浙江省宁波市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2018年上学期高中一年级期末检测数学试题考生注意：本试题分第I卷和第Ⅱ卷，共4页，22小题.满分150分,考试时间为120分钟。

第I卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min）、烧水(8 min）、泡面(3 min）、吃饭(10 min)、听广播（8 min)几个步骤．从下列选项中选最好的一种算法A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．Sl刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．Sl刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶2．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02,…,33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为A．23 B．09 C．02 D．173．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本,则下列叙述正确的是A．将总体分1 1组，每组间隔为9B．将总体分9组，每组间隔为1 1C．从总体中剔除3个个体后分1 1组，每组间隔为9D．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为114．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是A．B．C．D．5．已知角的终边过点（2，3），则等于A．B．C．-5D．56．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是A。

B.C.D.7．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时),制成了如图所示的频率分布直方图，其中白习时间的范围是［17。

5，30]，样本数据分组为［17。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a 、b 、R c ∈，0<<b a ，则下列不等式一定成立的是.A 22b a < .B 22bc ac < .C b a 11> .D ab a 11>- 2.数列}{n a ：3-、3、33-、9、…的一个通项公式是.A n a n n 3)1(-=(*∈N n ) .B n n n a 3)1(-=(*∈N n ) .C n a n n 3)1(1+-= (*∈N n ) .D n n n a 3)1(1+-=(*∈N n )3.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确．．．的是 .A 若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥ .B 若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m .C 若l ⊥α，α⊥m ，则l ∥m .D 若l ∥α,m ∥α,则l ∥m4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若84=S ，48=S ，则=+++1211109a a a a.A 16- .B 12- .C 12 .D 165.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A 10=a ，8=b ， 30=A .B 8=a ，10=b ， 45=A .C 10=a ，8=b ， 150=A .D 8=a ，10=b ， 60=A6. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a .A 2 .B 31 .C 21- .D 3- 7.当10<<a 时，关于x 的不等式12)1(>--x x a 的解集是.A )12,2(--a a .B )2,12(--a a .C ),12()2,(+∞---∞a a .D ),2()12,(+∞---∞ a a8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 9.若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值范围是.A ]2172,61[- .B ]2172,132[- .C ]22,61[ .D ]22,132[10.如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为 60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论：①601=∠ABB ； ②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45；④11AC C B ⊥. 其中正确的结论是.A ①③ .B ②④ .C ①③④ .D ①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置 11.求值：=+ 7cos 52cos 83cos 52sin ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________. 13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为___________. 14.正数x 、y 满足8=++y x xy ，那么y x +的最小值等于 ___________.15.已知数列}{n a 是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{n b是首项为21，公比也为21的等比数列，其中*∈N n ，那么数 列}{n n b a 的前n 项和=n S ________.16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等差数列，则角B的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{n a 中，11=a ，326=a ， 212++=n n n a a a （*∈N n ），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a )、(432,,a a a )、(98765,,,,a a a a a )、……，记),(n m A 为第m 组的第n 个数（从前到后），若),(n m A ),(m n A ⋅=502，则=+n m ____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知πθ<<0，31cos sin =+θθ，求θ2cos 的值； (Ⅱ)已知202πβαπ<<<<-，53)cos(=-βa ，135sin =β，求αtan 的值.