福建省泉州市2015届普通高中毕业班质量检查理科数学

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则A B 为（ ）A ． {0,1}-B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －23. 在ABC ∆中，若322,60==︒=AC AB B ，,则ABC ∆的面积( ) A 、3 B 、32 C 、332 D 、334 4．下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x>∈∀C ．12x x+≥ D ．222(),,2a b a b a b R ++≥∈ 5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是（ ）A B C Ｄ6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 （ ）A.22y x =-B. 21(1)2y x =- C.2log y x = D. 1()2xy =7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 1218.01A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥8. 如图过拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则拋物线的方程为( ) A ．=2y x 23B =2y x 3 C ．=2y x 29D ．=2y x 99. 设f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数()200f x -= 1 ()100f x -= 3 ()0f x = 3 ()100f x += 1 ()200f x +=1关于f 的极小值α﹐试问下列哪一个选项是正确的（ ）A.2010α-<<-B.100α-<<C.010α<<D.1020α<<﹒10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中x ﹐y 分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a x b y +的形式﹐则a b +的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}0,1,2 12．6.4 13．14 14．4或43 15．QSP RSP S S ∆∆.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查三角恒等变换与解三角形等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）方法1：因为22sin 1cos 22A B C +=+， 所以21cos()22cos 2A B C -+=，22cos cos 10C C --=， …………2分 解得cos 1C =或1cos 2C =-. …………3分 因为0C π<<，所以1cos 1C -<<，故1cos 2C =-，所以23C π=. …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，23C π=，又A B C π++=，所以3A B π+=，故3B A π=-，…6分 由正弦定理，得sin sin sin a b c A BC ==即2sin sin a b A B ==， 得2sin ,2sin a A b B ==， …………8分所以1sin sin sin()23S ab C A B A A π===-23sin cos 2A A A =，12cos 2)2A A =+)6A π=+ …………11分 又(0,)3A π∈，52(,)666A πππ+∈，所以1sin(2)126A π<+≤，所以(0,4S ∈. …………13分 方法2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，即22222cos3a b ab π=+-， …………7分 整理，得223ab a b -=+， …………8分又222a b ab +≥，所以01ab <≤， …………10分（当且仅当a b ==. …………11分因为12sin 23S ab π==，所以S ∈. …………13分17．本小题主要考查三视图、空间中直线与平面的位置关系、空间向量的应用等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）由在俯视图中点,M G 的投影重合，知MG ⊥面ABCD ，故MG ⊥CD 且MG ⊂面1CDD F ； …………1分 由正视图中线段,MN EF 的投影重合，知FM ⊥面11ADD A ，故FM ⊥1DD 且FM ⊂面1CDD F ； …………2分 又点,F G 分别是111,C C C D 的中点，所以点M 为1CD 的中点. …………3分 同理，可知点N 为11B D 的中点. …………4分（Ⅱ）连结1111,,B D CD B C ，则1MNB C ， 又由题意，可知1EFB C ， 所以MN EF ， …………5分又MN ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，故MN 平面EFG . …………7分（Ⅲ）如图，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.