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【解析】由������������=x������������+y������������,且点 P 在直线 AB 上, 知存在实数 λ 使得������������=λ ������������=λ (������������-������������),而 ������������=������������-������������,故������������=(1-λ )������������+λ ������������.
|������������| 3
∴|������������ |=|������������|=1,可知|������������ |=5,
|������������| |������������| 3
|������������ | 6
又������������ =������������ +������������ =a+b,∴������������ =5(a+b).
A.-������������+1 ������������
2
B.-������������-1 ������������
2
C.������������-1 ������������
2
D.������������+1 ������������
2
【解析】������������=������������+������������=-������������+1 ������������.
6
4 如图,▱ABCD 的两条对角线交于点 M,且������������=a,������������=b, 用 a,b 表示������������,������������,������������和������������.
【解析】在▱ABCD 中,������������=������������+������������=a+b,
2
3 如图,已知 M、N 分别是矩形 ABCD 的边 BC、CD 的三
等分点,MN 与 AC 相交于点 G,若������������=a,������������=b,则
������������ =
.
【解析】连接 BD 交 AC 交于点 O, ∵M、N 分别是边 BC、CD 的三等分点,
∴MN∥BD,且|������������ |=1,
【解析】(法一)由������������=������������-������������=b-a.
如图,作▱ABCD,则������������=������������+������������=a+b.
∵点 O 是 AC 的中点,
∴������������ 与������������ 共线,且|������������ |=1|������������ |,
A.e1+e2 和 e1-e2 C.e1+2e2 和 e2+2e1
B.3e1-2e2 和 4e2-6e1 D.e2 和 e1+e2
【解析】在 B 中,3e1-2e2=-12(4e2-6e1),则 3e1-2e2 与 4e26e1 共线,故不能作为基底.
2 如图所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量������������ 等于( A ).
不共线 向量,那么对于 唯一一对实数λ1,λ2,使得
问题4 平面向量的基底
(1)只有不共线的两个向量e1,e2才能当基底,在同
一个向量平面内的基底
不唯,有一无穷多组,即可选
择不同的基底来表示这个向量在平面内的同一向量.
唯一
λ1
λ2
0
1 设 e1,e2 是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能 作为基底的是( B ).
平面向量的基本定理
南康二中 龚 梅
1.掌握平面向量的基本定理及其意义,理解基底的含义,会 运用基底表示任意向量.
2.能应用平面向量基本定理解决一些几何问题. 3.通过对平面向量基本定理的运用,增强学生向量的应用 意识,让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之 一.
北京时间2007年10月24日18时05分左右,嫦娥一号探测器从 西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭成功发射.卫星发射后,将 有8天至9天时间完成调相轨道段、地月转移轨道段和环月轨道段 飞行.经过8次变轨后,于11月7日正式进入工作轨道.11月18日卫星 转为对月定向姿态,11月20日开始传回探测数据.
2
∴������������=1 ������������=1(a+b).
2
2
(法二)如图,������������ =������������ -������������ =b-a. ∵BO 是△ABC 边 AC 上的中线,
∴������������ =������������ ,又������������ =������������ +������������ =2������������ ,
假设火箭在飞行过程沿仰角为α 的方向起飞时的速度大小为v, 在某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平方向的两个速度.
问题1 向量共线定理: 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一 个 非零实数λ ,使 b=λa .
问题2
λ1e1+λ2e2
有且只有一对
问题3 平面向量的基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个 这一平面内的任一向量a,存在 a=λ1e1+λ2e2.
∴������������=1 ������������=1(b-a).
2
2
������������=������������+������������=a+1(b-a)=a+1b-1a=1(a+b).
2
222
向量共线的性质定理的应用
已知△OAB,若������������=x������������+y������������,且点 P 在直线 AB 上, 则 x,y 应满足什么条件?
������������=������������ -������������ =a-b,
所以������������=-1 ������������=-1(a+b)=-1a-1b,
2
2
22
������������=1 ������������=1(a-b)=1a-1b,
2
2
22Biblioteka ������������=1 ������������ =1a+1b,
2
22
������������=-������������=-1 ������������=-1a+1b.
2
22
平面向量的几何表示
如图,设 BO 是△ABC 中 AC 边上的中线,������������=a,������������=b, 试用 a、b 表示������������、������������.