重庆八中七年级期末考试试题

重庆八中2022-2023学年度（上）初一年级期末考试数学模拟试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．1.在2-，3.14，227，0.1414，0.1010010001⋯中，有理数的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个B【分析】根据有理数的定义，即可求解．【详解】解：有理数有2-，3.14，227，0.1414，有4个．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.22223x x x -=- B.224235x x x +=C.22642a a -= D.22330a x x a -=A【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A 、22223x x x -=-，计算正确，符合题意；B 、222235x x x +=，计算错误，不符合题意；C 、222642a a a -=，计算错误，不符合题意；D 、23a x 与23x a 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．3.在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为（）A.两点确定一条直线B.过一点有无数条直线C.两点之间线段最短D.两点之间线段的长度叫做两点之间的距离C【分析】由两点之间，线段最短，即可选择．【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短．故选：C ．【点睛】本题考查线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短．4.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT AB ⊥于O ，CE AB ∥交CD 于点C ，若30ECO ∠=︒，则DOT ∠等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°D【分析】先根据平行线的性质得∠BOD=∠ECO=30°，再根据垂直的定义得∠BOT=90°，然后利用互余计算∠DOT 的度数．【详解】解：∵CE ∥AB ，∴∠BOD=∠ECO=30°，∵OT ⊥AB ，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=90°-30°=60°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，得出∠BOD=∠ECO=30°是解题关键．5.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画7条对角线，则它是（）边形．A .七 B.八 C.九D.十D【分析】根据多边形的边数与对角线的数量关系列方程求解即可．【详解】设多边形有n 条边，则37n -=，解得：10n =，故多边形的边数为10，即它是十边形，故选：D ．【点睛】此题考查了多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有()3n -条，熟练掌握是解题的关键．6.按如图所示的运算程序，若输入m 的值是2-，则输出的结果是（）A.1-B.3C.5-D.7D【分析】根据题意，由20m =-<，代入代数式23m -+即可求解．【详解】解：当2m =-时，23437m -+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，理解题意，选取正确的代数式代入是解题的关键．7.如图，由AB ∥CD ，可以得到（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4C【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：A 、1∠与2∠不是两平行线AB 、CD 形成的角，故错误，不符合题意；B 、3∠与2∠不是两平行线AB 、CD 形成的内错角，故错误，不符合题意；C 、1∠与4∠是两平行线AB 、CD 形成的内错角，故正确，符合题意；D 、3∠与4∠不是两平行线AB 、CD 形成的角，无法判断两角的数量关系，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意AD 和BC 的位置关系．8.A 、B 两站间的距离为335km ，一列慢车从A 站开往B 站，每小时行驶55km ，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B 站开往A 站，每小时行驶85km ，设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，可列方程为（）A.5585335x x += B.()55185335x x -+=C.()55851335x x +-= D.()55185335x x ++=D【分析】设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，根据慢车和快车行驶的距离和为335km 列方程即可．【详解】解：设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，根据题意，列方程得，()55185335x x ++=．故选：D ．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．9.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A.102B.100C.81D.106D【分析】从图形①到图形③，归纳出变化规律，并依次计算到图形⑦，即可得到答案．【详解】图形①棋子数为：1，图形②棋子数为：156+=，图形③棋子数为：155216++⨯=，∴图形④棋子数为：15525331++⨯+⨯=，∴图形⑤棋子数为：1552535451++⨯+⨯+⨯=，∴图形⑥棋子数为：155253545576++⨯+⨯+⨯+⨯=，∴图形⑦棋子数为：155253545556106++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．故选：D ．【点睛】本题考察了图形的探索与规律知识；求解的关键是紧密集合图形，探索并归纳图形的变化规律，从而得到答案．10.（多选）若有理数a ，b 满足等式2b a a b a --+=-，则有理数a ，b 在数轴上的位置可能是（）A. B.C. D.AB【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．【详解】解：A ．∵a<0，0b >，a b <，∴()()2b a a b b a a b b a a b a --+=--+=---=-，∴选项符合题意；B ．∵0a >，0b >，a b <，∴()()2b a a b b a a b b a a b a --+=--+=---=-，∴本选项符合题意；C ．∵0a >，0b >，a b >，∴()()22b a a b b a a b b a a b b a --+=---+=-+--=-≠-，∴本选项不符合题意；D ．∵a<0，0b <，a b >，∴()()22b a a b b a a b b a a b b a --+=-++=-++=≠-，∴本选项不符合题意；故选：AB ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.2022年10月1日，中国女篮时隔28年首度征战世界杯决赛，举世瞩目．除了收视率各项数据创新高以外，网络关注度也很高，以8157000的热搜指数“霸屏”热搜榜，将数据8157000用科学记数法表示为______．68.15710⨯【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：681570008.15710=⨯．故答案为：68.15710⨯．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．12.2223a x π-的次数是______．4##四【分析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．根据定义即可解答．【详解】2223a x π-的次数是a 与x 的指数和，即2223a x π-的次数为4，故答案为：4【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数是所含字母的指数和是解题的关键．13.如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，取AC 的中点D ．已知3cm BD =，则AC 的长为______．18cm 【分析】设cm AB x =，则2cm BC x =，先根据线段的和差可得3cm AC x =，再根据线段的中点的定义可得3cm 2CD x =，然后根据线段的和差可得1cm 2BD x =，结合3cm BD =可求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：设cm AB x =，则2cm BC x =，3cm AC AB BC x ∴=+=，点D 是AC 的中点，13cm 22CD AC x ∴==，1cm 2BD BC CD x ∴=-=，又3cm BD =Q ，132x ∴=，解得6x =，318cm AC x ∴==．故答案为：18cm【点睛】本题考查了线段的和差、以及中点的定义，掌握线段中点的定义是解题关键．14.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸（阴影）部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积等于__________2cm ．8003π【详解】解：由题意可知AD=AB-BD=10cm ，根据扇形的面积可知阴影部分的面积为大扇形面积-小扇形面积，因此可由扇形的面积公式S=2360n r π可求，即()221=S -30103S S π-阴小大=221203012010-360360ππ⨯⨯=8003π故答案为：8003π【点睛】本题考查扇形的面积公式．15.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=70°，则∠B ′OG 的度数为__________．55°【详解】解：由折叠可知，BOG B OG '∠=∠，因为AOB ∠'+BOG B OG ∠+∠'=180°，所以B OG '∠=（180°-70°）÷2=55°．故答案为：55°．16.若4x =-是关于x 的方程()10ax b a -=≠的解，则关于x 的方程()()23100a x b a ---=≠的解为______．12-【分析】将4x =-代入方程()10ax b a -=≠可得41a b --=，进而代入()2310a x b ---=即可得到()234a x b a b --=--，根据等式的性质即可求得答案．【详解】解：将4x =-代入方程41ax b a b -=--=，()2310a x b ---=，整理得()231a x b --=，则()234a x b a b --=--，234x ∴-=-，解得12x =-，故答案为12-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．三、解答题（共5题，17题、18题、20题每题8分，19题、21题每题6分）17.计算（1）()()18342-÷-+⨯-；（2）()2211236--⨯-（1）2-（2）16【分析】根据有理数的运算法则解题即可.【小问1详解】解：()()18342-÷-+⨯-()68=+-2=-【小问2详解】()2211236--⨯-()11296=--⨯-()1617=--⨯-761=-+16=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.解方程（1）3561x x +=-（2）2151136x x +--=（1）2x =（2）3x =-【小问1详解】解：3561x x +=-移项得，3615x x -=--合并同类项得，36x -=-系数化为1得，2x =；【小问2详解】解：2151136x x +--=去分母得，()()221516x x +--=去括号得，42516x x +-+=移项得，45621x x -=--合并同类项得，3x -=系数化为1得，3x =-．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.先化简，再求值：()()22231x xy x xy ---+，其中2x =-，13y =．223x xy -+-，353-【分析】先根据整式加减法则化简，再把2x =-，13y =带入化简后的结果即可得到答案．【详解】解：()()22231x xy x xy ---+222333x xy x xy =--+-223x xy =-+-当2x =-，13y =时，原式()()2332122+--⨯=-⨯-2383=---353=-【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．20.请将下列证明过程补充完整：如图，已知12180∠+∠=︒，且3B ∠=∠，求证：AED ACB ∠=∠．证明：∵12180∠+∠=︒，24180∠+∠=︒∴14∠=∠（①）∴AB EF ∥（②）∴3∠=③（④）又3B∠=∠∴B ∠=⑤（⑥）∴DE BC ∥（⑦）∴AED ACB ∠=∠（⑧）同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE ∠；两直线平行，内错角相等；ADE ∠；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】求出14∠=∠，根据平行线的判定得出AB EF ∥，根据平行线的性质得出3ADE ∠=∠，求出B ADE ∠=∠，根据平行线的判定得出DE BC ∥，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵12180∠+∠=︒，24180∠+∠=︒∴14∠=∠（同角的补角相等）∴AB EF ∥（内错角相等，两直线平行）∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又3B ∠=∠，∴A B DE ∠=∠（等量代换）∴DE BC ∥（同位角相等，两直线平行）∴AED ACB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE ∠；两直线平行，内错角相等；ADE ∠；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21.如图，在ABC 中，点D 为AB 上一点．求作线段DF ，使得ADF ABC ∠=∠且DF BC =；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）见解析【分析】以点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E 和点G ，以点D 为圆心，以同样的长度为半径画弧交AB 于点H ，以点H 为圆心，以线段EG 的长度为半径画弧，两弧交于点K ，作射线DK ，以点D 为圆心，线段BC 的长度为半径画弧交射线DK 于点F ，则线段DF 即为所求．【详解】解：如图所示，线段DF 即为所求，【点睛】此题考查了基本作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．B 卷四、填空题（共5题，每题4分，共20分）22.