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第二讲 一元二次不等式（一）知识整合1.形如20(0) (0)ax bx c a ++><≠或其中的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠及一元二次方程20ax bx c ++=的关系(简称：三个二次)．一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1) 将二次项系数先化为正数； (2) 观测相应的二次函数图象．①如果图象与x 轴有两个交点12(,0),(,0)x x ，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根12,x x (也可由根的判别式0∆>来判断) ．那么(图1)： 2120 (0) ax bx c a x x x x ++>>⇔<>或2120 (0) ax bx c a x x x ++<>⇔<<②如果图象与x 轴只有一个交点(,0)2ba-，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根22x bx x a==-(也可由根的判别式0∆=来判断) ． 那么(图2)： 20 (0) 2b ax bx c a x a++>>⇔≠-20 (0) ax bx c a ++<>⇔无解③如果图象与x 轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式0∆<来判断) ． 那么(图3)： 20 (0) ax bx c a x ++>>⇔取一切实数20 (0) ax bx c a ++<>⇔无解0>∆0=∆0<∆3.含有字母系数的一元一次不等式 一元一次不等式最终可以化为 ax b >的形式：（1）当0a >时，不等式的解为：bx a >； （2）当0a <时，不等式的解为：bx a<；（3）当0a =时，不等式化为：0x b ⋅>； ① 若0b <，则不等式的解是全体实数； ② 若0b ≥，则不等式无解． 4.恒成立结论(1)2(0)0ax bx c a >≠＋＋恒成立的条件是：2040a b ac ><且－． (2)2(0)0ax bx c a <≠＋＋恒成立的条件是：2040a b ac <<且－．5.区间的概念设 a ，b 是实数，且 a ＜b ，满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 [a ，b ]，即，[,]{|}a b x a x b =≤≤。
目录第二讲一元二次不等式解法 (2)考点1：一元二次不等式及其解集 (2)题型一：解一元二次不等式 (3)题型二：含字母系数的一元二次不等式的解法 (4)题型三：一元二次不等式的逆向运用 (7)题型四：一元二次不等式恒成立问题 (8)第二讲 一元二次不等式解法考点1：一元二次不等式及其解集1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.比如：250x x -<.一元二次不等式的一般形式：20ax bx c ++>(0)a ≠或20ax bx c ++<(0)a ≠.设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x <，则不等式20ax bx c ++>的解集为{}21x x x x x ><或，不等式20ax bx c ++<的解集为{}21x x xx <<2.对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x ≤，设ac b 42-=∆，它的解按照0>∆，0=∆，0<∆可分三种情况，相应地，二次函数2y ax bx c =++(0)a >的图像与x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >或20ax bx c ++<(0)a >的解集.24b ac ∆=-0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数cbx ax y ++=2（0>a ）的图象20(0)ax bx c a ++=>的根有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅ ∅3.解一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程20ax bx c ++=(0)a >，计算判别式∆：①0∆>时，求出两根12x x 、，且12x x <（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②0∆=时，求根abx x 221-==； ③0∆<时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集.题型一：解一元二次不等式例1. 解下列一元二次不等式（1）250x x -<； （2）2440x x -+>； （3）2450x x -+-> 【解析】（1）方法一：因为2(5)410250∆=--⨯⨯=>所以方程250x x -=的两个实数根为：10x =，25x =函数25y x x =-的简图为：因而不等式250x x -<的解集是{|05}x x <<. 方法二：250(5)0x x x x -<⇔-<050x x >⎧⇔⎨-<⎩ 或050x x <⎧⎨->⎩解得05x x >⎧⎨<⎩ 或05x x <⎧⎨>⎩，即05x <<或x ∈∅.因而不等式250x x -<的解集是{|05}x x <<. （2）方法一：因为0∆=，方程2440x x -+=的解为122x x ==.函数244y x x =-+的简图为：所以，原不等式的解集是{|2}x x ≠方法二：2244(2)0x x x -+=-≥（当2x =时，2(2)0x -=） 所以原不等式的解集是{|2}x x ≠（3）方法一：原不等式整理得2450x x -+<.