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第1页（共8页）2023-2024学年九年级上数学：第21章一元二次方程
21.1
一元二次方程
1．一元二次方程的定义：
(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程．
(2)一般形式：200ax bx c a ++=≠（）
，其中ax 2，bx ，c 分别叫做二次项、一次项、常数项，a ，b ，c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．
2．一元二次方程的一般形式：
一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠．其中，ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．
3．一元二次方程的根：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．方程的解的定义是解方程过程中验根的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．。
《一元整式方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《一元整式方程》第一课时的作业设计，旨在帮助学生巩固整式的基本概念和方程的基本形式，能够理解并掌握一元整式方程的组成和基本解法。
通过作业练习，加强学生对一元整式方程的认知，提高解决实际问题的能力。
二、作业内容本次作业内容主要围绕一元整式方程的基础知识和基本解法展开。
1. 整式概念复习：复习整式的定义、整式的加法与乘法等基本概念，并完成相关练习题。
2. 一元整式方程的构成：学习一元整式方程的定义和形式，理解未知数、系数和等号在一元整式方程中的作用。
3. 一元整式方程的解法：学习并掌握一元整式方程的基本解法，包括移项、合并同类项等。
4. 实际应用问题：设计实际生活中的应用问题，要求学生运用所学知识建立一元整式方程并求解。
三、作业要求1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，理解题目的意图和考察点。
2. 独立思考：独立完成作业，不依赖他人或参考资料。
3. 规范书写：作业书写要规范，步骤要清晰，答案要准确。
4. 及时反馈：如有疑问或错误，及时向老师或同学请教和讨论。
5. 注重质量：在保证完成速度的同时，更要注重完成质量，确保每道题目都得到正确的解答。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况，从准确性、规范性、创新性等方面进行评价。
2. 互评与自评：鼓励学生进行互评和自评，相互学习，共同进步。
3. 教师评价：教师根据学生作业情况，给出详细的评价和建议，帮助学生更好地掌握知识和技能。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师及时批改作业，给出详细的批注和评分，让学生及时了解自己的学习情况。
2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师给出个性化的指导和建议，帮助学生改正错误，提高学习能力。
3. 总结反思：学生根据教师的反馈，总结自己的学习情况，反思自己的学习方法和思路，为今后的学习做好准备。
通过以上作业设计，旨在通过系统性的练习和反馈，帮助学生全面掌握一元整式方程的知识和技能，提高解决实际问题的能力。
21第21章一元二次方程21.1 一元二次方程同步讲解·新课堂知识点1一元二次方程的概念1.一元二次方程概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
2.满足三个条件：(1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。
3.注意：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
例1 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x=x2-3 B．ax2+bx+c=0 C．111x+=D．3x2-2xy-5y2=0【答案】A【解析】解：A、由x=x2-3得到：x2-x-3=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选A．总结：一元二次方程必须满足四个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不为0.知识点2 一元二次方程的一般形式1.一元二次方程一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx +c =0（a ≠0）。
2.一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx +c =0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
例2 把一元二次方程2x （x -1）=（x -3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x【答案】C【解析】解：一元二次方程2x （x -1）=（x -3）+4， 去括号得：2x 2-2x =x -3+4，移项，合并同类项得：2x 2-3x -1=0， 其二次项系数与一次项分别是2，-3x ． 故选C ．总结：一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）（1）特别要注意a ≠0的条件；（2）在一般形式中，ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项，其中a ，b ，c 分别叫二次项系数、一次项系数和常数项．知识点3 一元二次方程解的含义1.方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
21.1《一元二次方程》教学设计一、教学内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式及一元二次方程的解（根）的概念．二、教学目标（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，并理解一元二次方程的概念．（2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．（3）会判定一个数是否是方程的根及解决一些概念性的题目．（4）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．三、教学重、难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点1. 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．2. 判定一个数是否是方程的根．课时安排1课时．四、教学过程设计（1）复习回顾1、什么叫做方程？2、我们都学过哪些方程？3、我们如何定义方程的“元”和“次”？（2）探究新知1、集思广益方程 2240+-=x x 属于什么方程？其他实际问题中是否也能列出这一类方程呢？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为(100―2x ) cm ，宽为(50―2x ) cm ．根据方盒的底面积为3600 cm 2，得(100―2x )(50―2x )＝3 600．整理，得 4x 2―300x ＋1 400＝0.化简，得 x 2―75x ＋350＝0问题一、如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 2cm ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题二、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应该邀请多少个队参赛？ 分析： 全部比赛共有28场． 若设应邀请x 个队参赛，则每个队要与其他x-1个队各赛一场，比赛共有x(x-1)/2场，由此，我们可以列出方程x(x-1)/2=28，化简得x 2―x=56.042)2(22=-++-m x x m 【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．学生活动：思考交流以上三个方程有什么共同点？老师点评：（1）等号两边都是整式；(2）只含一个未知数x ；（3）未知数的最高次数是2；二元一次方程的概念：像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比。
