1.4.1 有理数的乘法导学案2

有理数的乘法(1)导学案第一篇范文：有理数的乘法(1)导学案1.4.1《有理数的乘法》导学案【学习目标】1、通过类比、归纳研究有理数的乘法法则。

2、记住有理数乘法法则，利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

【学习重点】运用有理数乘法法则正确进行计算。

【学习难点】有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解；导学过程【温故知新】计算：（1）0-6（2）（-18）+18 （3）9-（-21）（4）-30-（+8）-（-6）【新知导学】自学指导一：有理数乘法法则的推导（用5分钟时间，阅读课本第28，29页内容，思考并回答下面的问题。

）思考：3×3= 3×2= 观察两个因数、积的符号3×1= 3×0=3 × 0 =观察两个因数、积的符号3×（-1）= 3×（-2）=3×（-3）=0 × 3=观察两个因数、积的符号（-1）×3= （-2）×3= （-3）×3=（-3）×0 =观察两个因数、积的符号（-3）×（-1）=（-3）×（-2）= （-3）× (-3) =积的绝对值与两因数绝对值的积有什么关系?归纳：有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。

任何数与0相乘得。

运用有理数乘法法则进行计算(请同学们仿照书中第30页例题，独立完成)(1）6×（―9）(2）（―4）×6(3）（―6）×（―1）(4）（―6）×0（5）15×5归纳1：非0两数相乘，步骤是什么？1、2、归纳2_：_________的两个数互为倒数。

（观察例1（3）和以上计算（5））【巩固练习】（P30）练习13自学指导二学以致用（仿照书中第30页例2，独立完成下面问题）商店降价销售某种商品，每天盈利50元，一周后该商店盈利多少元？每天亏损70元，一个月盈利多少元？（一月按30天计）【巩固练习】（P30）练习2【课堂小结】通过本节课的学习，我学会了哪些知识？1、有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。

1.4.1有理数的乘法（1）教学目标：1.了解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则2.掌握倒数的概念，并会利用互为倒数的两数关系进行乘法简便运算3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握有理数的乘法法则教学难点：灵活运用法则进行有理数乘法运算教学流程一、新知探究（认真阅读课本第28~30页填写）1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；任何数同0相乘，都得 .2.倒数的定义及求法（1）定义：乘积为 的两个数互为倒数，0 倒数，±1的倒数是 .（2）求法：数(0)a a ≠的倒数为 .3.有理数乘法运算的步骤：先确定积的 ，再求出积的 .4.模仿例题做一做：(1))5(2-⨯ (2))4()3(-⨯- (3)8)5.1(⨯-(4))6(43-⨯ (5) )37()73(-⨯- (6)25.04⨯ 二、巩固新知：课本第30页练习1、2、3三、反馈测试1.)8(7-⨯2.)6()5(-⨯- 3 92.1⨯ 4.（）（）35487-⨯- 5.10315⨯- 6.)321(4.0-⨯- 7.)53(10--⨯- 8.11()()32-⨯+ 9.122(1)37⨯- 10.12(1)()23-⨯-四、小结：我学会了 ；我的困惑是五、作业：课本第38页习题1、2、3（写在作业本上）课后思考：请先阅读下列一段内容，然后解答问题。

因为：,101911091,,4131431,3121321,211211-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯ 所以：)10191()4131()3121()211(1091431321211-+-+-+-=⨯++⨯+⨯+⨯1019141313121211-++-+-+-= 1091011=-= 计算：（1）111112233420142015++++⨯⨯⨯⨯ （2）51491751531311⨯++⨯+⨯+⨯ 六、学后反思：1.4.1有理数的乘法（2）教学目标：1.掌握含多个有理数相乘的乘法法则2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化运算教学重点：掌握含多个有理数相乘的乘法法则教学难点：灵活运用法则进行有理数乘法运算教学流程： 一、知识回顾1.计算（1）153⨯- （2）7(2)(8)16-⨯- （3）3()0.754-⨯ （4）2( 2.5)25⨯- 2.填空：（1）112的倒数是 ；13-的相反数的倒数是 ； （2）0.15-的倒数是 ；219-的绝对值的倒数是 . 二、新知探究（请认真阅读课本第31页到第33页，并填写下面内容）1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数；如果一个因数是0，积等于 .2.有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换 ， 。