因为0∆<，方程2450x x -+=无实数解，函数245y x x =-+的简图为：所以不等式2450x x -+<的解集是∅. 所以原不等式的解集是∅.方法二：∵2245(2)110x x x -+-=---≤-<∴原不等式的解集是∅. 例2.解下列一元二次不等式（1）2420x x -->；（2）2613280x x --<；（3）2(11)3(21)+++x x x x ≥； （4）2450x x ++>；（5）220x x -+->；（6）22320x x -->；（7）240x x ->；（8）210x x -+≤；（9）2233312x x x -+>-．6)(7)+∞，(2)⎫+∞⎪⎭，（7）题型二：含字母系数的一元二次不等式的解法例3.解下列关于x 的不等式 （1）2221x ax a -≤-+； （2）210x ax -+>；（3）()210x a x a -++<.【解析】(1) 22210[()1][()1]011x ax a x a x a a x a -+-≤⇒---+≤⇒-≤≤+ ∴原不等式的解集为{|11}x a x a -≤≤+. (2) Δ=a 2-4当Δ<0，即-2<a<2时，原不等式的解集为R. （3）(x-1)(x-a)<0当a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<a} 当a<1时，原不等式的解集为{x|a<x<1} 当a=1时，原不等式的解集为Φ. 例4.解关于x 的不等式（1）)0(01)1(2≠<++-a x a x ；①a=1或a=-1时，解集为∅；（2）223()0x a a x a -++>（a R ∈）；【答案】2232()0()()0x a a x a x a x a -++>⇒--> 当a ＜0或a ＞1时，解集为2{|}x x a x a <>或； 当a=0时，解集为{|0}x x ≠；当0＜a ＜1时，解集为2{|}x x a x a <>或； 当a=1时，解集为{|1}x x ≠； （3）()2110ax a x ++－＜；【解析】若a=0，原不等式⇔－x+1＜0⇔x ＞1；（1）当a=1时，原不等式⇔x ∈∅；综上所述：当a=0时，解集为{x|x ＞1}；当a=1时，解集为∅；（4）()()120ax x --≥； 【答案】当a=0时，x∈(-∞,2].①当a>0时，（5）2210ax x -<＋；当a≠0时，Δ=4+4a=4(a+1)，②a<0时，若a<0，△<0， 即a<-1时，x∈R； 若a<0，△=0， 即a=-1时，x∈R且x≠1；（6）()2212x ax a a ∈R －＞当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；题型三：一元二次不等式的逆向运用例5.（1）不等式20x mx n +-<的解集为(4,5)x ∈，求关于x 的不等式210nx mx +->的解集.【解析】由题意可知方程20x mx n +-=的两根为4x =和5x = 由韦达定理有45m +=-，45n ⨯=- ∴9m =-，20n =-∴210nx mx +->化为220910x x --->，即220910x x ++<（2）设关于x 的不等式()()110()ax x a R -+<∈的解集为{}1|1x x -<<,则a 的值是（ ）A.-2B.-1C.0D.1【答案】∵关于x 的不等式(ax -1)(x +1)<0(a ∈R)的解集为{x |-1<x <1}，即a 的值是1，故选D 。
高一暑假衔接09：一元二次不等式的解法教学案一、主讲知识【知识点讲解1】一元二次不等式1 、一元二次不等式的概念(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为不等式．(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解．(3)不等式所有解的集合称为解集．2、“三个二次”的关系一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.有两相等实根3、一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集．【讲透例题1】一元二次不等式的解法例1、（1）求不等式4x 2－4x ＋1>0的解集．（2）解不等式－x 2＋2x －3>0.【相似题练习1】1、求不等式2x 2－3x －2≥0的解集．2、求不等式－3x 2＋6x >2的解集．3、求解下列一元二次不等式 (1)求不等式2560x x -+>的解集．(2)求不等式29610x x -+>的解集．(3) 求不等式2230x x -+->的解集．4、已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+>，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85、已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若PQ R =，则实数a 的取值范围是______，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是______【知识点讲解2】含参数的二次不等式形如()22120x a x a +--≤，除了主元变量x 以外，还含有其他的变量（参变量）a 的不等式，我们称为含参数的一元二次不等式．规律方法：在解答含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑：（1）关于不等式类型的讨论：二次项的系数a >0，a =0，a <0；（2）关于不等式对应的方程的根的讨论：两根(∆>0)，一根(∆=0)，无根(∆<0)； 在有根的前提下，恰当的使用十字相乘可有效简化运算．