正视图侧视图俯视图 （第13题图）AA 1CC 1B 1 （第10题图）19.（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且C c B b a A a sin sin )(sin =++. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围. 20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为916|1|)(2++-+=a a x x a x f ，]24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且]41,0(∈a ，用每天)(x f 的最大值作为当天的污染指数，记作)(a M .(Ⅰ)令12+=x xt ，]24,0[∈x ，求t 的取值范围；(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，PA ⊥面ABCD ，且AB PA =， 60=∠BAD ,F E 、分别是BC PA 、的中点. (Ⅰ)求证：BE ∥平面PDF ；(Ⅱ)过BD 作一平面交棱PC 于点M ，若二面角C BD M --的大小为 60，求MPCM的值.PMFADECB(第21题图)22.（本题满分15分）设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中*∈N n . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)数列}{n b 满足：)18)(18(21--=++n n nn a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数列}{n T 的最大项.命题：宁海中学 陈金伟审题：象山中学 张美娟、俞建英宁波市 八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）因为πθ<<0，0cos sin >+θθ，所以432πθπ<<，232πθπ<<, ……5分 917)98(12cos 2-=---=θ. ………………………………………………7分（Ⅱ）因为20πβ<<且135sin =β，所以125tan =β， ……………………………9分因为202πβαπ<<<<-，所以0<-<-βαπ，又053)cos(>=-βα,所以02<-<-βαπ，所以34)tan(-=-βα，……11分2013学年所以563312534112534])tan[(tan -=⋅++-=+-=ββαα.……………………………14分因为 600<<A ，所以 1206060<+<A ，1)60sin(23≤+< A ， 32)60sin(321≤+< A ，所以1322+≤<l ，即13322+≤<l . ………14分法2：由余弦定理得，ab b a ab b a c ++=-+=22222120cos 2 ， …………9分 而1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分 所以332≤+b a ， …………………………………………………………………12分 又1=>+c b a ， ……………………………………………………………………13分 所以13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l . ………………………………14分20.（本题满分14分）(Ⅰ)(1)当0=x 时，0=t ；………………………………………………………………1分)(t g 在),0[a 上单调递减，在]21,[a 上单调递增，所以)(t g 的最大值只可能在0=t 或21=t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD 的中点G ,连结EG 、FG ,因为E 是PA 的中点，所以EG ∥AD ,且EG AD 21=，又F 是菱形ABCD 边BC 的中点，所以BF ∥AD ,且BF AD 21=，所以EG ∥BC ,且EG BC =，四边形 EGFB 是平行四边形，所以BE ∥FG ,……………………………………………5分 而⊂FG 平面PDF ,⊄BE 平面PDF ，……………………………………………6分所以BE ∥平面PDF .…………………………………………………………………7分PMFADECB(第21题图)G O(Ⅱ)连结AC 交BD 于O ，连结OM ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PA ⊥BD ，即BD ⊥PA ，又BD ⊥AC ，且A AC PA = ,所以BD ⊥平面PAC ，…………10分 从而BD OM ⊥,BD OC ⊥,所以MOC ∠就是二面角C BD M --的平面角， 60=∠MOC ，………………………………………………………………………12分设1=AB ,因为AB PA =， 60=∠BAD ，所以1=PA ,3=AC ,2=PC ,30=∠PCA ,所以 90=∠OMC ,在OCM Rt ∆中,4330cos 23==CM ，…14分 所以5343243=-=MP CM ……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ) 由12+n a 、n S 、2a -成等差数列知，2122a a S n n -=+，………………………1分当2≥n 时，2122a a S n n -=-，所以n n n n a a S S 222211-=-+-，n n a a 21=+ ……………………………………4分 当1=n 时，由22122a a a -=得122a a =， ……………………………………5分 综上知，对任何*∈N n ,都有n n a a 21=+,又11=a ，所以0≠n a ，21=+nn a a .…6分 所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a . ……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!--=--=+-++n n n n n n n a a a b )18211821(211---=+n n ……10分 )182118211821182118211821(2113221---++---+---=+n n n T )1821161(21)18211821(21111---=---=++n n ，……………………………12分 )182)(92(2)18211821(21111211--=---=-++-+++n n n n n n n T T ，当2≤n 时，n n T T >+1，即3210T T T <<<；当4≥n 时，也有n n T T >+1，但0<n T ；当3=n 时，01<-+n n T T ，n n T T <+1，即34T T <. 所以数列}{n T 的的最大项是3273=T . ……………………………………………15分。