已知265x y -=-，321y z +=，则743y x z -+=______．2023【分析】根据题意计算34⨯-⨯②①求解即可．【详解】解：∵265x y -=-①，321y z +=②，∴4⨯①得，441060x y -=-③，3⨯②得，33963y z +=④，∴7432023y x z -=-+=④③．故答案为：2023．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意列出34⨯-⨯②①求解．23.若平面内的三条直线可能存在的交点的个数为k ，且整数k 是使关于x 的方程15kx x -=-有正整数解，则满足条件的k 的值为______．0或1或2【分析】解方程15kx x -=-得到()16k x +=，按照k 的四个取值进行分析求解，即可得到答案．【详解】解：15kx x -=-，移项得，51kx x +=+，合并同类项得，()16k x +=，∵平面内的三条直线可能存在的交点的个数为k ，∴当三条直线互相平行时，0k =，代入()16k x +=得6x =，符合题意；当三条直线交于一点时，1k =，代入()16k x +=得26x =，解得3x =，符合题意；当三条直线中两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交时，2k =，代入()16k x +=得36x =，解得2x =，符合题意；当三条直线两两相交但不交于一点时，3k =，代入()16k x +=得46x =，解得32x =，不符合题意；综上，满足条件的k 的值为0或1或2，故答案为：0或1或2【点睛】此题考查了一元一次方程的特殊解，熟练掌握平面内的三条直线可能存在的交点的个数是解题的关键．24.规定新运算：*a b ab a b =--，若多项式()()2222623nx x yx mx y +---+的值与x 的取值无关，计算*m n 的结果是______．﹣3【分析】原式去括号合并后，根据结果与x 的值无关，确定出m 的值，然后代入*m n 求解即可．【详解】()()2222623nx x y x mx y +---+22226262nx x y x mx y =+--+-()()222663n x m x y =-++-∵多项式()()2222623nx x y x mx y +---+的值与x 的取值无关，∴20,660n m -=+=∴解得21n m ==-,，∴()()()*1*212122123m n =-=-⨯---=-+-=-．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.已知，线段48cm AB =，点C 为直线AB 上一点，:4:3AB CB =，点E 为线段AC 上一点，14AE AC =，点F 为线段BC 上的点，2=CF FB ，则线段EF 的长为______．33cm 或39cm ##39cm 或33cm【分析】根据题意分两种情况：当点C 在线段AB 上时，当点C 在射线AB 上时，分别根据线段的和差关系计算即可．【详解】∵48cm AB =，:4:3AB CB =，∴48:4:3CB =，解得36cm BC =，①如图所示，当点C 在线段AB 上时，∴12cm AC AB BC =-=，∵14AE AC =，2=CF FB ，∴13cm 4AE AC ==，224cm 3CF BC ==，∴9cm CE AC AE =-=，∴33cm EF EC CF =+=；②如图所示，当点C 在射线AB 上时，∴84cm AC AB BC =+=，∵14AE AC =，2=CF FB ，∴121cm 4AE AC ==，224cm 3CF BC ==，∴39cm EF AC AE CF =--=．综上所述，线段EF 的长为33cm 或39cm ．故答案为：33cm 或39cm ．【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题关键是根据题意分两种情况，正确进行计算．26.2022年的冬天，疫情肆虐，病毒横行，我们一起抗击疫情，负重前行！某医疗器械公司有10台生产口罩的机器（每台机器同一时间只生产一种类型的口罩），该公司接到两批相同数量的口罩订单，其中每台机器每小时生产95N 口罩、95KN 口罩和普通医用口罩的数量之比为2:4:5，十台机器同时运行，共花费9个小时完成了第一批订单．为了缩短第二批口罩的生产时间，把第一批生产95KN 口罩的机器和生产95N 的机器各调整一台来生产普通医用口罩，这样第二批的生产时间刚好比第一批少用了m （m 为整数）小时，则第二批生产95KN 口罩与95N 的机器数量比为______．5:3或1:2【分析】根据题意，设第二批生产95N 的机器数量为x 台，生产95KN 口罩的机器数量为y 台，每台机器每小时生产口罩数量分别为2,4,5a a a ，则生产普通医用口罩的机器数量为()10x y --台，然后根据两批口罩的数量相同列出等式，得到36350x y m+=-，利用未知数的范围和均为整数的限制条件求解即可．【详解】解：根据题意，设第二批生产95N 的机器数量为x 台，生产95KN 口罩的机器数量为y 台，每台机器每小时生产口罩数量分别为2,4,5a a a ，则生产普通医用口罩的机器数量为()10x y --台，则有[][](9)245(10)92(1)4(1)5(8)m ax ay a x y a x a y a a y -⨯++--=⨯++++--化简得36354x y m+=-，又∵,,x y m 都是整数，110110210x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩，且09m ≤≤，只有当1m =时，且35x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩等式成立，∴:5:3y x =或1:2．故答案为：5:3或1:2．【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意，设出未知数，列出等式和不等式求解．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）27.随着“兔飞猛进、钱兔无量、大展宏兔……”等声声祝福，我们告别了艰难的2022，迎来了崭新的2023．在数学中有这样一个三位数10110t aba a b ==+，且09b a ≤<≤，因形如兔子耳朵，所以我们称这样的数为“兔耳数”．例如：909，212都是“兔耳数”，151不是“兔耳数”．对于任意一个“兔耳数”，记这个“兔耳数”的“宏兔大志”数为：()2H t aba ab a =-⋅-．（1）求证：任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；（2）若一个“兔耳数”的“宏兔大志”数可以表示成一个整数的平方形式，求所有满足条件的“兔耳数”．（1）证明见解析（2）505，323，727，989【分析】（1）根据题意表示出“兔耳数”的“宏兔大志”数为：()2H t aba ab a =-⋅-，然后化简就即可；（2）设()2810a b x +=，根据题意分情况讨论求解即可．【小问1详解】()2H t aba ab a =-⋅-()10110210a b a b a =+-⨯+-10110202a b a b a =+---808a b =+()810a b =+∴任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；【小问2详解】设()2810a b x +=，∵09b a ≤<≤，且x 为整数，∵当0b =时，280a x =，5a =时，20x =，505aba =；当1b =时，a 可取29:，2808a x +=，没有符合条件的a ；当2b =时，a 可取39:，28016a x +=，当3a =时，280316x ⨯+=，即2256x =，解得16x =，323aba =；当7a =时，280716x ⨯+=，即2576x =，解得24x =，727aba =；当3b =时，a 可取49~，28024a x +=，没有符合条件的a ；当4b =时，a 可取59~，28032a x +=，没有符合条件的a ；当5b =时，a 可取69 ，28040a x +=，没有符合条件的a ；当6b =时，a 可取79 ，28048a x +=，没有符合条件的a ；当7b =时，a 可取89~，28056a x +=，没有符合条件的a ；当8b =时，a 可取9，28064a x +=，即280964x ⨯+=，解得28x =，989aba =．∴综上所述，满足条件的“兔耳数”有505，323，727，989．【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，新定义问题，解题的关键是正确理解题意．28.某打印机店铺用222000元进购佳能和惠普打印机共400台，相关信息如下表：佳能惠普进价500元600元售价700元900元（1）求两种品牌的打印机各进购了多少台?（2）因为店铺存放疏忽，导致部分打印机倾塌摔落，其中佳能打印机有13被损坏（不能售卖），惠普打印机完好无损，该店铺为了全部售卖后仍可获利35%，所以对两种打印机均进行了调价处理，惠普打印机在原价的基础上提高5%，则佳能打印机调整后的售价是多少元?（3）今年因为网课原因，打印机的需求量增大，该店铺男女两个店主分别从A 、B 两个惠普打印机代理商处分别花费86100元和96800元再次进购了一批打印机，其中A 代理商处批发价为600元/台，并享受折扣优惠：①不超过150台的部分打九折，②超过150台的部分打八五折；B 代理商处批发价为500元/台，并有减免优惠：①总金额超过70000元但不超过100000元，减免现金200元，②超过100000元则先减免总金额的2%，再减免现金296元，若该店将在A 、B 两个代理商处进购的打印机总量均在B 代理商处进购，总进价可节约多少钱?（1）佳能打印机进购了180台，惠普打印机进购了220台；（2）佳能打印机调整后的售价是765元；（3）总进价可节约9736元【分析】（1）设佳能打印机进购了x 台，则惠普打印机进购了()400x -台，根据总进价即可列方程求解；（2）设佳能打印机调整后的售价是m 元，求出去除损坏后可售卖的金额，根据盈利35%列出方程求解即可；（3）计算在两个代理商处可以购买的总台数，再计算均在B 代理商处进购的花费金额，求得节约的金额即可【小问1详解】解：设佳能打印机进购了x 台，则惠普打印机进购了()400x -台，()500600*********x x +-=解得：180x =，400220x -=，答：佳能打印机进购了180台，惠普打印机进购了220台；【小问2详解】解：设佳能打印机调整后的售价是m 元，由题意可得，()()1180122090015%222000135%3m ⎛⎫⨯-+⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得765m =，答：佳能打印机调整后的售价是765元；【小问3详解】解：用86100元从A 代理商处购买150台需要1506000.981000⨯⨯=元，已知超过150台的部分打八五折，故还能购买8610081000106000.85-=⨯台，即用86100元从A 代理商处可以购买15010160+=台，用96800元从B 代理商购买：总金额超过70000元但不超过100000元，减免现金200元，故可以购买96800200194500+=台，即用96800元从B 代理商可以购买194台打印机，∴从两个代理商处共进购160194354+=台，若均在B 代理商处进购，若不考虑减免，共需花费：354500177000⨯=元，已知超过100000元则先减免总金额的2%，再减免现金296元，∴总花费为()17700012%296173164--=元，∴总共节约：86100968001731649736+-=元，答：若该店将在A 、B 两个代理商处进购的打印机总量均在B 代理商处进购，总进价可节约9736元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式计算和列出方程是解题的关键．29.如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：∥MN AB ，60BAC ∠=︒，90C ∠=︒，MN 分别交AC 、BC 于点E 、F 、BAC ∠的角平分线AD 交MN 于点D ，H 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），连接FH 交AD 于点K ．（1）当12BFH BFN ∠=∠时，求AKF ∠．（2）H 在线段AB 上任意移动时，求AKF ∠，HAK ∠，DFH ∠之间的关系．（3）在（1）的条件下，将DKF △绕着点F 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为()036t t ≤≤，则在旋转过程中，当DKF △的其中一边与CEF △的某一边平行时，直接写出此时t 的值．（1）75︒（2）AKF HAK DFH∠=∠+∠（3）t 为6或12或21或24或30【分析】（1）由三角形内角和定理求出18030B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒，由∥MN AB ，得到30BFN ∠=︒，由12BFH BFN ∠=∠，则15BFH ∠=︒，由角平分线和平行线性质得到30ADE BAD ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）由∥MN AB 得到HAK FDK ∠=∠，由AKF HFD KDF ∠=∠+∠即可得到结论；（3）分五种情况画图求解即可．【小问1详解】解：∵60BAC ∠=︒，90C ∠=︒，∴18030B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒，∵∥MN AB ，∴30BFN B ∠=∠=︒，∵12BFH BFN ∠=∠，∴130152BFH ∠=⨯︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴1302CAD BAD CAB ∠=∠=∠=︒，∵∥MN AB ，∴30ADE BAD ∠=∠=︒，∴30153075AKF ADE HFD ADE HFB BFN ∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，即75AKF ∠=︒；【小问2详解】∵∥MN AB ，∴HAK FDK ∠=∠，∵AKF DFH KDF ∠=∠+∠，∴AKF HAK DFH ∠=∠+∠；【小问3详解】由（1）知，30FDK ∠=︒，45KFD ∠=︒，∴180105DKF FDK KFD ∠=︒-∠-∠=︒，如图1，当DF CE ∥时，90CFD ECF ∠=∠=︒，∵30CFE ∠=︒，∴此时是旋转了180309060︒-︒-︒=︒，此时，60512s t =︒÷︒=；如图2，当DK CF ∥时，∵30CFD KDF ∠=∠=︒，∴此时是旋转了1803030120︒︒︒︒--=，此时，120524s t =︒÷︒=；如图3，当KF CE ∥时，∵180120EFK CEF ∠=︒-∠=︒，∴此时是旋转了180********︒-︒+︒=︒，此时，105521s t =︒÷︒=；如图4，当DK EC ∥时，设DK 与MN 相交于点S ，∴60KSF CEF ∠=∠=︒，∴30DFS KSF D ∠=∠-∠=︒，∴此时是旋转了30︒，此时，3056s t =︒÷︒=；如图5，当DK EF ∥时，∴18075EFK DKF ∠=︒-∠=︒，∴此时是旋转了()1807545150︒-︒-︒=︒，此时，150530s t =︒÷︒=；∴当DKF △的其中一边与CEF △的某一边平行时，t 为6或12或21或24或30．【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、旋转等知识，分情况讨论是解题的关键．。

