圆柱体积计算公式的应用.pptx
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圆柱的体积ppt课件
鼓励参与
老师对参与挑战和互动的 同学表示肯定和鼓励，激 发更多学生积极参与课堂 互动。
06
知识拓展：相关公式推导 过程
圆柱表面积公式推导
圆柱侧面积
圆柱的侧面积等于底圆的周长乘 以高，即 $S_{侧} = 2\pi rh$。
圆柱底面积
圆柱的底面积等于圆的面积，即 $S_{底} = \pi r^{2}$。
优秀学生作品欣赏
作品1
该同学的作品内容丰富、条理清晰，公式推 导和实例计算均准确无误，同时注重课件美 观性，整体效果非常好。
作品2
该同学的作品在公式推导方面非常详细，每 一个步骤都有解释和说明，便于理解和记忆 。同时，该同学还加入了一些实际应用的例 子，使课件更加生动有趣。
05
互动环节：现场挑战题目
现场出题并邀请学生解答
01
02
03
邀请学生上台
选择1-2名学生上台参与挑战，确保学生 自愿参与。
现场出题
学生解答
给出一个与圆柱体积相关的实际问题，如 计算某个圆柱形容器的体积等。
要求上台的学生现场进行解答，可以使用 公式或口算，鼓励多种方法解答。
分享解题思路和方法
01
02
03
学生分享
邀请上台解答问题的学生 分享他们的解题思路和方 法，以及遇到的问题和困 难。
VS
注意事项
注意侧面积公式中的$\pi$和公式中的 $\pi$是同一个数值，避免在计算中出现 错误。
例题三：综合问题，涉及多个参数
解题思路
需先根据题目所给条件列出方程或方程组，解出未知量后再代入圆柱体积公式求解体积。
注意事项
多个参数之间可能有关联，需仔细审题并理清各参数之间的关系。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱的体积课件
总结
通过本PPT课件，你已经了解了圆柱体积的概念、计算方法、应用领域和特点。 祝你在日后的学习和工作中能够灵活应用这些知识。
圆柱的体积PPT课件
欢迎来到本次PPT课件，通过本课件，你将了解圆柱体积的概念、计算公式以 及应用领域，并通过示例和练习题掌握计算圆柱体积的方法。
什么是圆柱体积
圆柱体积是指圆柱所占据的三维空间。它是圆柱的容积，用来表示圆柱内部可以容纳的物体的数量。
计算圆柱体积的步骤及示例
1
步骤一
测量圆柱的底面半径和高度。
圆柱体积的应用领域
1 建筑工程
圆柱பைடு நூலகம்积的计算在建筑工程中广泛应用，用来确定材料的用量和容量。
2 容器设计
圆柱体积的计算对容器的设计和制造非常重要，确保容器可以满足存储需求。
3 科学研究
科学研究中常需要计算物体的体积，圆柱体积的计算方法是最常用的之一。
圆柱体积的特点
• 与底面半径和高度成正比。 • 体积单位是立方单位。 • 可通过数学公式直接计算。
2
步骤二
使用公式V = π * r² * h计算体积。
3
步骤三
通过一个示例来展示计算圆柱体积的过程。
练习题：计算圆柱体积
题目一
一个圆柱的底面半径为3cm， 高度为8cm，请计算其体积。
题目二
另一个圆柱的底面半径为 5cm，高度为12cm，请计算 其体积。
题目三
最后一个圆柱的底面半径为 2.5cm，高度为6cm，请计算 其体积。
圆柱体积ppt课件
圆柱体体积在物理中的应用
01
02
03
流体动力学
在流体动力学中，圆柱体 的体积可用于计算流体在 管道中的流量和阻力。
声学
在声学中，圆柱体的体积 可用于计算声音的传播和 衰减。
热力学
在热力学中，圆柱体的体 积可用于计算物体的热量 传递和热容。
03
圆柱体积的特性
圆柱体的高与体积的关系
总结词：正比关系
解释
其中，I表示圆柱体的转动惯量， m表示圆柱体的质量，r表示圆柱 底面半径。该公式用于计算圆柱 体的转动惯量。
应用
在物理和工程领域中，圆柱体的 转动惯量公式被广泛应用于计算 各种实际问题，如旋转机械的稳 定性、物体的运动状态变化等。
THANKS
少阻力。
03
柱子
建筑物中的柱子通常是圆柱形 ，用于支撑建筑物的重量并传
