因式分解练习题(平方差公式)

八年级数学上册《因式分解》练习题八年级数学上册《因式分解》练题一、本节课的知识要点：1、平方差公式分解因式的公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；1）多项式的项数有两项；平方差结构特点：2）多项式的两项的符号相反；3)多项式的两项能写成的形式。

2、完全平方公式法分解因式的公式：（1）$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$；(2)$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。

完全平方式的特点：(1)、必须是二项式；2)、有两个的“项”；3)、有这两平方“项”底数积的两倍。

二、本节课的课堂练：一）选择题：1．下列多项式，能用平方差公式分解的是（C）。

A．－$x^2$－$4y^2$。

B．$9x^2+4y^2$。

C．－$x^2+4y^2$。

D．$x^2+（－2y）^2$2、化简$x^3(-x)^3$的结果是（A）。

A、$-x^6$。

B、$x^6$。

C、$x^5$。

D、$-x^5$3、下列运算正确的是（B）。

A、$(a+b)^2=a^2+b^2+2a$。

B、$(a-b)^2=a^2-b^2$C、$(x+3)(x+2)=x^2+6$。

D、$(m+n)(-m+n)=-m^2+n^2$4、$36x+kx+16$是一个完全平方式，则$k$的值为（B）。

A．48.B．24.C．－48.D．±485、已知$a$、$b$是$\triangle ABC$的的两边，且$a^2+b^2=2ab$，则$\triangle ABC$的形状是（B）。

A、等腰三角形。

B、等边三角形。

C、锐角三角形。

D、不确定6、下列四个多项式是完全平方式的是（D）。

1、$x^2+xy+y^2$。

2、$x^2-2xy-y^2$。

3、$4m^2+2mn+4n^2$。

4、$a^2+ab+b^2$7、把$(a+b)+4(a+b)+4$分解因式得（A）。

A、$(a+b+1)$。

B、$(a+b-1)$。

C、$(a+b+2)$。

D、$(a+b-2)$8、下面是某同学的作业题：13a+2b=5ab$○$24m^3n-5mn^3=-m^3n$○$33x^3(-2x^2)=-6x^5$○$44a^3b÷5(a^3)^2=a^5$○$6(-a)^3÷(-a)=-a^2$其中正确的个数是（3）。

【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ； （4）12 m 2n 2-8； （5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（ ）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。

因式分解习题——公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24x -2、29y -3、2422a x b y - 解： 解： 解：4、224x y -5、2125b -6、222x y z - 解： 解： 解：7、2240.019m b -8、2219a x -9、2236m n - 解： 解： 解： 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 解： 解： 解： 13、41x - 15、4416a b - 16、44411681a b m - 解： 解： 解： 题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()x p x q +-+2、 22(32)()m n m n +-- 解： 解：3、2216()9()a b a b --+4、229()4()x y x y --+ 解： 解：5、22()()a b c a b c ++-+-6、224()a b c -+ 解： 解：题型(三)：把下列各式分解因式1、53x x -2、224ax ay -3、322ab ab - 解： 解： 解：4、316x x -5、2433ax ay -6、2(25)4(52)x x x -+- 解： 解： 解：7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 解： 解： 解：10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+ 解： 解： 解：题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、221x x ++2、2441a a ++3、 2169y y -+ 解： 解： 解：4、214m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+ 解： 解： 解： 7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+ 解： 解： 解：10、214y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++ 解： 解： 解：13、2242025p pq q -+ 14、224x xy y ++ 15、2244x y xy +- 解： 解： 解：题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++ 解： 解：3、2412()9()x y x y --+-4、22()4()4m n m m n m ++++ 解： 解：5、()4(1)x y x y +-+-6、22(1)4(1)4a a a a ++++ 解： 解：题型(三)：把下列各式分解因式1、222xy x y --2、22344xy x y y --3、232a a a -+- 解： 解： 解：4、221222x xy y ++ 5、42232510x x y x y ++ 解： 解：6、2232ax a x a ++7、2222()4x y x y +- 解： 解：8、2222()(34)a ab ab b +-+ 9、42()18()81x y x y +-++ 解： 解：10、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 11、42242()()a a b c b c -+++ 解： 解：12、4224816x x y y -+ 13、2222()8()16()a b a b a b +--+- 解： 解：题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。

