第七单元百分数的应用

六年级上第七单元百分数的应用1、一个数比另一个数多（少）百分之几2、一个数增加或者减少它的百分之几是多少3、求单位“1”4、求银行利息5、较复杂的百分数应用【例1】某厂四月份计划生产洗衣机4000台，实际生产5000台。

超产百分之几？【练习】某班原来有50人，这学期又增加了4名新同学，增加了百分之几？【例2】食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。

十月份比九月份节约百分之几？【练习】小明家本月用电20度，比上月节约了5度，节约了百分之几？【例3】某农舍里养的鸡是鸭的80%，在这个农舍里养的鸭比鸡多百分之几？【练习】某班男生人数是女生人数的60%，那么这个班的男生人数比女生人数少百分之几？【例4】某造车厂，第一季度生产的汽车比第二季度多25%，那么第二季度生产的车辆数比第一季度少百分之几？【练习】某畜牧场，今年养猪比去年少60%，那么去年养猪比今年多百分之几？【例题5】小明从家到学校上课逆风用去了12分钟，从学校到家顺风用了15分钟，回家时速度降低了百分之几？【练习】小明乘火车到外婆家去需用8小时，火车提速后只需要6小时就可到达了，火车提速百分之几？【例6】坑口电厂计划5月份发电240万度，结果上半月完成全月计划的62.5%，下半月发电量跟上半月同样多，5月份全月发电超过计划多少万度？【练习】书店运来一批科技书，第一天卖出25%，第二天卖出的是第一天的120%，比第一天多卖35本，书店运来的这批科技书一共有多少本？【例7】李叔叔今年存入银行10万元，定期三年，年利率2.70％，三年后到期，扣除5％利息税，可以取回多少钱?【练习】爸爸每月工资是2000元,按规定工资超过1500元的部分应缴纳个人所得税,税率是超过1500元的部分的5%,爸爸每月缴纳个人所得税后每月放入工资是多少元?【例8】有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入32块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆糖中有奶糖多少块？【练习】育红小学六年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28人。

第七单元百分数应用考点题型归纳考点题型一：百分数基础规律①一个数是另一个数的百分之几，前面除以后面，结果用百分数表示。

②一个数比另一个数多(少)百分之几，比较量÷单位“1”，结果用百分数表示。

③求部重量，用单位“1”×百分数 ④求单位“1”，用部重量÷百分数（1）25是20的（）%，25比20多（）%，20比25少（）%提示：求百分数，部重量÷单位“1”，比较量÷单位“1”。

