2-2 匀变速直线运动的速度与时间的关系练习题及答案解析

匀变速直线运动的速度与时间的关系A组基础落实练1．如图为某物体做直线运动的v­ t图象，关于物体的运动情况，下列说法正确的是( )A．物体在第1 s内的加速度大小为4 m/s2B．物体加速度方向始终不变C．物体始终向同一方向运动D．物体的位移大小为零答案：C2．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站．在如图所示的四个v­ t图象中，正确描述了火车运动情况的是( )解析：匀变速直线运动的v­ t图象是倾斜的直线，所以选项A、D错误；由于火车前后运动方向一致，故选项B正确，选项C错误．答案：B3．2015年2月9日报道，由于发射卫星耗资巨大，必须建造火箭——通常是在返回大气层或坠入海洋时四分五裂. 还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度为( )A．6 m/s2 B．8 m/s2C．10 m/s2 D．12 m/s2解析：根据公式v ＝at 可得，加速度为8 m/s 2，选项B 正确． 答案：B4．下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是( ) A ．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动 B ．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C ．匀变速直线运动的v ­ t 图象是一条平行于t 轴的直线D ．匀变速直线运动的v ­ t 图象是一条倾斜的直线解析：匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，其v ­ t 图象是一条平行于t 轴的直线表示匀速直线运动．在v ­ t 图象中，匀变速直线运动是一条倾斜的直线，故A 、B 、C 三项错误，D 项正确．答案：D5．(多选)汽车在平直的公路上运动，其v ­ t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．前10 s 内汽车做匀加速运动，加速度为2 m/s 2B ．10～15 s 内汽车处于静止状态C ．15～25 s 内汽车做匀加速直线运动，加速度为1.2 m/s 2D ．汽车全段的平均加速度为1.2 m/s 2解析：A 对：前10 s 内汽车做匀加速运动，初速度为零，加速度为a 1＝20－010 m/s 2＝2 m/s 2.B 错：10～15 s 内汽车的速度不变，则汽车做匀速直线运动．C 错：15～25 s 内汽车的加速度a 2＝30－2025－15 m/s 2＝1 m/s 2.D 对：汽车全段的平均加速度为a 3＝30－025 m/s 2＝1.2 m/s 2.答案：AD6．假设某无人机靶机以300 m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( )A ．3.75 sB ．15 sC ．30 sD ．45 s解析：导弹由静止做匀加速直线运动，即v 0＝0，a ＝80 m/s 2，据公式v ＝v 0＋at ，有tA ．在0～6 s 内，质点做匀变速直线运动B ．在6～10 s 内，质点处于静止状态C ．在4 s 末，质点向相反方向运动D ．在t ＝12 s 末，质点的加速度为－1 m/s 2解析：质点在0～4 s 内做加速度为1.5 m/s 2的匀加速直线运动，在4～6 s 内做加速度为1 m/s 2的匀减速直线运动，在6～10 s 内以4 m/s 的速度做匀速直线运动，在10～14 s 内做加速度为1 m/s 2的匀减速直线运动，综上所述只有D 选项正确．答案：D10．(多选)如图所示的是一火箭竖直上升的v ­ t 图象，下列几条叙述中，符合图象所示的是( )A ．在40 s 末火箭已达到上升的最大速度B ．火箭达到最高点的时刻是120 s 末C ．在40 s 之前，火箭上升的加速度为20 m/s 2D ．在40 s 之后，火箭的加速度为0解析：由题图可以看出，在40 s 末时，火箭速度最大，选项A 正确；在120 s 以后，速度开始反向，所以120 s 时火箭上升至最高点，选项B 正确；在前40 s ，火箭做匀加速运动，加速度a 1＝80040 m/s 2＝20 m/s 2，在40 s ～120 s ，火箭做匀减速运动，加速度a 2＝0－800120－40m/s 2＝－10 m/s 2，选项C 正确，选项D 错误．答案：ABC11．(多选)下图反映的是四个质点在同一直线上运动的信息，下列叙述正确的是( )A ．甲、乙两图的形状相似，但反映的质点所做运动的性质不同B ．从甲图中可以看出初始时刻质点2位于质点1的前面C ．从乙图中可以看出质点4的初速度大于质点3的初速度D ．甲、乙两图中图线的交点的物理意义都反映了质点将在t 0时刻相遇解析：x ­ t 图象中倾斜的直线表示质点做匀速直线运动，v ­ t 图象中倾斜的直线表示质点做匀变速直线运动，故选项A 正确；由图象中的截距可知初始时刻质点1、2的位置和质点3、4的初速度，故选项B 、C 正确；x ­ t 图象中图线的交点表示同一时刻在同一位置，即相遇，而v ­ t 图象中图线的交点表示同一时刻速度相同，故选项D 错误．答案：ABC12．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线加速运动时速度随时间的变化情况.t /s 0 5 10 15 20 25 30 v /(m·s －1)1020302010请根据测量数据：(1)画出摩托车运动的v ­ t 图象； (2)求摩托车在第一个10 s 内的加速度；(3)根据画出的v ­ t 图象，利用求斜率的方法求出第一个10 s 内的加速度，并与上面计算的结果进行比较；(4)求摩托车在最后15 s 内的加速度． 解析：(1)v ­ t 图象如图所示．(2)第一个10 s 内的加速度a ＝Δv Δt ＝2010 m/s 2＝2 m/s 2.(3)相同．(4)最后15 s 内的加速度a ′＝Δv ′Δt ′＝0－3015 m/s 2＝－2 m/s 2，负号表示加速度方向与运动方向相反．答案：见解析13．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s 22 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度减速进站，求减速160 s 时速度为多大？解析：取列车运动方向为正方向．(1)v ＝v 1＋a 1t 1＝(0＋0.6×120) m/s＝72 m/s≈259 km/h (2)列车减速进站时a 2＝－0.8 m/s 2v 2＝432 km/h ＝120 m/s从刹车到速度为0的时间t 0＝－v 2a 2＝－120－0.8s ＝150 s 所以160 s 时列车已经停止运动，速度为0. 答案：259 km/h 0。