(2,2,2),(2,4,1),(1,4,2)E F G ，(0,2,1),(1,2,0)EF EG =-=-，…………8分设平面EFG 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,EF EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20,y z x y -=⎧⎨-+=⎩整理，得2,2,z y x y =⎧⎨=⎩令1y =，得(2,1,2)=n ， …………10分又由题意，可知GM平面1AD ，GN平面1AD ，,GM GN ⊂平面GMN ，GMGN G =，所以平面GMN平面1AD ， …………11分又AB ⊥平面1AD ， 故AB ⊥平面GMN ，所以(2,0,0)AB =是平面GMN 的一个法向量， …………12分 设平面EFG 与平面MNG 所成的锐二面角的大小为θ， 则42cos 233AB ABθ⋅===⨯⋅n n . …………13分解2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）连结1111,,B D CD B C ，则1EF B C ，1B C ⊂平面11B CD ，EF ⊄平面11B CD ，所以EF平面11B CD ，同理可证FG平面11B CD ，又,EF FG ⊂平面EFG ，EF FG F =，所以平面EFG平面11B CD ，又MN ⊂平面11B CD ，故MN平面EFG . …………6分（Ⅲ）如图，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.11(2,0,2),(2,4,0),(0,4,2)B C D ，111(0,4,2),(2,4,0)BC B D =-=-， ……7分 设平面EFG 的一个法向量(,,)x y z =n ，由（Ⅱ）知，平面EFG平面11B CD ，所以(,,)x y z =n 也是平面11B CD 的法向量，故有1110,0,B C B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即420,240,y z x y -=⎧⎨-+=⎩整理，得2,2,z y x y =⎧⎨=⎩令1y =，得(2,1,2)=n ， …………9分又由题意，可知GM 平面1AD ，GN平面1AD ，,GM GN ⊂平面GMN ，所以平面GMN平面1AD ，又AB ⊥平面1AD ，故AB ⊥平面GMN ，所以(2,0,0)AB =是平面GMN 的一个法向量， …………11分 设平面EFG 与平面MNG 所成的锐二面角的大小为θ，则42cos 233AB ABθ⋅===⨯⋅n n . …………13分18．满分13分.解：（Ⅰ）记事件A ：“甲通过科目二的考试”，事件B ：“甲通过科目三的考试”，则,,,A B A B 相互独立，事件“甲通过操作技能模拟考试”为()()()()AB ABB AAB AABB ，且,,,AB ABB AAB AABB 为互斥事件，(()()()())()()()()P AB ABB AAB AABB P AB P ABB P AAB P AABB =+++()()()()()()()()()()()()P A P B P A P B P B P A P A P B P A P A P B P B =+++121122122112333333333333=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯4081=，所以甲通过操作技能模拟考试的概率为4081. …………6分（Ⅱ）由题意，可知2,3,4ξ=则22122(2)33333P ξ==⨯+⨯=，112127(3)3333327P ==⨯+⨯⨯=ξ， 2112(4)33327P ξ==⨯⨯=，（Ⅲ）记乙参加两科目操作技能模拟考试的总次数为η，由题可知2,3,4η=，11111(2)22222P η==⨯+⨯=，111113(3)222228P η==⨯+⨯⨯=，1111(4)2228P η==⨯⨯=，由上可得：2343272727E ξ=⨯+⨯+⨯=，131212342888E η=⨯+⨯+⨯=， 因为6521278<即E E ξη<，所以甲的操作技能水平较高. …………13分19．本小题主要考查直线和方程、抛物线的定义、直线与圆、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分13分. 解：（Ⅰ）选择图形2，以图中的O 为原点，OF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系， 则(0,1)F ，故抛物线Γ的标准方程为24x y =. …………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意，可知直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y kx m =+，并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(0,)P m .抛物线Γ的方程24x y =可化为214y x =，故12y x '=， 在点A 处切线1l 的斜率为1112k x =，在点B 处切线2l 的斜率为2212k x =， 所以直线12,l l 的斜率之积为121214k k x x =， …………7分联立方程组24,,x y y kx m ⎧=⎨=+⎩消去，得y 2440x kx m --=，可得：124x x m =-， 所以121(4)4k k m m =⋅-=-. …………11分 当OP 的长度不变时，直线12,l l 的斜率之积为定值m -．（ⅱ）若12l l ⊥，则121k k m =-=-，所以点P 的坐标为()0,1，与点F 重合. …13分20．本小题主要考查基本初等函数的导数、导数的的运算及导数的应用、全称量词与存在量词等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、有限与无限思想、特殊与一般思想等．满分14分.解：（Ⅰ）因为2()621f x x mx '=-+， …………1分所以'(0)1f =，又直线l 过点(0,2)，所以直线l 的方程为2y x =+. …………3分（Ⅱ）2()621f x x mx '=-+，22(2)244(6)4(m m m m ∆=-=-=-.①当0∆≤即m ≤时，()0f x '≥恒成立，故函数()f x 在R 上为增函数； …………5分②当0∆>即m >m <令()0f x '<x <<，所以()f x 的单调递减区间为；同理，可得()f x 的单调递增区间为(-∞和)+∞.