基于MATLAB的无线多径信道建模与仿真分析摘要:对于无线通信, 衰落是影响系统性能的重要因素, 而不同形式的衰落对于信号产生的影响也不相同。
本文在阐述移动多径信道特性的基础上, 建立了不同信道模型下多径时延效应的计算机仿真模型，不仅针对不同信道衰落条件下多径衰落引起的多径效应进行仿真, 而且进一步阐述了多径效应的影响。
本文运用MATLAB语言对有5条固定路径的多径信道中的QPSK系统进行BER 性能仿真。
关键词:多径衰落信道，瑞利/莱斯分布，码间干扰，QPSK，MATLAB仿真，BER移动通信技术越来越得到广泛的应用,在所有移动通信基本理论和工程技术的研究中,移动无线信道的特性是研究各种编码、调制、系统性能和容量分析的基础。
因此,如何合理并且有效地对移动无线信道进行建模和仿真是一个非常重要的问题。
本文在Matlab环境下的，通过编写程序让二进制数据经过QPSK调制，然后再让信号分别通过高斯信道、瑞利信道、莱斯信道和码间干扰信道，并在接收端进行QPSK解调后计算这三种信道条件下的误码性能，并得到了相应的分析结果。
1移动无线信道无线信道是最为复杂的一种信道。
无线传播环境是影响无线通信系统的基本因素。
信号在传播的过程中,受各种环境的影响会产生反射、衍射和散射,这样就使得到达接收机的信号是许多路径信号的叠加,因而这些多径信号的叠加在没有视距传播情况下的包络服从瑞利分布。
当多径信号中包含一条视距传播路径时,多径信号就服从莱斯分布[1]。
在存在多径传输的信道中，由于各路径传输时间延迟不一致，以及传输特性不理想，加上信道噪声的影响，使得接受信号在时间上被展宽，从而延伸到临近码元上去，使得符号重叠，这样的信道会造成码间干扰。
2瑞利分布和莱斯分布在实际情况中对数字通信系统来说,调制符号的周期比由多径传播引起的时延扩展要大,因此在一个符号周期内的所有频率分量都会经历相同的衰减和相移。
信道对于所有频率分量来说是平坦的,因而定义这类信道为平坦衰落信道。
理论分析和实测试验结果表明:平坦衰落的幅度在大多数情况下,符合瑞利分布(rayleigh distribution)或莱斯分布( rice distribution) 。
由于移动通信信道的复杂性,其仿真一般是以平坦衰落信道建模为基础的,然后在此基础上,再对频率选择性信道等进行建模和仿真,下面就对瑞利分布和莱斯分布的特性进行推导和仿真。
当存在视距传播信号时,接收信号的视距成分由一个通用的时变成分描述[2]为：(2)12()()()j f m t m t jm t eρρπθρ+=+=（1）式中,ρ、f ρ、θρ别是视距信号分量的幅度、多普勒频率和相位。
接收信号的包络表示为()t ξ=2）它服从莱斯分布, 其中1μ和2μ 是2个独立的且服从正态分布的实高斯过程,满足1μ，2μ∈20(0,)N σ。
接收信号包络的概率密度函数为220222000()exp ,(0)2xx x P x I x ζρρσσσ⎡⎤⎡⎤+=-⋅>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3） 式中, 0()I x 为第一类修正的贝塞尔函数。
把反射信号的功率和色散信号功率之间的比值K 称为莱斯因子,表达式为222K ρσ=（4）当不存在视距传播信号时,即为0ρ=的情形(此时K = 0, 01I =) ,则接收信号的包络表示为()()t u t ζ==5）它服从瑞利分布,其概率密度函数为22200()exp ,(0)2xx P x x ξσσ⎡⎤=⋅->⎢⎥⎣⎦（6） 因此瑞利信道可看作是K 因子为0, 且没有视距传播路径时的莱斯信道的一个特例。
3 多径衰落信道建模为刻画多径衰落信道人们提出了各种各样的模型, 几乎都使用了随机过程来描述衰落。
描述多径的模型有两类, 离散多径模型（有限数量的多径分量）和散射多径模型(多径分量的连续体)。
在移动无线信道中, 第一类模型通常用于移动无线信道的波形级的仿真, 而第二类模型通常用在窄带调制的对流层信道。
在两种情况下, 信道都被建模为具有复低通等效响应(,)c t τ的线性时变系统。
如果有N 个离散的多径分量存在,则信道的输出是5个被延迟和衰落的输入信号之和[3]。
因此()1()()(())N t k k k y t a t x t t τ==-∑（7）冲激响应(,)c t τ为：()1(,)()(())N t k k k c t a t t τδττ==-∑（8）其中，为()N t 多径分量的数量, 而()k a t 和()k t τ是在时刻第K 条路径的复衰落和延迟。
4 QPSK 信号多径衰落信道的仿真参数设置设有五条固定的AWGN 多径信道的QPSK 系统, 对其进行BER 性能仿真, 并与在理想的AWGN 信道（无多径）中同样系统的BER 性能进行比较。
为简化模型, 再作如下假设。
1.信道中有五条路径, 包括一条是没有衰落的直视路径和四条具有瑞利分量的路径。
与各路径相应的接收机功率大小以及路径的延时是仿真参数。
2.信道的瑞利衰落仅影响信号的幅度, 而不影响信号的相位。
