浙教版数学九年级上册1.1.二次函数

2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是2024年浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数的定义、性质以及图象。

通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。

教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。

但学生在学习二次函数时，可能会觉得比较抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义及其一般形式；2.掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点等；3.能够通过实际问题，建立二次函数模型，并解决相关问题；4.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点的理解；3.实际问题中二次函数模型的建立和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现二次函数的规律；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识；4.采用案例分析法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固二次函数的知识；2.制作PPT，展示二次函数的图象和性质；3.准备一些练习题，用于让学生在课堂上练习和巩固所学知识；4.准备一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线运动，引出二次函数的概念。

让学生观察实际问题中的数量关系，引导学生发现二次函数的规律。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生直观地了解二次函数的性质。

同时，引导学生总结二次函数的一般形式。

3.操练（10分钟）让学生根据二次函数的定义和性质，解决一些相关问题。

1.1 二次函数-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解二次函数的概念及其基本性质；2.掌握如何通过表格、图像和解析式表示二次函数；3.学会用解析式求二次函数的零点、顶点、对称轴和图像的开口方向。

二、教学重点1.二次函数的表格、图像和解析式的表示方法；2.用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴。

三、教学难点用解析式求图像的开口方向。

四、教学方法通过讲解、演示和练习相结合，引导学生深入理解和掌握二次函数的基本性质和求解方法。

五、教学过程5.1 二次函数的概念及其基本性质1.引入：让学生通过实例认识二次函数，并引导学生对二次函数的特点进行探究。

2.概念：引导学生通过实例理解二次函数的概念，即形如y=ax2+bx+c的函数。

3.性质：通过数学公式和图形展示，讲解二次函数的基本性质，包括二次函数的对称轴、顶点、零点和图像的开口方向。

5.2 二次函数的表格、图像和解析式的表示方法1.二次函数的表格：通过实例和练习，教导学生如何通过求解二次函数的值，来绘制二次函数的表格。

2.二次函数的图像：通过实例和练习，教导学生如何通过表格中的数值，来绘制二次函数的图像。

3.二次函数的解析式：引导学生了解如何从二次函数的图像中，推导出其对应的解析式。

5.3 用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴1.二次函数的零点：教导学生通过利用二次函数的解析式，求解二次函数的零点，并讲解零点的物理意义。

2.二次函数的顶点：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的顶点，并讲解顶点的物理意义。

3.二次函数的对称轴：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的对称轴，并讲解对称轴的物理意义。

5.4 用解析式求图像的开口方向1.二次函数的开口方向：引导学生通过利用二次函数的解析式，判断二次函数的图像开口方向，并讲解其物理意义。

六、教学反思考虑到九年级学生的数学基础较为薄弱，本节课在引入二次函数概念时，应当尽量遵循“由浅入深”的原则。

浙教版数学九年级上-知识点汇总全章节第1章 二次函数第一部分 基础知识1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；①当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，. 5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；①k ax y +=2；①()2h x a y -=；①()k h x a y +-=2；①c bx ax y ++=2. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大。

①平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，①顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a bx 2-=.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；①0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；①0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧，“左同右异”. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ①0>c ,与y 轴交于正半轴；①0<c ,与y 轴交于负半轴. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2). （3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；①有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ①没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y nkx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ①方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；①方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-=-=444222122122121第2章 简单事件的概率知识点一 必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

九年级（上册）1. 二次函数1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。

当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。

函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。

2. 简单事件的概率2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。

事件A发生的概率记为P(A)。

必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，则事件A发生的概率为：P(A)=m/n。

浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是整个九年级数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习打下基础。

本节课的主要内容是二次函数的定义、性质及其图像。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和图像有了一定的了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其图像和性质更为复杂，需要学生有更强的逻辑思维能力和空间想象能力。

此外，学生的学习兴趣和积极性也会影响教学效果，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习状态，激发他们的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质，能够绘制二次函数的图像。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究二次函数的性质，培养学生的探究能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的美妙和实用。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.教学难点：二次函数的性质的推导和理解，特别是顶点坐标的求法和对称轴的确定。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和创新能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示二次函数的图像和性质，帮助学生直观理解。

同时，利用数学软件，让学生自主绘制二次函数的图像，提高学生的实践能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质，总结出二次函数的顶点坐标、对称轴等关键信息。

3.小组合作：学生分组讨论，共同完成一个关于二次函数性质的案例分析，培养学生的合作能力。

《二次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过第一课时的学习，使学生能够理解二次函数的概念、定义和基本性质，掌握二次函数的图像特征，并能运用所学知识解决简单的实际问题。

二、作业内容1. 理解二次函数的概念及定义。

要求学生能够理解二次函数是自变量x的二次多项式函数，即y=ax^2+bx+c（a≠0）。

同时，学生需要掌握二次函数的定义域和值域。

2. 掌握二次函数的图像特征。

通过绘制二次函数的图像，让学生观察并总结出开口方向、顶点坐标、对称轴等基本特征。

3. 练习二次函数的性质。

通过一定量的练习题，让学生熟悉二次函数的增减性、最值等性质，并能够根据已知条件求出未知量。

4. 运用二次函数解决实际问题。

结合生活实际，设置一些与二次函数相关的实际问题，让学生运用所学知识进行分析和解决。

三、作业要求1. 作业量适中。

作业应适量，不宜过多或过少，以保证学生在规定时间内完成。

2. 注重基础。

作业内容应以本课时所学的基础知识为主，帮助学生巩固和加深对二次函数的理解。

3. 循序渐进。

作业设置应遵循由易到难、由简单到复杂的原则，帮助学生逐步提高解决实际问题的能力。

4. 及时反馈。

学生应按时完成作业，并就疑难问题及时向老师请教，以便及时纠正错误，巩固所学知识。

四、作业评价1. 评价标准。

根据学生完成作业的准确性、解题思路的清晰度、解题步骤的完整性以及作业的整洁度等方面进行评价。

2. 评价方式。

采用教师评价、同学互评和自评相结合的方式，以全面了解学生的学习情况。

五、作业反馈1. 教师反馈。

教师应对学生的作业进行认真批改，及时指出错误并给出正确答案，同时要关注学生在解题过程中的亮点和不足，以便进行针对性的教学指导。

2. 学生自我反馈。

学生应根据教师的评价和同学的意见，对自己的学习情况进行反思和总结，找出自己的不足之处，并制定相应的改进措施。

3. 家长反馈。

家长应关注孩子的学习情况，了解孩子在完成作业过程中遇到的困难和问题，并与教师进行沟通，共同帮助孩子提高学习成绩。