…………7分综合①②，可得当m ≤时，()f x 的递增区间为(,)-∞+∞；当m >m <()f x 的单调递减区间为，单调递增区间为(-∞，)+∞. ………8分（Ⅲ）依题意可得，1()2n n a f a +=-，所以21(2)n n n n a a a a m +-=-.由（Ⅱ）知，m ≤.（ⅰ）当2m <≤ 先证明2n m a <： ①当1n =时，112m a =<； ②假设当(1)n k k =≥时，有2k ma <成立． 因为函数()f x 在R 上单调递增，所以()()2k m f a f <22m =+，故1()2()222k k m m a f a f +=-<-=, 又因为1()2k k f a a +=+，所以1222k m a ++<+，即12k ma +<，由①②知，对任意的N *n ∈，都有2n m a <成立．所以21(2)0n n n n a a a a m +-=-<，即1n n a a +<（N *n ∈），故数列{}n a 为递减数列. …………11分（ⅱ）当2m <时，采用数学归纳法，同理可证得2n m a >. 故21(2)0n n n n a a a a m +-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 为递增数列. …………12分（ⅲ）当2m =时，212(1)n n n n a a a a +-=-，11a =，可采用数学归纳法证明*1()N n a n =∈，故数列{}n a 为常数列. …………13分综合（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）可得：当2m <≤数列{}n a 为递增数列；当2m <时，数列{}n a 为递增数列；当2m =时，数列{}n a 为常数列. …………14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分解:（Ⅰ）矩阵A 的特征多项式为()()()2()4544554abf a b a a b λλλλλλλ--==---=-++---，由题意，知关于λ的方程()24450a a b λλ-++-=的两根为121,6λλ=-=，根据根与系数的关系，得45,456,a a b +=⎧⎨-=-⎩，解得1,2,a b =⎧⎨=⎩，所以1254⎛⎫= ⎪⎝⎭A .……2分当11λ=-时，对应的齐次线性方程组为220,550,x y x y --=⎧⎨--=⎩即0x y +=，令1x =，则1y =-，从而11⎛⎫=⎪-⎝⎭ξ是矩阵A 属于1λ的一个特征向量. …………3分 （Ⅱ)方法一：设在椭圆上任取一点的坐标为(,)x y ，经过矩阵1-A B 所对应的变换后所得的坐标为(',')x y .由题意，得1,2,x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，其对应的矩阵为10201⎛⎫⎪⎪⎝⎭， …………5分 则11021-⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭A B ，可得11121200222545010142⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B A . ……7分 方法二：设c d e f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ， 由（Ⅰ）得det 6=-A ，所以121335166-⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ， …………5分因此12110332510166c d e f -⎛⎫-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，故有211,332210,33510,66511,66c e d f c e d f ⎧-+=⎪⎪⎪-+=⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪-=⎩解得15,2,,422c d e f ====， 所以122542⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B . …………7分21（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解:（Ⅰ）22222cos 2cos sin 1ρθρθρθ=-=， …………1分所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=. …………3分 （Ⅱ）由题可知直线l 恒过点(2,0)，且倾斜角为α. …………4分设直线方程为(2)y k x =-，其中tan k α=，因为曲线221x y -=的渐近线方程为0x y +=和0x y -=，双曲线的右顶点为(1,0)， 所以直线与双曲线必有交点. …………5分 又因为直线l 与曲线C 有唯一交点，此时，直线l 必定与渐近线平行，可得tan 1k α==±，故4πα=或34π，所以sin 2α=. …………7分21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式以及存在量词等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.满分7分. 解:（Ⅰ）由柯西不等式可得222()(14)(2)x y x y ++≥+，所以2215x y +≥， …………1分 当且仅当12x y =即12,55x y ==时，等号成立， …………2分 所以当12,55x y ==时，22x y +的最小值为15； …………3分（Ⅱ）当0t =时，20x y +=，整理，得2y x =-，令()1211(1)()f x x y a x x a x x a x x a =-+-=-+--=-++≥--+， 即()1f x a ≥+，所以()f x 的最小值为1a +， …………5分 由题可知，只需满足14a +≤，解得53a -≤≤所以a 的取值范围为[5,3]-. …………7分。

