1平面1PBC ．（Ⅱ）连接D A 1，C B 1，设M B C C B =11I ，连接PM ， 由于⊥1BC 平面11DCB A ，所以平面⊥1PBC 平面11DCB A ， 所以C A 1在平面1PBC 内的射影为PM ，故直线C A 1与平面1PBC 所成角即C A 1与PM 所成的角，记为θ， 在平面11DCB A 中，令N C A PM =1I ，则θ=∠CNM ， 再令α=∠CPN ，β=∠PCN ， 则由题意得：22tan =θ，22tan 1==DC D A β， 22tan tan 1tan tan )tan(tan =+-=-=βθβθβθα，而22222tan =-==λαCP CM ，解得：1=λ． 19．（本题满分15分）已知抛物线C ：y x 42=，过点P （t , 0）（其中0>t ）作互相垂直的两直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 相切于点Q （Q 在第一象限内），直线l 2与抛物线C 相交于A 、B 两点． （Ⅰ）求证：直线l 2恒过定点；（Ⅱ）记直线AQ 、BQ 的斜率分别为k 1，k 2，当2221k k +取得最小值时，求点P 的坐标．解：（Ⅰ）设直线l 1的斜率为k ，则l 1直线的方程为)(t x k y -=,D1A 1B CM PN与抛物线方程联立⎩⎨⎧-==)(42t x k y yx 可得：0442=+-kt kx x ，由于直线l 1与抛物线C 相切，所以016162=-=∆kt k ，求得：k t =，故Q 点坐标为Q ),2(2t t ，由于l 1⊥l 2，故设l 2的方程为：)(1t x t y --=，即11+-=x t y ，所以直线l 2恒过定点(0，1)；（Ⅱ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ，联立直线l 2方程与抛物线方程⎪⎩⎪⎨⎧+-==1142x t y yx 可得：0442=-+x t x ，则tx x 421-=+，421-=x x ， 则题意可知：)2(4124112121x t x t x t k +=--=，同理：)2(4122x t k +=， 所以：=+++=+])2()2[(16122212221x t x t k k ]82)(4)[(16122121221t x x x x t x x +-+++]881616[16122t t ++-=212]12[2122-≥-+=t t故当42=t 时，2221k k +有最小值为212-，此时P 的坐标为)0,2(4P ． 20．（本题满分15分）已知函数|2|)(2--=ax x x f ，]2,1[-∈x ， （Ⅰ）当a =6时，求函数)(x f 的值域； （Ⅱ）设40≤<a ，求函数)(x f 的最小值)(a g ． 解：（Ⅰ）当a =6时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤--=+-<≤--+=-+=--=231,7)3(26311,11)3(26|26|)(22222x x x x x x x x x x x f 当311<≤-x 时，]91,7[)(-∈x f ；当231<≤x 时，]91,6[)(-∈x f ，函数)(x f 的值域为]91,7[-．林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+--=+-<--+=-+=--=ax a a x ax x ax a a x ax x ax x x f 2,24)2(22,24)2(2|2|)(2222222（1）当10<<a 时，22>a ，0221<-<-a， 此时当]2,1[-∈x 时，2)(2-+=ax x x f在]2,1[a --上单调递减，在]2,2(a-上单调递增，所以24)2()(2--=-=a a f a g ；（2）当21≤≤a 时，22a a ≥，2121-≤-≤-a)(x f 在]2,1[a --上单调递减，在]2,2(a -上单调递增，所以24)2()(2--=-=a a f a g ；（3）当42≤<a 时，22a a <，122-<-≤-a)(x f 在]2,1[a -上单调递增，在]2,2(a a 上单调递减，在]2,2(a 上单调递增，所以)}2(),1(min{)(af f ag -=，04)2(41)24()1()2()1(22<--=+----=--a a a a f f ，所以)2()1(af f <-，故1)1()(--=-=a f ag ；综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<--=42,120,24)(2a a a a a g ．22。