五年体育单招文化课数学真题分类复习

体育单招历年数学试卷分类汇编目录体育单招历年数学试卷分类汇编第5章三角函数 (1)5.1 三角函数的基本概念 (1)5.2 同角三角函数与诱导公式 (1)5.3 两角和与差及倍角公式 (1)5.4 辅助角公式 (3)5.4 三角函数的单调性和奇偶性 (3)5.5 三角函数的最值和图像变换 (4)5.6 解三角形 (5)1第5章 三角函数5.1 三角函数的基本概念【例5.1.1】 （2005年第6题）“1cos 2θ=”是“3πθ=”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5.2 同角三角函数与诱导公式【例5.1.2】 （2016年第2题）已知α是第四象限角，且sin (π-α)=23−,则cos α=（ ） A ．22 B ．21 C ．21− D ．22−【例5.1.3】 （2007年第2题） 已知α是第四象限的角，且sin ()απ−=23−，则cos ()απ+=（ ） A ．21−B ． 21C ．22−D ． 22【例5.1.4】 （2010年第4题）已知()0,,tan 2,sin cos απααα∈=−+=则 .【例5.1.5】 (2022.9)若sin 2θ - cos 2θ = - 13,则cos2θ =____________.【例5.1.6】 （2008年第7题）已知函数()sin(2),()22f x x f πϕ=+=，则()f π=（ ） A ．0 B ．1 C．2D．2−【例5.1.7】 (2019.4)已知22ππα+=k （z k ∈），则=2tanα（ ）A ．-1B ．22−C ．22D ．15.3 两角和与差及倍角公式【例5.1.8】 （2006年第3题）设角θ使得sin 2θ＞0与cos θ＜0同时成立，则角θ是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角【例5.1.9】 （2017年第7题）设252cos2sin =+αα，则=αsin （ ） A. 23 B. 21 C. 31 D. 412【例5.1.10】 （2004年第2题）已知sin 360,3αα=−︒<<︒那么sin 2α=（ ） A． BC． D【例5.1.11】 （2013年第4题）若1sin cos 5A A +=，则sin 2A =【例5.1.12】 （2005年第9题）设sin 5α=，则cos2α= .【例5.1.13】 （2015年第13题）已知3)tan(=+βα，5)tan(=−βα，则=α2tan 。

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一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内.(1）设集合M = {x|0<x 〈1｝，集合N=｛x| -1<x 〈1}，则【 】（A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N（C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N（2）已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则()f x =【 】（A ）cos x - （B ）cos x （C ）sin x - （D)sin x(3）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【 】（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （4）函数1(5)5y x x =≠-+的反函数是【 】 (A ）5()y x x R =-∈ （B ）15(0)y x x =+≠ （C ）5()y x x R =+∈ （D ）15(0)y x x=-≠ (5)不等式10x x -<的解集是 【 】 （A ）｛x ｜0<x<1} （B)｛x|1〈x 〈∞｝(C ）｛x|-∞<x 〈0} （D ）{x ｜—∞<x 〈0｝(6）已知函数1()cos 222x x f x =+，则()f x 是区间 【 】 （A ）28(,)33ππ上的增函数 （B)24(,)33ππ-上的增函数（C ）82(,)33ππ--上的增函数 （D ）42(,)33ππ-上的增函数 (7）已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直,则直线l 的方程是【 】（A ）210x y +-= （B)230x y +-= （C ）230x y --= (D ）210x y --=(8) 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【 】（A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π(9） n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =【 】（A)—1 （B)—2 （C ）1 （D ）2（10）将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【 】（A ）90中 （B ）180种 （C ）270种 （D ）360种二．填空题：本大题共6 小题,每小题6 分,共36 分．把答案填在题中横线上。