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高一数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，,∴，，∴．选B．2. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A．3. 是边上的中点，记，，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．4. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．5. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．6. 设函数，则的奇偶性（）A. 与有关，且与有关B. 与有关，但与无关C. 与无关，且与无关D. 与无关，但与有关【答案】D所以的奇偶性与无关，但与有关．选D．7. 函数（其中）的图像不可能．．．是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】（1）当时，，其图象为选项A所示；（2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示．综上，选项C不正确．选C．8. 已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．选D．点睛：（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数在区间D上为增函数，则对任意，则，或，或．（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大．9. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（）A. 2B.C. 0D.【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则．故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A．点睛：通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案．10. 函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能．．．是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数图象的对称轴为．设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理．从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根．综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 计算：__________， __________．【答案】(1). 0(2). -2【解析】．．答案：0，12. 设函数，则__________，方程的解为__________．【答案】(1). 1(2). 4或-2【解析】（1）∵，∴．（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）．故方程的解为或．答案：1，或13. 设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．【答案】(1). (2).【解析】（1）由题意得．（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得．又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意．综上的取值范围是．答案：；14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：两式平方相加得考点：1．两角和差的三角函数公式；2．同角间三角函数公式15. 函数的最大值是__________．【答案】【解析】由题意得，令，则，且．故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为．答案：点睛：（1）对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α．（2）求形如y＝a sin x cos x＋b(sin x±cos x)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t＝sin x±cos x，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）．...... .....................【答案】(1). (2). 5【解析】（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴．故当时，．（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且．∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴．综上可得函数在区间上的零点为，共5个．答案：，517. 记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是__________．【答案】4、5、6【解析】由题意得．∵为偶函数，是正整数，∴，∵对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，∴中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．答案：三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 设集合，不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，可直接得到；解二次不等式后可得集合．（Ⅱ）分为空集和不为空集两种情况考虑，将集合的包含关系转化为不等式组求解，可得所求范围．试题解析：（Ⅰ）当时，，.（Ⅱ）①若，即时，可得，满足，故符合题意．②当时，由，可得，且等号不能同时成立，解得．综上可得或．∴实数的取值范围是．19. 函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值为1，最小值为0.【解析】试题分析：(Ⅰ) 由图象可得，从而得可得，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式．(Ⅱ)根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值．试题解析：（Ⅰ）由图像可知，，∴，∴.∴．又点在函数的图象上，∴，，∴，，又，∴．∴的解析式是．（Ⅱ）∵,∴．∴，∴，∴当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0．点睛：根据图象求解析式y＝A sin(ωx＋φ)的方法(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；(2)ω由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T．(3)φ的求法通常有以下两种：①代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，ω，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝．20. 设平面向量，，函数.（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值.【答案】(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间，.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵为锐角，∴，∴，∴．21. 已知函数（且）是定义在上的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由函数为奇函数可得，即，可得．（Ⅱ）分离常数可得，故函数为增函数，再由，可得，即可得函数的值域．(Ⅲ)通过分离参数可得在时恒成立，令，则有，根据函数的单调性可得函数的最大值，从而可得实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵是上的奇函数，∴，即.整理可得．（注：本题也可由解得，但要进行验证）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴函数在上单调递增，又，∴，∴．∴函数的值域为．（Ⅲ）当时，．由题意得在时恒成立，∴在时恒成立．令，则有，∵当时函数为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为．点睛：解决函数中恒成立问题的常用方法（1）分离参数法．若所求范围的参数能分离出来，则可将问题转化为（或）恒成立的问题求解，此时只需求得函数的最大（小）值即可．若函数的最值不可求，则可利用函数值域的端点值表示．（2）若所求的参数不可分离，则要根据方程根的分布或函数的单调性并结合函数的图象，将问题转化为不等式进行处理．22. 已知.（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ) 当时，，结合图象可得若方程有且只有两个不同的实根，只需即可．（Ⅱ）由题意得只需满足即可，根据函数图象的对称轴与区间的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求．试题解析：（Ⅰ）当时，，∵关于的方程有且只有两个不同的实根，∴，∴.∴实数的取值范围为．（Ⅱ）①当，即时，函数在区间上单调递增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，与矛盾，不合题意．②当，即时，函数在区间上单调递减，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，这与矛盾，不合题意．③当，即时，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.当时，则，故.∴.综上可得．点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解．。

2017-2018学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学
试题
一、单选题
1．圆的圆心坐标和半径分别是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】分析：将圆的一般方程化为标准方程后可得结果．
详解：由题意得圆的标准方程为，
故圆的圆心为，半径为1．
故选B．
点睛：本题考查圆的一般方程和标准方程间的转化及圆心、半径的求法，考查学生的转
化能力，属于容易题．
2．已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分析：将展开得到，然后两边平方可得所求．
详解：∵，
∴，
两边平方，得，
∴．
故选A．
点睛：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，
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浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。