递载荷。
圆柱体体积在数学中的应用
03
几何学
代数
微积分
圆柱体的体积是几何学中一个重要的概念 ，用于计算圆柱体的体积和表面积。
在代数中，圆柱体的体积可用于解决一些 数学问题，例如求取物体的重量、密度等 。
微积分中，圆柱体的体积可用于计算物体 的质量、动量等物理量。
不同形状的圆柱体体积比较
01
总结词
02
详细描述
相同体积的圆柱体底面积相等
对于具有相同体积的不同形状的圆柱体，其底面积相等。这是因为圆 柱体的体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高。当体积相等 时，底面半径的平方与高度成反比，因此底面积相等。
04
圆柱体积的求解方法
直接代入公式求解
总结词
直接代入公式求解是一种简单、快速的方法，适用于各种类型的圆柱体。
圆柱体积课件
近似计算法是利用近似公式计算圆柱 体积的方法。
适用范围
适用于直径和高都已知，且对精度要 求不高的情况。
近似公式
近似公式为 V ≈ (π/4)d²h，其中 d 为直径。
数值计算法
定义
数值计算法是利用数值计 算方法求解圆柱体积的方 法。
方法
数值计算法可以通过数值 积分、有限元方法等数值 计算方法求解圆柱体积。
圆柱体体积的实例应用
实际应用
圆柱体体积在实际生活中有着广 泛的应用，如计算圆柱形容器的
容积、圆柱形物体的质量等。
实例演示
以一个底面半径为 5cm，高为 10cm 的圆柱形容器为例，计算其 容积。
应用过程
V = π × 5² × 10 = 250π cm³，即 该圆柱形容器的容积为 250π cm³ 。
体积公式
将圆的面积公式代入圆柱体积的公式，可以得到V=πr²h。
圆柱体积的实验推导
实验器材：需要一个圆柱ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ容
器、一个测量杯、一个测量尺
和一个计算器。
01
实验步骤
02
1. 将圆柱形容器放在桌面上，
用测量尺测量其高度h。
03
2. 用测量杯测量圆柱的底面积
，记录下测量结果。
04
3. 将底面积与高度相乘，得到
注意换算关系
对于不同单位之间的换算，应注意换算关系是否正确，避免因换算错误导致结果 不准确。
计算方法选择问题
选择合适的计算方法
根据具体情况选择合适的计算方法，如公式法、近似法等， 以提高计算效率。
验证计算方法
对于选择的计算方法，应进行验证，确保其正确性和适用性 。
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
适用范围
适用于直径和高都已知，且对精度要 求不高的情况。
近似公式
近似公式为 V ≈ (π/4)d²h，其中 d 为直径。
数值计算法
定义
数值计算法是利用数值计 算方法求解圆柱体积的方 法。
方法
数值计算法可以通过数值 积分、有限元方法等数值 计算方法求解圆柱体积。
圆柱体体积的实例应用
实际应用
圆柱体体积在实际生活中有着广 泛的应用，如计算圆柱形容器的
容积、圆柱形物体的质量等。
实例演示
以一个底面半径为 5cm，高为 10cm 的圆柱形容器为例，计算其 容积。
应用过程
V = π × 5² × 10 = 250π cm³，即 该圆柱形容器的容积为 250π cm³ 。
体积公式
将圆的面积公式代入圆柱体积的公式，可以得到V=πr²h。
圆柱体积的实验推导
实验器材：需要一个圆柱ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ容
器、一个测量杯、一个测量尺
和一个计算器。
01
实验步骤
02
1. 将圆柱形容器放在桌面上，
用测量尺测量其高度h。
03
2. 用测量杯测量圆柱的底面积
，记录下测量结果。
04
3. 将底面积与高度相乘，得到
注意换算关系
对于不同单位之间的换算，应注意换算关系是否正确，避免因换算错误导致结果 不准确。
计算方法选择问题
选择合适的计算方法
根据具体情况选择合适的计算方法，如公式法、近似法等， 以提高计算效率。