全国体育单招第一轮复习测试题一、 选择题（6×10=60分）1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{－2，－1，0，2}，则A ∩B 等于( )A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {－2，－1，0，1，2} 2. 函数3e )(-=xx f 是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数 3. 函数)103(log )(22-+=x x x f 的定义域是( )]5,2.[-A )1,3.(-B),2[]5,.(+∞--∞Y C ),2()5,.(+∞--∞Y D 4. “x ＋y>5”是“x>3且y>2”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数22)(x ax x f --=在)3(∞+，上单调递减，则a 的范围是（ ） 6.A ≤a 6.B ≥a 6.C -≤a 6.D -≥a 6. 下列是偶函数的是（ ） 2x 1.A -=y x y tan .B = 11.C 2+-=x y )1lg()1lg(.D x x y +--=7. =2316（ ）4.A 64.B 12.C 24.D 8. 函数22x x y -=的值域为（ ）]2,0[.A ]2,0[.B ]42,0[.C ]21,0[.D 9. 函数)0(12≤+=x x y 的反函数为（ ） )1(1.≥+=x x y A )1(1.≥-=x x y B)1(1.≥+-=x x y C )1(1.≥--=x x y D10 不等式522+<-+x x x 的解集是（ ）A. ),3(+∞-B. (][)+∞-∞-,12,YC. ),3()2,(+∞--∞YD. (][)+∞--,12,3Y 二、填空题（6×6=36分）11. 已知集合{}1-x x A ≥=，{}3x x B 2≤=，则=B Y A . 12. 计算=⋅8log 3log 32 . 13. 函数xxx f +-=11lg)(的定义域是 . 14. 已知-5，-1，3，……是等差数列，则其第16项的值是 . 15. 不等式1)45lg(2<+-x x 的解集是 . 16. 若222=+y x ，那么y x 32-的最大值为 .选择题答案填写处三、解答题（18×3=54分）17.（本小题18分）已知函数xx aee xf --=)(.（1）若1)1(=f ，求a 的值； （2）若)(x f 是奇函数，求a 的值.18. (本小题18分) 等差数列{}n a 中，35=a ，23123=+a a .（1）求1a ； （2）求通项n a 和前n 项和n S .19. （本小题18分）已知函数12)(2+=x x x f .（1）若0)(>x f ，求x 的取值范围； （2）解不等式1)(>x f .参考答案一、选择 AADBD CBCDD二、填空：11. [)∞+-,3 12. 3 13. (-1, 1) 14. 63 15. (-1, 1)∪（4，6） 16.26 三、17.（1）2e ；（2）1 18.（1）-13； （2）略 19.（1）)00,1(∞+-（）Y ； （2）),1()21,1(∞+--Y。

单独考试招生文化考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22b a b a ++的值是（ ）（A ）1或21（B ）1或21-（C ）1或31 （D ）1或31-2．以下命题正确的是（ ）（A ）βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （B ）βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > （C ）βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （D ）βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >3．已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则AC 是（ ） （A ）b a 3234+（B ）b a 3432+ （C ）b a 3234- （D ）b a 3432-4．若10<<a ，则下列不等式中正确的是（ ） （A ）2131)1()1(a a ->- （B ）0)1(log )1(>+-a a （C ）23)1()1(a a +>-（D ）1)1(1>-+a a5、化简3a a 的结果是( )A 、aB 、12aC 、41aD 、83a 6、角2017°是在那个象限内（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角 B 、第四象限角 7、直线132yx的倾斜角为（ ）A 、90°B 、180°C 、120° B 、150°8210y 与直线230xy 的位置关系是（ ）A 、两线平行B 、两线垂直C 、两线重合 B 、非垂直相交9、在圆：22670x y x 内部的点是（ ）A 、(1) B 、(-7，0) C 、(-2，7) B 、(2，1)10. 函数2()|1|x f x x 的定义域为（ ）A 、[-5，+∞)B 、(-5，+∞)C 、[-2，-1)∪(-1，+∞) B 、(-2，-5)∪(-1，+∞)11、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(= ( ) A 、{2，4，5，6} B 、{1，4，5} C 、{1，2，3，4，5，6} D 、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 13、已知集合A{}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ( )A 、（-1,3）B 、(-1,0)C 、（0，2）D 、（2,3） 14、已知集合A {}2,1,0,1,2=--,{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B ( )A 、{-1,0}B 、{0,1}C 、{-1,0,1}D 、{0,1,2} 15、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( ) A 、}23|{<<-x x B 、}25|{<<-x x C 、}33|{<<-x x D 、}35|{<<-x x 16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =( ) A 、{3} B 、{1,2} C 、{1,3} D 、{1,2,3} 17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则( ) A 、A=B B 、=B A ∅ C 、B A ⊆ D 、A B ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( ) A 、{0,-1} B 、{1} C 、{-2} D 、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件20、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、5 二、填空题：（共20分） 1.tana=0.5，求=_______ 2.若sina=，则=______.三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 为11A D 中点，直线11B C 交平面CDE 于点F ． （1）求证：点F 为11B C 中点；（2）若点M 为棱11A B 上一点，且二面角M CF E --，求111A M AB ．2.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为),2(+∈≥N n n a n（1）依次写出第六行的所有6个数；（2）试猜想1+n a 与n a 的关系式，并求出{}n a 的通项公式.设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度. 3、解：(1)由题知5,4,35===b a S设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.参考答案： 一、选择题 1-5题答案:DDAAB; 6-10题答案:CCDDC. 11-15题答案:BDAAA; 16-20题答案:CDBCD. 二、填空题 1. 答案:解析:2.答案:三、解答题1、【解答】（1）证明：连结DE ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//CD C D ，11C D ⊂平面1111A B C D ，CD ⊂/平面1111A B C D ， 则//CD 平面1111A B C D ，因为平面1111A B C D 平面CDEF EF =，所以//CD EF ，则11//EF C D ，故1111////A B EF C D ，又因为1111//A D B C ，所以四边形11A B FE 为平行四边形，四边形11EFC D 为平行四边形，所以11A E B F =，11ED FC =， 而点E 为11A D 的中点，所以11A E ED =，故11B F FC =，则点F 为11B C 的中点； （2）解：以点1B 为原点，建立空间直角坐标系，如图所示， 设正方体边长为2，设点(,0,0)M m ，且0m <，则(0,2,2)C -，(2,1,0)E -，(0,1,0)F ，故(2,0,0),(0,1,2),(,1,0)FE FC FM m =-=-=-，设平面CMF 的法向量为(,,1)m a b =，则00m FM m FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020ma b b -=⎧⎨-=⎩，所以2a m =，2b =，故2(,2,1)m m =，设平面CDEF 的法向量为(,,1)n x y =，则00n FE n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x y -=⎧⎨-=⎩，所以0x =，2y =，故(0,2,1)n =，因为二面角M CF E --，则|||cos ,|||||4m n m n m n ⋅<>===，解得1m =±，又0m <，所以1m =-，故11112A M A B =．【点评】本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面平行的性质定理的应用，二面角的应用，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题． 2、题，参考答案：（1，4）；（0，7） 3、题：参考答案：C ab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+- 215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。