A。

$\{\frac{1}{2},1,b\}$。

B。

$\{-1,1,b\}$。

C。

$\{1,b\}$。

D。

$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。

2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。

A。

$\pi/3$。

B。

$2\pi/3$。

C。

$\pi$。

D。

$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。

3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。

A。

$-\frac{3}{4}$。

B。

$-\frac{4}{3}$。

C。

$-\frac{1}{3}$。

D。

$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。

4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。

2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）圆x2+y2﹣2x＝0的圆心坐标和半径分别为（）A．（1，0），1B．（0，1），1C．（﹣1，0），1D．（1，0），2 2．（4分）已知sin（θ﹣）＝，则sin2θ＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（4分）已知S n为等比数列{a n}的前n项和，且，则S8＝（）A．510B．﹣510C．1022D．﹣10224．（4分）若实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为（）A．2B．3C．D．145．（4分）若a，b∈R，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．2a﹣b＞1B．（a﹣1）3＞（b﹣1）3C．D．a+|b|＞06．（4分）直线ax+4y﹣2＝0与直线2x﹣5y+b＝0垂直，垂足为（1，c），则a+b+c＝（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣87．（4分）在△ABC中，若，则＝（）A．B．C．D．28．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣3.14]＝﹣4，[3.14]＝3．已知数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝a n+n+1，则＝（）A．1B．2C．3D．49．（4分）设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）已知等差数列{a n}中，，则a3+a4的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知直线l1：ax﹣2y﹣1＝0，直线l2：，则l1过定点；当a ＝时，l1与l2平行．12．（6分）若直线l：被圆O：x2+y2＝4截得的弦长为2，则圆心O到直线l 的距离是；m＝．13．（6分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C＝；当BC＝1时，则△ABC的面积等于．14．（6分）已知数列{a n}成等差数列，且a1+a2+a3+a4+a5＝，则a3＝；若函数f（x）＝sin2x+2cos2，记y n＝f（a n），则数列{y n}的前5项和y1+y2+y3+y4+y5＝．15．（4分）已知点A（2a，1），B（2，3﹣a）在直线x+2ay﹣1＝0的两侧，则实数a的取值范围是．16．（4分）已知实数x，y，a，b满足：a2+b2≤1，，则ax+by的最大值为．17．（4分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C．已知a2+4b2＝c2，则tan B 的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值、最小值以及相应的x的值；（Ⅱ）解关于x的方程f（x）＝．19．（15分）已知△ABC三边是连续的三个自然数．（Ⅰ）求最小边的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的△ABC，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由．20．（15分）已知圆O1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0，圆O2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2＝0．（Ⅰ）试判断圆O1与圆O2的位置关系；（Ⅱ）在直线O1O2上是否存在不同于O1的一点A，使得对于圆O2上任意一点P都有为同一常数．21．（15分）已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（Ⅰ）当m＞﹣2时，解不等式f（x）≥m；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+1的解集为D，若[﹣1，1]⊆D，求m的取值范围．22．（15分）已知数列{a n}满足a1＝，a n a n+1+2a n﹣3a n+1＝0，n∈N*．（Ⅰ）求证：是等比数列，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为S n，求证：．2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】J2：圆的一般方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x＝0 即（x﹣1）2+y2＝1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题．