数学史整理资料

李文林认为数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的，即恢复历史本来的面目；二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

《周脾算经》：天文学和数学的著作《九章算术》：总结性的数学著作宋元全盛时期（1000年-14世纪初）中国数学的全盛时期《数书九章》：秦九韶贾宪三角阵（二项展开式系数）郭守敬的球面三角朱世杰的四元术（四元高次方程论）完整的系统和完备的算法历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。

早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。

亚历山大大帝（前356～前323 ）是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者。

亚历山大大帝，古代马其顿国王，世界古代史上著名的军事家和政治家泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。

泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。

泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，“毕达哥拉斯学派万毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切。

万物皆数”是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说。

无理数的发现是毕达哥拉斯学派最卓越的功绩，也是整个数学史上一项重大发现。

雅典时期的希腊数学黄金时代——亚历山大学派成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。

欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。

其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。

阿基米德他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。

阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。

阿基米德“智慧之都”“力学之父”阿基米德原理”(浮力定律)亚历山大后期，公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。

海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。

天文学家C.托勒密(约85～165)将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。

海伦，其《量度论》《天文学大成》对三角学的贡献为托勒密在数学史上赢得了稳固地位晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树，代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)。

前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。

著有《算术入门》，后者的《算术》是讲数的理论的，而大部分内容可以归入代数的范围。

丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程那个学术自由的时代，开始于一个男人的诞生，结束于一个女人的死亡，那个男人叫毕达哥拉斯，那个女人叫希帕蒂亚。

中国传统数学汉简《算数书》，是中国最早的一部数学著作。

周髀算经》原名《周髀》，不著作者姓名。

它是中国最古的天文学著作，主要阐明“盖天说”和“四分历”法。

这一“阐明”主要运用了数学方法。

《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。

书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。

《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书，这大约是公元一世纪的下半叶。

它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。

唐宋两代都由国家明令规定为教科书。

1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。

《九章算术》共收有 246个数学问题，分为九章。

分别是：方田、粟米、衰（cuī）分、少（shăo）广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。

《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。

《九章算术》的九章的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。

计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。

亩地域大小丈量的数学分科，大致是最早的测地学；粟米：即是应用于谷物之类的商品交易的数学分科，当属古代的商业数学；衰（cuī）分：即是应用于粮食、税收等经济管理部门的数学分科，当属古代的经济数学；商功：即是应用于工程管理部门的数学分科，当属古代的工程数学；均输：即是应用于赋税徭役摊派方面的数学分科，当属古代的管理数学；方程：即是应用于谷物测产方面的数学分科，似乎属于古代的农用数学；勾股：即是应用于布点测量的数学分科，也就是古代的测量学；吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。

赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。

祖冲之父子计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。

印度数学月亮之国"的印度，因其国土形状宛若牛首，也有人称之为“牛颅之国在文学方面，创作了不朽的史诗《摩诃婆罗多》和《罗摩衍那》。

在哲学方面，创立了“因明学”，相当于今天的逻辑学。

在自然科学方面，最杰出的贡献是发明了目前世界通用的计数法，创造了包括“0”在内的10个数字符号。

所谓阿拉伯数字实际上起源于印度，只是通过阿拉伯人传播到西方而已。

公元前6世纪，在古代印度还产生了佛教，后来先后传入中国、朝鲜、日本。

印度数学的数学发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期，史称河谷文化；随后是吠陀时期；其次是悉檀多时期。

由于河谷文化的象形文字至今不能解读，所以对这一时期印度数学的实际情况了解得很少。

印度数学最早有文字记录的是吠陀时代用圆圈符号“0”表示零也是印度人的一项伟大发明，它最早出现于9世纪的瓜廖尔(Gwalior)地方的一块石碑上，大约在11世纪，10个完整印度数码臻于成熟。

这种印度数码与记数法成为近世欧洲科学赖以进步的基础。

现今所知有确切生年的印度最早数学家是阿耶波多，他只有一本天文数学著作《阿耶波多历数书》（499）传世。

该书最突出的地方在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。

印度第一个正弦表是在年代距阿耶波多不远的天文著作《苏利耶历数全书》阿耶波多最大贡献是建立了丢番图方程求解的所谓“库塔卡”(意为碾细)方法，采用辗转相除法的演算程序，接近于连分数算法。