体育单招历年数学试卷分类汇编目录体育单招历年数学试卷分类汇编第2章函数 (1)2.1 指数运算和指数不等式 (1)2.2 分段函数求值 (1)2.2 对数运算和对数不等式 (1)2.3 二次函数 (1)2.4 函数的定义域 (3)2.5 函数的单调性 (3)2.6 函数的奇偶性 (4)2.7 反函数 (4)2.8 导数 (5)1 第2章 函数2.1 指数运算和指数不等式【例2.1.1】 （2016改编）函数820x−≥的解集为____________.【例2.1.2】 (2019.5)若2x +5>14，则x 的取值范围是（ ） A ．（-7，+∞） B ．(7,+∞） C ．（-3，+∞） D ．（3，+∞）【例2.1.3】 (2020.10)已知a =0.20.3, b =0.30.3, c =0.2-0.2,则（ ）A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．a <c <b2.2 分段函数求值【例2.1.4】 (2023.2)已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())3f f =（） A.-1 B.1D.32.2 对数运算和对数不等式【例2.1.5】 （2004.03）14lg 23lg5lg 5+−=（ ） A ．1 B ．4 C ．18 D ．28【例2.1.6】 （2017）=⨯4log 3log 32 .【例2.1.7】 （2005）若63()log f x x =，则(27)f = .【例2.1.8】 （2004）已知函数3log (0)()2(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是 . 【例2.1.9】 （2009）不等式2lg(54)1x x −+<的解集是（ ）A.(1,6)−B. (1,4)C. (,1)(6,)−∞−+∞ D. (1,1)(4,6)−【例2.1.10】 （2015）若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是 。

单独考试招生文化考试数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．圆221:40C xy x +-=与圆222:610160Cx y x y ++++=的公切线有（ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 2．已知圆22670xy x +--=与抛物线22(0)ypx p =>的准线相切，则p 为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么（ ）（A ）点P 必在直线AC 上 （B ）点P 必在直线BD 上 （C ）点P 必在平面ABC 内 （D ）点P 必在平面上ABC 外4．用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（ ）（A ）25条 （B ）60条 （C ）80条 （D ）181条 5、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( ) A.}23|{<<-x x B.}25|{<<-x x C.}33|{<<-x xD.}35|{<<-x x6．已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{ba xb x M +<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab}，则P 与NM ，的关系为 ( )（A ）)(N C M p I = （B ）N M C p I )(= （C ）N M P = （D ）N M P = 7．函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是 ( )（A ）2 （B ）2（C ）22 （D ）2log 38. 函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为 ( )A. B.C. D.9. 设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.10. 设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是( )A. B.C. D.二、填空题：（共30分．）1.函数y=3-2cos(x-)的最大值为__，此时x=_______.2.函数f(x)=3cos(2x+)的最小正周期为___.3.函数f(x)=sin2x的图像可以由g(x)=sin 2x-号)的图像向左平移___个单位得到.4. 在中,,,,则______.5. 若向量,的夹角为,则——————随机抽取 100名年龄在 ,,, 年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 8人,则在 年龄段抽取的人数为_____.三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k 合1检测法”，即将k 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数； ②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X 的分布列和数学期望()E X ；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y 的期望为()E Y ，试比较()E X 和()E Y 的大小．（直接写出结果）2.求经过两点(10)A -，、(32)B ，，且圆心在y 轴上的圆的方程. 3设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,3a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题答案： 参考答案1-5题：DBABA 参考答案6-10题：ACCDC 二、填空题答案： 1.答案:5;(k ∈Z)解析: 2.答案:π 解析: 3.答案: 解析:由的图像向左平移0.25个单位,可得函数 的图像。