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系☆知识导航在第一章里，我们初步了解了物体运动的v-t图象，知道通过v-t图象不但能够了解物体运动的速度随时间的变化情况，还能够知道物体的加速度〔图象的斜率〕。

如果物体运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，这表示物体的速度不随时间变化，物体做匀速直线运动。

在上一节的实验中，小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，它明确小车在做怎样的运动呢？除了可以用图象来表示物体运动的速度与时间的关系外，我们还可以采用什么方法来表达速度与时间的关系？☆学习目标 1.知道匀变速直线运动的v-t图象特点，理解图象的物理意义。

2.掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动的图象的特点。

3.理解匀变速直线运动v-t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题。

4.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进展有关的计算。

☆重点难点【重点】理解匀变速直线运动v-t图象的物理意义；掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式与应用。

【难点】匀变速直线运动v-t 图象的理解与应用；匀变速直线运动的速度—时间公式的理解与计算。

☆预习检测1.如果物体运动的速度—时间图象是一条平行于时间轴的直线，这表示物体做的是，而上节探究实验中得到的小车运动的速度—时间图象是一条倾斜的直线，它表示小车的运动是不变的运动，这种运动叫做.【针对练习1】如下速度－时间图象中，表示匀变速直线运动的是〔〕2.叫做匀变速直线运动.在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做；【针对练习2】对于匀变速直线运动的理解，如下说法中，正确的答案是()A．物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，如此物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D．加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动【针对练习3】物体在做匀减速直线运动(运动方向不变)，下面结论正确的答案是( ) A．加速度越来越小B．加速度总与物体的运动方向相反c．位移随时间均匀减小D．速率随时间均匀减小3.但凡物体运动的v-t图象是一条倾斜的直线的运动一定是，反之也成立.4.匀变速直线运动的速度与时间的关系式为.该公式放映了匀变速直线运动的随时间变化的规律，式中v0表示，v是.【针对练习4】质点做匀加速直线运动，初速度为v0 = 2 m/s，加速度为a = 0.1 m/s2，如此〔〕A．质点速度一直增大B．质点速度随时间均匀增大C．质点第4 s末的速度为2.4 m/sD．每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/s5.根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式可以推导出求解初速度的公式和速度变化时间的公式.【参考答案】1.匀速直线运动；加速度；匀变速直线运动2.沿着一条直线，且加速度不变的运动；匀加速直线运动；匀减速直线运动3. 匀变速直线运动4. v=v0+at；速度；初速度；末速度5. v 0=v －at ；av v t 0-= 【针对练习】 1．ABD 提示：在速度－时间图象中，倾斜的直线表示的是匀变速直线运动。

高一物理练习题【匀变速直线运动的速度与时间的关系】[A组基础达标练]1．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，以下理解正确的是()A．v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t内的平均速度B．v一定大于v0C．在时间间隔t内，at可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，以初速度方向为正方向时，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值D．a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度无关解析：v0、v都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错误；在匀加速直线运动中v>v0，在匀减速直线运动中v<v0，B错误；在v-t图像中，v-t图像的斜率表示加速度，D错误。

答案：C2．如图所示为我国的“和谐号”列车，“和谐号”到某站时匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。

在如图所示的四个v-t图像中，正确描述了“和谐号”运动情况的是()解析：进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站的运动方向相同，故B正确，C错误。

答案：B3．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为()A．2 m/s B．10 m/sC．2.5 m/s D．5 m/s解析：汽车沿直线匀加速行驶，加速度为2 m/s2，经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，用时5 s，根据速度与时间的关系式v＝v0＋at得v0＝v－at＝(15－2×5) m/s＝5 m/s，D正确。

答案：D4．(多选)2021年10月14日，我国在太原卫星发射中心采用长征二号丁运载火箭成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”。

假若某段时间内火箭速度的变化规律为v ＝(8t＋16) m/s，由此可知这段时间内()A．火箭的初速度为8 m/sB．火箭的加速度为16 m/s2C．在3 s末，火箭的瞬时速度为40 m/sD．火箭做匀加速直线运动解析：在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，选项D正确；由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at知，这段时间内火箭的初速度v0＝16 m/s，加速度a＝8 m/s2，选项A、B错误；将时间t＝3 s代入得v3＝40 m/s，选项C正确。