泉州七中2015第Ⅰ卷（选择题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共一项是符合题目要求的．1、如图,在复平面内,复数1z ,2z 轭复数为（ ） A. 1322i - B.1322i + C.13i -2．以下判断正确的是（ ）A.函数()y f x =为R 上的可导函数，则0()f x '=若命题,01,:2<+-∈∃ x x R x p 则:p x R ⌝∀∈C.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则 D.“已知不等式yx ky x +>+91对任意正数x “16<k ”3、函数cos xy e=()x ππ-≤≤的大致图象为（ 4、某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为A ．83π B ．8π C ．323π D ．163π 5、高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 60xyππ-O xyππ-Oπ-OA B -121Ox6、已知数列{}n a 满足：112a =，2111n n na a a +=+用[]x 表示不超过x 的最大整数，则122015111[]111a a a ++++++的值等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 7、将函数()sin(2)4f x x π=-向右平移38π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（ ）A.52B. 1+C.32D. 1 8、设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为( )A ．321B ．319C ．35D ．39、已知*(1,2,3,,,3,)i A i n n n N =≥∈是AOB ∆所在的平面内的n 个相异点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列命题： ①12n OA OA OA OA ====；的最小值不可能是OB ； ③点12,,,,n A A A A 在一条直线上；④向量OA 及i OA 在向量OB 的方向上的投影必相等.其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C.3 D. 410、设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有0)()(3>'+x f x x f ，则不等式0)3(27)2015()2015(3>-+++f x f x 的解集（ ）A ．)2015,2018(--B ．)2016,(--∞C ．)2015,2016(--D ．)2012,(--∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。