1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法一、新课导入1.课题导入：我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.②会进行有理数的乘法运算.（2）过程与方法通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.（3）情感态度通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.3.学习重、难点：重点：有理数乘法法则及应用.难点：探索有理数乘法法则.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究有理数乘法的法则.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：在探究提纲的引导下进行自主探究，有困难的学生可以相互交流总结归纳出有理数乘法法则.（4）探究提纲：①观察下面的乘法算式：3×3=93×2=63×1=33×0=0a.四个算式有一个共同点：前一个乘数都是3.b.四个算式中其他两个数有什么变化规律？(后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.)②要使①中得出的规律在引入负数后仍然成立，那么下面的一些积应该是什么？3×(-1)=-33×(-2)=-63×(-3)=-9从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，你能说说它们的共性吗？（正数乘负数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）③再观察下面的算式：3×3=92×3=61×3=30×3=0a.类比上述过程，你又能发现什么规律？(前一个乘数逐次递减1，后一个乘数不变，积逐次递减3.)b.要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？(-1)×3=-3(-2)×3=-6(-3)×3=-9c.类比正数乘负数规律的归纳过程，同样从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，说说它们的共性.(负数乘正数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）d.综合正数乘负数，负数乘正数两种情况下的结论，你能用一句话把它们概括出来吗？(异号两数相乘，积的符号为负号，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)④a.利用③中归纳的结论计算下面的算式：(-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0观察这四个算式，你能发现其中的规律吗？(后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3.)b.按照上述规律，完成下面填空：(-3)×(-1)=3 (-3)×(-2)=6 (-3)×(-3)=9观察这三个算式，说说其中有什么规律？(负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)⑤总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法的法则吗？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对探究提纲中的问题的回答情况，尤其要关注第①题的b小题及第②、⑤题的解答情况.②差异指导：指导帮助那些不能顺利完成探究提纲中问题的学生进行有效学习.（2）生助生：学生通过互助交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：有理数乘法法则.1.自学指导:（1）自学内容：教材第29页倒数第四行至教材第30页的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，仔细领会有理数乘法法则的运用步骤.（4）自学参考提纲：①有理数相乘，先看是怎样的两数相乘(同号还是异号)，再确定积的符号，最后确定积的绝对值.②例1中，8×(-1)=-8，8和-8互为相反数，由此启示：要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.③有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.数a(a≠0)的倒数是1a；0没有倒数.④写出下列各数的倒数：1，-1，13，-13，5，-5，23，-231，-1,3，-3, 15，-15，32，-32⑤你能说说互为倒数与互为相反数有哪些区别吗？和为0，互为相反数；积为1，互为倒数.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生中了解学生运用法则进行计算的步骤是否掌握，了解学生对互为倒数的理解及能否掌握求一个数的倒数的方法.②差异指导：指导在法则运用中计算不当或不正确的学生.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）总结交流.①如何正确运用法则计算.②互为倒数与互为相反数的区别.（2）练习：①计算：②商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：-5×60=-300，销售额下降300元.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价本节课学习的感受和收获.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的积极表现及不到之处进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.1.（20分）下列运算结果为负值的是(B )A.(-7)×（-6）B.(-4)+(-6)C.0×(-2)D.(-7)-(-10)2.（20分）计算题.（1）(-8)×(-7) （2）12×(-5) （3）2.9×（-0.4）（4）-30.5×0.2（5）100×(-0.001)（6）-4.8×(-1.25) （7）14×-89（8）（-56）×（-310）（9）-3415×25（10）(-0.3)×（-107）解：（1）56；（2）-60；（3）-1.16；（4）-6.1；（5）-0.1；（6）6；（7）-2 9；（8）14；（9）-1703；（10）37.3.（30分）写出下列各数的倒数.（1）-15（2）-59（3）-0.25（4）0.17（5）414（6）-525解：（1）-115；（2）-95；（3）-4；（5）10017；（6）417；（6）-527.二、综合应用（20分）4.（10分）若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a-xy+b=-1.5.（10分）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1，-1；绝对值等于它本身的数是非负数.三、拓展延伸（10分）6.（10分）计算：2×1，2×12，2×(-1)，2×（-12）联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？解：2×1=2，2×12=1，2×(-1)=-2，2×-12=-1不一定，一个负数大于它的2倍.后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