3.在符号间隔内各多径分量的衰减幅度是常数, 并与相邻间隔无关，即不考虑多普勒频移。
4.没有使用发射机滤波, 接收机也是理想的积分——清除接收机。
基于上述假设, 信号的形式可以写成[4]：4()()i i i y t a x t τ==-∑（9）其中R 1、R 2、R 3与R 4是表示四条路径瑞利衰落的四个随机变量，τ是瑞利分量的延迟。
式（9）的傅立叶变换为：40()()exp(2)i i i Y f a X f j f πτ==-∑（10）由此可导出信道的传递函数为：40()exp(2)i i i H f a j f πτ==-∑（11）如果在信号所占频带内f τ的乘积不能忽略不计, 则信道是频率选择的, 而这又将导致时延扩展和码间干扰（ISI ）。
0a 、1a 、2a 、3a 、4a 值决定了各路径分量的相对功率大小。
当0a ≠0时, 接收到的信号存在直视路径, 所以信号的分布为莱斯分布；反之如果0a =0即没有直视路径，信号的分布为瑞利分布。
当τ=0时, 为平坦衰落,τ≠0时为频率选择性衰落。
仿真参数设置如下：表1 QPSK 信号仿真参数表延迟是采用采样点来表示的。
由于仿真的采样频率是每个比特50个采样点, 因此,τ=25对应半个采样周期的延迟。
5 Matlab仿真分析利用Matlab对QPSK信号在以上假设的前提下, 通过改变五条路径的接收功率及延时进行仿真, 采用表2给出的5组参数, 分别进行了仿真, 仿真流程图如图1所示。
对于每种情形, 都是用半解析的估计方法来估计BER。
图1 程序流程图仿真结果如下：当SNR=5时，仿真得到QPSK信号频谱以及通过AWGN信道、莱斯平坦信道、莱斯频率选择性信道、瑞利平坦信道和瑞利频率选择性信道的频谱。
如图2所示，从图中得知QPSK信号的频谱为两单峰谱线，通过莱斯平坦信道后谱线增强，通过瑞利平坦信道后谱线减弱，通过莱斯频率选择性信道和瑞利频率选择性信道后不同频率有不同程度的衰减。
图 2图3所示为1、2、4组的仿真结果。
在第一组参数中，因为只有a=0,即只有直视路径，不存在多径，得出QPSK系统在AWGN环境下运行的BER估计。
第2组参数与第一组参数相比增加了4条瑞利分量，衰落的分布为莱斯分布；第4组参数与第2组参数相比少了直视路径分量，所以衰落的分布从莱斯分布变成瑞利分布，BER比有直视路径存在的任何情况都差。
因2、4组的延时均为0，所以均为平坦衰落，从而得出QPSK系统在莱斯平坦和瑞利平坦环境下运行的BER估计。
图 3τ≠，所以不再是图4所示为2、3组的仿真结果。
相比于2组参数，3组参数中瑞利分量的延时0平坦衰落而变成了频率选择性衰落, 从而使系统的BER性能产生了严重的恶化。
τ≠，所以不再是图5所示为4、5组的仿真结果。
相比于4组参数，5组参数中瑞利分量的延时0平坦衰落而变成了频率选择性衰落, 从而使系统的BER性能产生了严重的恶化，BER是5中情况中最差的。
图6所示为3、5组的仿真结果。
相比于3组参数，5组参数中少了直视路径分量，从而使系统的BER性能进一步恶化。
图 4图 5图 6图7所示为各信道幅度谱。
根据仿真结果得知，瑞利分布相比于莱斯分布缺少直视路径，无论是瑞利分布还是莱斯分布，因时延引起的频率选择性会使信道幅度在不同频率处有不同程度的衰落。
图 7通过以上对比分析不难得出, 如果信号传输时只存在直视路径而没有其他多径是理想的情形，而为了接近实际无线信道,在直视路径存在的前提下, 增加多径和路径延时, 这样建立的信道模型接近实际无线信道, 但是系统的BER会有不同程度的恶化,从而分析出有无多径衰落对无线信道的影响。
我们还可以得出, 多径衰落信道中,无论是否存在直视路径, 频率选择性衰落对信道的影响都是最严重的,它会导致相邻码元之间的重叠, 即码间串扰,造成BER急剧上升。
4、5组与2、3组仿真相比, 由于信号不存在直视路径, 所以信号的分布形式发生了改变, 也使系统的BER性能有不同程度的下降, 所以直视路径的存在与否对系统性能的影响也很大。
6 结束语对移动通信系统而言, 因传播环境的复杂性和多样性, 无线信道的特性在接收机的设计中起着至关重要的角色。
通过对无线信道的仿真, 本文进行了QPSK调制信号在瑞利和莱斯信道中传播的性能比较, 得到了信号在小规模衰落信道(主要是多径效应对信道的影响)中的传输特性。
仿真结果表明, 频率选择性衰落是影响多径衰落的重要因素, 如果能够减小频率选择性衰落, 就能有效地降低多径衰落对系统的影响。
本文通过仿真能够较为准确地反映实际无线信道的主要特性, 并且具有复杂度低、直观、易于实现等优点。
对于刚开始研究信道的初学者建立无线信道的整体、直观的认识有很重要的价值。
参考文献[1]庄明洁, 郭东辉.移动通信中无线信道特性的研究, 电讯技术，2004,44[2] 徐明远,邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安：西安电子科技大学出版社，2010[3] 张贤达，保铮.通信信号处理.北京：国防工业出版社，2000[4] 樊昌信，曹丽娜.通信原理.北京：国防工业出版社，2006。