体育单招数学试题及答案2024一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：C2. 已知等差数列的首项为a1=2，公差为d=3，求第10项a10的值。

A. 25B. 29C. 31D. 35答案：B3. 圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，判断三角形的形状。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是多少？A. 最大值：5，最小值：-1B. 最大值：5，最小值：-1C. 最大值：7，最小值：-1D. 最大值：7，最小值：-5答案：C6. 已知一个正方体的体积为27，求其边长。

A. 3B. 6C. 9D. 27答案：A7. 将一个圆分成4个相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？A. 30°B. 45°C. 90°D. 360°答案：C8. 已知等比数列的首项为a1=2，公比为q=2，求第5项a5的值。

A. 32B. 64C. 128D. 256答案：A9. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是什么？A. (2,0)B. (2,2)C. (2,4)D. (0,4)答案：A10. 已知向量a = (3, 4)和向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。

A. 10B. 8C. 6D. 2答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若sinθ = 0.5，则cosθ的值为________。

答案：±√3/22. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为________。

体育单招数学直线和圆的方程专题复习【考试内容】直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、两点式、一般式两条直线平行与垂直的条件、两条直线的夹角、点到直线的距离曲线与方程的概念、由已知条件列出曲线方程，圆的标准方程和一般方程【知识梳理】1、倾斜角：直线向上方向与x 轴正方向所成的角，)180,0[00∈α2、斜率：αtan =k （2πα≠），1212x x y y k --=（21x x ≠）3、两直线平行与垂直的斜率关系：若2121//k k l l =⇒；若12121-=⋅⇒⊥k k l l ；4、直线方程：斜截式：b kx y +=；点斜式：)(00x x k y y -=-；斜截式：1=+b y a x ；两点式：112112x x xx y y y y --=--一般式：0=++c by ax ；5、圆方程标准方程：222)()(r b y a x =-+-，圆心（a,b ），半径r ；一般式方程：022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）6、距离公式：两点间距离公式：221221)()(||y y x x AB -+-=点到直线距离公式：2200||b a c by ax d +++=平行线间的距离公式：2221||b a c c d +-=圆的弦长公式：222||d R AB -=7、点线圆位置关系：点与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧<-+->-+-=-+-点在圆内点在圆外点在圆上,)()(,)()(,)()(220202202022020r b y a x r b y a x r b y a x直线与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧><=相离圆心到直线距离相交圆心到直线距离相切圆心到直线距离,,,r d r d r d 圆与圆的位置关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<<+<<--=+>+=内含相交内切相离外切,||0,||,||,||,||2121212121212121212121r r o o r r o o r r r r o o r r o o r r o o 【题型讲解】题型一、倾斜角1．直线x ＝的倾斜角是（）A ．0°B ．30°C ．60°D ．90°2．直线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．直线x ﹣y +1＝0的倾斜角的大小是（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°4．直线3x +3y +1＝0的倾斜角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．135°题型二、斜率5．已知直线l 经过A （1，1），B （2，3）两点，则l 的斜率为（）A ．2B ．C ．D ．6．已知直线l 的方程为3x ﹣y ﹣2＝0，则直线l 的斜率是（）A ．3B ．﹣3C ．D ．7．直线3x +2y ﹣6＝0的斜率是（）A ．B．﹣C ．D．﹣8．已知点A （2，m ），B （3，3），直线AB 的斜率为1，那么m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4题型三、两直线平行与垂直9．已知直线l 1：x +y ＝0，l 2：2x +2y +3＝0，则直线l 1与l 2的位置关系是（）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直10．直线L 1：ax +3y +1＝0，L 2：2x +（a +1）y +1＝0，若L 1∥L 2，则a 的值为（）A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣211．若直线l1：mx+2y+1＝0与直线l2：x+y﹣2＝0互相垂直，则实数m的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣12．过A（m，1）与B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m＝．题型四、圆的方程13．以A（2，0），B（0，4）为直径端点的圆方程是（）A．（x+1）2+（y+2）2＝20B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝20C．（x+1）2+（y+2）2＝5D．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝514．已知圆的方程为x2+y2+x+2y﹣10＝0，则圆心坐标为（）A．B．C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）15．已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25B．（x+5）2+（y﹣5）2＝25C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5或（x+5）2+（y﹣5）2＝5D．