平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式，用于求解两个数的平方之差。

它的形式为(a+b)(a-b)=a²-b²。

这个公式在代数中有着广泛的应用，尤其在因式分解、解方程等方面起到了重要的作用。

下面我们来通过一些练习题来熟悉和巩固平方差公式的运用。

练习题1：计算下列各式的值。

1. (5+3)(5-3)2. (12+7)(12-7)3. (9+4)(9-4)4. (20+15)(20-15)5. (8+5)(8-5)解答：1. (5+3)(5-3) = 8*2 = 162. (12+7)(12-7) = 19*5 = 953. (9+4)(9-4) = 13*5 = 654. (20+15)(20-15) = 35*5 = 1755. (8+5)(8-5) = 13*3 = 39练习题2：根据已知条件，求解下列方程。

1. x²-16 = 02. y²-36 = 03. z²-49 = 04. a²-81 = 05. b²-100 = 0解答：1. x²-16 = 0根据平方差公式，可以得到(x+4)(x-4) = 0因此，x+4=0 或者 x-4=0解得 x=-4 或 x=42. y²-36 = 0根据平方差公式，可以得到(y+6)(y-6) = 0因此，y+6=0 或者 y-6=0解得 y=-6 或 y=63. z²-49 = 0根据平方差公式，可以得到(z+7)(z-7) = 0因此，z+7=0 或者 z-7=0解得 z=-7 或 z=74. a²-81 = 0根据平方差公式，可以得到(a+9)(a-9) = 0因此，a+9=0 或者 a-9=0解得 a=-9 或 a=95. b²-100 = 0根据平方差公式，可以得到(b+10)(b-10) = 0 因此，b+10=0 或者 b-10=0解得 b=-10 或 b=10通过以上练习题，我们可以看到平方差公式在解方程中的应用。

《因式分解》复习微专题靶向专题提升练习（平方差公式）易错点警示：平方差公式的特点(1)等号的左边是一个二项式,两项都是平方的形式且符号相反.(2)等号的右边是两个二项式的积,其中一个二项式是这两个数的和,另一个二项式是这两个数的差.靶向专题练习一．选择题。

1.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是 ( )A.-x2+16B.x2+9C.-x2-4D.x2-2y2. 下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A.-a2+b2B.49x2y2-m2C.-x2-y2D.16m4-25n23.把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是( )A.(4a+1)(4a-1)B.(2a+1)(2a-1)C.(2a-1)2D.(2a+1)24.将a3b-ab进行因式分解,正确的是( )A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)5. 把多项式4m2-25分解因式正确的是( )A.(4m+5)(4m-5)B.(2m+5)(2m-5)C.(m-5)(m+5)D.m(m-5)(m+5)6.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是( )A.8,1B.16,2C.24,3D.64,87. 若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 等( )A.11B.22C.11或22D.11的倍数8.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为 ( )A.200B.-200C.100D.-1009.一个多项式分解因式的结果是(b 3+2)(2-b 3),那么这个多项式是( )A.b 6-4B.4-b 6C.b 6+4D.4-b 910.113-11不能被下列哪个数整除? ( )A.13B.12C.11D.10二．填空题。

1.因式分解:x 2-1= .2.因式分解:2x 2-2y 2= .3.分解因式3x 2-27y 2= .4.因式分解3a 4-3b 4= .5.已知|x-y+2|+√=0,则x 2-y 2的值为 .6.已知a,b,c 为△ABC 的三边长,且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,则△ABC 的形状是 .二．解答题。