重庆八中2021-2022学年度（上）期末考试初一年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）A 卷一、选择题：（体大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中第1至11题只有一个正确答案，第12题有多个正确答案，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．单项式2ab 的次数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（）A ．50.1210⨯B ．51.210⨯C ．41.210⨯D ．31210⨯4．从左面看如图所示的几何体，得到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（）A ．347+=x y xy B ．232-=x x x C ．22234-=-xy xy xy D ．220--=y y 6．如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（）A ．了解某品牌电视的使用寿命B ．了解一批西瓜是否甜C ．了解某批次烟花爆竹的燃放效果D ．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果8．一件校服，按标价的6折出售，售价是x 元，这件校服的标价是（）A ．0.6x 元B ．0.6xC ．0.4x 元D ．0.4x 元9．已知2532'∠=︒A ，则∠A 的补角等于（）A ．6428'︒B ．6468'︒C ．15428'︒D ．15468'︒10．已知关于x 的方程83=-ax x 的解是2=x ，则a 的值为（）A ．1B ．23C ．52D ．2-11．如图所示，小强将正方形纸片ABCD 剪去一个宽为6cm 的长方形AEFD 后，再从剩下的长方形纸片EBCF 上剪去一个宽为7cm 的长方形GHCF ，若两次剪下的长方形而积正好相等，求正方形ABCD 的边长．设正方形ABCD 边长为cm x ，可列出方程（）A ．6(7)7(6)-=-x xB ．67(6)=-x x C ．7(7)6-=x x D ．6(6)7-=x x12．（多选题）点A ，B 在数轴上的位如图所示，它们对应的有理数分别是a ，b ，则以下结论正确的是（）A.1<-a B ．1>b C ．0+<a b D ．1->b a 二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．2n a 与2-a 是同类项．则常数n 的值为________．14．已知51-=a b ，则1210+-=a b ________．15．若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．16．如图所示，直线AB 与直线CD 交于点O ．⊥OE AB 于点O ，若20∠︒=BOD 则∠COE 的度数为________．17．如图所示，点C 在线段AB 上，2=BC AC ，点D 是线段AB 的中点．若4=AC ，则BD 的长为________．18．已知123,,,, n a a a a （n 为正整数）满足：1213210,1,2,,(1)-==-=-=-- n n a a a a a a a n ，则5=a __________．三、解答题：（本大题6个小题，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，断出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写答题卡．．．中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）1124|2|64⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭（2）3116(2)(4)8⎛⎫÷-+-⨯- ⎪⎝⎭20．（8分）解方程：（1）3(23)1-=+x x ；（2）2113136+-=+x x 21．（8分）先化简，再求值：()()223352⎡⎤----⎣⎦x y xy x y xy x y ，其中31(1)03++-=x y ．22．（6分）为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x 分成五组：A ．1030≤<x ，B ．3050≤<x ，C ．5070≤<x ，D ．7090≤<x ，E ．90110≤<x ．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了__________株西红柿秧．扇形统计图中D 组所对应的圆心角的度数为______度；（2）补全频数分布直方图；（3）若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E 组的小西红柿株数．23．（6分）如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180∠+∠=︒ABC ，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．∠=CBG ________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）24．（10分）如图．∥AB CD ，连接AC 点E 在上AC 上，连接,ED EF 平分∠AED ．（1）用尺规完成下列基本作图：以点E 为顶点，ED 为一边．在∠AED 内作∠DEG ，使它等于∠D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若30,70∠=︒∠=︒A D ，求∠FEG的度数．CD F重庆八中2021-2022学年度（上）期末考试初一年级数学试题 第3页 共6页B 卷四、选填题：（本大题6个小题，每小题1分，共20分）第25题只有一个正确答案，第26题有多个正确答案，请在答题卡．．．上将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，填空题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．25．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位出大45，这样的两位数共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个26．（多选题）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长6米的隧道乙．下列说法正确的是A ．这列火车长160米B ．这列火车的行驶速度为6米每秒C ．若保持原速度不变则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒D ．若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半27．当时钟指向下午2:40时，时针与分针的夹角是_________度．28．新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖，李老师先东给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的16给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的16给小颖．这样两人所得的糖块数相同．则李老师的糖盒中原来有_________块糖．29．平面内，120∠=︒AOB ，C 为∠AOB 内部一点，射线OM 平分∠AOC ，射找ON 平分∠BOC ，射线OD 平分∠MON ，当230∠-∠=︒AOC COD 时，∠AOC 的度数是____________．五、解答题：（本大题3个小题．每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写答题卡中对应的位置上．30．某演出票价为110元/人，若购买团体票有如下优惠：例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票次50⨯110+50⨯110×(1-20%)+(200-100)⨯110⨯(1-50%)=15400元．甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10065元．请列方程解决下列问题：购票人数不超过50人的部分超过50人，但不超过100人的部分超过100人的部分优惠方案无优惠每张票价优惠20%每张票价优惠50%（1）已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；（2）在（1）条件下，若甲班人数多于50人．乙班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11242元．求甲、乙两班分别有多少人？31．一副三角板按如图1所示放置，边,OA OC 在直线MN 上，60,45∠=︒∠=︒AOB COD ．（1）求图1中∠BOD 的度数；（2）如图2，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转，转速为5/s ︒，同时将三角板COD 绕点O 逆时针旋转，转速为10/s ︒，当OA 旋转到射线ON 上时，两三角板都停止转动．设转动时间为s t ．①在05<<t 范围内，当⊥OB OC 时，求t 的值；②如图3，旋转过程中，作∠BOD 的角平分线OE ，当15∠=︒AOE 时．直接写出t 的值．32．某校近年大力发展集团化办学，目前该校共打四个校区（代号分别为01，02，03，04），为便于学生信息管理，按“毕业年份缩写+校区+班级+学号”的格式给每一位20**年毕业学生一个8位数编号．例如，2024年毕业的02校区03班09号学生的编号为24020309；2023年毕业的01校区12班46号学生的编号为23011246．编程社团的张三同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在55⨯的正方形网格中，阴影小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i 行、从左往右数第j 列表示的数记为(,1,2,3,4,5)=ij a i j ，规定432101234522222=++++j j j j j j A a a a a a ，其中，1A 对应毕业年份缩写，2A 对应枚区，3A 对应班级，4A 对应学号的第一位数字，5A 对应学号的第二位数字．例如，图1中，4321011121314151222221618140201024=++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a a a a a ，22=A ，315=A ，40=A ，60=A ，故图1对应的学生编号为24021509．根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学将于______年从该校毕业，张三同学的编号为______________；（2）画图：请在图3中画出2023年毕业的04校区07班48号同学的身份识别图案；（3）简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由．。