1.4.1 有理数的乘法（2）学习目标：1. 会利用有理数的乘法法则计算多个数的乘法。

2.能说出多个有理数的符号法则。

一、温故互查：计算下面各题，二人小组互述乘法法则-32×211=_______； (-85)×(54-)=_______ =⨯-052________. 二、设问导读：阅读课本31页完成下列问题： 1、通过计算思考中的几个算式: ①中有一个负数，积为负数 ②中有两个负数，积为正数 ③中有三个负数，积为负数 ④中有四个负数，积为正数对吗？2、通过上面的规律可以得出，几个不为0的有理数相乘时，①如果负因数的个数是奇数时，积的符号为负数对吗？②如果负因数的个数是偶数时，积的符号为正数对吗？3、几个不为0的有理数相乘时应先确定积的符号，再确定记得绝对值对吗？4、如果几个有理数相乘，有一个因数为0，积为0对吗？因为任何数同0相乘都得0对吗？三、自学检测：（-2）×3×4×1（-5）×（-3）×4×2（-5）×8×（-7）×0四、巩固训练：1．题组一：1.直接判断下列各式的积是负的还是正 的?为什么？(1)-2×3×4×5×6；（ ） (2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9× (-10)；（ ）(3)(-2)×(-3)×4×5×6×7；（ ） (4)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).（ ） 2.计算：①（-2）×5×4×（-0.25）②100×(－1)×(－0.1) ×（-2） ③38(4)4⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭④212)51()6()32(⨯-⨯-⨯-⑤()()014.31.85⨯⨯-⨯-2. 题组二： 计算：（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25）（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-322115845（3）241×（-143）×（-32）×（-78）3. 题组三：1、若四个有理数的积为负数，则负因数的个数为（ ）个A ．1 B.3 C.2或3 D.1或3 2、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负 3.为使都不为0的三个有理数a 、b 、c 的乘积为正数，则（ ） A.a 、b 、c 同号； B.a>0,b 与c 异号；C.b<0,a 与c 异号；D.c<0,a 与b 同号；五、拓展延伸：规定两数a,b 通过“△”运算得3ab ，例如2△4=3×2×4=24（1）求(-4) △5的值;(2)3△a=36, 求a的值.答案：自我检测-24 , 120 , 0 ,题组一1.（1）负（2）负（3）正（4）正2.①10 ②-20③24 ④-2⑤0题组二（1）-352（2）9（3）-3题组三1.D2.A3.A拓展延伸（1）-60（2）4。

科目数学课题有理数的乘法(一)授课时间2013-9-4 主备人程瑞丽课型新授班级姓名学习目标（1）知道有理数乘法的意义和有理数乘法法则。

（2）渗透数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法（3）培养学生观察、分析、归纳、概括能力，发展学生应用数学知识解决实际问题的能力（4）通过对问题的思考、探究，从中体验参与学习的乐趣，感受成功喜悦，培养学生克服困难、善于发现问题、积极思考问题的良好品质以及对数学的兴趣。

学法指导启发引导一.自主先学（人之所以能，是相信能。

）自学指导（一）请同学们自学课本74页“议一议”上方的内容，然后解决“议一议”中的问题：（-3）×4= ,（-3）×3= ,（-3）×2= ,（-3）×1= ,（-3）×0= ,质疑：一个因数减数1时，积怎样变化？猜一猜（-3）×(-1)= ,（-3）×(-2)= ,（-3）×(-3)= ,（-3）×(-4)= ,通过以上你发现了什么？两数相乘，同号得，异号得，并把这两个数的绝对值 .任何数与0相乘，积仍为 .出示例题1：（1）（-4）×5；（2）（-5）×（-7）；（3）（-1/4）×(-4);从例1（3）中你能得到什么?乘积为1的两个有理数有什么关系？二、课堂探究（只当观众的人永远领不到金牌。

