课题14 因式分解平方差公式

如何使用公式进行因式分解
1
Step 1
确定二次方差式的形式，即是否是差的平方。
2
Step 2
分别用括号包裹两个平方式，并添加正负号。
3
Step 3
检查分解后的乘积是否与原来的二次方差式一致。
练习题
练习题 1
因式分解 $x^2 - 9$
练习题 2
因式分解 $4m^2 - 25n^2$
练习题 3
因式分解 $49a^2 - 16b^2$
公式的使用场景
解因式分解题
平方差公式可以用于解因式分解题，将一个二 次方差式分解成两个平方式的乘积。
简化运算
使用平方差公式可以简化运算过程，使复杂的 计算更加简单易懂。
例题演示
题目 因式分解 $x^2 - 4$ 因式分解 $9y^2 - 16$ 因式分解 $16a^2 - 25b^2$
解答 $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$ $9y^2 - 16 = (3y + 4)(3y - 4)$ $16a^2 - 25b^2 = (4a + 5b)(4a - 5b)$
总结和要点
1 总结
平方差公式是一种用于将二次方差式分解的 数学公式。
2 要点
使用平方差公式时，需要注意识别差的平方 形式，并正确进行因式分解。
因式分解-平方差公式
因式分解-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方差公式是数学中常用的一个公式，用于将一个二次方差式分解 成两个平方式的乘积。
公式介绍
平方差公式表示为：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
公式的定义和含义
1 定义
平方差公式是一种用于分解二次方差式的数 学公式。

因式分解公式平方差公式因式分解公式中的平方差公式，那可是数学世界里的一个超级实用的工具！咱们先来看看啥是平方差公式。

简单说，就是 a² - b² = (a + b)(a - b) 。

这公式看着简单，用起来可厉害着呢！就拿我曾经教过的一个学生小明的例子来说吧。

有一次课堂练习，题目是分解因式 x² - 25 。

小明一开始抓耳挠腮，不知道从哪儿下手。

我就提醒他，看看这式子像不像平方差公式的样子？他眼睛一亮，马上反应过来，25 不就是 5 的平方嘛，这式子不就是 x² - 5²嘛。

然后，他迅速写下 (x + 5)(x - 5) ，那脸上的表情，别提多得意了。

再比如，遇到 9m² - 4n²这样的式子。

咱们一看，9m²就是 (3m)²，4n²就是 (2n)²，那这就可以用平方差公式分解为 (3m + 2n)(3m - 2n) 。

平方差公式在解决实际问题中也大有用处。

比如说，要计算一个长方形场地的面积，已知它的长是 (x + 3) 米，宽是 (x - 3) 米，那面积就是 (x² - 9) 平方米。

这时候用平方差公式一分解，就能更清楚地知道具体数值。

而且啊，平方差公式还能帮我们在做数学证明题的时候找到思路。

有些看起来特别复杂的式子，一旦发现能用平方差公式分解，就好像找到了打开难题大门的钥匙。

我还记得有一次考试，有一道题是分解 16a⁴ - b⁴。

很多同学都被难住了，但那些真正掌握了平方差公式的同学，很快就把它分解为 (4a²+ b²)(2a + b)(2a - b) ，轻松拿下分数。

在数学的学习中，平方差公式就像是我们的得力助手，只要用对了地方，就能让难题变得简单。

所以同学们一定要好好掌握这个公式，多做练习，让它成为我们解题的神器！总之，平方差公式虽然简单，但是用处多多。

(2)1 6a4 1
(3)2b2 8
试一试：举一个要同时用两种方 法进行因式分解的多项式。
2020/12/10
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1、把下列各式分解因式：
（1）a-a5
（2）2(x-y)-
1 2
a2(x-y)
2、计算：25×1012－992×25
3、在实数范围内分解因式：
①x2-3
②3x2-5
2020/12/10
)(2x-
31y)
2020/12/10
2
问题：你学了什么方法进行分解 因式？ 提公因式法
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5)
2020/12/10
14.3因式分解 ——平方差公式
2020/12/10
人教新课标
1
问题: 什么叫多项式的因式分解?
判断下列变形过程，哪个是因式分解？
(1) (x-2)(x-2)=x2- 4
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
(4)
4x2-
1 9y2
=(2x+
1 3y能Leabharlann (4) -x2 - y2 不能
2020/12/10
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例1：把下列各式分解因式 (1)1 25b2 (2) x 2 y 2 z 2 (3) 4 m2 0.01n2 (4) 9 16a 2
9
(1) 1-25b2 =12-(5b)2 =(1+5b)(1-5b) (2) x2y2-z2 =(xy)2-z2 =(xy+z)(xy-z)

14.3.2运用平方差公式分解因式教学设计【教学目标】1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式；3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式；4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.【教学重点】灵活运用平方差公式进行各种因式分解【教学难点】高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。

【教材分析】本节课位于人教版八年级上册第14.3.2提公因式法后，起承上启下作用。

使学生知道当多项式的各项含有共因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解。

【学情分析】本班学生基础知识一般，学生之间个体差异很大，个别学生学习态度不端正，意志力不强，大部分学生好动。

【教学方法】合作探究法及引导发现法【媒体选择】多媒体课件【教学过程】活动一、复习:运用平方差公式计算1）（a+2)(a-2)； 2）(x+2y) (x-2y) ；3) (t+4s)(-4s+t)； 4) (m²+2n²)(2n²- m²) .设计意图：进一步明确平方差公式，复习旧知识，为新知识的学习做准备．活动二、新课引出教师出示3x3-12x让学生分解因式，让学生在解题过程中发现问题，进而引入新课。

小组讨论：1、什么叫因式分解？你能将多项式x2 –25，9 x2- y2改写成多项式乘多项式吗？它们有什么共同特征？2、尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同组交流。

活动三、新知的分析、概括、总结观察发现：a2-b2=(a+b)(a-b) x2 –25=(x+5)(x-5) 9 x2- y2=(3x+y)(3x-y)1、能用平方差公式分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2、分解的结果是什么形式？描述一下。

设计意图：通过设置问题，说明平方差公式可以用来分解因式。