平方差公式练习题及答案第一题：已知 a² - b² = 9，求 a² + b²的值。

解答：我们知道平方差公式为 a² - b² = (a + b)(a - b)。

根据已知条件 a² - b² = 9，我们可以设立方程 (a + b)(a - b) = 9。

由于我们需要求解 a² + b²的值，我们可以采用如下的方法：将两边平方，得到 (a + b)²(a - b)² = 9²。

化简得 (a + b)²(a - b)² = 81。

再次采用平方差公式展开，得到 (a² + 2ab + b²)(a² - 2ab + b²) = 81。

根据平方差公式展开式的特点，我们可以得到：a⁴ - (2ab)² + b⁴ = 81。

进一步化简，得到 a⁴ - 4a²b² + b⁴ = 81 。

我们需要注意到， a² + b² = (a² + 2ab + b²) - 2ab。

而根据已知条件的平方差公式，我们可以将以上等式中的 (a² + 2ab + b²) 用 9 替换，得到：a² + b² = 9 - 2ab。

将这个等式代入到前面的等式中，我们可以得到：9 - 2ab - 4a²b² + b⁴ = 81。

简化合并同类项，得到：b⁴ - 4a²b² - 2ab + 72 = 0。

这是一个四次方程，我们可以通过求解这个方程来得到 a² + b²的值。

通过因式分解的方法，我们可以得到一个解为 b = 2 。

将 b = 2 代入到原方程中，可以得到 a = ±3。

平方差公式分解因式专项练习题1、分解因式、分解因式（1）x 2－y 2 （2）－x 2+y 2 （3）64－a 2 （4）4x 2－9y 2 （5） 36－25x 2 （6） 16a 2－9b 2 （7）49m 2－0.01n 2 （8）(x ＋p )2－(x ＋q )2 （9）16(m －n )2－9(m ＋n )2 （10）9x 2－(x －2y ) 2（9）4a 2－16 （10）a 5－a 3 （11）x 4－y 4 （12）32a 3－50ab 2 2、判断正误、判断正误（1）－x 2－y 2=(x ＋y )(x －y )（ ） （2）9－25a 2=(9+25a )(9－25a )（ ） （3）－4a 2+9b 2=(－2a ＋3b )(－2a －3b )（ ）3、分解因式、分解因式（1）4a 2－(b ＋c )2 （2）(3m ＋2n )2－(m －n )2（3）(4x －3y )2－16y 2 （4）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )24、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ） （3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14x 6＋9n 2 （ ） （5）－9x 2－(－y )2 （ ）； （6）－9x 2＋(－y )2 （ ） （7）(－9x )2－y 2 （ ）； （8）(－9x )2－(－y )2 ( ) 5、 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a -6、 (x ＋1)2－y 2分解因式应是 （ ） A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y ) B . (x ＋1＋y )(x －1＋y ) C . (x ＋1－y )(x －1－y ) D . (x ＋1＋y )(x －1－y ) 7.填空（把下列各式因式分解）填空（把下列各式因式分解） (1)21p -=____________ (2)=-36492c ________________ (3)=-256942n m ___________ (4)925.022+-m a =______________ (5)n x 24-=______________ (6)1)(2-+b a =__________________ 8.把下列各式分解因式把下列各式分解因式2294)1(y x - 221681.0)2(b a - 2201.094)3(-m(4) 23)1(28+-a a a (5) ()224a c b +-- （6）44161b a - （7）()()2223n m nm --+ (8)()224y x z +- (9) ()()22254y x y x +-- (10)()()22c b a cb a -+-++ (11)()()b a b a +-+439.运用简便方法计算运用简便方法计算（1）4920072- （2）433.1922.122´-´ （3）已知x ＝1175，y ＝2522， 求(x ＋y )2－(x －y )2的值. 10、(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2 11、填空、填空1、分解因式：（1）29a -= ；（2）3x x -= （3）2249a b -= ；（4）2422516a y b -+= （5）3375a a -= ；（6）39a b ab -= 12、分解因式：（1）44x y -= ；（2）2224m m n -= 13、分解因式：42(53)x x -+= 14、分解因式：225(21)n -+= 15、若1004,2a b a b +=-=，则代数式22a b -的值是 16、分解因式：4481x y -= 17、分解因式：2199a -+= 18、已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，则x －y= . 19、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)2（9）22()()a b c a b c ++-+- （10）22(2)16(1)a a -++-20、计算：22200120031001-2222211234910öæöæ-÷ç÷ç÷ç÷ç÷øèøèøèøèø新课 标第 一 网。