（3）关于不等式对应的方程根的大小的讨论：121212,,x x x x x x >=<．【讲透例题2】含参数的二次不等式例1、解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.【相似题练习2】1、已知0a <，关于x 的一元二次不等式()2220ax a x -++>的解集为（ ）A ．{2|x x a<，或}1x > B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{|1x x <，或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2、（多选）下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤B ．22340x x -+<C ．23100x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭3、解关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0.4、解关于x的不等式()() 21100 ax a x a-++>>．5、解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.【讲透例题3】“三个二次”间对应关系的应用例1、已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1＜x＜2}，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．【相似题练习3】1、已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值．3、关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则a =（ ）A ．52B ．72C ．154D ．1524、若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为______．【知识点讲解4】一元二次不等式恒成立问题不等式的解集为R (或恒成立)的条件【讲透例题4】一元二次不等式恒成立问题例1、要使函数2(1)y mx mx m =++-的值恒为负值，求m 的取值范围．2、不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不为空集，则a 的取值范围是_______3、“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”的充要条件是（ ） A ．m >14B ．m <14C ．m <1D ．m >14、对任意实数x ，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（ ）． A ．22a -<≤B ．22a -≤≤C ．2a <-或2a ≥D ．2a ≤-或2a ≥5、已知命题“x R ∃∈，210mx x -+<”是假命题，则实数m 的取值范围是_________.6、不等式x 2−kx +1>0对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是__________．7、已知关于x 的不等式2260,(0)kx x k k -+<≠（1）若不等式的解集是{}|32x x x <->-或，求k 的值； （2）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围； （3）若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．二、课堂总结三个“二次”的关系b三、课堂练习1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( ) A ．{x |x <－1或x >2} B ．{x |x ≤－1或x ≥2} C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}2．若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )(x －1t)>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1t <x <t B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >1t 或x <tC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1t 或x >tD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t <x <1t3．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2)B ．(－2,2]C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．(－∞，2)4．不等式－1<x 2＋2x －1≤2的解集是__________．5．若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__________．6．解关于x 的不等式：x 2＋(1－a )x －a <0.7．若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-231|x x ，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a <0的解集．8．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.。