准考证号________________姓名___________________(在此卷上答题无效)保密★启用前泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检测理科综合能力测试本试卷分第1卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷l至4页，均为必考题，第Ⅱ卷5至1 2页，包括必考和选考两部分。

满分300分。

可能用到的相对原子质量：C一1 2 O—1 6 Cu一64注意事项：1．答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名"与考生本人准证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(必考)本卷共18小题，每题6分，共108分。

一、选择题(本题共1 8小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

) 1．下列可导致洋葱根尖分生区细胞发生染色体数目变异的是A．同源染色体不分离B．纺锤体形成被抑制C．非姐妹染色单体交叉互换D．DNA复制时碱基对发生替换2．下列能实现实验目的的实验思路是A．分别用淀粉酶和蔗糖酶催化淀粉水解以探究酶的高效性B．分别用甲基绿和吡罗红将口腔上皮细胞染色以鉴别DNA和RNAC．分别对色盲家系和白化病家系进行调查以比较两种遗传病在人群中的发病率大小D．分别在同一地段的干燥和潮湿土壤取样调查以探究水分对土壤小动物丰富度的影响3．某学习小组调查校园生态系统的成分及其关系，部分结果如下图。

下列分析合理的是A．碳以C02形式沿着①箭号所示渠道流动B．生产者同化的太阳能最多有20％流经②箭号所示渠道C．该系统的信息沿着图中箭号所示渠道进行传递D．若乌鸫被驱出校园后该系统抵抗力稳定性降低市质检(理综) 第1页(共1 2页)4．下列有关化合物的运输及作用的叙述正确的是A．线粒体产生的[H]进入叶绿体参与C3化合物的还原B．吞噬细胞将抗原传递给浆细胞刺激浆细胞产生抗体C．核糖体合成的RNA，聚合酶进入细胞核催化DNA转录D．顶芽产生的生长素运输至侧芽附近促进侧芽生长发育。