验证计算方法
对于选择的计算方法，应进行验证，确保其正确性和适用性 。
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
圆柱体积公式：从基础知识到计算方法PPT
02
圆柱体的体积公式
圆柱体体积的计算公式解析
圆柱体积公式 圆柱体积V = πr²h，其中r为底面半径，h为高。 基础数据 例如，一个底面半径为3cm，高为4cm的圆柱，其体积为 3.14*9*4=113.04立方厘米。 实际应用 在建筑设计、工程计算等许多领域，都需要使用到圆柱体体积的计算。 单位换算 如果需要将体积从立方厘米转换为立方米，则需要乘以1,000,000。例 如，上述圆柱体的体积为1.13立方米。
03
计算圆柱体体积的具体步骤
通过实际例子演示如何计算圆 柱体体积
圆柱体体积公式 圆柱体的体积计算公式为V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。 实际例子演示 例如：一个直径为5cm、高为10cm的圆柱体，其体积为 π*(2.5cm)²*10cm≈392.7立方厘米 计算结果验证 通过比较实际测量和计算结果，可以验证圆柱体体积计算公式的准确性。
圆柱体的几何参数及其意义
圆柱体体积公式 圆柱体的体积可以通过底面积乘以高来计算，公式为V=πr²h。 圆柱体表面积公式 圆柱体的表面积可以通过底面积加上侧面积来计算，公式为A=2πrh+2πr²。 圆柱体的几何参数意义 圆柱体的半径和高度是其几何参数，半径决定了圆柱体的宽度，高度决定了圆柱体的长度，这两个参数直接影响到圆柱体的体积和表面积。 圆柱体体积计算方法 通过测量圆柱体的直径和高度，可以计算出圆柱体的体积，公式为V=πr²h/4。
圆柱体积公式：从基础知 识到计算方法PPT
2023.11.06
目录
01 圆柱体的定义和特性 02 圆柱体的体积公式 03 计算圆柱体体积的具体步骤 04 圆柱体体积的实际应用
01
圆柱体的定义和特性
圆柱体的基本概念和特点
圆柱的体积ppt课件
利用长方体的体积公式推导
总结词：类比思想
详细描述：我们知道长方体的体积公式为长 ×宽×高。将圆柱体视为一个长方体，其中
是一个长方体的体积，其中长、宽和高分别 为圆的周长、半径和高。通过这种方法，我
们可以推导出圆柱体的体积公式。
圆柱体积和球体积的计算公式 虽然不同，但它们之间可以通 过一定的变换联系起来。
02
圆柱体积的计算方法
通过底面积和高计算
总结词
这种方法是计算圆柱体积最常用 的方法。
详细描述
通过测量圆柱的底面积（πr²）和 高，然后使用公式“底面积 x 高 ”计算得出圆柱体积。
通过侧面积的一半和高计算
总结词
这种方法可以用来验证圆柱体积的计 算结果。
03
圆柱体积的应用场景
在几何学中的应用
圆柱体的体积公式是V=πr²h，其中π表示圆周率，r表示底面圆的半径，h表示圆 柱的高。这个公式可以用来计算圆柱的体积，也可以用来解决一些与圆柱有关的 几何问题。
例如，在求解圆柱的表面积时，就需要先求出圆柱的体积。此外，圆柱体积的应 用还涉及到一些其他的几何问题，比如求解圆柱的截面面积等等。
详细描述
2. 体积的变形问题，如将圆柱进 行切割、拼接等操作后的体积计 算。
总结词：能够解决一些较为复杂 的体积计算问题，如组合体体积 计算、体积的变形等。
1. 组合体体积的计算问题，包括 同底等高和不等高组合体的体积 计算。
3. 进阶习题演练，包括这些较为 复杂的问题。
高手习题演练
01
02
总结词：能够解决一些 非常复杂的体积计算问 题，如立体几何中的体 积计算、多维空间的体 积计算等。
03
圆柱体积与其他几何形状的联系
《 圆柱的体积》课件
圆柱的定义和体积公式 是数学和几何中的基本 概念。
2 实际应用
圆柱的体积计算在现实 生活和各行各业中有着 广泛的应用。
3 进一步研究
欢迎进一步深入研究圆 柱以及其他几何体积的 相关知识。
3 三维几何
圆柱是三维几何中的一种基本形状，广泛存在于自然界和人工物体中。