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1．做直线运动的物体，如果__________不变，就叫做匀变速直线运动．匀变速直线运动的v－t图象是____________．2．对匀变速直线运动来说，速度v与时间t的关系式为__________，其中若v0＝0，则公式变为________；若加速度a＝0，则公式变为________，表示物体做的是__________直线运动．3．应用匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at进行计算时，一般以__________________________的方向为正方向，当物体做加速运动时，a为______值；当物体做减速运动时，a为______值．4.图1(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于________的直线，如图1所示．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条________的直线，如图2所示a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．图2(3)v－t图线的倾斜程度，即________表示物体的加速度．5．如下图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是()6．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，由于接到任务，需加速前进，其加速度大小为3 m/s2，则汽车加速4 s，其速度为多大？加速5 s后呢？【概念规律练】知识点一 匀变速直线运动的概念1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A ．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B ．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的C ．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D ．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大2．某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s 2，那么在任意1 s 内( ) A ．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B ．此物体任意1 s 的初速度一定比前1 s 末的速度大0.6 m/sC ．此物体在每1 s 内的速度变化为0.6 m/sD ．此物体在任意1 s 内的末速度一定比初速度大0.6 m/s 知识点二 匀变速直线运动速度公式的应用3．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s ，加速度大小为1 m/s 2，则经1 s 后，其末速度( )A ．一定为3 m/sB ．一定为1 m/sC ．可能为1 m/sD ．不可能为1 m/s4．一质点从静止开始以1 m/s 2的加速度做匀加速运动，经5 s 后做匀速运动，最后2 s 的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？知识点三 v －t 图象的应用 5.图3如图3所示是某质点的v －t 图象，则下列说法中正确的是( ) ①前2 s 物体做匀加速运动，后3 s 物体做匀减速运动 ②2～5 s 内物体静止③前2 s 和后3 s 内速度的增量均为5 m/s④前2 s 的加速度是2.5 m/s 2，后3 s 的加速度是－53m/s 2A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④6．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图象如图4所示，下列判断正确的是()图4A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体相遇的时刻分别在1 s末和4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反【方法技巧练】一、利用v—t图象分析物体运动的技巧7.图5如图5所示，请回答：(1)图线①②分别表示物体做什么运动？(2)①物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？(3)②物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？(5)两图象的交点A的意义．二、汽车刹车类问题的分析方法8．汽车以40 km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度减为多少？(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是()A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量2．关于直线运动，下列说法中正确的是()A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动3．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是()A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同时间内速率的变化相同D．相同路程内速度的变化相同4．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为()A．2 m/s B．10 m/sC．2.5 m/s D．5 m/s5．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2，则下列说法中正确的是()A．通过A点，物体甲最快，乙最慢B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢D．以上说法都不正确6．一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．下图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是()7.图6甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v－t图象如图6所示，由图象可知()A．在t1时刻，甲和乙的速度相同B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反题号1234567答案且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s两者的速度均达到8 m/s，则两者的初速度大小分别为多大？两者加速度大小分别为多大？9．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2,6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12 s停止，求：(1)汽车匀速行驶的速度；(2)汽车关闭发动机后的加速度．10．如图7所示，美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？图711．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速用了12 s．求：(1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系课前预习练1．加速度一条倾斜的直线2．v＝v0＋at v＝at v＝v0匀速3．初速度v0(或运动)正负4．(1)时间轴(2)倾斜(3)斜率5．AD[各选项表示的均是匀变速直线运动，其中A、D表示匀加速直线运动，B、C表示匀减速直线运动．]6．22 m/s25 m/s课堂探究练1．BD[匀变速直线运动的加速度恒定，但其方向与速度方向可能相同，也可能相反，故A 错；根据加速度的定义可知，B、D对，C错．]2．C[因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6 m/s2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；②v＝v0＋at是矢量式．匀加速直线运动a＝0.6 m/s2；匀减速直线运动a＝－0.6 m/s2.]3．C4．5 m/s 2.5 m/s2，方向与速度方向相反解析质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，如右图所示．图示中AB 为加速阶段，BC 为匀速阶段，CD 为减速阶段，匀速运动的速度即为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．由运动学公式可知：v B ＝v 0＋at ＝5 m /s ，v C ＝v B ＝5 m /s ，由v ＝v 0＋at 应用于CD 段 (v D ＝0)得：a ′＝v D －v C t ＝0－52m /s 2＝－2.5 m /s 2，方向与速度方向相反．点评 1.多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并搞清楚各运动过程之间的联系． 2．选取一个过程为研究对象，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利用v ＝v 0＋at 由已知条件求解未知量． 5．C 6．C [甲以2 m /s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，a 1＝2 m /s 2,2～6 s 内做匀减速直线运动，a 2＝－1 m /s 2.t 1＝1 s 和t 2＝4 s 二者只是速度相同，未相遇.2～6 s 内，甲、乙速度方向相同．故正确答案为C .]点评 分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．轴是指看坐标轴代表的物理量，是x －t 图象还是v －t 图象．点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点．线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图象所表达的含义． 7．见解析解析 (1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动 (2)①物体3 s 内速度的改变量Δv ＝9 m /s －0＝9 m /s ，方向与速度方向相同(3)②物体5 s 内的速度改变量Δv ′＝(0－9) m /s ＝－9 m /s ，负号表示速度改变量与速度方向相反．(4)①物体的加速度a 1＝Δv Δt ＝9 m /s 3 s ＝3 m /s 2，方向与速度方向相同．②物体的加速度a 2＝Δv ′Δt ′＝－9 m /s 5 s ＝－1.8 m /s 2，方向与速度方向相反．(5)图象的交点A 表示两物体在2 s 时的速度相同．方法总结 匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，图象向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向． 8．(1)17 m /s (2)5 m /s (3)0解析 (1)初速度v 0＝40 km /h ≈11 m /s ， 加速度a ＝0.6 m /s 2，时间t ＝10 s .10 s 后的速度为v ＝v 0＋at ＝11 m /s ＋0.6×10 m /s ＝17 m /s .(2)汽车刹车所用时间t 1＝v 0a 1＝110.6s >10 s ，则v 1＝v 0－at ＝11 m /s －0.6×10 m /s ＝5 m /s .(3)汽车刹车所用时间t 2＝v 0a 2＝113s <10 s ，所以10 s 后汽车已经刹车完毕，则10 s 后汽车速度为零．方法总结 ①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v ＝v 0＋at 来求速度．②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t 0.若题目所给时间t<t 0，则用v ＝v 0＋at 求t 秒末的速度；若题目所给时间t>t 0，则t 秒末的速度为零． 课后巩固练 1．D 2.ABD3．B [匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B 正确．]4．D [根据v ＝v 0＋at ，v 0＝v －at ＝15 m /s －2×5 m /s ＝5 m /s ，D 正确．]5．ABC [通过A 点时甲的速度为6 m /s 最大，乙的速度为2 m /s 最小，所以A 对．通过A 点前1 s 时，丙的速度为－6 m /s ，甲为5 m /s ，乙为－4 m /s ，所以B 对．通过A 点后1 s 时，v 甲＝7 m /s ，v 乙＝8 m /s ，v 丙＝－2 m /s ，所以C 对．]6．C [小球先做匀加速运动，速率均匀增大，后做匀减速运动，速率均匀减小，故能够反映小球运动过程的是图象C .]7．AC [由图象可知，甲、乙两质点速度方向相同，但加速度方向相反，两直线的交点表示两个质点的速度在t 1时刻相同，故A 、C 正确，B 、D 错．] 8．见解析解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动的速度公式，有v ＝v 甲＋a 甲t ，v ＝v 乙－a 乙t ，又v 乙＝2.5v 甲，a 甲＝2a 乙，由以上四式可得甲、乙两物体的初速度大小分别为v 甲＝v 2＝82m /s ＝4 m /s ，v 乙＝2.5 v 甲＝2.5×4 m /s ＝10 m /s ； 甲、乙两物体的加速度大小分别为a 甲＝v －v 甲t ＝8－44 m /s 2＝1 m /s 2，a 乙＝12a 甲＝12×1 m /s 2＝0.5 m /s 2.9．(1)12 m /s (2)－1 m /s 2解析 (1)匀速行驶的速度即为匀加速6 s 时的速度 v 2＝v 1＝a 1t 1＝2×6 m /s ＝12 m /s .(2)对匀减速直线运动，由v ＝v 0＋at 得a 2＝0－1212 m /s 2＝－1 m /s 2.10．4.0 s解析 飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有v ＝v 0＋at ，t ＝v －v 0a ＝50－305.0s ＝4.0 s则飞机起飞时在跑道上至少应有4.0 s 的加速时间． 11．15 s12．(1)－1 m /s 2 2 m /s 2 (2)8 m /s 6 m /s 解析(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如右图所示，设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10 m /s ，用t 1时间到达B 点，从B 点又开始加速，用时间t 2到达C 点，则v B ＝2 m /s ，v C ＝10 m /s ，且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s ，可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s .由v ＝v 0＋at 得，在AB 段，v B ＝v A ＋a 1t 1，① 在BC 段，v C ＝v B ＋a 2t 2，② 联立①②两式并代入数据解得 a 1＝－1 m /s 2，a 2＝2 m /s 2 (2)2 s 末的速度为v 1＝v A ＋a 1t ＝10 m /s －1×2 m /s ＝8 m /s ， 10 s 末的速度为v 2＝v B ＋a 2t ′＝2 m /s ＋2×(10－8) m /s ＝6 m /s .。