2015年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中高中毕业班第一次联合考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{2} B ．{4，6} C ．{1，3，5} D ．{4，6，7，8} 2．已知R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，则a 等于（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-3．已知函数()f x 是定义在[5,5]-上的偶函数，()f x 在[0,5]上是单调函数，且(3)(1)f f -<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. (1)(3)f f -<- B. (2)(3)f f < C. (1)(0)f f < D.(3)(5)f f -<4．已知{}n a 是首项为1的等比数列，且48a =，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（ ） A. 31 B.1631 C.11 D. 11165．已知角α顶点在原点，始边为x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点()m ， 则sin 2α= ( )A ．±．±6. 已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝43，则S 9等于 ( )A ．6B ．5C ．4D ．7 7. 设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线.命题p ：若平面βα//，α⊂l ，β⊂m ，则m l //；命题q ：α//l ，l m ⊥，β⊂m ，则αβ⊥，则下列命题为真命题的是( ) A ．p 或q B ．p 且q C ．p ⌝或q D ．p 且q ⌝8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） A ．34cm B ．36cmC ．3163cmD ．3203cm9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足AM =34AB +14AC ，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比等于（ ） A ．3B ．1C ．1D ．1A ．B ．C ．D ．12. 已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(-∞ B ．(-∞ C ．( D ．( 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 幂函数()f x x α=过点(2,4)，则定积分1()1f x dx -⎰＝ ．14.已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b，则tan α等于15. 变量,x y 满足约束条件4y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+得最小值为6-，则k = .16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+，且2(2)f a -=2014(2)f a -=2015S =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos )a x x =, (sin ,sin )b x x =， (1,0)c =-. （Ⅰ）若3x π=，求向量，的夹角θ；（II ）求函数()f x a b =⋅的最大值．18．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若5S =70，且2272,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ．19．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且BD=2，sin 8B =． （Ⅰ）求sin∠BAD 的值；（Ⅱ）求cos ADC ∠及AC 边的长．20．(本小题满分12分)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下底ABCD 是边长为2的正方形，上底A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，DD 1=2． （Ⅰ）求证：B 1B∥平面D 1AC ；（Ⅱ）求平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++(其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）当3b =-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求b 的值.请考生从22、23、24题中任选一题作答． 选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点G ．求证：DH=DG ．选修4-4：坐标系与参数方程23． 已知曲线C 1的参数方程为x a ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2ρ=． （Ⅰ）求曲线C 1、C 2的普通方程；（Ⅱ）若曲线C 1、C 2有公共点，求a 的取值范围．选修4-5：不等式选讲24． 已知定义在R 上的函数()12f x x x =-++的最小值为a ． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若m ，n 是正实数，且m n a +=，求12m n+的最小值．参考答案及评分标准 一、选择题1--5． BDCBD 6--10．ACCA D 11--12．AB 二、填空题 13..32 14. 12-. 15. π. 16. 4030 三、解答题： 17.解：（1）当3x π=时，31,2a ⎛⎫=⎪⎪⎝⎭， 所以，32cos 112||||a c a c θ-⋅===-⨯⋅，因而56πθ=；…………….6分（2）2()(sin sin cos)(1cos 2sin 2)f x x x x x x =+=-+，1)14x π=-≤所以函数()f x 的最大值是118．解：（Ⅰ）由题知⎩⎨⎧⋅==22227570a a a S ，即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(7010511211d a d a d a d a ， ------2分解得4,61==d a 或0,141==d a （舍去）， -----------4分 所以数列的通项公式为24+=n a n ． -------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S n 422+= ， 则)211(21)2(211+-=+=n n n n S n -----9分则1111111111(1)232435112n T n n n n =-+-+-++-+--++11113111(1)()22128412n n n n =+--=-+++++ - ---12分19.考点：正弦定理． 专题：解三角形． 分析：（1）由BD ，sinB ，AD 的值，利用正弦定理求出sin∠BAD 的值即可；（2）由sinB 的值求出cosB 的值，由sin∠BAD 的值求出cos∠BAD 的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出cos∠ADC 的值，在三角形ACD 中，利用余弦定理即可求出AC 的长． 解答： 解：（1）在△ABD 中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；…………….5分（2）∵sinB=，∴cosB=， ∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=， ∴cos∠A DC=cos （∠B+∠BAD）=×﹣×=﹣，…………….9分∵D 为BC 中点，∴DC=BD=2，∴在△ACD 中，由余弦定理得：AC 2=AD 2+DC 2﹣2AD•DCcos∠ADC=9+4+3=16， ∴AC=4．…………….12分点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．20.考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法． 专题： 综合题；空间角．分析： （Ⅰ）建立空间直角坐标系，证明，可得B 1B∥D 1E ，利用线面平行的判定，可得B 1B∥平面D 1AC ；（II ）求得平面B 1AD 1、平面D 1AC 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值．解答： （Ⅰ）证明：以D 为原点，以DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴，z 轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz ，如图，则有A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），A 1（1，0，2），B 1（1，1，2），C 1（0，1，2），D 1（0，0，2）．…（3分） 设AC∩BD=E，连接D 1E ，则有E （1，1，0），=（1，1，﹣2），所以B 1B∥D 1E ，∵B 1B ⊄平面D 1AC ，D 1E ⊂平面D 1AC ∴B 1B∥平面D 1AC ；…（6分） （II ）解：设为平面B 1AD 1的法向量，则，即，于是可取…（8分）同理可以求得平面D 1AC 的一个法向量，…（10分）∴cos＜＞==∴平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值为．…（12分）点评： 本题考查了线面平行的判定，考查二面角平面角，考查利用向量方法解决立体几何问题，属于中档题．21.解：（1）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x '=++………………2分因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处切线与x 轴平行(1)120f a b '=++=………………3分当3b =-时，1a =,2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2………………6分(2)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==………………6分 102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-,所以3b =………………8分 当0a >，2102x a=> 当112a<时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a 上单调递减，(1,e)上单调递增所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-，2e b e -=-……………10分 当11e 2a≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a 上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾………………11分 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾 综上所述，. 3b = 或2e b e -=- ………………12分请考生从22、23、24题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；直线与圆．分析：连结CG，利用同角的余角相等证出∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC．根据同弧所对的圆周角相等，证出∠GCB=∠FCB，从而得出∠GCB=∠FCB，得△CHG是以HG为底边的等腰三角形，利用“三线合一”证出DH=DG．解答：解：连结CG，∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠GAB=90°同理可得∠ABC+∠FCB=90°，从而得到∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG，∴∠GAB=∠GCB，可得∠GCB=∠FCB，∵CD⊥GH，即CD是△GCH的高线∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形，可得DH=DG．点评：本题给出圆内接三角形的垂心，求证线段相等．着重考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质等知识，属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）求曲线C1、C2的普通方程；（2）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由参数方程和普通方程的关系易得曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）由直线和圆的位置关系可得圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，由距离公式可得d的不等式，解不等式可得．解答：解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴消去参数t可得x+y﹣a=0，又曲线C2的极坐标方程为ρ=2，∴=2，平方可得x2+y2=4，∴曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）若曲线C1、C2有公共点，则圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，∴≤2，解得﹣≤a≤∴a的取值范围为：[﹣，]点评：本题考查直线和圆的参数方程，涉及直线和圆的位置关系，属基础题．选修4-5：不等式选讲24．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；带绝对值的函数．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由|x﹣1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点﹣2的距离之和可知a=3；（2）+=+=1++≥1+2=1+．利用基本不等式．解答：解：（1）由|x﹣1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点﹣2的距离之和，如图：则x在[﹣2，1]上时，函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．说明:字母有误,请老师们注意看（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．全优试卷点评：本题考查了绝对值函数的最值与基本不等式的应用，属于基础题．。

