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传递函数是经典控制理论中对线性系统进行研究、分析与综合的基本数学工具。
如何获得传递函数：对标准的微分方程进行拉普拉斯变换（Laplace变换），可将其化为代数方程。
再将代数方程右端变量的算子除以左端变量的算子，则可获得传递函数。
传递函数好处：（1）不仅将实数域中的微分、积分运算化为复数域中的代数运算，大大简化了计算工作量。
（2）通过传递函数导出的频率特性（见第四章）还具有明确的物理意义，有利于对系统分析、研究、识别。
传递函数在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。
零初始条件：t<0时，输入量及其各阶导数均为0；输入量施加于系统之前，系统处于稳定的状态，即t < 0 时，输出量及其各阶导数也均为0系统的初始状态或初态：一般将外界输入作用前的输出初始条件xo (0-), xo(1) (0-), …,xo(n-1) (0-)为系统的初始状态或初态1传递函数是复数s域中的系统数学模型，其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。
传递函数表征了系统内在的固有动态特性。
2传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性。
即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。
3不同的系统可以具有相同类型的传递函数。
4传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的。
5传递函数只能表示系统输入与输出的关系，无法描述系统内部中间变量的变化情况。
6传递函数是一种以系统参数表示的线性定常系统输入量与输出量之间的关系式；传递函数的概念通常只适用于线性定常系统；7传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静止状态。
因此，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律；简化公式应用的前提条件：1)整个方框图只有一条前向通道；2)各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。
注意：若不满足以上两个前提条件，应先按等效规则和移动规则进行简化。
传递函数模型和传递函数
传递函数模型和传递函数是控制系统分析和设计中的核心概念。
传递函数是一种数学模型，它在使用拉氏变换方法求解线性常微分方程时引出。
具体来说，传递函数定义了线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
这种数学模型可以将系统在时域的微分方程描述变换为复数域的传递函数来描述，从而将时域的微分、积分运算简化为代数运算，大大方便了系统的分析与设计。
传递函数模型则表示的是初始状态为0时输出信号与输入信号之间的变换关系。
这意味着，无论一个系统的状态模型多么复杂，都可以通过一个统一的方法，得到一个对应的传递函数模型。
值得注意的是，实际中的系统或多或少都含有一定的非线性，因此线性系统的假设只能是在一定条件下成立。
但传递函数主要针对线性时不变（LTI）系统，它是一种在经典控制中基于传递函数这一数学模型进行分析和设计的方法。
