数学建模模拟退火算法49页PPT

模拟退火算法的优缺点分析
1 优点
能够全局搜索，不容易陷入局部最优解。
2 缺点
运行时间较长，需要合理选择参数和策略。
模拟退火算法的改进
1 多种调节参数方法
通过改变各个参数的值来优化算法的性能。
2 算法复杂度分析
对模拟退火算法的复杂度进行分析，提出改进措施。
结语
算法总结
通过学习模拟退火算法，我们可以更好地应对各种优化问题。
《模拟退火算法》PPT课 件
欢迎大家参加今天的课程！本课程将介绍模拟退火算法的概念、原理、应用 以及优缺点分析。让我们一起探索这个优秀的优化算法吧！
概述
模拟退火算法（SA）是一种优化算法，其灵感来源于固体退火原理。通过模 拟固体物质的退火过程，以一定的概率接受差解，从而在搜索空间中寻找到 全局最优解。
模拟退火算法的实现步骤
1
初始化
设置初始状态和温度。
2
生成新解
通过随机移动改变当前解。
3
判断新解是否接受
根据能量差和概率判断是否接受新解。
4
更新状态
根据降温策略和接受准则更新状态，循环迭代直到满足停止条件。
模拟退火算法的优化
1 降温策略
选择合适的降温方式，平 衡全局搜索和局部搜索的 能力。
2 解的表示方法
3 种子的选择
选择适当的解的表示方法， 提高搜索效率。
合理选择初始化的种子解， 减少搜索空间。
模拟退火算法的应用
旅行商问题
通过模拟退火算法解决旅行 商问题，寻找最短路径。
图像匹配问题
利用模拟退火算法进行图像 匹配，实现图像识别和辨识。
近似最优化问题
应用于一些实际生活中的近 似最优化问题，如资源分配 等。

结果分析与优化方案制定
结果分析
优化方案制定
06
模拟退火算法的改进与优化建议
冷却策略优化
冷却速度缓慢
模拟退火算法的冷却过程应该缓慢进行，以增加算法找到全局最 优解的概率。
温度下降策略
在冷却过程中，温度下降应该有一个合适的策略，以保证算法的 性能和稳定性。
温度初始值设定
温度初始值的设定对算法的性能有很大的影响，应该根据问题的 性质和复杂度来设定合理的初始值。
降低温度 终止条件 优缺点
02
模拟退火算法原理详解
冷却过程与温度控制
初始温度 温度下降 低温终止
状态接受准则
Metropolis准则
概率接受策略
马氏链蒙特卡洛方法
马氏链
蒙特卡洛方法
03
模拟退火算法的实现步骤
初始化温度和初始解
初始化温度
初始解
迭代过程
评估当前解的质量
计算当前解的质量，通常是通过比较当前解和最优解的适 应度函数值来实现的。
终止条件
达到最大迭代次数
1
达到最小温度
2
达到最大运行时间
3
04
模拟退火算法的应用场景与优势
应用场景
组合优化问题
人工智能领域
工程领域
算法优势
概率性搜索 降温策略 通用性强
与其他优化算法的比较
与暴力搜索算法相比
01
与遗传算法相比
02
与蚁群算法相比
03
05
模拟退火算法的实例演示
问题定义与数据准备
要点一
问题定义
模拟退火算法是一种基于概率的随机搜索算法，使 得搜索过程能够在全局范围内进行，避免陷入局部最优解。

浙江大学
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智能优化计算
3.2 模拟退火算法的马氏链描述
马尔科夫链
浙江大学
定义 一步转移概率：
pi, j (n 1) Pr{X (n) j X (n 1) i}
n步转移概率：
p(n) i, j
Pr{X (n)
j
X (0) i}
若解空间有限，称马尔可夫链为有限状态；
若 nZ , pi, j (n) pi, j (n 1) ，称马尔可夫链为时齐的。
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智能优化计算
3.3 模拟退火算法关键参数和操作的设计
浙江大学
外循环终止准则
常用方法 （1）设置终止温度的阈值； （2）设置外循环迭代次数； （3）算法搜索到的最优值连续若干步保持不变； （4）概率分析方法。
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智能优化计算
3.4 模拟退火算法的改进
浙江大学
模拟退火算法的优缺点
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智能优化计算
3.1 模拟退火算法及模型
物理退火过程
浙江大学
数学表述 在温度T，分子停留在状态r满足Boltzmann概率分 布
P{E
E(r)}
1 Z (T )
exp