一元二次不等式的性质及解法一、不等式基本性质1.不等式的性质(1)对称性：a >b ⇔b <a ；(2)传递性：a >b ，b >c ⇔a >c ；(3)可加性：a >b ⇔a ＋c >b ＋c ，a >b ，c >d ⇔a ＋c >b ＋d ；(4)可乘性：a >b ，c >0⇔ac >bc ；a >b ，c <0⇔ac <bc ；a >b >0，c >d >0⇔ac >bd ；(5)可乘方：a >b >0⇔a n >b n (n ⇔N ，n ≥2)；(6)可开方：a >b >0⇔n a >n b (n ⇔N ，n ≥2);(7) a >b,ab>0⇔11a b < ；a >b >0,0<c<d⇔a b c d> . 【例1】判断下列命题的真假。
（1）若a >b ，那么ac >2bc 2。
（） （2）若ac >2bc 2，那么a >b 。
（） （3）若a >b ，c >d ，那么a -c >b -d 。
（） （4）若c d a b <，那么ad bc <。
（ ）（5）若b a R b a >∈,,，那么n n b a >。
（ ）（6）若1,,<<∈b a R b a ，那么b a ->-11。
（）【例4】给出下列命题：①a ＞b ①ac 2＞bc 2；①a ＞|b |①a 2＞b 2；①a ＞b ①a 3＞b 3；①|a |＞b ①a 2＞b 2.其中正确的命题是 ( )．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、比较大小比较两式大小的方法常见的有两种：作差法、作商法作差法：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方，因式分解等恒等变形手段；第三步：定号，重点是能确定是大于0，还是等于0，还是小于0．最后得结论．概括为“三步，—结论”，这里的“变形”一步最为关键．注1：有的问题直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式的特点考虑先变形，到比较易于判断符号时，再作差，予以比较；注2：如果式中含有字母，不能定号，必须对字母根据式子具体特点分类讨论才能定号．此时要注意分类合理恰当．【例6】已知0＜a ＜1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b 1＋b，则M 、N 的大小关系是( ) A ．M ＞N B ．M ＜NC ．M ＝ND ．不能确定三、一元二次不等式解法1.一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)或ax 2＋bx ＋c ＜0(a ＞0)．(2)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图象与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．【例1】解下列不等式(1)()()x x x 2531-<--； (2)()()21311+>+x x x ； (3)()()()233122+>-+x x x ； （4）2223133x x x ->+-； （5）()13112->+-x x x x .2．含参的一元二次不等式含参数的不等式应适当分类讨论。
第二讲 一元二次不等式解法考点1：一元二次不等式及其解集1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.比如：250x x -<.一元二次不等式的一般形式：20ax bx c ++>(0)a ≠或20ax bx c ++<(0)a ≠.设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x <，则不等式20ax bx c ++>的解集为{}21x x x x x ><或，不等式20ax bx c ++<的解集为{}21x x xx <<2.对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x ≤，设ac b 42-=∆，它的解按照0>∆，0=∆，0<∆可分三种情况，相应地，二次函数2y ax bx c =++(0)a >的图像与x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >或20ax bx c ++<(0)a >的解集.24b ac ∆=-0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数cbx ax y ++=2（0>a ）的图象20(0)ax bx c a ++=>的根有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅ ∅3.解一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程20ax bx c ++=(0)a >，计算判别式∆：①0∆>时，求出两根12x x 、，且12x x <（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②0∆=时，求根abx x 221-==； ③0∆<时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集.题型一：解一元二次不等式例1. 解下列一元二次不等式（1）250x x -<； （2）2440x x -+>； （3）2450x x -+-> 【解析】（1）方法一：因为2(5)410250∆=--⨯⨯=>所以方程250x x -=的两个实数根为：10x =，25x =函数25y x x =-的简图为：因而不等式250x x -<的解集是{|05}x x <<.