2023-2024学年重庆市第八中学校七年级下学期期末数学试题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.若二次根式有意义，则的取值范围是（）．A．B．C．D．3.下列语句中，正确的是（）A．实数与数轴上的点是一一对应的B．无限小数都是无理数C．无理数分为正无理数、0和负无理数D．无理数的平方一定是有理数4.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，，，，则不能得到的是（）A．B．C．D．5.如图，在中，，，是过点A的直线，于D，于E．若，，则的长为（）A．8B．10C．12D．146.估计的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．6与7之间7.观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（）A．B．C．D．8.下列说法正确的是（）A．的立方根是B．有理数与数轴上的点是一一对应的C．算术平方根等于它本身的数是1和0D．的算术平方根是a9.如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（）A．B．C．D．10.（多选）如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点F．请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是（）A．B．C．D．11.在实数，，，，，（2与1之间依次增加一个2）中，无理数的个数为_____个．12.若，则的取值范围是________．13.若，，则的值为____________________．14.如图，已知中，，平分，点E为中点，连接，若，，则的面积为_______________．15.计算：(1)(2)(3)(4)16.计算：(1)(2)17.化简求值：已知x、y满足：，求代数式的值．18.如图，在中，，D是延长线上的一点，点E是的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应序母（仅留作图痕迹．不写作法）①作的平分线；②连接并延长交于点F；(2)求证：．证明：∵，∴________________，∴，∵平分，∴________________．∴，∵E为中点，∴，在和中∴（___________）．∴．19.如图，为中的角平分线，，延长至F，连接．(1)求的度数；(2)若，求证：．20.（多选）如图，在中，，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，．下列结论：其中正确的是（）A．B．C．D．21.的小数部分为a，的整数部分为b，则_______．22.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：_________．23.如图，在中，，，，，为的中点，点、分别为、上一动点，则的最小值为____________________．24.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____．25.秦九韶是我国数学宋元时期的四大数学家之一，他提出了用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”，也称“三斜求积公式”：若三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积为，其中．如图1，在中，．(1)求的面积；(2)如图2，若平分，平分，交于点Q，求点Q到的距离．26.如图，在中，，，过点B作，且，点B作交于点F，连接．(1)如图1，若，且，求的度数；(2)如图2，若，求证：．27.如图1，在等边三角形中，点D在上，点E在上，，交于点F，于点G，延长交于点H，．(1)求证：．(2)如图2，连接，若，求证：点F是的中点．。

重庆八中学年度（下）期末考试七年级数学试题（无答案）数学试题〔总分值150分，时间120分钟〕命题：任静杨岚刘超平李铁打印：刘超平校正：杨岚A卷〔共100分〕一．选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1.以下实数中是在理数的是〔〕A.0.5B.4C.3D.0π2.以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是〔〕A.诚B.信C.友D.善3.以下运算正确的选项是〔〕A.623aaa=⋅ B.523aaa=+ C. ()523aa= D.235aaa=÷4.一个质地平均的骰子，其六面上区分标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为〔〕A.32B.31C.21D.615.预算1235-的值是在〔〕A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.a+2b=3，那么代数式1-2a-4b的值为〔〕A.-2B.-5C.6D.77.小刚从家动身徒步到同窗家取自行车，在同窗家逗留几分钟后他骑车原路前往，他骑车速度是徒步速度的3倍，设他从家动身后所用的时间为t〔分钟〕，所走的路程为s〔米〕，那么s与t的函数图象大致是〔〕A B C D8.如图，在∆ABC中，∠ACB=o90，区分以点A和点C为圆心，以相反的长〔大于21AC〕为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交ACCEB CAD E O于点E ，衔接CD ，以下结论错误的选项是〔 〕A.AD=CDB.∠A=∠DCBC.∠ADE=∠DCBD.∠A=∠DCA9.假定干个字母〝A 〞如下图的方式停止叠放，1图中1个A ，2图中有4个A ，3图中有9个A ，那么第8个图中有〔 〕个A 。

A.15B.17C.64D.8110.在∆ABC 中，AB=AC ，点D 是∆ABC 外一点，衔接AD 、BD 、CD ，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE=AD ，∠EAD=∠BAC ，假定∠ACB=70O 那么∠BDC 的度数为〔 〕A.O30 B.O40 C.O50 D.O60二．填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕11.9的平方根是：____________。

重庆市第八中学2022-2023学年七年级下学期期末英语试卷Ⅰ.听力测试（共30分）第一节（共9分）听一遍。

根据你所听到的句子,从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语。

1.A.Yes,I can. B.No,I don’t. C.I like it.2.A.No,thanks. B.Sounds good. C.You’re welcome.3.A.Let’s take a bus.B.No,it’s near here. C.It’s behind the bank.4.A.8miles. B.25dollars. C.15minutes.5.A.Twelve years old.B.Tall. C.Yes.6.A.Wonderful. B.By ship. C.Two weeks.第二节（共9分）。

听一遍。

根据你所听到的对话和问题,从A、B、C三个选项中选出正确答案。

7.A.45minutes. B.50minutes. C.15minutes.8.A.Tina.B.Eric.C.Eric’s brother.9.A.He’s tall and of medium build.B.He’s of medium build but not tall.C.He’s short and of medium build.10.A.Beef and carrot noodles.B.Tomato and egg noodles. C.Mutton and potato noodles.11.A.He played tennis.B.He played soccer. C.He played chess.12.A.Warm places. B.Quiet places. C.Noisy places.第三节（共6分）听两遍。