2．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵sin（θ﹣）＝，∴（sinθ﹣cosθ）＝，解得：sinθ﹣cosθ＝，∴两边平方可得：1﹣sin2θ＝，∴sin2θ＝．故选：A．【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，且，∴a1＝2﹣A，a2＝S2﹣S1＝（2﹣2A）﹣（2﹣A）＝﹣A，a3＝S3﹣S2＝（2﹣A•22）﹣（2﹣2A）＝﹣2A，∵a1，a2，a3是等比数列，∴，∴A2＝（2﹣A）×（﹣2A），解得A＝4或A＝0（舍），∴a1＝﹣2，a2＝﹣4，∴q＝，∴S8＝＝﹣510．故选：B．【点评】本题考查等比数列的前8项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由实数x，y满足不等式组作出可行域如图，令z＝x+2y，化为y＝﹣+，由图可知，当直线y＝﹣+过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值．由解得B（4，5），x+2y的最大值为14．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a﹣1＜b﹣1，∴0＜2a﹣b＜1，（a﹣1）3＜（b﹣1）3，a+|b|＜0，＞，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．6．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：由题意可得：×＝﹣1，a+4c﹣2＝0，2﹣5c+b＝0，解得a＝10，c＝﹣2，b＝﹣12．∴a+b+c＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了直线垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：由A＝60°，a＝3，根据正弦定理得：＝2，可得：a＝2sin A，b＝2sin B，c＝2sin C，则＝＝2．故选：D．【点评】此题考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，以及比例的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．8．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由a1＝1，a n+1＝a n+n+1，可得a n+1﹣a n＝n+1，那么：a n﹣a n﹣1＝n，a n﹣1﹣a n﹣2＝n﹣1，……a2﹣a1＝2，累加可得：a n﹣a1＝2+3+4+……n，∴a n＝那么：．故得解S n＝＝＝2∵，∴1≤2＜2∴＝1．故选：A．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用累加法和裂项法是解决本题的关键．理解新定义．属于中档题．9．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵＝log2，＝，＝＝．∴b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数函数的性质，是基础题．10．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵，可令，于是d＝，∴a3+a4＝＝＝．∵﹣1≤sin（α+θ）≤1．∴a3+a4∈．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，训练了三角函数的化简求值，是中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程．【解答】解：对于直线l1：ax﹣2y﹣1＝0，令x＝0，求得y＝﹣，可得直线l1过定点（0，﹣）．又直线l2：，当满足＝≠，即a＝﹣2时，l1与l2平行．故答案为：（0，﹣）；﹣2．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，两直线平行的条件，属于基础题．12．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径为2，∵直线l被圆O：x2+y2＝4截得弦长为2，∴圆心到直线的距离d＝，∴圆心到直线的距离d＝＝，∴．故答案为：，【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力．13．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：∵在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，∴a：b：c＝2：3：4，设a＝2k，则b＝3k，c＝4k，∴cos C＝＝＝﹣，当BC＝1时，AC＝1.5，∴△ABC的面积S＝＝＝．故答案为：﹣，．【点评】本题考查角余弦值的求法，考查三角形面积的求法，考查三角函数性质、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a2+a3+a4+a5＝，得，即；∴a1+a5＝a2+a4＝2a3＝π，由f（x）＝sin2x+2cos2＝sin2x+cos x+1，得f（a1）+f（a5）＝sin2a1+cos a1+1+sin2a5+cos a5+1＝2，同理f（a2）+f（a4）＝2，又f（a3）＝1．∴y1+y2+y3+y4+y5＝5．故答案为：；5．【点评】本题考查等差数列的性质，考查三角函数的化简求值，是中档题．15．