（2）一袋面粉吃掉40%，还剩下30千克，这袋面粉共有（）千克。

提示：部重量和对应的百分数找精确 ，用部重量÷百分数得到单位“1”。

练习一：（1）100比80多（）%，80比100少（）%，（）比80多25%，80比（）少20%。

（2）甲比乙多25%，那么乙比甲少（ ）%（3）某件商品，降低20%，售价是160元，这件商品的原价是（ ）元。

（4）一条路，甲修了41，乙修了30%，还剩下9千米，这条路全长是（ ）千米。

考点题型二：百分数提高规律①求单位“1”，用部重量÷（1±比较量百分数）。

②求部重量，用单位“1”×（1±比较量百分数）。

③题目消灭多用“＋”，题目消灭少用“－”。

姓名： 班级： 六班级上提示：单位“1”是六班级同学，已知用乘法，多25%用“1＋25%”（2）九月份用电82度，比八月份节省18%，八月份用电（）度。

提示：单位“1”是八月份用电，未知用除法，节省18%就是少18%用“1－18%”练习二：（1）某学校今年毕业的有184人，比去年多15%，去年有（）人毕业。

（2）水泵厂二月份生茶500台水泵，三月份比二月份多生产20%，三月份生产（）台水泵。

（3）商店有一款衣服售价34元，比原价廉价15%，现价比原价廉价（）元。

（4）一个果园今年收苹果125吨，收的梨比苹果少25%，果园一共收水果（）吨。

考点题型三：各种率出勤率=出勤人数÷总人数×100%合格率=合格数量÷总数量×100%出油率=榨出的油÷作物总量×100%成活率=成活数量÷总数量×100%含糖率=糖质量÷糖水质量×100%利率=利润÷本金×100%规章：各种率的单位“1”基本都是总量，部重量和率的名称有关备注：各种率一般是不超过100%，超过100%的有增长率和利润率（1）有200棵树，除以20棵外全部成活，成活率是（）%提示：成活率=成活数量÷总数量×100%提示：出油率=油÷农作物总量×100%练习三：（1）有400吨小麦可以磨出面粉340吨，这种小麦的出粉率是（）%（2）小麦的出粉率是85%，要磨出170千克面粉，需（）千克小麦。

第七单元：百分数的应用单元教材分析：本单元是在百分数的简单应用、运用方程解决简单的百分数问题的基础上，进一步学习百分数的应用。

这个单元主要是通过四个活动展开学习的，内容的引入与展开都力求来源于实际生活，体现时代性。

内容有“百分数的应用（一）、百分数的应用（二）、百分数的应用（三）、百分数的应用（四）、”。

单元教学目标：1．在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，加深对百分数意义的理解。

2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，通过画线段图等方法。

1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。

单元教学重点：1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系。

2、加强对百分数的意义的理解，根据百分数的意义列方程解决实际问题。

单元教学难点：1、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。

2、根据百分数的意义列方程解决实际问题。

知识构架：学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。

有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。

但对比的理解不能仅仅停留在形式上。

学生喜欢探索有趣的、有挑战性的问题，培养探究的、合作的学习方式，积累自主探索、小组合作的学习经验。

课时安排：4课时百分数的应用（一）教学目标：1．在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，加深对百分数意义的理解。

2．能解决有关中“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。

提高运用数学解决实际问题的能力。

3．让学生体会百分数与现实生活的密切联系，激发数学学习的兴趣。

教学重点：在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系。

教学难点：能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力。

百分数的应用（一）教学内容：百分数的应用（一）教材第87--89页。

教学目标：1．在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2．能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

提升使用数学解决实际问题的水平，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：会计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

教学难点：在具体情境中理解理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

教学过程：一．创设情境1、你们学过相关百分数的哪些知识？根据学生回答，板书如下：百分数的意义，小数百分数分数之间的互化，百分数的应用利用方程解决简单的百分数问题……2、引入：从这节课开始，我们继续学习相关的百分数的知识。

板书课题：百分数的应用（一）二、新知探究问题引入：盒子里有45立方厘米的水结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。

冰的体积比原来水的体积约增加了白分之几？1、引导学生理解“水结成冰，体积会增加”这种物理现象，并找出题中的条件与问题。

2、你认为“增加百分之几”是什么意思？指导学生画线段图理解“增加百分之几”的意思是：冰的体积比原来水的体积增加（多）的局部是水的百分之几3、学生自主解决问题，师巡视，个别指导。

4、合作交流：方法一：（5－45）÷45 方法二：50 ÷45 ＝111％＝5÷45 111％－100％≈11％≈11％指名学生说出自己具体的想法：方法一：先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之几。

方法二：先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加百分之几。

5、随堂练习指导学生完成第88页“试一试”。

重点引导学生理解“降低百分之几”的意思是降低的价钱数目占原来价钱的百分之几。

三、总结：求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题的方法：（1）先求一个数比另一个数增加或减少的具体量，再除以单位“1”。

即：两数和（或差）÷单位“1”（2）先求一个数是另一个数的百分之几，再把另一个数看作单位“1”即100％根据所求问题把两者用减法运算。

第七单元百分数的应用（讲义）小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1. 求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的方法。

方法一：先求出一个数比另一个数多(或少)的具体数量，再除以单位“１”的量（与哪个量相比，那个量就是单位“1”）。

方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后用这个百分数减去单位“１”(或用单位“１”减去这个百分数)。