根据你所听到的长对话,从A、B、C三个选项中选出正确答案。

13.What can’t Alan do?A.He can’t play volleyball.B.He can’t play the violin.C.He can’t speak English.14.What club do they want to join?A.The English club.B.The art club.C.The sports club.15.Where is Lucy?A.At the zoo.B.In the park.C.At school.16.What’s Steve doing?A.He is singing.B.He is talking.C.He is dancing.第四节（共6分）听两遍。

2022-2023学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中1-9题只有一个选项符合题目要求，10题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）实数64的算术平方根是（）A．﹣8B．8C．±8D．643．（4分）下列运算正确的是（）A．a2⋅a4＝a8B．（﹣2a3）3＝6a9C．a3+a4＝a7D．a5÷a2＝a3 4．（4分）下列说法正确的是（）A．等边三角形只有一条对称轴B．若三条线段长度之比为2：3：4，则它们可以构成三角形C．等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为55°D．两直线平行，同旁内角相等5．（4分）估算在下列哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘转动并停止后，指针落在B区域的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝34°，则∠2＝（）A．34°B．66°C．56°D．44°8．（4分）五一假期，小明去重庆欢乐谷游玩，坐上了他向往已久的摩天轮，摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法错误的是（）A．自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t，因变量是小明离地面的高度hB．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米C．摩天轮转一周需要9分钟D．当3＜t＜6时，小明处于下降状态9．（4分）观察图中用火柴棒摆的三角形图案，图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，图③共用18根火柴棒，按这种方式摆下去，图⑦需要的总火柴棒数是（）A．63B．108C．74D．84（多选）10．（4分）（多选）如图，在△ACB和△DCE中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ACB≌△DCE．下列选项条件添加正确的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠EC．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．（4分）用科学记数法表示0.000015＝．12．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）若a﹣b＝2，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝．14．（4分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，且∠CAD＝90°，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，若AB＝5，AC＝3，则△ABC的面积为．三、解答题（15题8分，16题8分，17题8分，18题10分，19题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 15．（8分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4⋅x2．16．（8分）先化简，再求值：[（2x+3y）（﹣2x+3y）﹣（2y﹣x）2+x（5x﹣6y）]÷y，其中|x﹣1|+（y﹣2）2＝0．17．（8分）如图，已知△ABC，用尺规完成以下基本作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）作∠C的平分线CD，交AB边于点D；（2）在（1）的条件下，作线段CD的垂直平分线，交AC边于点E，交BC边于点F．18．（10分）某中学计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表．样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数A：剪纸70B：陶艺20C：厨艺aD：刺绣20E：养殖b请根据上述统计数据解决下列问题：（1）在调查活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）所抽取样本的样本容量是；（3）频数统计表中a＝，扇形统计图中m＝；（4）若该校有2000名学生，则全校有意向选择“养殖”技能课程的人数约为．19．（10分）如图，AB，CD交于点E，AC∥BD，点F在线段AB上，AF＝BD，AC＝BF．连接DF，CF．（1）求证：△ACF≌△BFD；（2）若∠A＝32°，∠ACF＝28°，求∠CDF的度数．四、选择填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将20、21、23、24题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.22题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.20．（4分）已知32m＝5，3n＝10，则9m﹣n＝．21．（4分）已知n为满足是整数的最小正整数，若a为的小数部分，则a（a+2）＝．（多选）22．（4分）（多选）对两个整式A＝a+b，B＝a﹣b进行如下操作：将B加上A，结果为C1＝2a，称为第1次操作；将第1次操作的结果C1加上2B，结果为C2＝4a﹣2b，称为第2次操作；将第2次操作的结果C2加上3A，结果为C3＝7a+b，称为第3次操作：将第3次操作的结果C3加上4B，结果为C4＝11a﹣3b，称为第4次操作；…下列说法正确的有（）A．第6次操作的结果为：C6＝22a﹣4bB．第12次操作的结果与第11次操作的结果的差为：C12﹣C11＝12a+12bC．当a＝﹣b时，C2023＝C2022D．当a＝b＝1时，C85＝369823．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，E为线段AC 上一点，连接DE，且∠B＝∠CED．若AB＝16；CE＝6，则AE的长为．24．（4分）如图，点D是线段BC上的一个动点，过点D作AD⊥BC，连接AB，AC，E是线段AD上的一点，且AE：ED＝2：1，连接EB，EC，已知BC＝8，AD＝6，则AC+BE 的最小值为．五、解答题（25题10分，26题10分，27题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（10分）若一个四位自然数各个数位上的数字均不为0，且它的千位数字和十位数字组成的两位数与百位数字和个位数字组成的两位数之和为85，我们称这样的数为“诚勤数”．例如：5314，因为它各个数位上的数字均不为0，且51+34＝85，所以5314是一个“诚勤数”．若一个“诚勤数”的千位数字与百位数字差的5倍与个位数字、十位数字之和为15，我们则称这样的数为“诚勤立达数”．例如：5314是一个“诚勤数”，且5×（5﹣3）+1+4＝15，所以5314是一个“诚勤立达数”（1）最大的“诚勤数”是，最小的“诚勤数”是；（2）求出所有的“诚勤立达数”．26．（10分）为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表（m3表示立方米）：阶梯月用水量（m3）单价（元/m3）第一阶梯不超过22的部分3第二阶梯超过22但不超过30的部分5第三阶梯超过30的部分7（1）若A居民家4月份共用水25m3，则应交水费为元；（2）设月用水量为xm3，当月应交水费为y元．当x＞30时，y＝（用含有x的式子表示）；请利用上式计算：若B居民家5月份共交水费120元，则用水量为______m3；（3）若C居民家5、6月用水量共50m3（5月份用水量小于6月份用水量），这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少立方米？27．（10分）如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD．（1）若，求点D到AB边的距离；（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF＝CF+BE：（3）如图3，点M，N分别为线段AD，BD上一点，AM＝BN，连接CM，CN，若AC ＝6，当CM+CN取得最小值时，直接写出△ACM的面积．2022-2023学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中1-9题只有一个选项符合题目要求，10题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析．【解答】解：B、C、D选项中的中间的图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的中间的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．2．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得到答案．【解答】解：∵82＝64，∴64的算术平方根是8．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．3．【分析】先根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再找出选项即可．【解答】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B．（﹣2a3）3＝﹣8a9，故本选项不符合题意；C．a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；D．a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能熟记同底数幂的乘法、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则是解此题的关键．4．【分析】根据轴对称的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质和平行线的性质对各选项分析判断即可．【解答】解：A．等边三角形有3条对称轴，故此选项不合题意；B．若三条线段长度之比为2：3：4，则它们可以构成三角形，故此选项符合题意；C．等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为40°，故此选项不合题意；D．两直线平行，同旁内角互补，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质和平行线的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键．5．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：∵72＝49，82＝64，而49＜55＜64，∴7＜＜8，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．6．【分析】用B区域所在扇形圆心角度数除以周角度数即可．【解答】解：由题意可得，指针落在B区域的概率是＝．故选：C．【点评】本题主要考查几何概率，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．7．【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3＝35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可．【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠1＝34°，∴∠3＝34°，∴∠4＝90°﹣∠3＝56°，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠4＝56°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8．【分析】根据函数的定义可得判断选项A；观察抛物线的最低点和顶点可判断选项B；用两个最高点对应的时间作差可判断选项C；观察图象可得3＜t＜6时，小明处于下降状态，可判断选项D．【解答】解：由题意得：自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t，因变量是小明离地面的高度h，故选项A结论正确，不符合题意；摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故选项B结论正确，不符合题意；小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟，9﹣3＝6（分钟），故选项C结论错误，根号题意；当3＜t＜6时，小明处于下降状态，故选项D结论正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．9．【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【解答】解：由题目得，图①的火柴棒数为3；图②的火柴棒数为9；图③的火柴棒数为18；发现图①是1个三角形的火柴棒数，则图②的火柴棒数比图①多加了2个三角形的火柴棒数，图③的火柴棒数比图②多加了3个三角形的火柴棒数；则图④的火柴棒数应比图③多加4个三角形的火柴棒数，为30；进一步发现规律：第n个图形的火柴棒数为3×（1+2+3+…+n）＝3×所以图⑦的总火柴数量为故选：D．【点评】本题考查了数字猜想的问题，通过归纳与总结，得到其中的规律．本题的难点火柴棒数先转化为找三角形的数量，再进行数列求和，得到火柴棒数的规律：，再得到图⑦火柴棒数为84．10．【分析】由全等三角形的判定，即可判断．【解答】解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E，由SAS判定△ACB≌△DCE，故A符合题意；B、由∠BCE＝∠ACD，得到∠BCA＝∠DCE，又∠B＝∠E，AB＝DE，由AAS判定△ACB≌△DCE，故B符合题意；C、添加BC＝EC，∠A＝∠D，∠A、∠D分别是BC、EC的对边，不能判定△ACB≌△DCE，故C不符合题意；D、添加∠A＝∠D，∠B＝∠E，由ASA判定△ACB≌△DCE，故D符合题意．故选：ABD．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5．故答案为：1.5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．13．【分析】先根据完全平方公式得出a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab，再代入求出答案即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝1，∴a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝22+1＝4+1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．14．【分析】先证△BED和△CAD全等，得出BE＝AC＝3，ED＝AD，在Rt△ABE中，由勾股定理求出AE的长，即可得出AD的长，于是可求出△ACD的面积，再根据三角形中线的性质即可求出△ABC的面积．