圆柱的体积公式
计算圆柱的体积需要用到圆的半径和高度。体积公式如下： 圆柱体积 = 圆底面积 × 高度
这个简单且常用的公式可以帮助我们快速计算圆柱的体积。
实例解析：计算圆柱的体积
步骤一
测量圆柱的底面半径和高度。
步骤二
将测量值代入圆柱体积公式， 进行计算。
《圆柱的体积》PPT课件
欢迎来到《圆柱的体积》的世界！本课件将深入介绍圆柱的定义、体积公式、 实例解析和应用领域。同时，我们还会探讨与其他几何体积的对比以及圆柱 体积算法的优化。让我们开始吧！
圆柱的定义
1 形状独特
圆柱由两个平行且同心的圆底面及连接两底面的侧面构成。
2 面积计算
计算圆柱的面积需要考虑底面积和侧面积的相加。
步骤三
得到圆柱的体积，并进行必要 的单位转换。
Байду номын сангаас
圆柱的应用领域
建筑工程
圆柱形的柱子常用于支撑大型建筑物，提供 结构稳定性。
液体储存
由于圆柱形的特性，储存液体时更稳定且利 于流动。
容器设计
圆柱形的容器可以最大限度地利用空间，方 便存储和运输。
制造加工
许多机械零件和工件的形状都采用圆柱形， 方便加工和连接。
与其他几何体积的对比
圆柱
圆底面积 × 高度
立方体
边长 × 边长 × 边长
球体
2 实际应用
圆柱的体积计算在现实 生活和各行各业中有着 广泛的应用。
3 进一步研究
欢迎进一步深入研究圆 柱以及其他几何体积的 相关知识。
3 三维几何
圆柱是三维几何中的一种基本形状，广泛存在于自然界和人工物体中。
圆柱的体积公式
计算圆柱的体积需要用到圆的半径和高度。体积公式如下： 圆柱体积 = 圆底面积 × 高度
这个简单且常用的公式可以帮助我们快速计算圆柱的体积。
实例解析：计算圆柱的体积
步骤一
测量圆柱的底面半径和高度。
步骤二
将测量值代入圆柱体积公式， 进行计算。
《圆柱的体积》PPT课件
欢迎来到《圆柱的体积》的世界！本课件将深入介绍圆柱的定义、体积公式、 实例解析和应用领域。同时，我们还会探讨与其他几何体积的对比以及圆柱 体积算法的优化。让我们开始吧！
圆柱的定义
1 形状独特
圆柱由两个平行且同心的圆底面及连接两底面的侧面构成。
2 面积计算
计算圆柱的面积需要考虑底面积和侧面积的相加。
步骤三
得到圆柱的体积，并进行必要 的单位转换。
Байду номын сангаас
圆柱的应用领域
建筑工程
圆柱形的柱子常用于支撑大型建筑物，提供 结构稳定性。
液体储存
由于圆柱形的特性，储存液体时更稳定且利 于流动。
容器设计
圆柱形的容器可以最大限度地利用空间，方 便存储和运输。
制造加工
许多机械零件和工件的形状都采用圆柱形， 方便加工和连接。
与其他几何体积的对比
圆柱
圆底面积 × 高度
立方体
边长 × 边长 × 边长
球体
圆柱体积公式ppt课件
02
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
03
比较
球体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到半径
的平方和高的乘积。在某些情况下，可以通过调整球体和圆柱的半径和
高，使它们的体积相等。
圆柱体积公式与长方体体积公式的比较
长方体体积公式
V=lwhtext{V} = l w hV=lwh（其中 l 是长方体的长度，w 是宽度，h 是高度）。
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
比较
长方体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到三个维度的乘积。长 方体的三个维度可以看作是圆柱底面半径、高和任意一个垂直于底面的直径。
圆柱体与球体的组合
圆柱体与平面体的组合
在机械工程中，经常将圆柱体和球体 组合使用，如轴承、滚珠丝杠等。
在电子、通信等领域中，经常将圆柱 体和平面体组合使用，如微波传输线 、天线等。
圆柱体与圆锥体的组合
在建筑工程中，经常将圆柱体和圆锥 体组合使用，如混凝土桩基、隧道设 计等。