2. 求“比一个数增加(或减少)百分之几的数”的方法。

3. 解决成数问题的方法。

先将成数化成百分数（几成就是十分之几，也就是百分之几十），然后按照百分数问题的解法进行解答。

4. 已知两个部分量的差(或和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解法。

方法一：Ａ％ｘ－Ｂ％ｘ＝两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者Ａ％ｘ＋Ｂ％ｘ＝两个部分量的和。

方法二：(Ａ％－Ｂ％)ｘ＝两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者(Ａ％＋Ｂ％)ｘ＝两个部分量的和。

5. 用方程解“已知比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少，求这个数”这类问题有两种解法。

方法一：ｘ×[１±比单位“１”增加（或减少）的百分数]＝已知量。

方法二：ｘ±ｘ×比单位“１”增加（或减少）的百分数＝已知量。

6. 用方程解“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”这类问题有两种解法。

方法一：总量（ｘ）×（1-已知部分量占总量的百分数）＝另一部分量。

方法二：总量（ｘ）-总量（ｘ）×已知部分量占总量的百分数＝另一部分量。

7. 解决折扣问题的方法。

先将折扣化成百分数（几折就是十分之几，也就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，也就是百分之几十几），然后按照百分数问题的解法进行解答。

8. 本金、利息、利率的含义。

存入银行的钱叫作本金。

取款时银行多支付的钱叫作利息。

利息与本金的比值叫作利率。

利率有按年计算的，有按月计算的。

利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率。

北师大版-六年级-第七单元-《百分数的应用》一、知识点剖析学习目标：能解决“一个数比另一个数增加百分之几”或“一个数比另一个数减少百分之几”的实际问题。

一个数比另一个数增加（减少）百分之几=一个数比另一个数增加（减少）的量÷另一个数。

1.能解决知道一个数和与另一个数相比的增加或减少百分比，求另一个数的实际问题。

另一个数=一个数×（1加或减百分比）2.列方程解决有关百分数的实际问题。

3.能解决与储蓄有关的实际问题。

利息=本金×利率×时间二、练习题第一部分：解决百分数问题1.向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

实际比计划多生产百分之几？2.向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

计划比实际少生产百分之几？3.某水泥厂计划生产水泥1200吨，实际生产了2000吨，超产了百分之几？4.某工程队投资20万元完成了一项工程，比计划节约了5万元，节约了百分之几？5.某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几。

6.某养猪场，今年养猪400头，比去年多养25%，去年养猪多少头。

7.一条绳子，减去全长的60%，还剩下12米，原来绳子长多少米。

8.青年农场第一天割麦8.5公顷，第二天比第一天多割20%，第二天割多少公顷。

9.一堆煤，用去了20吨，余下的是用去的25%，这一堆煤一共多少吨。

10.育华小学六年级有学生120人，其中70人以达到国家体育锻炼标准，要使六年级达标率达到85%，还应有多少人达标。

第二部分：用方程解决百分数的问题1.两瓶驱蚊水一共500毫升，大瓶用去40%，小瓶用去10%，两瓶中剩下的驱蚊水一样多．小瓶中原有驱蚊水多少毫升？2.李鑫将一车白菜运到菜市场出售，以每千克0.50元卖出一半，剩下的打八折出售，这一车菜一共卖了180元，这车菜一共多少千克？3.甲乙两队合修一条公路，甲队完成全长的70%，比乙队多修60米，这条路全长多少米？4.家炳原价八折买了一部iPhone，后来原价加价2成卖了给大雄赚了3200元，问iPhone的原价是多少？5. 一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？第三部分：解决储蓄有关的问题1. . 王叔叔把10000元钱存入银行一年，年利率是3.25％，到期后不但取回存入的10000元钱，还可以得到银行多付的325元。

第七单元百分数的应用（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（二）百分数应用题1、四个公式：①谁是谁的几分之几？②谁是谁的百分之几？前面的数是字后面的数前面的数是字后面的数×100％③谁比谁多百分之几？④谁比谁少百分之几？比字后面的数－前面的数比字后面的数×100％比字前面的数－后面的数比字后面的数×100％2、两个公式：①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1第减少百分之几=减少的部分÷单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。