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x+5）2+（y﹣5）2＝2516．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2B．（x+1）2+（y+2）2＝2C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5D．（x+1）2+（y+2）2＝5题型五、两点间距离公式17．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|＝|BA|，那么b的值为（）A．3B．4C．5D．618．已知点A（5，﹣1）与点B（3，7）则|AB|＝．题型六、点到直线距离公式19．点P（x，y）在直线x+y﹣2＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是（）A．1B．C．2D．220．点（2，1）到直线3x﹣4y+2＝0的距离是（）A．B．C．D．21．点（﹣1，1）到直线x+y﹣1＝0的距离是（）A．B．C．D．22．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3＝0的距离为1，则a＝．23．圆x2+y2﹣2x＝0的圆心到直线y＝x+1的距离是（）A．1B．2C．D．24．圆x2+（y﹣1）2＝1的圆心到直线x＝2的距离是．题型七、两平行线间距离公式25．若直线l1：3x﹣4y﹣1＝0与l2：3x﹣ay+2＝0（a∈R）平行，则l1与l2间的距离是（）A．B．C．D．26．两直线3x+y﹣3＝0与6x+my+1＝0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．27．若两条直线l1：x+2y﹣6＝0与l2：x+ay﹣7＝0平行，则l1与l2间的距离是（）A．B．C．D．28．直线3x+4y﹣12＝0和6x+8y+6＝0间的距离是．题型八、圆的弦长公式29．直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为（）A．B．2C．D．130．直线l：3x+4y+5＝0被圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16截得的弦长为（）A．B．5C．D．1031．下列直线中，与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝5相切的是（）A．2x﹣y+1＝0B．2x﹣y﹣1＝0C．2x+y+1＝0D．2x+y﹣1＝0 32．圆心为M（1，3），且与直线3x﹣4y﹣6＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9B．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝3C．（x+1）2+（y+3）2＝9D．（x+1）2+（y+3）2＝3题型九、直线与圆的位置关系33．已知圆M：x2+y2＝2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离34．已知直线l过点P（4，3），圆C：x2+y2＝25，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交或相切D．相离35．若圆（x﹣1）2+（y+1）2＝2与直线x+y﹣k＝0相切，则k＝．题型十、圆与圆的位置关系36．以P1（﹣1，1），P2（5，4）为直径的圆的方程为（）A．x2+y2﹣4x﹣5y﹣1＝0B．x2+y2+4x+5y﹣1＝0C．x2+y2+4x﹣5y﹣1＝0D．x2+y2+4x+5y+1＝037．已知圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4相交，它们公共弦所在直线的方程是．题型十一、解答题38．已知圆x2+y2＝5与直线2x﹣y﹣m＝0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值．39．已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（1）求圆C的方程；（2）若点P是直线l：2x+y+5＝0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．40．已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y＝2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（﹣1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．【真题再现】1、（2015年）圆07222=-++y y x 的半径是（）A 、9B 、8C 、22D 、62、（2017年）已知点A （－5，4），B （3，－2），则以AB 为直径的圆的方程为（）A 、25)1()1(22=+++y x B 、25)1()1(22=-++y x C 、100)1()1(22=+++y x D 、100)1()1(22=-++y x 3、（2017年）过点P （1，2）且斜率小于0的直线与x 轴，y 轴围成的封闭图形的面积的最小值是（）A 、2B 、22C 、4D 、244、（2018年）已知直线l 过圆02322=+-+y y x 的圆心，斜率为21-，则l 的方程为（）A 、032=+-y x B 、032=++y x C 、032=--y x D 、032=-+y x 5、（2019年）点（1，－1）到直线082=--y x 的距离是（）A 、5B 、5C 、55D 、516、（2019年）若方程052422=+-++a y ax y x 表示的曲线是圆，则a 的取值范围是__________7、（2017年）长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的长、宽、高分别为4，2，1，由顶点A 沿长方体的表面到顶点C 1的路径长度的最小值为____________8、（2021年）已知⊙M :(x －a )2＋(y －a 2)2＝4（1）若a =1时，求⊙M 截直线x －y －2=0所得弦的长；9、（2016年）已知点Q （6，0），点P 在圆1622=+y x 上运动，点M 为线段PQ 的中点，（1）求点M 的运动轨迹方程，并说明该轨迹是一个圆；（2）求点M 的轨迹与圆1622=+y x 的公共弦的长。

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2005—-2017年体育单招数学分类汇编 --- 向量1、（2017年第2题）已知平面向量)2,1(),1,1(-=-=→→b a ，则=+→→b a 2 。

2、(2016年第11题）已知平面向量)1,2(),,3(),4,5(=-=-=c x b a ，若b a 32+与c 垂直，则x=________.3、（2015年第14题）若向量→a ，→b 满足，1||=→a ，2||=→b ，32-=⋅→→b a ，则>=<→→b a ,cos 。

