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专题复习：一元一次方程综合复习及其应用

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专题复习：一元一次方程综合复习及其应用 目标：熟练一元一次方程的解法与应用。

提高数学的分析和应用能力 复习过程基础练习：解下列各方程或正确列出与实际问题相符的方程来：11 32. 2rx")r (2x°0.30.75. 在甲处劳动的有 27人，在乙处劳动的有 19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人?6•某校一学生不幸得了白血病，全校学生踊跃捐款献爱心，经统计初一共有学生 420人,平均每人捐了 5元，初二共有学生400人，平均每人捐了 6元，初三学生平均每人捐了48元，占全校学生捐款总额的一，则初三学生有多少人？97、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费；若每月每户用水不超过 12吨，按每吨a 元收费，若超过12吨，则超过部分按每吨 2a 收费，如果某户居民五月份缴纳水费 20a , 则该户居民这个月实际用水多少吨？8、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展。

某区 2004和2005年小学入学儿童人数之比为& 7,且2004年入学人数的2倍比2005年入学人数的3倍少1500人。

某人估计2006年入学儿童将超过 2300人。

请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。

9.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。

”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6折优惠。

”若全 票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？例题讲解与强化3.2y -1-11.7 —2x -1例1.已知方程2x m_3+3X =5是一元一次方程，则 m= _____________练习：已知x - -2是方程 ax 2—（ 2a — 3） X +5=0的解，求a 的值.例2..观察方程特点合理得解下列方程：① 2（ X +1）— 3（ 4X — 3）=9（ 1 — X ）4x-1.5 5x-0.8_1.2-x③0.5 0.2 0.1各类题型中的解方程的应用 （一） 一元一次方程定义的运用：m .11、（ m+2）x 「 -5 = 0是关于X 的一元一次方程，则 m= ________ ，此方程的解是 ______2、（m 2- 1）x 2-（m ■ 1）x - 8 = 0是关于X 的一元一次方程，则代数式 199 （2m+3） （1 — m ）+10m+1 的值为 _____________ 。

（二） 同类项、单项式的运用：24 1、 一 a 5m'b 4与—一a 2b 3^是同类项，贝U m 、n 的值分别为3 5 3 2、 a 4b 2n4是五次单项式，则 n= __________________ 。

7（三） 丨0汁| 0 |= | 0型的运用：2x —2 +4（2y+x ） =0，贝U X = ___ ,y= _______ 。

（四）互为相反数，和为 0的运用：m - 2 m - 11、 _________ 当m= 时，与丛」-2互为相反数。

322、 X 、y 互为相反数，且（x+y+3）（x — y — 2）=6，贝U X = __ 。

（五）代入思想1 21、 在 S = V 0t at 中，s=175,t=5,V 0=25，则 a = __。

X+ X + X + X =16 12 20 3022、关于X的方程a • x = 5-（2a 1）X的解是X=—1，则a =________ 。

3、 3X—1=5，贝V 6X—4= ---- 。

4、 4X—仁7 与2kx —3x=k+5 同解，贝V k= __ 。

1x5、x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程-15=02 a的解是______ 。

乂十“m 13m + x * 曰2x — 3m x 一1 1 彳“八小6、关于x的万程4是X-1的解的5倍，则m= ,2 3 4 6这两个方程的解分别是 ___________ 。

3 37、当x=1 时，px qx 1 的值为2004,则当x= —1 时，px qx 1= ____________ 。

8若丄』；+丄口，则4008—2004 . +丄】42003 .丿4 < 2003 丿9.( 2x —y) (3x+5y)=2853,已知2x —y 的值是313, 314, 315, 316, 317, 318 六个数中的某一个，而且3x+5y是整数，则3x+5y= ________ 。

1 2 1 2 2 210.a b = -1, —(a -a) (b -b) 5.2,则a b = _____________ 。

5 5(六)互为倒数、负倒数的运用：14x _3 23x—2与一互为倒数，则x= 。

1------- 与一互为负倒数，则x= 。

2 2 3例3..先阅读下列解题过程，然后解答问题( 1 )、(2)解方程：丨x+3 | =2解：当x+3 > 0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1当x+3v 0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5所以原方程的解是x=-1，x=-5(1)解方程：| 3x-2 | -4=0(2)探究：当b为何值时，方程| x-2 | =b+1①无解；②只有一个解；③有两个解.例4、参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，？保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是( )A. 2600 元B. 2200 元C. 2575 元D. 2525 元练习.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米.例5.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？例6、国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税•为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少？[教育储蓄（整存整取）年利率一年： 2. 25% ;二年：2. 27% ;三年：3. 24%;五年：3. 60%.]例7、扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积.例8某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.变式：某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为例9、某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60 座客车，可少租1辆，且余15个座位. （1）求参加春游的人数；（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300 元，问租用哪种客车更合算？练习：航空母舰以200千米/时的速度由西向东航行，飞机以800千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞________ 小时后就必须返航.课后作业：、选择题：1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A 、28B 、33C 、45D 、571—（m —y ）=2y、2.已知y=1是方程2- 3的解，则关于x 的方程m （x+4） =m （2x+4）的解是（）A 、x=1B 、x= — 1C 、x=0D 、方程无解3某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于 5 %，则至多可打（）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折4. 下列说法中，正确的是（ ）A 、代数式是方程B 、方程是代数式C 、等式是方程D 、方程是等式15. 一个数的3与2的差等于这个数的一半•这个数是（ ）A 、12B 、-2C 、18D 、-86. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍•此时母亲的 年龄为（）A 、39岁B 、42岁C 、45岁D 、48岁7. A 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30%，那么提速后只需要（）即可到达目的地。

