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《功和功率》习题课学案制作：刘永城审核：张迷晴知识点1：理解功的概念和做功的两个要素。
（1）力和物体在力的方向上发生的位移的乘积就叫这个力对物体做的功。
（2）做功的两个必不可少的因素是力和在力的方向上发生的位移。
知识点2：知道功是标量，理解功的公式，并能进行有关功的计算。
（1）恒力对物体做功的计算式为w＝FLcosα。
当α＝90°时，力对物体不做功；当α＜90°时，力对物体做正功；当α＞90°时，力对物体做负功。
（2）功是标量，正、负表示动力对物体做功，还是阻力对物体做功，合力的功等于各分力分别做功的代数和。
知识点3：变力的功（1）将变力的功转化为恒力的功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，如滑动摩擦力、空气阻力做的功，这类力的功等于力和路程的乘积。
例1如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。
假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？解析：由于力F方向不断变化，因此是一个变力做功问题，如果将推力作用点的轨迹分成无限多小段，每一段曲线近似为直线，力F的方向也近似与这一小段的轨迹重合，则每小段均可看作恒力做功过程。
运用恒力作功的计算式求出各小段推力做的功：．则转动一周过程中推力做的功：例题2、如图8－3所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功．[思路点拨]从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T，大小与外力F相等，但物体从A运动至B的过程中，拉力T的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T为变力．此时恒力做功定义式W=F·S·cosα就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T对物体所做的功与恒力F拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．[解题过程]设物体在位置A时，滑轮左侧绳长为l1，当物体被绳拉至位置B时，绳长变为l2，因此物体由A到B，绳长的变化量又因T=F，则绳的拉力T对物体做的功知识点4：一对作用力与反作用力做功特点作用力和反作用力均可以做正功、负功或不做功，把两个条形磁铁异名磁极相对分放在两手中，双手握住磁铁任意移动，分析可得，一对作用力反作用力可以：1.都不做功2.都做正功3.都做负功4.一个做正功，另一个做负功5.一个做功（正或负），另一个不做功。
电功率习题课考点一：电功与电功率的关系电功率与电能、时间的关系：P = W / t 在使用时，单位要统一，单位有两种可用：（1）电功率用瓦（W），电能用焦耳（J），时间用秒（S）（2）电功率用千瓦（KW），电能用千瓦时（KWh，度），时间用小时（h）。
练习1.下列各组仪器中，可以用来测量功率的是（）①电能表和秒表②电能表和电压表③电能表和电流表④电流表和电压表A.①②B.③④C.①④D.②③④2.以下各单位中不是电功率的单位的是（）A.kW•hB.J/sC.WD.V·A考点二：额定功率和实际功率1.一个标有“6V,3W”字样的小灯泡与一电压为10V的电源,怎样才能使灯泡正常发光？2.将一个标有“36V, 18W”的灯泡接入电压为12V的电源上,那么它的实际功率为：( )A.18W;B.2W;C.6W;D.无法确定3.一盏标有“36V,40W”的电灯，正常工作时，流过它的电流是 A，此时的电阻是Ω，如果将它接到某电路中，通过它的电流是1A，此时它的功率是 W。
4.如下图所示：闭合开关S，当滑动变阻器滑片P从a向b滑动过程中，电流表、电压表及电路总功率变化正确的是（电源电压不变）（）A.电流表、电压表的示数都增大，总功率也增大B.电流表、电压表的示数都减小，总功率也减小C.电流表示数增大，电压表示数减小，总功率不变D.电流表示数减小，电压表示数增大，总功率不变5.将一个标有“36V, 18W”的灯泡接入某电路中, 测得通过灯泡的电流强度为0.4安, 那么它的实际功率为： ( )A.小于18W;B.大于18W;C.等于18W;D.无法确定6.某用电器铭牌上标有“220V 100W”的字样，当该用电器两端电压为110V，用电器的额定功率是_______W，实际功率是_______W，它的电阻为_______Ω考点三：比较灯泡的亮度1.标着“220V, 40W ”和“36V, 40W”的两只电灯, 都正常发光时, 比较它们的亮度, 则（）A.“220V, 40W ”的灯较亮;B.“36V, 40W”的灯较亮;C.两只灯一样亮D.无法判断哪只电灯较亮。
习题课：有关额定功率和实际功率的计算
1.一个标有“220V 100W”字样的电热毯，正常工作时。
（1）通过的电流是多少？（2）它的电阻是多少？（3）通电10分钟消耗的电能？（4）10分钟放出的热量？（5）1度电可供它正常工作多长间？（6）当电压是110V时，它的实际功率？
2．有三只灯泡分别标着：A 220V、60W B 220V、100W C 220V、150W 其电阻
值最大的是
—————，正常发光时通过电流最大的是
————
，并联使用时，其中最亮
的是
————，串联使用时，最亮的是
——————。
3．两只灯泡L
1“220V、60W”和L
2
“220V、100W”，串联在220V的电源上，则：
（）A L
1的实际功率为30W，L
2
的实际功率为50W B L
1
的实际功率大
于L
2
实际功率 C 两者的实际功率和小于60W
4．有一台用电器额定电压是110V、额定功率是110W，电源电压220V。
如果用电灯泡来降低电压，那么与用电器串联最合适的灯泡应是：（）
A 220V、40W B110V、40W C 110V、60W D 110V、100W
5．把“6V 3W”与“6V 1W”的两个灯泡串联后接入某一电路中，其中一个灯泡正常发光，另一个很暗，电路两端的电压是________V。