4、（2013年第2题）若平面上单位向量,a b 的夹角为90︒，则34a b -= .5、（2012年第2题）若平面上向量(1,2),(2,1)a b ==,若()a kb b +⊥，则k = .6、(2011年第3题）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角为 。

7、(2010年第12题) ,a b 为平面向量，已知1,2,,a b a b ==夹角为120︒,则2a b += 。

8、（2009年第5题)已知非零向量,a b 满足4b a =，且2a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为 。

9、(2008年第4题) 已知平面向量(1,1),(1,2)a b ==-，则()()a b a b +-= 。

体育单招文化课数学考点分析及答题策略数学主要有代数、立体几何、解析几何三部分，下面对考试热点进行分析，以提高大家复习的针对性，尽可能多的提高自己数学成绩 热点一:集合与不等式1.设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则【 】 （A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N （C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N2.已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =U （ ）A. {1,x x <≤B.{}1,x x <≤C. {,x x ≤D. {.x x ≥3.已知},13|{},22|{-<<-=<<-=x x N x x M 则=N M IA ．}23|{<<-x xB ．}13|{-<<-x xC ．}12|{-<<-x xD ．}21|{<<-x x 4.不等式10x x-<的解集是 【 】 （A ）{x|0<x<1} （B ）{x|1<x<∞} （C ）{x|-∞<x<0} （D ）{x|-∞<x<0}从三年真题可以看出，每年有一个集合运算的选择题，同时兼顾考查简单不等式的知识，所以同学们一定要熟练掌握集合的交、并、补运算，同时熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式的解法，那么这道选择题6分就抓住了 热点二：函数、方程、不等式 1. 已知函数22()4(0)af x ax a x=+>有最小值8，则a = 。

2.函数y x =的反函数是（ ）A. 21,(0)2x y x x -=<B. 21,(0)2x y x x-=>C. 21,(0)2x y x x +=<D. 21,(0)2x y x x+=> 3.已知函数()ln 1x af x x -=+在区间()0,1上单调增加，则a 的取值范围是 . 4..5.6. 设函数a xx y ++=2是奇函数，则=a 第一题函数只是只是载体，实际上考查同学们对基本不等式求最小值掌握情况以及简单一元一次方程解法，第二题考查反函数的求法，第三题和第四题都是考查函数的单调性。