第二节匀变速直线运动速度与时间关系一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．3.特点：速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动．【典例精析】例1.(多选)关于直线运动，下述说法中正确的是( )A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动答案：ABD解析：根据匀速直线运动的特点可知，选项A正确；根据匀变速直线运动的定义和特点可知，选项B、D正确；速度随时间不断增加，不一定是均匀增加，所以不一定是匀加速直线运动，选项C错误．二、速度与时间的关系式1．公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.3．公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若vt＞0，说明vt与v0方向相同，若vt＜0，说明vt与v0方向相反．3．两种特殊情况：(1)当v0＝0时，vt＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，vt＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动．【典例精析】例2.（2019·成都高一检测）以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6 m/s2。

求：(1)汽车在刹车2 s末的速度；(2)汽车在刹车6 s末的速度。

答案：(1)6 m/s (2)0解析：汽车做匀减速直线运动，从减速到静止的时间t＝v－v0a，解得：t＝3 s即2 s末时物体仍在做匀减速运动，则v2＝v0＋at2，v2＝6 m/s因为3 s末已经停止下来了，所以6 s末速度为0。

匀变速直线运动的速度与时间的关系一、选择题1、一物体做直线运动，其v﹣t图象如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是（）A．只有0～2 s内加速度与速度方向相同B．5～6 s内物体的加速度为3 m/s2C．4～6 s 内物体的速度一直在减小D．0～2 s和5～6 s内加速度的方向与速度方向均相同2、竖直升空的火箭，其速度图象如图所示，由图可知（）A．火箭上升到最高点所用的时间是40sB．火箭前40s上升，40s后开始下落C．燃料用完时，火箭离地高度是48000mD．火箭的加速度始终是20m/s23、物体某段过程的v﹣t图象如图所示，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为V1和V2，则在t1～t2过程中（）A．加速度不断增大 B．速度不断减小C．平均速度= D．平均速度＞4、质量m=1kg的物体做直线运动的速度﹣时间图象如图所示，根据图象可知，下列说法中正确的是（）A．物体在0﹣8s内的平均速度方向与1s末的速度方向相同B．物体在0﹣2s内的速度变化比2﹣4s内的速度变化快C．物体在2﹣4s内合外力做的功为零D．物体在2s末速度方向发生改变5、如图是质量为1 kg的质点在水平面上运动的v t图像，以水平向右的方向为正方向。

以下判断正确的是( )A．在0～3 s时间内，合力对质点做功为10 JB．在4～6 s时间内，质点的平均速度为3 m/sC．在1～5 s时间内，合力的平均功率为4 WD．在t＝6 s时，质点的加速度为零6、一物体以6 m/s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过2 s后，物体仍向上滑行，速度大小为1 m/s；若增大木板倾角，仍使物体以6 m/s的速度从底端向上滑行，经过2 s后，物体向下滑行，其速度大小变为1 m/s.以沿木板向上为正方向，用a1、a2分别表示物体在前后两种情况下的加速度，则以下选项正确的是( )A．a1＝－2.5 m/s2，a2＝－2.5 m/s2B．a1＝－3.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2C．a1＝－2.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2D．a1＝3.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s27、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的a-t图象如甲图所示。

第2.3课匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1.位移公式：x＝.2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_____.如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的_____.二、匀变速直线运动的位移1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的_________.如图所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的_____.2.公式：x＝_________.三、位移—时间图象（x－t图象）1.x－t图象：以______为横坐标，以______为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.2.常见的x－t图象：（1）静止：一条______________的直线.（2）匀速直线运动：一条_____的直线.3.x－t图象的斜率等于物体的.考点一 对位移公式的进一步理解（1）反映了位移随时间的变化规律。

（2）因为、、均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

一般以的方向为正方向。

若与同向，则取正值；若与反向，则取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。

（3）因为位移公式是关于的一元二次函数，故图象是一条抛物线（一部分）。

但它不表明质点运动的轨迹为曲线。

（4）对于初速度为零（）的匀变速直线运动，位移公式为，即位移与时间的二次方成正比。

【注意】（1）是矢量式，应用时、、都要根据选定的正方向带上“+”、“—”号。

（2）此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。

考点二 位移－时间图象一、对位移-时间图像的理解 1.位移-时间图象的物理意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。