E(r) kBT
E表示分子能量的一个随机变量，E(r)表示状态r的能量，
kB 0为Boltzmann常数。Z (T )为概率分布的标准化因子：
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智能优化计算
3.4 模拟退火算法的改进
浙江大学
一种改进的模拟退火算法
改进的退火过程
（1）给定初温t0，随机产生初始状态s，令初始最优解s*=s， 当前状态为s(0)=s，i=p=0；

03
可能陷入局部最优 解
在某些情况下，模拟退火算法可 能无法跳出局部最优解，导致无 法找到全局最优解。
未来研究的方向和挑战
要点一
算法改进
针对模拟退火算法的缺陷，研究改进算法以提高其性能和 适用性。
要点二
并行化与分布式实现
研究如何利用并行计算和分布式技术加速模拟退火算法的 执行。
未来研究的方向和挑战
总结词
优化分类和聚类
详细描述
模拟退火算法在机器学习中用于优化分类和聚类算法的性能，通过优化参数和搜索空间 ，提高分类和聚类的准确性和稳定性。
06
总结与展望
Chapter
模拟退火算法的优势与局限性
全局优化
模拟退火算法在搜索过程中能够跳出局部最 优解，寻找全局最优解。
适用范围广
模拟退火算法适用于解决连续和离散优化问 题，尤其在处理大规模、复杂问题时表现出 色。
模拟退火算法的优势与局限性
• 灵活性高：算法参数可根据具体 问题进行调整，以适应不同场景 的需求。
模拟退火算法的优势与局限性
01
计算量大
模拟退火算法需要大量的计算资 源，尤其在问题规模较大时更为 明显。
02
参数设置困难
算法参数如初始温度、降温速率 等对算法性能影响较大，但合理 设置这些参数较为困难。
算法的参数敏感性分析
初始温度
模拟退火算法的初始温度对算法的性能有很大影响。初始温度过高可能导致算法陷入局部最优解，而初始温度过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置初始温度。
冷却率
冷却率决定了算法在退火过程中的温度下降速度。冷却率过高可能导致算法在最优解附近“振荡”，而冷却率过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置冷却率。

新的目标函数值E(xnew) ，并计算目标函数值的增量ΔE = E(xnew) - E(xbest) 。
.
10
3) 如果ΔE ＜0，则xbest = xnew； 4) 如果ΔE ＞0，则p = exp(- ΔE /T(i));
1) 如果c = random[0,1] < p， xbest = xnew; 否则xbest = xbest。 5) End for 4) i = i ＋ 1； 5) End Do 6) 输出当前最优点，计算结束。
.
7
SA算法的思想为： ➢ 由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复
产生新解 →计算目标函数差 →接受或舍弃
的迭代， ➢ 并逐步衰减t值， ➢ 算法终止时的当前解即为所得近似最优解， ➢ 这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
.
8
SA算法与其它搜索方法相比，具有如下的特点： ➢ 以一定的概率接受恶化解； ➢ 引进算法控制参数； ➢使用对象函数值进行搜索； ➢ 隐含并行性； ➢搜索复杂区域。
.
4
2、SA算法的起源
SA算法起源于对固体退火过程的模拟。简单而言，在固体退火时， 先将固体加热使其温度充分高，再让其徐徐冷却，其物理退火过程由 以下三部分组成：加温过程、等温过程、冷却过程。
.
5
SA算法就是模仿上述物理系统徐徐退火过程的一种通用随机搜索技术。 模拟退火算法与物理退火过程的相似关系
.
13
5、SA算法应用范围与一般要求
冷却进度表是指从某一高温状态T0向低温状态冷却时的降温管理表。
假设时刻t的温度用T(t)来表示，则经典模拟退火算法的降温方式为： T(t) T0 lg(1t)
而快速模拟退火算法的降温方式为： T (t) T0 1 t