体育单招数学复习材料体育单招是指在体育比赛或训练中，在特定的情况下使用的一种技巧或策略。

对于学生来说，掌握单招对于提高体育成绩和竞技能力非常重要。

但是，为了在学习单招的同时不影响其他课程的学习，我们也需要合理规划时间，包括对数学知识的复习。

下面是一些数学复习材料的建议。

一、数学基础复习1.代数与函数-复习一次函数、二次函数和指数函数的基本定义、性质和图像特点。

-复习多项式函数及其运算，包括加、减、乘、除等。

-复习对数函数的定义、性质和运算法则。

-复习三角函数的定义、性质、图像变换规律和基本等式。

2.数列和数列的求和-复习等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式。

-复习递推数列的特点和求解方法。

3.概率与统计-复习基本的概率知识，包括事件、样本空间、随机事件和概率等的定义和性质。

-复习概率的计算方法，包括加法原则、乘法原则和全概率公式的应用。

-复习基本的统计学知识，包括频数表、频率表、频数直方图和频率直方图等的制作和应用。

1.运动数据的统计与分析体育比赛中的数据统计和分析对于战术的制定和对手的研究非常重要。

统计和分析运动数据需要运用数学的统计学知识，包括平均数、方差、标准差等概念和计算方法。

2.运动轨迹的计算与分析通过计算运动员的运动轨迹，可以帮助分析和改进动作的技术要领。

计算运动轨迹需要运用数学的平面几何知识，包括坐标系的建立、点、直线和曲线的方程等内容。

三、数学与战术训练的应用1.数学模型在战术训练中的应用数学模型可以用来描述和分析不同的战术策略，帮助教练和运动员制定恰当的训练计划。

数学模型的建立和求解需要运用代数与函数、概率与统计等数学知识。

2.数学与体能训练的关系数学知识可以帮助分析和评估运动员的体能水平，通过数学模型可以预测和优化训练效果。

数学与体能训练的结合可以更好地指导训练方式和训练强度的确定。

四、数学学习与单招训练的时间规划1.合理安排时间要合理安排数学学习和单招训练的时间，确保两者的平衡。

单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（ ） （A ）π98（B ）π2197（C ）π2199（D ）π1002．下列命题中，错误的命题是（ ）（A ）在四边形ABCD 中，若AD AB AC +=，则ABCD 为平行四边形 （B ）已知b a b a +，，为非零向量，且b a +平分a 与b 的夹角，则||||b a = （C ）已知a 与b 不共线，则b a +与b a -不共线（D ）对实数1λ，2λ，3λ，则三向量1λ-a 2λb ，2λ-b 3λc ，3λ-c 1λa不一定在同一平面上3．四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．点M （2，0），N 是圆221xy +=上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是（ ）（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）抛物线5、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．2 D ．5 6．过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150xy kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）2k > （B ）32k -<< （C ）3k <-或2k > （D ）都不对 7．共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e 和2e 关系为（ ）（A ）1e =2e （B ）121e e⋅=（C ）12111e e += （D ）2212111e e +=8. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A ∩B=（ ）A. {-1，1}B. {-2}C. {3}D. ∅9. 不等式x2-4x ≤0的解集为（ ） A. [0，4]B. (1，4)C. [-4，0)∪(0，4]D. (-∞，0]∪[4，+∞)10. 已知函数f (x )=ln(x −2)+1x−3的定义域为（ ）A. (2，+∞)B. [2，+∞)C. (-∞，2]∪[3，+∞)D. (2，3)∪(3，+∞)11. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD⃗⃗⃗⃗⃗B. DB⃗⃗⃗⃗⃗C. AC⃗⃗⃗⃗⃗D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下面函数以π为周期的是（ ） A.y =sin (x −π8)B. y =2cos xC. y =sin xD. y =sin 2x13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（ ） A. 420B. 200C. 190D. 24014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −√33B. −√3C. √3D.√3315. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）1.函数f(x)=a “+3的图象一定过定点 P ，则P 点的坐标是_______.2.函数f(x)=x+3x -4的零点是_______.3.曲线y=x+x 在点A(1.2)处的切线方程是____4.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A 那么=B A _____;5、042=-x 是x+2=0的 ____条件.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点(0,2)A -，以四个顶点围成的四边形面积为（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点(0,3)P -的直线l 斜率为k ，交椭圆E 于不同的两点B ，C ，直线AB 、AC 交3y =-于点M 、N ，若||||15PM PN +，求k 的取值范围．2、求经过点），（24-，且与直线033=+-y x 平行的直线方程。

2023年全国体育单招数学真题、参考答案与解析1.已知集合A={-2,0,1},集合B={w|-2<x<1,x∈Z},则A U B中元素的个数为A.D.41B.2C.3【参考答案】D【解析】B={w|-2<x<1,x∈Z},B是c的集合，x满足比-2大、比1小，而且z属于Z、整数，所以B是-1和0的集合，A U B ={-2,-1,0,1},共4个元素。

2.已知函娄则C.√3D.3A.-B.11【参考答案】B【解析】本题考查分段函数，,代入下面的关系式，,),-1小于0,代入上面的关系式，,(-1)²=13.记Sn为等差数列{am}的前n项和.若ag=5,S=36,则ao=A.17C.2B.191D.23【参考答案】B【解析】S g=a j+a z+a a+a q+a s+a c,a n+a g=+a z+a s=a3+a,S ₆=3×(a g+a)=36,a g+a4=12,a g=5,a4=7,d=2,a n=a₃+7d=5+7×2=19提示：当算出ag=5,a4=7,也可以把数列的每个数一个一个列出来，即a g=5,a q=7,a s=9,a g=11,a r=13,a g=15,a g=17,a10 =19所以展开式中α7的系数为1807.已知向量a =(1,1),b=(-2,0),则a与b的夹角为A . 30°B . 45°C .120°【参考答案】D【解析】本题考查数量积公D . 135°式a =(1,1),|a l =√I ²+I ²=√2b =(-2,0),|b l =√(-2)²+O ²=2a ·b =(1,1)(-2,0)=1×(-2)+1×0=-28.正三棱柱ABC -A,BiC底面三角形的边长为1,点P为AB的中点，P C =P A i ,则A . AA i =1B .D .△A B I C 的面积为【参考答案】C . t a m P A i C =1C【解析】根据题意作图，如图勾股定理得：A ,A ²+A P ²=A ,P 2,A 错勾股定理得：A 1C ²=A C ²+A 1A ²。

体育单招文化课数学考点分析及答题策略数学主要有代数、立体几何、解析几何三部分，下面结合近三年的考试对考试热点进行分析，以提高大家复习的针对性，尽可能多的提高自己数学成绩热点一:集合与不等式1.（2011真题）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则【 】（A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N（C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N2.（2012真题）已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =（ ）A. {1,x x <≤B.{}1,x x <≤C. {,x x ≤D. {.x x ≥ 3.（2013真题）已知},13|{},22|{-<<-=<<-=x x N x x M 则=N MA ．}23|{<<-x xB ．}13|{-<<-x xC ．}12|{-<<-x xD ．}21|{<<-x x4.（2011真题）不等式10x x-<的解集是 【 】 （A ）{x|0<x<1} （B ）{x|1<x<∞}（C ）{x|-∞<x<0} （D ）{x|-∞<x<0}从三年真题可以看出，每年有一个集合运算的选择题，同时兼顾考查简单不等式的知识，所以同学们一定要熟练掌握集合的交、并、补运算，同时熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式的解法，那么这道选择题6分就抓住了热点二：函数、方程、不等式1. （2011真题）已知函数22()4(0)a f x ax a x=+>有最小值8，则a = 。

