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a
(2)若a=0, b≠0方程0x≠0此方程无解
(3)若a=0, b=0方程0x=0此方程有无数解
(2)bx2 1 1 x2
解: 移项得 bx2 x2 2
合并同类项得 (b 1)x2 2 b= - 1时 0 x2 2
∵无论x取何值, 0 x2 2 都不成立
∴ b=-1时,此方程无解 b≠-1时 (b 1)x2 2
一个整式方程的次数,一般要在这个方程化 为最简形式后才能判定!
完成课后练习
1解方程 (k 2 4)x2 (5k 2)x 6 0
解当 k2 4 0 ,即k≠±2时,是一元一次方程
(k 2)(k 2)x2 (5k 2)x 6 0
(k 2)x 3(k 2(x 2 0 ∴k≠±2时
解(2)设正方形的边长是x,根据题意可列出方程
bx2 2s(b>0)
x是未知数 在项bx2中,字母b是项的系数, b 和s是字母表示的已知数,
这个方程是含字母系数的一元二次方程.
解下列关于x的方程
(1) (3a 2)x 2(3 x)
解: 去括号得 3ax 2x 6 2x 移项得 3ax 2x 2x 6
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型?
(1)买a(a是正整数)本同样的练习本共需12元钱, 求练习本的单价?
解(1)设练习本的单价是x元,根据题意可列出方程
ax 12(a是正整数)
x是未知数, a是字母表示的已知数, 在项ax中,字母a是项的系数, 这个方程是含字母系数的一元一次方程.
解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型? (2)一个正方形的面积的b(b>0)倍等于2s(平方 单位),求这个正方形的边长?
概念1:一元整式方程 如果方程中只有一个未知数,且两边都是关于x的 整式方程,那么这个方程叫做一元整式方程
概念2:高次方程 一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n 是正整数)这个方程叫做一元n次方程,其中次数n 大于2的方程叫做一元高次方程.
判断下列关于x的方程,哪些是整
式方程?这些整式方程分别是一
x1
k
3
2
,
x2
k
2
2
当 k2 4 0 时,即 k≠±2
k=2时, 8x 6 0
x 3 4
k=-2时,
12x 6 0 x 1
2
原方程的根是
x1
k
3
2
,
x2
k
2
2
k=2时 x 3
4
k=-2时, x 1
2
了解哪几类型方程需要讨论?是难点,要 反复练习!着重强调,一课一练上的练习易 错,最后一题要概括方法要点!
x2 2 b 1
b+1>0时, x 2 2b 2
b 1
b 1
b+1<0时, 此方程没有实数根
∴ b=-1或b+1<0时,原方程无解, b+1>0时,原方程
的根是 x1
2b 2 b 1
,
x2
2b 2 b 1
解含字母系数的方程 与数字系数的方程 的的步骤一样吗?需要注意什么?
解含字母系数的方程 与数字系数方程的的步骤不一样！
合并同类项得 3ax 6
a=0时
0x 6
∵无论x取何值, 0 x 6 都不成立
∴ a=0时,此方程无解
a≠0时, 方程 3ax 6 是含字母系数的一元一次方程
系数化为
1解得
x 2 a
∴ a=0时,原方程无解, a≠0时,原方程的根是
x 2 a
关于ax=b的解有三种情况 (1)若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得解 x b
皮,在它的四个角上分别剪去大小一
样 的小正方形,然后做成一个容积为
48立方米的 无盖长方体物件箱
x
x
x
xxxx源自xx设小正方形的边长为x分米,根据题意列方程: x(10 2x)2 48
观察这个方程,与 一元一次方程和一元二次方程有何区别?
x(10 2x)2 48
只含有一个未知数,
方程中所含代数式都是关于未知数的整式
(1)
1
x
2
元几次方程?
a3x 1 0 (2)4x3
81
4x3
3x
2
(3)ax2 2x 5x2 1 a
(4) x 2 1 2x 3
(5) 2 x a2 2a 3 (6)x4 7x2 8 0 x
解(1)(2)(3)(6)是整式方程,其中(1)(3)是一元二次
方程,(2)是一元一次方程(6)是一元四次方程.
方程 ax m和ax2 m形式上类似一元一次方程和
一元二次方程,如果没有给出字母系数的条件,那么 它们不一定是一元一次方程或一元二次方程,要进 行分类讨论!
1含有字母系数的式子去乘或除方程两边时，
这个式子的值不能等于0.
2在实数范围内，对含字母系数的式子开平方时， 这个式子必须是非负数.
有一块边长为10分米的正方形薄铁