、填空题8. 已知甲数比乙数的 2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为 ______ ;如果设乙数为y ,那么甲数可表示为 ___________ .9. 欢欢的生日在8月份.在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76,那么欢欢的生日是该月的 _____________________ 号.10.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达。

甲乙两地的路程是 ___________________ ;三、解答题x 2 2x - 3 ,--- ------- =111. 解下列方程（1） 5（x • 8） =6（2x-7） • 5 （2） 4 612. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上 大酬宾，八折优惠经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的 10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原 价格.13.小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率 .14.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三 环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ，三位同学汇报高峰时段的车流 量情况如下：3?10小时3—13小时4?10小时13小时甲同学说：二环路车流量为每小时10 000辆”.乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.丙同学说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”. 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?15、《河北科技报》的“智慧树”栏目有这样一道题：燃烧的蜡烛两支同样长的新蜡烛， 粗蜡烛全部点完要 2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃 这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的 3倍，求蜡烛点燃了多长时间.请你根据上述对话，解答下列问题：(1) 该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元; (2) 该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水.16、“五•一”节快到了，小华、小颖、小明相约到“心连心” 泉水的日销售情况•下图是调查后三位同学进行交流的情景.超市调查“农夫山泉”矿(销售额为360元°今天超市销售 的矿泉水全部 八折优惠B今天超市销售前“农无 山泉”矿泉水每瓶进t 价为1元，利润率为」、 20% —。

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(完整)一元一次方程复习讲义

(完整)一元一次方程复习讲义

一元一次方程复习讲义1．方程的有关概念2．等式的基本性质3．解一元一次方程的基本步骤：4.应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1)审 （2）找 （3）设 （4)列 (5）解 （6）验 （7）答1．下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y=9 x 2－3x=111=x x x 3121=- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=12、解下列方程:⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16110312=+-+x x⑶03433221=-+++++x x x ⑷2362132432⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--x x x x x(5)｜5x 一2｜＝33、8=x 是方程a x x 2433+=- 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---913131的解，求 b4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数)时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n1、(本题7分）按要求完成下面题目：323221+-=--x x x解:去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……②移项，得 1823-=+-x x ……③合并同类项，得 7=-x ……④∴ 7-=x ……⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。

如果上述解方程有错误,请你给出正确的解题过程：2、（本题7分）请阅读下列材料:让我们来规定一种运算：bcad dc ba -=，例如：5432=2×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若2121x x-=23，试用方程的知识求x 的值。

3、检修一处住宅区的自来水管,甲单独完成需要14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需要12天。

人教版初一数学一元一次方程应用题复习整理

人教版初一数学一元一次方程应用题复习整理

一元一次方程复习 第 1 页 共 8 页
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把一根半径为 2cm 的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少 cm？（圆柱的体积 =底面积×高）
分析： 容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度） =容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度） ． 解：设容器内的水将升高 x cm。 102 π•12+ 22 π（12+x）=102 π（12+x） 解得：x=0.5． 答：容器内的水将升高 0.5cm。 甲行距+乙行距=原相距 相向而行注 意出发时间、 地点
x x 3 3 2 3
解得：x=36 解法二 解:设静水时轮船速度为 x 千米/时 2（x+3）=3（x-3） 解得：x=15 则两码头之间的距离为 2（x+3）＝2×（15+3）＝36（千米） 2，一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小 时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆 风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。 解:设两地距离为 x 千米，则有方程：
一元一次方程应用题复习整理
题中涉及的数量关系 和差倍 分问题 等量关系 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 注意 事项 找出关键字， 如： “大， 小， 多， 少， 增加， 减少„„”
1，已知甲数是乙数的 3 倍多 12,甲乙两数的和是 60,求乙数. 解：设乙数为 x，那么甲数为３x+12 x+3x+12=60 解得：x=12 答：乙数是 12。 2，甲数是 20，先减少 10%，再增加 10%，现在的甲数是多少？ 20×（1-10%）×（1+10%） =20×90%×110% =19.8； 答：现在的甲数是 19.8。 3，已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10°，求这个角的度数。 解：设这个角为∠α 。 （180°﹣∠α ）﹣3（90°﹣∠α ）=10° 解得∠α =50° 则这个角的度数为 50°。 等积问 题 ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝π r2 h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝a b c 常见几何图形的面积、体积、周 长计算公式，依据形虽变，但体 积不变． 要分清半径、 直径等。
初一数学一元一次方程应用题复习练习及答案

初一数学一元一次方程应用题复习练习及答案

初一数学一元一次方程应用题复习练习及答案列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。

（4）解方程：求出未知数的值。

（5）检验后明确地、完整地写出答案。

检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。

（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。

（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利润率问题：商品的利润率 ，商品利润＝商品售价－商品进价。

（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。

（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。

追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。

环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。

（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为： 。

1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？甲处乙处原有人数2718现有人数27+18-相等关系2变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析 设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：甲处乙处原有人数2718增加人数20-现有人数27+18+20-等量关系+23某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？6某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？7一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。

第三章 一元一次方程专题复习(学生版)

第三章 一元一次方程专题复习(学生版)

第三章 一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。

即:若a=b ，则a ±c ＝b_____；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。

即:若a=b ，则ac=b___, cbc a （c_____0）其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．（2）一般形式：______________(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。

解一元一次方程的一般步骤： 知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________． 解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。

注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。