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算法的关键参数和操作的设定
➢状态接受函数：
➢ 原则：函数一般以概率的方式给出，不同接受函数的差别主要在 于接
➢(1)在固定温度下，接受使目标函数下降的候选解的概率要大 于使目标函数上升的候选解概率；
➢(2)随温度的下降，接受使目标函数上升的解的概率要逐渐减 小；
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模拟退火算法的流程图
初使化设定
随机产生一个初始解
扰动产生一个新解 No
是否接受? Yes
修改目前解 Yes
降温
缩减温度
No
No 是否达到中止条件?
Yes
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最佳解
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算法的关键参数和操作的设定
➢状态产生函数： ➢原则：设计状态产生函数（邻域函数）的出发点应该是 尽可能保证产生的候选解遍布全部的解空间。通常，状 态产生函数由两部分组成，即产生候选解的方式和候选 解产生的概率分布 ➢方法：在当前状态的邻域结构内以一定概率方式（均匀 分布、正态分布、指数分布等）产生
退火的作用
(1) 降低硬度，改善切削加工性.
(2)消除残余应力，稳定尺寸，减少变形与裂纹倾向；
(3)细化晶粒，调整组织，消除组织缺陷。
(4)均匀材料组织和成分，改善材料性能或为以后热处理做组织准备。
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4
数学描述
• 在同一个温度T，选定两个能量E1<E2，有： >0
P{E E1} P{E E2}
最低能态？
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降温图像
离散函数图像
6
组合优化与物理退火的相似比较
• 从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在 解空间中随机寻找全局最优解

以目前解为中心对解空间做随机扰动，产生一个扰动解 ，
其目X标' 函數值为。 f (X')
若接受，则以该扰动解取代目前解作为该次迭代的解。
Simulated Annealing
6
模拟退火的情况下，能量差所表现的 机率如下：
P(ΔE)=exp(-ΔE / kt) –k是Boltzmann’s Constant 转换到模拟退火法，则变成
反之，维持目前温度。之后判断是否达到终止条件，例如 达到设定的迭代次數或是連续几次迭代目前解都不再改变 时。
Simulated Annealing
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模拟退火法的流程图
初使化设定
随机产生一个初始解
扰动产生一个新解 No
是否接受? Yes
修改目前解 Yes
降温
缩减温度
No
No 是否达到中止条件?
Yes 最佳解
Simulated Annealing （模拟退火法）
报告人:陈世明
Simulated Annealing
1
大纲
简介 攀登算法 模拟退火法v.s. Hill Climbing 仿真退火法的检测标准与流程 模拟退火法的考虑因素 其他的问题 提高效能与算法的修正 结论
Simulated Annealing
4
模拟退火法v.s. Hill Climbing
HillClimbing是挑选邻近点中最好的点，但这样会有局部 最大值的问题。
仿真算法是随机数找寻邻近的点。 –若找到的点比立足点好，则取之。 –否则依照机率决定是否取之。
Simulated Annealing
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模拟退火法的流程(1/2)
需先设定一些參數，。接着随机产生一个初始的目前解 ， 并计X算他的目标函數值 。 f (X )

三、模拟退火算法的主要应用
1、TSP问题概述 2、模拟退火算法解决TSP问题
1、TSP问题概述
旅行商问题（Traveling Salesman Problem， TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简 称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是 在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的 需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。
新解产生策略（随机，确定）
接受策略（贪心算法）
模拟退火算法特点及改进
特点： 快速收敛于局部最优解
遇到flat无所适从
模拟退火算法特点及改进
快速收敛于局部最优
模拟退火算法特点及改进
遇到flat则无所适从
模拟退火算法特点及改进
改进： (1) 设计合适的状态产生函数，使其根据搜索进程的需要 表现出状态的全空间分散性或局部区域性。 (2) 设计高效的退火策略。 (3) 避免状态的迂回搜索。 (4) 采用并行搜索结构。
标函数值E(xnew) ，并计算目标函数值的增量ΔE = E(xnew) - E(xbest) 。
3) 如果ΔE ＜0，则xbest = xnew； 4) 如果ΔE ＞0，则p = exp(- ΔE /T(i)); 1) 如果c = random[0,1] < p， xbest = xnew; 否则xbest = xbest。 5) End for 4) i = i ＋ 1； 5) End Do 6) 输出当前最优点，计算结束。
能量
目标函数
二、模拟退火算法原理及改进
1、模拟退火算法原理
2、模拟退火算法要素
3、模拟退火算法特点及改进
1、模拟退火算法原理
模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。

