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最新人教版九年级数学下册28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 课件

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数学九年级下人教新课标28.2解直角三角形(2)(仰角、俯角)课件

数学九年级下人教新课标28.2解直角三角形(2)(仰角、俯角)课件
A
3x
45° 60°
C
D xB
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
A
D xF
30°
C
Ex B
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。
CD的高. 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16031`，求飞机A到控制点B
的距离.
课本P 例4 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
92
（第 2题）
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只 在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得 ∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令 其退出我国海域.
2 解直角三角形--仰角与俯角
地面距离AC为米，从AB
A处探测到目标C，此时 的顶点B测得CD的顶部D 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500, 求两座建筑物AB及
CD的高.
飞行高度AC=1200米， 的仰角β＝25 ,测得其底 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
CD。
飞机A到控制点B的距 （精确到米） 自学课本P91 例3

【数学课件】九年级数学下28.2.2解直角三角形的应用--仰角与俯角(人教版)

【数学课件】九年级数学下28.2.2解直角三角形的应用--仰角与俯角(人教版)
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
练习 如图，我市某住宅区高层建筑均 为正南正北方向，楼高都是16m。某时 太阳光线与水平线的夹角为30°，如果 南北两楼间隔仅有20m，试求： (1)此时南楼的影子落在北楼上有多高？
南A
北
16m
D
B 20m
C
练习 如图， 我市某住宅区高层建筑均 为正南正北方向，楼高都是16m。某时 太阳光线与水平线的夹角为30°，试求： (2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少？
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
解直角三角形的应用
——仰角、俯角与圆弧问题
例1
热气球探测器显示，从热气球看一
栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼
底部的俯角为60°，热气球与高楼的水
平距离为120m，这栋高楼有多高(结果
精确到0.1m)？
B
A
α
βD
C
仰角、俯角的定义：
在视线与水平线所成的角中，视线 在水平线上方时形成的角叫做仰角，在 水平线下方形成的角叫做俯角。
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
cos BDE DE BD
DE cosBDE BD
cos50 520 0.64520 332.8

28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 人教版数学九年级下册教学课件

28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 人教版数学九年级下册教学课件

45° 37° B 400米 A
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 测者之间的水平距离BC=___1_0_0____米.
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点
测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则 建筑物CD的高为_2_0__3_米.
典例精析
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部
的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气
球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果
精确到0.1m）.
仰角 水平线
分R析t△：AB我D们中知，道a ，=3在0°视，线A与D＝水平
B
线12所0，成所的以角利中用视解线直在角水三平角线形上的方 的知是识仰求角出，BD视的线长在度水；平类线似下地方可的
例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶， 测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰 角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精 确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
A
D′
C′
B′
D
C
B
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.
A
tan 60 tan 30
AB 43.3 1.5 44.8 45(m).
D′
D
C′
B′
C
B
练一练 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处， 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求 飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8， cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）

人教版九年级数学下册第二十八章《28.2 解直角三角形2仰角、俯角》优课件(共11张PPT)

人教版九年级数学下册第二十八章《28.2 解直角三角形2仰角、俯角》优课件(共11张PPT)

1.20
=220 22.7
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D xB
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
A
D xF
30°
C
Ex B
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
D
β

C
A
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制 点B的俯角α=16031`，求 飞机A到控制点B的距 离.(精确到1米）
A
α
2. 两座建筑AB及CD，其 地面距离AC为50.4米，从 AB 的 顶 点 B 测 得 CD 的 顶
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导入新课
问题引入 某探险者某天到达如 B 图所示的点A 处时，他准 备估算出离他的目的地， 海拔为3 500 m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.
． ．
． A
讲授新课
一 解与仰俯角有关的问题
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫 做俯角.
5. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新 电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得 塔 顶 B 的 仰 角 为 45° ， 在 楼 顶 D 处 测 得 塔 顶 B 的 仰 角 为 39°．（tan39°≈0.81） (1) 求大楼与电视塔之间的距离AC； 解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
45° B
37° 400米
A
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O. 设PO=x米， 在Rt△POB中，∠PBO=45°， OB=PO= x米. P
在Rt△POA中，∠PAB=37°， PO tan∠PAB 0.75 ， O OA x 即 x 400 0.75 ， 解得x=1200.
故飞机的高度为1200米.
AC tan ADC ， DC
D 54°45° 40m
A
B
C
例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得 仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°， 小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮 小明算出该塔有多高吗? A
D′ D
C′ C
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 利用仰俯角解直角三角形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实
际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路. (重点、难点)
(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）. 解：DE＝AC＝610（米）， 在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
BE . DE
故BE＝DEtan39°． ∵CD＝AE， ∴CD＝AB－DE· tan39° ＝610－610×tan39°≈116（米）.
45°
B
37° 0米
A
当堂练习
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 100米. 测者之间的水平距离BC=_________ 2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点 测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则 建筑物CD的高为_____ 20 米 3. A A
答：这栋楼高约为277.1m.
B α D β
C
练一练 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角 为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°， BC=DC=40m. 在Rt△ACD中
∴AC tan ADC DC tan 54 40 1.38 40 55.2 m， ∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
BD CD tan a , tan . AD AD
BD AD tan a 120 tan 30 3 120 40 3(m). 3 A CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3(m). BC BD CD 40 3 120 3 160 3 277.1(m).
30° 60°
D
B
图①
C
B
图②
C
3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米， 则树高 20.9 米 (精确到0.1米）. A C
D
B
E
4. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉 线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一 根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 10 3 5 2 3 m( 结果用带根号的数的形式表示 ).
x tan 60 x tan 30 50， 50 x 25 3 43.3(m)， tan 60 tan 30
AB 43.3 1.5 44.8 45(m).
A
D′ D
C′ C
B′ B
练一练 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大 桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 . （结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8， cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75） P
典例精析 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角 为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水 平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 仰角 分析：我们知道，在视线与水平线所 Rt△ABD中，a =30°，AD＝ B α D 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 120，所以利用解直角三角形的知识 A β 视线在水平线下方的是俯角，因此， 求出BD的长度；类似地可以求出 在图中， CD的长度，进而求出 a=30°，β=60 BC ° 的长度， . 即求出这栋楼的高度. 俯角 C 水平线
B′ B
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m. ∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设 AB′=x m. D' B' C' B' tanD' AB' ， tanC' AB' ， x x
D B x tan60 ，CB x tan30，