4.2图形的全等

（3）巩固：设计具有针对性的课堂练习，帮助学生巩固所学知识，提高操作技能。
（4）拓展：将全等图形的性质应用于解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
（5）总结：对本节课所学内容进行总结，强化重点，突破难点。
3.个性化教学：
（1）关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行分层教学。
（2）针对学生在学习过程中遇到的问题，给予个性化的指导，帮助学生克服困难。
最后，我会鼓励学生课后继续探索全等图形的相关知识，将所学应用于生活实际，提高几何图形素养。同时，布置适量的课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1ห้องสมุดไป่ตู้根据全等图形的判定条件，判断以下各组图形是否全等，并说明理由。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：运用全等图形的判定条件判断两个图形是否全等。
2.提高题：运用全等图形的性质解决实际问题，如计算图形面积、线段长度等。
3.拓展题：结合实际情境，设计具有挑战性的题目，让学生灵活运用全等图形的知识。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学内容，强化全等图形的概念、判定条件和性质。同时，针对学生在课堂练习中遇到的问题，进行解答和指导。
3.全等图形的性质：全等图形的对应角相等，对应边相等。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
1.全等图形的判定条件有哪些？
2.如何运用全等图形的性质解决实际问题？
3.你还能想到其他全等图形的判定方法吗？
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，每组选代表进行汇报，分享本组的讨论成果。

4.2 图形的全等一．选择题（共4小题）1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）（第2题图）A．150°B．180°C．210°D．225°3．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值X 围为（）A．B．C．D．4．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共3小题）5．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．（第5题图）6．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=°，∠A=°，B′C′=，AD=．（第6题图）7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=度．（第7题图）三．解答题（共4小题）8．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．（第8题图）9．如图，是一个4×4的方格，（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．（第9题图）10．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．（第10题图）11．找出七巧板中（如图）全等的图形．（第11题图）参考答案一．1．C2．B3．A4．C二．5．1356．120°，70°，12，67．90三．8．解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．9．解：（1）观察图形，可知∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16=90°×4﹣90°×2﹣45°×4=0．10．解：如答图.（第10题答图）11．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．。

能够完全重合的两个图形称为全等图形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状 相同
大小 相同
形状大 小相同
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相 同吗？
全等图形的形状和大小都相同
全等图形的性质： 如果两个图形全等，
它们的形状和大小一定 都相同
练习：
• 找出下列图ห้องสมุดไป่ตู้中的全等图形
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形
A
D
B
C
E
F
你能找到图中的对应边和对应角吗？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等, 对应角相等.
表示方法: △ABC≌△DEF
A
D
B
C
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上
完成课本P94页 的“议一议”、 “做一做”
如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的 度数.
第三章 三角形
4.2 图形的全等
学习目标：
借助具体情境和图案，经 历观察、发现和实践操作重叠 图形等过程，了解图形全等的 意义和全等三角形的定义，了 解图形全等的特征和全等三角 形的性质。
自学指导：
观察这 些图形，它 们有什么相 同点，如果 把它们叠在 一起，它们 就能重合吗？
这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠 在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样 的图形吗？
A
C
E
B
如图:△AOD≌△BOC,写出其中
相等的角
D
C
O
A
B
与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B

4.2 图形的全等一、教材的本质、地位和作用：《图形的全等》是北师大版数学七年级下册第四章第二节的内容。

这节课是在学生学习了线段、角、相交线和平行线及三角形的基本概念后引入的，主要探究全等图形的概念和特征以及全等三角形的概念、性质、对应关系和符号表示。

重点渗透了由一般到特殊、由具体到抽象和对应的数学思想。

内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的基础，特别是全等三角形的对应关系更是学习三角形全等的核心内容。

二、教学目标分析：知识技能：⒈通过实例理解图形全等的概念及特征，并能识别图形的全等。

⒉理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

数学思考：通过观察、操作等活动，进一步发展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，培养学生由一般到特殊，由具体到抽象以及对应的数学思想。

问题解决：通过“看”、“说”、“做”、“议”、“练”等活动，培养学生观察操作、合作交流以及解决问题的能力。

情感态度：通过让学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。

本节课的教学重难点是：重点：全等图形及全等三角形的性质。

难点：全等三角形对应元素的确定。

三、教学问题诊断在学习本节课之前，学生已经学过了线段、角、相交线、平行线、三角形的有关知识及一些简单的说理内容。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识图形的活动，解决了一些简单的现实问题，具有了一定的图形分析能力，具备了一定的合作与交流的能力，获得了一些数学活动经验的基础。

因此学生在学习全等图形、全等三角形的定义及性质时困难并不大，但是一下子要学生从直观的图形去概括出抽象的图形全等的概念这是比较困难的。

因此在设计时我用学生创作的以“中国梦·我的梦”为主题的艺术作品引出课题，这样做既能让学生对图形全等有一个感性的认识，又能激发起学生的学习兴趣，同时也能让学生感受到数学来源于生活。

然后让学生经历“看、说、做、议、练”等教学活动，使学生通过“动眼”、“动手”、“动口”、“动脑”感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等，带动知识发生、发展到应用的全过程。