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【解答】解：若点A（2a，1），B（2，3﹣a）在直线x+2ay﹣1＝0的两侧，则（2a+2a﹣1）（2+2a（3﹣a）﹣1）＜0，即（4a﹣1）（﹣2a2+6a+1）＜0，得（4a﹣1）（2a2﹣6a﹣1）＞0，即或，得或，得a＞或＜a＜，即实数a的取值范围是，故答案为：．【点评】本题主要考查点与直线位置关系的应用，根据条件转化为二元一次不等式是解决本题的关键．16．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：实数x，y，a，b满足：a2+b2≤1，画出不等式组表示的平面区域，如图所示；∴区域内的点到原点O的距离的平方的最大值为点B，由，解得B（2，1），∴x2+y2≤22+12＝5；由柯西不等式得（ax+by）2≤（a2+b2）（x2+y2）≤1×5＝5，∴ax+by≤，即ax+by的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了线性规划与柯西不等式的应用问题，是中档题．17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：已知a2+4b2＝c2，可得C是钝角；那么＝＝＝﹣＝﹣，即tan C＝tan Atan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝﹣＝＝∵tan A＞0，∴＝．当且仅当tan A＝时等号成立，那么tan B．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理以及三角函数的化简和基本不等式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）．…（3分）．因为，所以，当x＝0时，f min（x）＝f（0）＝﹣1，当时，…（7分）．（II），得，…（10分）所以，（舍去）．方程的解集为．…（14分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，终边相同角的表示，三角方程的解法，考查计算能力．19．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（Ⅰ）设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝m﹣1，b＝m，c＝m+1，m∈N，由题意，m﹣1+m＞m+1所以m＞2，所以最小边的取值范围是{m|m＞2，m∈N}．（II）由题意，三个角中最大角为C，最小角为A．由正弦定理得，得．又解得m＝5，m＝0（舍去）．所以三角形的三边分别为4，5，6所以存在唯一△ABC三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍．另解：a＝m﹣1，b＝m，c＝m+1，m∈N，三个角中最大角为C，最小角为A．则C＝2A，cos C＝2cos2A﹣1由余弦定理得，代入上式化简得2m3﹣7m2﹣17m+10＝0，（2m﹣1）（m+2）（m﹣5）＝0，解得m＝5，所以三角形的三边分别为4，5，6所以存在唯一△ABC三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍．【点评】本题考查的知识要点：三角形的三边关系式，余弦定理和正弦定理的应用及一元二次方程的解法的应用．20．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由，得：，由，得：，圆心距两圆的半径之差，两圆的半径之和因为，所以两圆相交…（7分）解法二：联立，解得，所以两圆相交．…（7分）（Ⅱ）由题意得：O1O2的方程为y＝2x﹣2，设A（a，2a﹣2），P（x，y），由题意得，，…（9分）化简得：，…（11分）由题意上式与圆O2的方程为同一方程.，…（13分）解得a＝﹣1，λ＝1，此时，A，O1重合，舍去.，所求的点的坐标为．…（15分）【点评】本题考查两圆的位置关系的判断，考查点的坐标的求法，考查圆、直线方程、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：（Ⅰ）当m＞﹣2时，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m．可得：[（m+1）x+1]（x﹣1）≥0．∵m＞﹣2①当m+1＝0时，即m＝﹣1，不等式的解集为{x|x≥1}②当﹣2＜m＜﹣1时，（x+）（x﹣1）≥0．∵，∴不等式的解集为{x|≥x≥1}③当m＞﹣1时，（x+）（x﹣1）≥0．∵，∴不等式的解集为{x|x≥1或x}（2）不等式f（x）≥x2﹣x+1的解集为D．∵[﹣1，1]⊆D，∴对任意x∈[﹣1，1]，不等式（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥x2﹣x+1恒成立．即m（x2﹣x+1）≥2﹣x．∵x∈[﹣1，1]时，（x2﹣x+1）＞0恒成立．可得：m≥．设t＝2﹣x，1≤t≤3．则x＝2﹣t．可得：＝＝∵，当且仅当t＝是取等号．∴≤＝，当且仅当x＝2﹣是取等号．故得m的取值范围[，+∞）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法和讨论思想的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，恒成立问题的转化，属于中档题．22．【考点】8H：数列递推式．【解答】证明：（I）显然a n≠0，由a n a n+1﹣3a n+1+2a n＝0两边同除以a n+1a n得；＝﹣，即﹣1＝，又因为，∴是等比数列，因此，＝+1，∴．（II）由（I）可得a n≥＝，∴S n≥＝．另一方面：a n＜＝，∴S n＜+++……+＝+＝，n≥3，又S1＝＜，S2＝＜，因此，S n＜．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、放缩法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