婆罗摩笈多的两部天文著作《婆罗摩修正体系》（628）和《肯德卡迪亚格》（约665），都含有大量的数学内容，其代数成就十分可贵。

婆罗摩笈多对负数有明确的认识，提出了正负数的乘除法则。

他曾利用色彩名称来作为未知数的符号，并给出二次方程的求根公式。

婆罗摩笈多最突出的贡献是给出佩尔(Pell)方程的一种特殊解法，为“瓦格布拉蒂”。

婆罗摩笈多的负数概念及其加减法法则,仅晚于中国,(约公元1世纪成书的中国<<九章算术>最早提出负数及其加减法运算的概念)而早于世界其他各国数学界;而他的负数乘除法法则,在全界都是领先的.耆那教徒马哈维拉的《计算方法纲要》（The Ganita-Sāra-Sangraha of Mahāvīrācārya）可以说是一部系统的数学专著，全书有九个部分：（1）算术术语，（2）算术运算，（3）分数运算，（4）各种计算问题，（5）三率法（即比例）问题，（6）混合运算，（7）面积计算，（8）土方工程计算；（9）测影计算。

基本是对以往数学内容的总结和推广，书中给出了一般性的组合数公式rnC，而且给出椭圆周长近似公式：C=马哈维拉最有特色的研究包括:零的运算,二次方程,利率计算,整数性质,排列组合,单分数法则.婆什迦罗是印度古代和中世纪最伟大的数学家和天文学家，长期在乌贾因负责天文台工作，他有两本代表印度古代数学最高水平的著作《莉拉沃蒂》（Līlāvatī）和《算法本源》，天文著作有《天球》和《天文系统之冠》。

希腊人最早发现了不可通约量，但是长期不承认无理数是数，婆什迦罗和其他一些印度数学家打破了无理数与有理数之间的森严界限。

他们广泛地使用无理数，在运算中和有理数作同一处理，而两者之间的鸿沟，似乎置若罔闻。

婆什迦罗运用类似阿基米德和刘徽的法则求球体的表面积和体积。

婆什迦罗在天文学研究中也表现出丰富的微积分学思想。

他为了准确地掌握行星的运动规律，引入了“瞬时法则”，即把一天分为许多小的时间间隔，比较行星在相继时间间隔末的运动位置印度数学家的成就总结在常用算术运算方面，包括不尽根的使用与零的意义，以及由于被零除而得出的无穷大量方面，他们显示相当的技巧。

他们已经熟悉一次方程与二次方程的一般解，并已接触过高次方程的解，能在简单情况下解出高次方程。

他们获得了一次不定方程的一般解。

他们已能通过尝试求出二次不定方程的一个答案，而获得它的多种答案。

这种方法最接近于拉格朗日所提出的求这种方程的一般解的方法了。

拉格朗日首先证明了：任何导致二次不定方程的问题，总可以用整数解出。

阿拉伯数学阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数学方面花拉子米是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家，他的《还原与对消计算概要》在欧洲产生巨大影响。

花拉子米《代数学》《代数学》的内容主要是算术问题《代数学》关于方程的讨论已超越传统的算术方式，具有初等代数性质，不过，在使用代数符号方面，相对丢番图和印度人的工作有了退步。

《代数学》以其逻辑严密，系统性强，通俗易强和联系实际等特点，被奉为代数教科书的鼻祖。

花拉子米的另一本书《印度计算法》（Algoritmi de numero indorum）也是数学史上十分有价值的数学著作，其中系统介绍印度数码和十进制记数法，以及相应的计算方法。

它后来被译成拉丁文在欧洲传播，为欧洲近代数学的发生提供了科学基础，所以欧洲一直称这种数码为阿拉伯数码《印度的计算术》一书有着特殊的历史作用，它是第一部用阿拉伯文撰写的在伊斯兰国家介绍印度数码和记数法的著作。

它的问世对十进位值制记数法在中东、近东和欧洲各国的传播和普及起到了决定作用。

艾布·卡米勒埃及的计算家”《计算技巧珍本》的传播和影响仅次于花拉子米的《代数学》，许多数学问题也采自于花拉子米的书，他把埃及、巴比伦式的实用代数与希腊式理论几何结合起来，也常常用几何图示法证明代数解法的合理性。