m1 m2 .exp( f t) t
m1 m2
ln
f m2
m2 m1(1 )
只要将 设定为初始接受率 0，就能求出相应的 t0值．
9
2. 齐次算法的温度下降方法 为避免算法进程产生过长的马氏链，控制参数
tk 的衰减量以小为宜．我们可猜想在控制参数小 衰减量的情况下，两个相继值 tk 和tk1 上的平稳 分布是相互逼近的．因此，如果在值tk 上已经达 到准平衡，则可以期望在tk 值衰减为tk1 值后，可 能只需进行少量的变换就足以恢复tk1 值上的准平 衡．这样就可以选取较短长度的马氏链来缩减 CPU时间．
通过数值计算, 可以估计出温度t0 .
6
（２）由
exp( fij ) 1 t0
可给出一个估计值为t0 =Kδ，
K充分大的数，其中，
max f ( j) | j D min f ( j) | j D
实际计算中，可以选 K=10,20,100…等实验值．
对一些问题，有时可以简单地估计，如对TSP的
2.3 实现的技术问题(冷却进度表)
模拟退火算法的渐近收敛性意味着：对多数组合优 化问题来说，算法的执行过程只有进行无限多次变换 后，才能返回一个整体最优解．因而作为最优化算法， 模拟退火算法的执行过程不能囿于多项式时间，它是 一种指数时间算法，因而无法应用于实际．
按理论要求，齐次算法要在每一个温度迭代无穷步 以达到平稳分布，而非齐次算法要求温度下降的迭代 次数是指数次．从应用的角度来看，在可接受的时间 里得到满意的解就可以了，因此本节介绍的技术问题 无法保证模拟退火算法得到全局最优解．应用这些技 术的模拟退火算法还是一种启发式算法．
别记录模拟退火算法中接受和被拒绝的个数，

在能源领域，模拟退火算法有助于寻找最佳的能源 系统配置和运行策略。
算法优缺点
1 优点
全局搜索能力强、易于实现、适用于连续和离散问题、具有较好的灵活性。
2 缺点
运行时间较长、初始参数设置对结果影响较大、难以解决高维问题。
案例分析
让我们通过一个旅行商问题的案例来进一步了解模拟退火算法的应用。该算法能够有效求解旅行商在各个城市 之间的最短路径。
算法原理
随机接受差解
初始解随机生成，通过接受差解以跳出局部最优解。
温度下降
模拟温度不断下降的冷却过程，控制解空间的探索范围。
近邻解搜索
通过近邻解搜索策略，不断迭代寻找更优解。
算法步骤
1
初始化
设定初始温度、停止条件和初始解。
2
生成邻域解
通过变换当前解，在邻域内生成新的解。
3
接受或拒绝邻域解
依据接受准则，决定是否接受邻域解。
4
降温
降低温度，控制解空间的收敛速度。
5
重复搜索
重复生成邻域解、接受或拒绝直至满足停止条件。
应用领域
数据分析
模拟退火算法可以优化大规模数据集的聚类分析和 模式提取。
路径优化
在物流和交通领域，模拟退火算法可用于优化路径 规划和调度问题。
图像重建
模拟退火算法能够恢复模糊或损坏的图像，提高图 像质量。
能源系统退火算法的定义、原理、步骤、应用领域 和优缺点。继续研究和探索模拟退火算法的改进和应用将为解决实际问题提 供更多可能性。
《模拟退火算法》PPT课 件
欢迎来到《模拟退火算法》的PPT课件！在本课程中，我们将探索模拟退火 算法的定义、原理、步骤、应用领域、优缺点，并通过案例分析加深理解。 最后，我们将总结与展望。让我们开始吧！