）自学指导（二）请同学们自学课本75页“例2，并回答76页解决“议一议”中的问题：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少?检测1．计算：(1)(－8)×5； (2)(－3)×(－4)；(3)(－36)×(－1) (4) 13×(－11)；2．计算：(1)2.9 ×(－0.4)； (2)－30.5×0.2(3)0.72 ×(－1.25)；(4)100×(－0.001)拓展：规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1 （1）计算－5△6＝；三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）课本p32练习1，2题四、课堂小结（给我点时间我一定行）你还需要老师为你解决那些问题？————————————————————————你对同学有那些温馨的提示？五、学后反思。

学习目标：1.巩固利用有理数乘法法则进行有理数乘法运算;2、探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法；3.探索并利用乘法运算律简化运算.教学重点：多个有理数相乘计算,探索并利用乘法运算律简化运算.教学难点：多个有理数相乘时,积的符号的确定方法；利用乘法运算律简化运算.教学过程一复习旧知1.有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2.计算：（1）1×2×（一3）×（一4）×（一5）= -120.（2）1×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）= 120.（3）（一1）×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）= -120. 思考：根据各题的结果，找一找积的符号与什么有关？（1）（3）题积为负数，因为负因数的个数是奇数个；（2）题积为正数，因为负因数的个数是偶数个；二探究新知探究一多个有理数相乘的积的符号法则1.再做几个题试试，看上面的结论是否正确？（1）3× (一5)= -15 .；（2）3× (一5) × (一2) = 30.；(3) 3× (一5) × (一2) × (一4)= -120.；(4) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3)= 360.；(5) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3) × (一6)= -2160.；[师生共析]（1）（3）（5）等题负因数的个数是奇数个，积为负数；（2）（4）等题负因数的个数是偶数个，积为正数；问题3：再看两题：（1）（一2）× (一3) ×0× (一4)= 0.；（2）2×0 ×(一3) × (一4)= 0. .[师生共析]多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。

有理数的乘法（1）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1）2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3）；2）（—4）×6 ；3）（—7）×（—9）；4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；归纳： 的两个数互为倒数。

例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】： 有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a 、b 的正负。

2.对于有理数a 、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1【总结反思】：课题：1.4.1有理数的乘法（2）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）×(-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。

有理数的乘法一、学习目标：1．进一步明白得有理数的乘法法那么；把握多个有理数的相乘的法那么。

2．能熟练地进行有理数的乘法运算；二、学习重点：多个有理数乘法的运算三、学习难点：探讨多个有理数的乘法运算律及符号的确信。

四、学习进程：(一)预习交流课前预备：自主预习教材P31有关§有理数的乘法的内容；学习笔记：（1）要紧知识点：（2）自主补充内容：(二)合作探讨一、有理数的乘法法那么：二、计算①（-8）×（-9）②（-2）×（+9）③（-78.9）×1 ④（-1/2）×（-2/3）⑤（-5）×6×（-1/2）×（-1）⑥（-2007）×（-2020）×（-0.5）×03、①-5/3的倒数是，②0.5的倒数是，③倒数是-3的数是，④a＋b(a＋b≠0)的倒数是。

4、假设几个有理数相乘，积的符号如何确信？绝对值呢？若是有一个因数为0呢？五、计算以下各题并比较它们的结果：第一组：（1）（-7）×8与8×（-7）（2）（-5/3）×（-9/10）与（-9/10）×（-5/3）第二组：（1）[（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]（2）[1/2×（-7/3）]×（-4）与1/2×[（-7/3）×（-4）]第三组：（1）（-2）×[（-3）＋（-3/2）]与（-2）×（-3）＋（-2）×（-3/2）（2）5×[（-7）＋（-4/5）]与5×（-7）＋5×（-4/5）（2）请同窗们试探以上三组的结果有什么一起特点？它们别离反映了如何的运算率？你能用字母表示吗？（3）请阅读讲义P22-P23，验证你的结论与讲义是不是一致?(三)分层提高基础题：1.习题整理（教材P32练习题1-2注意进程，仿照例题）2.提高题（1）.选择题:假设a×b<0 ,必有( )A a<0，b>0B a>0，b<0C a、b同号D a、b异号（2）四个互不相等的整数a.b.c.d.它们的积abcd=9. 那么a＋b＋c＋d= 。