2.位移-时间图象的理解（1）能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。

（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。

斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。

5. 匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标知识脉络1.知道什么是匀变速直线运动．2．知道匀变速直线运动的v­t图像特点．理解图像的物理意义．(重点)3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v t＝v0＋at ,会用v t＝v0＋at进行相关的计算．(难点)匀变速直线运动[先填空]1．定义速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动．2．特点(1)任意相等时间内Δv相等 ,速度均匀变化．(2)加速度大小、方向都不变化．3．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的匀变速直线运动．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的匀变速直线运动．4．速度与时间的关系(1)速度公式：v t＝v0＋at.(2)对公式的理解做匀变速直线运动的物体 ,在t时刻的速度v t,等于物体在开始时刻的速度再加上在整个过程中速度的变化量．[再判断]1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)2．物体的加速度为负值时 ,也可能是匀加速直线运动．(√)3．速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动．(×)4．在匀变速直线运动中 ,由公式v t＝v0＋at可知 ,经过相同时间t ,v0越大 ,那么v t 越大．(×)[后思考]速度公式v t ＝v 0＋at 中的 "at 〞的物理意义是什么 ?【提示】 at 就是时间t 内物体速度的变化量． [合作探讨] 探讨1：设一个物体做匀变速直线运动 ,运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度) ,加速度为a ,求t 时刻物体的瞬时速度v t .【提示】 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v t －v 0t －0＝v t －v 0t,整理得：v t ＝v 0＋at . 探讨2： 由v t ＝v 0＋at 可知 ,物体的初速度越大 ,加速度越大 ,末速度越大 ,这种说法对吗 ?【提示】 不对．物体的初速度和加速度越大 ,如果加速度方向与初速度方向相反 ,速度在减小 ,末速度变小．[核心点击]对速度公式v t ＝v 0＋at 的进一步理解1．公式的矢量性(1)公式中的v 0、v t 、a 均为矢量 ,应用公式解题时 ,首||先要规定正方向 ,一般取v 0的方向为正方向 ,a 、v t 与v 0的方向相同时取正值 ,与v 0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．(2)a 与v 0同向时物体做匀加速直线运动 ,a 与v 0方向相反时 ,物体做匀减速直线运动．2．公式的适用条件公式v t ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动．3．公式的特殊形式(1)当a ＝0时 ,v t ＝v 0(匀速直线运动)．(2)当v 0＝0时 ,v t ＝at (由静止开始的匀加速直线运动)．4．速度公式v t ＝v 0＋at 与加速度定义式a ＝v t －v 0t的比较 速度公式v t ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v t －v 0t 的变形 ,但两式的适用条件是不同的：(1)v t ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动；(2)a ＝v t －v 0t可适用于任意的运动 ,包括直线运动和曲线运动．在平直公路上 ,一辆汽车以108 km/h 的速度行驶 ,司机发现前方有危险立即刹车 ,刹车时加速度大小为6 m/s 2 ,求：【导学号：96332021】(1)刹车后3 s 末汽车的速度大小；(2)刹车后6 s 末汽车的速度大小．【解析】 v 0＝108 km/h ＝30 m/s ,规定v 0的方向为正方向 ,那么a ＝－6 m/s 2 ,汽车刹车所用的总时间t 0＝0－v 0a ＝0－30－6s ＝5 s. (1)t 1＝3 s 时的速度v 1＝v 0＋at ＝30 m/s －6×3 m/s＝12 m/s.(2)由于t 0＝5 s ＜t 2＝6 s ,故6 s 末时汽车已停止 ,即v 2＝0.【答案】 (1)12 m/s (2)0一辆匀加速行驶的汽车 ,经过路旁两根电线杆共用5 s 时间 ,汽车的加速度为2 m/s 2 ,它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ,那么汽车经过第1根电线杆的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s【解析】 由题意知v t ＝15 m/s ,a ＝2 m/s 2 ,t ＝5 s ,根据v t ＝v 0＋at 得 ,v 0＝v t －at＝15 m/s －2×5 m/s ＝5 m/s ,应选D.【答案】 D应用v t ＝v 0＋at 的一般思路1．选取一个过程为研究过程 ,以初速度方向为正方向．判断各量的正负 ,利用v t ＝v 0＋at 由量求未知量．2．对汽车刹车类问题 ,一定要注意刹车时间 ,不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动 ,可能早已停止．匀 变 速 直 线 运 动 的 v ­t 图 像[先填空]1．匀变速直线运动的v ­t 图像是一条倾斜的直线 ,直线的斜率大小表示加速度的大小 ,斜率的正、负表示加速度的方向(一般取初速度方向为正方向)．2．如图1­5­1所示为匀变速直线运动的几种图像图1­5­1(1)图像①为初速度为零的匀加速直线运动(斜率为正)．(2)图像②为初速度为v0的匀加速直线运动(斜率为正)．(3)图像③为初速度为v0的匀减速直线运动(斜率为负)．[再判断]1．在v­t图像中图线为曲线时说明物体的轨迹为曲线．(×)2．v­t图像中图线经t轴时运动方向改变．(√)3．在同一v­t图像中 ,图线的倾角越大 ,那么表示的加速度越大．(√)[后思考]1．在v­t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动 ?加速度多大 ?【提示】在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 ,方向与规定的正方向相反 ,其加速度为零．2．在v­t图像中 ,图线的拐点表示什么意义 ?【提示】在拐点前后 ,图线的斜率的大小或正、负发生变化 ,也就是在该时刻前后的加速度的大小或方向发生变化．[合作探讨]探讨1：速度 -时间图像描述了什么问题 ?怎样画速度 -时间图像 ?【提示】速度 -时间图像是描述速度随时间变化关系的图像 ,它以时间轴为横轴 ,以速度为纵轴 ,在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点 ,然后连线 ,就画出了速度 -时间图像．探讨2：图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度 -时间图像．哪个物体运动的加速度比较大 ?图1­5­2【提示】 (1)a 直线的倾斜程度更厉害 ,也就是更陡些 ,而b 相对较平缓 ,所以a 的速度变化快 ,即a 的加速度大 ,b 的速度变化慢 ,加速度小．(2)直线的倾斜程度叫斜率 ,因而图像的斜率在数值上等于加速度． [核心点击] 1．利用v ­t 图像分析加速度(1)v ­t 图像的斜率表示加速度大小．如图1­5­3所示的v ­t 图像中 ,图线的倾斜程度(斜率)k ＝Δv Δt＝a ,表示物体的加速度．斜率越大 ,加速度越大；斜率越小 ,加速度越小；斜率为零 ,加速度为零 ,即速度保持不变．图1­5­3(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正 ,表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负 ,表示加速度的方向与正方向相反．2．从速度 -时间(v ­t )图像可以得到的信息(1)物体运动的初速度 ,即图像中的纵轴截距．(2)根据a ＝Δv Δt计算出加速度的大小． (3)物体是加速运动 ,还是减速运动．(4)物体在某一时刻的速度或物体到达某一速度所需要的时间．(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．某物体沿直线运动 ,其v ­t 图像如图1­5­4所示 ,以下说法正确的选项是( )图1­5­4A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2 s末物体的加速度为零【解析】第1 s内、第2 s内纵坐标为正 ,速度均为正向 ,A错误；根据斜率的正、负 ,第1 s内加速度为正向 ,第2 s内加速度为负向 ,B正确；第3 s内速度为负向 ,加速度为负向 ,C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2 ,D错误．【答案】 B(多项选择)如图1­5­5为甲、乙两物体的速度随时间变化的图像 ,据图可知( )【导学号：96332021】图1­5­5A．甲一定比乙的加速度大B．甲一定比乙的加速度小C．甲可能比乙的加速度大D．由于两图像不在同一坐标系内 ,又没有数据和单位 ,故无法比较甲、乙的加速度大小【解析】质点做匀变速直线运动 ,其v­t图线的倾斜程度反映加速度大小 ,但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图像中 ,坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的 ,因而 ,不同人在用v­t图线来描述同一匀变速直线运动时 ,所得直线的倾角可能不同．应选项A、B错 ,选项C、D对．【答案】CD甲、乙两个物体在同一直线上运动 ,它们的速度 -时间图像如图1­5­6所示 ,以下说法正确的选项是( )图1­5­6A．在0～t1时间内 ,甲的加速度大于乙的加速度 ,且方向相反B．在0～t1时间内 ,甲、乙加速度方向相同C．在0～t2时间内 ,甲、乙运动方向相同D．在0～t2时间内 ,甲的加速度大于乙的加速度 ,且方向相同【解析】由v­t图像的斜率知 ,0～t2时间内 ,甲的加速度小于乙的加速度 ,两者的加速度方向相同 ,A、D错 ,B对；0～t2时间内 ,甲一直向正方向运动 ,0～t1时间内 ,乙向负方向运动 ,t1～t2时间内 ,乙向正方向运动 ,C错．【答案】 B由v­t图像可以直观判定1．速度变化：远离t轴为加速 ,靠近t轴为减速．2．加速度正负：图线斜向上为正 ,斜向下为负．3．加速度大小：(1)图线为直线的 ,加速度恒定不变．(2)图线为曲线的 ,斜率变大的加速度变大 ,斜率变小的加速度变小．。