【解答】解：∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∵∠CAD＝90°，∴∠BED＝∠CAD，∵点D为BC边的中点，∴BD＝CD，在△BED和△CAD中，，∴△BED≌△CAD（AAS），∴BE＝AC＝3，ED＝AD，在Rt△ABE中，由勾股定理得，∴ED＝AD＝2，∵∠CAD＝90°，∴，∵点D为BC边的中点，＝S△ACD＝3，∴S△ABD＝2S△ACD＝6，∴S△ABC故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．三、解答题（15题8分，16题8分，17题8分，18题10分，19题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 15．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣﹣9＝﹣﹣6；（2）原式＝﹣8x6+x6＝﹣7x6．【点评】此题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y的值，代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝[（9y2﹣4x2）﹣（4y2﹣4xy+x2）+（5x2﹣6xy）]÷y＝（9y2﹣4x2﹣4y2+4xy﹣x2+5x2﹣6xy）÷y＝（5y2﹣2xy）÷y＝10y﹣4x，∵|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，∴|x﹣1|＝0，（y﹣2）2＝0，∴x＝1，y＝2，则原式＝10×2﹣4×1＝16．【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接CP交AB于点D，则CD即为所求；（2）以点C和点D为圆心，以大于CD的长为半径画弧，两弧交于点GH连接GH，交AC边于点E，交BC边于点F，则EF即为所求．【解答】解：（1）如图，CD即为所求：（2）如图，EF即为所求：【点评】本题主要考查了角平分线和垂直平分线的基本作图，解题的关键是熟练掌握尺规做角平分线和垂直平分线．18．【分析】（1）根据调查的定义即可求解；（2）利用A的人数及其百分比即可求得样本容量；（3）根据C的百分比即可求得a的值，b的值等于样本容量减去其他的值即可求得，b 除以样本容量即可求得m；（4）总人数乘以养殖的占比即可估算．【解答】解：（1）由题意可得，抽查方式为：抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）样本容量为：70÷35%＝200．故答案为：200．（3）a＝200×25%＝50（人），b＝200﹣70﹣20﹣50﹣20＝40（人），×100%＝20%，∴m＝20．故答案为：50，20．（4）2000×20%＝400（人）．故答案为：400人．【点评】本题考查扇形统计图，明确统计图、表中的数量关系是解题关键．19．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A＝∠B，根据SAS证明△ACF≌△BFD即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BFD＝∠ACF＝28°，DF＝CF，根据三角形外角的性质得出∠CFE＝∠A+∠ACF＝60°，求出∠CFD＝∠CFE+∠BFD＝88°，根据等腰三角形的性质求出∠CDF＝（180°﹣88°）＝46°．【解答】（1）证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△ACF和△BFD中，，∴△ACF≌△BFD（SAS），（2）解：∵△ACF≌△BFD，∴∠BFD＝∠ACF＝28°，DF＝CF，∵∠A＝32°，∠ACF＝28°，∴∠CFE＝∠A+∠ACF＝60°，∴∠CFD＝∠CFE+∠BFD＝88°，∵DF＝CF．∴∠CDF＝（180°﹣88°）＝46°．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．四、选择填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将20、21、23、24题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.22题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.20．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：∵32m＝5，3n＝10，∴9m﹣n＝32（m﹣n）＝32m÷32n＝5÷102＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．【分析】根据n为满足是整数的最小正整数，可求出n的值，再估算无理数的大小，确定a的值，代入计算即可．【解答】解：∵＝6，而n为满足是整数的最小正整数，∴n＝3，∵1＜＜2，∴的整数部分为1，小数部分为﹣1，即a＝﹣1，∴a（a+2）＝（﹣1）（+1）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．22．【分析】根据题中各步操作写出对应的式子，即可找到如下规律：C2﹣C1＝2B，C3﹣C2＝3A，C4﹣C3＝4B，C5﹣C4＝5A，C6﹣C5＝6B，C7﹣C6＝7A，……，有了这一规律，对于A、B、C、D四个选项逐个计算即可得出答案．【解答】解：由题意可知如下规律：C2﹣C1＝2B，C3﹣C2＝3A，C4﹣C3＝4B，C5﹣C4＝5A，C6﹣C5＝6B，C7﹣C6＝7A，……，C12﹣C11＝12B，……，C85﹣C84＝85A，……，C2023﹣C2022＝2023A，……，对于A选项：（C2﹣C1）+（C3﹣C2）+（C4﹣C3）+（C5﹣C4）+（C6﹣C5）＝2B+3A+4B+5A+6B，即：C6﹣C1＝12B+8A＝12（a﹣b）+8（a+b）＝20a﹣4b，∴C6＝20a﹣4b+C1＝20a﹣4b+2a＝22a﹣4b，故A正确，A符合题意．对于B选项：由规律可知：C12﹣C11＝12B＝12（a﹣b）＝12a﹣12b，故B错误，B不符合题意．对于C选项：由规律可知：C2023﹣C2022＝2023A＝2023（a+b），当a＝﹣b时，C2023﹣C2022＝2023×0＝0，即：C2023＝C2022，故C正确，C符合题意．对于D选项：当a＝b＝1时，A＝1+1＝2，B＝1﹣1＝0，此时，（C2﹣C1）+（C3﹣C2）+……+（C85﹣C84）＝2B+3A+4B+5A+……+84B+85A，∴C85﹣C1＝3A+5A+……+85A＝2×（3+5+……+85）＝2×＝3696，∴C85＝3696+C1＝3696+2a＝3696+2＝3698，故D正确，D符合题意．故选：ACD．【点评】对于此类找规律问题，一定要根据题意多些出对应的算式，再仔细多角度观察算式的特征，找出规律是解决问题的关键．23．【分析】过D点作AB的垂线相交于F，证明△BFD≌△ECD，即可得出AF的长度，再证明△AFD≌△ACD，可求出AC的长度，则AE＝AC﹣CE．【解答】解：如图，过D点作DF垂直AB于点F，∵AD平分∠BAC且AC⊥DC，DF⊥AB，∴DF＝DC（角平分线的性质），在△BFD和△ECD中，，∴△BFD≌△ECD（AAS），∴FB＝CE＝6，∵AB＝16，∴AF＝AB﹣FB＝16﹣6＝10，在△AFD和△ACD中，，∴△AFD≌△ACD（AAS），∴AF＝AC＝10，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣6＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质，从而得到线段相等是解题关键．24．【分析】分别将BE和AC用以D为一个端点且与之相等的线段替换，再利用两点之间线段最短，用一条线段的长表示它们和的最小值，最后利用勾股定理求出即可．【解答】解：以BE，DE为边作平行四边形BEDG，则DG＝BE，∵AD⊥BC，∴可以AD，DC为边作矩形ADCF，∴FC＝AD＝6，连接DF，则DF＝AC，∴AC+BE＝DF+GD≥GF，即AC+BE的最小值为FG的长．过点G作GH⊥FC交FC的延长线于点H，∴∠H＝90°，∵AD＝6，AE：ED＝2：1，∴ED＝2，∵四边形BEDG是平行四边形，∴BG＝ED＝2，∠GBD＝∠EDB＝90°，∵四边形ADCF是矩形，∴∠DCF＝90°，∴∠BCH＝90°，∴四边形BGHC是矩形，∴CH＝BG＝2，GH＝BC＝8，∴FH＝FC+CH＝6+2＝8，在Rt△FGH中，FG＝，故答案为：．【点评】本题考查平行四边形，矩形的性质，两点之间线段最短，勾股定理，能熟练利用基本图形的性质进行线段的转化是解题的关键．五、解答题（25题10分，26题10分，27题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．【分析】可设立未知数解方程或解方程组求解该题．【解答】解：（1）假设该四位数千位数、百位数、十位数和个位数分别为a、b、c和d，由题意可得：（10a+c）+（10b+d）＝85，即：10a+10b+c+d＝85，∵a，b，c，d均不为零，且小于等于9，∴求解最大的“诚勤数”时，可从千位数取值最大为9开始，①当a＝9时，原式＝10×9+10b+c+d＝90+10b+c+d＞85，∴a＝9时不满足题意；②当a＝8时，原式＝10×8+10b+c+d＝80+10b+c+d，∵b的最小取值为1，∴当b＝1时，原式＝80+10+c+d＝90+c+d＞85，∴a＝8时不满足题意；③当a＝7时，原式＝10×7+10b+c+d＝70+10b+c+d，∵在该情况下b的取值只能为1才能满足原式有可能等于85的情况，∴b＝1时，原式＝70+10+c+d＝80+c+d＝85，∴c+d＝5，又∵求最大值时应尽量满足十位数字大于个位数字，∴当c＝4，b＝1时可求得最大的“诚勤数”为7141，故最大的“诚勤数”为7141；由上可知求解最小的“诚勤数”应满足千位数字越小，∴当a＝1时，千位数字最小，当a＝1时，原式＝10+10b+c+d＝85，即10b+c+d＝75，∵0＜c+d＜18，∴c+d越大，d越大，“诚勤数”越小，∴当c+d＝17时，可能满足10b+c+d＝75，①当c+d＝17时，原式＝10b+17＝75，即10b＝58，又∵b为小于等于9的正整数，∴当c+d＝17时，不满足题意；②当c+d＝16时，同①可得：10b+16＝75，即10b＝59，∴当c+d＝16时，不满足题意；③当c+d＝15时，原式＝10b+15＝75，即b＝6，∵c+d＝15，又∵d越大，“诚勤数”越小，∴当d＝9时，c＝6满足题意，∴最小的“诚勤数”是1669．故最小的“诚勤数”是1669．（2）由题意可列方程组：，①﹣②得：5a+15b＝70，即a+3b＝14，∴a＝14﹣3b，又∵0＜a≤9，∴0＜14﹣3b≤9，即≤b＜，∵b为正整数，∴b的取值可为2，3，4，将a＝14﹣3b代入②可得：c+d＝20b﹣45，①当b＝2时，a＝14﹣3×2＝8，c+d＝20×2﹣45＝﹣5，∵c+d＝﹣5不满足c，d均为正整数，∴b＝2不符合题意；②当b＝3时，a＝14﹣3×3＝5，c+d＝20×3﹣45＝15，∵c+d＝15，又∵a＝5，b＝3，∴c的取值可为1，2，4，6，7，8，9，又∵当c的取值为1、2或4时，d的取值大于9不符合题意，∴c的取值可为6、7、8、9，当c的取值为6、7、8、9时，对应d的取值为9、8、7、6，∴对应“诚勤立达数”分别为5369、5378、5387和5396；③当b＝4时，a＝14﹣3×4＝2，c+d＝20×4﹣45＝35，又∵0＜c+d≤18，∴当b＝4时不满足题意．综上所述，满足题意的所有的“诚勤立达数”有5369、5378、5387和5396．【点评】本题考查整式的加减运算，注意题目中含有的隐藏条件，根据题意列式推算，并分情况讨论是否符合题意．26．【分析】（1）利用应交水费＝3×22+5×超过22m3的部分，即可求出结论；（2）利用应交水费＝3×22+5×（30﹣22）+7×超过30m3的部分，可找出y与x之间的函数关系式，再代入y＝120，求出x值即可得出结论；（3）设C居民家5月份用水量为am3，则6月份的用水量为（50﹣a）m3，分0＜a＜20，20≤a≤22及22＜a＜25三种情况，根据这两个月共交水费174元，可列出关于a的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：3×22+5×（25﹣22）＝3×22+5×3＝66+15＝81（元），∴应交水费为81元．故答案为：81；（2）根据题意得：x＞30时，y＝3×22+5×（30﹣22）+7（x﹣30），即y＝7x﹣104；当y＝120时，7x﹣104＝120，解得：x＝32，∴B居民家5月份用水量为32m3．故答案为：7x﹣104，32；（3）设C居民家5月份用水量为am3，则6月份的用水量为（50﹣a）m3，当0＜a＜20时，3a+7（50﹣a）﹣104＝174，解得：a＝18，∴50﹣a＝50﹣18＝32；当20≤a≤22时，3a+3×22+5（50﹣a﹣22）＝174，解得：a＝16（不符合题意，舍去）；当22＜a＜25时，3×22+5（a﹣22）+3×22+5（50﹣a﹣22）＝162≠174，不符合题意，舍去．答：C居民家5月份用水量为18m3，6月份用水量为32m3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）分0＜a＜20，20≤a≤22及22＜a＜25三种情况，找出关于a的一元一次方程．27．【分析】（1）过点D作DE⊥AB延长线于点E，根据等边三角形性质求出AB＝BC＝AC，再根据等腰直角三角形求出BD＝BC，根据含30°角的直角三角性质求出DE即可；（2）在EF上取EG＝BE，连接AG，AF，证明△AFC≌△AFG，得FC＝FG，然后得证结论即可；（3）过点A作AP⊥AD，且AP＝BC，连接PM，过点C作CE⊥AD于点E，证明△APM ≌△BCN（SAS），得PM＝CN，得出CN+CM＝PM+CM，得出当C、M、P三点共线时，CN+CM最小，然后求出此时△ACM的面积即可．【解答】（1）解：过点D作DE⊥AB延长线于点E，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝6，∠CBD＝90°，∴∠DBE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴DE＝BD＝，即点D到AB边的距离为3；（2）证明：在EF上取EG＝BE，连接AG，AF，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝6，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝6，∠CBD＝90°，∠BCD＝∠BDC＝45°，∴AB＝BD，∠ABD＝60°+90°＝150°，∵BE⊥AD，∴AE＝DE，∠ABE＝∠BDE＝∠ABD＝75°，∵BE＝GE，AE⊥BG，∴AE垂直平分BG，∴AG＝AB，∴∠AGB＝∠ABG＝75°，∴∠AGF＝180°﹣75°＝105°，∵∠ACF＝60°+45°＝105°，∴∠AGF＝∠ACF，∵AE＝DE，BF⊥AD，∴BF垂直平分AD，∴AF＝AD，∵BF⊥AD，∴∠AFG＝∠DFB，∵∠DFB＝180°﹣∠BDF﹣∠DBF＝60°，∴∠AFC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AFC＝∠AFG，又∵AF＝AF，∴△AFC≌△AFG（AAS），∴FC＝FG，∴EF＝EG+FG＝BE+CF；（3）解：过点A作AP⊥AD，且AP＝BC，连接PM，过点C作CE⊥AD于点E，∵∠PAM＝∠CBN＝90°，AP＝BC，AM＝BN，∴△APM≌△BCN（SAS），∴PM＝CN，∴CN+CM＝PM+CM，∴当C、M、P三点共线时，CN+CM最小，由（2）知，∠CAB＝60°，AB＝BD，∠ABD＝150°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAE＝60°﹣15°＝45°，∵∠AEC＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE＝＝＝6，过点M作MO⊥AC于点O，则△MOA是等腰直角三角形，∴AM＝OM，∵∠CEM＝∠PAM＝90°，∠AMP＝∠CME，∴∠P＝∠MCE，∵AP＝BC＝AC，∴∠P＝∠ACM，∴∠MCE＝∠ACM，∴ME＝OM，∴ME＝AM，即AM+AM＝6，解得AM＝12﹣6，＝AM•CE＝＝36﹣18．∴S△ACM【点评】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键。