6如右图，电源电压不变，灯上标有“3V 0.9W”，若变阻器接入电路的电阻为5Ω灯正常发光，求电源电压是________V，当滑片P在变阻器
的中点C时，灯泡的功率是0.1W，则变阻器的最大阻值是
_________Ω。
第八章机械能守恒定律1 功与功率第2课时功率基础过关练题组一功率的理解和计算1.关于功率,下列说法正确的是( )A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长,力的功率一定越小C.力对物体做功越快,力的功率一定越大D.力对物体做功越多,力的功率一定越大2.汽车上坡时,保持汽车发动机输出功率一定,降低速度,这样做的目的是( )A.增大牵引力B.减小牵引力C.增大阻力D.减小惯性3.假设列车从静止开始做匀加速直线运动,经过500 m后,速度达到最大,为360 km/h。
整列列车的质量为1×105 kg,如果不计阻力,在匀加速阶段,牵引力的最大功率是( )A.4.67×106 kWB.1×105 kWC.1×108 kWD.4.67×109 kW题组二平均功率与瞬时功率4.(多选)质量为3 kg的物体,从高45 m处自由落下(g取10 m/s2),那么在下落的过程中( )A.前2 s内重力做功的功率为300 WB.前2 s内重力做功的功率为675 WC.第2 s末重力做功的功率为600 WD.第2 s末重力做功的功率为900 W5.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,如图所示,到达竖直状态的过程中,飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大6.(多选)如图甲所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动,推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。
取g=10 m/s2,则( )A.第1 s内推力做功为1 JB.第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 JC.t=1.5 s时推力F的功率为2 WD.第2 s内推力F做功的平均功率为3 W7.在F=6 N的水平力作用下,质量m=3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动,运动时间t=3 s。
求:(1)力F在前3 s内对物体做的功;(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率;(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
习题课：功和功率[学习目标] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率．一、功的计算例1质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图象如图1所示，则下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)()图1A．拉力F做功150 JB．拉力F做功350 JC．物体克服摩擦力做功100 JD．物体克服摩擦力做功175 J解析由图象可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a2＝2.5 m/s2，所以滑动摩擦力F1＝ma2＝5 N；加速过程加速度a1＝2.5 m/s2，由F－F f＝ma1，得拉力F＝ma1＋F f ＝10 N．由图象可知F作用2 s的时间内位移l1＝15 m，撤去F后运动的位移l2＝20 m，全程位移l＝35 m，所以拉力F做功W1＝Fl1＝10×15 J＝150 J，A正确，B错误．物体克服摩擦力做功W2＝F f l＝5×35 J＝175 J，C错误，D正确．答案AD例2在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为R2和R的两个半圆构成．如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图2A ．零B ．FR C.32πFR D ．2πFR解析 小球受的拉力F 在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来．设每一小段的长度分别为l 1，l 2，l 3…l n ，拉力在每一段上做的功W 1＝Fl 1，W 2＝Fl 2…W n ＝Fl n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (l 1＋l 2＋…＋l n )＝F ⎝⎛⎭⎫π·R 2＋πR ＝32πFR . 答案 C [方法总结] 1．恒力的功功的公式W ＝Fl cos α，只适用于恒力做功．即F 为恒力，l 是物体相对地面的位移，流程图如下：2．变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积． (2)当变力做功的功率P 一定时，如机车恒定功率启动，可用W ＝Pt 求功．(3)用平均力求功：若力F 随位移x 线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k 的弹簧拉长x 时，克服弹力做的功 W ＝0＋F 2x ＝kx 2·x ＝12kx 2.(4)用F －x 图象求功若已知F －x 图象，则图象与x 轴所围的面积表示功，如图3所示，在位移x 0内力F 做的功W ＝F 02x 0.图3二、摩擦力做功的特点与计算例3 质量为M 的木板放在光滑水平面上，如图4所示．一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了l ，同时木板前进了x ，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图4解析 由题图可知，木板的位移为l M ＝x 时，滑块的位移为l m ＝l ＋x ，m 与M 之间的滑动摩擦力F f ＝μmg .