浙江省宁波市九校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则()UA B =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}1,4D ．{}1,24，2．已知弧长为4π的扇形圆心角为6π，则此扇形的面积为（ ） A ．24πB ．36πC ．48πD ．96π3．已知,,a b c ∈R ，0a ≠，则“关于x 的不等式20ax bx c ++>有解”是“240b ac ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()2cos 4x xf x x =-，则其图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6mg /ml ，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据：lg20.301=，lg30.477=）（ ） A ．3B ．4C ．5D ．76．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+为减函数，则（ ）A ．23133log 2sin22f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．23133sinlog 222f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．231332sinlog 22f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．231332log 2sin2f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．已知4k <-，则函数()()cos21sin f x x k x =+-的最大值为（ ） A ．-1B ．1C ．21k -D ．21k +8．已知函数()()4sin ,2212,22x x f x f x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则方程()()lg 2f x x =+的根的个数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7二、多选题9．下列命题是真命题的是（ ） A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，且0c d <<，则ac bd <C ．若11a b>，则a b < D ．若0a b c >>>，则a c ab c b+<+ 10．下列等式成立的是（ ） A．22sin 75cos 75︒-︒= B．1sin152︒︒C ．1sin 75cos 754︒︒=D．tan1652︒=11．已知()f x 在定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x -=，当[]1,1x ∈-时，())lnf x x =，则下列说法正确的是（ ）A ．()20,f k k Z =∈B ．())21ln1,f k k Z -=∈C ．0x R ∃∈，()()0021f x f x +-=D ．方程()12f x =在[]4,2-的各根之和为-6 12．对:R f D →，:R g D →，若0k ∃>，使得12,x x D ∀∈，都有()()()()1212f x f x k g x g x -≤-，则称()f x 在D 上相对于()g x 满足“k -普希兹”条件，下列说法正确的是（ ）A ．若()()2log ,f x x g x x ==，则()f x 在()0,∞+上相对于()g x 满足“2-利普希兹”条件B ．若()()f x g x x =，()f x 在[]1,4上相对于()g x 满足“k -利普希兹”条件，则k 的最小值为12C ．若()()()1,,f x ax g x f x x ==在[]2,3上相对于()g x 满足“4-利普希兹”条件，则a 的最大值为49D ．若()()()()2,log 41,xf x xg x f x ==+在非空数集D 上相对于()g x 满足“1-利普希兹”条件，则(],0D ⊆-∞ 三、填空题13．计算2338log 27-=___________.14．若tan ,tan αβ是方程2420x x --=的两根，θαβ=+，则()()32cos cos 211sin sin 52ππθθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+- ⎪⎝⎭___________.15．已知()()()e 1ln 21x af x x a -=-+-，若()0f x ≥对()12,x a ∈-+∞恒成立，则实数=a ___________.16．已知正实数,a b 满足()33810511a a b b +≤+++，则32a b +的最小值是___________. 四、解答题17．从①()12|log 12A x x ⎧⎫=+≥-⎨⎬⎩⎭；①11|282xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭；①3|01x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知集合___________，集合{}2|2,B x m x m m R =<<∈.(1)当1m =-时，求A B ；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.18．已知函数()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将此时图象的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到()g x 的图象，求()g x 图象的对称轴方程.19．已知函数()()212xxa f x a R -=∈+是定义在R 上的奇函数.(1)求实数a 的值；(2)若不等式()()4220x xx f k f a ⎡⎤⋅++-≤⎣⎦对[]1,2x ∈恒成立，求实数k 的取值范围. 20．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形FHE 三条边，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上（含线段两端点），已知40AB =米，AD =BHE θ∠=.(1)试将污水净化管道的总长度L （即FHE 的周长）表示为θ的函数，并求出定义域；(2)问θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.21．已知函数()()()2ln 2R f x x kx k k =-+∈.(1)若()f x 在[]0,3单调递减，求实数k 的取值范围；(2)若方程()2434ln f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在[]2,6上有两个不相等的实根，求k 的取值范围.22．已知函数()()()21f x x x a a R =--+∈.(1)若2a =-，写出()f x 的单调递增区间（不要求写出推证过程）； (2)若存在b R ∈，使得对任意[]4,8x ∈都有()92f x b -≤，求实数a 的取值范围.参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，， 所以{}1,2U B =，所以()UA B ={}1,2.故选：A. 2．C 【解析】 【分析】根据题意求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式即可得解. 【详解】解：设扇形的半径为R ，因为弧长为4π的扇形圆心角为6π， 所以46R ππ=，所以24R =，所以此扇形的面积为214826R ππ⨯=.故选：C. 3．B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：若关于x 的不等式20ax bx c ++>有解，当0a >时，关于x 的不等式20ax bx c ++>一定有解，此时无法确定判别式是否大于零， 当0a <时，则240b ac ->，则关于x 的不等式20ax bx c ++>有解不能推出240b ac ->，若240b ac ->，当0a >时，关于x 的不等式20ax bx c ++>一定有解， 当0a <时，关于x 的不等式20ax bx c ++>有解，所以240b ac ->能推出关于x 的不等式20ax bx c ++>有解，所以“关于x 的不等式20ax bx c ++>有解”是“240b ac ->”的必要不充分条件. 故选：B. 4．C 【解析】 【分析】从奇偶性，特殊点处的函数值的正负即可判断. 【详解】函数的定义域为{}|2x x ≠±，其定义域关于原点对称， 由函数的解析式可得：()()f x f x -=-， 则函数图象关于坐标原点对称，选项B,D 错误；而26206436f πππ⎛⎫=< ⎪⎝⎭-，选项A 错误，C 正确；故选：C. 5．B 【解析】 【分析】由题意可知经过t 小时后，体内的酒精含量为30.6mg ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭∕，令30.6()0.24t ⨯<求出t 的取值范围，即可求出结果． 【详解】解：经过t 小时后，体内的酒精含量为：30.6mg ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭∕，只需30.6()0.24t⨯<，∴t ＞341log 3＝lg 33lg 4-＝lg 32lg 2lg 3-≈0.4770.6020.477-＝3.8，∴他至少要经过4个小时后才能驾车. 故选：B ． 6．C 【解析】 【分析】 先比较13log 2、3sin2π、232的大小，然后再根据函数的性质比较即可. 【详解】 因为1113331log 3log 2log 10-=<<=，3sin=12π-，203221>=. 根据()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+为减函数，则有23133|2||sin ||log 2|2f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以231332sinlog 22f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：C 7．A 【解析】 【分析】由题意()22sin sin 1f x x k x k =--++，然后由二次函数的性质可得答案.【详解】()()2cos21sin 2sin sin 1f x x k x x k x k =+-=--++设sin ,x t =则[]1,1t ∈-所以转化为求221y t kt k =--++，则其对称轴方程为4kt =-由4k <-，则14k t =-> 所以221y t kt k =--++在[]1,1t ∈-上单调递增。