方法二：250(5)0x x x x -<⇔-<050x x >⎧⇔⎨-<⎩ 或050x x <⎧⎨->⎩解得05x x >⎧⎨<⎩ 或05x x <⎧⎨>⎩，即05x <<或x ∈∅.因而不等式250x x -<的解集是{|05}x x <<. （2）方法一：因为0∆=，方程2440x x -+=的解为122x x ==.函数244y x x =-+的简图为：所以，原不等式的解集是{|2}x x ≠方法二：2244(2)0x x x -+=-≥（当2x =时，2(2)0x -=） 所以原不等式的解集是{|2}x x ≠（3）方法一：原不等式整理得2450x x -+<.因为0∆<，方程2450x x -+=无实数解，函数245y x x =-+的简图为：所以不等式2450x x -+<的解集是∅. 所以原不等式的解集是∅.方法二：∵2245(2)110x x x -+-=---≤-<∴原不等式的解集是∅. 例2.解下列一元二次不等式（1）2420x x -->；（2）2613280x x --<；（3）2(11)3(21)+++x x x x ≥； （4）2450x x ++>；（5）220x x -+->；（6）22320x x -->；（7）240x x ->；（8）210x x -+≤；（9）2233312x x x -+>-．6)(7)+∞，(2)⎫+∞⎪⎭，（7）题型二：含字母系数的一元二次不等式的解法例3.解下列关于x 的不等式 （1）2221x ax a -≤-+； （2）210x ax -+>；（3）()210x a x a -++<.【解析】(1) 22210[()1][()1]011x ax a x a x a a x a -+-≤⇒---+≤⇒-≤≤+ ∴原不等式的解集为{|11}x a x a -≤≤+. (2) Δ=a 2-4当Δ<0，即-2<a<2时，原不等式的解集为R. （3）(x-1)(x-a)<0当a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<a} 当a<1时，原不等式的解集为{x|a<x<1} 当a=1时，原不等式的解集为Φ. 例4.解关于x 的不等式（1）)0(01)1(2≠<++-a x a x ；①a=1或a=-1时，解集为∅；（2）223()0x a a x a -++>（a R ∈）；【答案】2232()0()()0x a a x a x a x a -++>⇒--> 当a ＜0或a ＞1时，解集为2{|}x x a x a <>或； 当a=0时，解集为{|0}x x ≠；当0＜a ＜1时，解集为2{|}x x a x a <>或； 当a=1时，解集为{|1}x x ≠； （3）2210ax x -<＋；当a≠0时，Δ=4+4a=4(a+1)，②a<0时，若a<0，△<0， 即a<-1时，x∈R； 若a<0，△=0， 即a=-1时，x∈R且x≠1；（4）()2212x ax aa ∈R －＞当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；题型三：一元二次不等式的逆向运用例5.（1）不等式20x mx n +-<的解集为(4,5)x ∈，求关于x 的不等式210nx mx +->的解集.【解析】由题意可知方程20x mx n +-=的两根为4x =和5x = 由韦达定理有45m +=-，45n ⨯=- ∴9m =-，20n =-∴210nx mx +->化为220910x x --->，即220910x x ++<（2）设关于x 的不等式()()110()ax x a R -+<∈的解集为{}1|1x x -<<,则a 的值是（ ）A.-2B.-1C.0D.1【答案】∵关于x 的不等式(ax -1)(x +1)<0(a ∈R)的解集为{x |-1<x <1}，即a 的值是1，故选D 。
（3）已知220ax x c ++>的解为1132x -<<,试求a 、c ,并解不等式220cx x a -+->.∴代入不等式220cx x a -+->得222120x x -++>， 即260x x --<，(3)(2)0x x -+<，解得23x -<<， 故不等式220cx x a -+->的解集为：(2,3)-.（4）已知关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，求关于x 的不等式210bx ax ++>的解集.【答案】由韦达定理有：1212a b -=+⎧⎨=⨯⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩, 代入不等式210bx ax ++>得)(1,)+∞.课后综合巩固例1.解下列一元二次不等式（1）210x x -+≤；（2）2233312x x x -+>-．【解析】（8）∅（9）R .例2.解一元二次不等式)0(01)1(2≠<++-a x a x ；①a=1或a=-1时，解集为∅；例3.已知220ax x c ++>的解为x -<<,试求a 、c ,并解不等式220cx x a -+->.∴代入不等式220cx x a -+->得222120x x -++>， 即260x x --<，(3)(2)0x x -+<，解得23x -<<， 故不等式220cx x a -+->的解集为：(2,3)-.例4.已知不等式22412ax x a x ＋＋＞－对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围． 【解析】原不等式等价于(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1＞0对一切实数恒成立， 显然a ＝－2时，解集不是R ，因此a ≠－2，从而有220,44(2)(1)0.a a a +>⎧⎨∆=-+-<⎩ 整理，得2,(2)(3)0.a a a >-⎧⎨∆=-+>⎩解得a ＞2.故a 的取值范围是(2，＋∞)．。