重庆八中2022-2023学年度（上）期末考试初一年级数学试题命题：李继 付雅忻 潘超凡 审核：李铁 打印：付雅忻 校对：李继A 卷（100分）一、选择题（本大题10个小题，10题是多项选择题，每小题4分，共40分） 在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案 的代号填涂在答题卡上的相应位置． 1．−15 的倒数是A. 15B. 5C. −15D. −52．如图，四个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形为3．单项式 x 2y 的次数是A ． 0B ．1C ． 2D ． 34．2022年10月16日党的第二十次代表大会在北京召开，二十大报告中提到国内生产总值增长到1140000亿元，那么1140000用科学记数法可表示为A. 1.14×104B. 114×104C. 11.4×105D. 1.14×106 5．下列运算正确的是A. 3x+3y=6xyB. 7x−5x=2xC. 19a2b2−9ab=10abD. 2y−y=16.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段AB的中点，若AB=16，AC=10, 则CD的长度为A.2B.3C.5D.67.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形8.如图，小正方形是按一定规律摆放的，则适合填补图中空白处的是9. 《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2 辆车，若每2 人共乘一车，最终剩余9 个人无车可乘．求共有多少人? 设有x 人，根据题意可列方程为A. x3−2=x−92B. x3+2=x+92C. x3+2=x−92D. x3−2=x+9210.(多选．．) 如图, 已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH, 则下列结论正确的有A. GH//BCB. DE//FGC. HE 平分 ∠AHGD. HE ⊥AB二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡．．．中对应的横线上． 11.计算−32=______12.已知x =−1是方程2x +m =1的解, 则m 的值为______ 13.若2a m b 3与−6a 2b n 是同类项,则m −n =________ 14.如图,钟表中9点30分时,时钟的分针与时针 所成角的度数为______15.如图,将长方形ABCD 沿EF 翻折,使得点D 落在AB 边上的点G 处, 点C 落在点H 处,若∠1=32∘,则∠2=________16．小明和父母去森林公园玩，在溪边的甲码头租用了一艘小艇，逆流而上，用了2.5小时；至乙码头后沿原路返回，用了2小时；已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的平均速度为_____千米/时.三、解答题（本大题共5小题，其中17题8分，18题6分、19题8分，20题8分，21题6分，共36分）请将每小题的解答过程填写在答题卡．．．中对应位置． 17.(1) −3÷[(−2)−|−1|] (2) (−166120)÷4114题图18.定义一种新运算“∗”:M∗N=3M−2N, 解方程x2∗x−13=1∗219.已知A=x2+ax−y, B=bx2−x−2y，当A与B的差与x的取值无关时, 求代数式3a2b−[2ab2−4(ab−34a2b)]+2ab2的值.20.完成下面推理填空：如图，AB∥CF, ∠ACF= 80°, ∠CAD=20°, ∠ADE=120°. (1)直线DE与AB有怎样的位置关系？说明理由;(2)若∠CED = 71°,求∠ACB的度数.解：(1) DE与AB的位置关系为① .理由如下：∵AB∥CF (已知)∴∠ACF =∠BAC = ②°,( ③ )∵∠CAD = 20°, ∴∠BAD =∠BAC -∠CAD = ④°∵∠ADE = 120°,∴∠BAD +∠ADE = ⑤°∴DE∥AB ( ⑥)（2）∵AB∥CF , DE∥AB∴DE∥CF , ( ⑦ )∴∠CED +∠ECF = 180°∵∠CED = 71°, ∴∠ECF = 180°- ∠CED = 109°,∵∠ACF = 80°, ∴∠ACB =∠ECF-∠ACF ,∴∠ACB = ⑧°.21.如图，已知点A , B , C, D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形.(1)作线段BD和射线CB；(2)用无刻度的直尺和圆规在射线CB上作CM=3BD；(3)在平面内作一点P ,使得PC+PD+PA+PB的和最短.B卷（50分）四.选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡．．．中对应的位置．22.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30。