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1．匀变速直线运动(1)□01直线，且□02加速度不变的运动。

(2)分类①匀加速直线运动：加速度a与初速度v0□03同向，速度随时间□04均匀增加。

②匀减速直线运动：加速度a与初速度v0□05反向，速度随时间□06均匀减小。

(3)匀变速运动的v-t图像：一条□07倾斜的直线。

如图所示，图线a表示□08匀加速直线运动，图线b表示□09匀减速直线运动。

2．速度与时间的关系(1)表达式：v＝□01v0＋at。

(2)矢量性：公式中的v0、v、a均为□02矢量，应用公式解题时，首先要规定□03正方向。

一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向□04相同时取正值，与v0的方向□05相反时取负值。

计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。

(3)公式的特殊形式①当a＝0时，□06v＝v0(匀速直线运动)。

②当v0＝0时，□07v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。

(4)根据关系式知匀变速直线运动的v-t图像斜率为□08加速度，与v轴的交点为□09初速度，与t轴的交点表示速度为零的时刻。

典型考点一匀变速直线运动1．下列有关直线运动的说法中不正确的是()A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C．速度随时间不断增加的直线运动，叫作匀加速直线运动D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动答案 C解析匀速直线运动的物体速度是恒定不变的，故A正确；匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变，故B正确；匀加速直线运动的物体加速度恒定不变，速度随时间是均匀增加的，故C错误；速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动，故D正确。

典型考点二匀变速直线运动的v-t图像2．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后做匀减速直线运动，直至停止。

则下列哪个选项中的v-t图像可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)()答案 C解析A、B中的v-t图线最后阶段表示的是匀速直线运动，不符合题意，故A、B错误；D项中v-t图线表示小球先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，与题意不符，故D错误；C项符合题意，故C正确。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-同步练习（含解析）一、单选题1.汽车自点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，车的加速度是，途中分别经过、两根电线杆，已知、电线杆相距，车经过电线杆时的速度是，则下列结论中正确的是（）A.经过杆的速度是B.经过杆的速度是C.汽车经过、电线杆的时间是D.汽车经过、电线杆的时间是2.南宁市交警部门在创建文明活动中开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，汽车以10m/s的速度匀速行驶，有一位老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离人行道停车线12m。