THANKS
感谢观看
圆柱体的基本属性
总结词
圆柱体的基本属性包括底面半径、高 、底面周长和表面积等。
详细描述
圆柱体的底面半径是底面圆的半径， 高是旋转轴到圆柱体底面的距离。底 面周长是圆的周长，表面积是圆柱体 侧面积和两个底面积的总和。
圆柱体的应用
总结词
圆柱体的应用广泛，包括建筑、机械、化工等领域。
Байду номын сангаас
详细描述
在建筑领域，圆柱体常用于支撑结构，如桥梁和高层建筑的立柱。在机械领域， 圆柱体用于各种旋转机械的主体结构，如电机转子、泵和涡轮机等。在化工领域 ，圆柱形容器常用于存储液体和气体，如储罐和反应釜。
《圆柱体积》课件
05
圆柱体积的扩展知识
圆柱的表面积计算
总结词
圆柱的表面积由底面和顶面的面积以及侧面面积组成。
详细描述
圆柱的底面和顶面都是圆形，其面积计算公式为πr²，其中r为圆的半径。侧面是一个矩 形，其面积为2πrh，其中h为圆柱的高。因此，圆柱的总表面积为2πr²+2πrh。
圆柱的侧面积计算
要点一
总结词
圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
在科学实验中的实际应用
化学反应中溶液的量取
在化学实验中，经常需要使用圆柱形容 器来量取一定量的溶液。通过圆柱体积 公式，可以精确地计算出所需的溶液量 ，保证实验结果的准确性和可靠性。
VS
生物实验中细胞的计数
在生物学实验中，经常需要对细胞进行计 数和分析。利用圆柱体积公式，可以计算 出细胞培养液的体积，进而推算出细胞的 数量，为实验提供重要的数据支持。
因此，该圆柱的体积为1570cm^3。
计算中的注意事项
确保底面半径和高度的单位一致 ，以便准确计算体积。
在计算过程中，需要注意π的取 值精度，以保证计算结果的准确
性。
对于不规则形状的圆柱，需要先 进行近似处理，再使用公式进行
计算。
03
圆柱体积与圆锥体积的关系
圆锥体积的计算公式
圆锥体积的计算公式是：V = (1/3) * π * r² * h，其中r是 底面半径，h是高。
要点二
详细描述
圆柱的底面是一个圆，其周长（也称为圆的周长）计算公 式为2πr。因此，圆柱的侧面积为2πr乘以高h，即2πrh。
圆柱的展开图
总结词
将圆柱的侧面展开，可以得到一个长方形。
详细描述
展开后的长方形的一边长度等于圆柱的底面 周长，另一边长度等于圆柱的高。这个长方 形的面积等于圆柱的侧面积，即2πrh。通 过这种方式，可以更直观地理解圆柱的侧面 积和表面积的计算方法。
圆柱的体积PPT课件
高
长 宽 棱长
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v =abh
长
v 正 =a
V=s底 h
3
圆柱的体积＝？
S=r ∏
2
r r∏
底面积 高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
练一练
一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米， 长90厘米。它的体积是多少？
V＝sh
2.练习八第1题
一、填 表
底面积S（平方米）
高h（米）
圆柱的体积V（立方米）
15 6.4
3 4
45 25.6
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( ) × （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( ) × （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(× )
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。( √)
求下面圆柱的体积 1）底面积0.6平方米，高0.5米
2）底面半径4厘米，高12厘米
3）底面直径6分米，高8分米 4)底面周长18.84分米,高5分米.