重庆八中2022—2023学年度（上）期末考试初一年级地理试题一、单项选择题(每小题1分，共25分)如图为手机微信的启动画面。

这颗“蓝色弹珠”采用的是1972年12月7日由阿波罗17号太空船宇航员拍摄的地球照片。

据此，读图1，完成下列各题。

图11.这颗“蓝色弹珠”实际上是一个（）A．圆形B．圆柱体C．圆锥体D．不规则的球体2.关于这颗“蓝色弹珠”，下列说法错误的是（）A．平均半径约为6371千米B．“三分陆地七分海洋”C．纬线长度相等D．表面积约5.1亿平方千米3.宇航员出仓后肉眼能观测到地球表面的（）A．经线B．纬线C．地轴D．海洋下图是彬彬同学去奉节天坑地缝使用的导航截屏图。

读图2，完成下面各题。

图24.该导航截屏图为（）A．遥感地图B．植被地图C．电子地图D．地形地图5.从小寨天坑出发，去莲花观音洞的方向应往（）A．东南B．西北C．南西D．东北6.导航截屏图上的莲花观音洞，其名称中的“观音”属于的宗教是（）A．印度教B．伊斯兰教C．基督教D．佛教图3为“海上和冰上丝绸之路示意图”，结合材料，完成下面各题。

图37.“冰上丝绸之路”经过的大洋有（）A．太平洋、北冰洋、大西洋B．太平洋、印度洋、北冰洋C．大西洋、印度洋、北冰洋D．太平洋、大西洋、印度洋8.图中A为亚洲和非洲的分界线，其名称是（）A．白令海峡B．土耳其海峡C．马六甲海峡D．苏伊士运河鱼龙是一种生活在距今大约2亿年前的巨型海洋生物。

而研究人员在瑞士阿尔卑斯山上发现了这种生物的化石（图4），据此完成下面各题。

图49.此次发现说明当地（）A．由海洋变成了陆地B．史前鱼龙曾生活在陆地C．人们把化石带到陆地D．海平面上升淹没了陆地10.下列词语能形容这种现象的是（）A．愚公移山B．沧海桑田C．刻舟求剑D．精卫填海11.造成这种现象的根本原因是（）A．地壳运动B．流水侵蚀C．风力堆积D．人类活动喜马拉雅山脉主脊平均海拔达到六千米级，其中7000米级的独立山峰达到83座，8000米级的独立山峰达到10座，皆为世界之最。

2024届重庆八中学英语七年级第二学期期末达标测试试题满分120分，时间90分钟一、完形填空(10分)1、阅读下面短文, 掌握其大意, 然后从各小题所给的四个选项中选出最佳选项。

Dear Paul,I’m happy to hear that you are well. Now ___1___ is coming. I’m going to have a two-month vacation. I like it very much___2___ I don’t have to get up early in the morning. I have so much ___3___ time to relax. I can swim in the ___4___. I can also ___5___ some interesting places in China with my parents. It must be ___6___!___7___ are you doing now? How about your summer vacation? Is the ___8___ fine? Is it hot? Do you need to learn Chinese during the vacation? You tell me that your Chinese is great. I am so happy to hear that. Now I still ___9___ speaking English every day. I think I am good at speaking now. I ___10___ to meet you.Please write to me and have a nice vacation!Li Hua1. A. winter B. summer C. weekend D. term2. A. if B. unless C. because D. when3. A. free B. busy C. terrible D. special4. A. mountain B. pool C. village D. horse5. A. visit B. miss C. study D. live6. A. boring B. bad C. dry D. fun7. A. Where B. When C. What D. Why8. A. weather B. country C. problem D. dream9. A. stop B. finish C. forget D. practice10. A. look like B. would like C. feel like D. sound like二、阅读理解（40分）2、阅读短文，根据短文内容，从短文后面的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

重庆八中2022—2023学年度（上）期末考试初一年级生物试题（全卷共两个大题，满分50分，考试时间与地理共用90分钟）一、单项选择题（每小题1分，共40分)1.下列现象中，不能体现生物基本特征的是（）A．含羞草受到触碰叶片会合拢B．钟乳石能慢慢长大C．一猪生九仔，连母十个样D．病毒能繁殖后代2.下列不属于生态系统的是（）A．我们学习生活的校园B．璧山绣湖公园C．一片森林D．长江中所有的鱼3.下列实例中，属于生物影响环境的是（）A．仙人掌的叶特化为刺B．蚯蚓能疏松土壤C．大雁南飞以度过寒冬D．葵花朵朵向太阳4.麦田里的小麦和杂草之间的关系属于（）A．捕食关系B．合作关系C．寄生关系D．竞争关系5.下列生态系统的组成成分中，属于生产者的是（）A．杂草B．蘑菇C．黄雀D．螳螂6.下列四个选项中，正确表示食物链的是（）A．阳光草兔狼B．草兔狼C．狼兔草D．狼兔草细菌7.某海洋被DDT污染，其中的甲、乙、丙、丁四种生物构成了一条食物链，它们体内的DDT相对含量如右图所示。

由此推测，位于食物链最顶端的生物是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8.生物圈的范围是（）A．大气圈的底部B．水圈的大部C．岩石圈的表面D．以上三项9.下列关于森林生态系统叙述不恰当的是（）A．有“地球之肾”的美称B．有“绿色水库”的美称C．动植物种类繁多D．有“地球之肺”的美称10.生物圈中多种多样的生态系统不是独立的，而是相互关联的，以下不能说明生态系统的关联性的是（）A．地域关系B．地球在绕太阳运转C．非生物关系D．生态系统中的生物11.使用显微镜观察人的口腔上皮细胞，以下镜头能够实现的最大放大倍数为（）A．50B．100C．400D．100012.使用显微镜的正确步骤是（）①对光②取镜和安放③收镜④观察A．①②④③B．①④②③C．②①④③D．②④①③13.克隆羊多莉的遗传物质主要储存在（）中。

A．细胞膜B．细胞质C．液泡D．细胞核14.某同学在显微镜下观察一种细胞，它具有细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核和液泡。