俯视图（6题图）2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考理科数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}0232<++=x x x M , 集合1{|()4}2x N x =≤ ，则MUN为( )A ．}{2-≥x x B ．}{1->x xC ．}{1-<x xD ．}{2-≤x x2.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．9B ．16C ．25D ．363．等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.“1cos 2α=”是“3πα=”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知直线3231+=x y 与幂函数)0()(≠=m x x f m 的图像将于B A 、两点，且10=AB 则m 的值为（ ）.A ．2-B ．21-C ．21D ．26. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( )A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm7． 如图，四边形ABCD为矩形，AB =1BC =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC有公共点率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13D ．328.已知半圆的直径10AB = ，O 为圆心，C 为半圆上不同于B A ,的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()⋅+的最小值是（ ） Ａ．225Ｂ.25- Ｃ．25 Ｄ.225-9．设方程021log 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx 与041log 41=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx 的根分另为21,x x ，则（ ） A ．1021<<x x B ．121=x x C ．2121<<x x D ．221≥x x 10.已知函数错误！未找到引用源。

2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答题卷的相应位置.1． 已知集合2{0log 2}A x x =<<，{32,}xB y y x R ==+∈，则AB 等于A ．{24}x x <<B ．{14}x x <<C ．{12}x x <<D ．{4}x x >2． 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．15B ．16C ．25D ．363． 21()n x x -展开式的二项式系数和为64，则其常数项为A ．20-B ．15-C ．15D ．204． 某校为了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加测试. 为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18. 抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A ，编号落入区间[201，560]的人做试卷B ，其余的人做试卷C . 则做试卷C 的人数为 A ．10B ．12C ．18D ．285． 已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角等于60︒，则双曲线C 的离心率等于ABCD ．26． 函数cos(sin )y x =的图象大致是7． 已知集合10(,)30,1x y A x y x y x ⎧⎫+-≤⎧⎪⎪⎪=--≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，{}222(,)(2)(2),0B x y x y R R =-+-≤>，且A B ≠∅，则R 的最小值为 A．2BC ．3D ．58． 在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5. 若I 为△ABC 的内心，则CI CB 的值为A ．6B ．10C ．12D ．159． (N)n A n ∈系列的纸张规格如图，其特点是：①012,,,...,n A A A A 所有规格的纸张的长宽比都相同；②0A 对裁后可以得到两张1A ，1A 对裁后可以得到两张2A ，…，1n A -对裁后可以得到两张n A .若有每平方厘米重量为b 克的012,,,...,n A A A A 纸各一张，其中4A纸的较短边的长为a 厘米，记这(1)n +张纸的重量之和为1n S +，则下列论断错误的是A ．存在N n ∈，使得21n S b +=B ．存在N n ∈，使得21n S b +=C ．对于任意N n ∈，都有21n S b +≤D ．对于任意N n ∈，都有21n S b +≥10．定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()xf x f x x '-=，且(1)1f =. 现给出关于函数()f x 的下列结论：①函数()f x 在1(,)e+∞上单调递增； ②函数()f x 的最小值为21e -； ③函数()f x 有且只有一个零点； ④对于任意0x >，都有2()f x x ≤其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷的相应位置. 11．已知z C ∈且(1i)i z =+，则z 等于__________.12．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且2412a a +=，则5S 等于__________.13．在ABC ∆中，6ABC π∠=，AB =3BC =. 若在线段BC 上任取一点D ，则BAD ∠为锐角的概率是__________.14．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，则三棱锥1B ABC -与三棱锥111B A B C -公共部分的体积是__________.15．定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x -=，(2)(2)f x f x +=-. 若曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为30x y -+= ，则该曲线在5x =处的切线方程为__________.三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）已知函数1()sin cos cos 22f x x x x =+. （Ⅰ）若tan 2θ=，求()f θ的值；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由函数()y f x =的图象上所有的点向右平移4π个单位长度而得到，且()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，求实数m 的最大值.如图，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，90BAD ∠=︒，PD ABCD ⊥平面，3AD AB PD ===，1BC =. 过AD 作一平面分别交PB ，PC 于点E F ，. （Ⅰ）求证：//AD EF ； （Ⅱ）设13BE BP =，求AE 与平面PBC 所成的角的大小. 18．（本小题满分13分）“抢红包”的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味. “抢红包”有多种玩法，小明参加了一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A ，并给出金额所在区间[1，9]，让A 猜（所猜金额为整数元；下同），如果A 猜中，A 将获得红包里的金额；如果A 未猜中，A 要将当前的红包转发给朋友B ，同时给出金额所在区间[6，9]，让B 猜，如果B 猜中，A 和B 可以平分红包里的金额；如果B 未猜中，B 要将当前的红包转发给朋友C ，同时给出金额所在区间[8，9]，让C 猜，如果C 猜中，A 、B 和C 可以平分红包里的金额；如果C 未猜中，红包里的资金将退回至小明的帐户. （Ⅰ）求A 恰好得到3元的概率；（Ⅱ）设A 所获得的金额为X 元，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）从统计学的角度而言，A 所获得的金额是否超过B 和C 两人所获得的金额之和？并说明理由. 19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点M ，且交y 轴于点P ，过点M 作垂直于l 的直线交y 轴于点Q . 求证：12,,,,F Q F M P 五点共圆.已知函数2*2()()1n nx ax f x a N x -=∈+的图象在点(0,(0))n f 处的切线方程为y x =-. （Ⅰ）求a 的值及1()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数k ,使得射线(3)y kx x =≥-与曲线1()y f x =有三个公共点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.（Ⅲ）设12,n x x x ,,为正实数，且12...1n x x x +++=，证明：12()()...()0n n n n f x f x f x +++≥.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题记分. 作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知曲线22:3C x xy y -+=，矩阵22M ⎛= - ⎝⎭，且曲线C 在矩阵M 对应的变换的作用下得到曲线C '.（Ⅰ）求曲线C '的方程；（Ⅱ）求曲线C 的离心率及焦点坐标.（2）（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(1,2)-. 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为cos sin 10ρθρθ+-=. （Ⅰ）判断点M 与直线l 的位置关系；（Ⅱ）设直线l 与抛物线2y x =相交于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x =+.（Ⅰ）若2()(6)f x f x m m +-≥+对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当14x -≤≤.。