2.（2012真题）函数y x =- ） A. 21,(0)2x y x x -=< B. 21,(0)2x y x x-=> C. 21,(0)2x y x x +=< D. 21,(0)2x y x x+=> 3.（2012真题）已知函数()ln1x a f x x -=+在区间()0,1上单调增加，则a 的取值范围是 .4（2013真题）..5.（2013真题）6. （2013真题）设函数a xx y ++=2是奇函数，则=a 第一题函数只是只是载体，实际上考查同学们对基本不等式求最小值掌握情况以及简单一元一次方程解法，第二题考查反函数的求法，第三题和第四题都是考查函数的单调性。

2024年体育单招文化考试数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在中间，则不同的站法一共有（）A. 180种B. 360种C. 720种D. 1260种答案：B2. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 8$，则$f(-1)$的值为（）A. -5B. -3C. 1D. 3答案：A3. 若$x^2 + y^2 = 4$，则$x + y$的最大值为（）A. 2B. $\sqrt{2}$C. 4D. $\sqrt{8}$答案：D4. 若$a^2 + b^2 = 1$，则$a + b$的取值范围是（）A. $[-1, 1]$B. $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$C. $[-2, 2]$D. $[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$答案：B5. 若函数$f(x) = \sqrt{1 - 2x}$的定义域为$A$，函数$g(x) = \frac{1}{x - 2}$的定义域为$B$，则$A \cap B$的取值范围是（）A. $(-\infty, 0]$B. $(-\infty, 1]$C. $(-\infty, 2]$D. $(-\infty, 1)$答案：D二、填空题（每题4分，共40分）6. 若$a = 3 + \sqrt{5}$，$b = 3 - \sqrt{5}$，则$a - b$的值为_________。

答案：$2\sqrt{5}$7. 已知$a$，$b$是方程$x^2 - (a + b)x + ab =0$的两根，则$a^2 + b^2$的值为_________。

答案：$a + b$8. 若$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 8$，则$f'(x)$的值为_________。

答案：$6x^2 - 6x - 12$9. 若$a$，$b$，$c$成等比数列，且$a + b + c = 14$，$abc = 48$，则$a$，$b$，$c$分别为_________。

历年年体育单招数学分类汇编 直线方程1、（2017 年第 9 题）已知点 A (-5,4), B (3,-2) ，则以 AB 为直径的圆的方程为 （）A. (x +1)2 + (y +1)2 = 25B. (x +1)2 + ( y -1)2 = 25C. (x +1)2 + (y +1)2 = 100D. (x +1)2 + ( y -1)2 = 1002、（2014 年第 14 题）过圆(x - 1)2 + ( y + 2)2 = 10 与 y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是3、（2013 年第 3 题）若l 直线(-2, 3) 过点，且与直线2x + 3y + 4 = 0 垂直，则l 的方程为 .3x - 2 y +12 = 0 4、（2011 年第 7 题）已知直线l 过点(1,-1) ，且与直线 x - 2 y - 3 = 0 垂直，则l 的方程为 .2x + y -1 = 0 5、（2010 年第 3 题）已知直线4x - 3y -12 = 0 与 x 轴及 y 轴分别交于 A 点和 B 点，则过点 A 、 B 和坐标原点的圆3 的圆心坐标为 .6、（2009 年第 6 题）( , -2) 2 已知斜率为-1的直线l 过坐标原点，则l 被圆 x 2 + y 2 + 4x = 0 所截得的弦长为.2 7、（2008 年第 8 题）已知直线l : y = 2x -1，则原点到直线l 的距离是 .58、（2005 年第 15 题）若直线l 过点(3, 2) 且与直线 y = 2x - 3 垂直，则直线l 的方程为 .x + 2 y - 7 = 0 9、（2004 年第 11 题）5 2直线3x -3y +1 = 0 的倾斜角为. 60︒10、（2009 年第11 题）已知∆ABC 三个顶点的坐标是A(3, 0) ，B(-1, 0) ，C(2, 3) ，过 A 作BC 的垂线，则垂足的坐标是.11、（2004 年第5 题）圆(x -1)2 + ( y - 2)2 = 9 与直线3x + 4 y -11 = 0 的位置关系是（）A．相离B．相交且直线不过圆心C．相切D．相交且直线过圆心“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。