一元一次方程应用题专题练习.doc
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一元一次方程应用题专题练习一、年龄问题1. 小明今年 6 年，他爷爷今年72 岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？解：设x 年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为：二、数字问题2. 一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）解：设这个数的十位数字是x，根据题意得个位十位表示为原数解方程得：对调后的新数答3. 两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得4. 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的 3 倍多489，求原数。
1 3 5 7 95. 将连续的奇数1，3，5，7，9, ，排成如下的数表：17 1911 13 15（1）十字框中的五个数的平均数与15 有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由. 21312333253527372939三、日历时钟问题6、你能在日历中圈出2× 2 的一个正方形, 使得圈出的 4 个数之和是77 吗?如果能, 求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.7、在6 点和7 点间，时钟分针和时针重合？四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）常用公式：三角形面积= ，正方形面积圆的面积，梯形面积矩形面积柱体体积椎体体积球体体积8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？1设新长方形长为xcm，列方程为29、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中水面升高了多少cm？10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当2于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm，求重叠部分面积。
11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。
（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？(2) 如右图把容器 1 口朝上插入容器 2 水位又升高多少？容器1 容器2五、打折销售：公式：利润=售出价- 进货价（成本价）商品利润利润率= ×100%商品进价12、一只钢笔原价30 元，现打8 折出售，现售价是元；如果这支钢笔的成本价为12 元，那么不打折前商家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元13、一件服装标价200 元，①按标价的8 折销售，仍可获利20元，该服装的进价是元；②按标价的8 折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元14、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9 折销售，获利20 元，则进价是______元.设进价x 元，根据题意列方程得15、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15 元，则每件的成本为_________．16、某件商品9 折降价销售后每件商品售价为 a 元, 则该商品每件原价为________。
17、一种药物涨价25%的价格是50 元，那么涨价前的价格x 满足的方程是____________。
18、某商品的销售价格每件900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40 元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．19、某商场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为支援贫困山区的小朋友，按7 折收给某山区学校，结果每件盈利0.20 元。
问该文具的进价是每件多少元？20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为 2 元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到0.01 元．毛利率＝售价-成本成本100 0 0 ）21、某商品进价1500 元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？22、某种商品的市场需求量D(千件) 与单价p( 元/ 件) 服从需求关系: 117D P3 3. 问：2(1) 当单价为 4 元时, 市场需求量是多少?(2) 若单价在 4 元基础上又涨价 1 元, 则需求量发生了怎样的变化?23、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为 1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。
每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500 克．（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8 折优惠卖出，结果每张仍获利 4.8 元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满100 送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34 元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?六、人员分配调配问题：24、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29 人，乙队19 人：(1) 若从甲组调x 名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：；(2) 若从乙组调y 名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：。
25、如果甲、乙两班共有90 人，如果从甲班抽调 3 人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？解：设甲班原有x 人，则乙班原有人，由题意可得方程26、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29 人，乙队19 人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12 个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的 2 倍。
27、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10 台，杭州厂可支援外地 4 台。
现在决定给武汉8 台，南昌 6 台。
每台机器的运费如表1。
设杭州运往南昌的机器为x 台。
（1）把表 2 填写完整（单位：百元）；起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况终点起点南昌武汉终点起点南昌（6 台）武汉（8 台）温州厂 4 百元/ 台8 百元/ 台温州厂（10 台）杭州厂 3 百元/ 台 5 百元/ 台杭州厂（4 台）X表1 表2（2）若总运费为8400 元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？28、学校分配学生住宿，如果每室住8 人，还少12 个床位，如果每室住9 人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
29、学校春游，如果每辆汽车坐45 人，则有28 人没有上车；如果每辆坐50 人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12 人，问共有多少学生，多少汽车？30、小明看书若干日，若每日读书32 页，尚余31 页；若每日读36 页，则最后一日需要读39 页，才能读完，求书的页数。
七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数331、如果两个课外兴趣小组共有人数54 人，两个小数的人数之比是4:5 ；如果设人数少的一组有4x 人，那么人数多的一组有________人，可列方程为: ______________________32、甲乙两人身上的钱数之比为7:6 ，两人去商店买东西后，甲花去50 元，乙花去60 时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？设甲余钱元，乙余钱元，列方程为八、部分与整体问题思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法) 。
33、学校团委组织65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬 6 块砖，其他年级同学每人搬8参加年级初一学生其他年级学生总数参加人数x 65 块，总共搬了400 块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？每人搬砖 6 8 分析：设初一同学有x 人参加搬砖，列表如共搬砖400 下可列出方程：_________________34、如果买 1 本笔记本和 1 支钢笔刚好需要 6 元钱，买 1 本笔记本和 4 支钢笔，共需18 元，那么两种笔的价格分别是多少？35、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15 个机轴或10 个轴承。
该车间共有80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
36、某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？37、某部队派出一支有25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18 袋或每 2 人每小时可抬泥土14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1）如：一项工程甲队需30 天完成任务，则甲每天完成工作量的130，则工作效率为130；如果乙队需要20 天完成任务，则甲每天完成工作量的120，则工作效率为120，两人一起可以完成1 1( )20 30——工作效率之和38、某件文件需要打印，小李独立完成需要 6 个小时，小王独立完成需要8 个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。
设需要x 小时两人合作可以完成，则可列方程：39、一项工作甲工程队单独施工需要30 天才能完成，乙队单独需要20 天才能完成。
现在由甲队单独工作 5 天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？十、（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息40、小明把700 元存入银行，已知存款一年的利率为 2.2%，一年本金利率期数利息本息和后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4 元，完成表格：4。