一个圆柱体汽油桶，从里面量底 面半径20厘米、高1米。如果每 立方米汽油重0.73千克，这个油 桶最多能装汽油多少千克？
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半 圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的 底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多 少立方厘米?
0答下面的问题。 一个圆柱形水桶，底面半径10分米， 高是20分米。 ①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部 分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
把一个棱长12分米的正方体木块切削 成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱 的体积是多少立方分米？
长 宽 棱长
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v =abh
长
v 正 =a
V=s底 h
3
圆柱的体积＝？
S=r ∏
2
r r∏
底面积 高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
练一练
一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米， 长90厘米。它的体积是多少？
V＝sh
2.练习八第1题
一、填 表
底面积S（平方米）
高h（米）
圆柱的体积V（立方米）
15 6.4
3 4
45 25.6
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( ) × （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( ) × （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(× )
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。( √)
求下面圆柱的体积 1）底面积0.6平方米，高0.5米
2）底面半径4厘米，高12厘米
3）底面直径6分米，高8分米 4)底面周长18.84分米,高5分米.
一个圆柱体汽油桶，从里面量底 面半径20厘米、高1米。如果每 立方米汽油重0.73千克，这个油 桶最多能装汽油多少千克？
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半 圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的 底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多 少立方厘米?
0答下面的问题。 一个圆柱形水桶，底面半径10分米， 高是20分米。 ①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部 分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
把一个棱长12分米的正方体木块切削 成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱 的体积是多少立方分米？
人教版数学六年级下册3.1.6圆柱的体积公式的应用课件18张PPT
（2）0.85×141.3=120.105（千克） 答：这个油桶可装120.105千克柴油。
本课小结
圆柱的体积公式的应用
1.圆柱的体积＝底面积×高；用字母表示为：v=sh
2.用圆柱的体积公式解决问题，要先弄清题意，分析先 求什么，再求什么。
3.最后根据题意和已知条件列出算式，算出答案。
作业布置
1.在线完成3.1.6圆柱的体积公式的应用课后作业。 2.说说圆柱的体积的计算方法，并说说你在实际生活中是 怎样应用的。
复习旧知
想一想，圆柱体积怎么计算？ 圆柱的体积与它等底等高的长方体有什么联系？
圆柱的体积＝底面积×高
用字母公式表示：V＝sh
圆柱的体积与它等底等 高的长方体的体积相等。
练一练
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，把一块完全浸在这个容 器的水中的铁块去后，水面下降2厘米。这块铁块的体积是多少？
先算出底面直径是10厘米，高2厘 米圆柱的体积就是这块铁块的体积。
巩固练习
4. 两个底面积相等的圆柱，一个高为13.5分米，体积为81立方分 米。另一个高为5分米，它的体积是多少？
81÷13.5×5 ＝6×5 ＝30（立方分米） 答：它的体积是30立方分米。
巩固练习
5.有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是60厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶可装多少千克柴油？
（1）3.14×（60÷2）2×50 = 3.14×900×50 = 141300（cm3） = 141.3（L）
答：它的容积是141.3升。
巩固练习
5. 有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是60厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶可装多少千克柴油？