泉州市 2015 届一般中学高中毕业班单科质量检查理科数学一、本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1.已知会合 A{ x1x 1} ， B{ x x22x 0} ，则A(C R B)（）A. [ 1,0)B.[1,0]C.[0,1]D.(,1][2,)2.r(1,2)r(2,1) ，则以下结论中不正确的选项是()设向量 a， br r r r r r r rC.r rD.r rA ．a b a b B.(a b)(a b)a b a / /b3.阅读如下图的程序框图，运转相应的程序 .若输出的 S 为11，则判断框中填写的内容能够12是 ( )A.n 6B.n 6C.n 6D.n84. 若用m,n 表示两条不一样的直线，用表示一个平面，则以下命题正确的选项是（）A.若m / / n, n，则m / /B.若 m / /, n, 则m / / nC. 若m n, n, 则mD.若 m, n,则 m n5. 已知直线l1: (m1)x y 20 ，l2:8 x(m1) y( m1)0 ，则“m 3 ”是“l1/ / l2”的（）A．充足而不用要条件C．充足必需条件D B.必需而不充足条件．既不充足也不用要条件6. 已知函数 f ( x1) 是定义在R 上的奇函数，且在[0,) 上是增函数，则函数 f ( x)的图象可能是（）7.已知m, n是满足m n 1 ，且使1 4获得最小值的正实数。

若曲线m ny a x m n(a0且 a1) 恒过定点M，则点Ｍ的坐标为（）A ．（15B．（46C．（19D．（12 3，）5，）5，）3，）35538 ．在平面直角坐标系中，以点C（ -13，）为圆心的圆与双曲线x2y21(a0, b0)：2b2的a一条渐近线相切，与另一条渐近线订交于A, B 两点。

若劣弧AB 所对的圆心角为120，则该双曲线的离心率 e 等于（）A．3或82B．2或82C．2或82D ．9 99．在梯形 ABCD中，AB / /CD。

2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)【解析版】2015年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学解析一、选择题1、已知集合{}{}20log2,32,x A x x B y y x R=<<==+∈,则A B 为（ ）A. {}24x x <<B. {}14x x <<C. {}12x x <<D. {}1x x >【解析】选A ，集合A 中，将常数化为对数：222{|log 1loglog 4}A x x =<<，再由对数函数2log y x =单调增，可得{|14}A x x =<<；集合B 中，根据指数函数32xy =+在R 上单调增，可得{|2}B y y =>，取交集可得{|24}A B x x =<<【点评】本题考查集合的概念，对数的运算，对数函数与指数函数的单调性。

难度简单2、执行如下框图，则输出的结果是（ ） A ．15 B ．16 C ．25 D ．36到的号码就为38，第三组抽到的号码就为58，依此类推．它们构成一个等差数列，通项为22-=n a n，依题意有800120561≤-≤n ，即2080320563≤≤n ，n 可取40,31,30,29 ，共12个．【点评】本题考查系统抽样方法，等差数列通项公式。

难度简单5、已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角等于060，则双曲线C 的离心率等于（ ）A 23B 2C 3D ．2 【解析】选D ，可设双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x ，它的渐近线方程为a b y ±=，依题意有3=a b ，ab ac 222=+=，所以离心率2==ace ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程与离心率的求法。

难度简单6、函数cos(sin )y x =的图像大致是（ ）【解析】选B，图像题目，属于基础题。

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则A B 为（ ）A ． {0,1}-B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －23. 在ABC ∆中，若322,60==︒=AC AB B ，,则ABC ∆的面积( )A 、3B 、32C 、332 D 、334 4．下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x>∈∀C ．12x x+≥ D ．222(),,2a b a b a b R ++≥∈ 5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是（ ）A B C Ｄ6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 （ ）A.22y x =-B.21(1)2y x =- C.2log y x = D. 1()2xy =7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥8. 如图过拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则拋物线的方程为( ) A ．=2y x 23B =2y x 3 C ．=2y x 29D ．=2y x 99. 设f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数()200f x -= 1 ()100f x -= 3 ()0f x =3 ()100f x += 1 ()200f x +=1关于f 的极小值α﹐试问下列哪一个选项是正确的（ ） A.2010α-<<- B.100α-<< C.010α<< D.1020α<<﹒10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中x ﹐y 分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a xb y +的形式﹐则a b +的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。