小学四年级奥数经典培训讲义周期问题一

★小学四年级奥数专题讲解之“周期问题”杨启令专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。

如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。

像这些问题，我们称为“简单周期问题”。

这一类问题一般要利用余数的知识来解答。

所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

例题1 : 2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

那么从10月1日到10月25日经过了25—仁24 （天）。

因此用除法算式解答。

解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—仁24 （天）（2）、24天里有多少个星期余多少天？24 - 7=3 （个星期）……3 （天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。

练习题：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几?3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几?例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。

解: （1 ）、1X 3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3X 3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）、3X 3X 3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3X 3X 3X 3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）、3X 3X 3X 3X 3=243…… 5个3相乘积的个位数字是：3 （已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。

即每4个3的积的个位数为一个周期。

）所以100个有多少个周期？100十4=25 （个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。

★小学五年级奥数专题讲解之“周期问题”专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。

如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。

像这些问题，我们称为“简单周期问题”。

这一类问题一般要利用余数的知识来解答。

所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？练习题：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？练习题：1、23个3相乘，积的个位数字是几？答：。

2、100个2相乘，积的个位数字是几？答：。

3、50个7相乘，积的个位数字是几？答：。

：1、上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，……问第25组是什么？2、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列，问（1）、白球一共有多少个？（2）、第68个球是什么颜色球？例题4：有一列数按“432791864327918643279186……”排列。

那么前54个数字之和是多少？练习题：1、有一列数按“294736294736294……”排列。

那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列。

那么前50个数字之和是多少？例题5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？练习题：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季花。

一共摆了112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3、一个圆形花坛周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，花坛周围共插了多少面黄旗？。

【小学四年级奥数讲义】周期问题一、知重点：在平时生活中，有一些象依据必定的律不停重复出，比如，人的生肖、每周的七天等等。

我把种特别的律性称周期。

解答周期的关是找律，找出周期。

确立周期后，用量除以周期，假如正好有整数个周期，果周期里的最后一个；假如比整数个周期多n 个，那么下个周期里的第 n 个；假如不是从第一个开始循，能够从量里减掉不是特球的个数后，再算。

二、精精例 1：你能找出下边每形的摆列律？依据的律，算出每第20个形分是什么。

（1）□△□△□△□△⋯⋯（2）□△△□△△□△△⋯⋯一（1）□□△△□□△△□□△△⋯⋯第 28 个形是什么？（2）期望祖国早日一期望祖国早日一期望祖国早日一⋯第 2001 个字是什么字？例 2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4⋯摆列。

（1）第 129 个数是多少？（ 2） 129 个数相加的和是多少？二1、有一列数： 1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7⋯（1）第 58 个数是多少？（2） 58 个数的和是多少？2、小青把存下来的硬按先四个 1 分，一再个 2 分，最后两个 5 分的序向来往下排。

（1）他排到第 111 个是几分硬？（2） 111 个硬加起来是多少元？例 3：假全部的自然数摆列起来，以下所示 39 排在哪个字母下边？ 88 排在哪个字母下边？A B C D1 2 3 45 6 7 89⋯三1、有 a、b、c 三条直，从 a 开始，从 1 起挨次在三条直上写数（以下），22、59、2001 各在哪一条上？a74163295 c 8b2、假全部自然数以下摆列起来，36、43、78、2000 分排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 1112⋯例 4：1991 年 1 月 1 日是礼拜二。

（1）月的 22 日是礼拜几？月28 日是礼拜几？（2）1994 年 1 月 1 日是礼拜几？四1、1990 年 9 月 22 日是礼拜六， 1991 年元旦是礼拜几？2、1989 年 12 月 5 日是礼拜二，那么再10 年的 12 月 5 日是礼拜几？例 5：我国用鼠、牛、虎、兔、、蛇、、羊、猴、、狗、猪 12 种物按序流代表年号，比如，第一年假如属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年⋯。

四年级奥数复习之：周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。

周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

1、观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。

2、如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5……1，所以第16个数是1。

3、如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1) ÷2=7……1，所以第16个数是2.4、遇到日期问题，求星期几，如果求的日期> 已知日期，则使用顺推，如果求的日期< 已知日期，则倒推。

第一讲：图形中的周期问题1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】4、如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。