本课小结
圆柱的体积公式的应用
1.圆柱的体积＝底面积×高；用字母表示为：v=sh
2.用圆柱的体积公式解决问题，要先弄清题意，分析先 求什么，再求什么。
3.最后根据题意和已知条件列出算式，算出答案。
作业布置
1.在线完成3.1.6圆柱的体积公式的应用课后作业。 2.说说圆柱的体积的计算方法，并说说你在实际生活中是 怎样应用的。
复习旧知
想一想，圆柱体积怎么计算？ 圆柱的体积与它等底等高的长方体有什么联系？
圆柱的体积＝底面积×高
用字母公式表示：V＝sh
圆柱的体积与它等底等 高的长方体的体积相等。
练一练
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，把一块完全浸在这个容 器的水中的铁块去后，水面下降2厘米。这块铁块的体积是多少？
先算出底面直径是10厘米，高2厘 米圆柱的体积就是这块铁块的体积。
巩固练习
4. 两个底面积相等的圆柱，一个高为13.5分米，体积为81立方分 米。另一个高为5分米，它的体积是多少？
81÷13.5×5 ＝6×5 ＝30（立方分米） 答：它的体积是30立方分米。
巩固练习
5.有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是60厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶可装多少千克柴油？
（1）3.14×（60÷2）2×50 = 3.14×900×50 = 141300（cm3） = 141.3（L）
答：它的容积是141.3升。
巩固练习
5. 有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是60厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶可装多少千克柴油？
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4、独立练习 5、指名回答
教学步骤
教师活动过程
学生活动过程
四、练一练
学无止 境 练习八的第 6、7 题
限时完成 集体订正
五、课外延伸： 实践作业：
（动手、动脑）
用一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长 学 生 运 用 所 学 知
方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖 识动手操作，评比结
的圆柱形笔筒。比一比，谁做的笔筒容 果
一、知识迁移 导入新课
学无止 境 （课件显示：）
·
50 厘米 ·
1、学生观察
1、复习圆柱体积
底面积 314 平方厘米
公式
提问：
1、这个圆柱的体积怎么求？
2、学生回答体积 计算公式
2、如果已知的是底面半径和高，该
怎么求呢？
2、复习长方体容 积的计算方 法
3、揭示课题
（课件闪动，显示底面半径） 3、出示长方体鱼缸 提问： ①要计算这个长方体鱼缸能装多少水，
的计量单位统一）
7、汇报结果
8、说出注意点 （计量单位的统一）
打开书做练习八第 5 题。
1、读题。
三、利用资源拓 2、提问：会做吗？做出来。
展例 5
3、做完后提问：这一题？跟例 5 有什么
不同的地方？（得数取近似值）
1、独立练习 2、集体订正 3、学生说出得数的
取舍方法
4、强调：得数取舍的方法。 5、“做一做”P37 第 2 题。
学无止 境
圆柱体积计算公式的应用
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册 P37 例 5，圆柱体积计算公式的 应用。
教学目标： 1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容学的好奇心和求知欲。 3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。
就是求什么？（容积）
②怎样求这个长方体的容积呢？ （学生观察）
4、圆柱体的容积又怎样求呢？ 5、今天，我们就一起来探究圆柱计算公
3、让学生观察说出 求长方体内部容 积跟求长方体体 积的方法相同。
式的应用。
教学步骤
教师活动过程
学生活动过程
二、自主探究 实践应用
1、设置问题
学无止 境
1、出示圆柱形的鱼缸。（同时课件显示） （往鱼缸里倒水）
积最大。
教学与反思
教学重点：运用圆柱体积的计算公式解题。
教学难点：是圆柱体积公式的理解。
教学理念： 1、把现实的有趣的问题和学生学得的知识联系起来，激发学生的学习兴趣。 2、让学生通过实践操作，提高解决实际问题的能力。
教学用具准备：长方体鱼缸、圆柱体鱼缸、水、线绳、尺子、三角板等。 教学设计：
教学步骤
教师活动过程
学生活动过程
2、导入容积
⑥提示：测量时鱼缸的壁厚。 （求容积测量容器的内部数据，壁厚
都？忽略不计）
4、动手操作
提问：
5、汇报交流
你们用什么方法知道了数据来求出
3、探究容积
容积的？
6、学生独立作业
学生测量的数据可能是以下几种情
4、自学例题
形：（半径、直径、圆周长） 出示例 5，看书 P37，请同学们完成
例 5 提示：做题时要注意什么？ （计算题中的计量单位要与问题中
提问：
1、学生观察回答（ 圆 柱形状）
①你看到水现在是什么形状？（圆柱体） ②如果要你计算鱼缸里水的体积，就是
容积，必须知道哪些数据？
2、学生充分发表意
③怎样才能知道这些数据？（用工具测量）
见
④怎么测量知道吗？ ⑤请同学们分工合作，知道了数据以后，
算出这鱼缸的容积，算容积要注意什 3、学生自主活动 么？（跟算长方体容积一样。）