由公式W ＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m ＝μmgl m cos 180°＝－μmg (l ＋x )，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M ＝μmgl M ＝μmgx .这对滑动摩擦力做的总功：W ＝W m ＋W M ＝－μmg (l ＋x )＋μmgx ＝－μmgl 答案 －μmg (l ＋x ) μmgx －μmgl例4 如图5所示，质量为m 的木块放在质量为2m 的木板上，木板置于光滑水平面上．现用力F 沿水平方向拉木板，木块与木板相对静止，当木板移动的位移为x 时：木块与木板间的静摩擦力对木块、木板分别做功为多少？静摩擦力对木块和木板做的总功是多少？图5解析 对整体有：F ＝3ma .对木块有F 静＝ma 故F 静＝F3.由公式W ＝Fl cos α得，静摩擦力对木块所做的功为 W m ＝F 静·x ＝13Fx静摩擦力对木板做的功为 W 2m ＝－F 静·x ＝－13Fx静摩擦力对木块和木板做的总功是W＝W m＋W2m＝13Fx＋(－13Fx)＝0.答案见解析[总结提升]摩擦力做功的特点(1)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零．(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零．三、功率的计算例5如图6甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)()图6A．物体加速度大小为2 m/s2B．F的大小为21 NC．4 s末F的功率大小为42 WD．4 s内F做功的平均功率为42 W解析由速度－时间图象可得加速度a＝0.5 m/s2.由牛顿第二定律得：2F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma2＝10.5 N．4 s末，P＝F v＝10.5×2×2 W＝42 W．4 s内，P＝Wt＝Flt＝10.5×2×44W＝21 W，故选项C正确．答案 C[方法总结]计算功率的基本思路(1)首先判断待求功率是瞬时功率还是平均功率．(2)功率的计算方法： ①平均功率： a ．利用P ＝Wtb ．利用P ＝F v cos α.②瞬时功率：P ＝F v cos α，v 是瞬时速度．针对训练 如图7所示，从空中以40 m /s 的初速度平抛一重为10 N 的物体，物体在空中运动3 s 落地，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则物体下落过程中的平均功率和落地前瞬间，重力的瞬时功率分别为( )图7A ．300 W 300 WB ．150 W 300 WC ．150 W 500 WD ．300 W 500 W答案 B解析 下落过程的平均功率P ＝Gh t ，而h ＝12gt 2，得P ＝10×453 W ＝150 W ．物体落地瞬间v y ＝gt ＝30 m/s ，所以P G ＝G v y ＝300 W ，故B 正确． 四、机车启动问题1．机车的输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车的牵引力，v 为机车的瞬时速度． 2．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻.3．机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，v ＝P F <v m ＝PF 阻.4．机车以恒定功率运行时，牵引力的功W ＝Pt .例6 如图8所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m /s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：图8(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力．P0＝F0v m，F0＝mg.代入数据，得：P0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F v1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据，得t1＝5 s.t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝F v2.得：P＝2.04×104 W.答案(1)5.1×104 W(2)5 s 2.04×104 W1．以一定的速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－FhC．－2Fh D．－4Fh答案 C解析从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段受到的阻力都为恒力，且总是跟小球运动的方向相反，所以空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做的功时，不可简单地套用功的计算公式W＝Fl cos α，得出W＝0的错误结论．从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积．故选C.2.如图9所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F 作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是()图9A．对A、B都做负功B．对A、B都不做功C．对A不做功，对B做负功D．对A做正功，对B做负功答案 C3．(多选)一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值v m，若所受阻力恒为F f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图象正确的是()答案ACD解析由于汽车受到的牵引力不变，加速度不变，所以汽车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值v m＝PF＝PF f，所以A、C、D正确，B错误．