该车减速时的加速度大小为5m/s2。

则下列说法中正确的是（）A.如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2s时，汽车离停车线的距离为1mB.如果在距停车线9m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停下C.如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停下D.如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停下3.以20m/s速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速运动．则汽车在制动后的5s内的位移是()A.45 mB.37.5 mC.50 mD.40 m4.物体甲运动的x-t图象和物体乙运动的v-t图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况描述正确是（）A.甲在0~6s时间内来回运动，它通过的总位移为零B.甲在0~6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4mC.乙在0~6s时间内来回运动，它通过的总位移不为零D.乙在0~6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移为零5.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动的x-t图像（甲的图线为直线，乙的图线为抛物线）如图所示。

关于两物体的运动，下列说法正确的是（）A.甲做直线运动，乙做曲线运动B.0~t1时间内，乙的速度方向与加速度方向相反；t1~t2时间内，乙的速度方向与加速度方向相同C.0~t2时间内，乙的速度先增大后减小，t2时刻，甲、乙两物体相遇D.0~t2时间内，t1时刻甲、乙相距最远，两物体一直沿x轴正方向运动6.一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的5倍。

必修一第一章运动的描述第5节匀变速直线运动速度与时间的关系关键语句课前识记：1．匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。

2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为vt＝v0＋at。

3．在v -t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。

4．在v -t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。

一、匀变速直线运动速度与时间的关系1．匀变速直线运动(1)定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动。

(2)分类匀加速直线运动：加速度与速度方向相同。

匀减速直线运动：加速度与速度方向相反。

2．速度与时间的关系(1)速度公式：v t＝v0＋at。

(2)对公式的解释：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t，就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at。

二、匀变速直线运动的v -t图像公式v t＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度v t是时间t的一次函数，对应的v -t图像是一条斜线，其斜率ΔvΔt表示了加速度的大小和方向。

(1)匀加速直线运动：Δv＞0，a＝ΔvΔt＞0，a与v0同向，如图1-5-1所示。

(2)匀减速直线运动：Δv＜0，a＝ΔvΔt＜0，a与v0反向，如图1-5-2所示。

图1-5-1图1-5-2基础小题1．自主思考——判一判(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。