2017-2018学年度人教版高一第一学期期末质量检测语文试题含答案2017-2018学年高一第一学期期末质量检测语文科试卷考试时间：150分钟；满分：150分；共23小题友情提示：请将答案填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷上一律无效一、现代文阅读（每小题3分，共9分）读下面文字，完成1-3题。

很多人说：什么是意境？意境就是“情”“景”交融。

其实这种解释应该是从近代开始的。

XXX在《人间词话》中所使用的“意境”或“境界”，他的解释就是情景交融。

但是在中国传统美学中，情景交融所规定的是“意象”，而不是“意境”。

中国传统美学认为艺术的本体就是意象，任何艺术作品都要创造意象，都应该情景交融，而意境则不是任何艺术作品都具有的。

意境除了有意象的一般规定性之外，还有自己的特殊规定性，意境的内涵大于意象，意境的外延小于意象。

那么意境的特殊规定性是什么呢？唐代XXX有句话：“境生于象外。

”“境”是对于在时间和空间上有限的“象”的突破，只有这种象外之“境”才能体现作为宇宙的本体和生命的“道”。

从审美活动的角度看，所谓“意境”，就是超越具体的有限的物象、事件、场景，进入无限的时间和空间，从而对整个人生、历史、宇宙获得一种哲理性的感受和领悟。

西方古代艺术家，他们给自己提出的任务是要再现一个具体的物象，所以他们，比如古希腊雕塑家追求“美”，就把人体刻画得非常逼真、非常完美。

而中国艺术家不是局限于刻画单个的人体或物体，把这个有限的对象刻画得很逼真、很完美。

相反，他们追求一种“象外之象”、“景外之景”。

中国园林艺术在审美上的最大特点也是有意境。

中国古典园林中的楼、台、亭、阁，它们的审美价值主要不在于这些建筑本身，而是如同XXX《兰亭集序》所说，在于可使人“仰观宇宙之大，俯察品类之盛。

我们生活的世界是一个成心味的世界。

XXX有两句诗说得好：“此中有真意，欲辩已忘言。

”艺术就是要去寻找、发现、体验生活中的这种意味。

成心境的作品和普通的艺术作品在这一点的区别，就在于它不但揭示了生活中某一个具体事物或具体事件的意味，并且超出了具体的事物和事件，从一个角度揭示了整个人生的意味。