4.如图10所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m ＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？传送带克服摩擦力做功的功率是多少？图10答案 0.8 W 2 W 4 W 解析 物块受向右的摩擦力为： F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N ＝2 N ，加速度为a ＝F fm ＝μg ＝0.1×10 m /s 2＝1 m/s 2，当物块与传送带相对静止时，物块的位移为： x ＝v 22a ＝222×1m ＝2 m ， 摩擦力做功为：W ＝F f x ＝2×2 J ＝4 J ，相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B 端，物块由A 端运动到B 端所用的时间为：t ＝v a ＋l －x v ＝21 s ＋8－22s ＝5 s ， 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为： P ＝W t ＝45W ＝0.8 W ，1 s 时，物块的速度为：v 1＝at 1＝1 m/s ， 则摩擦力对物块做功的功率为： P 1＝F f v 1＝2×1 W ＝2 W ，传送带的速度为v ＝2 m/s ，故传送带克服摩擦力做功的功率为： P 2＝F f v ＝2×2 W ＝4 W.一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题) 1．关于摩擦力做功，下列说法中正确的是( )A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D．滑动摩擦力可以对物体做正功答案 D解析摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．综上所述，只有D正确．2．一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为F f，则整个过程中摩擦力做功为()A．0 B．－2F f l C．－F f l D．无法确定答案 B解析由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力做功均为负功，即W＝－F f l，则全程摩擦力所做的功W总＝－2F f l.3．起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为()A．mgh B．m(a－g)hC．m(g－a)h D．m(a＋g)h答案 D解析木箱克服钢索拉力所做的功就是钢索对木箱做负功的大小，因钢索的拉力F＝m(g＋a)，所以拉力做的功W F＝－m(g＋a)h，即木箱克服钢索拉力所做的功为m(g＋a)h，D对．4．如图1所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是()图1A．小球受到的向心力大小不变B．细绳对小球的拉力对小球做正功C．细绳的拉力对小球做功的功率为零D．重力对小球做功的功率先变小后变大答案 C解析 小球从A 点运动到B 点过程中，速度逐渐增大，由向心力F n ＝m v 2r 可知，向心力增大，故A 错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做功为零，功率为零，故B 错误，C 正确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故D 错误． 5．下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题.图2表格下方图2为轿车中用于改变车速的挡位．手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，R 是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？ A ．“1”挡、3 000 N B ．“5”挡、3 000 N C ．“1”挡、2 000 N D ．“5”挡、2 000 N答案 A解析 根据公式P ＝F v 可得功率恒定，速度越小，牵引力越大，故应该推至“1”挡上坡，该车以额定功率和最高速度运行时，F ＝120×103 W 144 km/h ＝120×103 W40 m/s ＝3 000 N ，故A 正确．6．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图3甲、乙所示．下列说法正确的是( )图3A ．0～6 s 内物体的位移大小为20 mB ．0～6 s 内拉力做功为100 JC ．滑动摩擦力的大小为5 ND ．0～6 s 内滑动摩擦力做功为－50 J答案 D解析 在0～6 s 内物体的位移大小为x ＝12×(4＋6)×6 m ＝30 m ，故A 错误；P －t 图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功W F ＝12×2×30 J ＋10×4 J ＝70 J ，故B 错误；在2～6 s 内，v ＝6 m/s ，P ＝10 W ，物体做匀速运动，摩擦力F f ＝F ，得F f ＝F ＝P v ＝53N ，故C 错误；在0～6 s 内物体的位移大小为30 m ，滑动摩擦力做负功，即W f ＝－53×30 J ＝－50 J ，D 正确．7．用竖直向上的拉力F 将一个质量为m 的物体从静止开始，以加速度a 向上匀加速提起，经t 时间，物体上升的高度为h .则t 时间末，作用力F 的瞬时功率为( )A ．FatB.Fh tC.F (F －mg )t mD.F 2t m答案 AC解析 t 时间末，物体的速度为v ＝at ，故t 时间末，力F 的瞬时功率为P ＝F v ＝Fat .又由于a ＝F －mg m ，故F 的瞬时功率也可表示为P ＝F (F －mg )t m.