(×)(2)匀变速直线运动就是速度均匀变化的直线运动。

(√)(3)在匀变速直线运动中由公式v t＝v0＋at得，经过相同时间t，v0越大，则v越大。

(×)(4)在匀变速直线运动中，由公式v t＝v0＋at可知，初速度相同，加速度a越大，则v越大。

(×)(5)匀变速直线运动的v -t图像是一条倾斜直线。

(√)(6)v-t图像的斜率为负值时，物体一定做匀减速直线运动。

2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系1．下列关于物体做变速直线运动的说法，不正确的是()A．若加速度方向与速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是增大的B．若加速度方向与速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是减小的C．因为物体做匀变速直线运动，故其加速度是均匀变化的D．加速度a的方向与速度变化Δv的方向相同2．某物体做匀变速直线运动，在运用公式v＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．匀加速直线运动中，加速度a取负值B．匀加速直线运动中，加速度a取正值C．匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值3．如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是()4．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()A．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化都是2 m/sD．第1 s内的平均速度是6 m/s5．一质点沿直线从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间内质点做匀减速运动直至静止，则质点做匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？一、单项选择题1．已知一运动物体的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－3 m/s2，它表示()A．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小B．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加C．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小D．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加2．如图表示匀变速运动的是()A．①②B．②③C．①③D．②④3．如图所示为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的v－t图象，则以下判断中正确的是()A．甲、乙均做匀速直线运动B．在t1时刻甲、乙两物体相遇C．在t1时刻之前甲的加速度大D．甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大4．质点做直线运动的v－t图象如图所示，则()A．在前4 s内质点做匀变速直线运动B．在1 s～3 s内质点做匀变速直线运动C．3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相同D．2 s～3 s内与3 s～4 s内质点的速度方向相反5．物体从A点开始计时，沿水平直线移动，取向右的方向为运动的正方向，其v－t 图象如图所示，则物体在最初的4 s内，下列说法错误的是()A．前2 s内物体做匀减速直线运动B．前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动C．t＝4 s时刻，物体与A点距离最远D．t＝4 s时刻，物体又回到A点6．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中()A．a、b的速度之差保持不变B．a、b的速度之差与时间成正比C．a、b的速度之和与时间成正比D．a、b的速度之差与时间的平方成正比7．甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2.则下列说法中不正确的是()A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢D．以上说法都不正确8．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s()①3 s②5 s③7 s④9 sA．①②B．①③C．②③D．②④9．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是()A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1二、非选择题10．如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，请回答：(1)质点在AB、BC、CD段各做什么运动？(2)AB、CD段的加速度各是多少？(3)质点在5 s末的速度多大？11．列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60 km/h，刹车加速度大小为0.8 m/s2，求刹车后15 s和30 s列车的速度．12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．参考答案1．解析：选C.若加速度方向与速度方向相同，物体速度增大，反之减小，与加速度大小无关，A 、B 均正确；由a ＝ΔvΔt可知，a 的方向与速度变化Δv 的方向相同，D 正确；物体做匀变速直线运动，其速度是均匀变化的，但加速度是恒定的，C 错误．2．解析：选BC.物体做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A 错，B 对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C 对，D 错．3．解析：选AD.A 、D 中物体的速度大小随时间均匀增加．4．解析：选BC.物体的加速度a ＝v 2－v 1t ＝8－61m/s 2＝2 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得物体零时刻的速度v 0＝v 1－at ＝(6－2) m/s ＝4 m/s由于第1 s 末的速度等于6 m/s ，所以第1 s 内的平均速度一定小于6 m/s ，由以上分析可知，应选B 、C.5．解析：由题意画出质点运动草图，如图所示：由运动学公式知v B ＝v A ＋at ＝0＋1×5 m/s ＝5 m/s ，v C ＝v B ＝5 m/s 将v ＝v 0＋at 应用于CD 段(v D ＝0)得： a ＝v D －v C t ＝0－52m/s 2＝－2.5 m/s 2负号表示a 与v 0方向相反． 答案：5 m/s 2.5 m/s 21．解析：选C.初速度为正值，加速度为负值，两者方向相反，做减速运动，故C 对． 2．解析：选C.v －t 图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故①对；x －t 图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故②错；a －t 图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故③对；④图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故④错．选C.3．解析：选D.由图可知，甲、乙均做匀加速直线运动，且乙的加速度大，A 、C 错误，D 正确；0～t 1时间内，x 甲>x 乙，故t 1时刻两物体没相遇，B 错误．4．解析：选B.由图象可知，质点在0～1 s 内加速度为5 m/s 2，在1 s ～3 s 内加速度为－5 m/s 2，故B 正确；3 s ～4 s 内加速度为5 m/s 2，选项A 错误.3 s 末v ＝－5 m/s.所以其大小为5 m/s ，方向与选定的正方向相反，C 项错误.2 s ～3 s 内与3 s ～4 s 内速度方向都是与选定的正方向相反，D 项错误．5．解析：选C.由图象可知，物体前2 s 内向左做匀减速直线运动，后2 s 内向右做匀加速直线运动.4 s 末物体回到出发点A ，故A 、B 、D 正确，C 错误．6．解析：选A.设a 、b 两个物体的初速度分别为v 1和v 2，由速度公式v ＝v 0＋at 可得t 时刻a 、b 两物体的速度分别为：v a ＝v 1＋at ，v b ＝v 2＋at ，两速度之差v a －v b ＝v 1－v 2，由此可知，v a －v b 与时间无关，保持不变，故A 正确，B 、D 错；两速度之和v a ＋v b ＝v 1＋v 2＋2at ，与时间成线性关系，由于v 1＋v 2≠0，并非与时间成正比，故C 错．7．解析：选D.物体丙的速度－4 m/s 的含义是速度大小为4 m/s ，负号表示其速度方向与所选定的正方向相反，不表示大小．过A 点时，v 甲>v 丙>v 乙，故A 说法是正确的．由v ＝v 0＋at 知过A 点前1 s 时，v 甲＝5 m/s ，v 乙＝－4 m/s ，v 丙＝－6 m/s ，则大小有v 丙>v 甲>v 乙，故B 说法正确．过A 点1 s 后，v 甲＝7 m/s ，v 乙＝8 m/s ，v 丙＝－2 m/s ，则有v 乙>v 甲>v 丙，故C 说法正确．8．解析：选C.取向东为正，a ＝v 2－v 1t ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.当末速度方向仍向东时，v 3＝2 m/s ，t ＝v 3－v 1a ＝2－12－2s ＝5 s ，②对；当末速度方向向西时，v 3＝－2 m/s ，t ＝v 3－v 1a ＝－2－12－2s ＝7 s ，③对．故C 正确．9．解析：选B.设前后两段加速度分别为a 1、a 2，则a 1＝v t 1，a 2＝vt 2，所以a 1∶a 2＝t 2∶t 1＝1∶2.10．解析：(1)AB 、CD 段的v －t 图象是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB 段是匀加速，CD 段是匀减速；BC 平行于t 轴，质点做匀速直线运动．(2)由加速度的定义a ＝ΔvΔt得：a AB ＝v B －v A t ＝4－22m/s 2＝1 m/s 2同理可得CD 段的加速度a CD ＝v D －v C t ＝0－42m/s 2＝－2 m/s 2.(3)由图象知5 s 末的速度v 5＝v 4＋a CD t ＝4 m/s ＋(－2 m/s 2)×1 s ＝2 m/s. 答案：(1)见解析(2)1 m/s 2 －2 m/s 2 (3)2 m/s11．解析：以初速度方向为正方向，60 km/h ≈16.7 m/s ，刹车至列车停下所需时间t ＝v －v 0a ＝0－16.7－0.8s ≈20.9 s ，刹车后15 s ，列车的速度v 1＝v 0＋at ＝16.7 m/s －0.8×15 m/s＝4.7 m/s ，刹车后30 s 列车的速度v 2＝0.答案：4.7 m/s 012．解析：(1)设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10 m/s 用时t 1到达B 点；从B 点又开始加速，用时t 2到达C 点．取v A 的方向为正方向，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s 解得t 1＝8 s ，t 2＝4 s.由速度公式v ＝v 0＋at 得， 在AB 段v B ＝v A ＋a 1t 1， 在BC 段v C ＝v B ＋a 2t 2. 联立以上各式解得a 1＝－1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2. (2)2 s 末的瞬时速度为：v 1＝v A ＋a 1t ′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s 10 s 末的瞬时速度为：v 2＝v B ＋a 2t ″＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s.答案：(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s。

匀变速直线运动的加速度与时间的关系练
习题
问题描述
小明正在研究物理课程中的匀变速直线运动。

他注意到加速度和时间之间存在一定的关系，想请你帮忙解答以下几个问题。

1. 通过固定速度和初始速度，可以计算出匀变速直线运动的加速度吗？如果可以，请给出计算公式并解释这个公式的含义。

2. 如果已知初始速度、加速度和经过的时间，是否可以计算出匀变速直线运动的变化速度？如果可以，请给出计算公式并解释这个公式的含义。

3. 在匀变速直线运动中，加速度和时间之间的关系是直线吗？为什么？
解答
1. 是的，当已知匀变速直线运动的速度和初始速度时，可以计算出其加速度。

计算公式如下：
$$
a = \frac{v - u}{t}
$$
其中，$a$ 表示加速度，$v$ 表示固定速度，$u$ 表示初始速度，$t$ 表示时间。

这个公式的含义是，加速度等于速度变化量除以时间。

2. 是的，根据已知的初始速度、加速度和经过的时间，可以计
算出匀变速直线运动的变化速度。

计算公式如下：
$$
v = u + at
$$
其中，$v$ 表示变化速度，$u$ 表示初始速度，$a$ 表示加速度，$t$ 表示时间。

这个公式的含义是，变化速度等于初始速度加上加
速度乘以时间。

3. 加速度和时间之间的关系在匀变速直线运动中是线性关系。

这是因为在匀变速直线运动中，加速度是固定不变的，而时间的变
化是线性的。

根据加速度和时间的定义，可以得出加速度和时间之
间的直线关系。