故A 、C 正确． 8.如图4所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d ，木块的位移为l ，木块与子弹间的摩擦力大小为F ，则( )图4A ．F 对木块做功为FlB ．F 对木块做功为F (l ＋d )C ．F 对子弹做功为－FdD ．F 对子弹做功为－F (l ＋d )答案 AD解析 木块的位移为l ，由W ＝Fl cos α得F 对木块做功为Fl ，子弹的位移为l ＋d ，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W ＝－F (l ＋d )．故A 、D 正确．9．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ．汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g ＝10 m /s 2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12 m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40 kW ，对接下来汽车的运动情况的描述正确的有( )A ．先做匀减速运动再做匀加速运动B ．先做加速度增大的减速运动再做匀速运动C ．先做加速度减小的减速运动再做匀速运动D ．最后的速度大小是8 m/s答案 CD解析 根据P ＝F v 知，功率减小，则牵引力减小，牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律知，汽车产生加速度，加速度的方向与速度方向相反，汽车做减速运动，速度减小，则牵引力增大，知汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力再次等于阻力时，汽车做匀速运动，故A 、B错误，C 正确；当功率为60 kW 时，匀速直线运动的速度为12 m/s ，则F f ＝P 1v 1＝60 00012N ＝5 000 N ，当牵引力再次等于阻力时，又做匀速直线运动，v 2＝P 2F f ＝40 0005 000m /s ＝8 m/s ，故D 正确．10．如图5所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P 随时间t 变化的图象，P 0为发动机的额定功率．已知在t 2时刻汽车的速度已经达到最大v m ，汽车所受阻力大小与速度大小成正比．由此可得( )图5A ．在t 3时刻，汽车速度一定等于v mB ．在t 1～t 2时间内，汽车一定做匀速运动C ．在t 2～t 3时间内，汽车一定做匀速运动D ．在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动答案 AC解析 已知在t 2时刻汽车的速度已经达到最大v m ，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t 3时刻，汽车速度一定等于v m .故A 正确.0～t 1时间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力不变，牵引力不变，汽车做匀加速直线运动；汽车的功率在t 1时刻达到额定功率，根据P ＝F v ，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t 1～t 2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B 错误．在t 2～t 3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，故C 正确．由此分析知，在发动机功率达到额定功率前，汽车先做匀加速运动，后做加速度减小的变加速运动，故D 错误．二、非选择题11．如图6甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F 作用于小球上，风力F 随时间t 变化的F －t 图象如图乙所示，小球沿细杆运动的v －t 图象如图丙所示，取g ＝10 m/s 2，求0～5 s 内风力所做的功．图6答案 18 J解析 由题图丙可知0～2 s 为匀加速阶段，a ＝v －0t 1＝22m /s 2＝1 m/s 2 0～2 s 内的位移：x 1＝12at 21＝12×1×4 m ＝2 m ， 2～5 s 内的位移：x 2＝v t 2＝2×3 m ＝6 m ，则风力做功为W ＝F 1x 1＋F 2x 2＝18 J.12．某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图7所示的v －t 图象，已知小车在0～t 1时间内做匀加速直线运动，t 1～10 s 时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s 末达到最大速度，在10 s 末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m ＝1 kg ，整个运动过程中小车受到的阻力F f 大小不变．求：图7(1)小车所受阻力F f 的大小；(2)在t 1～10 s 内小车牵引力的功率P ；(3)求出t 1的值及小车在0～t 1时间内的位移．答案 (1)2 N (2)12 W (3)1.5 s 2.25 m解析 (1)在10 s 末撤去牵引力后，小车只在阻力F f 作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度的大小为a ＝2 m/s 2则F f ＝ma ＝2 N(2)小车做匀速运动阶段即7～10 s 内，设牵引力为F ，则F ＝F f由图象可知v m ＝6 m/s解得P ＝F v m ＝12 W(3)设t 1时间内的位移为x 1，加速度大小为a 1，t 1时刻的速度大小为v 1，则由P ＝F 1v 1得F 1＝4 N ，F 1－F f ＝ma 1得a 1＝2 m/s 2，则t 1＝v 1a 1＝1.5 s ， x 1＝12a 1t 21＝2.25 m.。
